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数轴导学案

第二章有理数及其运算

2. 数轴

一、教学目标：

知识与技能:①掌握数轴的三要素，会画数轴；②会指出数轴上的点表示的有理数；并能把有理数在数轴上用点准确的表示出来；③数轴上点的大小关系，能利用数轴比较有理数的大小.

二、教学过程

第一环节情景导入，适时点题

活动内容：

1．你能说说什么叫正数，什么叫负数吗？

2．问题1:

（1）温度计是我们日常生活中用来测量温度的重要工具，你会读温度计吗？请你尝试读出图中三个温度计所表示的温度？

（教师通过课件演示温度计读数,并且让学生回答以下问题：）

（2）温度计上的刻度数有什么特点？你为什么能准确的说出每一个度数？

（3）你能借鉴温度计,用一条直线上的点表示有理数吗?

（学生自由发言）

第二环节问题探究,形成策略

活动内容一：

1.师生动手画数轴.(边画边强调数轴画法和要点)

数轴三要素: 原点正方向单位长度

师: 好像一个平放着的温度计

第三环节动手操作，探索新知

活动内容：

1.问题1：请你思考： +3，-4，0分别在数轴的什么位置? 4

1，-1.5呢？ 2.问题2：指出数轴上 A, B, C, D 各点分别表示什么数?

3.问题3：画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数： 23， -3.5， 0， 5， -4，2

3 思考:怎样在数轴上表示一个有理数-

4 ? 数轴的作用有哪些？

第四环节小试牛刀，自我检测

活动内容：一组检测题

1.下列各图表示数轴是否正确?为什么?

⑴

⑵

⑶

⑷

2.指出数轴上点A 、B 、C 、D 分别表示什么数,并说出他们的相反数.

3. 画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：

-4，3.5， -1.5， 3

21 ，0 ,2.5.

再按数轴上从左到右的顺序，将这些数重新排成一行.

活动方式:

学生练习,学生互评,订正强调要点;

归纳出:数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的大;

正数大于0,负数小于0,正数大于负数.

第五环节快乐课堂,思维晋级

活动内容：

1.问题1：比较下列每组数的大小，并说明理由.

⑴-2 和 +6；⑵0和 -1.8；⑶2

3 和 -4；（4）3.8，-4.1，-3. 2.问题2:写出5个有理数，在数轴上将它们表示出来，并比较它们的大小.

3.问题三: 在数轴上距原点3个单位长度的点表示什么数?与表示数2的点距离3个单位的数是多少?

活动方式:

独立完成,小组合作,交流分享

第六环节师生归纳,布置作业

活动内容：

问题:本节课你学到的数学知识和数学思想方法有哪些?让学生畅所欲言谈这节课收获.

活动目的：

把所学知识条理化，学生把自己在本节课的收获说出来和大家共享，在知识、能力和情感上都有所发展.

活动实际效果：

通过师生共同小结，发挥学生的主体作用，有利于学生巩固所学知识，也有利于培养学生归纳、概括的能力.学生不仅有知识上的收获，而且体会到数学源于生活.

作业: 习题2.2

北师大版七年级数学第二章数轴

数轴【学习目标】 1．理解数轴的概念及三要素，能正确画出数轴； 2．能用数轴上的点表示有理数，初步感受数形结合的思想方法； 3．能利用数轴比较有理数的大小．【要点梳理】要点一、数轴定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．要点进阶：（1）定义中的“规定”二字是说原点的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据需要“规定”的．通常，习惯取向右为正方向．（2）长度单位与单位长度是不同的，单位长度是根据需要选取的代表“1”的线段，而长度单位是为度量线段的长度而制定的单位．有km、m、dm、cm等．要点二、数轴的画法（1）画一条直线（通常画成水平位置）；（2）在这条直线上取一点作为原点，这点表示0；（3）规定直线上向右为正方向，画上箭头；（4）再选取适当的长度，从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次标上1，2，3，…从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次标上-1，-2，-3，… 要点进阶：（1）原点的位置、单位长度的大小可根据实际情况适当选取．（2）确定单位长度时根据实际情况，有时也可以每隔两个（或更多的）单位长度取一点．要点三、数轴与有理数的关系任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理数，还可以表示其他数，比如．要点进阶：（1）一般地，数轴上原点右边的点表示正数，左边的点表示负数；反过来也对，即正数用数轴上原点右边的点表示，负数用原点左边的点表示，零用原点表示．（2）一般地，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．【典型例题】类型一、数轴的概念及画法例1．下列各图中，能正确表示数轴的是（） A． B． C． D．例2．（2015?徐州校级模拟）一只蚂蚁沿数轴从点A向右直爬15个单位到达点B，点B表示的数为﹣2，则点A所表示的数为（） A. 15 B. 13 C. -13 D.-17

苏科版数学七年级上册《数轴》word导学案

2.3.2 数轴班级：___________ 姓名: ____________ 学号:____________ 一、【学习目标】： 1.会利用数轴比较有理数的大小。 2.初步感受“数形结合”的思想二、【学习重难点】比较两个负数的大小三、【自主学习】 1、自学课本P20到P21，完成P21的练一练和习题第3-6题。 2、比0小3的数是，比-4大5的数是，比2小4的数是，比-5大5的数是。 1. 某日，北京，长春，江苏，黑龙江的最高气温分别是0°C ，－2°C ，5°C ，－3°C ，在数轴上画出表示这些温度的点，你能知道它们的大小吗？四、【合作探究】 1、在数轴上画出表示0、5、-3、-2的点，你能比较这几个数的大小吗？ 5 数轴上的位置与它们所表示的数的大小有什么关系？总结法则: 3、例题：比较-3.5和-0.5的大小 4、练习比较下列各组数的大小 ⑴ 5和0 ⑵ － 2 1和0 ⑶ 2和－3 ⑷ －3，1.5和0 5、比较下列各数的大小： 5,3,30,31---．．．

