混合运算中分步算式改写综合算式的方法

混合运算中分步算式改写综合算式的方法

二年级数学这几天都在教学用乘除两步计算解决问题的知识点，其实对于这块内容，刚

接触的时候学生是不大适应的。因为从纯一步的解决问题到要两步计算来解决问题，让学生在解题策略上达到了一种新的跳跃。但是，当学生理解了问题的意义后，知道了问题中的来龙去脉以及相关信息间的关系之后，对于解决问题就显得手到拿来了。

对于这样的问题，有的学生是用两步计算，有的是用综合算式计算。我就利用这两中相同思路不同形式的算式进行了拓展，让学生尝试把两条分步的算式合并成一条综合算式。刚开始时，学生们都觉得很陌生，很难把两条算式合并成一条综合算式，甚至有些学生根本就不知道该做什么。在反复的教学中，根据学生的一些思路，我也逐渐的摸索出一些简单的方法。比如在2×6=12,12+4=16这两条算式中，我就提醒学生首先使用换的方法，把第二条算式中的12换成2×6，然后再把第二条算式中的+4抄下来，就成了2×6+4.这样的方法逐渐的被一些学生所采用，他们知道了把分步的算式合并成综合算式可以用先“换”再“抄”的方法。可是对于一些中下的学生，他们还是难以接受，特别是对于一些要添加小括号的算式里，更是一筹莫展。于是，在这节课的教学中，我就又开始思考如何能让学生快速熟练的把分步计算合并成综合算式呢？于是，在前面“换”“抄”的基础上，我更加注重了整个知识的形成过程，想出了改写综合算式的四字口诀：“找，换，抄查”。“找”就是要找第一条算式中的得数，它在第二条算式的那个位置；“换”就是把这个数字换成第一条算式中的运算部分；“抄”就是把另一个数字和运算符号抄下来，在前面的就抄在前面，在后面的就抄在后面；“查”就是检查一下原来两条分步算式的运算顺序，看看是先算什么再算什么，根据实际情况来判断是否要给综合算式添加小括号。经过这样的改良后的口诀，我发现学生改写综合算式的成功率大了很多，收到了很好的学习效果。

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高中数学排列组合公式大全_高中数学排列 组合重点知识 高中数学排列组合公式大全_高中数学排列组合重点知识 高中数学排列组合公式大全 1.排列及计算公式 从n个不同元素中，任取m(m n)个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列;从n 个不同元素中取出m(m n)个元素的所有排列的个数，叫做从n 个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号p(n,m)表示. p(n,m)=n(n-1)(n-2) (n-m+1)= n!/(n-m)!(规定0!=1). 2.组合及计算公式 从n个不同元素中，任取m(m n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合;从n个不同元素中取出m(m n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号 c(n,m) 表示. c(n,m)=p(n,m)/m!=n!/((n-m)!*m!);c(n,m)=c(n,n-m); 3.其他排列与组合公式 从n个元素中取出r个元素的循环排列数=p(n,r)/r=n!/r(n-r)!. n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1,n2,...nk这n个元素的全排列数为 n!/(n1!*n2!*...*nk!). k类元素,每类的个数无限,从中取出m个元素的组合数为c(m+k-1,m).

排列(Pnm(n为下标，m为上标)) Pnm=n (n-1)....(n-m+1);Pnm=n!/(n-m)!(注：!是阶乘符号);Pnn(两个n分别为上标和下标) =n!;0!=1;Pn1(n为下标1为上标)=n 组合(Cnm(n为下标，m为上标)) Cnm=Pnm/Pmm ;Cnm=n!/m!(n-m)!;Cnn(两个n分别为上标和下标) =1 ;Cn1(n为下标1为上标)=n;Cnm=Cnn-m 高中数学排列组合公式记忆口诀 加法乘法两原理，贯穿始终的法则。与序无关是组合，要求有序是排列。 两个公式两性质，两种思想和方法。归纳出排列组合，应用问题须转化。 排列组合在一起，先选后排是常理。特殊元素和位置，首先注意多考虑。 不重不漏多思考，捆绑插空是技巧。排列组合恒等式，定义证明建模试。 关于二项式定理，中国杨辉三角形。两条性质两公式，函数赋值变换式。 高中数学排列组合重点知识 1.计数原理知识点 ①乘法原理：N=n1 n2 n3 nM (分步) ②加法原理：N=n1+n2+n3+ +nM (分类) 2. 排列(有序)与组合(无序) Anm=n(n-1)(n-2)(n-3) (n-m+1)=n!/(n-m)! Ann =n! Cnm = n!/(n-m)!m!

分数混合运算一

《分数混合运算（一）》教学设计 宁强县南街小学张彩琴 教学内容：北师大版数学五年级下册56页内容。 教学目标： 1、体会分数混合运算的运算顺序和整数是一样的。会计算分数混合运算（以两步为主，不超过三步） 2、利用分数加减乘除法解决日常生活中的实际问题，发展应用意识。 3、发展语言表达能力，进行环保节水教育、爱心教育。 教学重点：掌握分数混合运算的运算顺序。 教学难点：利用分数加减乘除法解决日常生活中的实际问题。 教学准备：课件 教学过程： 四、教学过程 （一）复习铺垫、引入新知。 １、课件出示口算题目: 1/3＋1/2 3/4－1/2 6×2/5 4/9×3/8 1/3÷1/2 说说6×2/5 、4/9×3/8两道乘法算式的意义。 2、整数四则混合运算的运算顺序是什么？猜一猜：分数四则混合运算的运算顺序是否和整数四则混合运算的运算顺序相同？ 3、提示课题 (二) 自主探索获取新知 １、呈现情境图： 南街小学开展了丰富多彩的课外兴趣活动。体育班有24人，葫芦丝班的人数是体育班的1/3，美术班的人数是葫芦丝班的3/4。 这是我校本学期开展兴趣小组活动的情况，你从图中获得了哪些数学信息？ 引导学生提出问题：美术班有多少人? 2、生独立完成，解决问题。 出示自学要求： （1）画线段图或分析数量关系理解题意。

