小升初培优专题：常见计算公式的应用

小升初培优专题：常见计算公式的应用

主要内容

1、常用的计算公式的运用

2、计算方法的综合运用

1、平方差：

平方差公式：

)()(22b a b a b a +?-=- 平方差公式是小升初常考的考点，能灵活运用平方差公式是小升初的重要技能之一。

19992－19982 2652-2632

103×97 397×403

2、前n 项数列的平方的和、立方的和公式：

前n 项数列的平方的和公式：

6

)12()1(n +……+4+3+2+122222+?+?=

n n n 前n 项数列的立方的和公式： 233333)321(n +……+4+3+2+1n +??+++=

前n 项数列的平方的和公式、立方的和公式在小升初的考试中，一般情况下作为规律总结题出现，要求孩子们能够推论出这些公式，并运用公式解决一些问题，是小升初比较常考的知识点：

12+22+32+42+……+202 12+22+32+……+152 13+23+33+43+……+103 13+23+33+43+……+183

3、整数裂项

两项相乘的整数裂项公式：

3

)2 (

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(

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4

3

3

2

2

1

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n

三项相乘的整数裂项公式：

4

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5

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4

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n n

n

n

n

n

n

整数裂项是小升初比较重要的考点，考察孩子们对公式的掌握程度，以及灵活运用的能力。

1×2+2×3+3×4+4×5+……+20×21 1×2+2×3+3×4+……+12×13 1×2×3+2×3×4+3×4×5+……+12×13×14

1×2×3+2×3×4+3×4×5+……+20×21×22

4、综合运用

302-292+282-272+262-252+……+22-12 10×11+11×12+12×13+……+20×21

1×2+2×4+3×6+4×8+……+20×40

10×11×12+11×12×13+……+20×21×22

小升初简便运算专题讲解

小升初简便运算 明确三点： 1、一般情况下，四则运算的计算顺序是：有括号时，先算，没有括号时，先算，再算，只有同一级运算时，从左往右。 2、由于有的计算题具有它自身的特征，这时运用运算定律，可以使计算过程简单，同时又不容易出错。 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：（a×b）×c=a×(b×c) 乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c 3、注意：对于同一个计算题，用简便方法计算，与不用简便方法计算得到的结果相同。我们可以用两种计算方法得到的结果对比，检验我们的计算是否正确。 4、熟记规律，常能化难为易： 一、变换位置（带符号搬家） 当一个计算题只有同一级运算（只有乘除或只有加减运算）又没有括号时，我们可以“带符号搬家”。 a+b+c=a+( )+( ); a+b-c=a-( )+( );a-b-c=a-( )-( ) a×b×c=a×( ) ×( );a÷b÷c=a÷( ) ÷( ); a×b÷c=a÷( )×( ),a÷b×c=a×( )÷( ) 例1：用简便算法计算 12.06＋5.07＋2.94 34÷4÷1.7+102×7.3÷5.1 30.34－10.2＋9.66 + 125÷2×8 二、结合律法 1、加括号法 （1）当一个计算模块（同级运算）只有加减运算又没有括号时，我们可以在加号后面直接添括号，括到括号里的运算原来是加还是加，是减还是减。但是在减号后面添括号时，括到括号里的运算，原来是加，现在就要变为减；原来是减，现在就要变为加。（即在加减运算中添括号时，括号前保留原符号，括号前是加号，括号里不变号，括号前是减号，括号里要变号） 根据：加法结合律 a+b+c=a+( ); a+b-c=a+( ) a-b+c=a-( ); a-b-c=a-( ) 例2：用简便方法计算

