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常州市2001-2012年中考数学试题分类解析专题5：数量和位置变化

2001-2012年江苏常州中考数学试题分类解析汇编（12专题）

专题5：数量和位置变化

锦元数学工作室编辑

一、选择题

1. （江苏省常州市2002年2分）若点P (1－m，m)在第二象限，则下列关系式正确的是【】

A. 0

B.m<0

C.m>0

D. m>1

【答案】D。

【考点】平面直角坐标系中各象限点的特征，解不等式组。

【分析】根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）。因此，

∵点P (1－m，m)在第二象限，所以1－m＜0，m＞0，解得m＞1。故选D。

2. （江苏省常州市2003年2分）某人骑车外出，所行的路程S（千米）与时间t（小时）的函数关系如图所示，现有下列四种说法：

①第3小时中的速度比第1小时中的速度快；

②第3小时中的速度比第1小时中的速度慢；

③第3小时后已停止前进；

④第3小时后保持匀速前进。

其中说法正确的是【】

（A）②、③ （B）①、③ （C）①、④ （D）②、④

【答案】A。

【考点】函数的图象。

【分析】根据路程s与时间t的函数关系图象可知，相同时间所走路程不相同，3小时后，路程没有变化，可以判断三点的大小及行驶的状态：

根据函数图象可知，前三个小时，每段的图象都是直线，是一次函数，每段中都是匀速运动，函数图象的倾斜角越大说明速度大，3小时以后路程随着时间的增加不变，因而第3小时后已停止前进；因而正确的说法是：②③。故选A。

3. （江苏省常州市2005年2分）某水电站的蓄水池有2个进水口，1个出水口，每个进水

口进水量与时

间的关系如图甲所示，出水口出水量与时间的关系如图乙所示。已知某天0点到6点,进行机组试运行，试

机时至少打开一个水口，且该水池的蓄水量与时间的关系如图丙所示：

给出以下3个判断：

①0点到3点只进水不出水；②3点到4点,不进水只出水；③4点到6点不进水不出水.

则上述判断中一定正确的是【】

A、①

B、②

C、②③

D、①②③

【答案】A。

【考点】函数的图象。

【分析】通过图甲、乙，明确进水速度和出水速度，再根据图丙的折线图，判断进水，出水的状态：

根据图示和题意可知，进水速度是1小时1万立方米，出水速度是1小时2万立方米，

所以，由图丙可知：

①0点到3点只进水不出水；

②3点到4点，一只管进水一只管只出水；

③4点到6点2只管进水一只管出水。

判断正确的是①。故选A。

4. （江苏省常州市2006年2分）已知：如图1，点G是BC的中点，点H在AF上，动点P

以每秒2 cm

的速度沿图1的边线运动，运动路径为：G C D E F H →→→→→，相应的△ABP 的面积

2()cm y 关

于运动时间)(s t 的函数图像如图2，若AB=6 cm ，则下列四个结论中正确的个数有【】

①图1中的BC 长是8cm ②图2中的M 点表示第4秒时y 的值为242cm ③图1中的CD 长是4cm ④图2中的N 点表示第12秒时y 的值为182cm

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

5. （江苏省常州市2007年2分）在函数12y x =-

+中，自变量x 的取值范围是【】 A ．2x ≠ B ．2x -≤ C ．2x ≠-

D ．2x -≥ 【答案】C 。

【考点】函数自变量的取值范围，分式有意义的条件。

【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不等于0。根据题意得：2x +≠0，解得，2x +故选C 。

6. （江苏省常州市2007年2分）如图，图象（折线OEFPMN ）描述了某汽车在行驶过程中

速度与时间的函数关系，下列说法中错误

．．的是【】

A．第3分时汽车的速度是40千米/时

B．第12分时汽车的速度是0千米/时

C．从第3分到第6分，汽车行驶了120千米

D．从第9分到第12分，汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时

7. （江苏省常州市2008年2分）甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地，已知乙比甲先出发，

他们离出发地的距离s(km)和骑行时间t(h)之间的函数关系如图所示，给出下列说法:

(1)他们都骑行了20km；(2)乙在途中停留了0.5h；

(3)甲、乙两人同时到达目的地；(4)相遇后,甲的速度小于乙的速度.

根据图象信息,以上说法正确的有【】

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

【答案】B。

【考点】函数的图象。

【分析】根据图象上特殊点的坐标和实际意义即可作出判断：

由图可获取的信息是：他们都骑行了20km；乙在途中停留了1－0.5=0.5h；相遇后，甲的图象在乙的图象上方，即甲的速度＞乙的速度；甲比乙早2.5－2=0.5小时到达目的地。所以（1）（2）正确。故选B。

8. 江苏省2009年3分）如图，在55

?方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平移方法中，正确的是【】

A．先向下平移3格，再向右平移1格

B．先向下平移2格，再向右平移1格

C．先向下平移2格，再向右平移2格

D．先向下平移3格，再向右平移2格

【答案】D。

【考点】平移的性质。

【分析】根据图形，对比图①与图②中位置关系可知：平移是先向下平移3格，再向右平移2格。故选D。

9. （江苏省常州市2010年2分）函数

的自变量x的取值范围是【】

【答案】x3

≠。

【考点】函数自变量的取值范围，分式有意义的条件。

【分析】根据分式分母不为0的条件，要使

在实数范围内有意义，必须

x 30x 3-≠?≠。

10. （2011江苏常州2分）在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点分别为A ()1,1、B ()1

,1-、C ()1,1--、D ()1

,1-，y 轴上有一点P ()2,0。作点P 关于点A 的对称点1P ，作1P 关于点B 的对称点2P ，作点2P 关于点C 的对称点3P ，作3P 关于点D 的对称点4P ，作点4P 关于点A 的对称点5P ，作5P 关于点B 的对称点6P ┅，按如此操作下去，则点2011P 的坐标为【】

A ．()2,0

B ．()0,2

C ．()2,0-

D ． ()0

,2- 【答案】D.

