八年级下第五章分式有效课堂导学案[全章]

飞来峡一中有效课堂八年级数学导学案 小组＿＿姓名＿＿

【学习课题】 第1课时 分式（1） 【学习目标】1、能判断一个代数式是否为分式

2、能说出一个分式有意义的条件

3、会求分式值为零时，字母的取值

【学习重点】会求分式有意义时，字母的取值范围 【学习难点】求分式值为零时，字母的取值 【学习过程】

学习准备： 1、用运算符号连接数或表示数的字母的式子叫______。 2、在加、减、乘、除运算中，只有除数不能为__ _。 （一）解读教材

1、 完成下面的填空：

1) 面积为2平方米的长方形一边为x 米，则它的另一边为 米。 2) 面积为S 平方米的长方形一边为a 米，则它的另一边为 米。 3) 一箱苹果售价为P 元，总重m 千克，箱重n 千克，则每千克苹果的售价为 元 上述代数式的共同特征是 ； 它们与整式的区别是 。

一般的，整式A 除以整式B ，可以写成____的形式。如果B 中含有____，式子

A

就

叫____，其中A 叫___ _，B 叫__ __①a b 2， ②2a+b, ③-x 32 ⑤

πa , ⑥x -32, ⑦5x -y

z 整式有： ；分式有：（二）挖掘教材

1、在整式中，由于字母表示的数只作加法，减法，乘法，乘方运算，所以字母的取值可以是____；而在分式中，含字母表达的数作为除数，因为除数为零时，式子没有意义。因此，分式的____取值不能为____。

3、分式的值为零所需要的条件为（1）___________ （2） _。

例1：已知：分式4

32

+-x x

1) 当x 取何值时，分式没有意义？ 2) 当x 取何值时，分式有意义？

解： ①当________时，分式没有意义。

由3x+4=0，得x=____，∴当x=_____时，分式没有意义。 ②当x ≠______时，______不等于0，此时分式有意义。 即时练习：

1、 当x 取什么值时，下列分式有意义？

（1）x 1 ；（2）x 2 ；

（3）32-x x ；（4）2

1

+-x x ；

（4

（5）152+x x 。

2、 当x

（1）12

+x x ；（2例2：当x 取何值时，分式3

9

2+-x x 解：，由???=-≠+0

90

32x x ，得x=_____，∴x=_____时，分式的值为0。

即时练习： 3、 当x （1）x x 12- ；（2）121

2+-x x ；（3）3

3++x x 。

反思小结：

1、能判断一个代数式是否为分式

2、能说出一个分式有意义的条件

3、会求分式值为零时，字母的取值 【达标检测】（6分钟完成）

1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？

（1）a b 2 ；（2）2a+b ；（3）x x -+-41 ；（4）xy 2

1

。

2、11+x 有意义，则x_______。

3、如果)

2)(1(1---x x x 有意义，则x 。 4、如果65-+x x 的值为0，则x=____。5、当x______时，分式3

2122+--x x x 的值为0。

【资源链接】1、今天学习的分式与分数有什么共同点？

2、分式与整式有什么区别？分式与整式中，字母取值范围有什么区别？

3、若3

6

-x 的值为正整数，求x 的值。

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【学习课题】 第２课时 分式的基本性质 【学习目标】1、能叙述分式的基本性质并会用式子表示；

2、能利用分式的基本性质对分式进行恒等变形．

3、了解最简分式的概念，能进行分子分母是单项式的简单约分． 【学习重点】1、分式的基本性质

2、利用分式的基本性质约分，将一个分式化简为最简分式。 【学习难点】分子、分母是单项式的约分问题。 【学习过程】

学习准备

1、分数的基本性质：分数的分子与分母都

分数的值不变。

符号语言： ______=b a ，______=b

a

（_______） 解读教材

2、分式的基本性质

（1） 2

1

63= 的依据是什么？答： （2）你认为分式21

与a

a 2相等吗？m n n 2与m n 呢？与同伴交流．

解：因为0≠a ，

21=a

a ??21=___．所以1与a

_____．（填＂相等＂或＂不相等＂）

因为0≠n ，m n n 2=n

m n n

n ____2[想一想] 类比分数的基本性质，并结合上面问题的结果，你能推想出分式的基本性质

吗？把你的猜想写在下面（最好用字母表示出来！）

我的猜想是：

[提示] 在运用此性质时，应特别注意什么？________________________________

3、下列等式的右边是怎样从左边得到的？ 例1、

x b 2=xy by 2 （0≠y ）； 例2、bx ax =b

a 解：在例1中，因为0≠y ，利用_____________，在

x

b

2的分子、分母中同____y ，即x b 2=y

x y b __2__=

仿照例1做例2：___________________________________________________________． 挖掘教材

4、分式的约分与最简分式．

(1)把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形我们称为分式的约分． (2)一个分式的分子和分母没有公因式，这个分式叫最简分式．

5、化简下列分数(式)： (1)12

3

(2)ab bc a 2 (3) )()(b a b b a a ++

(1) 解：______________________________

化简一个分数，首先找到分子、分母的___________，然后利用分数的基本性质就可将分数化简．

(2)不妨仿照分数的化简，来推想对分式化简． 分析：bc a 2可分解为ab ac ?

解：ab

bc a 2

=ab

ab

ac ? =

)

()

()(ab ab ab ab ac ÷÷?

=ac

请仿照上面解法写出(3)的解题过程____________________________________ 在化简 b a b a 9432++ 时，小颖是这样做的：13

594329432=++=++b a b a

你对上述做法有何看法？与同伴交流。

6、即时练习：下列分式是否是最简分式？如果不是，请化简为最简分式．

(1)c ab adb 2 (2)xyz xy 42 (3)2)()(2b a b a ab ++ (4)3532814n m n m - (5)()()()

2222

-----x y x (6)()()

53

y x y x ++- 反思小结 1、今天学习的性质叫做_______________,它的语言叙述是________________________,

它的公式写做______________,公式中对哪些字母有什么要求？____________ 2、分式的约分和化简可联系分数的约分和化简.化简分式时，结果一定要求最简。 【达标测评】

1、填空：()()()()2

222________22y x xy

x y x x y x x --=

-=- ()()()()21___4___24222+=÷-÷-=--y y y y y 2、化简：(1)233

2912y x y x

(4)()()3

6422

82n m mn -- (5)

()()

222-----x y x (6)()2

y x +

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【学习课题】 第3课时 分式的约分

【学习目标】1、了解最简分式的意义，能进行分子分母是多项式的约分．

2、能主动探索并总结分式约分的步骤和依据，并掌握分式约分的方法．

【学习重点】分子分母是多项式的约分． 【学习难点】总结分式约分的步骤． 【学习过程】 学习准备

1、因式分解的概念：____________________________________． 分解下列多项式：

(1)122+-x x (2)4416b a - (3)22-+m m (4)2244y xy x ++

分解因式步骤可以归纳为：一提二套三分四查

2、最简分式概念：____________________________________．

3、下列分式是否是最简分式？如果不是，请化简为最简分式．

(1)zx y yz x 23

22432- (2)()b a b a 322

322 (3)()22--y y y (4)()2

22n m n m ++

我们可以注意到分式的分子、分母都是单项式，把公有的因式分离出来，然后利用分式的基本性质，把公因式约去即可．遇到分子、分母是多项式的分式，又如何化简呢？ 解读教材

4、例1 分式

1

21

2+--x x x 是最简分式吗？如果不是，请化简为最简分式．

分析：遇到分母是多项式的分式，怎样找到分子分母的公因式？___________________． 对分母因式分解为：__________122=+-x x ，因此分子分母的公因式为_________．把公有的因式分离出来，然后利用分式的基本性质，把公因式约去即可． 解：1

21

2+--x x x

()

2

11

--=

x x （对分母分解因式） ()()()()

11112-÷--÷-=x x x x （分离公因式）

1

1

-=

x (约分) 5、即时练习：化简 (1)222--x x x (2)22442n mn m n m +-- (3)2

242x y y

x -- (4)b a b ab a 2622----

6、例2 化简1

2-x

遇到分子分母都是多项式，如何化简呢？请试着将解题过程写出来： 解：

7、即时练习：化简 (1)4222--x x x (2)32922---m m m (3)2

22

223x

y y xy x -+- (4)2222232b ab a b ab a +--+ 挖掘教材

在化简4

43

223y

x y y x xy x ---+时，判断下列小明的做法对不对： ()(

)