解将这些数分别在数轴上表示出来（如图）. 6．数轴上表示－2 31和121并根据数轴指出大于－2 31而小于121的整数自我小结：１.在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的大；２.正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．五、【达标巩固】： 1.用“<”或“>”填空： 3.6 2.5 -3 0 -16 -1.6 1 -10 -2.1 -1.2 -9 -7 2．大于－2.6而又不大于3的整数有（） A 、7个 B 、6个 C 、5个 D 、4个 3．在数轴上与数－2相距2个单位长度的点表示的数为______________， 4.写出所有比-3大的的负整数。 5．利用数轴比较下列各数的大小 -3 与 -2.5 -6 与 -3

北师大版数轴教案

数轴教学设计教学目标 1．使学生正确理解数轴的意义，掌握数轴的三要素； 2．使学生学会由数轴上的已知点说出它所表示的数，能将有理数用数轴上的点表示出来； 3．使学生初步理解数形结合的思想方法。教学重难点【教学重点】初步理解数形结合的思想方法，正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数。【教学难点】正确理解有理数与数轴上点的对应关系。教学过程（一）、从学生原有认知结构提出问题 1．小学里曾用“射线”上的点来表示数，你能在射线上表示出1和2吗？ 2．用“射线”能不能表示有理数？为什么？ 3．你认为把“射线”做怎样的改动，才能用来表示有理数呢？待学生回答后，教师指出，这就是我们本节课所要学习的内容——数轴．（二）、讲授新课让学生观察挂图——放大的温度计，同时教师给予语言指导：利用温度计可以测量温度，在温度计上有刻度，刻度上标有读数，根据温度计的液面的不同位置就可以读出不同的数，从而得到所测的温度．在0上10个刻度，表示10℃；在0下5个刻度，表示-5℃．与温度计类似，我们也可以在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零．具体方法如下(边说边画)： 1．画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点(通常取适中的位置，如果所需的都是正数，也可偏向左边)用这点表示0(相当于温度计上的0℃)； 2．规定直线上从原点向右为正方向(箭头所指的方向)，那么从原点向左为负方向(相当于温度计上0℃以上为正，0℃以下为负)； 3．选取适当的长度作为单位长度，在直线上，从原点向右，每隔一个长度单位取一点，依次表示为1，2，3，…从原点向左，每隔一个长度单位取一点，依次表示为-1，-2，-3，… 提问：我们能不能用这条直线表示任何有理数？(可列举几个数) 在此基础上，给出数轴的定义，即规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．进而提问学生：在数轴上，已知一点P表示数-5，如果数轴上的原点不选在原来位置，而改选在另一位置，那么P对应的数是否还是-5？如果单位长度改变呢？如果直线的正方向改变呢？通过上述提问，向学生指出：数轴的三要素——原点、正方向和单位长度，缺一不可．（三）、运用举例变式练习例1画一个数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：例2指出数轴上A，B，C，D，E各点分别表示什么数．课堂练习

北师大版七年级数学上册2.2《数轴》导学案

2.2 数轴班级姓名学号评价：【学习目标】：1、通过与温度计的类比认识数轴，能正确画出数轴； 2、能用数轴上点表示有理数，初步感受数形结合的思想方法； 3、能利用数轴比较有理数的大小。【主要问题】：如何利用数轴表示有理数？并比较有理数的大小？一、基础知识回顾 1、观察下面温度计上显示的温度分别是 °C 、 °C 、 °C ；温度计上的刻度有什么特点：； 2、大于0的数叫做，小于0的数叫做。0既不是正数也不是负数，0属于，它是正数和负数的分界，是“基准”。 3、在1.2 ，-3.5 ,0，9 1-，-36，2.51这组数中，属于整数的有，属于分数的有；属于有理数的有。二、新知识产生过程【问题1】你能类比温度计,建立数轴，并用数轴上的点表示有理数吗?

请阅读课本P27页，思考：如何建立一条数轴？它需要同时满足几个条件？ 1、一般地，画数轴时，先画一条水平直线，在这条直线上取一点作为，这点表示为0；规定直线上向右为，画上箭头；再选取适当的长度作为，这就是数轴要同时满足的三个条件，缺一不可。（注意：单位长度可以由自己选取适当的值，但在0的左右，每个单位长度必须保持均匀一致） 2、请画一条数轴，并标出 +3，-4，0分别在数轴的什么位置? 4 1，-1.5呢？一定要试一试。解：由此发现，任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 3、例1，指出数轴上 A, B, C, D 各点分别表示什么数? 解： 4、例2，画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数： 23， -3.5， 0， 5， -4，23 解：归纳思考：从例1可发现，数轴上的某些点可以直观地表示其对应的有理数，这是由“形”到“数”；从例2可发现，一个有理数总可以由数轴上某个点来表示，这是由“数”到“形”；它们从两个侧面体现出数形结合思想.