（2）先估一估，再列综合算式解答并与同桌说说自己的解题思路和列式以及结果。 （3）验证：分数混合运算与整数混合运算的顺序是否一致？ 3、全班交流学习结果： （1）找单位“1”，用线段图表示数量之间的关系。 （2）看图列出数量关系式。 （3）列出综合算式解答。 （4）针对综合算式，结合每一步的意义来说一说是怎么计算的？（通过计算我们发现分数连乘算式的计算顺序是从左到右依次计算） 4、出示分数混合运算算式，生独立计算。 生板演计算，集体订正。 通过进一步的计算，你能说说分数混合运算顺序的运算吗？ 分数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序（ ）。如果只含有同一级运算，应( )；如果含有两级运算，应先算（ ），再算（ ） ；有括号的算式 ，应先算（ ）。 5、接着结合例题，说明分数连乘时可同时进行约分。学生练习简算。 三、练习巩固，应用拓展 1、播放西南旱灾图片，生谈感受。解决问题： 小亮小华小新6李亮张华王新虎

2018年中考物理专题训练《综合计算题》

题型复习(四)综合计算题 第1讲力学计算 题型之一压强和浮力的综合计算 1．(2017·威海 )夏鸥在研究某种物质的属性时发现该物体要浸没在煤油中保存．于是他将体积为1×10－3 m3、重为6 N的该物体用细线系在底面积为250 cm2的圆柱形容器的底部，并浸没在煤油中，如图所示．(煤油的密度为×103kg/m3，g取10 N/kg)求： (1)细线受到的拉力是多大 (2)若细线与物体脱落，待物体静止后煤油对容器底的压强变化了多少 2．(2017·咸宁)底面积为100 cm2的平底圆柱形容器内装有适量的水，放置于水平桌面上．现将体积为500 cm3、重为3 N的木块A轻放入容器内的水中，静止后水面的高度为8 cm，如图甲所示，若将一重为6 N的物体B用细绳系于A的下方，使其恰好浸没在水中，如图乙所示(水未溢出)，不计绳重及其体积，ρ水＝×103kg/m3，g取10 N/kg，求： (1)图甲中木块A静止时浸入水中的体积． (2)物体B的密度．甲乙 (3)图乙中水对容器底部的压强． 3．(2017·天水 ) 如图甲所示，不吸水的长方体物块放在底部水平的容器中，物块的质量为kg，物块的底面积为50 cm2，物块与容器底部用一根质量、体积均忽略不计的细绳相连，当往容器中缓慢

注水至如图乙所示位置，停止注水，此时，物块上表面距水面10 cm ，绳子竖直拉直，物块水平静止， 绳子的拉力为2 N ．已知ρ水＝×103 kg /m 3 ，g 取10 N /kg .求： (1)物块的重力． (2)物块的密度． 甲 乙 (3)注水过程中，绳子刚好竖直拉直时到图乙所示位置时，水对物块下表面压强的变化范围． 4．(2017·贵港)如图甲所示，放在水平桌面上的圆柱形容器的底面积为100 cm 2，装有20 cm 深的水，容器的质量为 kg ，厚度忽略不计．A 、B 是由密度不同的材料制成的两实心物块，已知B 物块 的体积是A 物块体积的1 8 .当把A 、B 两物块用细线相连放入水中时，两物块恰好悬浮，且没有水溢出， 如图乙所示，现剪断细线，A 物块上浮，稳定后水对容器底的压强变化了60 Pa ，物块A 有1 4 体积露出 水面．已知水的密度为×103 kg /m 3 ，g 取10 N /kg .求： (1)如图甲所示，容器对水平桌面的压强． (2)细线被剪断前后水面的高度差． 甲 乙 (3)A 、B 两物块的密度． 5．(2016·柳州)正方体塑料块A 的边长为L A ＝ m ，它所受的重力G A ＝6 N ，另一圆柱体B 高h B ＝ m ，底面积S B ＝5×10－3 m 2，它的密度ρB ＝×103 kg /m 3 .(已知水的密度为ρ水＝×103 kg /m 3，g 取10 N /kg )求：

排 列 组 合 公 式 及 排 列 组 合 算 法

排列组合n选m，组合算法——0-1转换算法（巧妙算法）C++实现 知识储备 排列的定义：从n个不同元素中，任取m(m≤n,m与n均为自然数,下同）个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；从n个不同元素中取出m(m≤n）个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号 A(n,m）表示计算公式： 注意：m中取n个数，按照一定顺序排列出来，排列是有顺序的，就算已经出现过一次的几个数。只要顺序不同，就能得出一个排列的组合，例如1,2,3和1,3,2是两个组合。 组合的定义：从n个不同元素中，任取m(m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m(m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。用符号 C(n,m) 表示。 计算公式： 注意：m中取n个数，将他们组合在一起，并且顺序不用管，1,2,3和1,3,2其实是一个组合。只要组合里面数不同即可 组合算法 本算法的思路是开两个数组，一个index[n]数组，其下标0~n-1表示1到n个数，1代表的数被选中，为0则没选中。value[n]数组表示组合

