同课异构见智慧-高中-张永超

不久前，笔者参加了一次同课异构的观摩活动.上课内容是苏教版选修1一2第3章3.1“数系的扩充”.众所周知，这节课涉及到与数有关的数学史的内容.两位授课老师(简称T，，几)对这节课的思考与理解，特别是在数学史的处理上有很大的不同.数学史在教学中属于数学文化的教学范畴.下面结合两节课，谈谈课堂教学中数学文化的渗透.一、课例重现界老师一开始给出一个方程，学生发现无解后，教师提出要进行数系的扩充.下面是T:老师对数系扩充史的处理片段:师:为了计数的需要人类发明了自然数;为了刻画相反意义的量，人类发明了相反数;为了等额分配与测量的需要，人类发明了小数;为了度量正方形的对角线的长度，数学家发明了无理数.师:现在我们要进行数系的再一次扩充就是要解决什么问题?学生回答:解决负数开平方的问题.师:你能给出一个解决问题的方案吗?学生一片茫然.几分钟后，教师引人虚数单位i后开始后面的教学:概念构建、例题教学、联系巩固等.兀老师一开始引导学生复习已学的数集，然后在每个数集中研究方程无解的问题，从而引出数系的扩充，最后引出虚数单位1.

同课异构见智慧，读透教材是根本

张永超

(安徽省合肥市教育局 230071)

摘要：同课异构作为一种成熟而新颖的教研活动形式，广受教研人员和一线教师的喜爱。为了切实发挥同课异构活动的功能，我们有必要弄清其基本要义，认清并充分利用其客观性、鉴赏性、针对性和有效性等价值特征，坚持基础性、创新性、适切性和本源性等基本原则，切实发挥同课异构活动在提高教师教学水平、促进教师专业成长方面更大的作用。

关键词：同课异构，基本要义，价值特征，基本原则

随着校本教研活动的深入开展和各类教研活动形式的不断创新，同课异构这一成熟而新颖的教研形式，越来越受到广大教师和教研人员的喜爱，并被广泛地应用于各级教研活动和各类课堂教学评比活动中。在课程改革的大背景下，同课异构伴随着教师专业发展和教研创新的需要，在教学研究领域正呈现出勃勃生机和旺盛的生命力。

一、基本要义

同课异构的基本要义，狭义地理解是，相同的课题或教学内容，让不同的教师进行不同的教学设计；广义地理解应该是，不同的教师执教相同的课题或教学内容，他们在教材处理、教法使用、情境设臵、师生活动，以及课堂语言、媒体使用等方面可能出现的差异性。我们渴望这种差异性，以便让参与教学研讨和观摩活动的同行们，能够在比较和鉴别中，发现彼此的优点与长处，理解吸收，化为内功，进而增强自己的专业素养和教学能力；摒弃不足，改正缺点，以便找到更加符合教学内容特点与学生认知水平的教学方法，逐步提高教学效率。总之，同课异构具有强烈的对比性和鲜明的鉴赏性，是研究课堂教学有效性的一种好形式，是一线老师喜闻乐见、感受真切、看得见说得上的教研活动。

二、价值特征

同课异构涵盖教材的分析与处理、教法的设计与使用、课堂教学的实施与推进等教师备课、教学及课后反思和研讨等过程，是教师由教学实践到理论思考主要的教学研究形式，对提高教师课堂教学的有效性、促进教师的专业成长意义重大。

1.客观性

我们知道，世界上没有完全相同的两个人，即便是孪生兄弟、姐妹，他们的生理、心理，以及后天学习获得的知识与能力也会存在差异。在数学教学中，不同的老师因其生活背景、兴趣爱好、知识基础、思维习惯等不尽相同，导致他们对教学内容的理解、对学生认知特点的把握，以及他们的语言习惯、教学水平等必然存在差异。另一方面，不同的老师所面对的教学对象通常也不同，教师唯有根据学生的实际情况对教材进行恰当的处理，采用有针对性方法进行教学，才能保证取得应有的效果。即便是同一位老师，在不同的时间和地点执教相