(北师大版)初中数学《数轴》参考教案

2 数轴教学目标： 1.知识与技能目标（1）学会用数轴上的点表示有理数，并利用数轴比较有理数的大小。（2）了解相反数的概念及其在数轴上的表示。 2．过程与方法目标通过对比与迁移来掌握数轴的概念和性质，并通过观察来掌握相反数的概念。 3．情感态度价值观目标（1）通过数轴与数的结合，培养数形结合思想。（2）初步形成参与数学活动、主动和他人合作交流的意识。教法和学法指导：为了体现学生在教学中的主体地位促进学生知识技能素养的提高在教学中主要采用诱思导学、自主学习、合作探究等形式展开教学。教师创设情境引导教学，学生通过自己的探索发现掌握本节课的教学内容。课前准备：正方体的实物、展开图的模板图形、制作课件教学过程：一．诱思导学问题1:温度计是我们日常生活中用来测量温度的重要工具，你会读温度计吗？请你尝试读出图中三个温度计所表示的温度？问题2：在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3 m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3 m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．

二．合作探究学生回答由上述两问题得到什么启发？你能用一条直线上的点表示有理数吗? 让学生在讨论的基础上动手操作，在操作的基础上归纳出：可以表示有理数的直线必须满足什么条件？从而得出数轴的三要素：原点、正方向、单位长度. 三．精讲精练例1： +3，-4，4 1，-1.5，0分别在数轴的什么位置? 例2：指出数轴上 A, B, C, D 各点分别表示什么数? 例3：画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数： 23， -5， 0， 5， -4，2 3- 例4：2与-2有什么相同点与不相同点？它们在数轴上的位置有什么关系？ 23与23-，5与-5呢？结论：有理数是用原点右边的点表示，负有理数是用原点左边的点表示，0用原点表示.所以任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示. 如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数.也称这两个数互为相反数，特别地，0的相反数是0.在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点的距离相等. 四．拓展提高问题1：数轴上的两个点，右边点表示的数与左边点表示的数有怎样的大小关系？问题2：正数、负数在数轴的什么位置？判断它们的大小？利用结论练习：比较下列每组数的大小，并说明理由. ⑴-2 和 +6；⑵0和 -1.8；⑶2 3-和 -4. 结论：数轴上两个点所表示数，右边的总比左边的大.正数大于0，负数小于0，正数大于负数.通过练习，借助数轴比较数的大小. 五．达标检测

数学北师大版《数轴》教案(七年级上)

第十六课时数轴（1）二、教学目标 1．使学生正确理解数轴的意义，掌握数轴的三要素； 2．使学生学会由数轴上的已知点说出它所表示的数，能将有理数用数轴上的点表示出来； 3．使学生初步理解数形结合的思想方法．三、教学重点和难点现代课堂教学手段五、教学方法启发式教学六、教学过程（一）、从学生原有认知结构提出问题 1．小学里曾用“射线”上的点来表示数，你能在射线上表示出1和2吗？ 2．用“射线”能不能表示有理数？为什么？ 3．你认为把“射线”做怎样的改动，才能用来表示有理数呢？待学生回答后，教师指出，这就是我们本节课所要学习的内容——数轴．（二）、讲授新课让学生观察挂图——放大的温度计，同时教师给予语言指导：利用温度计可以测量温度，在温度计上有刻度，刻度上标有读数，根据温度计的液面的不同位置就可以读出不同的数，从而得到所测的温度．在0上10个刻度，表示10℃；在0下5个刻度，表示-5℃．与温度计类似，我们也可以在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零．具体方法如下(边说边画)： 1．画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点(通常取适中的位置，如果所需的都是正数，也可偏向左边)用这点表示0(相当于温度计上的0℃)； 2．规定直线上从原点向右为正方向(箭头所指的方向)，那么从原点向左为负方向(相当于温度计上0℃以上为正，0℃以下为负)； 3．选取适当的长度作为单位长度，在直线上，从原点向右，每隔一个长度单位取一点，依次表示为1，2，3，…从原点向左，每隔一个长度单位取一点，依次表示为-1，-2，-3，… 提问：我们能不能用这条直线表示任何有理数？(可列举几个数) 在此基础上，给出数轴的定义，即规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．进而提问学生：在数轴上，已知一点P表示数-5，如果数轴上的原点不选在原来位置，而改选在另一位置，那么P对应的数是否还是-5？如果单位长度改变呢？如果直线的正方向改变呢？通过上述提问，向学生指出：数轴的三要素——原点、正方向和单位长度，缺一不可．三、运用举例变式练习例1画一个数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：例2指出数轴上A，B，C，D，E各点分别表示什么数．课堂练习说出下面数轴上A，B，C，D，O，M各点表示什么数？最后引导学生得出结论：正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，零用原点表示．（四）、小结

北师大版七年级数学数轴教案

第二章第二节数轴课型：新授课授课时间：2012年9月25日授课地点：枣庄市第四十中学七年级二班教学目标： 1.知识与技能目标（1）学会用数轴上的点表示有理数，并利用数轴比较有理数的大小。（2）了解相反数的概念及其在数轴上的表示。 2．过程与方法目标通过对比与迁移来掌握数轴的概念和性质，并通过观察来掌握相反数的概念。3．情感态度价值观目标（1）通过数轴与数的结合，培养数形结合思想。（2）初步形成参与数学活动、主动和他人合作交流的意识。 .教法和学法指导：为了体现学生在教学中的主体地位促进学生知识技能素养的提高在教学中主要采用诱思导学、自主学习、合作探究等形式展开教学。教师创设情境引导教学，学生通过自己的探索发现掌握本节课的教学内容。课前准备：正方体的实物、展开图的模板图形、制作课件教学过程：一．诱思导学问题1:温度计是我们日常生活中用来测量温度的重要工具，你会读温度计吗请你尝试读出图中三个温度计所表示的温度

