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湖南省长沙市第一中学2018-2019学年高一月考数学试题

2018-2019学年高一数学12月月考试卷

一、选择题

1. 已知集合A={-1,0,1},B={x|-1≤x<1},则A∩B=( )

A. {0}

B. {-1,0}

C. {0,1}

D. {-1,0,1}

【答案】B

【解析】试题分析:由题意可得.故B正确.

考点:集合的运算.

【易错点睛】本题主要考查集合的运算,属容易题.已知集合中的元素的满足的条件为

,所以,所以此题选项为C,否则极易错选D选项.

2. lg+lg的值为()

A. B. C. 1 D.

【答案】C

【解析】;故选C.

3. 下图中,能表示函数y=f(x)的图像的是( )

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】由函数的定义(对于非空数集中的任一个数,都有唯一的值相对应),得选项D符合要求;故选D.

4. 下列函数是偶函数的是:()

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】易知为奇函数,为偶函数,,为非奇非偶函数;故选B.

5. 函数f(x)=x+的零点个数为( )

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

【答案】A

【解析】令,即,显然该方程无解,即函数的零点个数为0;故选A.

6. 设是两个不同的平面,是一条直线,以下命题正确的是()

A. 若,,则

B. 若,则

C. 若,则

D. 若,则

【答案】C

【解析】若,,则或,即选项A错误;若,则或,即选项B错误;若,则平行或垂直或相交,即选项D错误;故选C.

7. 已知点A(2,-3),B(-3,-2),直线l过点P(1,1)且与线段AB有交点,设直线l的斜率为k,则k的取值范围是( )

A. (-∞,-4]∪

B.

C. D.

【答案】A

【解析】由题意,得,由图象,得或;故选A.

8. 某几何体的三视图(均为直角三角形)及其尺寸如图所示,则该几何体的体积为( ).

A. B. C. D. 1

【答案】B

【解析】由三视图可知该几何体是一个直三棱锥,其中高为1,底面是直角边为1,2的直角三角形,则该几何体的体积为;故选B.

9. 函数的图像大致是( )

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】因为,所以该函数的图象如选项C所示;故选C.

10. 如图,正方体的棱线长为1,线段上有两个动点,且,

则下列结论中错误

..的是()

A.

B.

C. 三棱锥的体积为定值

D. 异面直线所成的角为定值

【答案】D

考点:棱柱的结构特征

二、填空题

11. 函数的定义域为______________,值域为______________.

【答案】(1). (2).

【解析】若函数函数有意义,则,即,即函数的定义域为

;因为,所以,即该函数的值域为

.

12. 当a为任意实数时,直线ax-y+1-3a=0恒过定点_____.

【答案】(3,1)

【解析】将化为,即该直线恒过点.

13. 一条光线从点射出,与x轴相较于点,经x轴反射,则反射光线所在的直线方程为______

【答案】

【解析】由光学知识可得反射光线所在的直线过点和关于轴的对称点

,其直线方程为,即.

14. 如图,二面角α-l-β的大小是60°,线段AB?α,B∈l,AB与l所成的角为30°,则AB与平面β所成的角的正弦值是_____.

【答案】

【解析】过点A作面,,连接,易知,则是二面角

的平面角,即,是与所成的角,即,是与平面所成的角,在中,设,则

,,,即与平面所成的角的正弦值为.

15. 已知一几何体的三视图如图所示,正视图和侧视图都是矩形,俯视图为正方形,在该几何体上任意选择4个顶点,它们可能是如下各种几何体的4个顶点,这些几何体是(写出所

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