同的课时，他也会因时过境迁产生不同的认识和想法，采用不尽相同的教法。正因为如此，我们说，同课异构的差异性是必然的、客观存在的。也正因为如此，我们提倡老师们课前认真备课、精心设计，切实地利用好因人施教、因材施教原则，努力提高每一节课的教学效率。

2.鉴赏性

不论是学校或区域内的研讨课，还是各类评比活动，只要组织者能够提供两个或以上平行班级(教学进度基本一致且学生认知水平大致相当)，让展示者根据指定的课题进行备课、上课，这样的教研形式就是同课异构。这种常态化的教研活动形式，不仅便于组织实施，也有利于听课者进行比较和反思，有助于听课者感知每一位执教者对教材理解的深度、处理的方法和意图，评判学生活动设计的合理性，分析课堂提问的时机与质量等。听课者能够清楚地看到，教学过程中，哪一个环节的教法使用更合理、如何改进更有效。所以我们说，同课异构具有显著的比较性，有利于听课者欣赏到执教者不同的教学风格和水平，发现他们的长处与不足，以便于听课者吸收应用或避免改进。

3.针对性

同课异构切合了课程改革关注的重点——课堂教学改革，是实实在在、有效而实用的教学研讨交流活动。通过同课异构，我们可以清楚地看出，某一个教学环节，采用什么样的教学方法更有效、更恰当，教学效率更高。

常言道，教学有法，教无定法，贵在得法。教学有法是说，教学过程必须符合科学性，符合数学知识技能与思想方法教学的规律，符合学生的知识水平和认知特点。教无定法意思是，没有一成不变、放之四海而皆准、广谱而通用的教学方法。执教者必须根据具体的教学对象，对教学内容进行恰当的处理，使之符合学生的思维水平和知识基础，采用有效的教学方法，让学生易于理解和接受。所谓?一课一法?、?贵在得法?就是这个意思。也就是说，课堂教学唯有根据学生的认知特征和教学内容的特点，灵活地选择恰当的教学方法，才能够激发学生强烈的学习兴趣，才会具有较强的针对性，才能取得高效的教学效果。

4.有效性

同课异构关注的重点应该是，课堂教学方法使用是否合理有效，教材处理是否准确恰当，学生活动是否充分必要，教学效果是否真实高效等，而不仅仅是印制或书写在纸上的教案或教学设计，以及制作在电脑中的教学课件。?异构?的?构?不能只简单地作为动词或名词理解，而应该既关注教材处理，又关注学生活动，更关注教学效果评价，关注课堂教学各个环节的有效性和融洽度。以同课异构形式开展课堂教学研究活动，参与者都会自觉或不自觉地对照自己的教学经历和分析思考，发表自己对?异构?的真实感受，他们都会有自己的认识和见解，都会有话可说，而不会无所触动，无话可讲，或言之空洞，敷衍塞责，应付了事。

三、基本原则

同课异构活动要想取得应有的成效、获得最大的收益，必须遵循如下几条基本原则：

1.基础性——读懂教材是前提

读懂教材是同课异构活动能够取得实效最基本的要求。如果教师不能正确而深入地理解教学内容的重点、难点，发掘知识内涵及其中所蕴含的思想方法，把握教材编写者的意图，他的教材处理就难以做到恰当和合理，他的教学设计就可能违背学生的认知规律，背离知识的发生发展过程，教学方法就可能会出现偏差，进而给学生知识技能的学习带来困难，教学目标难以顺利达成。

案例1：人教A版高中数学选修2-2《1.5定积分的概念(第一课时)》。

人教A版高中数学选修2-2《1.5定积分的概念》这一节共有1.5.1曲边梯形的面积、1.5.2汽车行驶的路程和1.5.3定积分的概念等3小节。前两小节详细介绍了如何通过分割、近似代替、求和与取极限这4个步骤求出曲边梯形的面积和汽车行驶的路程，并分别配臵了1-2道巩固练习题。第3小节是在前面两小节的基础上，正式给出了定积分的概念，定积分的几何意义，定积分的性质，以及利用定积分的定义求定积分的值等，其后也配臵了1道练

