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《几何基础》2018-2019期末试题及答案

一、选择题（每小题4分，本题共20分）

1．两个向量平行的充要条件是二者的对应分量( )．

A．不成比例 B．二者内积为零

C．成比例 D．不一定

2．点列之间的射影对应是由( )。

A．四对对应点唯一确定 B．三对对应点唯一确定

C．两对对应点唯一确定 D．无限对对应点唯一确定

3．若无穷远直线关于二次曲线j1的极点为无穷远点，则r与无穷远直线( )。 A．不相切 B．有两个不同交点

C．相离 D．相切

4．极线上的点与极点( )．

A．共轭 B．不共轭

C．可能不共轭 D．不可判定

5．下面( )具有仿射不变性．

A．距离 B．平行

C．角度 D．长度

计算几何基础知识整理

计算几何基础知识整理一、序言计算机的出现使得很多原本十分繁琐的工作得以大幅度简化，但是也有一些在人们直观看来很容易的问题却需要拿出一套并不简单的通用解决方案，比如几何问题。作为计算机科学的一个分支，计算几何主要研究解决几何问题的算法。在现代工程和数学领域，计算几何在图形学、机器人技术、超大规模集成电路设计和统计等诸多领域有着十分重要的应用。在本文中，我们将对计算几何常用的基本算法做一个全面的介绍，希望对您了解并应用计算几何的知识解决问题起到帮助。二、本基础目录本文整理的计算几何基本概念和常用算法包括如下内容： 1. 矢量的概念 2. 矢量加减法 3. 矢量叉积 4. 折线段的拐向判断 5. 判断点是否在线段上 6. 判断两线段是否相交 7. 判断线段和直线是否相交 8. 判断矩形是否包含点 9. 判断线段、折线、多边形是否在矩形中 10. 判断矩形是否在矩形中 11. 判断圆是否在矩形中 12. 判断点是否在多边形中 13. 判断线段是否在多边形内 14. 判断折线是否在多边形内 15. 判断多边形是否在多边形内 16. 判断矩形是否在多边形内 17. 判断圆是否在多边形内 18. 判断点是否在圆内 19. 判断线段、折线、矩形、多边形是否在圆内 20. 判断圆是否在圆内 21. 计算点到线段的最近点 22. 计算点到折线、矩形、多边形的最近点 23. 计算点到圆的最近距离及交点坐标 24. 计算两条共线的线段的交点 25. 计算线段或直线与线段的交点 26. 求线段或直线与折线、矩形、多边形的交点 27. 求线段或直线与圆的交点 28. 凸包的概念 29. 凸包的求法三、算法介绍 1.矢量的概念：如果一条线段的端点是有次序之分的，我们把这种线段成为有向线段(directed

初中数学几何基础知识整理

初中数学几何基础知识整理轴对称 31. 如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的中垂线 32. 轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的中垂线 33. 定理线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 34. 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 35. 关于某条直线对称的两个图形是全等形 36. 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 37. 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角） 38. 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 39. 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 40. 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于 60° 41. 三个角都相等的三角形是等边三角形 42. 有一个角等于 60°的等腰三角形是等边三角形直角三角形 43. 在直角三角形中，如果一个锐角等于 30°那么它所对的直角边等于斜边的一半

44. 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 45. 如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。（新增） 46. 勾股定理直角三角形两直角边 a、b的平方和、等于斜边 c的平方，即a2+b2=c2 47. 勾股定理的逆定理如果三角形的三边长 a、b、c 有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形四边形 48. 平行四边形性质定理 1 平行四边形的对角相等 49. 平行四边形性质定理 2 平行四边形的对边相等 50. 平行四边形性质定理 3 平行四边形的对角线互相平分 51. 平行四边形判定定理 1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 52. 平行四边形判定定理 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 53. 平行四边形判定定理 3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 54. 平行四边形判定定理 4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形55. 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半 56. 矩形性质定理 1 矩形的四个角都是直角 57. 矩形性质定理 2 矩形的对角线相等 58. 矩形判定定理 1 有三个角是直角的四边形是矩形 59. 矩形判定定理 2 对角线相等的平行四边形是矩形 60. 矩形判定定理 3 有一个角是直角的平行四边形是矩形 61. 菱形性质定理 1 菱形的四条边都相等 62. 菱形性质定理 2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角

