0304线性代数试题

中国计量学院2003 ~ 2004学年第二学期期末考试

线性代数B 课程 试卷A

专业 班级 姓名 学号 成绩

一、 选择题：（每小题3分，共15分）

1、下列四项中是5阶行列式ij a 的项，且带正号的是（ ）。

（A ）1123543542a a a a a ；（B ）2442331551a a a a a ；（C ）3142231455a a a a a ；（D ）2231144553a a a a a

2、若1(1,0,2)T α=和2(0,1,1)T α=-都是方程组AX ＝0的解，则系数矩阵A 为（ ）。

（A ）211422-?? ?-??；（B ）211422-?? ?-??；（C ）211422-?? ???；（D ）211422-?? ?--??

3、设A 和B 为n 阶可逆矩阵，则11()T A B --＝（ ）。

（A ）11()()T T A B --；（B ）11()()T T A B --；（C ）1()T T B A -；（D ）1()T T A B -

4、设()

ij m n A a ?=。若m>n ，则（ ）。

（A ） A 的列向量组线性相关；（B ）A 的行向量组线性相关；

（B ） A 的行向量组线性无关； (D) A 的列向量组线性无关。 5、三阶下三角矩阵

000a A b d

c e f ?? ?= ? ???，必有一个特征向量为（ ）。

（A ）()1,0,0T ；（B ）()0,1,0T

；（C ）()0,0,1T

；（D ）()0,0,0T

。

二、填空题：（每小题3分，共15分）

1、设

311513201D -?? ?=- ? ???，则代数余子式23A ＝___________________________。 2、若

111102111A ?? ?=- ? ?-??，则T T AA A A -＝______________________________。

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3、

222123*********(,,)32()(2)f x x x x x x x x x k x x x =+++++为正定二次型的充要条件是k 满足_______________________。

4、若00030002x ?? ? ? ??

?与2000

0007y ?? ? ? ???相似，则x =_______，y =__________。 5、若1(1,1,1)T α=，2

(1,2,3)T α=，则与1α，2α都正交的单位向量是_________________。

三、计算题：（每题12分，共60分）

1

（1）123

班级 姓名 学号

2、解矩阵方程111560113400112X ???? ? ?= ? ? ? ??

???。

3、解线性方程组

1234123412342121255x x x x x x x x x x x x -++=??-+-=-??-++=?

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4、设1(1,1,2,34)T α=-，1(3,7,8,9,13)T α=-，1(1,3,0,3,3)T α=----，1(1,9,6,3,6)T

α=- （1） 求向量组1234{,,,}αααα的一个极大线性无关组；

（2） 并将其余向量表示成该极大无关组的线性组合。

5、设

222123123121323(,,)444222f x x x x x x x x x x x x =+++++，试用正交变换化上述二次型为标准形，并写出相应的正交变换。

班级 姓名 学号

四、证明题：（每题5分，共10分）

1、 设A 为上三角矩阵，且对角元1122,,,nn a a a 两两不同。试证：A 必可相似对角化。

2、 设1234{,,,}αααα为R n

中的一个向量组，试证12233441{,,,}αααααααα++++线性相关。

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