高一数学必修1期末测试题
考试时间:90分钟
试卷满分:100分
一、选择题:本大题共14小题,每小题4分,共56分.在每小题的4个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设全集U =R ,A ={x |x >0},B ={x |x >1},则A ∩U B =( ). A .{x |0≤x <1}
B .{x |0<x ≤1}
C .{x |x <0}
D .{x |x >1}
2.下列四个图形中,不是..
以x 为自变量的函数的图象是( ).
A B C D 3.已知函数 f (x )=x 2+1,那么f (a +1)的值为( ). A .a 2+a +2
B .a 2+1
C .a 2+2a +2
D .a 2+2a +1
4.下列等式成立的是( ). A .log 2(8-4)=log 2 8-log 2 4 B .
4log 8log 22=4
8
log 2 C .log 2 23=3log 2 2
D .log 2(8+4)=log 2 8+log 2 4
5.下列四组函数中,表示同一函数的是( ). A .f (x )=|x |,g (x )=2x B .f (x )=lg x 2,g (x )=2lg x
C .f (x )=1
-1-2
x x ,g (x )=x +1
D .f (x )=1+x ·1-x ,g (x )=1-2x 6.幂函数y =x α(α是常数)的图象( ). A .一定经过点(0,0) B .一定经过点(1,1) C .一定经过点(-1,1)
D .一定经过点(1,-1)
7.国内快递重量在1 000克以内的包裹邮资标准如下表:
如果某人从北京快递900克的包裹到距北京1 300 km 的某地,他应付的邮资是( ). A .5.00元
B .6.00元
C .7.00元
D .8.00元
8.方程2x =2-x 的根所在区间是( ). A .(-1,0)
B .(2,3)
C .(1,2)
D .(0,1)
9.若log 2 a <0,b
??
?
??21>1,则( ).
A .a >1,b >0
B .a >1,b <0
C .0<a <1,b >0
D .0<a <1,b <0
10.函数y =x 416-的值域是( ). A .[0,+∞)
B .[0,4]
C .[0,4)
D .(0,4)
11.下列函数f (x )中,满足“对任意x 1,x 2∈(0,+∞),当x 1<x 2时,都有f (x 1)>f (x 2)的是( ).
A .f (x )=
x
1 B .f (x )=(x -1)
2 C .f (x )=e x
D .f (x )=ln (x +1)
12.奇函数f (x )在(-∞,0)上单调递增,若f (-1)=0,则不等式f (x )<0的解集是( ).
A .(-∞,-1)∪(0,1)
B .(-∞,-1)∪(1,+∞)
C .(-1,0)∪(0,1)
D .(-1,0)∪(1,+∞)
13.已知函数f (x )=?
??0≤ 30
log 2x x f x x ),+(>,,则f (-10)的值是( ).
A .-2
B .-1
C .0
D .1
14.已知x 0是函数f (x )=2x +x
-11
的一个零点.若x 1∈(1,x 0),x 2∈(x 0,+∞),则有( ).
A .f (x 1)<0,f (x 2)<0
B .f (x 1)<0,f (x 2)>0
C .f (x 1)>0,f (x 2)<0
D .f (x 1)>0,f (x 2)>0
二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.将答案填在题中横线上.
15.A={x|-2≤x≤5},B={x|x>a},若A?B,则a取值范围是.16.若f(x)=(a-2)x2+(a-1)x+3是偶函数,则函数f(x)的增区间是.17.函数y=2
-
log2x的定义域是.
18.求满足
8
2
4
1-
x
?
?
?
?
?
>x
-2
4的x的取值集合是.
三、解答题:本大题共3小题,共28分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(8分)已知函数f(x)=lg(3+x)+lg(3-x).
(1)求函数f(x)的定义域;
(2)判断函数f(x)的奇偶性,并说明理由.
20.(10分)已知函数f(x)=2|x+1|+ax(x∈R).
(1)证明:当a>2时,f(x)在R上是增函数.
(2)若函数f(x)存在两个零点,求a的取值范围.
21.(10分)某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3 000元时,可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时,未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元,未租出的车每辆每月需要维护费50元.
(1)当每辆车的月租金定为3 600元时,能租出多少辆车?
(2)当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少?
参考答案
一、选择题 1.B
解析:U B ={x |x ≤1},因此A ∩U B ={x |0<x ≤1}. 2.C
3.C 4.C 5.A 6.B 7.C 8.D 9.D
解析:由log 2 a <0,得0<a <1,由b
??
?
??21>1,得b <0,所以选D 项.
10.C
解析:∵ 4x >0,∴0≤16- 4x <16,∴x
416-∈[0,4).
11.A
解析:依题意可得函数应在(0,+∞)上单调递减,故由选项可得A 正确. 12.A 13.D 14.B
解析:当x =x 1从1的右侧足够接近1时,x
-11
是一个绝对值很大的负数,从而保证 f (x 1)<0;当x =x 2足够大时,x
-11
可以是一个接近0的负数,从而保证f (x 2)>0.故正确选项是B .
二、填空题
15.参考答案:(-∞,-2). 16.参考答案:(-∞,0). 17.参考答案:[4,+∞).
18.参考答案:(-8,+∞). 三、解答题
19.参考答案:(1)由?
??030
3>->+x x ,得-3<x <3,
∴ 函数f (x )的定义域为(-3,3). (2)函数f (x )是偶函数,理由如下:
由(1)知,函数f (x )的定义域关于原点对称, 且f (-x )=lg (3-x )+lg (3+x )=f (x ), ∴ 函数f (x )为偶函数.
20.参考答案:(1)证明:化简f (x )=?
??
1221 ≥22<-,-)-(-,+)+(x x a x x a
因为a >2,
所以,y 1=(a +2)x +2 (x ≥-1)是增函数,且y 1≥f (-1)=-a ; 另外,y 2=(a -2)x -2 (x <-1)也是增函数,且y 2<f (-1)=-a . 所以,当a >2时,函数f (x )在R 上是增函数.
(2)若函数f (x )存在两个零点,则函数f (x )在R 上不单调,且点(-1,-a )在x 轴下方,所以a 的取值应满足?
??
0022<-)<-)(+(a a a 解得a 的取值范围是(0,2).
21.参考答案:(1)当每辆车的月租金定为3 600元时,未租出的车辆数为50
000
3600 3-=12,所以这时租出了100-12=88辆车.
(2)设每辆车的月租金定为x 元,则租赁公司的月收益为
f (x )=??? ?
?
50000 3100--x (x -150)-
50000 3-x ×50=-501(x -4 050)2+307 050. 所以,当x =4 050 时,f (x )最大,其最大值为f (4 050)=307 050. 当每辆车的月租金定为4 050元时,月收益最大,其值为307 050元.