初中几何常见的基本图形及证明

初中几何基本图形及证明说明：本资料中所有虚线为证明用的辅助线一：与角平分线有关的基本图形基本图形1 结论：如图，若P点是B和C 的平分线的交点，则P和A的数量关系 1为： P 90 A 2 基本图形2 结论：如图，若P点是FBC的平分线和ECB 的平分线的交点，则P与 A 的数量关系为：P 1 90 A 2 基本图形3 如图，若P是ABC 的角平分线和ACB的外角平分线的交点，则P与A 的数量关系为：P 1 A 2

二：等腰直角三角形与其共斜边的直角三角形基本图形 4 如图，在等腰直角三角形 ABC 中，D 点与C 点分别在 AB 两侧，且 AD BD ，基本图形 5 如图，在等腰直角三角形 ABC 中，点 D 与C 在 AB 同侧，且 AD BD ，形三：线段和最短与轴对称基本图形 6 两定点一动点如图，A ，B 为直线l 同侧两定点， P 为直线l 上一动点， A 和A 1关于l 成轴对形成共斜边的两个直角三角形。结论： AD BD 2CD 延长 DA 使 EA BD ) AD BD 2CD B （截取 AE BD ） E B 成共斜边的两个直角三角形。结论：

称，连接A1B交直线l于P点。结论：PA PB最短 A1 基本图形7 一定点两动点如图P为AOB内一点，点P1与P关于OB成轴对称，P2与P关于OA成轴对称，连接P1P2交OB于E点，交OA于F 点。结论：△ PEF 的周长最短 P2 基本图形8 两定点两动点如图，A ，B为直角坐标系中的两定点，A1与A关于y轴对称，B1与B关于x 轴对称，连接A1B1分别交x轴、y轴于C、D两点，连A，B，C，D 结论：

初中几何基础练习作业

1 A D C A B C D 第14题图初中几何基础练习作业一、选择题： 1、下列图形不是轴对称图形的是（）（A ）平行四边形（B ）矩形（C ）菱形（D ）等腰梯形 2、若O 是四边形ABCD 对角线的交点且OA=OB=OC=OD ，则四边形ABCD 是（）（A ）平行四边形（B ）矩形（C ）正方形（D ）菱形 3、□ABCD 的周长为40cm ，△ABC 的周长为25cm ，则对角线AC 的长为（）（A ）6cm （B ）15cm （C ）5cm （D ）16cm 4、已知菱形的两条对角线长分别是4cm 和8cm ，则与此菱形同面积的正方形的边长是（）（A ）8cm （B ）24cm （C ）22cm （D ）4cm 5 如图3，EF 过矩形ABCD 对角线的交点O ，且分别交AB 、CD 于E 、F ，那么阴影部分的面积是矩形面积的（）． A ． 15 B ．1 4 C ． 13 D ．3 10 6下列命题中，真命题是（）Ａ．两条对角线相等的四边形是矩形Ｂ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形Ｃ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形Ｄ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 7平行四边形中一边长为10cm ，那么两条对角线的长度可以是（）A ．4cm 和6cm B ．6cm 和8cm C ．8cm 和12cm D ．20cm 和30cm 8 、延长等腰梯形的两腰相交，所构成的三角形的中位线恰好是该梯形的上底，则该三角形的中位线与原梯形的中位线的比是（）（A ）1︰2（B ）1︰3（C ）2︰1（D ）2︰3 9 如图,在直角坐标系中,将长方形OABC 沿OB 对折,使点A 落在A 1处,已知B=1,则点A 1的坐标是（） A.（ 322） B.（,32） C.（3, 22） D.（1,22 10，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ⊥BD ，且AC ＝12，BD ＝9，则该梯形的面积是（） A 30 B 15 C 7.5 D 5 11 如图，某花木场有一块等腰梯形ABCD 的空地，其各边的中点为E 、F 、G 、H ，测得对角线AC ＝10米，现想用篱笆围成四边形EFGH 场地，则需篱笆总长度是（）A 40米 B 30米 C 20米 D 10米 12、下列命题中正确的是（）（A ）梯形的两条对角线相等（B ）等腰梯形可能是直角梯形（C ）直角梯形中可以有两边相等（D ）梯形的两个底角相等二、填空题： 1 如图，在平行四边形ABCD 中，DB ＝DC ，∠C ＝700，AE ⊥BD 于E ，则∠DAE ＝度 2、如图，在直角梯形中，底AD=6 cm ，BC=11 cm ，腰CD=1 2 cm ，则这个直角梯形的周长为______cm 。 3、若菱形的周长为16 cm ，一个内角为60°，则菱形的面积为______cm 2。 4 （1）顺次连结任意四边形各边中点构成的四边形是_______________ (2) 顺次连结对角线相等的四边形的各边中点, 构成的四边形是__________ (3) 顺次连结对角线互相垂直的四边形的各边中点构成的四边形是_______ 5 ABCD 中，∠A 的平分线分BC 成4cm 和3cm 两条线段，则ABCD 的周长为． 6 等腰梯形一个底角是60o，它的上、下底分别是8和18，则这梯形的腰长是，高是，面积是． 7 等腰梯形两对角线互相垂直，一条对角线长为6，则高为面积为． 8 如图，在 ABCD 中，点P 在BC 上，PQ ∥BD 交CD 与Q ，则图中和△ABP 面积相等的三角形有个，它们分别是: 9O 是矩形ABCD 对角线的交点，AE 平分∠BAD ，∠AOD=120°，∠AEO ． 10过边长为1的正方形的中心O 引两条互相垂直的射线，分别与正方形的边交于A 、B 两点，则线段AB 长的取值范围是_______．三．解答题： 11、平行四边形的周长为20cm ，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，AE=2 cm ，AF=3 cm ，求平行四边形ABCD 的面积。 12、如图，菱形ABCD 中，BE ⊥AD ，BF ⊥CD ，E 、F 为垂足，AE=ED ，求∠EBF 的度数。 13.图，已知在直角梯形ABCD 中，BC ∥AD ，AB ⊥AD ，底AD=6，斜腰CD 的垂直平分线EF 交AD 于G ，交BA 的延长线于F ，连结CG ，且∠D=45o ，（1）试说明ABCG 为矩形；（2）求BF 的长度。 14. 已知：如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=60°，∠C=30°，AD=2，BC=8。求：梯形两腰AB 、CD 的长。 Q P D C B A