(

)(

)

2

2222222443223y x y

x y x y x y x y x y x y y x xy x --=

+-+-=---+ 反思小结

1、今天学习的内容是____________________________________________．

2、分子分母是多项式分式的化简步骤是：_____________________________________． 【达标测评】 化简下列分式：

(1)

2

423

4--x x x (2)

2

232n mn m n m --+ (3)

2

22

22x y y xy x --- (4)

4

43

223y x y y x xy x -+++

(2)222

23222n m n m n m ---

(3) (4)2

22

2826b

ab a b ab a ---- 【资源链接】等价转化思想化简分式

-----------类比思想－－分数约分与分式约分

转化思想是把未知解的问题转化到已有知识范围内可解的问题的一种重要思想方法．通过不断的转化，把不熟悉、不规范、复杂的问题转化为熟悉、规范甚至模式法、简单的问题。转化有等价转化与非等价转化。等价转化要求转化过程中前因后果是充分必要的，才保证转化后的结果仍为原问题的结果。非等价转化其过程是不能保证原来的条件完全成立，往往要对结论进行必要的修改。其中类比思想就是典型的转化思想。比如我们类比分数的基本性质推想出了分式的基本性质。当我们遇到分式化简这个新问题时，又类比已有的分数化简知识，问题就得到解决。

化简一个分数，首先找到分子、分母的___________，然后利用分数的基本性质就可将分数化简．

类比分数的化简，我们推想出对分式化简应先找到分子、分母的___________，然后利用分式的基本性质，分子分母同时除去___________，就可将分式化简．

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【学习课题】 第4课时 分式乘除法

【学习目标】1、类比分数乘除法的运算法则.探索分式乘除法的运算法则；

2、会进行分式的乘除法的运算；

【学习重点】掌握分式乘除法的法则及其应用。

【学习难点】分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算。 【学习过程】 学习准备：

1. 阅读教材114-115页。

2. 计算

(1)6275?=______ (2)411

______223?=

(3)53_____910÷= (4)42

______93

÷=

解读教材

3.思考：a b ×c d =? a b ÷c

d

=?与同伴交流总结并完成填空：

两个分式相乘，把____________作为积的分子，把_____________作为积的分母，用字母表示_____________；

两个分式相除，把_____________________________后再与____________,用字母表示_________________。 例1计算

（1）y x

34·32x y ; （2）263y xy x ÷ （3）4

2

232934m n n m ???? ? ?????

解：43x

y ·32y x （两个分式相乘） 解：263y xy x ÷ 解：4

2

232938m n n m ???? ? ???

??

=3234x y y x ??（分子相乘，分母相乘） =2

236x xy y

?(变除为乘) =8212216818164m n n m ?

（先算乘方）

=23222x xy xy ??（提公因式） =2263y x xy ? =6104m n =

232

x （约分） =

212x 注意：（1）将算式对照乘除法运算法则，进行运算；（2）强调运算结果如不是最简分式时，一定要进行约分，使运算结果化为最简分式.

即时练习：计算（1）2a b b a ? （2）2233b b a a ??

÷- ??? （4）3

2

223b a a b ???? ? ???

??

挖掘教材

4.分子分母出现多项式的运算

根据已学可知：a b ×c d =ac bd ; a b ÷c d =a b

这里字母a,b,c,d 可以代表整式，但a,c,d 例2、观察书上例题，用分式乘除法法则计算：

()223199b a a b +?-- ()2

21

a a a -÷-

由上题可知：进行分式乘法运算，当分子、分母是多项式时，一般应先分解因式，并在运算过程中约分，使运算简化。

即时练习：()22243

34332

a a a a a a --?-+++ ()

2211

4x x y y

-+÷

反思小结

1、两个分式相乘（或相除），如果分子和分母都是单项式，可以_________________________________进行计算；如果分子和分母都是多项式，那么先将分子和分母_______________，然后再运用分式的乘法（或除法）法则进行计算。

2、如果整式与分式相乘（或相除），可以把整式看作________________的式子进行计算，当整式是多项式时，同样要先________________。

3、对于1a b b ÷?，小明是这样计算的：1

1a b a a b

÷?=÷=，他的计算过程是正确的吗？

为什么？

【达标测评】

计算下列各式：

()42

24

491158a b x x a b ? ()221222a a a a +?-+ ()2

22113444a a a a a --÷-+- 2

3

22(4)y x x y ??

?? ? ?????

【资源连接】

已知a 2+3a +1=0,求

（1）a +a 1; （2）a 2+21a ; （3）a 3+31a ; （4）a 4+41

a

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【学习课题】第5课时 同分母的分式加减法

【学习目标】1、经历探索同分母分式加减运算法则过程，不断与分数情形类比加深对

新知识的理解。

2、能熟练进行同分母分式相加减。

【学习重点】同分母分式加减法

【学习难点】正确进行同分母分式的加减 【学习过程】 学习准备：

1、 计算：（1）3532+= (2) 3321

23-=

(3)a

a 2

1+=

阅读理解： （一）解读教材

1、阅读教材7页，a

a b 2

+=

根据运算结果，用自已的语言叙述同分母分式加减法法则：

类比同分母分数加减：分母不变，把分子相加减。

例1：（1） x b

x b +3（同分母分式相加） 2

42)2(2---x x x （同分母分式相减） 解：原式 = （分母不变，分式相加） 解：原式 = （分母不变，分式相减）

= =

同分母分式的加减的步骤是_________________________ ；

即时练习：（1）39

32

+-

+m m m

（2） a v a

n 42+

（3） b h b 5652+

（4）2

72

73

--

-x n x a

分子，分母、分式的符号 a b

a b -=- =-a b =--a b

=---a b

即时训练：（1）=

-a b 2 （2）=--=-)(11b a a b

（3）=-a b 6 （4）=--a

b

72

（5）

=--m

n n

m

【达标检测】计算： ()()()()()x

x x x x x m n n m n n m n n m x x x x x x a

b a b -+-

---------+--

-----+2122552242

423121222122

(6)若

，求M 的值。

资源链接：

（1）b a ab a b b b a a +?-+-)( （2）)1

1

()11512(2+÷---++x x m x x

（3）已知,1

3341262

+++=+++y B

y A y y y 求实数A,B.（4）12)11111(+?--+-+a a a a （5） )16()37(222-÷-++x x x x x （6）)1

22()24(2

x x x

x --?- .222

2222222 x

y xy y x y xy x y x M ---+-=-

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【课题学习】 第６课时 最简公分母和通分 【学习目标】1、理解最简公分母和通分的意义。

2、会确定各分母是单项式的分式的最简公分母，会正确进行各分母是单项式的分式的通分。

3、会进行各分母是单项式的异分母的分式的加减。 【学习重点】理解和确定最简公分母。 【学习难点】分式的通分。 【学习过程】 一、学习准备

1、填空：同分母分式的加减法法则是 。

2、计算：（1）22

a b a b a b

--- （2） m n n n m m -+-

二、挖掘教材

3、分数的最简公分母：

回忆求分数3

2

，41，85的最简公分母的方法。

3、分式的最简公分母：

如何求ab 61，281

a

的最简公分母？

即时训练：指出下列各式的最简公分母：

（1） ab b a +， bc c b + （2）a 31，252

a

5、分式的通分：

例：通分：

22x y ，y

x 3 解： ∵

22x y 和 y

x

3的最简公分母是y x 26 ∴ y x y y x y y x y 22

22633232=??=，

y

x x x y x x y x 23

226666=

??=

（2）通分： （3）通分的关键是： 即时练习：通分：（1）

a b 3，b a 2 （2）x y 3， 24y

x

6、分母为单项式的异分母分式加减： 即时练习：（1）32b a a b + （2）x y 3+24y

x

解题方法小结： 四、达标检测：

7、（1）a b

b a 3243+

（2）

y x x 32412- （3）y

x x y 326-

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【学习课题】 第7课时 异分母分式的加减

【学习目标】1、能正确的确定几个异分母分式的最简公分母 2、会正确进行异分母分式的加减 【学习重点】确定异分母分式的最简公分母 【学习难点】异分母分式的加减 【学习过程】 一、复习准备

异分母分式的加减法则： 二、挖掘教材 例题讲解：例1、通分

y x +1与y

x -1

解：∵

y x +1与y x -1的最简公分母是))((y x y x -+ ∴

y x +1＝))(()(1y x y x y x -+-? =22y x y

x --

y x -1＝2

2

))(()(1y

x y

x y x y x y x -+=+-+? 即时练习：通分 (1)31-x 与31+x (2)422-a a 与2

1-a

例2、计算：

y x +1+y

x -1

解：

y x +1+y x -1=))((y x y x y x -+-+)

)((y x y x y x -++ =

2

2)

()(y x y x y x -++- =2

22y x x

-

即时练习：计算：(1)31-x －31+x (2) 4

22-a a -21-a

【达标检测】 3、计算：(1)2

1211a a ---

(2)x x

x x ---3)

3(32

(3)2

2n

m n n m m n m m ---++

(4)-+2a a

-24

4、用两种方法计算：

)223(+--x x x x x

x 4

2-?

