第五章线性系统状态反馈3

二、带有全维状态观测器的状态反馈系统

状态观测器的建立为那些状态变量不能直接量测的系统实现状态反馈创造了条件。然而这种依靠状态观测器所构成的状态反馈系统和直接进行状态反馈的系统毕竟是不同的。本节主要讨论在带有状态观测器的状态反馈系统中，其状态反馈增益矩阵k 和观测器的反馈矩阵H 怎样设计。

定理5.8（分离定理）:

若受控系统∑),,(C B A 可控可观测，用状态观测器估值形成状态反馈时，其系统的极点配置和观测器设计可分别独立进行，即状态反馈增益矩阵k 和观测器反馈矩阵H 的设计可分别独立进行，互不干扰。

【例5.5.3】已知受控系统传递函数为 )

5(100)(+=

s s s G

若状态变量不能直接测量到，试采用全维状态观测器实现状态反馈控制，使闭环系统的极点配置在07.707.7j ±-。 解：

（1）由于)(s G 不存在零极点对消，故系统可控可观测。写出可控标准型。

u x x ??

?

???+????

??-=1050

10

， []x y 0100=

（2）根据分离定理，先按期望的闭环极点设计状态反馈增益矩阵k

用全维状态观测器实现状态反馈原理结构图

①设[]10k k k =

②直接状态反馈闭环系统的特征多项式为： )()(bk A I f --=λλ[]101050100

0k k ??

????+??????--????

??=λλ

012

)5(k k +++=λλ ③闭环系统期望特征多项式为

)07.707.7)(07.707.7()(*j j f ++-+=λλλ10014.142

++=λλ ④由)()(*λλf f =，有1000=k ，14.91=k [][]14.9100

10

==k k k

（3）设计全维状态观测器反馈矩阵H ，为了使状态观测器的响应速度稍快于受控系统响应速度，选取状态观测器的特征值为：501-=λ，502-=λ []010050

1010??

????-????

??-=-h h HC A ??

??

??---=510011001

h h )()(HC A I f --=λλ5

1001

1001

+-+=

λλh h 102

100)5100(h h +++=λλ

2500100)50()(2

2*++=+=λλλλf

由)()(*λλf f =，有95.00=h ，251=h 。故??

?

???=??????=2595.010h h H

《信号与线性系统》试题与答案5

综合测试(三) 一、选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 1、若想使连续时间信号在通过线性非时变系统传输时，波形不会产生失真，而仅仅是延时一段时间输出，则要求系统的单位冲激响应必须满足（） A. B. C. D. 2、序列和等于（） A. 1 B. C. D. 3、连续时间信号的单边拉普拉斯变换为（） A. B. C. D. 4、下列各式中正确的是（） A． B. C.D．

5、单边Z变换对应的原时间序列为（） A．B． C．D． 6．请指出是下面哪一种运算的结果？（）A．左移6 B. 右移6 C．左移2 D. 右移2 三、描述某系统的微分方程为y”(t) + 4y’(t) + 3y(t) = f(t) 求当f(t) = 2e-2t，t≥0；y(0)=2，y’(0)= -1时的解；（ 15分） 解: (1) 特征方程为λ2 + 4λ+ 3 = 0 其特征根λ1= –1，λ2= –2。齐次解为 y h(t) = C1e -t + C2e -3t 当f(t) = 2e–2 t时，其特解可设为 y p(t) = Pe -2t 将其代入微分方程得 P*4*e -2t + 4(–2 Pe-2t) + 3Pe-t = 2e-2t 解得 P=2 于是特解为 y p(t) =2e-t 全解为： y(t) = y h(t) + y p(t) = C1e-t + C2e-3t + 2e-2t 其中待定常数C1,C2由初始条件确定。 y(0) = C1+C2+ 2 = 2， y’(0) = –2C1–3C2–1= –1 解得 C1 = 1.5 ，C2 = –1.5 最后得全解 y(t) = 1.5e– t – 1.5e – 3t +2 e –2 t , t≥0 三、描述某系统的微分方程为y”(t) + 5y’(t) + 6y(t) = f(t) 求当f(t) = 2e-t，t≥0；y(0)=2，y’(0)= -1时的解；（ 15分） 解: (1) 特征方程为λ2 + 5λ+ 6 = 0 其特征根λ1= –2，λ2= –3。齐次解为 y h(t) = C1e -2t + C2e -3t