的数值，作为输出之用。 ? 首先初始化，将index数组前m个元素置1，表示第一个组合为前m 个数,后面的置为0。? 然后从左到右扫描数组元素值的“10”组合，找到第一个“10”组合后将其变为?“01”组合，同时将其左边的所有“1”全部移动到数组的最左端。一起得到下一个组合（是一起得出，是一起得出，是一起得出）重复1、2步骤，当第一个“1”移动到数组的n-m的位置，即m个“1”全部移动到最右端时；即直到无法找到”10”组合,就得到了最后一个组合。 组合的个数为： 例如求5中选3的组合： 1 1 1 0 0 --1,2,3? 1 1 0 1 0 --1,2,4? 1 0 1 1 0 --1,3,4? 0 1 1 1 0 --2,3,4? 1 1 0 0 1 --1,2,5? 1 0 1 0 1 --1,3,5? 0 1 1 0 1 --2,3,5? 1 0 0 1 1 --1,4,5? 0 1 0 1 1 --2,4,5? 0 0 1 1 1 --3,4,5 代码如下：

小学数学人教2011课标版二年级列综合算式

《列综合算式》教学设计 姓名：尹晓霞教学内容：本节课教学内容是人教版二年级下册第五单元P51第6、第8、第9题，P52第14题。 一、教材分析 本节课的内容是在学习了混合运算的运算顺序后，目的是让学生进一步掌握运算顺序，理解小括号的作用，通过让学生亲历列综合算式的的过程培养他们思考问题、解决问题的能力，为后续学习用综合算式解决问题打下基础。本节课的重点是让学生学会列综合算式，会根据不同题型进行分析，列出正确的综合算式，难点是让他们理解为了符合题意有时需使用小括号。在本课的教学中渗透了替换的数学思想。 二、学情分析 在学习本课之前，学生已经学习并掌握了混合运算的运算顺序，会根据运算顺序进行正确的脱式计算，但列综合算式是有一定难度的，在这个过程中还牵涉到以算式替换数来列综合算式，这种替换的数学思想对于二年级学生来说是比较难以理解的，而且这样的教学内容是比较枯燥的，这对低年级学生的学习来说也是不利的。本节课学生容易出现的错误：一是以式代数放错了位置；二是需要加小括号的地方忘记加小括号。 三、教学目标 知识与技能：使学生进一步掌握运算顺序，理解小括号的作用，学会根据实际情况列出正确的综合算式。 过程与方法：通过小组合作交流的方式，让学生感受列综合算式的方法。 情感态度与价值观：培养学生的学习兴趣、合作探究的意识，使他们养成认真、细心的学习习惯。 四、教学过程 (1)回顾旧知，激趣引入 1.师：前面，我们学过了混合运算，你们学会了哪些运算顺序呢？ 师指名学生回答 师：今天，老师给大家带来了一位好朋友，你们瞧，是谁？ 课件出示：

麦咭想带着大家一起去闯关，敢不敢去？（敢）请看大屏幕。 2.课件出示第一关： 师：男生算第一组，女生算第二组 学生独立完成，师指名学生汇报。 师：观察每组的两道算式，你发现了什么？ 生回答 师根据学生的回答进行小结：添了小括号后使算式的计算顺序发生了变化。 师：看来，小括号的作用还挺大呢。我们来听听麦咭是怎么夸小括号的。 课件出示并播放： 师：刚刚，大家都算的很好，你们想不想自己来列综合算式？今天，这节课，我们就一起来列综合算式。板书课题：列综合算式

2014中考综合计算题专题训练(题目)

2014中考综合计算题专题训练 1.在弹簧测力计下挂一圆柱体，从盛水的烧杯上方某一高度缓慢下降，圆柱体浸没后继续下降，直到圆柱体底面与烧杯底部接触为止，如图17所示是圆柱体下降过程中弹簧测力计读数F 随圆柱体下降高度h 变化的图像。求： （1） 分析图像可知，圆柱体重力是________N ； （2） 圆柱体浸没在水中时，受到的浮力是______N ； （3） 圆柱体的体积是_________m 3； （4） 圆柱体的密度是_________kg /m 3； (5)线断后沉底，圆柱体对杯底的压强多大？ (6)若圆柱体以5cm/s 的速度匀速下降，图像中的横坐标的数值，表示 时间，容器中的水原来有多深？圆柱体触底后，水对杯底的压强有多 大？ 2.（2013泰安）29.利用轮船上的电动机和缆绳从水库底竖直打捞出一长方体物体，下图P-t 图像中表示了电动机输出的机械功率P 与物体上升时间t 的关系。已知0～80s 时间内，物体始终以m/s 1.0=v 的速度匀速上升，当s 80=t 时，物体底部恰好平稳的放在轮船的水平甲板上。已知电动机的电压是200V ，物体上升过程中的摩擦阻力不计，g 取10N/kg 。求： （1）湖水的深度h 1，甲板离水面距离h 2 。 （2）物体的重力。 （3）浸没时，物体所受到的浮力。 （4）物体的密度。 （5）打捞处水对水库底的压强多大？打捞上来后，物体对甲板的压强多大？ （6）整个打捞过程中，物体克服重力做了多少功？ （7）若电动机电能转换为机械能的效率为80%，求在0～50s 内，电动机线圈中电流的大小。

3在图中，定性画出铁块自河底升至滑轮处的过程中，绳子拉力的功率P随铁块上升高度h 变化关系的图象． 4（2013泸州）如图甲所示是一艘海事打捞船正在打捞一沉人海底的物体，乙图是钢绳将物体竖直向上匀速提起的简化示意图，物体从海底被提升到离开海面一定距离的整个过程中速度均保持不变，从提升物体开始经过时间120s后物体刚好全部出水，已知物体的体积V＝2m3，密度ρ＝3×103kg/m3，已知物体浸没在水中的上升过程中，钢绳提升物体的功率P＝40kW，(忽略水的阻力和钢绳重量，海水的密度取ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg)求：(1)物体浸没在水中的上升过程中，钢绳提升物体的 拉力； (2)物体全部离开水面后的上升过程中，钢绳提升物 体的功率； (3)打捞处海水对海底的压强。

