比例线段讲义

比例线段

一、比例

1、四个数a，b，c，d成比例定义，比例的项，内、外项的含义。

(1)两个比相等的式子叫比例，记作：(a∶b＝c∶d)，称作：a，b，c，d成比例(其中a，b，

c，d均不为0)。

(2)“比”——两数相除叫两数的比，记作：(a∶b)，在此a是比的前项，b是比的后项。

(3)中各部分名称①a，d叫比例的外项②b，c叫比例的内项

③d叫做a，b，c的第四比例项(a，b，c顺序不准乱动)

(4)比例中项若a∶b＝b∶c，则b叫a，c的比例中项。

2、比例的基本性质(7种变化形式)

3、应用比例的基本性质判断成比例线段

将所给的四条线段长度按大小顺序排列，如：a＞b＞c＞d，若最长(a)和最短(d)两条线段之积ad与另两条线b、c之积bc相等，则说明线段a，b，c，d 成比例。

4、记住一些常用的结论：

合比性质：如果，那么，

等比性质：:如果＝……＝(b＋d＋……＋n≠0)，那么

【典型例题分析】

例1：判断下列每组线段是否成比例：

①a＝4，b＝，c＝，d＝

②a＝，b＝4，c＝3，d＝

③a＝3，b＝4，c＝5，d＝6

④a＝3，b＝5，c＝6，d＝10

例2：已知，线段a＝cm，b＝4cm，c＝cm，求a，b，c的第四比例项。

例3 ：已知，a＝2.4cm，c＝5.4cm，求a和c的比例中项b。

例4 ：已知，线段a＝1，b＝，c＝，求证：线段b是线段a，c的比例中项。

例5 ：若3x＝4y，求。

例6：已知，。

①当b ＋d ＋f≠0时，求的值。 ②当b －2d ＋3f≠0时，求的值。

例7：在相同时刻的物高与影长成比例，如果一古塔在地面上的影长为50米，同时，高为1.5米的测竿的影长为2.5米 ，那么古塔的高是多少米？

例8：如图，

，AD ＝15，AB ＝40，AC ＝28, 求：AE 。

例9：

(1)若3x ＝4y ，求xy 、xx －y 、x －2yx ＋y 的值。 (2)若a ＋ba ＝53，求a －2bb 的值。

(3)x:y:z ＝2:3:4，求x －y ＋z2x ＋3y －z 的值。

(4)已知a:b:c ＝3:4:5，且2a ＋3b －4c ＝－1，求2a －3b ＋4c 的值。 (5)已知线段AB ＝15cm ，CD ＝20cm 。求AB:CD 的值。

例10：

(1)已知：x ：(x+1)=(1—x)：3，求x 。 (2)若2x-3yx+y=12，求yx 。

(3) 若a ＋bb ＝65，求 ab ，a －bb (4)若x 2-3xy+2y 2=0,求yx

(5)已知x2=y3=z4求2x+3y-zz+2y-3x ，x+y+zx (6)已知x:y:z=4:5:7,求235x y z z

++，x y y z

++

(7)a ：b ：c=1：3：5 且a+2b —c=8求a 、b 、c (8)已知x ：y=3：4，x ：z=2：3，求x ：y ：Z 的值。 (9)若25

a c e b

d

f

===，求a

c b d

--，234234a c e b d f

+-+-

(10)y+zx=z+xy=x+yz=k,求k 的值(两种情况)。 (11)已知在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，AB ＝12,AE ＝6,EC ＝4,且ADDB ＝AEEC.求AD 的长。

黄金分割： 1．黄金分割点

如图，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC （AC>BC ），若

AC

BC

AB AC =，则称线段AB 被点C 黄金

分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫做黄金比，即AC=

2

15-AB.