5、若=-22y x M y x y

x y

x y xy +-+--2

222,求M 的值．

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【学习课题】 第8课时 解分式方程（一）

——可化为一元一次方程的分式方程解法

【学习目标】1.掌握解分式方程的一般步骤；2.了解分式方程验根的必要性；3.进一步

强化数学的“转化”思想。

【学习重点】掌握解分式方程的一般步骤，明确解分式方程验根的必要性。 【学习难点】明确解分式方程验根的必要性。 一、学习准备

1.当x= 时，分式2+x x 无意义。

2.当x= 时分式3

9

2+-x x 的值为0。

3.2x 1+x x 与的公分母是 ；4x 2

22-+与x x 的公分母是 。

二、教材解读与挖掘

1.例1：回忆一元一次方程的解法，解方程 6

2

42325213--=++-x x x 解：6

2

42325213--=++-x x x 第一步，去分母：方程两边同时乘以分母的最小倍数6得： 第二步，去括号得： 第三步，移项，合并得： 第四步，化x 的系数为1得：

【解后反思】本题的易错点：

例2：模仿例一的解法及步骤，解方程

x

x 3

21=- 第一步，去分母： 第二步，去括号： 第三步，移项，合并： 第四步，化x 的系数为1：

【解后反思】这样解出的x 是方程

x

x 3

21=-的解吗？你怎样检验？ 【试一试】解分式方程452600

x 480=-x

例3：解分式方程

231

32--=--x

x x 第一步： 第二步： 第三步： 第四步：

【解后反思】解出来的x 是方程

231

32--=--x

x x 的解吗，为什么？

1、 方程x

+=35

x 7的解是x=

2、 若关于x 的分式方程3

1

3292-=++-x x x m 有增根，则增根可能是 3、 解方程：①：

x x 413=- ②：22151x 210=-+-x ③ x+1-41

3x 2=-+-x x

四、【巩固提高】

1、解方程x

x +--=-1513x 112

12

51x 2=--+-x x x x

2、若关于x 的方程9

331-=--x m

x x 有增根，求m 的值。

3、出一道你认为这次月考应该考的题，并请你的伙伴来完成。 五、【资源链接】等价转化思想方法

等价转化是把未知解的问题转化到在已有知识范围内可解的问题的一种重要的思想方法。通过不断的转化，把不熟悉、不规范、复杂的问题转化为熟悉、规范甚至模式法、简单的问题。转化有等价转化与非等价转化。等价转化要求转化过程中前因后果是充分必要的，才保证转化后的结果仍为原问题的结果。非等价转化其过程是不能保证原来的条件完全成立，往往要对结论进行必要的修正；正如分式方程方程化一元一次方程要求验根。等价转化思想它能带来思维的闪光点，找到解决问题的突破口。

如例三，方程：

231

32--=--x

x x 转化为2-x=-1-2（x-3）,这个过程就是一个非等价转化。

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【学习课题】 第9课时 解分式方程（二）第二课时

【学习目标】1.掌握解分式方程的一般步骤；2.掌握解分式方程中的一些常见技巧。 【学习重点】掌握解分式方程的一般步骤。

【学习难点】.掌握解分式方程中的一些常见技巧。 一、学习准备

1、若关于x 的方程3423--=+-x x

x k 有增跟，则k= 。 2、已知关于x 的方程34

x 1121=+=--+x x a ax 的根与方程a 的根相同，则a= . 二、例1：解方程：4

1122-=--x x x

第一步，去分母：

第二步，去括号：

第三步，移项，合并：

第四步，化x 的系数为1： 第五步，经检验x=1.5是原方程的根。 【练习】解下列分式方程

1、025742316=--++-x x x x

2、x x 312

21261--=-

3、71316141+++=+++x x x x

4、34

234512+++++=+++++x x x x x x x x

5、若分式方程6

62-=-x m

x x 有增跟则m 的值为多少？

三、【达标测试】

1、（2008，黑龙江）关于x 的分式方程

15

=-x m

，下列说法正确的是（ ） A.方程的解是x=m+5 B.m>-5时，方程的解是正数 C.m<-5时，方程的解是负数 D.无法确定

2、若分式122+--x x x 的值是0，那么x 的值 。

3、当m= 时，关于x 的方程

3

2232-=--x m

x x 有增根。 4、（2003，天津）如果10

34

5252---=++-x x x x B x A ，试求A,B 的值。

5、若关于x 的方程5

1

)1(4-=--x x a 的解为正数，a 的取值范围。

6、

2

22213

21211x

x x x x +--++=-

7、 7、7

82

1751322+---=-----x x x x x x x

8、解方程①

11211-+=+x x 的根是x= .②11

4

12-+=+x x 的根是x= .

③

11613-+=+x x 的根是x= . ④11

814-+=+x x 的根是x= ……

(1) 请你根据规律直接写出第⑤、⑥两个方程及它们的根；

飞来峡一中有效课堂八年级数学导学案

【学习课题】 第10课时 列分式方程解应用题

【学习目标】1. 能分析题目中的等量关系，掌握列分式方程解应用题的方法和步骤。 【学习重点】列分式方程解应用题.。

【学习难点】根据题意，找出等量关系，正确列出方程。 一、学习准备

1、阅读教材13—14页。

2、解方程：①：

x x 413=- ②：22151x 210=-+-x

二、教材解读与挖掘

例1、某校招生录取时，为了防止数据输入出错，2640名学生的成绩分别由两位程序操作员各向计算机输入一遍，然后让计算机比较两人的输入是否一致。已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完。问这两个操作员每分钟各能输入多少名学生的成绩？

第一步：（审）读题，本题属于什么问题，基本公式 第二步：（找）根据题意，找出本题的等量关系：

工作总量：甲输入的学生人数=乙输入的学生人数（都是 名学生） 工作效率：甲的输入速度=乙的输入速度 倍

工作时间：甲输入的时间=乙输入的时间 — 分钟（此处时间单位宜化为分钟）

第三步：（设）用以上的一个等量关系设其中一个为x ，并把相关量用x 表示出来： 设甲乙分钟能输入x 名学生的成绩，则甲每分钟能输入2x 名学生的成绩。

第四步：（列）用另外一个等量关系列方程：6022640

22640?-=x

x 第五步：（解）解方程得：x=11 第六步：（检验） 答： 。 【解后反思】解本题的关键点： 解本题的易错点： 你能用另一种方法解本题吗？

例2、 一队学生去校外参观，他们出发30分钟时，学校要把一个紧急通知传给带队老师，派一名学生骑车从学校出发，按原路追赶队伍.若骑车的速度是队伍进行速度的2倍，这名学生追上队伍时离学校的距离是15千米，问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间?

