2015宁波中考数学试卷(含答案)

宁波市2015年初中毕业生学业考试

数 学 试 题

满分150分，考试时间120分钟，不得使用计算器

一、选择题（每小题4分，共48分） 1. 31

-

的绝对值是 A. 31 B. 3 C. 3

1

- D. -3

2. 下列计算正确的是

A. 532)(a a =

B. 22=-a a

C. a a 4)2(2=

D. 43a a a =?

3. 2015年中国高端装备制造业收入将超过6万亿元，其中6万亿元用科学计数法可表示为

A. 0.6×1013元

B. 60×1011元

C. 6×1012元

D. 6×1013元

4. 在端午节道来之前，学校食堂推荐了A ，B ，C 三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪家

店的粽子作调查，以决定最终向哪家店采购。下面的统计量中，最值得关注的是 A. 方差 B. 平均数 C. 中位数 D. 众数 5. 如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的俯视图是

6. 如图，直线a ∥b ，直线c 分别与a ，b 相交，∠1=50°，则∠2的度数为

A. 150°

B. 130°

C. 100°

D. 50°

7. 如图，□ABCD 中，E ，F 是对角线BD 上的两点，如果添加一个条件，使△ABE ≌△

CDF ，则添加的条件不能为

A. BE=DF

B. BF=DE

C. AE=CF

D. ∠1=∠2

8. 如图，⊙O 为△ABC 的外接圆，∠A=72°，则∠BCO 的度数为

A. 15°

B. 18°

C. 20°

D. 28°

9. 如图，用一个半径为30cm ，面积为π300cm 2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计

损耗），则圆锥的底面半径r 为

A. 5cm

B. 10cm

C. 20cm

D. π5cm

10. 如图，将△ABC 沿着过AB 中点D 的直线折叠，使点A 落在BC 边上的A 1处，称为第

1次操作，折痕DE 到BC 的距离记为1h ；还原纸片后，再将△ADE 沿着过AD 中点D 1的直线折叠，使点A 落在DE 边上的A 2处，称为第2次操作，折痕D 1E 1到BC 的距离记为2h ；按上述方法不断操作下去，经过第2015次操作后得到的折痕D 2014E 2014到BC 的距离记为2015h ，若，则2015h 的值为 A.

2015

2

1 B.

2014

2

1 C. 2015

2

11-

D. 2014

2

12-

11. 二次函数)0(4)4(2

≠--=a x a y 的图象在2

这一段位于x 轴的上方，则a 的值为 A. 1 B. -1 C. 2 D. -2

12. 如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对

称图形。若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形标号为

A. ①②

B. ②③

C. ①③

D. ①②③

二、填空题（每小题4分，共24分） 13. 实数8的立方根是 ▲ 14. 分解因式：92-x = ▲

15. 命题“对角线相等的四边形是矩形”是 ▲ 命题（填“真”或“假”）

16. 如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB 的高度，站在教学楼的C 处测得

旗杆底端B 的俯角为45°，测得旗杆顶端A 的仰角为30°，若旗杆与教学楼的距离为9m ，则旗杆AB 的高度是 ▲ m （结果保留根号）

17. 如图，在矩形ABCD 中，AB=8，AD=12，过点A ，D 两点的⊙O 与BC 边相切于点E ，

则⊙O 的半径为 ▲

18. 如图，已知点A ，C 在反比例函数)0(>=

a x

a

y 的图象上，点B ，D 在反比例函数)0(<=

b x

b

y 的图象上，AB ∥CD ∥x 轴，AB ，CD 在x 轴的两侧，AB=3，CD=2，AB 与CD 的距离为5，则b a -的值是 ▲

三、解答题（本大题有8小题，共78分）

19.（本题6分）解一元一次不等式组???

??≤-->+13

1221x x ，并把解在数轴上表示出来。

20.（本题8分）一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外

其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为2

1

。 （1）布袋里红球有多少个？

（2）先从布袋中摸出1个球后不放回．．．

，再摸出1个球，请用列表或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率。

21.（本题8分）某校积极开展“阳光体育”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种

运动项目。为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）

（1）求本次被调查的学生人数； （2）补全条形统计图；

（3）该校共有1200名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少？

22.（本题10分）宁波火车站北广场将于2015年底投入使用，计划在广场内种植A 、B 两

种花木共6600棵，若A 花木数量是B 花木数量的2倍少600棵。 （1）A 、B 两种花木的数量分别是多少棵？

（2）如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A 花木60棵或B 花

木40棵，应分别安排多少人种植A 花木和B 花木，才能确保同时完成各自的任务？

23.（本题10分）已知抛物线)()(2m x m x y ---=，其中m 是常数 （1）求证：不论m 为何值，该抛物线与x 轴一定有两个公共点； （2）若该抛物线的对称轴为直线2

5

=

x ， ①求该抛物线的函数解析式；

②把该抛物线沿y 轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x 轴只有一个公共点？

24.（本题10分）在边长为1的小正方形组成的方格纸中，若多边形的各顶点都在方格纸的

格点（横竖格子线的交错点）上，这样的多边形称为格点多边形。记格点多边形内的格点数为a ，边界上的格点数为b ，则格点多边形的面积可表示为1-+=nb ma S ，其中m ，n 为常数。

（1）在下面的方格纸中各画出一个面积为6的格点多边形，依次为三角形、平行四边形

（非菱形）、菱形；

（2）利用（1）中的格点多边形确定m ，n 的值。

25.（本题12分）如图1，点P 为∠MON 的平分线上一点，以P 为顶点的角的两边分别与

射线OM ，ON 交于A ，B 两点，如果∠APB 绕点P 旋转时始终满足2OP OB OA =?，我们就把∠APB 叫做∠MON 的智慧角。

（1）如图2，已知∠MON=90°，点P 为∠MON 的平分线上一点，以点P 为顶点的角的

两边分别与射线OM ，ON 交于A ，B 两点，且∠APB=135°。 求证：∠APB 是∠MON 的智慧角；

（2）如图1，已知∠MON=α（0°<α<90°），OP=2，若∠APB 是∠MON 的智慧角，

连结AB ，用含α的式子分别表示∠APB 的度数和△AOB 的面积； （3）如图3，C 是函数)0(3

>=

x x

y 图象上的一个动点，过点C 的直线CD 分别交x 轴和y 轴于点A ，B 两点，且满足BC=2CA ，请求出∠AOB 的智慧角∠APB 的顶点P 的坐标。

26.（本题14分）如图，在平面直角坐标系中，点M 是第一象限内一点，过M 的直线分别交x 轴，y 轴的正半轴于A ，B 两点，且M 是AB 的中点。以OM 为直径的⊙P 分别交x 轴，

y 轴于C ，D 两点，交直线AB 于点E （位于点M 右下方），连结DE 交OM 于点K 。

（1）若点M 的坐标为（3，4），

①求A ，B 两点的坐标； ②求ME 的长； （2）若

3=MK

OK

，求∠OBA 的度数 （3）设x OBA =∠tan （0

y MK

OK

=，直接写出y 关于x 的函数解析式。