A

C

B

2. 黄金分割点的画法 已知：线段AB

求作：线段AB 的黄金分割点C 。

作法：如图： (1)过B 点作BD ⊥AB ，使BD ＝AB (2)连结AD ，在AD 上截取DE ＝DB (3)在AB 上截取AC ＝AE 。 则点C 就是所求的黄金分割点。

例1：已知P 为线段AB 的黄金分割点，且AP ＜PB ，则 （ ）

A 、P

B AB AP ?=2； B 、PB AP AB ?=2；

C 、AB AP PB ?=2；

D 、2

22AB

BP AP =+ 例2：已知P 、Q 是线段AB 的两个黄金分割点，且AB ＝10cm ，则PQ 长为（ ） A 、)15(5- B 、)15(5+ C 、)25(10- D 、)53(5-: 例3：已知线段AB=a ，在线段AB 上有一点C ，若AC=a 2

5

3-，则点C 是线段AB 的黄金分割点吗？

为什么？

例4：如果一个矩形ABCD (AB ＜BC )中，

2

1

5BC AB -=≈0.618，那么这个矩形称为黄金矩形，黄金矩形给人以美感.在黄金矩形ABCD 内作正方形CDEF ，得到一个小矩形ABFE (如图)，请问矩形ABFE 是否

是黄金矩形？请说明你的结论的正确性.

例5：以长为2的线段AB 为边作正方形ABCD ，取AB 的中点P ，连结PD ，在BA 的延长线上取点F ，使PF =PD ，以AF 为边作正方形AMEF ，点M 在AD 上，如图

（1）求AM 、DM 的长. （2）求证：AM 2=AD ·DM .

（3）根据（2）的结论你能找出图中的黄金分割点吗？

练习：

一、选择题

1、已知线段AB ，点P 是它的黄金分割点，AP ＞BP ，设以AP 为边的正方形的

面积为S1，以PB，AB为边的矩形面积为S2，则S1与S2的关系是（）

A、S1＞S2

B、S1＜S2

C、S1=S2

D、S1≥S2

2、若点C是线段AB的黄金分割点，AB=8cm，AC＞BC，则AC等于（）

A、cm

B、2（﹣1）cm

C、4（﹣1）cm

D、6（﹣1）cm

3、已知点P是线段MN的黄金分割点，MP＞NP，且MP=（﹣1）cm，则MN等于（）

A、2cm

B、4cm

C、6cm

D、无法计算

4、（2004?安徽）如图，扇子的圆心角为x°，余下的扇形的圆心角为y°，x与y的比通常按黄金比为设计，这样的扇子外形较美观，若取黄金比为0.6，则x为（）

A、216

B、135

C、120

D、108

二、填空题

5、若点C是线段AB的黄金分割点且AC＞BC，则，= ．

6、已知一点C把AB分成两段AC和BC，且AC＞BC，当就说C把AB黄

金分割．

7、把长为10cm的线段黄金分割后，其中较短的线段长度是 cm．

8、（2004?淮安）科学研究表明，当人的下肢长与身高之比为0.618时，看起来最美．某成年女士身高为153cm，下肢长为92cm，该女士穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度约为 cm．（精确到0.1cm）

三、解答题

9、已知一个等腰三角形如果腰与底边的比是黄金比,?那么这样的等腰三角形称为黄金三角形.请你设法作出一个黄金三角形.

10、已知线段AB=1,C为AB的黄金分割点,且AC>BC,求AC-BC的值.

11、如图的五角星中,AD=BC,且C、D两点都是AB的黄金分割点,AB=1,求CD的长.

A

D C B

12、已知C、D是线段AB上的两点,且-2)AB,AC=BD,不难证明当AB=1时,C、D是线段AB的黄金分割点,试探究当AB任意长时,C、D是否是线段AB的黄金分割点?为什么?

练习：

1、从下列式子中求x∶y。

①(x ＋y) ∶y ＝8 ∶ 3 ②(x－y)∶y＝1∶2

2、已知：。求：(a＋b＋c)∶b。

3、已知：，x＋y－z＝6。求x，y，z。

4、已知：如图，，AB＝8cm，AD＝2cm，BC＝7.2cm，E为BC中点。求：EF，BF 的长。

5、已知，线段a＝2，且线段a，b的比例中项为。求：线段b。

6、已知，点P在线段AB上，且AP∶PB＝2∶5。求AB∶PB，AP∶AB。

7、ΔABC和ΔA′B′C′中，，且ΔA′B′C′的周长为50cm。求：Δ ABC 的周长。

8、已知，如图，。求证：(1)(2)