第一步：（审）读题，本题属于什么问题，基本公式 第二步：（找）根据题意，找出本题的等量关系：

路程：骑车行进路程=队伍行进路程= (千米) 速度：骑车的速度= 倍步行速度

时间：骑车所用的时间=步行的时间－ 小时. 第三步：（设）用以上的一个等量关系设其中一个为x ，并把相关量用x 表示出来： 设这名学生骑车追上队伍需x 小时，则队伍所走时间(x+0.5)小时。

第四步：（列）用另外一个等量关系列方程：15

215?=

第五步：（解）解方程得：x=2

1

第六步：（检验）经检验x=

21是方程的解，∴这名学生追到队伍用了x=2

1 【解后反思】解本题的关键点： 解本题的易错点： 你能用另一种方法解本题吗？

【试一试】已知甲、乙两站相距828千米，一列普通快车与一列直达快车都由甲站开往乙站，直达快车平均速度是普通快车平均速度的1.5倍，直达快车比普通快车晚出发2个小时，结果比普通快车早4个小时到达乙站，分别求出两车的平均速度。

第一步：（审）读题，本题属于什么问题，基本公式 第二步：（找）根据题意，找出本题的等量关系： 第三步：（设）用以上的一个等量关系设其中一个为x ，并把相关量用x 表示出来 第四步：（列）用另外一个等量关系列方程： 第五步：（解）解方程得： 第六步：（检验） ∴ 【小结】你能根据以上几题总结出列分式方程解应用题的一般步骤吗？ 三、【达标测试】 1、填空：

(1)一件工作甲单独做要m 小时完成，乙单独做要n 小时完成，如果两人合做，完成这件工作的时间是______小时；

(2)某食堂有米m 公斤，原计划每天用粮a 公斤，现在每天节约用粮b 公斤，则可以比原计划多用天数是______;

(3)把a 千克的盐溶在b 千克的水中，那么在m 千克这种盐水中的含盐量为______千克.

2、某工人师傅先后两次加工零件各1500个，当第二次加工时，他革新了工具，改进了操作方法，结果比第一次少用了18个小时.已知他第二次加工效率是第一次的2.5倍，求他第二次加工时每小时加工多少零件? 四、【巩固提高】

3、已知轮船在静水中每小时行20千米，如果此船在某江中顺流航行72千米所用的时间与逆流航行48千米所用的时间相同，那么此江水每小时的流速是多少千米?

4、把等式1610612-=中的6用未知数x 代替，即等式变为分式方程：11012-=

x x ；请结合

生活实际编一道应用题

人教版八年级下册第十六章_分式的导学案

振兴初中八年级数学（下）导学案 课题：16、1、1 从分数到分式 课型：新课 课时： 主备人：李英 审核人： 编号;SX-8-1-1 学习目标：1、了解分式产生的背景和分式的概念以及分式与整式概念的区别与联系。 2、掌握分式有意义的条件，进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感。 3、以描述实际问题中的数量关系为背景，体会分式是刻画现实生活中数量关系的一类代数式。 重点： 分式的概念和分式有意义的条件。 难点： 分式的特点和分式有意义的条件。 一、预习新知： 1、 什么是整式？ 2、 下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？两者有什么区别？ a 21；2x+y ； 2y x - ；a 1 ；x y x 2- ；3a ；5 . 3、 阅读“引言”， “引言”中出现的式子是整式吗？ 4、 自主探究：完成p 2的“思考”，通过探究发现， a s 、s V 、v +20100、v -2060与分数一样，都是 的形式，分数的分子A 与分母B 都是 ，并且B 中都含有 。 5、 归纳：分式的意义： 。上面所看到的 a 1 、x y x 2-、a s 、s V 、v +20100、v -2060都是 。 我们小学里学过的分数有意义的条件是 。那么分式有意义的条件 是 。 二、课堂展示： 例1、在下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？ （1）、5x-7 ；（2）、3x 2-1 ；（3）123+-a b ；（4）、7 ) (p n m +；（5）、—5 ；（6）、1222-+-x y xy x 。 （7）、 72；（8）、c b +54 。 例2、p 3的“例1” 例3、x 为何值时，下列分式有意义？ （1）、1-x x ； （2）、1 5622++-x x x （3）、242+-a a ； 例4、x 为何值时，下列分式的值为0？ （1）、1 1 +-x x ；（2）、392+-x x ；（3）、112+-a a （4）11--x x 三、随堂练习： p 4的“练习” 四、课堂检测： 1、下列各式中，（1）y x y x -+（2）1 32+x （3）x x 13-（4）π22y xy x ++（5）14.3--πb a （6）0.整式是 ， 分式是 。（只填序号） 2、当x= 时，分式2 +x x 没有意义。3、当x= 时，分式112+-x x 的值为0 。 4、当x= 时，分式22x x +的值为正，当x= 时，分式1 1 32+-a a 的值非负。 5、甲,乙两人分别从两地同时出发,若相向而行,则a 小时相遇;若同而行则b 小时甲追上乙,那么甲的速度是乙 的速度的（ ）倍. Ａ. b b a + Ｂ.b a b + Ｃ.a b a b -+ Ｄ.a b a b +- 6、“循环赛”是指参赛选手间都要互相比赛一次的比赛方式．如果一次乒乓球比赛有x 名选手报名参加，比赛方式采用“循环赛”，那么这次乒乓球比赛共有 场 7、使分式6 3 ||2 ---x x x 没有意义的x 的取值是（ ）A.―3、B.―2、C. 3或―2、D. ±3 五、小结与反思：

人教版八年级下册第十六章 分式 学案

16.1.1 从分数到分式 执笔人：王瑞萍 学教目标：1、了解分式的概念以及分式与整式概念的区别与联系。 2、掌握分式有意义的条件，进一步理解用字母表示数的意义，发展符号 感。 3、以描述实际问题中的数量关系为背景，体会分式是刻画现实生活中数 量关系的一类代数式。 学教重点： 分式的概念和分式有意义的条件。 学教难点： 分式的特点和分式有意义的条件。 学教过程： 一、温故知新： 1、 什么是整式？ ，整式中如有分母， 分母中 （含、不含）字母 2、 下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？两者有什么区别？ a 21；2x+y ；2y x - ；a 1 ；x y x 2- ；3a ；5 . 3、 阅读“引言”， “引言”中出现的式子是整式吗？ 4、 自主探究：完成p 2的“思考”，通过探究发现， a s 、s V 、v +20100、v -2060 与分数一样，都是 的形式，分数的分子A 与分母B 都是 ， 并且B 中都含有 。 5、 归纳：分式的意义： 。 代数式 a 1 、x y x 2-、a s 、s V 、v +20100、v -2060都是 。分数有意义的条件是 。那么分式有意义的条件是 。 二、学教互动： 例1、在下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？ （1）5x-7 （2）3x 2-1 （3） 123+-a b （4）7 ) (p n m + （5）—5 （6）1 22 2-+-x y xy x （7）72 （8）c b +54 例2、p 3的“例1”填空： （1）当x 时，分式 x 32 有意义

（2）当x 时，分式 1-x x 有意义 （3）当b 时，分式b 351 -有意义 （4）当x 、y 满足关系 时，分式y x y x -+有意义 例3、x 为何值时，下列分式有意义？ （1）1-x x （2）1 562 2++-x x x （3）24 2+-a a 三、拓展延伸： 例4、x 为何值时，下列分式的值为0？ （1）11+-x x （2）39 2+-x x （3）1 1--x x 四、课堂小结 P 6的“练习”和P 11的1、2、3 五、反馈检测： 1、下列各式中，（1）y x y x -+（2）132+x （3）x x 13-（4）π22y xy x ++（5） 5b a -（6）0.（7） 4 3 （x+y ） 整式是 ，分式是 。（只填序号）

人教版八年级下册第十六章-分式的导学案

16、1、1 从分数到分式 八年数学 备课人：韩见光 刘恒哲 审核 2012、3、1 学习目标：1、了解分式产生的背景和分式的概念以及分式与整式概念的区别与联系。 2、掌握分式有意义的条件，进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感。 3、以描述实际问题中的数量关系为背景，体会分式是刻画现实生活中数量关系的一类代数式。 重点： 分式的概念和分式有意义的条件。 难点： 分式的特点和分式有意义的条件。 一、课前热身： 1、 什么是整式？ 2、 下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？两者有什么区别？ a 21；2x+y ；2y x - ；a 1 ；x y x 2- ；3a ；5 . 3、 自主探究：完成p 2的“思考”，通过探究发现，a s 、s V 、v +20100、v -2060与分数一样，都是 的形式，分数的分子A 与分母B 都是 ，并且B 中都含有 。 4、 归纳：分式的意义： 。上面所看到的a 1 、x y x 2-、a s 、s V 、v +20100、v -2060都是 。 我们小学里学过的分数有意义的条件是 。那么分式有意义的条件是 。 二、课堂展示： 例1、在下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？ （1）、5x-7 ；（2）、3x 2-1 ；（3）123+-a b ；（4）、7 )(p n m +；（5）、—5 ；（6）、1 22 2-+-x y xy x 。 （7）、72；（8）、c b +54。 例2、p 3的“例1” 例3、x 为何值时，下列分式有意义？