习题。根据教师用书的建议，第1.5节定积分的概念教学时间为4课时。每一位深入阅读与理解教材内涵、读懂教材编者意图的称职教师，应该能够根据教材和教师用书的建议，作出恰当的处理与教学设计。可是《中学数学教学参考(上旬)》2012年第9期发表的《评课是为了教得更好——读〈评课者的情怀〉有感》一文对此却并不认同。该文作者认为?1.5定积分的概念?不仅可以用一节课时间完成，而且(第一课时)应该?重点放在定积分概念、性质的介绍尤其是应用上?。我们姑且不论这篇文章作者自己的思考和事件的真实性到底有多少，单就他这样的理解和认识，是否体现了这位老师对教材的漠视和无知，或是对教材的主观臆断和一厢情愿，亦或是?评课者想说明自己很‘能’?而读者很?无能?？

这个案例告诉我们，听课评课活动所有的参与者，不论是执教者还是点评者，都应该在充分地阅读教材、深入地理解教材，基本把握教学重点、难点的基础上参与讨论，发表意见，而不要无端地、人为地否定，以免给人误导，让人笑话。

2.创新性——拒绝平庸有创意

由于同课异构活动展示的优秀课具有明显的比较性，因此脱颖而出、出类拔萃的课，一定是深刻理解教材、设计具有创意、师生活动充分的课。照本宣科、平铺直叙的课，不仅难以激发学生的学习兴趣，让听课者索然乏味，而且课堂教学也难以让学生产生参与的热情，难以给听课者及学生留下值得回味的印象。

案例2：北师大版高中数学必修5《3.2等比数列的前n 项和(第一课时)》。

在2008年安徽省高中数学青年教师课堂教学评比活动中，有7位教师执教了这节课。课本给出的引例是：一天，小林和小明做?贷款?游戏，他们签定了一份合同。从签定合同之日起，在整整一个月(30天)中，小明第一天贷给小林1万元，第二天贷给小林2万元，…，以后每天比前一天多贷给小林1万元。而小林按这样的方式还贷：小林第一天只需还1分钱，第二天还2分钱，第三天还4分钱，…，以后每天还的钱数是前一天的两倍。

合同开始生效了，第一天小林支出1分钱，收入1万元；第二天，他支出2分钱，收入2万元；第三天，他支出4 分钱，收入3万元，…，到了第10天，他共得到55万元，付出的总数只是10元2角3 分。到了第20天，小林共得到210万元，而小明才得到1048575 分，共1万元多一点。小林想：要是合同订两个月、三个月该多好!

此后，课本展开了等比数列前n 项和公式的探究与推导。这7位老师根据各自对教学内容的理解，设计了别具特色的教学过程。有的老师完全借用课本引例、公式的推导过程及例题进行教学，老师牵着学生走。有的老师改用国际象棋发明者奖赏的故事引入新课，有创造性使用教材的想法，却没有了教材原引例既有复习旧知(等差数列前n 项和公式)，又有引导新知(等比数列前n 项和公式)学习的作用。无为县襄安中学谢业建老师根据自己对教材的理解作了全新设计。他首先带领学生复习等比数列的定义1