非线性控制理论和方法

非线性控制理论和方法 姓名：引言 人类认识客观世界和改造世界的历史进程，总是由低级到高级，由简单到复杂，由表及里的纵深发展过程。在控制领域方面也是一样，最先研究的控制系统都是线性的。例如，瓦特蒸汽机调节器、液面高度的调节等。这是由于受到人类对自然现象认识的客观水平和解决实际问题的能力的限制，因为对线性系统的物理描述和数学求解是比较容易实现的事情，而且已经形成了一套完善的线性理论和分析研究方法。但是，现实生活中，大多数的系统都是非线性的。非线性特性千差万别，目前还没一套可行的通用方法，而且每种方法只能针对某一类问题有效，不能普遍适用。所以，可以这么说，我们对非线性控制系统的认识和处理，基本上还是处于初级阶段。另外，从我们对控制系统的精度要求来看，用线性系统理论来处理目前绝大多数工程技术问题，在一定范围内都可以得到满意的结果。因此，一个真实系统的非线性因素常常被我们所忽略了，或者被用各种线性关系所代替了。这就是线性系统理论发展迅速并趋于完善，而非线性系统理论长期得不到重视和发展的主要原因。控制理论的发展目前面临着一系列严重的挑战, 其中最明显的挑战来自大范围运动的非线性复杂系统, 同时, 现代非线性科学所揭示的分叉、混沌、奇异吸引子等, 无法用线性系统理论来解释, 呼唤着非线性控制理论和应用的突破。 1.传统的非线性研究方法及其局限性 传统的非线性研究是以死区、饱和、间隙、摩擦和继电特性等基本的、特殊的非线性因素为研究对象的, 主要方法是相平面法和描述函数法。相平面法是Poincare于1885年首先提出的一种求解常微分方程的图解方法。通过在相平面上绘制相轨迹, 可以求出微分方程在任何初始条件下的解。它是时域分析法在相空间的推广应用, 但仅适用于一、二阶系统。描述函数法是 P. J.Daniel于1940

时变时滞非线性系统的间歇控制

时变时滞非线性系统的间歇控制 ?フ? 要:时变时滞广泛存在于各种非线性系统中，研 究了时变时滞非线性系统的间歇控制及其在保密通信中的 应用问题,提出了一种间歇控制策略，理论上分析了其正确性，并且给出一个定理来确定控制器的相关参数。根据提出的定理，设计出间歇控制器使得两个含有时变时滞的Chua电路 指数达到同步。将该方法应用到混沌保密通信中，在两个系统达到同步的基础上，发送端的信号能够在接收端很好地恢复出来，表明了该方法的可行性。 ?ス丶?词:间歇控制；时变时滞；指数同步；保密通信；Chua电路 ?ブ型挤掷嗪?: TP309.2 文献标志码:A Abstract: Time??varying delay widely exists in nonlinear systems. This paper investigated the intermittent control problem of nonlinear systems with time??varying delay and its applications in chaotic secure communications. The authors proposed an intermittent control scheme, and analyzed its correctness theoretically. Moreover, a theorem was also given

to determine the corresponding parameters in the controller. According to the proposed theorem, the synchronization of two chaotic Chua’s circuits can be achieved by designing intermittent controller. The method was applied to chaotic secure communications, and the sender’s signal could be recovered well at the receiving end after the synchronization was achieved. This also shows that the proposed method has some engineering applications. ??Key words: intermittent control; time??varying delay; exponential synchronization; secure communications; Chua’s circuit ?? 0 引言?? 混沌是非线性动力系统固有的一种行为，是服从某种确定规律，但同时又具有一定随机性的一种运动形式。由于混沌时间序列具有非周期性、连续宽频谱、类似噪声、高度类随机性、对初值的敏感依赖性等诸多性质，使得混沌在保密通信和扩频通信中展现出了很好的应用价值。自从1990年Pecora等人????［1］??提出了混沌同步的原理, 并在电路中得以实现以来, 各国学者们掀起了一股将混沌应用包括保密通信、扩频通信在内的信息安全领域的热潮。近年来，各

随机信号通过线性系统的仿真

实验报告 实验课程：随机信号分析实验项目：随机信号通过线性系统的仿真学员姓名：学号： 专业班次：队别： 实验日期：实验成绩： 教员签字： 内容要求：一、实验目的; 二、实验内容或任务；三、实验仪器设备（名称、型号、精度、数量）；四、实验原理与线路图；五、实验步骤与结果记录（数据、图表等）；六、实验结果分析与结论。 一、实验目的 （1）掌握对随机过程通过线性系统后的统计特性的分析方法。 （2）掌握典型系统对随机过程的影响。 二、实验内容 （1）白噪声通过线性系统的仿真和分析； （2）高斯过程通过线性系统的仿真和分析。 三、实验仪器和设备 （1）计算机一台。 （2）Matlab软件。 四、实验原理 随机信号通过线性系统分析的中心问题是：给定系统的输入函数（或统计特性：均值和自相关函数）和线性系统的特性，求输出函数。设L为线性变换，信 号) (t (t Y为系统的输出，也是随机信号。即有：X为系统输入，) t L= Y X )( )] ( [t 众所周知，LTI系统又可以表示为 =) * ( y?+∞∞-- )( )( )( t ( ) = u h u x t du t y t x 其中)] t hδ L =是系统的冲激响应。如果考虑傅里叶变换，令 [ ( ) (t

)()(),()(),()(ωωωj Y t y j X t x j H t h ??? 则 )()()(ωωωj H j X j Y = 下面来分析输出随机信号的均值和相关函数。 依定理5.1，对于任何稳定的线性系统有 {}{})]([)]([t X E L t X L E = 依定理5.2，如果)(t X 为平稳过程，)(t h 为实LTI 系统，)()()(t h t X t Y *=,则)()(t Y T X 和是联合广义平稳的，并且有 ) ()()()() ()()() ()()() 0(ττττττττττ-**=-*=*==h h R R h R R h R R j H m m X Y X XY X YX X Y 其中，dt t h j H j H ?+∞∞-===)()()0(0ωω，是系统的直流增益。 进一步得到推论：若系统的频率响应函数为)(ωj H ，则其功率谱与互功率谱关系如下： )()()()()()() ()()(2 ωωωωωωωωωj H S S j H S S j H S S X XY X Y X YX *=== 五、实验步骤与结果记录 在本实验中我利用simulink 模拟的方法分析了随机信号通过LTI 系统的具体过程:图1 是用MATLAB 的sumulink 模拟白噪声通过图1 的RC 电路，用示波器观察输入和输出的波形，改变RC 的值，使电路时间常数改变，观察输出波形的变化。 图1 实验RC 电路 对于上述低通RC 滤波器， 用传递函数描述，令RC 1=α，则有 αα +=S S H )( 在 Similink 里，有时域连续系统的传递函数模块，如图2所示：