【考点】点对称，分类。

【分析】按此分类，P 1（2，0），P 2（0，-2），P 3（-2，0），P 4（0，2}，……，P 4n （0，2}，P 4n+1（2，0），P 4n+2（0，-2），P 4n+3（-2，0）。而2011除以4余3，所以点P 2011的坐标与P 3坐标相同，为（-2，0）。故选D 。

二、填空题

1. （2001江苏常州2分）写出下列函数中自变量x 的取值范围：

（1）；（2）y=1x 1- ▲ . 【答案】x 2≥；x 1≠。

【考点】函数自变量的取值范围，二次根式和分式有意义的条件。

【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，分别求解：

在实数范围内有意义，必须x 20x 2-≥?≥；

要使1x 1

-在实数范围内有意义，必须x 10x 1-≠?≠。 2. （江苏省常州市2004年1分）在函数2

1+=

x y 中，自变量x 的取值范围是 ▲ 。【答案】2x ≠-。

【考点】函数自变量的取值范围，分式有意义的条件。

【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使

x +在实数范围内有意义，必须202x x +≠?≠-。

3. （江苏省常州市2004年2分）点A （﹣1，2）关于y 轴的对称点坐标是 ▲ ；点A 关于原点的对称点的坐标是 ▲ 。

【答案】（1，2）；（1，－2）。

【考点】关于y 轴对称和原点对称的点的坐标。

【分析】根据关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，进行求解：点A （－1，2）关于y 轴的对称点坐标是（1，2）；点A 关于原点的对称点的坐标是（1，－2）。

4. （江苏省常州市2005年4分）已知抛物线562+-=x x y 的部分图象如图,则抛物线的对称轴为直线x= ▲ ，满足y ＜0的x 的取值范围是 ▲ ，将抛物线562+-=x x y 向 ▲ 平移 ▲ 个单位，则得到抛物线962+-=x x y .

【答案】3；1＜x ＜5；上；4。

【考点】二次函数的性质，二次函数图象与平移变换。

【分析】把抛物线的一般式转化为顶点式和交点式，可求对称轴；根据交点式和图象的开口方向，可求

y ＜0时，x 的取值范围．比较需要平移的两个函数式，可以发现平移规律：

∵()()()2

265=34=15y x x x x x =-+----，

∴抛物线的对称轴方程x =3；y ＜0时，1＜x ＜5。

∵265x x -+加上4得到269x x -+，

∴抛物线265y x x =-+向上平移4个单位得到抛物线269y x x =-+。

5. 江苏省常州市2006年2分）在函数1-=

x y 中，自变量x 的取值范围是 ▲ ；若分式1

2--x x 的值为零，则=x ▲ 。【答案】1x ≥：=2x 。

【考点】函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件，分式的值为零的条件。

【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，必须101x x -≥?≥。

根据分式的值为零的条件，要使分式21

x x --的值为零，必须2=0=2=2101x x x x x -??????-≠≠??

。 6. （江苏省常州市2007年2分）点A （1，－2）关于x 轴对称的点的坐标是 ▲ ；点A 关于原点对称的点的坐标是 ▲ ．

【答案】（1，2）；(－1，2)。

【考点】关于x 轴对称的点的坐标特征，关于原点对称的点的坐标特征。

【分析】关于x 轴对称的点的坐标特征是横坐标相同，纵坐标互为相反数，从而点A （1，－2）关于x 轴对称的点的坐标是（1，2）；

关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数，从而点A （1，－2）关于原点对称的点的坐标是(－1，2)。

7. （江苏省常州市2008年2分）点A(－2，1)关于y 轴对称的点的坐标为 ▲ ，关于原点对称的点

的坐标为 ▲ .

【答案】（2，1）；(2，－1)。

【考点】关于y 轴对称的点的坐标特征，关于原点对称的点的坐标特征。

【分析】关于y 轴对称的点的坐标特征是纵坐标不变，横坐标互为相反数，从而点A(－2，

1)关于y 轴对称的点的坐标是(2，1)。

关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数，从而点A(－2，1)关于原点对称的点A O 的坐标是(2，－1)。

8. （江苏省常州市2010年2分）点P （1，2）关于x 轴的对称点P 1的坐标是 ▲ ，点

P （1，2）关

于原点的对称点P 2的坐标是 ▲ 。

【答案】（1，－2）；(－1，－2)。

【考点】关于x 轴对称的点的坐标特征，关于原点对称的点的坐标特征。

【分析】关于x 轴对称的点的坐标特征是横坐标相同，纵坐标互为相反数，从而点P （1，2）关于x 轴对称的点的坐标是P 1（1，－2）。

关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数，从而点P （1，2）关于原点对称的点P 2的坐标是(－1，－2)。