GIS算法的计算几何基础

GIS算法的计算几何基础矢量的概念：如果一条线段的端点是有次序之分的，我们把这种线段成为有向线段(directed segment)。如果有向线段p1p2的起点p1在坐标原点，我们可以把它称为矢量(vector)p2。矢量加减法：设二维矢量P = ( x1, y1 )，Q = ( x2 , y2 )，则矢量加法定义为： P + Q = ( x1 + x2 , y1 + y2 )，矢量减法定义为： P - Q = ( x1 - x2 , y1 - y2 )。显然有性质 P + Q = Q + P，P - Q = - ( Q - P )。矢量叉积：计算矢量叉积是与直线和线段相关算法的核心部分。设矢量P = ( x1, y1 )，Q = ( x2, y2 )，则矢量叉积定义为由(0,0)、p1、p2和p1+p2所组成的平行四边形的带符号的面积，即：P × Q = x1*y2 - x2*y1，其结果是一个标量。显然有性质P × Q = - ( Q × P ) 和P × ( - Q ) = - ( P × Q )。两点的加减法就是矢量相加减，而点的乘法则看作矢量叉积。叉积的一个非常重要性质是可以通过它的符号判断两矢量相互之间的顺逆时针关系：若P × Q > 0 , 则P在Q的顺时针方向。若P × Q < 0 , 则P在Q的逆时针方向。若P × Q = 0 , 则P与Q共线，但可能同向也可能反向。折线段的拐向判断：折线段的拐向判断方法可以直接由矢量叉积的性质推出。对于有公共端点的线段p0p1和p1p2，通过计算(p2 - p0) × (p1 - p0)的符号便可以确定折线段的拐向：若(p2 - p0) × (p1 - p0) > 0,则p0p1在p1点拐向右侧后得到p1p2。若(p2 - p0) × (p1 - p0) < 0,则p0p1在p1点拐向左侧后得到p1p2。