问题2：在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3 m 和处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3 m 和处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．二．合作探究学生回答由上述两问题得到什么启发你能用一条直线上的点表示有理数吗让学生在讨论的基础上动手操作，在操作的基础上归纳出：可以表示有理数的直线必须满足什么条件从而得出数轴的三要素：原点、正方向、单位长度. 三．精讲精练例1： +3，-4，41，，0分别在数轴的什么位置例2：指出数轴上 A, B, C, D 各点分别表示什么数例3：画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数： 23， -5， 0， 5， -4，23- 例4：2与-2有什么相同点与不相同点它们在数轴上的位置有什么关系2 3与23-，5与-5呢结论：有理数是用原点右边的点表示，负有理数是用原点左边的点表示，0用原点表示.所以任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示. 如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数.也称这两个数互为相反数，特别地，0的相反数是0.在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点的距离相等. 四．拓展提高问题1：数轴上的两个点，右边点表示的数与左边点表示的数有怎样的大小关系

1.2.2数轴,导学案

夏津第四中学学生主体．．．．学．导．教师助推．．．．导学案有发必收有收必批有批必评有错必纠 - 1 - 1.2.2《数轴》课型: 新授课主备人：刘璐璐审核人：班级：七年级姓名：课题新授使用年级七年级时间 2018.09 地点苏留庄镇中学流程具体内容方法指导学习目标 1、理解数轴的概念 2、掌握画数轴的方法 3，会认识数轴上的数及数在数轴上的位置。学习重点会认识数轴上的数及数在数轴上的位置自主学习一、自主预习学习 1、，这个点叫作原点。 2、为正方向，为负方向。 3、选取为单位长度，直线上从原点往右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1,2,3……；从原点向左，用类似方法表示—1，—2，,3，,……。 4、数轴的定义（1）规定了________、________、_________的直线叫做数轴.（判断数轴是否正确的要点）（2）数轴是一条__________，它可以向________无限延伸. （3）________和________也可以用数轴上的点表示。 5、数轴上原点左侧是_________数，正数在原点的______侧. 6、所有的都可以在数轴上表示，（数轴上的点并不都表示有理数）表示正有理数的点在原点的，表示负有理数的点在原点的。 7、画数轴的步骤： ①画直线； ②取原点； ③取正方向； ④选取适当的单位长度，并依次标上0、1,2,3,4，-1，-2，-3，-4等各点。根据以上的步骤，自己试着画一个数轴。(注意：必须用铅笔画图。) 注意：1、数轴是一条直线，可以向两端无限延伸，画出的部分两边不要描点，以免画成射线或线段。 2、同一数轴中的单位长度一定要统一。数轴中的单位长度可根据实际情况自行确定。可以每隔两个或者更多个单位长度取一点。在数轴上怎样描点和读数？ 1、由数描点：先由符号确定位置（哪一侧），再由距离找到点。 2、由点读数：先由位置（哪一侧）确定符号，再由距离读出数。认真读书，冷静思考。基础知识总结 1、数轴三要素：。 2，画数轴的步骤：。。 3，所有有理数都可以在上表示，（数轴上的点并不都表示有理数）表示正有理数的点在原点的，表示负有理数的点在原点的。当堂达标 1.在数轴上,表示数-3, 2.6,53-,0,314,3 2 2-,-1的点,其中在原点左边的点有个. 2.在数轴上点A 表示-4,如果把点A 向负方向移动1.5个单位,那么在新数轴上点A 表示的数是( ) A.215- B.-4 C.212- D.2 12 3、数轴上表示-2的点与表示3的点之间的距离是。 4、下列4个数中，最小的数是（） A -1 B 0 C1/2 D 3 5、在数轴上，表示+2的点在原点的侧，距原点个单位长度；表示-7的点在原点的侧，距原点个单位长度；两点之间的距离为个单位长度； 6、在数-3,2,0，-4中，最大的数是。 7、在数轴上，距离原点2个单位长度的数是。在数轴上，与表示-1的点距离是4个单位长度的点表示的数是。 8，判断：（1）最小的整数是0。（）（2）数轴上的点都表示有理数。（）（3）最小的有理数是0. （） 9、.写出数轴上点A,B,C,D,E 所表示的数: 独立完成。15分钟）。展示时自信、大方，声音响亮，聚焦迅速，倾听认真。（每组2分钟）

青岛版初一数学上册数轴2导学案

§2.2 数轴（2）学习目标：会用数轴比较有理数的大小。学习重点：会用数轴比较有理数的大小。学习难点：了解数形结合的数学方法。【复习巩固】 1、如图，分别写出数轴上点A 、B 、C 、D 所表示的数：解： 2、画一条数轴，在数轴上画出表示下列有理数的点： 23,－5， 0，+5，-4，－2 3，．解： 3、已知点A 是数轴上表示－5的点，如果将点A 向右移动4个单位长度，那么移动后点A 表示的数为_________．【课堂重点】 4、观察第2题思考并小组讨论：数轴上点的位置与它们所表示的数的大小有什么关系？结论：由此得到：正数都 0,负数都 0,正数负数．例1、在下列各题的空格处，分别填上大于号或小于号（“＞”或“＜”），并在后面的括号内写明理由. ①3.5_____0 ( ) ②-1_____0 ( ) ③1_____-99 ( )