n n a q a -=及通项公式11n n a a q -=()2n ≥，让学生用公比与首项说出等比数列的各项1a ，1a q ，21a q ，…，11n a q -，之后给出了引例：?一个穷人到富人那里去借钱，原以为富人不愿意，哪知富人一口答应了下来，但提出如下条件：在30天中，富人第一天借给穷人1万元，第二天借给穷人2万元，以后每天所借的钱数都比上一天多一万；但借钱第一天，穷人还1分钱，第二天还2分钱，以后每天所还的钱数都是上一天的两倍，30天后互不相欠。?接着通过?穷人听后觉得挺划算，但怕上当受骗，所以很为难。请同学思考一下，帮穷人出个主意吧！?给出了问题。探究等比数列前n 项和公式是由?求23282930122222T =++++++?(特殊)到?求211111n n S a a q a q a q -=++++?(一般)完成的。之后还利用解方程的思想再次探讨和研究了等比数列前n 项和公式。对公式中1q =与1q ≠两种情况的讨论，谢老师是利用问题纠错法，通过让学生发现解题中的错误得出结论的。此后，教师引导学生观察比较等比数列前n 项和公式()

111n n a q S q -=-与通项公式1

1n n a a q -=

中q 的指数的区别。整节课突出体现了类比思想、方程思想、分类讨论思想和转化化归思想，给学生留下了深刻的印象，取得了良好的教学效果。

当然，教学设计与教学方法力求具有新意，并不是说，我们的课堂教学设计为?异构?而?异?构，为不同而不同。?同?与?不同?，关键看教学内容和学生认知特点的需要，看执教者对教材的理解与处理能力和水平，关键看?异?构后教学可能的实际效果。拒绝平庸并不代表一定要与众不同，核心概念、主体知识的教学，我们并不排斥程序和材料、方法的统一性或相似性。一切的一切，关键看教学效果。

3.适切性——切合实际最根本

同课异构之所以会出现?异构?，关键是不同的教学对象与教学内容决定的。我们之所以反对为?异构?而?异?构，关键是因为，我们的教学设计、教学策略等都必须符合教学内容的特点与需要，符合学生的知识基础与认知特点。同课异构要高度关注教学内容和教学对象的适切性。

案例3：人教A 版高中数学必修2《直线的倾斜角与斜率(第一课时)》。

《直线的倾斜角与斜率(第一课时)》是高中数学必修2第三章直线与方程的起始课，是各类课堂教学比赛的经典课题。这节课的教学，要特别关注以下两点：

一是直线的倾斜角是如何引入的？有什么必要性？这些问题的答案需要通过研读教材获得。教材首先指出，仅有一点或仅有一个方向，不能确定一条直线，进而过渡到两点确定一条直线(为以后讲授直线的两点式方程作铺垫)、已知一点和直线的倾斜角可以唯一确定一条直线(为讲授直线的斜率概念、公式，以及直线的点斜式方程作准备)。

二是直线斜率的概念是如何引入的？斜率公式是如何推导的？此外，我们还需要了解，学生学习高中数学5个必修模块的顺序是12345还是14532，或是其他顺序。这是因为，直线的斜率概念、公式的教学，需要应用到任意角的正切函数定义及三角函数的诱导公式，而按照必修12345的顺序实施教学时，任意角的正切函数与诱导公式都没有学习，因此，课本是由初中锐角的正切函数和坡度(斜坡的垂直上升量与水平前进量的比)的概念，类比给出斜率定义的，并由下注给出公式()tan 180tan αα-=-，以便没有学习诱导公式的学生能够求出钝角的正切函数值。对于直线斜率公式的推导，教材给出了4幅图，分别探究了倾斜角是锐

角、钝角，以及给定两点()11

1P x y ，，()222P x y ，，12x x ≠，当12P P 方向向上和当21P P 方向向上时，探究直线12P P 的斜率k 的公式。之后再探究，当直线12P P 与x 轴平行或重合、直线12P P 与y 轴平行或重合时，直线斜率的情况。

如上所述，本节课教学突出体现了新旧知识的联系，突出体现了分类讨论、数形结合和转化化归思想，恰当地揭示和应用知识间的前后联系及数学思想方法实施教学，有助于学生理解和掌握所学内容，也是教师教学基本素养和能力的重要体现。正确地理解教材编者的意图、把握教学内容的相互联系和学生的认知规律，是课堂教学能否成功的关键，是同课异构活动是否有效的重要指标。