练习： 一、填空题

5．已知实数x ，y ，z 满足x+y+z=0，3x-y+2z=0，则x ：y ：z=________．

6、

543z

y x ==，则=++x

z y x ，

=+-++z y x z y x 53232 7、已知b 是a ，c 的比例中项，且a=3cm ，c=9cm ，则b= cm 。 8、如果3:1:1::=c b a ，那么=+--+c

b a c

b a 3532

二、选择题

9、如果bc

ax =，那么将x 作为第四比例项的比例式是（ ） A x a c b = B b c x a = C x c b a = D c

a b x =

10、三线段a 、b 、c 中，a 的一半的长等于b 的四分之一长，也等于c 的六分之一长，那么这三条

线段的和与b 的比等于（ ）

A 6:1

B 1:6

C 3:1

D 1:3 11、已知

d

c

b a =，则下列等式中不成立的是（ ） A.

c

d

a b = B.

d d c b b a -=- C. d c c b a a +=+ D. b a c b d a =++ 12、下列a 、b 、c 、d 四条线段，不成比例线段的是（ ）

A. a=2cm b=5cm c=5cm d=12.5cm

B. a=5cm b=3cm c=5mm d=3mm

C. a=30mm b=2cm c=5

9

cm d=12mm D. a=5cm b=0.02m c=0.7cm d=0.3dm

13、如果 a:b=12:8，且b 是a 和c 的比例中项，那么b:c 等于（ ）

A. 4：3

B. 3：2

C. 2：3

D. 3：4

14、已知

53=y x ，则在①4

1

=+-y x y x ②

5353=++y x ③1332=+y x x ④38=+x y x 这四个式子中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

九年级数学上册第四章相似三角形4.1比例线段第2课时比例线段随堂练习含解析新版浙教版

4.1__比例线段__ 第2课时 比例线段 1．[xx·西固区校级模拟]下列线段中，能成比例的是( D ) A ．3 cm ，6 cm ，8 cm ，9 cm B ．3 cm ，5 cm ，6 cm ，9 cm C ．3 cm ，6 cm ，7 cm ，9 cm D ．3 cm ，6 cm ，9 cm ，18 cm 2．在相同时刻的物高与影长成比例，小明的身高为1.5 m ，在地面上的影长为2 m ，同时一古塔在地面上的影长为40 m ，则古塔高为( C ) A ．60 m B ．40 m C ．30 m D ．25 m 【解析】 设古塔高为x (m)，则有x 40＝1.52 ，解得x ＝30.故选C. 3．已知四条线段a ，b ，c ，d 是成比例线段，即a b ＝c d ，下列各式错误的是( C ) A ．ad ＝bc B.a ＋c b ＋d ＝a b C.a －b b ＝c －b d D.a 2b 2＝c 2 d 2 4．已知A ，B 两地的实际距离AB ＝5 000 m ，画在地图上的距离A ′B ′＝2 cm ，则这张地图的比例尺是( D ) A ．2∶5 B ．1∶25 000 C ．25 000∶1 D ．1∶250 000 5．已知P 是线段AB 上一点，且 AP PB ＝25，则AB PB 等于( A ) A.75 B.52

C.27 D.57 【解析】 由AP PB ＝25，则可设AP ＝2k ，PB ＝5k ，∴AB ＝7k ，∴AB PB ＝7k 5k ＝75 .故选A. 6．四条线段a ，b ，c ，d 成比例，其中b ＝3 cm ，c ＝2 cm ，d ＝6 cm ，则线段a 的长为__1__cm.