(完整word)MIMO非线性系统的反馈线性化初步理论

第五章 MIMO 非线性系统的反馈线性化初步理论 引言： 对于多输入多输出系统仍可以用下列紧缩的形式的方程来描述： )()()(x h y u x g x f x =+=& （*） n R x ∈ 若输入的个数与输出的个数的数目相同时，可令 ) 1( )](),...,([)()1()](),...,([)()()](),...,([)() 1() ,...,() 1(),...,(11111?=?=?=?=?=m x h x h Col x h n x f x f Col x f m n x g x g x g m y y Col y m u u Col u m n m m m )(),...,(),(1x g x g x f m 均是光滑的向量场,)(),...,(1x h x h m 是光滑的函数,均定义在n R 的某个开集上。 5.1 向量相对阶和总相对阶： 一个多变量非线性系统（*），在οx 处有向量相对阶},...,{1m r r 是指： (i) 0)(=x h L L i k f g j 对所有：111-<≤≤≤≤i r k m i m j οx x ∈?的邻域 (ii) m m ?矩阵 ?? ?? ? ? ?????? ??=------)(.. ) (. ...)(..)() (.. )()(11212111 11 12211 1 1x h L L x h L L x h L L x h L L x h L L x h L L x A m r f g m r f g r f g r f g r f g r f g m m m m m 在οx x =处是非奇异的。 注意： （1）该定义涵盖了SISO 系统。 （2）整数m r r ,...,1中的某个i r 是与系统第i 个输出)(x h i 有关的。行向量： )](),...,([111x h L L x h L L i r f g i r f g i m i --，至少有一个元素是非零的，

线性系统理论综述

线性系统理论课程大作业论文线性系统理论综述及其应用

这学期学习的线性系统理论属于系统控制理论的一个最为基本和成熟发展的分支，主要包括以下内容：介绍采用系统理论解决工程问题的一般步骤，明确建模、分析、综合在解决实际问题中的作用，并重点介绍线性系统模型的特征和分析方法；介绍系统的状态空间描述，结余状态空间方法的分析和系统结构特征和结构的规范分解以及状态反馈及其性质等。 一．线性系统理论研究内容综述 系统是系统控制理论所要研究的对象，从系统控制理论的角度，通常将系统定义为由相互关联和相互制约的若干部分组成的具有特定功能的整体。 动态系统是运动规律按照确定规律或者确定的统计的规律岁时间演化的一类系统，动态系统的行为由各类变量间的关系来表征，系统的变量可以分为三种形式，一类是反映外部对系统的影响或者作用的输入变量组，如控制、投入、扰动等；二是表征系统状态行为的内部状态变量组；三是反映系统外部作用或影响的输入变量组如响应，产出。表征系统动态的过程的数学描述具有两类基本形式，一是系统的内部描述，另一组是输入变量对状态变量的组的动态影响。从机制的角度来看，动态系统可被分类为连续系统变量动态系统和离散事件动态系统；从特征的角度，动态系统可分别分类为线性系统和非线性系统，参数集成系统和分布参数系统；从作用时间类型角度，动态系统可被称为连续时间系统和离散时间系统。 线性系统理论是系统控制理论最为成熟和最为基础的分支。他是现代控制理论的一个重要组成部分，也是对经典控制理论的延申。现代控制理论主要是着重研究现性状态的运动规律和改变这种规律的可能性和方法。线性系统的理论和方法是建立在建模的基础上。在建模的基础上，可以进一步把线性系统的理论进一步区分为“分析理论”和“综合理论”。分析理论分为定量分析和定性分析，定量分析是着重于研究对系统性能和控制具有重要意义的结构特性。系统综合理论是建立在分析的基础上，系统综合目的是使系统的性能达到期望的指标或实现最优化。 线性系统理论的研究对象为线性系统，线性系统为最为简单和最为基本的一类动态系统。线性系统理论是系统控制理论中最为充分、发展最为成熟和应用最为广泛的一个开支。线性系统的的一个基本特征是其模型满足线性叠加原理。对于线性系统的研究也可以进一步分为线性是不变系统和线性时不变系统两类。对系统进行建模也是控制理论中具有重要的作用。对系统建模的作用多样性和基本型、途径以及系统的建模的准则=====系统建模的简单性和分析的结果的准确性之间做出适当的折中。 线性控制理论在1960年前后开始了从经典控制理论到现代理论的过渡。反应这种过渡的重要标志成果是，卡尔曼把在分析力学中广为采用的状态空间描