4.本源性——数学内涵是核心

数学学科同课异构活动最核心、最根本的任务应该是，数学知识技能和思想方法的教学。?异构?的目标在于用不同的方式揭示数学知识内涵及其中蕴含的思想方法，激发学生的学习兴趣，引导学生积极探究，让听课者通过比较，发现提高教学效率更合适、更恰当的方法。?异构?并不排斥采用相同的方法和策略教学主干知识和技能，更不是对主体内容教学的弱化或异化。

案例4：人教A 版高中数学选修2-2《椭圆及其标准方程(第一课时)》。

《椭圆及其标准方程(第一课时)》是圆锥曲线部分经典的教学课题，经常被应用于各类研讨或评比活动中。这节课的教学，有的老师由罗列生活中的椭圆现象直接给出椭圆的定义，并直接建立直角坐标系列出方程进行化简。教学时对生活中的椭圆现象与数学上的椭圆意义

未加区分和说明，对建系的合理性、必要性关注不够。有的老师仅以幻灯片直接展示椭圆方程的化简过程，没有引导学生进行实质性地变形和化简。他们过于关注的是与传统教法的?异?，而对数学知识技能和思想方法的要求则淡化处理。2012年11月，中国教育学会中学数学教学专业委员会在安徽黄山举办的全国高中数学青年教师优秀课观摩与展示活动中，山西省太原师范学院附属中学薛翠萍老师执教的这节课，却亮点频出：一是新课导入有突破。新课伊始，教师从学生列举生活中的椭圆现象自然过渡到数学意义上的椭圆学习，说明教师既关注生活情境的应用，又关注数学教学的严谨性。二是定义教学有新意。椭圆的定义，教师是在学生用无弹性细线协作画出椭圆后，启发学生归纳得到的。教师没有直接给出定义中的限制条件122a F F >，而是让学生通过两个练习题的辨析发现和得出结论。这种通过举反例

深化学生对椭圆概念理解的教学方法，值得借鉴。三是方程化简重能力。本节课薛老师花费了较多的时间，让学生亲自经历方程的化简过程，探究发现含两个根式的无理方程化简的基本方法，这既为学习双曲线定义式方程的化简奠定基础，也为本节课练习?化简方程

10?的多种解法提供了借鉴，有助于培养学生的数学能力。 四、适用要求

同课异构活动具有较强的实践性和吸引力，广受一线教师的认同与欢迎。为了同课异构活动能够取得最大的效益，我们还必须注意其使用的频率和场合。

1.使用频率

同课异构活动中，一个课题不宜安排8节、10节甚至更多节次的课连排连上。这是因为，让过多的人同上一节课，容易让听课者产生疲劳感，使得他们对课堂教学的感知出现麻木与迟顿，容易使同课异构活动失去应有的吸引力和新鲜感，降低同课异构活动的成效。建议每半天或2-4节课使用相同的课题(尽可能连排)，以便于听课者比较、欣赏和鉴别。

2.适用场合

同课异构适用于各类课堂教学评比和交流研讨活动，适用于各种课型。当然，观摩人数多少与场地大小要适当。人数过多，场地过大，会给观摩教师的视觉、听觉带来困难，影响他们观摩的效果与交流讨论。此外，同课异构活动，重点应该关注教师对教材理解的深刻性、教法使用的有效性、学生学习效果的真实性等。交流研讨时，对执教者的要求不宜过于理想和严苛，不宜笼统地肯定和否定，应以协商的口吻多提建设性的建议。气氛要民主，观点要开放，评点要客观。

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现就自己在数学课堂教学中的实践谈谈切身的教学体会和对改革的一些看法。

（一）教师不仅要改变教学方法，更重要的是转变教学理念。

以前讲高中数学老教材的时候，我有时候感觉教材很简单，备课更多地变成了一种照本宣科，上课总是想讲更多的题目让学生巩固有关概念和定理。可是教学的年龄和教材讲的遍数增多，教学的成就感越来越低，学生的成绩也不如以往。上次有幸参加了高中数学新教材培训，有个学习理论强烈震撼了我，那就是建构主义学习理论----知识不是通过教师传授获得的，是学习者在一定的情景即社会文化背景下，借助于