9. （2012江苏常州2分）已知函数x 的取值范围是 ▲ ；若分式x 3x+1

-的值为0，则x= ▲ 。【答案】x 2≥；x 1≠-。

【考点】函数自变量的取值范围，二次根式和分式有意义的条件。

【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，因此，

根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须x 20x 2-≥?≥。

根据分式分母不为0的条件，要使x 3x+1

-在实数范围内有意义，必须x+10x 1≠?≠-。

三、解答题

1. （2001江苏常州5分）已知，如图：

（1）写出点A 的坐标___________；

（2）画出A 点关于原点的对称点B ；

（3）画出直线y=x 的图象；

（4）画出点A 关于直线y=x 的对称点C ；

（5）以点A 、B 、C 为顶点的三角形是___________三角形。

【答案】解：（1）（2，3）。

（2）（3）（4）解答如图：

（5）直角。

【考点】坐标与图形的对称变化

【分析】（1）根据图形直接写出A 的坐标。

（2）如图关于原点对称的坐标特点：横坐标，纵坐标都互为相反数，所以知道B 的坐标。

（3）找出两个横坐标，纵坐标相等的点就可以画出直线y=x 。

（4）由于A ，C 关于y=x 对称，所以y=x 垂直于AC ，CB∥直线y=x ，

∴以点A 、B 、C 为顶点的三角形是直角三角形。

2. （2001江苏常州7分）在直角坐标系xoy 中：

（1）画出一次函数y=23x+2

3的图象，记作直线a ，a 与x 轴的交点为C ；（2）画出△ABC，使BC 在x 轴上，点A 在直线a 上（点A 在第一象限），且BC ＝2，∠ABC

＝1200

；

（3）写出点A 、B 、C 的坐标；

（4）将△ABC 绕点B 在直角坐标平面内旋转，使点A 落在x 轴上，求此时过点A 、B 、C

的抛物线的

解析式。

，令y=0，则x=－1，

【答案】解：（1）令x=0，则y=

则函数图象与两坐标轴的交点分别为（0），（－1，0）。

作图如下：

（2）∵C在x轴上，且∠ABC=120°，

∴B点坐标为（1，0），在直线的图象上取点A，使∠ABC=120°即可。

作图如下：

（3）A、B、C三点的坐标分别为：A（3，B（－1，0），C（1，0）。

（4）设三角形旋转以后的图形为△A′B′C，

根据旋转的性质可知A′C=AC，B′C=BC，此时AC 旋转的角度为∠ACD=60°。

同理，B

也旋转了60°，即∠ACA′=∠BCB′=60°，

4=。

故A′点坐标为（5，0）。

同理可得B′C=BC=() 1

12--=。过B′作B′E⊥x 轴，根据锐角三角函数的定义

可知EC=1，故E 与原点重合。此时B′点坐标为（0，2）。

设此时过点A 、B 、C 的抛物线的解析式

2y ax bx c =++，把A′，B′，C 三点坐标分别代入得，

25a 5b c 0c 2a b c 0++=??=??++=?，解得2a 512b 5c 2?=???=-??=???

。 ∴此函数的解析式为y=2212y x x 255

=-+ 【考点】一次函数综合题，旋转的性质，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，锐角三角函数值的定义，勾股定理。

【分析】

（1）分别令x=0，y=0找出直线与两坐标轴的交点即可画出一次函数

的图象。

（2）在x 轴上找点C ，使BC=2，根据∠ABC=120°可知，C 在B 的右侧，且B

点坐标为（1，0），在直线

的图象上取点A ，使∠ABC=120°即可。（3）过A 作AD⊥x 轴，根据锐角三角函数的定义即可求出P 点的坐标。

设A （x ，y ），则

，过A 作AD⊥x

轴，则CD=x －1，∠ACD=180°－∠ABC=180°－120°=60°。

x －1），

x －1）

，解得x=3，

·3

∴A（3，

由（1）（2）可知B、C三点的坐标分别为： B（－1，0），C（1，0）。

（4）根据旋转的性质当A落到x轴上时，设此点为A′则AA′=AC，此时AC旋转的角度为∠ACD=60°，同理，B也旋转了60°，BC=B′C，过B′作B′E⊥x轴，根据锐角三角函数值的定义可知B′此时正好落在y轴上，根据两点间的距离公式可求出B′、A′的坐标，再用待定系数法即可求出过点A、B、C的抛物线的解析式。

=，

3. （江苏省常州市2003年6分）如图，已知点A（2，3）和直线y x

=的对称点B，点A关于原点（0，0）的对称点C；（1）读句画图：画出点A关于直线y x

（2）写出点B、C的坐标；

（3）判断△ABC的形状，并说明理由。

【答案】解：（1）如下图：

（2）B（3，2），C（－2，－3）。

（3）△ABC是直角三角形。理由如下：连接BO，

∵A，B关于y=x对称，∴OA=OB。

∵OA=OC，∴OB=OA=OC。∴∠ABC=900。

∴△ABC是直角三角形．

【考点】中心对称变换作图，中心对称的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理。【分析】（1）做AM⊥直线y=x，于点M，并延长到B，使BM=AM，即可得到B，连接AO并延长到C，使CO=AO。

（2）根据（1）可求得B ，C 坐标。

（3）连接BO 可得到OB=OA=OC ，那么根据等腰三角形等边对等角的性质和三角形内角和定理可得∠ABC=900

，即△ABC 是直角三角形。

4. （江苏省常州市2003年8分）如图，直线OC 、BC 的函数关系式分别为y x =和y 2x 6=-+，动点P （x ，0）在OB 上移动（0

（1）求点C 的坐标；

（2）设△OBC 中位于直线l 左侧部分的面积为s ，写出s 与x 之间的函数关系式；

（3）在直角坐标系中画出（2）中函数的图象；

（4）当x 为何值时，直线l 平分△OBC 的面积？

【答案】解：（1）解方程组 y x y 2x 6=??=-+?得x=2 y=2???

。 ∴C 点的坐标是（2，2）。

（2）过点C 作CD⊥x 轴于D ，分两种情况讨论：

如图1，当0＜x≤2时，设直线l 与OC 交于点M ，

则由△OPM∽△ODC 得

PM OP DC OD =，即PM 2 =x 2 ，则PM=x ， ∴s=12OP?PM=12

x 2。

如图2，当2＜x ＜3时，设直线l 与BC 交于点N ，则由△BPN∽△BDC 得

PN PB DC DB =。 ∵D C=2，PB=3－x ，DB=3－2=1， ∴

PN 3x 21

-=，即PN=2（3－x ）。 ∴△BPN 的面积为12PB·PN=（3－x ）2。

又∵△OBC 的面积是12

×3×2=3。 ∴s=△OBC 的面积－△BPN 的面积=3－（3－x ）2=－x 2＋6 x －6

综上所述，s 与x 之间的函数关系式为()()221x 0x 22s=x 6x 42x 3<<

。

（3）作图如下：

（4）∵△OBC 的面积是12×3×2=3，△OCD 的面积为12

×2×2 =2 ∴直线l 平分△OBC 的面积时， 0＜x ＜2。 ∴由213x =22

，解得【考点】一次和二次函数综合题，相似三角形的判定和性质。

【分析】（1）解两个函数解析式组成的方程组，就可以求出交点C 的坐标。

（2）分直线l 在C 点的左侧和右侧两种情况进行讨论即可。

（3）描点作图即可。

（4）分析直线l 平分△OBC 的面积时，点P 的位置，然后根据（3）中的函数解析式，列出方程，解方程就可以解决。

5. （江苏省常州市2004年9分）已知：如图，在平面直角坐标系中，点C 在y 轴上，以C

为圆心，4cm 为半径的圆与x 轴相交于点A 、B ，与y 轴相交于D 、E ，且 AB=BD

。点P 是⊙C 上一动点（P 点与A 、B 点不重合）。连结BP 、AP 。

（1）求∠BPA 的度数；

（2）若过点P 的⊙C 的切线交x 轴于点G ，是否存在点P ，使△APB 与以A 、G 、P 为顶点的三角形相似？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由。

