选修1-1高二数学文科试题及其答案
高二数学选修1-1
班级 姓名 座号 一.选择题（每小题5分，共60分） 1.有以下四个命题：①若11x y
=，则x y =.②若x lg 有意义,则0x >.
③若x y =,=
④若x y <,则 22
x y <.则是真命题的序号为( )
A ．①②
B ．①③
C ．②③
D ．③④
2. “0x ≠”是 “0x >”是的( )
A ．充分而不必要
B ．必要而不充分
C ．充分必要
D ．既不充分也不必要3.若方程C ：12
2
=+
a
y
x （a 是常数）则下列结论正确的是（ ）
A ．+∈?R a ，方程C 表示椭圆
B ．-∈?R a ，方程
C 表示双曲线 C ．-∈?R a ，方程C 表示椭圆
D ．R a ∈?，方程C 表示抛物线 4.抛物线：2x y =的焦点坐标是（ ）
A.)2
1
,0( B.)4
1
,0( C.)0,2
1
( D.)0,4
1
(
5.双曲线：14
2
2
=-
y
x 的渐近线方程和离心率分别是（ ）
B. 5;2
1=±
=e x y C.3;2
1=±=e x y D.5;2=±=e x y
6.函数x e x f x
ln )(=在点))1(,1(f 处的切线方程是（ ）
A.)1(2-=x e y
B.1-=ex y
C.)1(-=x e y
D.e x y -= 7.函数3
()1f x ax x =++有极值的充要条件是 （ ） A ．0a > B ．0a ≥ C ．0a < D ．0a ≤ 8.函数3
()34f x x x =- （[]0,1x ∈的最大值是（ ）
A ．
12
B ． -1
C ．0
D ．1
9．过点(0,1)P 与抛物线2
y x =有且只有一个交点的直线有（ ） A.4条 B.3条 C.2条 D.1条
10.函数2
4
2
112
1)(ax x x f -
=
，
若)(x f 的导函数)(x f '在R 上是增函数，则实数a 的取值范围是（ ）
A. 0≤a
B. 0≥a
C.0 D.0>a 11.双曲线4x 2+ty 2-4t=0的虚轴长等于( ) A.t 2 B ．-2t C ．t -2 D ．4 12. 若椭圆 )0(12 22 2>>=+ b a b y a x 和圆c c b y x (,)2( 2 2 2+=+为椭圆的半焦距), 有四个不同的交点,则椭圆的离心率e 的取值范围是（ ） A. )53,55( B. )55,52( C. )53,52( D. )5 5,0( 二.填空题（每小题5分，共20分） 13.AB 是过C:x y 42=焦点的弦，且10=AB ,则AB 中点的横坐标是_____. 14.函数b x ax x x f +++=23)(在1=x 时取得极值，则实数=a _______. 15. 已知一个动圆与圆C ：2 2 (4) 100 x y ++= 相内切，且过点A （4，0），则这个动 圆圆心的轨迹方程是_______________ 16.对于函数)0(,)(3≠=a ax x f 有以下说法：①0=x 是)(x f 的极值点.②当0a 且0≠x 则)1 ()(x f x f +有最小值是a 2.其中说法正确的序号是 _______________. 三.解答题（17题10分，18---22题均12分，共70分） 17. 已知椭圆C: )2(,14 2 2 2>=+ a y a x 上一点P 到它的两个焦点1F （左）,2F （右） 的距离的和是6， （1）求椭圆C 的离心率的值. （2）若x PF ⊥2轴，且p 在y 轴上的射影为点Q ，求点Q 的坐标. 18.如图：是)(x f y == x a x x a 2 23323 +-的导函数=y ()f x '的简图，它与x 轴的 交点是（1,0）和（3,0） （1）求)(x f y =的极小值点和单调减区间 （2）求实数a 的值. 19. .双曲线C ：222=-y x 右支上的弦AB 过右焦点F . （1）求弦AB 的中点M 的轨迹方程 （2）是否存在以AB 为直径的圆过原点O ？,若存在，求出直线AB 的斜率K 的值. 若不存在，则说明理由. 20.设函数3 2 9()62 f x x x x a =- +-． （1）求函数)(x f 的单调区间. （2）若方程()0f x =有且仅有三个实根，求实数a 的取值范围. 21.已知cx bx ax x f ++=23)(在区间[0,1]上是增函数,在区间),1(),0,(+∞-∞上是减函数,又.23)21 (= 'f （1）求)(x f 的解析式. （2）若在区间],0[m (m ＞0)上恒有)(x f ≤x 成立,求m 的取值范围. 22. 已知抛物线)0(22>=p px y ,焦点为F,一直线l 与 抛物线交于A 、B 两点,AB 的中点是M(00,y x )且 8=+BF AF ,AB 的垂直平分线恒过定点S(6, 0) （1）求抛物线方程; （2）求ABF ?面积的最大值. M 高二数学文科试题参考答案 一. ABBBD,CCDBA,CA 二. 4；-2；2 2 1259x y +=；②③ 三17.（1）3=a ---------2分 3 5=e ---------5分 （2）)3 4,0(±Q -------10分 18.（1）3=x 是极小值点-----3分 ()3,1是单调减区间-----6分 （2）由图知0>a ， 22'34)(a x ax x f +-= ???? ?==0 )3(0 )1('' f f 1=?a -------12分 19.（1）0222=--y x x ，（2≥x ）-------6分 注：没有2≥x 扣1分 （2）假设存在，设),(),,(2211y x B y x A ，)2(:-=x k y l AB 由已知OB OA ⊥得：02121=+y y x x 04)(2)1(2 212 212 =++-+k x x k x x k --------- ① 0244)1() 2(22 22222=--+-??? ?-==-k x k x k x k y y x 所以1 24,1 42 2 212 2 21-+= -= +k k x x k k x x )1(2 ≠k --------② 联立①②得：012 =+k 无解 所以这样的圆不存在.-----------------------12分 20.（1）()1,∞-和()+∞,2是增区间；()2,1是减区间--------6分 （2）由（1）知 当1x =时,()f x 取极大值 5(1)2 f a = -; 当2x =时,()f x 取极小值 (2)2f a =-;----------9分 因为方程()0f x =仅有三个实根.所以???<>0 )2(0)1(f f 解得：2 52<