浙教版初中数学九年级比例线段及黄金分割(基础) 知识讲解

比例线段及黄金分割（基础） 知识讲解 【学习目标】 1、了解两条线段的比和比例线段的概念并能根据条件写出比例线段； 2、会运用比例线段解决简单的实际问题； 3、掌握黄金分割的定义并能确定一条线段的黄金分割点. 【要点梳理】 要点一、比例线段 【： 394495 图形的相似 预备知识】 1．成比例线段：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段． 2．比例的性质： （1）基本性质：如果 a c b d =，那么ad bc =. （2）合比性质：如果++==.a c a b c d b d b d ，那么 如果--==.a c a b c d b d b d ，那么 要点诠释： （1）两条线段的长度必须用同一长度单位表示，若单位长度不同，先化成同一单位，再求它们的比； （2）两条线段的比，没有长度单位，它与所采用的长度单位无关； （3）两条线段的长度都是正数，所以两条线段的比值总是正数． 要点二、黄金分割 1.定义： 点C 把线段AB 分割成AC 和CB 两段,如果AC BC AB AC =,那么线段AB 被点C 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫做黄金比. 要点诠释： AC AB =≈叫做黄金分割值). 2.作一条线段的黄金分割点： 图4－7 如图，已知线段AB ，按照如下方法作图： （1）经过点B 作BD ⊥AB ，使BD = 2 1AB . （2）连接AD ，在DA 上截取DE =DB .

（3）在AB 上截取AC =AE .则点C 为线段AB 的黄金分割点. 要点诠释： 一条线段的黄金分割点有两个. 【典型例题】 类型一、比例线段 1. （2016?兰州模拟）若a ：b=2：3，则下列各式中正确的式子是（ ） A ．2a=3b B ．3a=2b C ． D ． 【思路点拨】根据比例的性质，对选项一一分析，选择正确答案． 【答案】B ． 【解析】A 、2a=3b ?a ：b=3：2，故选项错误； B 、3a=2b ?a ：b=2：3，故选项正确； C 、=?b ：a=2：3，故选项错误； D 、=?a ：b=3：2，故选项错误． 故选B ． 【总结升华】考查了比例的性质．在比例里，两个外项的乘积等于两个内项的乘积． 举一反三： 【变式】（2015?崇明县一模）已知=，那么下列等式中，不一定正确的是（ ）． A ．2a=5b B. a b 52= C. a+b=7 D.a b b 72 += 【答案】C ． 2. 设432z y x ==，求2222232z xy x z yz x --+-的值． 【思路点拨】由已知条件利用解方程的思想不能求出x ，y ，z 的值，因此用设参数法代入化简． 【答案与解析】设4 32z y x ==＝k 则x ＝2k ，y ＝3k ，z ＝4k 原式＝2222)4(322)2()4(433)2(2k k k k k k k k -??-+??-?＝222412k k --＝2 1 【总结升华】解此类题学生容易误认为设k 后，未知数越多更不易解出，实际上分子、分母能产生公因式约去． 类型二、黄金分割

浙教版数学九年级上册练习：4.1比例线段(1).docx

4.1 比例线段（1）（巩固练习） 姓名 班级 第一部分 1、根据下列条件，求m ∶n 的值. (1) 34m n =；(2) 53m n =. 2、已知233535 y x y x +=-，求x ∶y 的值. 3、求下列比例式中的x . (1) 123x x +=；(2) 112x x x -=+. 4、已知324 x x =+，求211x x ++的值. 5、已知a c b d =判断下列比例式是否成立，并说明理由. (1) a b c d a c --=；(2) 22a a b b c d +=+. 6、已知234x y z ==，求x y z x y z +++-的值. 第二部分 1. 数－4与2的比值是 . 2. 已知小华的身高为1.5米，大树与小华的身高比为5∶1，则大树高为________米. 3. 如果3a =4b ，则 b a =________. 4. =中，两个内项的积是 . 5. 若3x y =，则_______x y y +=. 6. 已知2y =5x ，则x ∶y =______________. 7. 已知5 922=-+b a b a ，则a ∶b =___________. 8. 已知比例式 3142a a -=+，则a = . 9. 求下列各式中的x 的值. (l) (－3)∶x =2∶(－6)；(2) x ∶(x +l)=(l －x )∶3. 10. 判断21，2，四个数是否成比例．如果成比例，试写出一个比例式．