初中生怎样学好简单的几何基础知识

初中生怎样学好简单的几何基础知识摘要：初中生要学好几何，最关键和首要的就是要学好简单的几何基础知识，只有牢固地掌握好简单的几何基础知识，才能为进一步学习几何知识打下坚实的基础，只要我们掌握了学习几何的方法，勤思多练，学好几何不是没有可能的。关键词：初中生；几何；基础知识；概念；数学思想在初中数学的学习中，几何占有重要的地位，但它一直是大多数学生学习数学的障碍，那么初中生如何学好几何呢？它有捷径吗？初中生要学好几何，最关键和首要的就是要学好简单的几何基础知识，只有牢固地掌握好简单的几何基础知识，才能为进一步学习几何知识打下坚实的基础，那么怎样才能学好简单的几何基础知识呢？首先，我们应注意以下两个方面的问题：一是要清楚几何要研究什么样的问题；二是要知道几何要学习什么内容。几何要研究的问题就是：物体的形状、大小以及位置关系。因此，我们在学习几何知识的时候，要学习以下四个方面的内容：①图形的识别，②图形的画法，③图形的性质，④图形的计算和推理。实际上，以上几个方面都是依据推理来完成的，所以我们学习几何时，要根据已知条件进行一步步的推理，使我们的思维更加有序，逻辑性更强。因此，学习几何会使我们变得更加聪明！那么我们一开始学习几何时，要怎样做才能学好简单的几何基础知识呢？ 1.要学好几何中的概念

弄清概念的几个方面：①定义，②图形，③表达方式。注意概念间的联系和区别。如我们在七年级学习几何时，又进一步系统学习线段、射线、直线时，就要从这三个方面进行比较学习。同时，在理解概念的基础上要记住我们所学的公理、定理、图形的性质等。 2.要学会几何语言的运用善于用几何语言表示图形的特征。几何语言常包括：①一般的文字语言，②图形语言，③几何符号语言。在几何中，这三种语言是互相并存，互相渗透、互相制约的，因此，我们要学会运用这三种语言，我们来看下面的例子。例1：（1）文字语言：射线om是∠aob的平分线。根据文字语言，它的图形语言就是：根据文字语言和图形语言，用符号语言可表示为： ∵射线om是∠aob的平分线 ∴∠aom = ∠mob 或∠aom = ∠mob =12∠aob 或∠aob =2∠aom =2∠bom （2）文字语言：直线mn是线段ab的重直平分线。根据文字语言，可以用图形语言直观简洁地表示，再结合文字语言和图形语言，通过符号语言认识其本质，用符号语言可表示为：mn⊥ab于o，且oa = ob，我们要学好几何，就必须要学好用几何语言表达。 3.要会根据几何语言画出图形

几何基础知识

几何基础知识教学目标：1、掌握线段、角、基本的几何图形；了解平行线、三角形、平面直角坐标系的基本知识。 2、精讲多练，讲练结合难点：相交线、平行线、三角形重点：平行线及三角形的基本概念 ★知识点讲解要点一：图形认识初步。 ★第一步：要点一知识规律或思维方法、解题方法梳理知晓线段和角的基本知识，会识别图形。 ★第二步：要点一经典例题讲解 1、如图，已知点A 、O 、B 在一条直线上，∠COD=90°，OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOD ，求∠EOF 的度数. 2、如图，已知直线AB 和CD 相交于点O ，90COE ∠=?，OF 平分.AOE ∠ （1）写出AOC ∠与BOD ∠的大小关系：__________，（2）判断的依据是________________；（3）若35COF ∠=?，求BOD ∠的度数. 3、如图，有一底角为35°的等腰三角形纸片，现过底边上一点，沿与底边垂直的方向将其剪开，分成三角形和四边形两部分，则四边形中，最大角的度数是（答案．125 ）． 4 D C B O E F A O B D F C E 35°

5 4D 3E 21 C B A ★第三步：要点一课堂巩固练习 1、如图，已知1∠=2∠，311726'∠=?，求4∠的度数. 要点二：相交线与平行线。 ★第一步：要点二知识规律或思维方法、解题方法梳理三线八角及平行线的判定与性质，会灵活运用。 ★第二步：要点二经典例题讲解 1. 如图，已知AB ∥CD ，BE ∥CF 那么∠ABE=∠DCF 吗？请说明理由。 2. B. 如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上， ∠1＝300，∠2＝500，则∠3等于 20 度． 3. 如右图，下列不能判定AB ∥CD 的条件有( )个. A 、?=∠+∠180BCD B B 、21∠=∠ C 、43∠ =∠； D 、 5∠=∠B . 4. B. 如图，已知AB ∥CD ，EF 与AB 、CD 分别相交于点E 、F ，∠BEF 与∠EFD 的平分线相交于点P ，求证：EP ⊥FP 。 F E D C B A l 1 5 2 1 3 l 2 l 3 l 4