排 列 组 合 公 式 及 排 列 组 合 算 法 ( 2 0 2 0 )

字符串的排列组合算法合集 全排列在笔试面试中很热门，因为它难度适中，既可以考察递归实现，又能进一步考察非递归的实现，便于区分出考生的水平。所以在百度和迅雷的校园招聘以及程序员和软件设计师的考试中都考到了，因此本文对全排列作下总结帮助大家更好的学习和理解。对本文有任何补充之处，欢迎大家指出。 首先来看看题目是如何要求的（百度迅雷校招笔试题）。一、字符串的排列 用C++写一个函数, 如 Foo(const char *str), 打印出 str 的全排列,如 abc 的全排列: abc, acb, bca, dac, cab, cba 一、全排列的递归实现 为方便起见，用123来示例下。123的全排列有123、132、213、231、312、321这六种。首先考虑213和321这二个数是如何得出的。显然这二个都是123中的1与后面两数交换得到的。然后可以将123的第二个数和每三个数交换得到132。同理可以根据213和321来得231和312。因此可以知道——全排列就是从第一个数字起每个数分别与它后面的数字交换。找到这个规律后，递归的代码就很容易写出来了： view plaincopy #includeiostream?using?namespace?std;?#includeassert.h?v oid?Permutation(char*?pStr,?char*?pBegin)?{?assert(pStr?pBe

gin);?if(*pBegin?==?'0')?printf("%s",pStr);?else?{?for(char *?pCh?=?pBegin;?*pCh?!=?'0';?pCh++)?{?swap(*pBegin,*pCh);?P ermutation(pStr,?pBegin+1);?swap(*pBegin,*pCh);?}?}?}?int?m ain(void)?{?char?str[]?=?"abc";?Permutation(str,str);?retur n?0;?}? 另外一种写法： view plaincopy --k表示当前选取到第几个数，m表示共有多少个数?void?Permutation(char*?pStr,int?k,int?m)?{?assert(pStr); ?if(k?==?m)?{?static?int?num?=?1;?--局部静态变量，用来统计全排列的个数?printf("第%d个排列t%s",num++,pStr);?}?else?{?for(int?i?=?k;?i?=?m;?i++)?{?swa p(*(pStr+k),*(pStr+i));?Permutation(pStr,?k?+?1?,?m);?swap( *(pStr+k),*(pStr+i));?}?}?}?int?main(void)?{?char?str[]?=?" abc";?Permutation(str?,?0?,?strlen(str)-1);?return?0;?}? 如果字符串中有重复字符的话，上面的那个方法肯定不会符合要求的，因此现在要想办法来去掉重复的数列。二、去掉重复的全排列的递归实现 由于全排列就是从第一个数字起每个数分别与它后面的数字交换。我们先尝试加个这样的判断——如果一个数与后面的数字相同那么这二个数就不交换了。如122，第一个数与后面交换得212、221。然后122中第二数就不用与第三个数交换了，但对212，它第二个数

分数混合运算练习题完整版本

分数混合运算练习题 一、脱式计算。（能简便的要简便运算。）(请同学们认真审题，弄清运算 顺序，再细致计算。) 257)2174(107?++ [1-（8341+）]÷41 83)89169(÷+ 48 1 8125??÷ 8 3758771+?+ 54 )4365(512++? 6÷21－21÷6 776×11÷776×11 （776×11）÷（77 6×11） 99 71×99 10×21＋21×2 185×0.55＋0.45÷12 1 34 -（15 + 13 ）× 9 8 25 × 34 - 12 ÷4 18 ×34 ＋18 ×1 4 58 ×［1÷（ 34 + 13 ）］ ［ 16 -（514 - 13 ）］× 79 57 + 98 × 59 + 38 1 - 58 ÷ 2528 - 310

10 713151321÷?????????? ??+- ??? ??+÷435252 465×463 464 14 × 37 + 47 ÷4 5 -（ 67 ÷314 + 6 13 ） 12614121??? ? ??-+ 15 141781714159?+? 815 ×34 －16 ÷ 12 54 ×56 ＋16 ×5 4 32.6×4 5 ＋32.6×0.2 25× 24 23 二、解方程。 53x=34 14 x=2 （1－14 ）x=3.6 12 －45 X=10 1 34 ×（X －1 3 ）=0 32x －16 x=3 21 x+14 x=12 52x=3 4 +0.25

x －4 5 X=2.4 5x －3× 215=7 5 三、列式计算。 （1）4除以221与0.6的和，再减去7 1，得多少？ （2）4除以221的商，加上0.6与7 1的积，和是多少？ （3）4与221的和，除0.6与7 1的差，商是多少？ （4）4除221的商，加0.6后再与7 1相乘，积是多少？ （5）4除以221的商加0.6的和，再与7 1 相乘，积是多少？ （6）一个数比60的 5 2 少2，这个数是多少？ 四、解决问题。1、一根电线长8 1 20 米，剪去一段后.剩下10.5米，问剪去了多少米? 2、邮局与居民区相距1.25千米. 与工厂区相距3 2 1千米.邮递员骑自行车到居民区需121小时,他用同样的 速度骑自行出到工厂区需要多少时间?