④-2_____-3 ( ) 5、练习：完成课本35页练习第1题. 例2、分别比较下列两组中各数的大小，把它们按照从小到大的顺序排列起来，并按照由小到大的顺序用“＜”连接起来。（1） 3 ，－5 ， 0；（2）－1.5 ， 0 ，－4，－1 2 ， 1 ，2。解： 6、练习：完成课本35页练习第2题小组合作: 如图所示：（1）将A、B、C、D表示的数按照从小到大的顺序用“＜”连接起来（2）如果将原点改在B点，其余各点所对应的数分别是多少？将这些数也按照从小到大的顺序用“＜”连接起来（3）改变原点位置后，点A、B、C、D所表示的数的大小排列顺序改变了吗？这说明了关于数轴的什么性质？

(完整版)北师大版七年级上册期末复习专题：数轴动点问题经典例题解析

七年级期末复习专题：数轴动点问题经典例题解析数轴上的动点问题离不开数轴上两点之间的距离。为了便于初一年级学生对这类问题的分析，不妨先明确以下几个问题： 1、数轴上两点间的距离:即为这两点所对应的坐标差的绝对值，也即用右边的数减去左边的数的差。即数轴上两点间的距离=右边点表示的数—左边点表示的数。 2、数轴上动点坐标(点表示的数):点在数轴上运动时，由于数轴向右的方向为正方向，因此向右运动的速度看作正速度，而向左作运动的速度看作负速度。这样在起点的基础上加上点的运动路程就可以直接得到运动后点的坐标。即一个起点表示的数为a，向左运动b个单位后表示的数为a—b；向右运动b个单位后所表示的数为a+b。 3、数轴是数形结合的产物，分析数轴上点的运动要结合图形进行分析，点在数轴上运动形成的路径可看作数轴上线段的和差关系。例1、已知A、B是数轴上两点，A点对应数为12，B点对应数位42，C是数轴上一点，且AC=2AB。(1)求C点对应的数(2)D是数轴上A点左侧一点，动点P从D点出发向右运动，9秒钟到达A点，15秒到达B点，求P点运动的速度；（3）在（2）的条件下，又有2 个动点Q和R分别从A、B和P点同时向右运动，Q的速度为每秒1个单位，R的速度为每秒2个单位，求经过几秒，P和Q的距离等于Q和R的距离的3倍 (1）由题意可知AB=42-12=30，所以AC=2AB=60，设点C对应的数为x，则有AC=|x-12|，所以有|x-12|=60，解得x=72或-48，即点C对应的数为72或-48；（2）设P点运动速度为每秒y个单位，由题意可得方程（15-9）y=30，解得y=5，即P点每秒运动5个单位；（3）由（2）知P点每秒运动5个单位，且Q为每秒1个单位，R为每秒2个单位，设经过z秒，P和Q的距离等于Q和R的距离的3倍，根据题意可列方程：5t-45-t=3（30+2t-t），解得t=135，即经过135秒，P和Q的距离等于Q和R的距离的3倍．例2．已知数轴上两点A、B对应的数分别为—1，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x。 ⑴若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数； ⑵数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为5？若存在，请求出x的值。若不存在，请说明理由？

七年级上册数学：第二章 2.2数轴导学案

4.在小学任意两个想一想上为怎上怎样让学生从由此容 5.比较下 6.观察数 (1 (2 (3 (4【三】穿 1.每 A.一 2.下 3.下面正 A.数 B.离 C.数 D.原 4．【一】预习交流。首先请同学们阅读下课本22－24页的内容，然后回答下列问题： 1、在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做 2、通常规定直线上从原点向右（或向上）为，从原点向为负方向 3、选取适当的长度作为，从直线上原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，…；从原点向左，用类似方法表示－1，－2，－3，…；那么根据以上的问题，我们就可以得出以下的结论：规定了、和的直线叫做数轴. 【二】展现提升 1、指出数轴上的点A 、B 、C 、D 分别表示什么数． 2.画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：再按数轴上从左到右的顺序，将这些数重新排列成一行． 3.指出在数轴上表示下列各数的点分别位于原点的哪边，与原点距离多少个单位长度．

四、提升拓展 1.在数轴上，原点及原点右边的点表示的数是（） A.正数 B.整数 C.非负数 D.非正数 2.在数轴上，0和－1之间表示的点的个数是（） A.0个 B.1个 C.2个 D.无数个五、达标检测 1.如下图所示：写出A 、B 、C 、D 、E 所表示的数. 2、画出数轴，表示下列有理数. 3．5 －2 5.5 －2.8 0 － 3．比较大于（填写“＞”或“＜”号）（1 ）－ 2.1_____1 （2）－ 3.2_____－ 4.3 （3）－_____－（4）－ _____0 填空题：（1）、在数轴上离开原点4个长度单位的点表示的数是___________。（2）、数轴上与原点之间的距离小于5的表示整数的点共有_______个，它们表示的数是 ______________。 1利用数轴比较下列每组数的大小，用“〈”连接。 1）－5，+212，－2，0，3 1，－3.5； 2）－19，20，2 11 ，0.3，107，－8。 2写出所有： 1）大于－4，且小于2的数； 2）大于－10，且小于－7的数。 2、判断下列各题是否正确： 1）当x=3时 2x+9〈5； 2〉当a=2时 5a －4〉－5； 3）当a=4时 3a －4〉－5。思考题： 1、指出比－5大的所有负整数。 2、已知m 为整数，且－2〈m 〈3，试写出 m 是那些整数？ 3、一个点从数轴上的－1点开始，按下列条件移动两次后到达终点，说出终点是表示什么数的点，画出图来。 1）向右移动3各单位，再向右移动2个单位； 2）向左移动5个单位，再向左移动3个单位； 3）向左移动6个单位，再向右移 2 1 1213141