第五章线性系统状态反馈1

第五章 线性定常系统的状态反馈和状态观测器设计 闭环系统性能与闭环极点（特征值）密切相关，经典控制理论用输出反馈或引入校正装置的方法来配置极点，以改善系统性能。而现代控制理论由于采用了状态空间来描述系统，除了利用输出反馈以外，主要利用状态反馈来配置极点。采用状态反馈不但可以实现闭环系统极点的任意配置，而且还可以实现系统解耦和形成最优控制规律。然而系统的状态变量在工程实际中并不都是可测量的，于是提出了根据已知的输入和输出来估计系统状态的问题，即状态观测器的设计。 §5-1 状态反馈与闭环系统极点的配置 一、状态反馈 1、状态反馈的概念 状态反馈就是将系统的每一个状态变量乘以相应的反馈系数反馈到输入端与参考输入相加，其和作为受控系统的输入。 设SISO 系统的状态空间表达式为： bu Ax x += cx y = 状态反馈矩阵为k ，则状态反馈系统动态方程为： )(kx v b Ax x -+= bv x bk A +-=)( cx y = 式中： k 为n ?1矩阵，即[]11 -=n o k k k k ，称为状态反馈增益矩阵。 )(bk A -称为闭环系统矩阵。 闭环特征多项式为 ) (bk A I --λ。 可见，引入状态反馈后，只改变了系统矩阵及其特征值，c b 、阵均无变化。 状态反馈系统结构图

【例5.1.1】已知系统如下，试画出状态反馈系统结构图。 u x x ?? ? ? ? ?????+??????? ???--=10020 110010 ， []x y 00 4= 解：[]x k k k v kx v u 21 -=-= 其中[]21 k k k k =称为状态反馈系数矩阵或状态反馈增益矩阵。 ??? ?? ??=+-=+-==1333222142x y u x x x x x x x 说 明：如果系统为r 维输入、m 维输出的MIMO 系统，则反馈增益矩阵k 是一个m r ?维矩阵。即 m r rm r r m m k k k k k k k k k k ???? ??? ??????= 2 1 2222111211 2、状态反馈增益矩阵k 的计算 控制系统的品质很大程度上取决于该系统的极点在s 平面上的位置。因此，对系统进行综合设计时，往往是给出一组期望的极点，或者根据时域指标提出一组期望的极点。所谓极点配置问题就是通过对反馈增益矩阵k 的设计，使闭环系统的极点恰好处于s 平面上所期望的位置，以便获得期望的动态特性。 本节只讨论SISO 系统的极点配置问题，因为SISO 系统根据指定极点所设计的状态反馈增益矩阵是唯一的。

基于T-S模型的非线性时滞离散系统的鲁棒镇定

Vol.32,No.2ACTA AUTOMATICA SINICA March,2006 Robust Stabilization of Nonlinear Time Delay Discrete-time Systems Based on T-S Model1) MI Yang1JING Yuan-Wei2 1(Shanghai University of Electric Power,Shanghai200090) 2(School of Information Science and Engineering,Northeastern University,Shenyang110004) (E-mail:miyangmi@https://www.wendangku.net/doc/919529231.html,) Abstract A robust stabilization problem is considered for time delay nonlinear discrete-time sys- tems based on T-S fuzzy model.A necessary and su?cient condition for the existence of such controllers is given through Lyapunov stability theorem.And it is further shown that this condition is equivalent to the solvability of a certain linear matrix inequality,which can be solved easily by using the LMI toolbox of Matlab.At last,an illustrative example of truck-trailer is presented to show the feasibility and e?ectiveness of the proposed method. Key words Discrete-time systems,fuzzy control,linear matrix inequality,T-S fuzzy model 1Introduction Recently,fuzzy control has been one of the useful control techniques for uncertain and nonlinear complicated systems.The conventional fuzzy control is composed of some if-then linguistic rules.The property of it makes the control algorithm easily understood.Its main drawback,however,comes from the lack of a systematic control design methodology.Particularly,the stability analysis and robustness are not easy.To solve these problems,the idea that a linear system is adopted as the consequent part of a fuzzy rule has evolved into the T-S model[1],which becomes quite popular today. Time delays are common in engineering?eld and are a source of instability and poor performance even in a nonlinear mode,so there are many results to deal with time delay problem[2,3].With de-velopment of computer,the discrete system has attracted great attention[4～7],and the fuzzy control has been extended to nonlinear time delay discrete system,but research results are too limited for reference.The robust stabilization of linear system in[4]is discussed by using LMI techniques.The stability of nonlinear system is considered by using fuzzy control[2,8,9],in which the consequent part of T-S model is linear normal system without uncertainties.In[2]the analysis and synthesis problem is investigated including continuous and discrete time delay systems,but there is only time delay part in the T-S model.The fuzzy robust tracking control is discussed in[10]for uncertain nonlinear system, the parametric uncertainty is employed to the consequent part of the T-S model,and so the T-S model can represent the original system exactly.However,it does not apply the method to the discrete time delay system.In[11],the stabilization problem is discussed for a class of nonlinear discrete systems with parameter uncertainty,without considering the time delay term. So far the class of nonlinear time delay discrete systems have not yet been discussed by using the T-S fuzzy control method,but time delay and uncertainty occur in practical engineering?eld.Based on these intentions,in this paper,the robust stabilization problem will be considered for nonlinear time delay discrete systems.And it will be shown that this stabilization problem is equivalent to the solvability of a certain linear matrix inequality.Finally,an illustrative example of truck-trailer will show the feasibility of the proposed method. 2Problem formulation The consequent part of T-S model has exact mathematics description,so the fuzzy T-S model as in[12]is used in this paper.The i th rule of the fuzzy model for the nonlinear discrete system is of the following form: Plant Rule i:If z1(k)is F i1,···,and z n(k)is F i n then x(k+1)=(A i+?A i)x(k)+A1i x(k?τ)+(B i+?B i)u(k) y(k)=C i x(k),i=1,···,q(1)