三年级数学《列综合算式解答两步文字题》

三年级数学《列综合算式解答两步文字题》 教学目的：使学生在掌握运算顺序和解答简单文字题的基础上，进一步掌握两步计算的文字题的结构和数量关系，并能正确地列式解答，为进一步学习列综合算式解答两步计算应用题作好准备。 教学重点：掌握运算顺序和文字题结构及数量关系，并能正确地列式解答。 教学难点：能列综合算式解答。 教学关键：为列综合算式解答两步计算应用题作好准备。 教学过程： 一、复习。 1、递等式计算。 （1）942－136820 （2）14613－3606 （3）73586－16940＋40780－50245 先要求学生说出各题的运算顺序，哪几步可以同时脱式，然后集体练习，三人极演。 2、文字式题。（口答，要求列式并算出得数） （1）37加上16的和是多少？（2）37加上16，得多少？ （3）350减去80，差是多少？（4）350减去80，得多少？ 比较第（1）与（2），（3）与（4）题在列式上有没有区别？ （5）35个2是多少？70里面有几个2？ （6）11的6倍是多少？66是11的几倍？ （7）48除以6的商是多少？8与6的积是多少？ （8）60减去49，差是多少？17乘以3，积是多少？

二、新授。 1、引言。一步计算的文字题，我们可以根据和、差、积、商的意义直接列式计算。两步计算的文字题，可以根据数量关系列式计算。怎样列综合算式解答两步计算文字题呢？这是今天要学习的新内容。 2、教学例3。350减去80乘以3的积，差是多少？（列出综合算式） （1）读题，理解积，差等术语。 （2）提问：这一道题与刚才口算的第（3）题比较有什么不同？350减去了什么？减去了多少？怎样列式？ 被减数减数 350－803 归纳：因为这题的要求是求差，必须找到被减数与减数，被减数是350，减数是80乘以3的积，所以列式是350－803。 从运算的顺序来看：803应该先计算，这样列式是完全符合题目要求的。 接着计算：原式＝350－240 ＝110 3、把例3改题。350减去80，再乘以3，积是多少？该怎样列式呢？ 提问：谁来说一说这一道题求的是什么？怎样想的？怎样列式？ 被减数乘数 （350－80）3

排列组合公式排列组合计算公式----高中数学!

排列组合公式/排列组合计算公式 公式P是指排列，从N个元素取R个进行排列。 公式C是指组合，从N个元素取R个，不进行排列。 N-元素的总个数 R参与选择的元素个数 ！-阶乘，如9！＝9*8*7*6*5*4*3*2*1 从N倒数r个，表达式应该为n*（n-1)*(n-2)..(n-r+1); 因为从n到（n-r+1)个数为n－（n-r+1)＝r 举例： Q1:有从1到9共计9个号码球，请问，可以组成多少个三位数？ A1: 123和213是两个不同的排列数。即对排列顺序有要求的，既属于“排列P”计算范畴。 上问题中，任何一个号码只能用一次，显然不会出现988,997之类的组合，我们可以这么看，百位数有9种可能，十位数则应该有9-1种可能，个位数则应该只有9-1-1种可能，最终共有9*8*7个三位数。计算公式＝P（3，9)＝9*8*7,(从9倒数3个的乘积） Q2: 有从1到9共计9个号码球，请问，如果三个一组，代表“三国联盟”，可以组合成多少个“三国联盟”？ A2: 213组合和312组合，代表同一个组合，只要有三个号码球在一起即可。即不要求顺序的，属于“组合C”计算范畴。 上问题中，将所有的包括排列数的个数去除掉属于重复的个数即为最终组合数C(3,9)=9*8*7/3*2*1 排列、组合的概念和公式典型例题分析 例1设有3名学生和4个课外小组．（1）每名学生都只参加一个课外小组；（2）每

名学生都只参加一个课外小组，而且每个小组至多有一名学生参加．各有多少种不同方法？ 解（1）由于每名学生都可以参加4个课外小组中的任何一个，而不限制每个课外小组的人数，因此共有种不同方法． （2）由于每名学生都只参加一个课外小组，而且每个小组至多有一名学生参加，因此共有种不同方法． 点评由于要让3名学生逐个选择课外小组，故两问都用乘法原理进行计算． 例2 排成一行，其中不排第一，不排第二，不排第三，不排第四的不同排法共有多少种？ 解依题意，符合要求的排法可分为第一个排、、中的某一个，共3类，每一类中不同排法可采用画“树图”的方式逐一排出： ∴ 符合题意的不同排法共有9种． 点评按照分“类”的思路，本题应用了加法原理．为把握不同排法的规律，“树图”是一种具有直观形象的有效做法，也是解决计数问题的一种数学模型． 例３判断下列问题是排列问题还是组合问题？并计算出结果． （1）高三年级学生会有11人：①每两人互通一封信，共通了多少封信？②每两人互握了一次手，共握了多少次手？ （2）高二年级数学课外小组共10人：①从中选一名正组长和一名副组长，共有多少种不同的选法？②从中选2名参加省数学竞赛，有多少种不同的选法？ （3）有2，3，5，7，11，13，17，19八个质数：①从中任取两个数求它们的商可以有多少种不同的商？②从中任取两个求它的积，可以得到多少个不同的积？ （4）有8盆花：①从中选出2盆分别给甲乙两人每人一盆，有多少种不同的选法？②从中选出2盆放在教室有多少种不同的选法？ 分析（1）①由于每人互通一封信，甲给乙的信与乙给甲的信是不同的两封信，所以与顺序有关是排列；②由于每两人互握一次手，甲与乙握手，乙与甲握手是同一次握手，与顺序无关，所以是组合问题．其他类似分析． （1）①是排列问题，共用了封信；②是组合问题，共需握手（次）． （2）①是排列问题，共有（种）不同的选法；②是组合问题，共有种不同的选法． （3）①是排列问题，共有种不同的商；②是组合问题，共有种不同的积． （4）①是排列问题，共有种不同的选法；②是组合问题，共有种不同的选法． 例４证明． 证明左式