（1）、1 -x x ； （2）、15622++-x x x （3）、242+-a a ； 例4、x 为何值时，下列分式的值为0？ （1）、1 1+-x x ；（2）、392+-x x ；（3）、112+-a a （4）11--x x 三、随堂练习： p 4的“练习” 四、课堂检测： 1、下列各式中，（1）y x y x -+（2）1 32+x （3）x x 13-（4）π22y xy x ++（5）14.3--πb a （6）0.整式是 ，分式是 。（只填序号） 2、当x= 时，分式2 +x x 没有意义。3、当x= 时，分式112+-x x 的值为0 。 4、当x= 时，分式22x x +的值为正，当x= 时，分式1 132+-a a 的值非负。 5、甲,乙两人分别从两地同时出发,若相向而行,则a 小时相遇;若同而行则b 小时甲追上乙,那么甲的速度是乙的速度的（ ）倍. Ａ.b b a + Ｂ.b a b + Ｃ.a b a b -+ Ｄ.a b a b +- 6、“循环赛”是指参赛选手间都要互相比赛一次的比赛方式．如果一次乒乓球比赛有x 名选手报名参加，比赛方式采用“循环赛”，那么这次乒乓球比赛共有 场 7、使分式6 3||2---x x x 没有意义的x 的取值是（ ）A.―3、B.―2、C. 3或―2、D. ±3 五、小结与反思：

《分式》全章导学案

第十五章 分 式 15．1 分 式 15．1.1 从分数到分式 1．了解分式的概念，理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件． 2．能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件． 重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件． 难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件． 一、自学指导 自学1：自学课本P127－128页，掌握分式的概念，完成填空．(5分钟) 总结归纳：一般地，如果A ，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子A B 叫做分式，分 式A B 中，A 叫做分子，B 叫做分母． 点拨精讲：分式是不同于整式的另一类式子，它的分母中含有字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性． 自学2：自学课本P128页“思考与例1”，理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件．(5分钟) 总结归纳：分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当B ≠0时，分式A B 才有意义；当B ≠0，A ＝0时，分式A B ＝0. 点拨精讲：分式的分数线相当于除号，也起到括号的作用． 二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(5分钟) 课本P128－129页练习题1，2，3. 小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟) 探究1 当x 取何值时：(1)分式12x 2x －3有意义？(2)分式12x 2x 2＋3有意义？(3)分式3x 2x －1无意义？(4) 分式12x |x|－3无意义？(5)分式|x|－22x ＋4的值为0？(6)分式x 2－9x －3 的值为0? 解：(1)要使分式12x 2x －3有意义，则分母2x －3≠0，即x ≠32；(2)要使分式12x 2x 2＋3有意义，则分 母2x 2＋3≠0，即x 取任意实数；(3)要使分式3x 2x －1无意义，则分母2x －1＝0，即x ＝1 2；(4)要使分 式 12x |x|－3无意义，则分母|x|－3＝0，即x ＝±3；(5)要使分式|x|－22x ＋4的值为0，则有? ????|x|－2＝02x ＋4≠0，即x ＝2；(6)要使分式x 2－9 x －3的值为0，则有? ????x 2 －9＝0x －3≠0，即x ＝－3. 学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(5分钟)

2021年八年级数学下册 分式全章学案 湘教版

一、自主学习 1、长方形的面积为10cm2,长为7cm,宽应为 cm;，长方形的面积为S,长为a, 宽应为 . 2、把体积为200cm2的水倒入底面积为33cm2的圆柱形容器中,水面高度为 cm; 把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中,水面高度为 . 3、课本第22页引例. 4、式子等式子的共同点有(1) ; (2) 5、分式概念是什么？(一般地,A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子 叫做分式。) 6、自己写几个分式： 7、分式中的分母应满足什么条件？ 二、合作交流 8、列式表示下列各量： （1）某村有n个人，耕地40公顷，人均耕地面积为公顷。 （2）的面积为S，边BC=a，则高AD= . （3）一辆汽车行驶a千米用b小时，它的平均车速为千米/时；一辆火车行

驶a 千米比这辆汽车少用1小时,它的平均车速为 千米/时 9、下列式子中,哪些是分式?哪些是整式?两类式子的区别是什么? () b a t x x x x n m n m y x x a b x x -+++-+---+3,1212,,,452,531,3,122222 10、下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？ 三、合作探究： 11、求下列分式的值： （1），其中； （2），其中 四、拓展延伸： 12、当取什么值时，分式的值是正数 ？ 13、课本第28页A 组第3题。 14、取什么值时，分式（1）无意义；（2）有意义

五、学习小结 1、写出几个分式： 2、如何判别一个代数式是分式？ 3、分式有、无意义的条件。 六、效果检测： 1、下列式子中,哪些是分式?哪些是整式?（在分式式下面划线） ()n m n m x x y x b a b a c b m x a +-++++--,512,4 3,26.,3,3,1,12 2、x 取什么值时,分式有意义？ ,

第十六章分式全章导学案

第十六章分式 从分数到分式 主备人：初审人： 终审人： 【导学目标】 1．能用分式表示实际问题中的数量关系，感悟分式的模型思想；了解分式的概念，明确整式与分式的区别. 2．理解并掌握判断一个分式有意义、无意义及值为零的方法. 3．经历用字母表示实际问题中的数量关系的过程，进一步发展符号感，在此基础上掌握分式中字母取值的方法. 【导学重点】 理解并掌握分式的概念，体会其内涵. 【导学难点】 对分式中字母取值范围的认识. 【课前准备】 明确整式的概念. 【学法指导】 类比，延伸. 【导学流程】 一、呈现目标、明确任务 1．分式的概念. 2．分式中的分母应满足什么条件. 二、检查预习、自主学习 1．课本第2页思考（1）、（2）. 2．分式中的分母应满足什么条件时分式才有意义? 分式无意义的条件是： . 分式的值为零的条件是： . 三、教师引导 1．对思考（1），引导学生温故，采用先讨论再个别提问的方法，回顾分数、整式.并探索思考（2），找出异同点.（按小组思考、交流）.通过观察类比形成分式的概念. 2．区分整式与分式，在考虑为什么分数的分母不能为0，从而知道分式中的分母应满足什么条件时分式才有意义. 四、问题导学、展示交流 例1 下列各式中，哪些是整式，哪些是分式？ （1）1 a （2） 6 x （3） 27 x x

（4） 24a b + （5）22x y x y -+ （6）221 3 x x -+- 例2 当x 取什么数时，下列分式有意义？ （1）23x （2）1x x - （3）1 53b - （4）x y x y +- 五、点拨升华、当堂达标 1．课本P4练习1、2、3. 2．当x 为何值时，分式 232x x -+无意义？ 3．当x 为何值时，分式232 x x -+无意义？ 4．当x 为何值时，分式232x x x -+的值为0？ 5．当x 为何值时，分式5 6x -的值为1？ 6．当x 为何值时，分式2 3x +的值为负数？ 六、布置预习 １．当x 取何值时，下列分式有意义？ （1） 32 x + （2）532x x +- （3）2254x x -- ２.当x 为何值时，分式的值为0？ （1）75x x + （2）7213x x - (3)221 x x x -- 【课后反思】 练习课 主备人： 初审人： 终审人： 【导学目标】 1．继续了解分式、有理式的概念. 2．继续理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 【导学重点】 理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.