随机信号通过线性系统和非线性系统后的特性分析

随机信号分析 ----通过线性系统和非线性系统后的特性分析 一、实验目的 1、了解随机信号自身的特性，包括均值、均方值、方差、相关函数、概率密度、频谱及功率谱密度等的概念和特性 2、研究随机信号通过线性系统和非线性系统后的均值、均方值、方差、相关函数、概率密度、频谱及功率谱密度有何变化，分析线性系统和非线性系统所具有的性质 3、掌握随机信号的分析方法。 4、熟悉常用的信号处理仿真软件平台：matlab、c/c++、EWB。 二、实验仪器 1、256MHz以上内存微计算机。 2、20MHz双踪示波器、信号源。 3、matlab或c/c++语言环境、EWB仿真软件。 4、fpga实验板、面包板和若干导线。 三、实验步骤 1、根据选题的内容和要求查阅相关的文献资料，设计具体的实现程序流程或电路。 2、自选matlab、EWB或c仿真软件。如用硬件电路实现，需用面包板搭建电路并调试成功。 3、按设计指标测试电路。分析实验结果与理论设计的误差，根据随机信号的特征，分析误差信号对信号和系统的影响。 四、实验任务与要求 1、用matlab或c/c++语言编程并仿真 2、输入信号为x(t)加上白噪声n(t),用软件仿真通过滤波器在通过限幅器后的信号y1(t),在仿真先平方律后在通过滤波器后的信号y2(t).框图如下: 3、计算x(t)、a、b、c、y(t)的均值、均方值、方差、频谱、功率谱密度，自相关函数，并绘出函数曲线。 五．实验过程与仿真 1、输入信号的获取与分析

(a)输入信号的获取 按照实验要求，Matlab仿真如下： %输入信号x的产生 t=0:1/16000:0.01; x1=sin(1000*2*pi*t)+sin(2000*2*pi*t)+sin(3000*2*pi*t); x=awgn(x1,5,'measured'); %加入高斯白噪声n=x-x1; %高斯白噪声 (b)输入信号及其噪声的分析 %输入信号x自相关系数 x_arr=xcorr(x); tau = (-length(x)+1:length(x)-1)/16000; %输入信号x的频谱和功率谱 x_mag=abs(fft(x,2048)); f=(0:2047)*16000/2048; x_cm=abs(fft(x_arr,2048)); %画出高斯白噪声n的时域图和频域图 figure(1) subplot(1,2,1) plot(t,n) title('高斯白噪声n') xlabel('t/s') ylabel('n(t)') grid on subplot(1,2,2) N=fft(n,2048); plot(f(1:length(f)/2),N(1:length(f)/2)) title('高斯白噪声n的频谱图') xlabel('f/Hz') ylabel('幅值') grid on 结果为：

线性系统理论中状态反馈综述

线性系统理论中状态反馈综述 学号：1402028 姓名：王家林 现代控制理论源于20世纪60年代，以极大值等原理为形成标志，经典理论中以单一输入变量为研究对象，主要通过频率进行控制，现在控制理论以线性空间理论为基础，在时域中研究系统，能够定量的进行系统的分析和设计，随着计算机运算能力的发展，现代控制也在更多领域得到应用。控制系统是有受控对象和反馈控制器两部分组成的闭环系统，经典控制理论通常采用输出反馈，而现代控制理论多采用状态反馈。闭环系统极点的分布情况决定于系统的稳定性和动态品质，因此，可以根据对系统动态品质的要求，规定闭环系统的极点所具备的分布情况，把极点的配置作为系统的动态品质指标。这种把极点配置在某位置的过程称为极点配置。在空间状态法中，一般采用反馈系统状态变量或输出变量的方法，来实现系统的极点配置。 20世纪50年代以后，随着航天等技术发展和控制理论应用范围的扩大，经典线性控制理论的局限性日趋明显，它既不能满足实际需要，也不能解决理论本身提出的问题，这就推动了线性系统的研究，于是在1960年以后从经典阶段发展到现阶段。美国学者R.E.卡尔曼首先把状态空间法应用于多变量线性系统的研究，提出了能控性和能观性两个基本概念。其研究问题的方法主要有时域状态空间分析法，线性二次型最优状态调节器法，状态观测器控制法，李雅普诺夫稳定性分析法以及极点配置法等。近年来，计算机技术的迅速发展给需要大计算量的现代控制提供了更好的发展空间，同事工业生产的告诉发