【答案】解：（1）根据垂径定理得到 BE=AE

，又∵ AB=BD

，∴ BD=2BE 。 ∴劣弧 AB

的度数是120°。∴∠BPA=60°或∠BPA=120°。（2）设存在点P ，使△APB 与以点A 、G 、P 为顶点的三角形相似。

①当P 在弧EAD 上时，（图1）GP 切⊙C 于点P ，

∴∠GPA=∠PBA。

又∵∠GAP 是△ABP 的外角，

∴∠GAP＞∠BPA，∠GAP＞∠PBA。

∴欲使△APB 与以点A 、G 、P 为顶点的三角形相似，

须∠GAP=∠PAB=90°，

∴BP 为⊙C 的直径。

在Rt△PAB 中，∠BPA=60°，PB=8，∴PA=4，AB=OA=。

∴P（，4）。

②当P 在弧EBD 上时，（图2）在△PAB 和△GAP 中，

∵∠PBA 是△GBP 的外角，∴∠PBA＞∠PGB。，

又∵∠PAB=∠GAP，

∴欲使△APB 与以点A 、G 、P 为顶点的三角形相似，须

∠APB=∠PGB，

∵GP 切⊙C 于点P ，∴∠GPB=∠PAG。

由三角形内角和定理知：∠ABP=∠GBP，∴∠ABP=∠GBP=90°。

在Rt△PAB 中，∠BPA=60°，PA=8，

∴PB=4，AB=，OB=，∴P（－，4）。

综上所述，存在点P 1（，4）、P 2（－，4）使△APB 与以点

A 、G 、P 为顶点的三角形相似。

【考点】圆周角定理，坐标与图形性质，垂径定理，圆心角、弧、弦的关系，圆内接四边形的性质，相似三角形的判定。

【分析】（1）点P 可以在优弧AB 上或在劣弧AB 上，只需求得其中的一种情况，再根据圆

内接四边形的对角互补即可求得另一种情况．根据垂径定理得到 BE=AE

，则 BD=2BE ，再根据半圆的度数是180°，从而求得 BE

的度数是60°，则劣弧 AB 的度数是120°，从而求得∠BPA 的度数。

（2）分两种情况，即点P 在y 轴的左侧和右侧，若相似，根据相似三角形的对应角相等，分析得到两个三角形必是直角三角形，再结合（1）中求得的角的度数，运用解直角三角形的知识求解。

6. （江苏省常州市2005年12分）已知⊙O 的半径为1，以O 为原点，建立如图所示的直角坐标系．有一个正方形ABCD ，顶点B 的坐标为（13 ，0），顶点A 在x 轴上方，顶点D 在⊙O 上运动．

（1）当点D 运动到与点A 、O 在一条直线上时，CD 与⊙O 相切吗？如果相切，请说明理由，并求

出OD 所在直线对应的函数表达式；如果不相切，也请说明理由；

（2）设点D 的横坐标为x ，正方形ABCD 的面积为S ，求出S 与x 的函数关系式，并求出S 的最大

值和最小值．

【答案】解：（1）CD 与⊙O 相切。理由如下：

∵A、D 、O 在一直线上，∠ADC=90°，

∴∠COD=90°。∴CD 是⊙O 的切线。

CD 与⊙O 相切时，有两种情况：

①切点在第二象限时（如图①），

设正方形ABCD 的边长为a ，

则a 2＋（a ＋1）2=13，

解得a=2，或a=－3（舍去）。

过点D 作DE⊥OB 于E ，则Rt△ODE≌Rt△OBA，

∴OD DE OE

OB BA OA ==DE OE 22+1==。∴DE=13，OE=13。

∴点D 的坐标是（－

1313）。 ∴OD 所在直线对应的函数表达式为y=2x 3- 。

②切点在第四象限时（如图②），

设正方形ABCD 的边长为b ，

则b 2＋（b －1）2=13，

解得b=－2（舍去），或b=3。

过点D 作DF⊥OB 于F ，则Rt△ODF∽Rt△OBA， ∴OD DF OF

OB BA OA ==DF OF 331==-。

，

∴点D ∴OD 所在直线对应的函数表达式为y=3x 2-。

（2）如图③，过点D 作DG⊥OB 于G ，连接BD 、OD ，

则BD 2=BG 2＋DG 2=（BO －OG ）2＋OD 2－OG

=()22114x x +-=+。

∴S=AB 2=21BD 72

=。 ∵－1≤x≤1，

∴S 的最大值为7，最小值为7。

【考点】一次函数综合题，圆切线的判定和性质，正方形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系。

【分析】（1）易证CD 是⊙O 的切线，分点D 在第二象限和第四象限两种情况，求出D 的坐标，根据待定系数法，求出函数解析式。

（2）过点D 作DG⊥OB 于G ，连接BD 、OD ，则BD 2=BG 2＋DG 2=（BO －OG ）2＋OD 2－OG 2

，

所以S=AB 2=21BD 72=+。因为－1≤x≤1，所以S 的最大值就可以求出。 7. （江苏省常州市2006年10分）如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O 为圆心，2为半径画⊙O，P 是⊙O 上一动点，且P 在第一象限内，过点P 作⊙O 的切线与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B 。