《分数混合运算》测试题

《分数混合运算》测试题一、填空。（26分） 3、40的1 4 是( )，比50少 1 4 是( )， 20比( )多1 4 。 4、一种混凝土沙子3份，石子2份，水泥1份拌在一起，沙子占混凝土的( )，石子比沙子 少( ) ( ) ，如果需水泥2吨，那么能拌( )吨混 凝土。 5、一件儿童服装原价200元，打八折后现价是( )元。现价比原价便宜（）元。 6、有一份稿件，甲单独打4天打完，乙单独打 5天打完。甲每天打这份稿件的( ) ( ) ，乙每天打 这份稿件的( ) ( ) 。甲、乙两人合打一天要完成这 份稿件的( ) ( ) 。那么甲、乙两人合打( )天 完成。

7、16千克增加1 8 后是( )千克，16千克增 加1 8 千克后是( )千克。 8、一根线用去5 8 后，还剩6米，这根线原来有 ( )米。 9、五（1）班男生是女生的5 6 ,女生占全班的 ( )，男生占全班的( )。 10、有200辆自行车，卖出 7 10 ,还剩( ) 辆。 11、( )千克比150千克多1 3 ,比45千克少 2 5 是( )千克。 二、判断。(对的打“√”，错的打“×”。)（4分） 1、“甲比乙多1 8 ”，也可以说是“乙比甲少 1 8 ”。 ( ) 2、1米增加它的1 8 就是1 1 8 米，3千克增加它

的1 6 ,是3 1 6 千克。( ) 3、一堆煤运走了3 4 ,还剩下 1 4 吨。( ) 4、一班的人数的4 5 与二班人数的 2 3 相等，则一 班的人数比二班的人数少。( ) 三、选择题。(把序号填入括号)（5分） 1、18米的1 3 与( )米的 1 5 一样长。A、6 B、30 C、15 D、20 2、两袋奶糖，第一袋吃了1 6 ，第二代吃了 1 6 千 克，两袋奶糖吃掉的( )。A、一样多B、第一袋多C、第二袋多D、无法比较 3、把10克糖完全溶解在100克水中，糖占水 的( )。A、 1 11 B、 1 10 C、 1 9 D、1 8 4、电视机原价1000元，先提价10%，再降价10%，这时与原价( )。A、一样多B、

【强烈推荐】人教版六年级数学上册计算题专项训练

六年级数学上册 计算题专项练习一 1、直接写出得数 67 ÷3= 35 ×15= 2-3 7 = 1＋2%= 78 ÷710 = 5÷23 = 43 ×75% = 78 ×4×87 = 16 ＋56 ×15 = 12 ×99＋99×12 = 2、解方程 X －27 X=114 X ÷18 =15×23 40%X-14 =712 3、下面各题怎样简便就怎样算 72 ×58 －32 ÷85 1－58 ÷2528 －310 （23 ＋415 ×56 ）÷2021 45 ÷[（35 ＋1 2 ）×2] 4、列综合算式或方程计算 1、一个数的20%是100；这个数的3 5 是多少？ 2、一个数的58 比20少4；这个数是多少？ 计算题专项练习二 1、直接写出得数。 6×45= 94109?＝ 75 5÷= 100×25%＝ =÷331 =-5131 51 :201＝ （比值） 4)2141(?+＝ 3285÷＝ 21)211(÷+＝ 2、解方程。 92×x ＝181 16%20=-x x 6 543=÷x 21441=+x 1021 2=+x x 3、计算下面各题；能简算的就简算。 61946594?+? 1185185367-÷- 52835383?+? 514365512+??? ??+? 7 22110233-?- 4、列式计算。

① 4减去 41的差乘5 3 ；积是多少？ ② 比18的20%多0.35的数是多少? ③一个数与71的和相当于9 4 的45%；这个数是多少？ ④ 28比某数的3倍少2；求这个数。（列方程解） ⑤ 甲数的5 2 和乙数相等；甲数和乙数的比是多少？ 计算题专项练习三 （1）直接写出得数。 43÷43= 71×103= 1.8×61= 3 1÷3= 3.2－ 109= 21＋5 1 = 10÷10%= 6.8×80= （2）怎样算简便就怎样算。 6÷103－103÷6 31×43÷（43－12 5） 21×3.2＋5.6×0.5＋1.2×50% [35－(52＋43)]÷4 31 99×9897 11.58－（711 5＋1.58） (3)解方程 21X ＋31X=4 3 17－120%X=5 X －12%X=2.816 54×41－21X=20 1 (4)列式计算。 A 、54与4 1 的差是它们和的几分之几 B 、甲乙两数的比是3 ：4；乙数减甲数得14 5 ；求 乙数。 计算题专项练习四 1．口算： 43×53 45×94 245÷10 0÷83 1 5.4×94 54÷163 0.65×8 1 50%－0.05 2．求未知数χ 8.6÷Ⅹ=2 21 Ⅹ×（1＋21）=36 Ⅹ÷151=29 2

排列组合公式_排列组合计算公式

排列组合公式/排列组合计算公式 排列P------和顺序有关 组合C -------不牵涉到顺序的问题 排列分顺序,组合不分 例如把5本不同的书分给3个人,有几种分法. "排列" 把5本书分给3个人,有几种分法"组合" 1．排列及计算公式 从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号p(n,m)表示. p(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)= n!/(n-m)!(规定0!=1). 2．组合及计算公式 从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号 c(n,m) 表示. c(n,m)=p(n,m)/m!=n!/((n-m)!*m!)；c(n,m)=c(n,n-m); 3．其他排列与组合公式 从n个元素中取出r个元素的循环排列数＝p(n,r)/r=n!/r(n-r)!. n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1,n2,...nk这n个元素的全排列数为 n!/(n1!*n2!*...*nk!).