1数轴导学案(教师版)

1.2.2《数轴》导学案 □自学导读【学习目标】 1.掌握数轴的三要素，能正确画出数轴. 2.能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点表示的数. 【重、难点】数轴的概念及画法. 【读书思考】通读一遍P7-P8，回答以下问题： 1.为了在一条直线上找出表示数2的点，需要在这条直线上作出哪些规定？要表示正数2，需要体现负数，0，还需要多长表示2 所以，需要正方向，0，单位长度 2.在数轴上描出表示以下各数的点：（1）－1，－5；（2）－1 3 ， 3 2 ，0.4；（3）100，－50；（4）0.01，0.03 3.如何理解“选取适当的长度为单位长度”?你能在下图中同时描出表示100和－0.03的点吗？由上题（3）（4）可以引导学生好好的体会“选取适当的长度为单位长度” 再读一遍P7-P8，我们发现： 4.（简答）画一条数轴，有哪些步骤？画一直线，规定原点，正方向，单位长度

5.那么下列各图表示数轴是否正确?为什么? (1) (2) 不正确不正确，射线 (3) (4) 不正确，没有原点正确 (5) 不正确，单位长度不统一 (6) (7) 不正确，没有正方向由上7图，可以很好的引导学生，自己画数轴时不要犯同样的错误 □ 经典题型解析例1.在数轴上画出表示下列各数的点：4，-2，-4.5，3 11 ，0 . 例2.如图，分别写出下面各点所表示的数：（1）点A 表示；（2）点B 表示；（3）点C 表示；（4）点D 表示；（5）点E 表示；（6）点F 表示 . 思考：是不是所有的数都能用数轴上的点表示？错误!未找到引用源。能不能用数轴上的点表示？

北师大版数轴教案

§2.2数轴（1）一、目标 1．正确理解数轴的意义，掌握数轴的三要素； 2．学会由数轴上的已知点说出它所表示的数，能将有理数用数轴上的点表示出来； 3．初步理解数形结合的思想方法．二、重点和难点思考： 1．小学里曾用“射线”上的点来表示数，你能在射线上表示出1和2吗？ 2．用“射线”能不能表示有理数？为什么？ 3．你认为把“射线”做怎样的改动，才能用来表示有理数呢？这就是本节课所要学习的内容——数轴．新课观察温度计读书：

你会读温度计吗？利用温度计可以测量温度，在温度计上有刻度，刻度上标有读数，根据温度计的液面的不同位置就可以读出不同的数，从而得到所测的温度．在0上5个刻度，表示5℃；在0下10个刻度，表示-10℃．与温度计类似，我们也可以在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零．具体方法如下： 1．画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点(通常取适中的位置，如果所需的都是正数，也可偏向左边)用这点表示0(相当于温度计上的0℃)； 2．规定直线上从原点向右为正方向(箭头所指的方向)，那么从原点向左为负方向(相当于温度计上0℃以上为正，0℃以下为负)；

(1) (3) (4)123 -1 01 -1 下列图形是数轴的是( ) 4 讨论下列数轴画得对错？① ② ③ －3 －2 －1 0 1 2④ －1 0 1 2 3．选取适当的长度作为单位长度，在直线上，从原点向右，每隔一个长度单位取一点，依次表示为1，2，3，…从原点向左，每隔一个长度单位取一点，依次表示为-1，-2，-3，… 画数轴时要注意以下四点： ⒈画直线. ⒉在直线上取一点作为原点. ⒊确定正方向，并用箭头表示. ⒋根据需要选取适当单位长度. 数轴的定义，即规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．

《数轴》导学案

2.2《数轴》教案谭坊初中郝素珍一、学习目标： 1、什么是数轴？数轴上的点和有理数的对应关系？ 2、你会用数轴上的点表示给定的有理数吗？会根据数轴上的点读出所表示的有理数吗？二、学习重点：会说出数轴上已知点所表示的数，能将已知数在数轴上表示出来。学习难点：利用数轴比较有理数的大小四、学习过程：（一）自主学习课本，回答问题：【百度图片】https://www.wendangku.net/doc/909497030.html,/upload/09/06/07/1140090607.10489915.JPG 1、像这样规定了、和的直线叫做数轴【百度图片】https://www.wendangku.net/doc/909497030.html,/it/u=1523116915,3875676782&fm=23&gp=0.jpg https://www.wendangku.net/doc/909497030.html,/softimg/2010-3/ht8820103282044436009.jpg 2、数轴与温度计作类比，＋3用数轴上位于原点___边___个单位的点表示，－4用数轴上位于原点___边___个单位的点表示，原点右边个单位的点表示____，原点左边1.5个单位的点表示_____．（二）精讲点拨【百度视频】https://www.wendangku.net/doc/909497030.html,/u46/v_ODQ0OTMzMjM.html https://www.wendangku.net/doc/909497030.html,/u46/v_ODQ0OTMzMjM.html#st=19 https://www.wendangku.net/doc/909497030.html,/u79/v_NTA1NTk1ODg.html 1、完成例1 2、画出数轴，把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序，用“<”连接起来。