展，是的工程界对控制的要求也日益提高，由此也极大地推动了现代控制理论的发展和完善。 在控制理论与实践中的一个基本要求是设计反馈控制率，将闭环系统的极点配置在制定的位置上，从而保证闭环系统具有所要求的动态和稳态特性。由于模型的不确定因素和各种扰动的存在，使得精确极点配置的控制方式不可能得到真正的实现。世纪设计中只能将闭环系统的极点配置在指定的区域内，就可以使系统获得满意的性能。近年来，对D稳定理论的研究十分活跃，利用这一理论研究区域极点配置问题已取得一些成果，包括最优控制、鲁棒性等方面。 在对系统的分析和设计中，首先要考虑的是系统的稳定性问题，而线性系统的稳定性与其极点的位置紧密相关，因此极点配置问题在系统设计中是很重要的。为此，需要根据分析和设计的目的，将系统极点配置在指定区域内或指定某个位置。 所谓极点配置问题，就是通过反馈矩阵的选择，使闭环系统的极点，即闭环特征方程的特征值恰好处于所希望的一组极点位置上或者是某个区内。由于希望的极点具有一定的任意性，因此极点的配置也具有一定的任意性。 对于线性系统而言，其稳定性取决于状态的零输入响应，因而取决于系统极点的分布，当极点的实部小于零时，系统是稳定的；当极点分布在虚轴上时，系统是临界稳定的；当极点的实部大于零时，系统是不稳定的。同事，系统动态响应的基本特性也依赖于极点的分布，若系统极点是负实数，则系统动态响应时非周期的，按指数规律

倒立摆系统的线性二次型状态反馈控制

万方数据

万方数据

ＬＱＲ控制的仿真曲线 参考文献： 【１】翁正新，王广雄，姚一新．鲁棒Ｈ一状态反馈控制【Ｊ］．［２］张姝，朱善安．环形单级倒立摆起摆控制研究［Ｊ】江南控制理论与应用，１９９４，１１（４）：４５６—４５９．大学学报（自然科学版），２００４，３（５）：４８２—４８５． 枣木牛枣木木幸木术木木｝木堆术｝枣木宰木水牛术木木水木术木木水木木木枣半水幸车木丰水木木半半水率术水木木木水木术丰木木术木术半丰串水牛丰木木木术丰木冰术术水木半木木球串牢木木木毕木半半禾半半水水术水水车枣木术术木术丰木术水木木（土接劳５０黄）确定各通讯数据的ｃＡＮＩＤ编码规３协议编制与仿真 则。数据ＩＤ编码决定ｃＡＮ通讯协议的优劣和ＣＡＮ 总线能否正常工作。ＣＡＮ通讯系统既有全局和局部 广播数据或点对点发送数据。各数据有不同优先级。故好的通讯协议应具备：①各数据以不同优先级 发送；②通过对屏蔽码设置，各接点只接收所需 信息；③ＩＤ值要充分表示数据各种信息（含源地 址、目的地址、数据内容和格式等）；④系统应具有可扩展性。， 例如：制定１０个节点ＣＡＮ通信系统的通讯协 议，采用ｃＡＮ２．０Ｂ标准１１位ＩＤ，如表１。将ＩＤ０～ ＩＤｌ０中标志符的高７位ＩＤ４～ＩＤｌ０定义为地址段，标记ＣＡＮ总线中不同的通讯站点；标识符的低４位ＩＤＯ～ＩＤ３为指令段，标记各站点的不同数据后， 后４位用０填充，采用１６进制４位描述数据标识，如０ｘ００００；每个接点可用后４位标记不同数据。如以广播。Ｏ方式发数据的编码有ＧＢ０．１（０Ｘ００００）、ＧＢ０．２（０ｘ００２０）…ＧＢ０．１６（０ｘ０１Ｅ０）。按此编码，各接点通过屏蔽码前７位的设置，使接点可接收广 播０数据。接点１、６不仅可接发按自己接点编码的 数据还可接收所有广播数据。接点２、５只接收按自己接点编码数据和广播０数据；接点３、７、１０可接 收按自己接点编码数据和广播０、广播２数据；接 点４、８、９可接收按自己接点编码数据和广播０及ｌ数据。也可通过系统的不同要求做相应改动。 表１制定１０个节点ｃＡＮ通信系统的通讯协议 嚣隧蹲｜蘩＠ｊ馥谗莲嘲“瀑瀚ｊ“蕊暖警曝？？ｊ｜酶舔。；瓷蕊强蕊÷÷０ＯＯ０Ｏ０Ｏ０ＸＯ０００ＧＢＯ广播Ｏ０ＯＯ０Ｏ０１０Ｘ０２００ＧＢｌ广播１ ＯＯＯ０Ｏｌ０ＯＸ０４００ＧＢ２广播２０ＯＯＯＯｌ１ＯＸ０６００ＧＢ３广播３ＯＯ０１１ｌ１ＯＸｌＥＯＯＪＤｌ接点１ＯＯ１０１ＯＯ０Ｘ２８００ＪＤ２接点２Ｏ０１ｌＯ１Ｏ０Ｘ３４００ＪＤ３接点３Ｏ１ＯＯｌＯ１ＯＸ４Ａ００ＪＤ４接点４０ｌＯｌＯ０ＯＯＸ５０００ＪＤ５接点５０ｌ１ＯＯ１１ＯＸ６６００ＪＤ６接点６１ＯＯＯｌ１０ＯＸ８ＣＯＯＪＤ７接点７１００１Ｏ０１ＯＸ９２００ＪＤ８接点８ｌＯ１ＯＯ０１ＯＸＡ２００ＪＤ９接点９ｌ１ＯＯ０ｌＯＯＸＣ４００ＪＤｌ０接点１０?５８? 确定以上通讯约束条件和编码规则后，制定通讯协议变得简单，只需按上述约束条件和编码规则对需传输的数据编码即可。协议制定后应仔细检查，在对系统进行通讯实验与仿真后，可发布到各通讯接点的研制单位进行通讯系统的设计与调试。 ４结语 ＣＡＮ—Ｂｕｓ已被广泛应用到各自动化控制系统中，好的ＣＡＮ通讯协议有利提高系统通讯的速率与可靠性，充分发挥ｃＡＮ—Ｂｕｓ自身的特点。 参考文献： ［１］杨宪惠．现场总线技术及其应用［Ｍ】．北京：清华大学出版社，２００１． ［２】邬宽明．总线原理和应用系统设计［Ｍ］．北京：北京航空航天大学出版社，１９９５． 对电子信息系统尽快形成作战能力的思考 徐忠杰１，李洪峰２ （１．炮兵学院，安徽合肥２３００３ｌ；２．７３１１１部队，福建厦门３６ｌＯＯＯ）摘要：电子信息系统能否尽快形成作战能力，对做好军事斗争准备具有重要影响。我军电子信息系统存在的问题延缓了系统形成作战能力的步伐，必须从确立正确观念、加强系统需求分析、运用系统集成手段整合现役系统以及创建系统运用理论，加强系统训练等方面加以解决。 ＴｈｉｎｋｉｎｇｏｆＨｏｗｔｏＭａｋｅＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃ ＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＳＶｓｔｅｍＣｏｍｂａｔＣａｐａｂｉｌｉｔＶＳｏｏｎ ｘｕｚｈｏｎｇ＿ｊｉｅｌ，ＬＩＨｏｎｇ—ｆｅｎ９２ （１．ＡｒｔｉｌｌｅｒｙＡｃａｄｅｍｙｏｆＰＬＡ，Ｈｅｆｅｉ２３００３１，Ｃｈｉｎａ； ２．Ｕｎｉｔ７３１１１ｏｆＰＬＡ，Ｘｉａｍｅｎ３６１０００，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｗｈｅｔｈｅｒｔｈｅｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｓｙｓｔｅｍｃａｎｆｏｒｍｃｏｍｂａｔｃａｐａｂｉｌｉｔｙｑｕｉｃｋｌｙｗｉｌｌ ｇｒｅａｔｌｙ ｉｎｎｕｅｎｃｅｔｈｅｍｉｌｉｔａｒｙｃｏｎｆｌｉｃｔｐｒｅｐａｒａｔｉｏｎ．Ｔｈｅｐｒｏｂｌｅｍｓｏｆｏｕｒａｆｍｙｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｓｙｓｔｅｍｄｅｌａｙｅｓｔａｂｌｉｓｈｉｎｇｔｈｅｃｏｍｂａｔｃａｐａｂｉｌｉｔｙ．Ｔｈｅｐｒｏｂｌｅｍｓｃａｎｂｅｒｅｓｏｌｖｅｄｂｙｅｓｔａｂｌｉｓｈｉｎｇｔｈｅｒｉｇｈｔｉｄｅａ，ｓｔｒｅｎｇｔｈｅｎｉｎｇｔｈｅｓｙｓｔｅｍｒｅｑｕｉｒｅｍｅｎｔｓ，ｍａｋｉｎｇｕｓｅｏｆｔｈｅｉｎｔｅｇｒａｔｉｏｎｍｅａｎｔｏ ｃｏｎｆｏｍｔｈｅｃｕｒｒｅｎｔｓｙｓｔｅｍ，ｅｓｔａｂｌｉｓｈｉｎｇｔｈｅｓｙｓｔｅｍｕｓａｇｅｔｈｅｏｒｙａｎｄｓｔｒｅｎｇｔｈｅｎｉｎｇｓｙｓｔｅｍ ｔｒａｉｎｉｎｇ． 　万方数据