（1）点P 在运动时，线段AB 的长度也在发生变化，请写出线段AB 长度的最小值，并说明理由；

（2）在⊙O 上是否存在一点Q ，使得以Q 、O 、A 、P 为顶点的四边形时平行四边形？若存在，请求出Q 点的坐标；若不存在，请说明理由。

【答案】解：（1）线段AB 长度的最小值为4。理由如下：

连接OP ，

∵AB 切⊙O 于P ，∴OP⊥AB。

取AB 的中点C ，则AB=2OC 。

当OC=OP=2时，OC 最短，即AB 最短。

此时AB=4。

（2）设存在符合条件的点Q ，设四边形APOQ 为平行四边形

若OA 是对角线，如图①，

∵OP⊥AB，OP=OQ

∴四边形APOQ 为正方形。

∴ 在Rt△OQA 中， OQ=2，∠AOQ=450

，

∴Q

若OP 是对角线，如图②，

∵OQ∥PA，OP⊥AB，∴∠POQ=900

。

又∵OP=OQ，∴∠PQO=450。

∵ PQ∥OA，∴ PQ y ⊥轴。

设PQ y ⊥轴于点H ，

在Rt△OHQ 中，OQ=2，∠HQO=450，

∴Q 点坐标为（

综上所述，符合条件的点Q ）。

【考点】动点问题，切线的性质，坐标与图形性质，平行四边形的性质，正方形的判定和性质，锐角三角函数，特殊角的三角函数值。

【分析】（1）如图，设AB 的中点为C ，连接OP ，由于AB 是圆的切线，故△OPC 是直角三角形，有OP ＜OC ，所以当OC 与OP 重合时，OC 最短。

（2）分两种情况：如图（1），当OA 是对角线时，△OPA，△OAQ 都是等腰直角三角

形，可求得点Q 的坐标为：如图（2），当OP 是对角线时，可求得∠QOP=∠OPA=90°，

由于OP=OQ ，故△OPQ 是等腰直角三角形，可求得点Q 的坐标为（

8. （江苏省常州市2007年7分）已知1O 经过A （－4，2），B （－3，3），C （－1，－

1），O （0，0）四点，一次函数2y x =--的图象是直线l ，直线l 与y 轴交于点D ．

（1）在下边的平面直角坐标系中画出1O ，直线l 与1O 的交点坐标为；

（2）若1O 上存在整点P （横坐标与纵坐标均为整数的点称为整点），使得△APD 为等腰三角形，所有满足条件的点P 坐标为；

（3）将1O 沿x 轴向右平移个单位时，1O 与y 相切．

（4）将1O 沿x 轴向右平移个单位时，1O 与l 相切．

2020年江苏常州中考数学试题及答案

2020年江苏常州中考数学试题及答案一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的） 1. 2的相反数是（） A. 12- B. 12 C. 2 D. 2- 2.计算62m m ÷的结果是（） A. 3m B. 4m C. 8m D. 12m 3.如图是某几何体的三视图，该几何体是（） A. 圆柱 B. 三棱柱 C. 四棱柱 D. 四棱锥 4.8的立方根是（） A B. ±2 C. D. 2 5.如果x y < ，那么下列不等式正确的是（） A. 22x y < B. 22x y -<- C. 11x y ->- D. 11x y +>+ 6.如图，直线a 、b 被直线c 所截，//a b ，1140∠=?，则2∠的度数是（） A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° 7.如图，AB 是O 的弦，点C 是优弧AB 上的动点（C 不与A 、B 重合），CH AB ⊥，垂足为H ，点M 是BC 的中点．若O 的半径是3，则MH 长的最大值是（）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8.如图，点D 是OABC 内一点，CD 与x 轴平行，BD 与y 轴平行， 135,2ABD BD ADB S =∠=?=．若反比例函数()0k y x x =>的图像经过A 、D 两点，则k 的值是（） A. B. 4 C. D. 6 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9.计算：|－2|＋(π－1)0＝____． 10.若代数式11 x -有意义，则实数x 的取值范围是________． 11.地球半径大约是6400km ，将6400用科学记数法表示为________． 12.分解因式：3x －x=__________． 13.若一次函数2y kx =+的函数值y 随自变量x 增大而增大，则实数k 的取值范围是__________． 14.若关于x 的方程220x ax +-=有一个根是1，则a =_________． 15.如图，在ABC 中，BC 的垂直平分线分别交BC 、AB 于点E 、F ．若AFC △是等边三角形，则B ∠=_________°． 16.数学家笛卡尔在《几何》一书中阐述了坐标几何思想，主张取代数和几何中最好的东西，互相以长补

历年中考真题分类汇编(数学)

第一篇基础知识梳理第一章数与式 §1.1实数 A组2015年全国中考题组一、选择题 1．(2015·浙江湖州，1，3分)－5的绝对值是() A．－5 B．5 C．－1 5 D. 1 5 解析∵|－5|＝5，∴－5的绝对值是5，故选B. 答案 B 2．(2015·浙江嘉兴，1，4分)计算2－3的结果为() A．－1 B．－2 C．1 D．2 解析2－3＝－1，故选A. 答案 A 3．(2015·浙江绍兴，1，4分)计算(－1)×3的结果是() A．－3 B．－2 C．2 D．3 解析(－1)×3＝－3，故选A. 答案 A 4．(2015·浙江湖州，3，3分)4的算术平方根是() A．±2 B．2 C．－2 D. 2 解析∵4的算术平方根是2，故选B. 答案 B 5．(2015·浙江宁波，3，4分)2015年中国高端装备制造业收入将超过6万亿元，其中6万亿元用科学记数法可表示为()