新人教版八年级上册第15章分式导学案全册(45页)

2013年秋八年级上册导学案 第十五章 分式 从分数到分式 一、学习目标： 1、了解分式的概念以及分式与整式概念的区别与联系。 2、掌握分式有意义的条件，进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感。 3、以描述实际问题中的数量关系为背景，体会分式是刻画现实生活中数量关系的一类代数式。 二、学习重点： 分式的概念和分式有意义的条件。 三．学习难点： 分式的特点和分式有意义的条件。 四．温故知新： 1、 什么是整式？ ，整式中如有分母，分母中 （含、不含）字母 2、 下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？两者有什么区别？ a 21；2x+y ；2y x - ；a 1 ；x y x 2- ；3a ；5 . 3、 阅读“引言”， “引言”中出现的式子是整式吗？ 4、 自主探究：完成“思考”，通过探究发现，a s 、 s V 、v +20100、v -2060与分数一样，都是 的形式，分数的分子A 与分母B 都是 ，并且B 中都含有 。 5、 归纳：分式的意义： 。 代数式 a 1 、x y x 2-、a s 、s V 、v +20100、v -2060都是 。分数有意义的条件是 。那么分式有意义的条件是 。 五、学习互动： 例1、在下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？ （1）5x-7 （2）3x 2-1 （3） 123+-a b （4）7 ) (p n m + （5）—5 （6）1222-+-x y xy x （7）72 （8）c b +54 例2、填空： （1）当x 时，分式 x 32 有意义（2）当x 时，分式1-x x 有意义 （3）当b 时，分式 b 351 -有意义（4）当x 、y 满足关系 时，分式y x y x -+有意义 例3、x 为何值时，下列分式有意义？ （1）1-x x （2）1 5622++-x x x （3）242+-a a 六、拓展延伸： 例4、x 为何值时，下列分式的值为0？

八年级数学上册第15章分式小结与复习导学案新版新人教版

分式小结与复习 【学习目标】： 了解本章知识要点、巩固本章知识点的应用,并综合应用知识点解决问题。 学习重点：分式的概念、运算及分式方程的应用。 学习难点 ：分式方程的应用。 学习过程 ： 一、知识点复习： 1. 分式的概念 （1）如果 A 、B 表示两个整式,且 B 中含有字母,那么式子A B 叫做分式。 （2）分式与整式的区别： 分式的分母中含有字母,整式的分母中不含有字母。 2. 分式有意义的条件： 分式的分母不能为 0,即A B 中, B ≠ 0 时,分式有意义。 3. 分式的值为0的条件：分子为0,且分母不为0,对于A B ,即00A B =??≠? 时,A B = 0 . 4. 分式（数）的基本性质: 分式(数)的分子、分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式(数),分式(数)的值不变。 A A M B B M ?=?, A A M B B M ÷=÷（ M 为 ≠ 0 的整式） 5. 分式通分 （1）通分的依据是分式的基本性质; (2)通分的关键是确定最简公分母; （3）通分后的各分式的分母相同; （4）通分后的各分式分别与原来的分式相等. 6. 分式通分的步骤 （1）确定最简公分母 ①取各分母系数的最小公倍数。 ②凡出现的字母（或含字母的式子）为底的幂的因式都要取。 ③相同字母（或含字母的式子）的幂的因式取指数最大的。 ④当分母中有多项式时,要先将多项式分解因式。 （2）将各分式化成相同分母的分式。 7. 分式的约分 （1）约分的依据：分式的基本性质 （2）约分后不改变分式的值。 （3）约分的结果：使分子、分母中没有公因式,即化为最简分式。 8. 分子的变号规则 分式的分子、分母及分式本身的符号改变其中任意两个,分式的值不变。用式子表示为：a a a b b b -==--；a a a a b b b b ---=-==-- 9. 分式的乘除法则 乘法法则：分式乘以分式,用分子的积作积的分子,用分母的积作积的分母。 除法法则：分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘。

第十五章分式导学案

第十五章分式导学案 16.1.1 从分数到分式 1、能判断一个代数式是否为分式 2、能说出一个分式有意义的条件 3、会求分式值为零时，字母的取值 会求分式有意义时，字母的取值范围 求分式值为零时，字母的取值 1.自主探究：什么是整式？ 2.完成 P127--128 页思考后回答问题： 一般的，整式A除以整式 ____________ B，可以写成的形 式。如果 B 中含有 __ A 式子A就叫 _ ，其中 A叫___ ， B叫 ___ 。 B 3.分式有意义的条件是什么？分式的值为O的条件是什么？ 4.我的疑惑： 1.下列哪些代数式是整式，哪些代数式是分式？ ① b ② 2a+b ③ - 2 ④ 2x ⑤ a ⑥ 2 ⑦ x- z 2a 3x 3 3 x 5 y 整式有：；分式有： 2.（对照例 1 ）解答： 已知：分式x 2 3x 4 1）当x 取何值时，分式没有意义？ 3.当 x 为何值时，下列各式有意义？2 ）当 x取何值时，分式有意义？ 4. 当 x 取何值时，分式的值为 0？

2x 2x 5x ，，2. 2 x 4 x 1 x21 、质疑导学： 1 ．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？

2x 1 时 , 分式 2x 1 无意义 .4. 当 ___ 3x 4 4x 3 __时 , 分式 x 的值为 1.6. 当 时 , 分式 x 有意义 . 8x 6 ___时 , 分式 1 的值为正 . x5 归纳小结： 1. 判别分式的方法： 9x+4, 7 , 9 y x 20 整式有： 2. 当 x 取什么值时，下列分式有意义？ m4 5 8y 3 1 x9 x1 x （ 3） 2x 1 x3 （ 2） 2 1） 1 （ 4） 1 ） 2） 3） 需要的条件为（ 1） 2） 1 、式子① 2 ② x y x5 1 2a A. ①②③⑥ B . ①③⑤ 2、分式有意义的条 件 3. 分式的值为零所 1 ⑤ ＋4 1a C. ①③ D. ① ② y 中，是分式的有 （ 2 、分式 x a 中，当 3x 1 A ．分式的值为零 a 时，下列结论正 确的是 （ B . 1 C. 若 a 时 , 分式的值为零 3 分式无意义 1 D. 若 a 时 , 分式的值为零 3 五、学后反思 ： 时分式 2 x 的 值 为负 1 16.1.2 分式的基本性质（ 1 ）

八年级数学下第10章分式全章集体备课教案(苏科版)

八年级数学下第10 章分式全章集体备课教案（苏科版）本资料为woRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址第十章分 式 一、单元教学目标： 知识目标 、了解分式的概念。 2、会利用分式的基本性质进行约分和通分。 3、会进行简单的分式加、减、乘、除运算。 4、会解可化为一元一次方程的分式方程序正确性方程中的分式 不超过两个）。 5、能够根据具体问题中的数量关系，列出可化为一元一次方程 的分式方程，并能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。 能力目标： 、经历通过观察、归纳、类比、猜想，获得分式的基本性质、 分式乘除运算法则、分式加减运算法则的过程，培养学生的推理能力 与恒等变形能力． 2、鼓励学生进行探索和交流，培养他们的创新意识和合作精神. 3.发展学生的求同求异思维，使他们能在复杂环境中明 辨是非. 。 4、能列可化为一元一次方程的分式方程解简单的应用题，能解 决一些与分式、分式方程有关的实际问题，提高分析问题、解决问题

的能力和应用意识 情感目标： . 进一步培养学生的自学能力、思维能力，渗透类比的思想方法. 激发学生联系实际问题体验数学知识产生的过程以及热爱数学的情感. 2、通过学生在学习中互相帮助、相互合作，并能对不同概念进行区分，培养大家的团队精神，以及认真仔细的学习态度，为学生将来走上社会而做准备，使他们能在工作中保持严谨的态度，正确处理好人际关系，成为各方面的佼佼者. 3、发展学生的个性，培养他们学习的养成教育，善于独立思考，敢于克服困难和创新精神 二、单元教学重点、难点： 、重点是探索和理解有关的分式概念、分式的基本性质和分式的运算法则；解可化为一元一次方程的分式方程； 2、难点是解可化为一元一次方程的分式方程及运用分式方程解简单的应用题。 三、单元教学课时： 本章教学时间大约需10 课时，具体分配如下 第1节 分式 课时

新人教版八年级下册数学导学案(全册)