参考答案 第一部分 1、根据下列条件，求m ∶n 的值. (1) 34m n =；(2) 53m n =. 【解】(1) 43m n =； (2) 3553m n m n =?=?53 m n =. 2、已知233535 y x y x +=-，求x ∶y 的值. 【解】23355(23)3(53)24553524 y x x y x y x x y y x y +=?+=-?=?=-. 3、求下列比例式中的x . (1) 123x x +=；(2) 112 x x x -=+. 【解】(1) ()1321223x x x x x +=?=+?=； (2) ()()2121121012 x x x x x x x x -=?=+-?--=+，解得1x =4、已知324 x x =+，求211x x ++的值. 【解】()2313743262417 x x x x x x x +=?=+?=?=++. 5、已知a c b d =判断下列比例式是否成立，并说明理由. (1) a b c d a c --=；(2) 22a a b b c d +=+. 【解】(1) 比例式成立. 理由如下： ∵ a c b d =，∴11a c b d -=-，即a b c d a c --=. (2) 比例式不成立. 理由如下： 设 a c k b d ==，则a=bk ，c=dk . ∴2222a b bk b b c d dk d d ++==++，而a c b d =，∴22a a b b c d +≠+. 6、已知234x y z ==，求x y z x y z +++-的值. 【解】设 234 x y z k ===，则x =2k ，y=3k ，z =4k . ∴2349234x y z k k k x y z k k k ++++==+-+-.

九年级数学上册 4.1 比例线段(1)教学设计 (新版)浙教版

1 4.1比例线段 教学目标： 1.了解比例中项的概念。 2.会求已知线段的比例中项（了解与数的比例中项的区别）。 3.通过实例了解黄金分割。 4.利用黄金分割进行简单的计算和作图. 教学重点、难点： 教学重点：黄金分割的概念及其简单应用。 教学难点：黄金比的计算涉及数形结合，是本节教学的难点 知识要点： 1.如果三个数a 、b 、c 满足比例式a b ＝b c （或a:b ＝b: c ），则b 叫做a ，c 的比例中项。 2. a b ＝b c <=>b 2 ＝ac 。 3.如图4-1-4,如果点P 把线段AB 分成两条线段AP 和PB ，使PB AP ＝AP AB ,那么称线段AB 被点P 黄金分割，点P 叫做线段AB 的黄金分割点，线段AP 与AB 的比叫做黄金比. 重要方法： 1.判断b 是a 、c 的比例中项，只要a b ＝b c 或b 2 ＝ac 成立。 2.记住线段AB 被点P 黄金分割原理；记住黄金比： 5 －1 2 ≈0.618. 3.利用黄金分割原理解释自然界中的生活现象. 4.黄金三角形：顶角为36°的等腰三角形的底与腰的比等于黄金比；顶角为108°的等腰三角形的腰与底的比等于黄金比.（宽与长的比等于黄金比的矩形是黄金矩形） 教学过程： 一、预习反馈 《全程助学》课前预习 二、创设情景，引入新课 感受匀称、协调之美 如：蒙娜丽莎像、芭蕾舞演员的演姿、上海东方明珠塔、五角星等，感受黄金分割图像之美。 三、合作学习，探索新知 1．线段的比例中项 定义：一般地，如果三个数a 、b 、c 满足比例式 a b ＝b c （或a:b ＝b: c ），则b 叫做a ，c 的比例中项. a b ＝b c <=>b 2 ＝ac 。 2a b c ac a b b c ===== 已知算一算，b 成立吗？a,b,b,c 这四个数是否成比例？再写出三个数，使它们满足的条件。