A．0.6×1013元B．60×1011元 C．6×1012元D．6×1013元解析6万亿＝60 000×100 000 000＝6×104×108＝6×1012，故选C.答案 C 6．(2015·江苏南京，5，2分)估计5－1 2介于() A．0.4与0.5之间B．0.5与0.6之间C．0.6与0.7之间D．0.7与0.8之间解析∵5≈2.236，∴5－1≈1.236， ∴5－1 2≈0.618，∴ 5－1 2介于0.6与0.7之间．答案 C 7．(2015·浙江杭州，2，3分)下列计算正确的是() A．23＋26＝29B．23－26＝2－3 C．26×23＝29D．26÷23＝22 解析只有“同底数的幂相乘，底数不变，指数相加”，“同底数幂相除，底数不变，指数相减”，故选C. 答案 C 8．★(2015·浙江杭州，6，3分)若k＜90＜k＋1(k是整数)，则k＝() A．6 B．7 C．8 D．9 解析∵81＜90＜100，∴9＜90＜100.∴k＝9. 答案 D 9．(2015·浙江金华，6，3分)如图，数轴上的A，B，C，D四点中，与表示数－3的点最接近的是 () A．点A B．点B C．点C D．点D

2020年江苏省常州市中考数学试卷及答案

2020年江苏省常州市中考数学试卷一、单项选择题:认真审题，仔细想一想，然后选出唯一正确答案。（本大题共8小题，每小题2分，共16分．） 1．（2分）（2020?常州）2的相反数是（） A．﹣2B．?1 2C． 1 2 D．2 2．（2分）（2020?常州）计算m6÷m2的结果是（） A．m3B．m4C．m8D．m12 3．（2分）（2020?常州）如图是某几何体的三视图，该几何体是（） A．圆柱B．三棱柱C．四棱柱D．四棱锥 4．（2分）（2020?常州）8的立方根为（） A．2√2B．±2√2C．2D．±2 5．（2分）（2020?常州）如果x＜y，那么下列不等式正确的是（） A．2x＜2y B．﹣2x＜﹣2y C．x﹣1＞y﹣1D．x+1＞y+1 6．（2分）（2020?常州）如图，直线a、b被直线c所截，a∥b，∠1＝140°，则∠2的度数是（） A．30°B．40°C．50°D．60° 7．（2分）（2020?常州）如图，AB是⊙O的弦，点C是优弧AB上的动点（C不与A、B重合），CH⊥AB，垂足为H，点M是BC的中点．若⊙O的半径是3，则MH长的最大值是（）

A．3B．4C．5D．6 8．（2分）（2020?常州）如图，点D是?OABC内一点，CD与x轴平行，BD与y轴平行， BD=√2，∠ADB＝135°，S△ABD＝2．若反比例函数y=k x（x＞0）的图象经过A、D两点，则k的值是（） A．2√2B．4C．3√2D．6 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把笞案直接填写在答题卡相应位置上） 9．（2分）（2020?常州）计算：|﹣2|+（π﹣1）0＝． 10．（2分）（2020?常州）若代数式1 x?1 有意义，则实数x的取值范围是．11．（2分）（2020?常州）地球的半径大约为6400km．数据6400用科学记数法表示为．12．（2分）（2020?常州）分解因式：x3﹣x＝． 13．（2分）（2020?常州）若一次函数y＝kx+2的函数值y随自变量x增大而增大，则实数k 的取值范围是． 14．（2分）（2020?常州）若关于x的方程x2+ax﹣2＝0有一个根是1，则a＝．15．（2分）（2020?常州）如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交BC、AB于点E、F．若△AFC是等边三角形，则∠B＝°．

2019常州市中考数学试卷

常州市二○一九年初中学业水平考试数学试题一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1. －3的相反数是（ ) A .13 B .－13 C .3 D .－3 2. 若代数式x ＋1 x －3 有意义，则实数x 的取值范围是（ ) A .x ＝－l B . x ＝3 C . x ≠－ 1 D .x ≠3 3. 下图是某几何体的三视图，该几何体是（ ) A .圆柱 B .正方体 C .圆锥 D .球 (第3题）（第4题） 4. 如图，在线段PA 、PB 、PC 、PD 中，长度最小的是（ ) A .线段PA B .线段PB C .线段PC D .线段PD 5. 若△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为1:2，则△ABC 与△A ′B ′C ′的周长的比为（ ) A . 2 : 1 B . 1 : 2 C . 4 : 1 D . 1 : 4 6. 下列各数中与2＋3的积是有理数的是（ ) A . 2＋ 3 B . 2 C . 3 D . 2－ 3 7. 判断命题“如果n ＜1，那么n 2 －1＜0”是假命题，只需举出一个反例.反例中的n 可以为 ( ) A .－2 B . －12 C . 0 D .1 2 8. 随着时代的进步，人们对PM 2. 5(空气中直径小于等于2. 5微米的颗粒）的关注日益密切.某市一天中PM 2.5的值y 1(μg /m 3 )随时间t (h )的变化如图所示，设y 2表示0时到t 时PM 2. 5的值的极差（即0时到t 时 PM 2. 5的最大值与最小值的差），则y 2与t 的函数关系大致是（ ) A B C D 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.） 9. 计算:a 3 —a ＝ ______. 10. 4的算术平方根是______. 11. 分解因式:ax 2 — 4a ＝ ______. 12. 如果∠α＝35°，那么∠α的余角等于______ °.

【精品】2020版中考数学真题分类试卷：方程(含答案)

方程一、单选题 1．某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有个，小房间有个.下列方程正确的是( ) A. B. C. D. 【来源】广东省深圳市2018年中考数学试题【答案】A 2．学校八年级师生共466人准备参加社会实践活动，现已预备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满．设49座客车x辆，37座客车y辆，根据题意可列出方程组（） A. B. C. D. 【来源】浙江省温州市2018年中考数学试卷【答案】A 3．方程组的解是（） A. B. C. D. 【来源】天津市2018年中考数学试题【答案】A 【解析】分析：根据加减消元法，可得方程组的解．详解：，①-②得 x=6，把x=6代入①，得y=4，原方程组的解为．故选A. 点睛：本题考查了解二元一次方程组，利用加减消元法是解题关键． 4．夏季来临，某超市试销、两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，型风扇每台200元，型风扇每台150元，问、两种型号的风扇分别销售了多少台？若设型风扇销售了台，型风扇销售了台，则根据题意列出方程组为（） A. B. C. D. 【来源】山东省泰安市2018年中考数学试题