新人教版八年级下册数学导学案（全册） 第十六章 分式 16．1分式 16.1.1从分数到分式 一、 教学目标 1． 了解分式、有理式的概念. 2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 二、重点、难点 1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 三、课堂引入 1．让学生填写P4[思考]，学生自己依次填出：7 10，a s ，33 200，s v . 2．学生看P3的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？ 请同学们跟着教师一起设未知数，列方程. 设江水的流速为x 千米/时. 轮船顺流航行100千米所用的时间为v +20100小时，逆流航行60千米所用时间v -2060小时， 所以v +20100=v -2060. 3. 以上的式子v +20100，v -2060，a s ，s v ，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不 同点？ 五、例题讲解 P5例1. 当x 为何值时，分式有意义. [分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解 出字母x 的取值范围. [提问]如果题目为：当x 为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念. (补充)例2. 当m 为何值时，分式的值为0？ （1） （2） (3) [分析] 分式的值为0时，必须同时．． 满足两个条件：○1分母不能为零；○2分子为零，这样求出的m 的解集中的公共部分，就是这类题目的解. [答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1 六、随堂练习 1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 1-m m 3 2+-m m 112 +-m m

初中数学第16章 分式单元复习(2)学案

第16章 分式复习（2） 学习目标： 1、能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型思想。 2、理解分式方程概念、分式方程解法的过程，会解可化为一元一次方程的分式方程， 会检验根的合理性，明确可化为一元一次方程的分式方程与一元一次方程的联系与区别。 3、经历“实际问题—分式方程模型—求解—解释解的合理性”的过程，发展学生分 析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识。 重难点： 能将实际问题中的等量关系用分式方程表示、分式方程概念。 学习过程： 1、 当x 时，分式无意义. 2、当x =_________时，分式1 x x +的值为0 3、已知实数x 满足4x 2-4x +l=O ，则代数式2x +x 21的值为________． 4、若分式13-x 的值为整数，则整数x= 5、 把分式的分子和分母中各项系数都化为整数为 . 6、 化简 = . （结果只含有正整数指数形式）＝ . 7、 观察给定的分式：，猜想并探索规律，第10个分式 是 ，第n 个分式是 . 8、 某工厂原计划a 天完成b 件产品，由于情况发生变化,要求提前x 天完成任务，则现在每天要比原计划每天多生产 件产品. 9、 写一个分式 ，并举出一个生活中的实例解释 32-x x y x y x 5.15.01.0+-3123)()(---bc a ,16,8,4,2,15432x x x x x --

10、已知两个分式：244A x = -，1122B x x =++-，其中2x ≠±，则A 与B 的关系是（ ） A.相等 B.互为倒数 C.互为相反数 D.A 大于B 11、下列各式是最简分式的是（ ） A. B. Ｃ. D. 12、李刚同学在黑板上做了四个简单的分式题：①；②；③；④.其中做对的题的个数有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 13、若，则等于（ ） A. B. C. D.- 14、甲班与乙班同学到离校15千米的公园秋游，两班同时出发，甲班的速度是乙班同学速度的1.2倍，结果比乙班同学早到半小时，求两个班同学的速度各是多少？若设乙班同学的速度是千米／时，则根据题意列方程，得（ ） A. B. C. D. 15、计算题: （1） a 84a b a 2y x -122a b a b --()130 =-a a a =÷22()()235a a a =-÷-2 2414m m =-023=-y x 1+y x 32233535x 21152.115-=x x 2 1152.115+=x x 30152.115-=x x 30152.115+=x x ()1 302341200431-?? ? ??--+-??? ??-

新人教版第十五章分式教案

第十五章分式 教材分析 本章的主要内容包括：分式的概念，分式的基本性质，分式的约分与通分，分式的加、减、乘、除运算，整数指数幂的概念及运算性质，分式方程的概念及可化为一元一次方程的分式方程的解法。 全章共包括三节： 15．1分式 15．2分式的运算 15．3分式方程 其中，15．1 节引进分式的概念，讨论分式的基本性质及约分、通分等分式变形，是全章的理论基础部分。11．2节讨论分式的四则运算法则，这是全章的一个重点内容，分式的四则混合运算也是本章教学中的一个难点，克服这一难点的关键是通过必要的练习掌握分式的各种运算法则及运算顺序。在这一节中对指数概念的限制从正整数扩大到全体整数，这给运算带来便利。11．3节讨论分式方程的概念，主要涉及可以化为一元一次方程的分式方程。解方程中要应用分式的基本性质，并且出现了必须检验（验根）的环节，这是不同于解以前学习的方程的新问题。根据实际问题列出分式方程，是本章教学中的另一个难点，克服它的关键是提高分析问题中数量关系的能力。 分式是不同于整式的另一类有理式，是代数式中重要的基本概念；相应地，分式方程是一类有理方程，解分式方程的过程比解整式方程更复杂些。然而，分式或分式方程更适合作为某些类型的问题的数学模型，它们具有整式或整式方程不可替代的特殊作用。

借助对分数的认识学习分式的内容，是一种类比的认识方法，这在本章学习中经常使用。解分式方程时，化归思想很有用，分式方程一般要先化为整式方程再求解，并且要注意检验是必不可少的步骤。 （二）本章知识结构框图 （三）课程学习目标 本章教科书的设计与编写以下列目标为出发点： 1．以描述实际问题中的数量关系为背景，抽象出分式的概念，体会分式是刻画现实世界中数量关系的一类代数式。 2．类比分数的基本性质，了解分式的基本性质，掌握分式的约分和通分法则。 3．类比分数的四则运算法则，探究分式的四则运算，掌握这些法则。 4．结合分式的运算，将指数的讨论范围从正整数扩大到全体整数，构建和发展相互联系的知识体系。 5．结合分析和解决实际问题，讨论可以化为一元一次方程的分式方程，掌握这种方程的解法，体会解方程中的化归思想。 （四）课时安排

第17章分式 全章学案

《分式的概念》学案 一、知识梳理： 1、_________________________________________叫分式。当________________时，分式有意义；当_________________时，分式无意义；当__________________时，分式值为零；当______________时，分式值为1。 2、_____________和____________________统称为有理式。 二、课堂精练： 1、下列各式：①3x ②x 215 ③ x y 4272- ④πe 7 ⑤y x a 572- ⑥x x 22，其中整式有 __________________，分式有________________，有理式有____________________________。 2、下列分式中，一定有意义的是_____________ A 、15 22--x x B 、112+-x x C 、x x 31 2+ D 、12+x x 3、题2中错误的选项要有意义，请你求各式的x 的取值范围。 4、要使分式 1 2 -+x x 的值为零，则x 的取值是____________________。 5、当________________时，分式 ) 3)(1(2 +-+x x x 无意义。 6、对于分式 1 21 -+x x ，当___________时，它的值为正；当______________时，它的值为负。 三、双基巩固： 1、请你写出一个分式，满足当x=2时它无意义，这个分式可以是__________________；当x=2时它的值为零，这个分式可以是______________________。 2、当x_______________时，分式 4 2 -x x 无意义。

新人教版八年级上第十五章分式导学案教材

15.1.1 从分数到分式 学教目标：1、了解分式的概念以及分式与整式概念的区别与联系。 2、掌握分式有意义的条件，进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感。 3、以描述实际问题中的数量关系为背景，体会分式是刻画现实生活中数量关系的一类 代数式。 学教重点： 分式的概念和分式有意义的条件。 学教过程： 学教难点： 分式的特点和分式有意义的条件。 一、 温故知新： 1、 什么是整式？ ，整式中如有分母， 分母中 （含、不含）字母 2、 下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？两者有什么区别？ a 2 1；2x+y ； 2y x - ；a 1 ；x y x 2- ；3a ；5 . 3、 阅读“引言”， “引言”中出现的式子是整式吗？ 4、 自主探究：完成p127的“思考”，通过探究发现， a s 、s V 、 v +20100、v -2060 与分数一样， 都是 的形式，分数的分子A 与分母B 都是 ，并且B 中都含有 。 5、 归纳：分式的意义： 。 代数式 a 1 、x y x 2-、a s 、s V 、 v +20100、v -2060 都是 。分数有意义的条件 是 。那么分式有意义的条件是 。 二、 学教互动： 例1、在下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？ （1）5x-7 （2）3x 2-1 （3） 123+-a b （4）7 ) (p n m + （5）—5 （6） 1 22 2-+-x y xy x （7） 72 （8）c b +54 例2、p 128的“例1”填空： （1）当x 时，分式 x 32有意义 （2）当x 时，分式1-x x 有意义 （3）当b 时，分式b 351 -有意义