110,,3,0.2,4,6.5,432-- 思考：在数轴上，的点所表示的数比的点所表示的数大结论：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数（二）展示提升 1、比较下列每组数的大小。 ⑴ +8和+6 ⑵ －8和－6 ⑶18和16 ⑷18-和－16 ⑸－57和－56 ⑹57和56 （三）体验收获：请说出这节课的收获和体验，让大家与你分享。（四）达标检测： 1、数轴上的点P 与表示有理数3的点A 距离是2，（1）试确定点P 表示的有理数；（2）现将A 向右移动2个单位到B 点，则点B 表示的有理数是多少？（3）再由B 点向左移动9个单位到C 点，则C 点表示的有理数是多少？ 2、如下图所示，指出数轴上A 、B 、C 、D 、E 各点分别表示什么数，并用“<”将它们连接起来。（六）布置作业：课本32页习题4、5、6 －4 －2 －1 0 A B C D E

《数轴》导学案

1.2.2《数轴》导学案 □ 自学导读【学习目标】 1、掌握数轴的三要素，能正确画出数轴，并能利用数轴比较数有大小. 2、能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点表示的数. 【重、难点】数轴的概念及画法. 【读书思考】 1、规定了＿＿、＿＿、＿＿的直线叫数轴. 2、数轴上＿边的数比0大，数轴上＿边的数比0小. 3、若a 是一个正数，则数轴上表示的点在原点的边，与原点相距个单位；表示-a 的点在数轴的边，与原点又相距个单位. 4、所有的整数和分数都可以用数轴上的点表示吗？ 5.下列各图表示数轴是否正确?为什么? ⑴ ⑵ ⑶ （4） 6、下列语句：（1）数轴上的点只能表示整数；（2）数轴是一条直线；（3）数轴上的一个点只能表示一个数；（4）数轴上找不到既不表示正数，又不表示负数的点；（5）数轴上的点所表示的数都是有理数。正确的说法有 □ 典题解析例1.在数轴上画出表示下列各数的点： 4，-2，-4.5，3 1 1 ， 0 . 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 例2.如图，填空：分别写出点所表示的数. （1）A 点表示；（2）B 点表示；（3）C 点表示；（4）D 点表示；（5）E 点表示；（6）F 点表示 . 例3.先画出数轴，然后在数轴上画出表示下列各数的点：－1，0，4，－5，11 4 ，－2.5. F E D C B A -6-5-4-3-2-16543210

□ 达标检测【基础训练】 1．在数轴上表示的两个数中，的数总比的数大。 2．在数轴上，表示－5的数在原点的侧，它到原点的距离是个单位长度。 3．在数轴上，表示+2的点在原点的侧，距原点个单位；表示－7的点在原点的侧，距原点个单位；两点之间的距离为个单位长度。 4．在数轴上，把表示3的点沿着数轴向负方向移动5个单位，则与此位置相对应的数是。 5．与原点距离为2.5个单位长度的点有个，它们表示的有理数是。 6．到原点的距离不大于3的整数有个，它们是：。 7．下列说法错误的是：（） A 没有最大的正数，却有最大的负数 B 数轴上离原点越远，表示数越大 C 0大于一切非负数 D 在原点左边离原点越远，数就越小 8．下列结论正确的有（）个： ① 规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴 ② 最小的整数是0 ③ 正数，负数和零统称有理数 ④ 数轴上的点都表示有理数 A 0 B 1 C 2 D 3 9．在数轴上，A 点和B 点所表示的数分别为－2和1，若使A 点表示的数是B 点表示的数的3倍，应把A 点（） A 向左移动5个单位 B 向右移动5个单位 C 向右移动4个单位 D 向左移动1个单位或向右移动5个单位 10、指出数轴上A ，B ，C ，D ， E 各点分别表示什么数. E D C B A -6 -5 -4 -3 -2 -1 6 5 4 3 2 1 11．在数轴上画出下列各点，它们分别表示：+3， 0，－３14， 11 2 ，－３，－1.25 并把它们用“＜”连接起来。

北师大数学-初一上-数轴动点专题整理

明确以下几个问题： 1．数轴上两点间的距离，即为这两点所对应的坐标差的绝对值．．．．．．．，也即用右边的数减去左边的数的差。即数轴上两点间的距离．．．．．．．．．．．．．．=．右边点表示的数．．．．．．．。．．－．左边点表示的数 2．点在数轴上运动时，由于数轴向右的方向为正方向，因此向右运动的速度看作正速度，而向作运动的速度看作负速度。这样在起点的基础上加上点的运动路程就可以直接得到运动后点的坐标。即一个点表示的数为a，向左运动b个单位后表示的数为a－b；向右运动b个单位后所表示的数为a+b。 3．数轴是数形结合的产物，分析数轴上点的运动要结合图形进行分析，点在数轴上运动形成的路径可看作数轴上线段的和差关系。基础题 1.如图所示，数轴上一动点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C点. （1）求动点A所走过的路程及A、C之间的距离. （2）若C表示的数为1，则点A表示的数