5．已知一元二次方程x2+kx-3=0有一个根为1，则k的值为（） A. -2 B. 2 C. -4 D. 4 【来源】江苏省盐城市2018年中考数学试题【答案】B 【解析】分析：根据一元二次方程的解的定义，把把x=1代入方程得关于k的一次方程1-3+k=0，然后解一次方程即可．详解：把x=1代入方程得1+k-3=0，解得k=2．故选：B．点睛：本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解． 6．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，若 ,则的值是( ) A. 2 B. -1 C. 2或-1 D. 不存在【来源】山东省潍坊市2018年中考数学试题【答案】A 7．某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（） A. 2% B. 4.4% C. 20% D. 44% 【来源】四川省宜宾市2018年中考数学试题【答案】C 8．一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别为x1和x2，则x1x2为（） A. ﹣2 B. 1 C. 2 D. 0 【来源】四川省宜宾市2018年中考数学试题【答案】D 【解析】分析：根据根与系数的关系可得出x1x2=0，此题得解．详解：∵一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别为x1和x2，

中考数学试题分类

中考数学试题分类荟萃之基本图形 1?如图1,已知△ ABC的周长为m，分别连接的中点 A, B" Ci得厶ABiCi，再连接AiB，B1C1, GA,的中点 A2，B2, C2 得厶A Q B2C2，再连接A2B2, B2C2, C2A2 的中点 A B3，C3得厶A3B3C3L L，这样延续下去，最后得△ A n B n C n. 设^ A1B1C1的周长为11, △ A Q B2C2的周长为12 , △ A3 B3C3的周长为l3 L l n , B

X 则I n _____________________ . (06广东梅州) 2.如图 2，已知直线 AB // CD , / ABE 60o , / CDE 20o , 度.(06广东湛江) ②OB = OC ;③/ ABE = Z ACD ; @ BE = CD 。 (1) 请你选出两个条件作为题设，余下的两个作为结论，写出一个正确 . 命题的条件是 —和—，命题的结论是 —和—(均填序号)。 (2) 证明你写出的命题。已知：求证：证明： (06广东佛山) B 9. 已知：Rt A OAB 在直角坐标系中的位置如图所示， P(3， 4)为OB 的中点，点C 为折线OAB 上的动点，线段 PC 把Rt A OAB 分割成两部分。问：点C 在什么位置时，分割得到的三角形与 Rt A OAB 相似？(注：在图 3.如图，若△ OAD^A OBC 且/ 0=65。，/ C=20°，则/ OAD= . (06 珠海) 4.如图 4，已知 AD AE , AB AC . (1)求证：/ B / C ; (2)若/ A 50°，问△ ADC 经过怎样的变换能与 (06广东肇庆) 5.在△ ABC 中， 1 CF -BC . 2 (1) 求证： (2) 求证： AB AC ，点D ，E 分别是 DE BE AB, AC 的中点 F 是BC 延长线上的一点，且图5 CF ; EF . (06广东肇庆) AB// CD,若/ 2=135 °，则么/ l 的度数是() (B)45 ° (C)60 ° (D)75 ° 6. 如图1， (A)30 ° 7. 已知四组线段的长分别如下，以各组线段为边，能组成三角形的是 (A)l ，2，3 (B)2 ，5，8 (C)3 ，4，5 (D)4 ，5，10 .(06 广州) .(06广州) 8..如图，D 、E 分别为△ ABC 的边AB 、AC 上的点, BE 与CD 相交于O 点。现有四个条件：① AB = AC ;

常州市2018年中考数学试题(含解析)

2018年江苏省常州市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的） 1．（2.00分）﹣3的倒数是（） A．﹣3 B．3 C．﹣ D． 2．（2.00分）已知苹果每千克m元，则2千克苹果共多少元？（） A．m﹣2 B．m+2 C．D．2m 3．（2.00分）下列图形中，哪一个是圆锥的侧面展开图？（） A． B．C．D． 4．（2.00分）一个正比例函数的图象经过（2，﹣1），则它的表达式为（）A．y=﹣2x B．y=2x C．D． 5．（2.00分）下列命题中，假命题是（） A．一组对边相等的四边形是平行四边形 B．三个角是直角的四边形是矩形 C．四边相等的四边形是菱形 D．有一个角是直角的菱形是正方形 6．（2.00分）已知a为整数，且，则a等于（） A．1 B．2 C．3 D．4 7．（2.00分）如图，AB是⊙O的直径，MN是⊙O的切线，切点为N，如果∠MNB=52°，则∠NOA的度数为（） A．76°B．56°C．54°D．52° 8．（2.00分）某数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺：在半径为

1的半圆形量角器中，画一个直径为1的圆，把刻度尺CA的0刻度固定在半圆的圆心O处，刻度尺可以绕点O旋转．从图中所示的图尺可读出sin∠AOB的值是（） A．B．C．D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上） 9．（2.00分）计算：|﹣3|﹣1=． 10．（2.00分）化简：=． 11．（2.00分）分解因式：3x2﹣6x+3=． 12．（2.00分）已知点P（﹣2，1），则点P关于x轴对称的点的坐标是．13．（2.00分）地球与月球的平均距离大约384000km，用科学计数法表示这个距离为km． 14．（2.00分）中华文化源远流长，如图是中国古代文化符号的太极图，圆中的黑色部分和白色部分关于圆心中心对称．在圆内随机取一点，则此点取黑色部分的概率是． 15．（2.00分）如图，在?ABCD中，∠A=70°，DC=DB，则∠CDB=． 16．（2.00分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC=60°，的长是，