八年级数学下册 第三章分式全章学案(无答案) 北师大版

§3.1 分式（1） 课题导入：教师自主设计 学习目标： 1、了解分式的概念，明确分式与整式区别与联系； 2、掌握分式是否有意义以及分式的值是否等于0的方法。 自学过程： 阅读教材，独立完成下列问题，若有疑问请记录下来，在交流评价时解决。 1、下面我们来看几个问题： （1）、正n 边形的每个内角为__________度. （2）、一箱苹果售价a 元，箱子与苹果的总质量为m k g ，箱子的质量为n k g ，则每千克苹果的售价是 元。 （3）、有两块棉田，有一块x 公顷，收棉花m 千克，第二块y 公顷，收棉花n 千克，这两块棉田平均每公顷的棉产量是 千克。 （4）、文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a 元，现降价x 元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b 元.降价销售开始时，文林书店这种图书的库存量是 册。 2、上面的几个代数式的共同特征：（1） （2） 3、分式的概念： 4、分式与整式的区别是 . 5、下列各式中， 是整式， 是分式.（填序号） ①5x －7 ②3x 2 －1 ③123+-a b ④7)(p n m + ⑤－5 ⑥1222-+-x y xy x ⑦c b +54 . 交流评价1：把你的结果和想法与同学相互交流。 6、填表 7、你有何发现？ 。 即分式有意义条件是 8、学习例题，完成P67随堂练习和习题。 交流评价2：把你的结果和想法与同学相互交流。 达标检测： 1 、分式 B A 有意义： ，分式B A 无意义： ； 2、分式B A 的值为0，则A 、B 满足的条件是： 。

3、当x 时,分式 1051--x x 有意义；当x 时，分式3 2-x x 的值等于0。 4、当x 时,分式112--x x 无意义；当x 时，分式1 1 2--x x 的值等于0。 5、（1）当x 时,分式 18-x 有意义；（2）当x 时,分式1 2 2+x 有意义； （3）当x 时,分式9 1 2-x 无意义;（4）当a 时,分式a a 21+无意义; 6、当a= 时，分式a a 21 +的值为0；当x = 时，分式3 92--x x 的值为0； 拓展训练： 1、当x 为何值时，分式1 21 22+--x x x ⑴有意义？⑵无意义？⑶值为零。 2、当x 为何值时，下列分式有意义？⑴ 13-+x x ；⑵22-x ；⑶2122++x x ；⑷5 332-+x x 3、x 为何值时，分式的值为0？⑴ 12+x x ⑵33+-x x ⑶x x x 222++⑷1 3 2+x 自我小结：通过本节课的学习，你有哪些收获？ 课后作业：课后习题

人教版八年级数学上册第十五章 分式导学案

第十五章分式 车每 B B 三、自学自测

A.x≠1B．x≠2C．x≠1且x≠2D．以上结果都不对

想一想：小明说：“因为2x x x =，所以x 取任何实数，分式2 x x 都有意义”，你同意他的观点吗？ 方法总结:分式A B 有意义的条件是B ≠0.（1）如果分母是几个因式乘积的形式，则每 个因式都不为零.（2）判断分式有意义的条件，要看化简之前的式子. 探究点3：分式值为0的条件 想一想：（1）分式 1 2 x +的值可能为零吗？为什么？ （2）当x 为何值时，分式2 2 x x -+的值为零？ （3）当x =2时，分式24 2 x x --的值为零吗？为什么？ 要点归纳：分式A B =0的条件是A=0且B ≠0. 例2：若使分式x 2－1 x ＋1的值为零，则x 的值为 ( ) A ．－1 B ．1或－1 C ．1 D ．1和－1 变式训练 当x 时，分式 ||1 (2)(1) x x x ---的值为零. 方法总结：分式的值为零求字母的值：先根据分子为0，得出字母的值，然后一定要注意若分子中的整式是二次式或含有绝对值，解出的值一般有两个，要注意舍去使分母为0的值. 1．下列各式：①2x ；②3 x ；③22x y x y -+；④32x y -.其中_________是整式，_________ 是分式.（填序号） 2．若分式24 x x -有意义，则x __________；若分式392--x x 的值为零，则x 的值是_______. 3．在分式 31 x a x +-中，当x a =-时，分式（ ）

A.值为零 B. 1 3 a≠-时值为零 C.无意义 D.无法确定 二、课堂小结

新人教版八年级第十六章分式教学案(全章)

新人教版八年级第十六章分式教学案 §16.1.1 从分数到分式 一．教学目标 （1）知识与技能目标：掌握分式概念，学会判别分式何时有意义，能用分式表示数量关系。 （2）过程与方法目标：经历分式概念的自我建构过程及用分式描述数量关系的过程，学会与人合作，并获得代数学习的一些常用方法：类比转化、合情推理、抽象概括等。 （3）情感与态度目标：通过丰富的数学活动，获得成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会分式的模型思想。 二．教学重难点 重点：分式的概念 难点：识别分式有无意义；用分式描述数量关系 三．教法与学法 基于以上教材特点和学生情况的分析，我在本节课主要采用“引导—发现教学法”，借助于计算机课件，通过“问题情境—建立模型—解释、应用与拓展”的模式展开教学。四．教学过程 《数学课程标准》明确指出：“数学教学是数学活动的教学，学生是数学学习的主人。”为能更多地向学生提供从事数学活动的机会，我将本节课设为以下五个环节：发现新知—再探新知—应用新知—深化拓展—小结巩固，以期在多样的活动中激发学生的学习潜能，引导学生积极自主探索、合作交流与实践创新。 （一）发现新知 在这儿我对教材进行了处理，课本引例是“土地沙化、固沙造林”问题，设问是“这一问题中有哪些等量关系？”我将引课方式改为通过学生自己构造代数式去发现分式，创设了这样的情境： 1.创设情境： 教师给出探究要求： “代数式”庄园的果树上挂满了“整式”的果子：t，300，s，n，a-x，0，180(n-2)，请你任选其中的两个，分别运用整式的四则运算，合成四个代数式；并与同组的伙伴交流你的成果。其中有新的一类代数式吗？请说一说。 作这样的改动，是基于以下考虑：原有引例不仅要求学生用分式表示数量关系，还需要列出分式方程。针对我校学生的实际情况，我认为在起始课上这样的要求过高，而从学生熟悉的整式及其运算入手，引导学生从旧知中发现新知，与学生的原有认知水平更相吻合，有利于探索活动的展开，培养学生的创新意识。 “好的教师不是在教数学而是激发学生自己去学数学”。用已给的7个整式进行代数式的构造时，学生可以写出多种多样的式子，里面既有单项式，也有多项式，还有分式。通过学生对自己所构造的代数式进行观察，创设发现情境，学会把自己的活动作为思考的对象，更好地进行分式概念的建构活动。 2.探索交流： （1）议一议：你们所发现的这一类新代数式：s t ， n a x ，……它们有什么共同特征？ 它们与整式有什么不同？ （2）类比分数，概括分式的概念及表达形式

人教版八年级上册数学第十五章 《分式》全章教学设计

第十五章 分式 15．1.1 从分数到分式 1．以描述实际问题中的数量关系为背景抽象出分式的概念，建立数学模型，并理解分式的概念． 2．能够通过分式的定义理解和掌握分式有意义的条件． 重点:理解分式有意义的条件及分式的值为零的条件． 难点:能熟练地求出分式有意义的条件及分式的值为零的条件． 一、复习引入 1．什么是整式？什么是单项式？什么是多项式？ 2．判断下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？ ①8m ＋n 3；②1＋x ＋y 2；③a 2 b ＋ab 2 3；④a ＋b 2；⑤2x 2＋2x ＋1；⑥3a 2＋b 2；⑦3x 2 －42x . 二、探究新知 1．分式的定义 (1)学生看教材的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行90千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等，江水的流速为多少？ 分析：设江水的流速为v 千米/时． 轮船顺流航行90千米所用的时间为9030＋v 小时，逆流航行60千米所用时间为6030－v 小时，所以9030＋v ＝ 60 30－v . (2)学生完成教材第127页“思考”中的题． 观察：以上的式子9030＋v ，6030－v ，S a ，V s ，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？ 可以发现，这些式子都像分数一样都是A B (即A÷B)的形式．分数的分子A 与分母B 都是整数，而这些式 子中的A ，B 都是整式，并且B 中都含有字母． 归纳：一般地，如果A ，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子A B 叫做分式． 巩固练习：教材第129页练习第2题． 2．自学教材第128页思考：要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件？