其他人（包括教师和学习伙伴）的帮助，利用必要的学习资源，通过意义建构的方式获得的。所以教师在课堂上要敢于放手，让学生积极思考、大胆发表自己的看法和见解。以前的教学，更多的是以老师为主导，采用的多是“挤牙膏、填鸭式”教学，让学生的思维受到了压制。所以，我们必须转变教育观念，以学生为本，以学生的发展作为教学改革的出发点，走出一条优质高效、可持续发展的新路。

（二）教师要学会创设问题情景，激发学生学习兴趣。

对于新课引入，可以在教学中设计成问题的形式，让学生发现新旧知识的联系，并予以迁移和转化，所设计的问题要能充分展现新旧知识的联系，使问题既要建立在旧知识的基础上，使学生不感到陌生，有思考的余地，又要在此基础上向新课作自然延伸，使学生在思考中有新的发现，而这种发现又使学生自然地进入到新课状态和新课情境中来。我们在教学中主要从以下几个方面创设情景：

（1）创设产生学习兴趣的情景；

（2）创设产生认知冲突的问题情景；

（3）创设产生发现乐趣的发现情景；

（4）创设产生探索欲望的知识迁移情景；

（5）创设产生成就感的成功情景。

例如在讲解随机事件问题时，我举了一个例子创设悬念：同学们，老师有个发现，把数学课本随意翻开，一定会出现这样的事情：左边的页码是偶数，右边的页码是奇数，相信不相信？试一试。接着我又出示第二个例子：老师手中的转盘（有多块不同颜色的区域），如果将它自由转动，请你们猜一猜，当转盘停止时，指针会指向那种颜色的区域？（学生发现答案不确定。）翻书和转盘这两个事情是现实中的有趣问题，最能触及学生的情感和意志领域，自然会把学生引入随机现象之中，使学生感受到随机事件就在身边。这一问题情景建立在学生的生活现实和认知基础上，学生“跳一跳，够得着”，因而能够成为学生进入学习状态的诱因，不断地引起认知冲突，然后再根据教材中的事例展开分析，更能用好教材。

(三)恰当使用多媒体教学，增加课堂教学容量的同时突破教学重难点。

计算机辅助教学是中学数学教育现代化的一个重要标志。采用现代化的教学手段是时代的需要，更是历史赋予我们的重任。它以图文并茂、声象俱佳、动静皆宜的表现形式，展示了数学的本质及内涵，良好的改善了认知环境，大大增强了学生对抽象事物与过程的理解和感受，从而将数学课堂教学引入了一个全新的境界，所以被广泛的应用。教师上课不应该过分依赖于多媒体课件，而是根据教学需要适当使用。应把解决数学问题放在首位，让数学自身魅力放出光芒。不仅于此，还要充分认识到计算机是辅助教学，而不是教学的主宰，我们应根据内容精心制作合适的多媒体课件，使之更加贴近学生的认知结构，进而达到最佳的教学效果。同时数学课堂中如果能适时地用几何画板去展示一些数学内容，教学的效果会更佳。在07的江苏省高中数学骨干教师培训班上，南师附中的陶维林老师向大家介绍了几何画板在高中数学的应用，让大家大开眼界。最后的总结感触很深：几何画板究竟给中学数学教学带来了什么？