2019届中考数学总复习：代数几何综合问题

2019届中考数学总复习：代数几何综合问题【中考展望】代几综合题是初中数学中覆盖面最广、综合性最强的题型．近几年的中考压轴题多以代几综合题的形式出现．解代几综合题一般可分为“认真审题、理解题意；探求解题思路；正确解答”三个步骤,解代几综合题必须要有科学的分析问题的方法．数学思想是解代几综合题的灵魂，要善于挖掘代几综合题中所隐含的重要的转化思想、数形结合思想、分类讨论的思想、方程（不等式）的思想等，把实际问题转化为数学问题，建立数学模型，这是学习解代几综合题的关键．题型一般分为：（1）方程与几何综合的问题；（2）函数与几何综合的问题；（3）动态几何中的函数问题；（4）直角坐标系中的几何问题；（5）几何图形中的探究、归纳、猜想与证明问题. 题型特点：一是以几何图形为载体，通过线段、角等图形寻找各元素之间的数量关系，建立代数方程或函数模型求解；二是把数量关系与几何图形建立联系，使之直观化、形象化．以形导数，由数思形，从而寻找出解题捷径. 解代几综合题要灵活运用数形结合的思想进行数与形之间的相互转化，关键是要从题目中寻找这两部分知识的结合点，从而发现解题的突破口. 【方法点拨】方程与几何综合问题是中考试题中常见的中档题，主要以一元二次方程根的判别式、根与系数的关系为背景，结合代数式的恒等变形、解方程（组）、解不等式（组）、函数等知识．其基本形式有：求代数式的值、求参数的值或取值范围、与方程有关的代数式的证明．函数型综合题主要有：几何与函数结合型、坐标与几何、方程与函数结合型问题，是各地中考试题中的热点题型．主要是以函数为主线，建立函数的图象，结合函数的性质、方程等解题．解题时要注意函数的图象信息与方程的代数信息的相互转化．例如函数图象与x轴交点的横坐标即为相应方程的根；点在函数图象上即点的坐标满足函数的解析式等．函数是初中数学的重点，也是难点，更是中考命题的主要考查对象，由于这类题型能较好地考查学生的函数思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化思想，能较全面地反映学生的综合能力，有较好的区分度，因此是各地中考的热点题型．几何综合题考查知识点多、条件隐晦，要求学生有较强的理解能力，分析能力，解决问题的能力，对数学知识、数学方法有较强的驾驭能力，并有较强的创新意识与创新能力． 1．几何型综合题，常以相似形与圆的知识为考查重点，并贯穿其他几何、代数、三角等知识，以证明、计算等题型出现． 2．几何计算是以几何推理为基础的几何量的计算，主要有线段和弧长的计算，角的计算，三角函数值的计算，以及各种图形面积的计算等． 3．几何论证题主要考查学生综合应用所学几何知识的能力． 4．解几何综合题应注意以下几点：（1）注意数形结合，多角度、全方位观察图形，挖掘隐含条件，寻找数量关系和相等关系；（2）注意推理和计算相结合，力求解题过程的规范化；（3）注意掌握常规的证题思路，常规的辅助线作法；（4）注意灵活地运用数学的思想和方法．【典型例题】类型一、方程与几何综合的问题 1．如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠D＝90°，BC＝CD＝12，∠ABE＝45°，若AE ＝10，则CE的长为_________.

初中几何基本图形归纳(基本图形+常考图形)

初中几何常见基本图形 AOC=BOD AOD=BOC OD OE ①BAD= C CAD= B ②AD2=BD·CD ③AB2=BD·BC ④AC2=CD·BC P=A+B+C A+B=C+D B=D P=90+A/2 P=A/2

P=90-A/2 ①AC平分BAD ②AB=CB ③BC∥AD AP平分BAC PB=PC ①AB=AC ②BD=CD ③AD BC

几何基本图形 1、如图，正三角形ABC 中，AE=CD ，AD 、BE 交于F ： ①△AEB ≌△ADC ②∠BFD=600 ③△AEF ∽△ABE 2、如图，正三角形ABC 中，F 是△ABC 中心，正三角形边长为a ： ①AF ：DF ：AD=2：1：3 ②内切圆半径DF= a 63 ③外接圆半径AF=a 3 3 3、如图Rt △ABC 中，∠C=900，∠B=300，AC=a ，D 是AC 上的点： ①内切圆半径为 a 2 1 3 ②外接圆半径为a 4、如图Rt △ABC 中，∠C=900，AB=AC=a ，D 是AC 上的点：