第三章 随机信号通过线性系统分析

第三章 随机信号通过线性系统的分析 本章主要内容： ● 线性系统的基本理论 ● 随机信号通过连续时间系统的分析 ● 随机信号通过离散时间系统的分析 ● 色噪声的产生与白化滤波器 ● 等效噪声带宽 ● 解析过程 ● 窄带随机过程基本概念 ● 窄带高斯过程包络与相位的概率密度 ● 窄带高斯过程包络平方的概率密度 3.1随机信号通过连续时间系统的分析 在给定系统的条件下，输出信号的某个统计特性只取决于输入信号的相应的统计特性。分析方法：卷积积分法；频域法。 3.1.1、时域分析法 1、输出表达式（零状态响应，因果系统） 输入为随机信号 )(t X 某个实验结果 的一个样本函数

),(ζt x ，则输出),(ζt y 为： 对于所有的ζ，输出为一族样本函数构成随机过程Y(t)： 2. 输出的均值：)(*)()(t h t m t m X Y = 证明： 3．系统输入与输出之间的互相关函数 )(*),(),(22121t h t t R t t R X XY = )(*),(),(12121t h t t R t t R X YX = 证明：

4、系统输出的自相关函数 已知输入随机信号的自相关函数，求系统输出端的自相关函数。 显然，有： 5、系统输出的高阶距 输出n阶矩的一般表达式为 注意：上面的分析方法是零状态响应的一般分析方法。它既适用