2018年秋九年级数学上册 第4章 相似三角形 4.1 比例线段(3)练习 (新版)浙教版

4.1 比例线段(3) (见B 本35页) A 练就好基础 基础达标 1．已知两条线段的长分别为3和12，则它们的比例中项是( B ) A ．4 B ．6 C ．9 D ．36 2．一条线段的黄金分割点有( B ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．无数个 3．在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20 cm ，则它的宽约为( A ) A ．12.36 cm B ．13.6 cm C ．32.36 cm D ．7.64 cm 第4题图 4．如图所示，扇子的圆心角为x ，余下的扇形的圆心角为y ，x 与y 的比通常按黄金比来设计，这样的扇子外形较美观，若取黄金比为0.6，则x 为( B ) A ．216° B ．135° C ．120° D ．108° 5．已知线段AB ＝10 cm ，点C 是线段AB 的黄金分割点(AC>BC)，则AC 的长为6．据有关测定，当气温处于人体正常体温(37 ℃)的黄金比值时，人体感到最舒适，则这个气温约为__23__℃.(结果保留整数) 7．已知：线段a ＝1，b ＝ 5－12，c ＝3－5 2 . 请证明b 是a ，c 的比例中项． 证明：∵b 2 ＝? ?? ??5－122＝3－5 2， a ·c ＝3－52， ∴b 2 ＝ac, ∴b 是a ，c 的比例中项． 8．(1)已知a ＝4，c ＝9，若b 是a ，c 的比例中项，求b 的值； (2)已知线段MN 是AB ，CD 的比例中项，AB ＝4 cm ，CD ＝5 cm ，求MN 的长．并思考两题有何区别． 解：(1)∵b 是a ，c 的比例中项， ∴a ∶b ＝b∶c，∴b 2 ＝ac ， ∴ b ＝±ac.∵a ＝4，c ＝9, ∴b ＝±36＝±6，即b ＝±6. (2)∵MN 是线段， ∴MN ＞0. ∵线段MN 是AB ，CD 的比例中项，∴AB ∶MN ＝MN∶CD， ∴MN 2 ＝AB CD. ∴MN ＝±AB·CD . ∵AB ＝4 cm ，CD ＝5 cm ， ∴MN ＝±20＝±25，MN 不可能为负值， 则MN ＝2 5. 通过解答(1)，(2)发现，b ，MN 同时作为比例中项出现，b 可以取负值，而线段MN 不可以取负值． 9．如图所示，电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，如果舞台AB 的长为20 m ，那么主持人应走到离点A 约多少米处才最自然得体？(精确到0.1 m)

人教版九年级数学比例线段

优秀学习资料欢迎下载 九年级数学学案 课题比例线段 主备人 课时 时间 学习目标 1.理解线段成比例及有关概念的意义 . 2.掌握比例基本性质及运用 . 3.理解平行线分线段成比例定理并会应用。 重点线段成比例、比例基本性质及平行线分线段成比例定理运用. 导学过程 师生活动 一、导入知识梳理 1. 线段比的含义：如果选用同一长度单位得两条线段 a 、 b 的长度分别为 m 、n ， 那么就说这两条线段的比是a ：b=m ：n ，或写成 a m = b n ，和数的一样，两条线段的比 a 、 b 中，a 叫做比的前项 b 叫做比的后项． 2. 线段成比例及有关概念的意义：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于 另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段，已知四条线段a 、b 、c 、d ，如果或a ：b=c ：d ，那么a 、b 、c 、d 叫做成比例的项，线段a 、d 叫做比例外项，线段 b 、d 叫做比例内项，线段 d 叫做a 、b 、c 的第四比例项。 3.比例基本性质：如果a ：b=c ：d ，那么ad=bc ；反之亦成立。 4．平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得对应线段成比例。 二、导学精典例题： 【例1】已知 05 4 3 z y x ，那么 z y x z y x ＝。答案： 3 11. 变式：已知3:1:2::z y x ，求 y x z y x 232的值。答案：3 2．（2012北京）已知 02 3 a b ≠，求代数式 2 2 5224a b a b a b 的值．答案： 1 2 【例2】如图，在△ABC 中，点E 、F 分别在AB 、AC 上，且AE ＝AF ，EF 的延长线交BC 的延长线于点 D 。在下面的三个图形中任选一个探究： 是否存在CD ∶BD 等于 CF ∶BE 。若存在请证明，若不存在请说明理由。 例2图1 G F E D C B A 例2图2 G F E D C B A 例2图3 G F E D C B A 【例3】请阅读下面材料，并回答所提出的问题：

