专题10 计数原理与古典概率-2018届浙江省高三数学优质金卷考卷分项(解析版)

第十章 计数原理与古典概率

一.基础题组

1. 【浙江省杭州市2018届高三上学期期末】在一次随机试验中,事件A 发生的概率为p ,事件A 发生的次数为ξ,则期望E ξ=__________ ,方差D ξ的最大值为 __________. 【答案】 p

14

【解析】记事件A 发生的次数为ξ可能的值为01、

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期望()011E p p p ξ=?-+?=

方差()()()()22

1

01114

D p p p p p p ξ=-?-+-?=-≤ 故期望

E p ξ=,方差D ξ的最大值为

14

2. 【浙江省杭州市2018届高三上学期期末】在二项式()5

2a x a R x ?

?+∈ ??

?的展开式中,若含7x 的项的系数

为-10,则a =__________. 【答案】-2

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3.【浙江省杭州市2018届高三上学期期末】有红,黄,蓝三种颜色的小球(除颜色外均相同)各4只,都分别标有字母,,,A B C D .任意取出4只,字母各不相同且三种颜色齐备的取法有__________ 种. 【答案】36

【解析】字母各不相同且三种颜色齐备则分别取出112,,个小球,共有211

3

42132

2

36C C C A A ?=

点睛:本题考查了排列组合,要满足题目中“字母各不相同且三种颜色齐备”先理清可能性,然后运用组合法求出数量后除去重复的可能,再进行全排列,即可计算出结果

4. 【浙江省嘉兴市2018届高三上学期期末】有编号分别为1,2,3,4的4个红球和4个黑球,从中取出3个,则取出的编号互不相同的概率是________. 【答案】

47

【解析】8个球,从中取出3个,共有3

856C = 种基本事件 其中取出的编号互不相同的有334232C = 种基本事件,

所以概率为

3256= 4

7

5. 【浙江省嘉兴市2018届高三上学期期末】已知()6

2601261x a a x a x a x -=++++,则2x 项的二项式

系数是________; 0126a a a a ++++=________.

【答案】 15 64

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点睛:赋值法研究二项式的系数和问题

“赋值法”普遍适用于恒等式,是一种重要的方法,对形如()()

2,(,)n

n

ax b ax bx c a b R +++∈的式子求其

展开式的各项系数之和,常用赋值法, 只需令1x =即可;对形如()(),n

ax by a b R +∈的式子求其展开式

各项系数之和,只需令1x y ==即可.

6. 【浙江省宁波市2018届高三上学期期末】现有红、黄、蓝、绿四个骰子,每个骰子的六个面上的数字分别为1,2,3,4,5,6.若同时掷这四个骰子,则四个骰子朝上的数字之积等于24的情形共有__________种(请用数字作答). 【答案】52

【解析】因为246411622143213222=???=???=???=???,对于上述四种情形掷这四个骰子,

分别有21241

4434412,12,24,4A C C A C =?===种情形,

综上共有121224452+++=种情形,故答案为52. 7. 【浙江省宁波市2018届高三上学期期末】一个箱子中装有形状完全相同的5个白球和()

*n n N ∈个黑球.现从中有放回的摸取4次,每次都是随机摸取一球,设摸得白球个数为X ,若()1D X =,则()E X =( )

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4 【答案】B

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8. 【浙江省台州市2018届高三上学期期末】若(

)

2

23n

x x --的展开式中所有项的系数之和为256,则

n =______,含2x 项的系数是______(用数字作答).

【答案】 4 108 【解析】

()

2

23n

x x --的展开式中所有项的系数之和为256, 4256n ∴=, 4n ∴=,

(

)(

)()()4

4

4

2223

23

31n

x x x x x x --=--=-+,

∴ 2

x 项的系数是

()()()2

4

3

2211

444

4333108C C C C -+?-+?-?= ,故答案为(1)4,(2)108. 9. 【浙江省台州市2018届高三上学期期末】已知随机变量X 的分布列为:

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则m =___________, ()D X =__________. 【答案】

16 59

【解析】由题意,

1111,236m m ++=∴=, 1115

1232363

EX ∴=?+?+?=, ()D X = 2

2

2

1515155

1232333639

???????-+?-+?-= ? ? ???????,故答案为(1)16,(2)59. 10. 【浙江省台州市2018届高三上学期期末】有3位男生,3位女生和1位老师站在一起照相,要求老师必须站中间,与老师相邻的不能同时为男生或女生,则这样的排法种数是 A. 144 B. 216 C. 288 D. 432 【答案】D

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