1已知数轴上有A、B、C三点，分别代表－24，－10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时出发相向而行，甲的速度为4个单位/秒。 ⑴问多少秒后，甲到A、B、C的距离和为40个单位？ ⑵若乙的速度为6个单位/秒，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？ ⑶在⑴⑵的条件下，当甲到A、B、C的距离和为40个单位时，甲调头返回。问甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由。 2．动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，4秒后，两点相距20个单位长度.已知动点A、B 的速度比为2∶3（速度单位：单位长度/秒）．（1）求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动4秒时的位置； -20-16-12-8-420 4 8 12 16

认识数轴、比较大小导学案

课题：《认识数轴、比较大小》NO.1-2 班级姓名小组小组评价学习目标： 1、结合具体情境，使学生认识数轴和数轴上的数的排列规则。 2、借助数轴比较数的大小，能正确比较负数的大小。 3、使学生能运用负数表示简单的问题。重点：负数大小的比较。难点：掌握比较负数大小的方法。一、自主学习： 1、自学课本P5—7页 2、什么叫数轴？数轴上哪一点叫原点？数轴上箭头的方向代表什么方向？ 3、数轴上0右边的数是（）数，左边的数是（）数。 4、在数轴上表示下列各数。 5 －3 1 －5 －0.5 1.5 － 2 二、合作探究 1、把例4中这一周每天的最低气温在数轴上表示出来。并比较大小。－8 －7 －6 －5 －4 －3 －2 －1 0 1 2 3（）＜（）＜（）＜（）＜（）＜（）＜（）思考： ①在数轴上，从左到右的顺序就是数从的顺序。 ②所有的负数都在0的（）边，也就是负数都比0（），而所有的正数都比0（），负数都比正数（）。 2、比较大小。

－7○0 5 ○－5 －3.5○－0.5 －2○－3 思考: 两个负数怎么比较大小？三、当堂检测： 1、在－1，2.5，－3.6，0.6，+34，－7 2中，（）是正数，（）是负数，（）既不是正数，也不是负数。 2、－8 33读作（），正七点零三写作（），65读作（）。 3、写出点A 、B 、C 、D 、E 表示的数。－8 （）－6 （）（）0 2 （） 4 （） 4、如果60m 表示向南走60m ，那么－40 m 表示（）。 5、如果水位下降2cm 时，水位变化记作－2cm ，那么水位上升1cm 时，水位变化记作（），水位不升不降时，水位变化记作（）。四、拓展练习 1、一款海尔冰箱冷藏室的温度是5℃，冰冻室的温度是－18℃，冷藏室和冰冻室温度相 ℃。 2、2010年4月14日，青海省玉树的气温为－1.5℃ ~ 11.5℃，这一天该地的温差是（）。 3、写出四个连续的正整数和四个连续的负整数。正整数：，，，。负整数：，，，。

新人教版七年级数学上册《数轴》导学案

第一章有理数 1.2 有理数 1. 2.2 数轴 [教学目标] 1. 掌握数轴的概念,理解数轴上的点和有理数的对应关系; 2. 会正确地画出数轴,会用数轴上的点表示给定的有理数,会根据数轴上的点读出所表示的有理数; 3. 感受在特定的条件下数与形是可以互相转化的,体验生活中的数学. [教学重点与难点] 重点:数轴的概念和用数轴上的点表示有理数. 难点:同上. 一.创设情境引入新知观察屏幕上的温度计,读出温度..(3个温度分别是零上,零,零下) [问题1]:在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3m 和7.5m 处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西3m 和4.8m 处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境.(分组讨论,交流合作,动手操作) 二.合作交流探究新知通过刚才的操作,我们总结一下,用一条直线表示有理数,这条直线必须满足什么条件?(原点,单位长度,正方向,说出含义就可以) [小游戏]:在一条直线上的同学站起来,我们规定原点,正方向,单位长度,按老师发的数字口令回答“到” 游戏前可先不加任何条件,游戏中发现问题,进行弥补. 总结游戏,明确用直线表示有理数的要求, 提出数轴的概念和要求(教科书第11页). 三.动手动脑学用新知 1.你能举出生活中用直线表示数的实际例子吗?(温度计,测量尺,电视音量,量杯容量标志,血压计等). 2.画一个数轴,观察原点左侧是什么数,原点右侧是什么数?每个数到原点的距离是多少? 四.反复演练掌握新知教科书12练习.画出数轴并表示下列有理数 :

1.5,- 2.2,-2.5, 29,3 2-,0. 2.写出数轴上点A,B,C,D,E 所表示的数: [小结] 1. 数轴需要满足什么样的条件; 2. 数轴的作用是什么? [作业] 必做题:教科书第15页习题5、6、7 [备选题] 1.在数轴上,表示数-3, 2.6,53-,0,314,3 2 2-,-1的点中,在原点左边的点有个. 2.在数轴上点A 表示-4,如果把原点O 向负方向移动1.5个单位,那么在新数轴上点A 表示的数是( ) A.215- B.-4 C.212- D.2 12 3.(1)(请先在头脑中想象点的移动,尝试解决下面问题,然后再画图解答)一个点在数轴上表示的数是-5,这个点先向左边移动3个单位,然后再向右边移动6个单位,这时它表示的数是多少呢?如果按上面的移动规律,最后得到的点是2,则开始时它表示什么数? (2)你觉得数轴上的点表示数的大小与点的位置有关吗?为什么? 总结可以由教师提出问题,学生总结,教师完善 2题也可以启发学生反过来想,即点 A 向正方向移动1.5个单位. 3题有一定的难度,两次变动可转化成原点实际怎样移动了,移动了几个单位,那么-5实际上怎样移动了

数轴导学案

北师大版七年级数学第二章数轴

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