浙教版九上 4.1比例线段(1) 教案

4.1比例线段(1) 教学目标： 1.理解比例的基本性质。 2.能根据比例的基本性质求比值。 3.能根据条件写出比例式或进行比例式的简单变形。 教学重点、难点： 教学重点：比例的基本性质 教学难点：例2根据条件判断一个比例式是否成立，不仅要运用比例的基本性质，还要运用等式的性质等方法是本节教学的难点。 知识要点： 1.如果两个数的比值与另两个数的比值相等，那么这四个数成比例。 2.a 、b 、c 、d 四个实数成比例，可表示成a:b ＝c:d 或a b =c d ，其中b 、c 叫做内项，a 、d 叫做外项。 3.基本性质：a b =c d <=>ad ＝bc(a 、b 、c 、d 都不为零) 重要方法： 1.判断四个数a 、b 、c 、d 是否成比例， 方法1:计算a:b 和c:d 的值是否相等； 方法2:计算ad 和bc 的值是否相等，(利用ad ＝bc 推出a b =c d ) 2.“a c =b d <=>a b =c d ”的比例式之间的变换是抓住实质ad ＝bc 。 3.记住一些常用的结论： a b =c d =>a ＋b b =c ＋d d ，a b =a ＋c b ＋d 。 教学过程： 一、复习引入 1、举例说明生活中大量存在形状相同，但大小不同的图形。 如：照片、放电影中的底片中的图与银幕的象、不同大小的国旗、两把不同大小都含有30°角的三角尺等。 2、美丽的蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比约为0.618.一些长方形的画框，宽与长之比也设计成0.618,许多美丽的形状都与0.618这个比值有关。你知道0.618这个比值的来历吗？ 说明学习本章节的重要意义。 3.如何求两个数的比值？ 二、自学新课，探究结论 阅读思考题 (1)什么是两个数的比？2与—3的比；—4与6 的比。如何表示？其比值相等吗？用小学学过的方法可说成为什么？可写成什么形式？ (2)比与比例有什么区别？ (3) 用字母a,b,c,d 表示数，上述四个数成比例可写成怎样的形式？你知道内项、外项和第四比例项的概念吗？

浙教版九年级数学上册《比例线段》教案

《比例线段》教案 教学目标 1.了解两条线段的比和比例线段的概念； 2.能根据条件写出比例线段； 3.回运用比例线段解决简单的实际问题. 教学重点、难点 教学重点：比例线段的概念. 教学难点：例题中要求根据具体问题发现等量关系，找出比例式，有一定的隐蔽性，是本节教学的难点. 知识要点 1.两条线段的长度的比叫做两条线段的比. 2.四条线段a 、b 、c 、d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即a b =c d ，那么这四条线段a 、b 、c 、d 叫做成比例线段，简称比例线段. 重要提示 1.用方程思想寻找几何图形中四条线段成比例是常用方法. 2.四条线段成比例可以解决一些实际问题，如地图上的某两地之间的距离. 教学过程 一、复习引入 1.列举四个数成比例，并写出比例式，指出比例内项、外项、第四比例项. 2.说出比例的基本性质.由ad ＝bc 可推出哪些比例式？ 3.练习：(1)若3x ＝4y ，求x y 、x x －y 、x －2y x ＋y 的值. (2)若a ＋b a ＝53 ，求a －2b b 的值. (3)x :y :z ＝2:3:4，求x －y ＋z 2x ＋3y －z 的值. (4)已知a :b :c ＝3:4:5，且2a ＋3b －4c ＝－1，求2a －3b ＋4c 的值. (5)已知线段AB ＝15cm ，CD ＝20cm .求AB :CD 的值. 二、设置问题，探究新课

