高一上学期数学竞赛试题

滕州一中2014级掀起冬季学习热潮联赛试题

高 一 数 学

命题人：石 磊 2014年12月

本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．

第I 卷（选择题 共50分）

1、答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上．

2、第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．不能答在试题卷上．

3、第Ⅱ卷用黑色中性签字笔将答案直接写在答题纸上．

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的4个选项中，只

有一个符合要求的选项．

1、如图所示，甲、乙、丙是三个立方体图形的三视图，甲、乙、丙对应的标号正确的是

①长方体 ②圆锥 ③三棱锥 ④圆柱

A ．④③②

B ．②①③

C ．①②③

D ．③②④

2

、函数y =的定义域为（ ）

A ．[4,1]-

B ．[4,0)-

C ．(0,1]

D ．[4,0)(0,1]-

3、已知集合}1log 0|{4<<=x x A ，}2|{≤=x x B ，则=?B A （ ） A ．(0,1) B ．(0,2] C ．(1,2) D ．(1,2]

4、三棱锥P －ABC 的四个顶点都在体积为500π

3的球的表面上，△ABC 所在的小圆面积为

16π，则该三棱锥的高的最大值为( ) A ．7

B ．7.5

C ．8

D ．9

5、若函数???>≤≤-+-=,2 ,,

2 0 ,23)2()(x a x a x a x f x

是一个单调递增函数，则实数a 的取

值范围

A ．),3[]2,1(+∞?

B ．]2,1(

C ．),3[]2,0(+∞?

D ．),3[+∞

(甲)

(乙)

(丙

)

主视图左视图俯视图

主视图左视图

俯视图

主视图左视图

俯视图

6、一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正(主)视图与侧(左)视图分别如右图所示，则该几何体的俯视图为( )

7、当函数()12x f x m +=+的图像不过第二象限时，m 的取值范围是（ ） A. 2m ≥ B. 2m ≤- C. 2m > D. 2m <-

8、如图，正方体1111ABCD A BC D -的棱线长为1，

线段11B D 上有两个动点E ，F ，且1

2

EF =则下列结论中错误的是

（A ）AC BE ⊥ （B ）//EF ABCD 平面

（C ）三棱锥A BEF -的体积为定值 （D ）AEF BEF ??的面积与的面积相等

9、 已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在(],0-∞上是增函数，设()4log 7a f =，

12log 3b f ??

= ???

，()

0.60.2c f =，则,,a b c 的大小关系是

A ．c b a <<

B ．b c a <<

C ．b a c <<

D ．a b c <<

10、定义在R 上的增函数()f x 满足()()0f x f x -+=，123,,x x x R ∈，且120x x +>，

230x x +>，130x x +>，则123()()()f x f x f x ++的值（ ）

A ．一定大于0

B ．一定小于0

C ．等于0

D ．正负都有可能

第II 卷（非选择题 共100分）

二、 填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．

11、若三个球的表面积之比是1:2:3，则它们的体积之比是_____________． 12、已知18log 9,185b

a ==，用,a

b 表示36log 5为 ．

13、如图在四棱锥P-ABCD 中，O 为CD 上的动点，P OAB V -恒为定值，且

PDC ?是正三角形，则直线PD 与直线AB 所角的大小是

14、已知一个几何体的三视图如图所示(单位：cm)，其中正视图是直角梯形，侧视图和俯视

图都是矩形，则这个几何体的体积是________

15、设a 、b 是两条不同的

直

线，

β

α、

是

两

个不同的平面，则下列四个命题：

①若b a ⊥，α⊥a ，α?b ，则α//b ；②若α//a , βα⊥，则β⊥a ； ③若β⊥a ，βα⊥，则α//a 或α?a ；④若b a ⊥，α⊥a ，β⊥b ，则βα⊥ ⑤若平面α⊥平面β，则β内任何直线都与α垂直． 其中正确命题的序号是________

三、 解答题 ：本大题共6个小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证

明过程或演算步骤．

16、（本小题满分12分）已知函数x

x f 2

1)(-=

（1）若a x f x g -=)()(为奇函数，求a 的值；

（2）试判断)(x f 在),0(+∞内的单调性，并用定义证明.

17、（本小题满分12分）已知：一个圆锥的底面半径为1，高为2，其中有一个高为x 的内接圆柱． （1）求圆柱的侧面积；

（2）x 为何值时，圆柱的侧面积最大．

18、（本小题满分12分）一块边长为10cm 的正方形铁片

C

按如图所示的阴影部分裁下,然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器,试建立容器的容积V 与x 的函数关系式,并求出函数的定义域.

19、（本小题满分12分）如图四棱锥P ABCD -中，,AB AC AB PA ⊥⊥,

,2AB CD AB CD =∥,,,,,E F G M N 分别为 ,,,,PB AB BC PD PC 的中点

(Ⅰ)求证：CE PAD ∥平面 (Ⅱ)求证：EFG EMN ⊥平面平面

20．（本小题满分13分）如图,已知正方形ABCD 和矩形ACEF 所在的平面互相垂

直

,AB =,1AF =,

M 是线段EF 的中点.

(Ⅰ)求三棱锥A BDF -的体积; (Ⅱ)求证:AM //平面BDE ; (Ⅲ)求异面直线AM 与DF 所成的角.

21、（本小题满分14分）设)(x f 是R 上的奇函数，

且当0>x 时，)10lg()(2

+-=ax x x f ，R a ∈.

（1）若5lg )1(=f ，求)(x f 的解析式；

（2）若0=a ，不等式0)14()2(>+++?k f k f x

x 恒成立，求实数k 的取值范围；

（3）若)(x f 的值域为R ，求a 的取值范围.

M F E

D

C B

A