于输入是平稳随机信号的情况，也适用于输入是非平稳的情况。 3.1.2、系统输出的平稳性及其统计特性的计算 1、双侧随机信号 在这种情况下，系统输出响应在t＝0时已处于稳态。 （1）若输入X(t)是宽平稳的，则系统输出Y(t)也是宽平稳的，且输入与输出联合宽平稳。 那么

线性控制系统(0600004)

线性控制系统（0600004） 一、课程编码：0600004 课内学时： 48 学分： 3 二、适用学科专业：控制科学与工程、控制工程 三、先修课程：自动控制原理，现代控制理论，矩阵分析 四、教学目标 通过本课程的学习, 使学生了解线性系统理论基础，掌握时变、时不变多变量系统的状态空间描述；掌握系统稳定性理论、系统可控性与系统可观测性理论；掌握线性系统反馈理论，实现系统状态反馈极点配置、状态反馈解耦、镇定等；掌握状态观测器的设计方法，掌握具有观测器的状态反馈系统设计，提升学生对控制系统分析和系统设计的能力。 五、教学方式 课堂讲授 六、主要内容及学时分配 1.系统的数学描述 6学时 1.1 输入－输出描述 1.2 状态空间描述 1.3 输入－输出描述和状态变量描述的比较 2.线性系统运动分析 4学时 2.1 线性系统的运动分析 2.2 等价动态方程 2.3 脉冲响应矩阵及其实现 3.线性动态方程的可控性和可观测性 8学时 3.1 线性动态方程的可控性 3.2 线性动态方程的可观测性 3.3 线性时不变动态方程的规范性分解 3.4 约当形动态方程的可控性和可观测性 3.5 输出可控性和输出函数可控性 4.标准型和不可简约实现 3学时 4.1 正则有理矩阵的特征多项式和次数 4.2 动态方程的可控和可观测标准型 4.3 不可简约矩阵分式描述的最小实现 5.状态反馈和状态观测器 8学时 5.1 状态反馈和输出反馈 5.2 状态反馈极点配置 5.3 状态观测器及状态观测器的设计 5.4 基于观测器的状态反馈控制系统特性 6.线性系统的镇定、解耦及最优控制 3 学时

6.1 状态反馈镇定 6.2 状态反馈解耦 6.3 线性二次型最优控制 7.系统的运动稳定性 8学时 7.1 李亚普诺夫意义下的运动稳定性 7.2 线性系统的稳定性 7.3 李亚普诺夫第二方法 8.离散时间线性系统 4学时 8.1 连续时间系统的离散化 8.2 离散时间线性系统的数学描述 8.3 离散时间线性系统的运动分析 8.4 离散时间线性系统的可控性与可观测性 8.5 离散时间线性系统的李亚普诺夫稳定性分析 8.6 离散时间线性系统状态反馈 9.组合系统 4学时 9.1 组合系统的状态空间描述和传递函数描述 9.2 组合系统的可控性和可观测性 9.3 组合系统的稳定性 9.4 单位反馈系统设计 9.5 渐进跟踪和干扰抑制 9.6 输入输出反馈系统 七、考核与成绩评定 成绩以百分制衡量。成绩评定依据:平时成绩占20%，期末笔试成绩占80%。 八、参考书及学生必读参考资料 1. 姚小兰，李保奎，耿庆波.线性系统理论[M].北京：高等教育出版社 2. 郑大钟. 线性系统理论（第2版）[M].北京：清华大学出版社,2002 3. 陈啟宗. 线性系统理论与设计[M]. 北京：科学出版社,1988 4. 段广仁.线性系统理论[M].哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社,200 九、大纲撰写人：姚小兰、李保奎

第三章 随机信号通过线性系统分析

第三章 随机信号通过线性系统的分析 本章主要内容： ● 线性系统的基本理论 ● 随机信号通过连续时间系统的分析 ● 随机信号通过离散时间系统的分析 ● 色噪声的产生与白化滤波器 ● 等效噪声带宽 ● 解析过程 ● 窄带随机过程基本概念 ● 窄带高斯过程包络与相位的概率密度 ● 窄带高斯过程包络平方的概率密度 3.1随机信号通过连续时间系统的分析 在给定系统的条件下，输出信号的某个统计特性只取决于输入信号的相应的统计特性。分析方法：卷积积分法；频域法。 3.1.1、时域分析法 1、输出表达式（零状态响应，因果系统） 输入为随机信号)(t X 某个实验结果 ζ的一个样本函数),(ζt x ，则输出 ),(ζt y 为： 对于所有的 ζ，输出为一族样本函数构成随机过程Y(t)： 2. 输出的均值：)(*)()(t h t m t m X Y = 证明：

3．系统输入与输出之间的互相关函数 )(*),(),(22121t h t t R t t R X XY = )(*),(),(12121t h t t R t t R X YX = 证明： 4、系统输出的自相关函数 已知输入随机信号的自相关函数，求系统输出端的自相关函数。

显然，有： 5、系统输出的高阶距 输出n阶矩的一般表达式为 注意：上面的分析方法是零状态响应的一般分析方法。它既适用于输入是平稳随机信号的情况，也适用于输入是非平稳的情况。 3.1.2、系统输出的平稳性及其统计特性的计算 1、双侧随机信号 在这种情况下，系统输出响应在t＝0时已处于稳态。 （1）若输入X(t)是宽平稳的，则系统输出Y(t)也是宽平稳的，且输入与输出联合宽平稳。 那么