如何定义两线段的比呢？什么是比例线段？ 在同一长度单位下，a ,b ,两线段长度的比叫做这两线段的比.记为a ：b 或a b 注意：(1)两线段是几何图形，可用它的长度比来确定； (2)度量线段的长，单位多种，但求比值必需在同一长度单位下比值一定是正数，比值与采用的长度单位无关. (3)表示方式与数字的比表示类同，但它也可以表示为AB :CD . 比例线段：一般地，四条线段a 、b 、c 、d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 比，即a b =c d ，那么这四条线段a 、b 、c 、d 叫做成比例线段，简称比例线段.(老教材定义：如果四条线段的长度成比例，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段) 三、模仿与应用 例题：已知线段a =10mm ，b =6cm ，c =2cm ，d =3cm .问：这四条线段是否成比例？为什么? 答：这四条线段成比例 ∵a =10mm =1cm ∴a c ＝12 ，d b ＝36 ＝12 ∴a c ＝d b ，即线段a 、c 、d 、b 是成比例线段. 想一想:是否还可以写出其他几组成比例的线段. 反思：判断四条线段是否成比例的方法有两种： (1)把四条线段按大小排列好，判断前两条线段的比和后两条线段的比是否相等. (2)查看是否有两条线段的积等于其余两条线段的积. 例如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高.请找出一组比例线段，并说明理由. 分析：(1)根据比例基本性质，要判断四条线段是否成比例， 只要采取什么方法(看其中两条线段的乘积是否等于另两条线段的乘积) (2)已知条件中有三角形的高，我们通常可以把高与什么知识联系起来？ (3)根据三角形的面积公式，你能得到一个怎样的等式？根据所得 的等式可以写出怎样的比例式. 例如图，是我国台湾省的几个城市的位置图，问基隆市在高雄市的哪一个方向？到高雄市的实际距离是多少km ？ A B C D

2020浙教版数学九年级上册4.1比例线段2

4.2比例线段(2) 教学目标： 1.了解两条线段的比和比例线段的概念； 2.能根据条件写出比例线段； 3.回运用比例线段解决简单的实际问题。 教学重点：比例线段的概念。 教学难点：要求根据具体问题发现等量关系，找出比例式。 教学过程 一、知识回顾 如果两个数的比值与另两个数的比值相等,就说这四个数成比例. 我们把a、b、c、d这四个数成比例， 表示成a c b d =或 a：b=c：d， 比例有如下性质: 二、新课 练一练：１、设线段ＡＢ＝２cm，ＡＣ＝４cm, 两条线段的长度比是 2、设线段ＡＢ＝200cm，ＡＣ＝４m,两条线段的长度比是 归纳：两条线段的长度比叫做这两条线段的比 记作: 1 2 AB AC = 归纳：一般地,如果四条线段a,b,c,d中，a与b的比等于c与d的比, 即 a c b d =,那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段． 例如'''' ,,, AB A B AC AC是比例线段. 三、范例 例1 已知线段a=10mm , b=6cm, c=2cm , d=3cm . 问：这四条线段是否成比例？为什么? 答：这四条线段成比例. ∵a=10mm=1cm a c ad bc b d =?=(a,b,c,d均不为零)

即线段a 、c 、d 、b 成比例. 想一想: 是否还可以写出其他几组成比例的线段. 答:可以. 如: 四、练习： 1.已知线段a=2cm,b=4.1cm,c=4cm,d=8.2cm,下面哪个选项是正确的？( ) A. d, b, a, c 成比例线段 B. a, d, b, c 成比例线段 C. a, c, b, d 成比例线段 D. a, d, c, b 成比例线段 2.下列各组线段的长度成比例的是（ ） A.2cm,3cm,4cm,1cm ,2.5cm,6.5cm,4.5cm ,2.2cm,3.3cm,4.4cm D.1cm,2cm,2cm,4cm 五、例2 如图，在直角三角形ＡＢＣ中，ＣＤ是斜边ＡＢ上的高线，请找出一组比例线段，并说明理由. 分析：(1)根据比例基本性质，要判断四条线段是否成比例，只要采取什么方法? (看其中两条线段的乘积是否等于另两条线段的乘积) (2)已知条件中有三角形的高，我们通常可以把高与什么知识联系起来？ (3)根据三角形的面积公式，你能得到一个怎样的等式？ 根据所得的等式可以写出怎样的比例式。 六、试一试 １．如图在平行四边形ＡＢＣＤ中， ,DE AB DF BC ⊥⊥.找出图中的一组比例 线段（用小写字母表示）,并说明理由． 说说你在这节课中的收获与体会56 七、小结 判断四条线段是否成比例的方法有两种： (1)把四条线段按大小排列好，判断前两条线段的比和后两条线段的比是否相等。 (2)查看是否有两条线段的积等于其余两条线段的积 。 说说你在这节课中的收获与体会