F E D B A F E D C B A D C B A D C A 45 A B C 为 a 2 5 ； ②当BD 是角平分线时，BD 长为a 224-。 ①当D 是AC 中点时，BD 长 5、如图，如图Rt △ABC 中，∠BAC=900，AB=AC=a ，E 、D 是BC 、AC 上的点，且∠ AED=450：①△ABE ∽ECD ②设BE=x ，则CD=a x ax 2 2-。 6、如图AB=AC ，∠A=360，则：BC= 2 1 5-AB 。 7、如图AB=AC ，D 是BC 上一点，AE=AD ，则： 2 1 ∠BAD=∠EDC 。 8、如图，D 、E 是△ABC 边BC 上两点，AC=CD ，BE=BA ，则当：①∠BAC=1000时，∠DAE=400；②当∠BAC=x 0时，∠DAE=2 180x -0 。 9、如图，△BCA 中，D 是三角形内一点， ①当点D 是外心时，∠BDC= 21 ∠A ；②当点D 是内心时，∠BDC=2 180A ∠+ 10、如图，∠ACB=900，DE 是AB 中垂线，则①AE=BE ，若AC=3，BC=4，设AE=x ，有()2 22 34x x =+-； ②△BED ∽△BAC 。 11、如图，E 是正方形ABCD 对角线BD 上一点，AE 交BC 延长线于点F ，H 是FG 中点：①△ADE ≌△CDE ； ②△EGC ∽ECF ； ③EC ⊥CH ； ④EC 是以BG 为直径的圆的切线。 12、如图，ABCD 、CGFE 是正方形：①△DCG ≌CBCE ； ②BE ⊥DG 。 C B A 300 A B C E A B C E D A B C D A B C D E A B C D E F G H A B C D E F G

专题08平面几何基础(第05期)2017年中考数学试题(附解析)

专题08 平面几何基础（第05期） -2017年中考数学试题一、选择题 1．（2017年贵州省毕节地区第6题）如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=70°，则∠AED=（） A．55°B．125°C．135°D．140° 【答案】B. 考点：平行线的性质 2．（2017年湖北省十堰市第3题）如图，AB∥DE，FG⊥BC于F，∠CDE=40°，则∠FGB=（） A．40°B．50°C．60°D．70° 【答案】B. 【解析】试题分析：由AB∥DE，∠CDE=40°，

∴∠B=∠CDE=40°，又∵FG⊥BC， ∴∠FGB=90°﹣∠B=50°，故选：B．考点：平行线的性质 3．（2017年湖北省十堰市第6题）下列命题错误的是（） A．对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．对角线相等的平行四边形是矩形 C．一条对角线平分一组对角的四边形是菱形 D．对角线互相垂直的矩形是正方形【答案】C. 考点：命题与定理 4. （2017年湖北省荆州市第3题）一把直尺和一块三角板ABC(含30°、60°角)摆放位置如图所示，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D、点E,另一边与三角板的两直角边分别交于点F、点A，且∠CDE=40°,那么∠BAF的大小为（） A.40° B.45° C.50° D.20° 【答案】D 【解析】试题分析：先根据∠CDE=40°，得出∠CED=50°，再根据DE∥AF，即可得到∠CAF=50°，最后根据∠BAC=60°，即可得出∠BAF =60°﹣50°=10°，

考点：平行线的性质 5. （2017年湖北省宜昌市第3题）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“爱”字一面的相对面上的字是（） A．美B．丽C．宜D．昌【答案】C 考点：正方体相对两个面上的文字 6. （2017年湖北省宜昌市第4题）谜语：干活两腿脚，一腿勤，一腿懒，一脚站，一脚转.打一数学学习用具，谜底为（） A．量角器B．直尺 C. 三角板D．圆规【答案】D 【解析】试题分析：利用圆规的特点：圆规有两只脚，一铁脚固定，另一脚旋转，可判断. 故选：D．考点：数学常识 7. （2017年湖北省宜昌市第10题）如图，将一张四边形纸片沿直线剪开，如果剪开后的两个图形的内角和相等，下列四种剪法中，符合要求的是（） A．①②B．①③ C. ②④D．③④