k类元素,每类的个数无限,从中取出m个元素的组合数为c(m+k-1,m). 排列（Pnm(n为下标，m为上标)） Pnm=n×（n-1）....（n-m+1）；Pnm=n！/（n-m）！（注：！是阶乘符号）；Pnn（两个n 分别为上标和下标）=n！；0！=1；Pn1（n为下标1为上标）=n 组合（Cnm(n为下标，m为上标)） Cnm=Pnm/Pmm ；Cnm=n！/m！（n-m）！；Cnn（两个n分别为上标和下标）=1 ；Cn1（n为下标1为上标）=n；Cnm=Cnn-m 2008-07-08 13:30 公式P是指排列，从N个元素取R个进行排列。 公式C是指组合，从N个元素取R个，不进行排列。 N-元素的总个数 R参与选择的元素个数 ！-阶乘，如 9！＝9*8*7*6*5*4*3*2*1 从N倒数r个，表达式应该为n*（n-1)*(n-2)..(n-r+1); 因为从n到（n-r+1)个数为n－（n-r+1)＝r 举例： Q1:有从1到9共计9个号码球，请问，可以组成多少个三位数？ A1: 123和213是两个不同的排列数。即对排列顺序有要求的，既属于“排列P”计算范畴。 上问题中，任何一个号码只能用一次，显然不会出现988,997之类的组合，我们可以这么看，百位数有9种可能，十位数则应该有9-1种可能，个位数则应该只有9-1-1种可能，最终共有9*8*7个三位数。计算公式＝P（3，9)＝9*8*7,(从9倒数3个的乘积） Q2: 有从1到9共计9个号码球，请问，如果三个一组，代表“三国联盟”，可以组合成多少个“三国联盟”？ A2: 213组合和312组合，代表同一个组合，只要有三个号码球在一起即可。即不要求顺序的，属于“组合C”计算范畴。 上问题中，将所有的包括排列数的个数去除掉属于重复的个数即为最终组合数C(3,9)=9*8*7/3*2*1 排列、组合的概念和公式典型例题分析 例1设有3名学生和4个课外小组．（1）每名学生都只参加一个课外小组；（2）每名学生都只参加一个课外小组，而且每个小组至多有一名学生参加．各有多少种不同方法？ 解（1）由于每名学生都可以参加4个课外小组中的任何一个，而不限制每个课外小组的人数，因此共有种不同方法．

2018年中考物理专题训练《综合计算题》

题型复习(四) 综合计算题 第1讲力学计算 题型之一压强和浮力的综合计算 1．(2017·威海 )夏鸥在研究某种物质的属性时发现该物体要浸没在煤油中保存．于是他将体积为1×10－3 m3、重为6 N的该物体用细线系在底面积为250 cm2的圆柱形容器的底部，并浸没在煤油中，如图所示．(煤油的密度为0.8×103kg/m3，g取10 N/kg)求： (1)细线受到的拉力是多大？ (2)若细线与物体脱落，待物体静止后煤油对容器底的压强变化了多少？ 2．(2017·)底面积为100 cm2的平底圆柱形容器装有适量的水，放置于水平桌面上．现将体积为500 cm3、重为3 N的木块A轻放入容器的水中，静止后水面的高度为8 cm，如图甲所示，若将一重为6 N的物体B用细绳系于A的下方，使其恰好浸没在水中，如图乙所示(水未溢出)，不计绳重及其体积，ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10 N/kg，求： (1)图甲中木块A静止时浸入水中的体积． (2)物体B的密度．甲乙 (3)图乙中水对容器底部的压强．

3．(2017· ) 如图甲所示，不吸水的长方体物块放在底部水平的容器中，物块的质量为0.2 kg ，物块的底面积为50 cm 2，物块与容器底部用一根质量、体积均忽略不计的细绳相连，当往容器中缓慢注水至如图乙所示位置，停止注水，此时，物块上表面距水面10 cm ，绳子竖直拉直，物块水平静止，绳子的拉力为2 N ．已知ρ水＝1.0×103 kg /m 3，g 取10 N /kg .求： (1)物块的重力． (2)物块的密度． 甲 乙 (3)注水过程中，绳子刚好竖直拉直时到图乙所示位置时，水对物块下表面压强的变化围． 4．(2017·贵港)如图甲所示，放在水平桌面上的圆柱形容器的底面积为100 cm 2，装有20 cm 深的水，容器的质量为0.02 kg ，厚度忽略不计．A 、B 是由密度不同的材料制成的两实心物块，已 知B 物块的体积是A 物块体积的1 8 .当把A 、B 两物块用细线相连放入水中时，两物块恰好悬浮，且没 有水溢出，如图乙所示，现剪断细线，A 物块上浮，稳定后水对容器底的压强变化了60 Pa ，物块A 有1 4 体积露出水面．已知水的密度为1.0×103 kg /m 3，g 取10 N /kg .求： (1)如图甲所示，容器对水平桌面的压强． (2)细线被剪断前后水面的高度差． 甲 乙 (3)A 、B 两物块的密度．