全国各地中考数学试题分类汇编网格专题

2011年全国各地中考数学试卷试题分类汇编网格专题一、选择题 1．（2011年浙江省杭州市中考数学模拟22)如图，△ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则cos ∠ABC 等于（） A 、 55 B 、552 C 、5 D 、3 2 答案：B 2.（2011年北京四中模拟28）下列位于方格纸中的两个三角形，既不成轴对称又不成中心对称的是（）（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）答案：A 3.(2011山西阳泉盂县月考)如图△ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则sin∠ABC 等于（） A 、5 B 、 552 C 、 55 D 、3 2 答案：C 4.(2011北京四中模拟)如图，点A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 、K 都是7×8方格纸中的格点，为使△DEM ∽△ABC ，则点M 应是F 、G 、H 、K 四点中的 ( ) A ．F B ．G C ．H D ． K （第1题）

答案：C 5．（2011年浙江省杭州市中考数学模拟22)如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cos∠ABC等于（） A、 5 5 B、 5 5 2 C、5 D、 3 2 答案：B 6.（2011年北京四中模拟28）下列位于方格纸中的两个三角形，既不成轴对称又不成中心对称的是（）（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）答案：A 7. （2011浙江慈吉模拟）如图所示网格中, 已知②号三角形是由①号三角形经旋转变化得到的, 其旋转中心是下列各点中的（） A. P B. Q C. R D. S 答案：C 8. （安徽芜湖2011模拟）如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，试在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（－2，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标是（）A.（－1，2）B. （1，－1）C. （－1，1）D. （2，1）. 答案: C （第5题）

江苏省常州市中考数学试题--解析版

江苏省常州市中考数学试卷试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的） 1．（2分）﹣3的相反数是（） A ．31 B ．31- C ．3 D ．﹣3 【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可．【解答】解：（﹣3）+3＝0．故选：C ．【点评】本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义做出判断，属于基础题，比较简单． 2．（2分）若代数式 31-+x x 有意义，则实数x 的取值范围是（） A ．x ＝﹣1 B ．x ＝3 C ．x ≠﹣1 D ．x ≠3 【分析】分式有意义的条件是分母不为0．【解答】解：∵代数式 3 1-+x x 有意义， ∴x ﹣3≠0， ∴x ≠3．故选：D ．【点评】本题运用了分式有意义的条件知识点，关键要知道分母不为0是分式有意义的条件． 3．（2分）如图是某几何体的三视图，该几何体是（） A ．圆柱 B ．正方体 C ．圆锥 D ．球【分析】通过俯视图为圆得到几何体为圆柱或球，然后通过主视图和左视图可判断几何体为圆锥．【解答】解：该几何体是圆柱．故选：A ．【点评】本题考查了由三视图判断几何体：由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助． 4．（2分）如图，在线段PA 、PB 、PC 、PD 中，长度最小的是（）

A ．线段PA B ．线段PB C ．线段PC D ．线段PD 【分析】由垂线段最短可解．【解答】解：由直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短，可知答案为B ．故选：B ．【点评】本题考查的是直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短，这属于基本的性质定理，属于简单题． 5．（2分）若△ABC ～△A ′B 'C ′，相似比为1：2，则△ABC 与△A 'B ′C '的周长的比为（） A ．2：1 B ．1：2 C ．4：1 D ．1：4 【分析】直接利用相似三角形的性质求解．【解答】解：∵△ABC ～△A ′B 'C ′，相似比为1：2， ∴△ABC 与△A 'B ′C '的周长的比为1：2．故选：B ．【点评】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等．相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比；相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比．相似三角形的面积的比等于相似比的平方． 6．（2分）下列各数中与2+3的积是有理数的是（） A ．2+3 B ．2 C ．3 D ．2﹣3 【分析】利用平方差公式可知与2+3的积是有理数的为2-3；【解答】解：∵（2+3）（2﹣3）＝4﹣3＝1；故选：D ．【点评】本题考查分母有理化；熟练掌握利用平方差公式求无理数的无理化因子是解题的关键． 7．（2分）判断命题“如果n ＜1，那么n 2﹣1＜0”是假命题，只需举出一个反例．反例中的n 可以为（） A ．﹣2 B ．﹣2 1 C ．0 D ．21 【分析】反例中的n 满足n ＜1，使n 2﹣1≥0，从而对各选项进行判断．【解答】解：当n ＝﹣2时，满足n ＜1，但n 2 ﹣1＝3＞0，所以判断命题“如果n ＜1，那么n 2﹣1＜0”是假命题，举出n ＝﹣2．故选：A ．

2018年江苏省常州市中考数学试卷及答案解析

2018年江苏省常州市中考数学试卷及答案解析（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题(本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的) 1．（2018江苏常州，1，2）－3的倒数是（） A ．－3 B ．3 C ．－ 31 D ．3 1 【答案】C 【解析】乘积为1的两个数互为倒数，－3与3 1 -乘积为1，C 正确. 2．（2018江苏常州，2，2）已知苹果每千克m 元，则2千克苹果共多少元?（） A ．m －2 B ．m +2 C ． 2 m D ．2m 【答案】D 【解析】每千克m 元，2千克则2m 元，所以D 正确.. 3．（2018江苏常州，3，2）下列图形中，哪一个是圆锥的侧面展开图?( ) A ． B . C . D . 【答案】C 【解析】正比例函数解析式为y =kx （k ≠0），过（2，－1），代入，解得k =2 1 -，因而解析式为x y 2 1 - =，故选C . 4. （2018江苏常州，4，2）一个正比例函数的图像经过点(2，－1)，则它的表达式为（） A ．y =－2x B ．y =2x C ．y =－ 21x D ．y =2 1x 【答案】.A 【解析】两组对边相等的四边形是平行四边形，或一组对边平行且相等的四边形是平边四边形，因而A 为假命题.,故选A . 5．（2018江苏常州，5，2）下列命题中，假命题是（） A ．一组对边相等的四边形是平行四边形 B ．三个角是直角的四边形是矩形 C ．四边相等的四边形是菱形 D ．有一个角是直角的菱形是正方形【答案】B 【解析】∵231<<，352<<，∴介于53与之间的整数只有2，故选 B . 6．（2018江苏常州，6，2）已知a 为整数，且3