初中几何基础知识练

几何基础知识训练和提高一选择题 1．科学家用分数 722和113 355代替π的近似值，且这两个数分别称为和。（） (A). 刘徽密率约率 (B). 祖冲之密率约率 (C). 祖冲之约率密率 (D). 鲁道夫约率密率 2．早上7时30分在钟面上，时针和分针所夹的角的度数是（）． (A) 30°； (B) 15°； (C) 45°； (D)60°. 3．在长方体ABCD –EFGH 中，与面ABFE 垂直的棱有（）．（A ）3条；（B ）4条；（C ）5条；（D ）6条． 4.下列图形中，是旋转对称图形，但不是中心对称图形的是（）（A ）等腰梯形；（B ）等边三角形；（C ）平行四边形；（D ）直角梯形． 5.在研究圆的有关性质时，我们曾做过这样的一个操作“将一张圆形纸片沿着它的任意一条直径翻折，可以看到直径两侧的两个半圆互相重合”。由此说明：（）（Ａ）圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心；（Ｂ）圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是它的对称轴；（Ｃ）圆的直径互相平分；（Ｄ）垂直弦的直径平分弦及弦所对的弧． 6．下列哪种方法不能检验直线与平面是否垂直（）． (A ）铅垂线； (B)三角尺； (C)长方形纸片； (D)合页型折纸 7．正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是（A ）36°；（B ）54°；（C ）72°；（D ） 108°． 8．如果一个扇形的圆心角扩大为原来的2倍，半径长缩小为原来的 1 2 ，那么所得扇形的面积与原来扇形的面积的比值是（）（A ）1 （B ）2 （C ） 1 2 （D ）4 9．下列命题中的真命题是（）（A ）关于中心对称的两个图形全等；（B ）全等的两个图形是中心对称图形（C ）中心对称图形都是轴对称图形；（D ）轴对称图形都是中心对称图形． 10．直角坐标平面内，有标记为甲、乙、丙、丁的四个三角形，如图6所示，下列说法错误的是（）（A ）丙和乙关于原点对称；（B ）甲通过翻折可以与丙重合；（C ）乙向下平移7个单位可以与丁重合；（D ）丁和丙关于y 轴对称．二填空题 1．在长方体ABCD-EFGH 中，与棱EF 垂直的棱是 .（写出符合题意的所有棱） 2．若∠α的余角是56°36′，则∠α的补角是． 3．点A 在点B 的北偏东80°方向上，点C 在射线BA 与正北方向夹角的角平分线上，那么点C 位于点B________处． 4．如图，点A 、O 、C 在一直线上，OE 是BOC ∠的平分线，?=∠90EOF ，1∠比2∠大75°，则2∠求的度数是． COF ∠的度数是． 2 1 A O C E D F B 第10题图第4题图

初中几何基础证明题初一

初一几何证明题 1.如图，AD ∥BC ，∠B=∠D ，求证：AB ∥CD 。 2.如图CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，∠1=∠2，求证：∠AGD=∠ACB 。 3. 已知∠1=∠2，∠1=∠3，求证：CD ∥OB 。 4. 如图，已知∠1=∠2，∠C=∠CDO ，求证：CD ∥OP 。 B D E / F C A 2 G 3 B D C A B D / P C A O 2 3B D /P C O 2

5. 已知∠1=∠2，∠2=∠3，求证：CD∥EB。 6. 如图∠1=∠2，求证：∠3=∠4。 7. 已知∠A=∠E，FG∥DE，求证：∠CFG=∠B。 8.已知，如图，∠1=∠2，∠2+∠3=1800，求证：a∥b，c∥d。 B D E / C O 2 3 B D / C A 2 3 4 B D E F C A G 21 3 a c d b

9.如图，AC ∥DE ，DC ∥EF ，CD 平分∠BCA ，求证：EF 平分∠BED 。 10、已知，如图，∠1=450，∠2=1450，∠3=450，∠4=1350 ，求证：l 1∥l 2，l 3∥l 5，l 2∥l 4。 11、如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠E=900 ，求证：AB ∥CD 。 12、如图，∠A=2∠B ，∠D=2∠C ，求证：AB ∥CD 。 A B C D F E 2 1 l l l 3 41 23 45l 21A B C D 34 E B C D O A