新大纲：现代技术的使用将会深刻地影响数学教学内容、方法和目标的改变。

更新教学手段，革新教学方法，创新教学模式；

激发学习情趣，提高教学效率，增强教学效果；

影响教学内容，改变教学观念，丰富教学理论。

（四）教师要做一名导演，让每一位学生成为闪亮的明星。

新课程教学中，教师在教学过程中始终把自己当成一名导演，做课堂教学的主导者，要在“导”字上下工夫。引导学生积极开展思维活动，激发求知欲望，抓住学生的心理特征。难点的地方让学生充分讨论，教师适时点拨拓展。做到难点突破，语言精练，方法巧妙。习题配备典型，解题方法多样，授课形式多变。课堂提问要抓住时机，要给学生思考空间，要讲求艺术地问，让学生在一问一点拨中豁然开朗，获得成功后的喜悦。要善于调动学生上课的热情与激情，使每一位学生成为闪亮的明星。

那我们对教学中的“导”字会不会也这样去理解呢？

大家知道，高中生正处于身心发育时期，与生俱来有着一种逆反的天性。他们希望尝试，他们希望创新，他们希望走出自己的路！但是，我们的教学却想方设法、千方百计地把学生的思维导入我们事先预设好的轨道，学生甘心吗？情愿吗？久而久之，这些学生还能感受到数学求知的无穷魅力吗？难怪我们的学生经常会问类似的问题：老师，为什么我这样做不行？这样做行吗？可以肯定地说：没有真正理解教师的“主导”，就不可能有学生的真正“主体”。因此，我更认同一种新的观念：教学的本质是交往，是以教师和学生都作为主体，以教学内容为中介的交往。

（五）强化师生互动，让学生在活动中学到更多的知识。

新的《数学课程标准》倡导学生应主动进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。课堂教学改革改变了原来死气沉沉的课堂气氛，变得活跃了。教师的教学方式，学生的学习方式都发生了根本性的变化。学生变得敢讲了，能讲了，口头表达能力有了很大的提高。课上学生动手实践、自主探索、合作交流忙得不亦乐乎，教师也陶醉于自己创造的活跃的氛围里，却常忽略了对教学本质的追求与探索。诚然，让学生“动”起来是改革的一个目的。但教师必须把握好一个尺度，要动而不乱，动静分明。在学生充分表达的基础上加以引导，并指正错误之处，分析错误产生的原因，指明纠正错误的方法，在实质上带给学生理智的挑战和无言的感动。动而不乱，动静分明才是新课程背景下课堂教学追求的理想目标。

（六）加强研究性学习活动，培养学生合作、探究的意识

改变过于强调接受性学习、机械训练的现状，倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手，培养学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力以及交流与合作的能力。即倡导主动、合作、探究的学习是新教材的精髓。

新的课程数学教学要求中，明确增加通过“研究性课题”使学生学会提出问题、体验数学活动的过程，培养创新精神和应用能力。教材还通过布置一定量的“实习作业”“调查报告”等实践内容让学生亲身体验数学活动的过程，提高他们的数学素养，以达到培养学生创新精神和应用能力的目的，这也是高中新教材改革之宗旨和目标。在新教材的知识背景下，我们特别注重研究性学习的教学，试教中主要采用了“数学作文教学法”，即指导学生进行知识总结，实际调查，数据证明等程序后，以作文（或说报告）的形式写出自己

对知识的回味、反刍、体味，对知识进行再加工再创造，或者是学生本人从实际生活中观察和搜集的与课本相关知识的事例。例如在此活动中有一个学生深感城市交通阻塞和混乱情况严重，为了调查这一问题，不惜用整个周末的时间在街上统计车流情况，最后作了《用数学方法解决城市道路布局问题》一文，文中用频率统计表和频率分布折线图论证了一天中不同时间交通阻塞情况，通过道路两侧障碍物和摊点与车辆的相关散点图分析阐述了自己的观点，自行设计了许多改进意见。观点明确，立意鲜明，使得所学“统计”一章的知识得到了充分应用。

新课程的理念是；课堂教学是活动的教学，教师的作用是引导学生进行数学活动，学生通过发现、探究性的数学活动，提高了兴趣，调动了潜能，经受了锻炼，培养了能力，并在这个过程中获得了印象深刻、不易忘怀的数学结果。