排列组合计算公式及经典例题汇总

排列组合公式/排列组合计算公式 排列A------和顺序有关 组合 C -------不牵涉到顺序的问题 排列分顺序,组合不分 例如把5本不同的书分给3个人,有几种分法. "排列" 把5本书分给3个人,有几种分法"组合" 1．排列及计算公式 从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号A(n,m)表示. A(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)= n!/(n-m)!(规定0!=1). 2．组合及计算公式 从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n 个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号

c(n,m) 表示. c(n,m)=A(n,m)/m!=n!/((n-m)!*m!)；c(n,m)=c(n,n-m); 3．其他排列与组合公式 从n个元素中取出r个元素的循环排列数＝A(n,r)/r=n!/r(n-r)!. n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1,n2,...nk这n个元素的全排列数为 n!/(n1!*n2!*...*nk!). k类元素,每类的个数无限,从中取出m个元素的组合数为 c(m+k-1,m). 排列（Anm(n为下标，m为上标)） Anm=n×（n-1）....（n-m+1）；Anm=n！/（n-m）！（注：！是阶乘符号）；Ann（两个n分别为上标和下标）=n！；0！=1；An1（n为下标1为上标）=n

排列组合公式(全)

排列定义从n 个不同的元素中，取r 个不重复的元素，按次序排列，称为从n 个中取r 个的无重排列。排列的全体组成的集合用P(n,r) 表示。排列的个数用 P(n,r) 表示。当r=n 时称为全排列。一般不说可重即无重。可重排列的相应记号为P(n,r),P(n,r) 。 组合定义从n 个不同元素中取r 个不重复的元素组成一个子集，而不考虑其元素的顺序，称为从n 个中取r 个的无重组合。 组合的全体组成的集合用C(n,r) 表示，组合的个数用C(n,r) 表示，对应于可重组合 有记号C(n,r),C(n,r) 。 一、排列组合部分是中学数学中的难点之一，原因在于 (1)从千差万别的实际问题中抽象出几种特定的数学模型，需要较强的抽象思维能力； (2)限制条件有时比较隐晦，需要我们对问题中的关键性词( 特别是逻辑关联词和量词) 准确理解； (3)计算手段简单，与旧知识联系少，但选择正确合理的计算方案时需要的思维量较大； (4)计算方案是否正确，往往不可用直观方法来检验，要求我们搞清概念、原理，并具有较强的分析能力。 二、两个基本计数原理及应用 (1) 加法原理和分类计数法 1．加法原理

2．加法原理的集合形式 3．分类的要求 每一类中的每一种方法都可以独立地完成此任务；两类不同办法中的具体方法，互不相同（即分类不重）；完成此任务的任何一种方法，都属于某一类 （即分类不漏） （2）乘法原理和分步计数法 1．乘法原理 2．合理分步的要求 任何一步的一种方法都不能完成此任务，必须且只须连续完成这n 步才能完成此任务；各步计数相互独立；只要有一步中所采取的方法不同，则对应的完成此事的方法也不同 例1：用1、2、3、4、5、6、7、8、9 组成数字不重复的六位数 集合A 为数字不重复的九位数的集合，S（A）=9！ 集合B 为数字不重复的六位数的集合。 把集合A分为子集的集合，规则为前6位数相同的元素构成一个子集。显然各子集没有共同元素。每个子集元素的个数，等于剩余的3 个数的全排列，即3！这时集合B 的元素与A的子集存在一一对应关系，则 S（A）=S（B）*3！ S（B）=9！/3！

测量学综合练习题----计算题讲解

测量学综合练习题----计算题 2009-12-05 10:46:14| 分类：建筑测量|举报|字号订阅 测量学综合练习题----计算题1 根据下图所示水准路线中的数据，计算P、Q点的高程。BM1 BM2 -3.001m 1.4km 6.3km 3.5km 1.719m -4.740m H BM1 = 163.751m H BM2 = 157.732m P Q

（1）计算高差闭合差： △h = H BM2 - H BM1 = 157.732 – 163.751 = -6.019 m ∑h = -3.001 – 4.740 + 1.719 = = - 6.022m f h= ∑h - △h = -6.022 – (-6.019) = -0.003m = -3mm （2）分配闭合差，计算改正数 ∑L = 1.4 + 6.3 + 3.5 = 11.2 km v1 = - (L1/∑L) * f h = 0mm v2 = - (L2/∑L) * f h = 2mm v3 =- (L3/∑L) * f h =1mm （3）计算改正后的高差的高程 H P = H BM1 +h1 + v1=163.751 – 3.001 + 0 = 160.750m H Q = H P +h2 + v2 = 160.750 – 4.740 + (0.002) = 160.750 – 4.738 = 156.012m

或H Q = H BM2+ (h3 + v3) = 157.732 – 1.719 –0.001 = 160.750 – 4.738 = 156.012m 2．从图上量得点M的坐标X M=14.22m, Y M=86.71m；点A的坐标为X A=42.34m, Y A=85.00m。试计算M、A两点的水平距离和坐标方位角。 △X = X A– X M = 28.12m, △Y = Y A– Y M = -1.71m 距离d = (△X2 + △Y2)1/2 = 28.17m 方位角为：356 °31′12″（应说明计算过程与主要公式） 可通过不同方法计算，如先计算象限角，再计算方位角。 3 已知A、B两点的坐标为 X A=1011.358m, Y A=1185.395m；点B的坐标为 X B=883.122m, Y B=1284.855m。在AB线段的延长线上定出一点C，BC间的距离D BC=50.000m，计算C点的坐标。 △X AB = X B– X A = -128.236m, △Y AB = Y B– Y A =99.46m 可以计算出AB边的方位角αAB为：142 °12′10″ （可通过不同方法计算，如先计算象限角，再计算方位角） C在AB延长线上，故αAB = αBC = 142 °12′10″ △X BC = D BC * cosαBC = -39.509; △Y BC = D BC * sinαBC = 30.643 C点的坐标为：X = 843.613; Y = 1315.498 4 在相同的观测条件下，对某段距离测量了五次，各次长度分别为：121.314m, 121.330m, 121.320m, 121.327m, 121.335m。试求：（1）该距离算术平均值；（2）距离观测值的中误差；（3）算术平均值的中误差；（4）距离的相对误差。