13、如图，EF ∥GH ，AB 、AD 、CB 、CD 是∠EAC 、∠FAC 、∠GCA 、∠HCA 的平分线，求证：∠BAD=∠B=∠C=∠D 。 14、已知，如图，B 、E 、C 在同一直线上，∠A=∠DEC ，∠D=∠BEA ，∠A+∠D=900 ，求证：AE ⊥DE ，AB ∥CD 。 15、如图，已知，BE 平分∠ABC ，∠CBF=∠CFB=650，∠EDF=500 ，，求证：BC ∥AE 。 16、已知，∠D=900 ，∠1=∠2，EF ⊥CD ，求证：∠3=∠B 。 17、如图，AB ∥CD ，∠1=∠2，∠B=∠3，AC ∥DE ，求证：AD ∥BC 。 B C D F E A G H B C D E A B C D E A 2 1 B C D F 3E A 2 1D 3 A

二维代数几何原理

目录第一章矢量代数 (3) 1.1 二维矢量 (3) 1.1.1 矢量表示 (3) 1.1.2 矢量长度 (3) 1.1.3 单位矢量 (3) 1.1.4 矢量数乘 (3) 1.1.5 矢量点乘 (3) 1.1.6 矢量叉乘 (3) 1.1.7 正交矢量 (4) 1.1.8 矢量角度 (4) 1.2 矢量点乘和叉乘的应用 (4) 1.2.1 矢量夹角 (4) 1.2.2 矢量旋转方向 (4) 1.2.3 判断平行 (5) 1.2.4 判断同向 (5) 1.2.5 判断反向 (5) 1.2.6 判断垂直 (5) 1.2.7 正交投影 (6) 1.2.8 矢量分解 (6) 1.3 二维点 (6) 1.3.1 点的表示 (6) 1.3.2 矢量运算 (7) 1.3.3 距离和角度 (7) 1.3.4 极坐标 (7) 1.3.5 移动直尺法 (7) 1.4 二维齐次变换 (7) 1.4.1 齐次变换矩阵 (7) 1.4.2 坐标变换 (7) 1.4.3 矢量变换 (8) 1.4.4 角度变换 (8) 1.4.5 平移变换 (8) 1.4.6 比例变换 (8) 1.4.7 旋转变换 (9) 1.4.8 对称变换 (10) 1.4.9 行列式值 (11) 1.4.10 矩阵求逆 (11) 1.4.11 正投影变换的分解 (11) 1.5 仿射坐标系 (12) 1.5.1 仿射坐标 (12) 1.5.2 仿射坐标系的矩阵表示 (12)

1.5.3 坐标变换 (12) 1.5.4 坐标系映射 (12) 第二章参数化曲线 (13) 2.1 直线 (13) 2.1.1 无穷直线 (13) 2.1.2 直线段 (13) 2.1.3 射线 (13) 2.1.4 中垂线 (13) 2.1.5 直线的一般式方程 (14) 2.2 圆弧 (14) 2.2.1 圆弧方程 (14) 2.2.2 圆的切线 (14) 2.3 椭圆 (14) 2.3.1 椭圆弧方程 (14) 2.3.2 椭圆的二次曲线方程形式 (15) 2.3.3 椭圆的切线 (15) 2.4 折线 (16) 2.5 三次参数样条曲线 (16) 2.5.1 三次参数曲线方程 (16) 2.5.2 三次参数样条函数的连续方程组 (17) 2.5.3 端点条件 (17) 2.5.4 累加弦长三次参数样条曲线 (18) 2.6 二次参数样条曲线 (18)

初中几何知识点总结非常全

证明（一） 1、本套教材选用如下命题作为公理：（1）、两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。（2）、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。（3）、两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。（4）、两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。（5）、三边对应相等的两个三角形全等。（6）、全等三角形的对应边相等、对应角相等。此外，等式的有关性质和不等式的有关性质都可以看做公理。 2、平行线的判定定理公理两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简单说成：同位角相等，两直线平行。定理两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。简单说成：同旁内角互补，两直线平行。定理两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。简单说成：内错角相等，两直线平行。 3、平行线的性质定理公理两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简单说成：两直线平行，同位角相等。定理两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单说成：两直线平行，内错角相等。定理两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单说成：两直线平行，同旁内角互补。如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 4、三角形内角和定理三角形三个内角的和等于 180。 5、三角形内角和定理的推论三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。证明（二）一、公理（1）三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS”）。（2）两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS”）。（3）两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA”）。（4）全等三角形的对应边相等、对应角相等。推论：两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角角边”或“AAS”）。二、等腰三角形 1、等腰三角形的性质（1）等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）（2）等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）。等腰三角形的其他性质： ①等腰直角三角形的两个底角相等且等于45° ②等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）。 ③等腰三角形的三边关系：设腰长为a，底边长为b，则 2 b