教材、学生、教师构成教学的三要素。在新理念下，教材是“学材”，是在教师指导下必不可少的进行数学学习和活动的主要材料（像演戏的剧本）。

学生是主体，是数学学习和活动的主角，而不是被教师牵着走的学习机器（像演戏的演员）。

教师是主导，其作用在于组织、引导、指导、评价，这与过去在教学中搞满堂灌式的个人表演大相径庭（象演戏的导演）。

数学课程改革是一个动态的持续发展过程，我们数学教师应顺应时代发展的趋势，加强数学教学过程中的对象意识、情景意识、目的意识及评判意识，转变教育观念、提高素质修养，本着以人为本、注重个性发展的教育新思路，面向全体学生，通过恰当的教育模式和方法，培养学生的创造性思维与综合实践能力，为社会培养出具有创新精神和实践能力的复合型人才，为我们中华民族的伟大复兴作出新的贡献。万事开头难，既然我们已经开始了新课程理念下的数学教学探索，我们就应该相信自己，只要努力就一定会获得数学教育的成功。

结束语：

新课程理念下的高中数学教学现在进行时，我希望通过课堂教学的不断实践，追求这样的一种境界：

让学生真正成为课堂学习的主人；

让学生充分感受数学求知的乐趣；

让学生在不断的探究和合作中发现规律；

让学生在解决问题的过程中全面提高素质！

3、趣味法引入新课

兴趣是最好的老师，兴趣是学习的源泉。瑞士教育心理学家皮亚杰说过“所有智力方面的工作都要依赖兴趣，兴趣是能量的调节者，它能支配内在动力，促成目标的实现” ，所以以用趣味性引入新课，旨在激趣。激发学生学习的兴趣，调动学生学习的积极性。

新课引入时可讲与数学知识有关的小故事、小游戏或创设情境等，适当增加趣味成分，可以提高学生学习的兴趣，因而有利于提高学生学习的主动性。例如：在讲授《等比数列的前n项和公式》时，对学生说：同学们，我愿意在一个月（按30 天算）内每天给你们1 000 元，但在这个月内，你们必须：第一天给我回扣1 分钱，第二天给我回扣2 分钱，第三天给我回扣4分钱……即后一天回扣的钱数是前一天的2 倍，你们愿不愿意？此问题一出立即引起学生的极大兴趣，这么“ 诱人” 的条件到底有没有陷阱？只有算出“ 收支” 对比，才能回答愿与不愿。“ 支” 就是一个等比数列的前n项和的问题，如何求出这个等比数列的前n项和呢？这就需要我们探索出等比数列的求和方法及求和公式了。通过这个例子不但使学生产生求知的热情及浓厚的兴趣，而且对引出等比数列的前n项和公式起到自然引入的作用。

4、联系实际法引入新课

数学中所学的知识，不少能直接用于实际当中，如果在教学中能以实际应用引入新课, 势必能吸引学生，使学生精力集中，兴趣盎然。我们提出的问题可能就是学生思考过，但又无法解决的问题，这样更会唤起学生学习的兴趣，使学生带着浓厚的兴趣和明确的求知目标投入到新课的学习中来。

在教学中，要广泛地、深入地结合学生的生活实际，想方设法创设紧密联系工农业生产和大自然种种现象的情境引入，使学生感到数学处处有，人类社会离不开数学，激发学生的兴趣。例如在讲《排列和组合应用》时，以学生参加竞赛为背景，举了这样一个例子：A 、B 、C 、D 、E 五名学生参加劳技课比赛，决出了第一到第五名的名次。A 、B 两名参赛

者去询问成绩，回答者对A 说：“ 很遗憾你和B 都没有拿到冠军” ，对B 说：“ 你当然不是最差的” 。从这回答分析，5人的名次排列共可能有____ （用数字作答）种不同情况。

创设这些生活实际的例子，既使学生好奇，又使他们感觉到数学知识的用处，往往起到理想的效果。通过这样的例子说明数学不是抽象的，数学是实实在在的，看得见摸得着的。