小升初数学培优讲义全46讲—第32讲 流水行船问题

第32讲流水行船问题 考点解读 1、考察范围：公式的变形与在实际问题中的运用。分析题意，能够分析出每段路程中对应的速度，主要是顺水速度、逆水速度、静水速度、水速之间的关系转换。 2、考察重点：公式的变形。分析每段路程对应的速度，运用公式解决问题。 2、命题趋势：流水行船是一个常考的考点，是行程问题的一种。流水行船问题其实与和差问题有一些相似之处，实际上顺水速度就是速度和，逆水速度就是速度差，我们通过和、差的计算可以求出船速和水速。但相比和差问题来讲，流水行船问题又联系到相遇问题与追及问题，更加具有综合性，所以我们要清楚地分辨四个速度之间的关系，理清解题思路。 知识梳理 1、基本公式 顺水速度＝船速＋水速；逆水速度＝船速－水速； 由上面两个基础公式变形可以得到下面两个常用的解题公式： 船速＝（顺水速度＋逆水速度）÷2 水速＝（顺水速度－逆水速度）÷2 从而可以用一下两个公式中的任意一个求出路程： 路程＝顺水速度×顺水航行时间路程＝逆水速度×逆水航行时间 2.解题方法 ①公式法：主要是以上公式的运用，使用公式不仅包括公式的原形，也包括公式的各种变形形式，而且有时候条件不是直接给出的，这就需要对公式非常熟悉，并且能迅速反应找到所需的公式。 ②图示法：在一些过程较为复杂的行程问题中，为了明确过程，常用示意图作为辅助工具。图示法即画出行程的大概过程，重点在折返、相遇、追及的地点。 ③方程法：在关系复杂，等量关系明显的题目中，可以设条件中的未知量为未知数，抓住重要的等量关系列方程求解。 典例剖析 【例1】水流速度是每小时15千米，现有船顺水而下，8小时航行320千米。若逆水行320千米需要几小时？

小升初简便运算奥数专题讲解

奥 数 之 简 便 运 算 目录： 计算专题1 小数分数运算律的运用：

计算专题2 大数认识及运用 计算专题3 分数专题 计算专题4 列项求和 计算专题5 计算综合 计算专题6 超大数的巧算 计算专题7 利用积不变、拆数和乘法分配率巧解计算题： 计算专题8 牢记设字母代入法 计算专题9 利用 a ÷b=b a 巧解计算题： 计算专题10 利用裂项法巧解计算题 计算专题11 (递推法或补数法) 计算专题12 斜着约分更简单 计算专题13 定义新运算 计算专题14 解方程 计算专题15 等差数列 计算专题16 尾数与完全平方数 计算专题17 加法原理、乘法原理 计算专题18 分数的估算求值 计算专题19 简单数论 奥数专题20 周期问题 在小学计算题中有好多题型方法新颖独特，在升重点中学考试和进入中学分班考试中，多有出现，有的学生因为没见过这种题型常常得分很少或得零分，其实这种题型只要掌握一定的解题方法和规律一点都不难。下面老师跟你支支招： 计算专题1小数分数运算律的运用：

【例题精选】 例题一： ++（）例题二： 11 3333877979066661 24 ?+? 例题三： 322 32537.96 555 ?+?例题四：?+? 例题五：???【练习】 1、 89 2(3.271) 1717 +- 2、 717 13(43)0.75 13413 -+- 3. ?+ 3 9769.75 4 ?- 4、 999999×222222＋333333×333334 5、?+? 6、139 1371 137 138138?+? 7、?? 8、???计算专题2大数认识及运用【例题精讲】 例题一：1234+2341+3412+4123 例题二： 4 223.411.157.6 6.5428 5 ?+?+? 例题三： 199319941 199319921994 ?- +? 例题四：（ 22 97 79 +）÷（ 55 79 +）

关于小升初数学练习题专项训练及答案

关于小升初数学练习题专项训练及答案 一、做计算，我能行.(本部分考查学生的口算、解方程、简便计算能力，会解答文字题和求组合图形阴影部分面积) 1.(8分)(xx长泰县)口算： +==0.360.6=﹣=++= 小升初数学模拟考试卷及答案：3.5﹣ 3.05==0.2512=7(+)=3.27+1.83= 考点：分数的加法和减法;分数乘法;分数除法;小数的加法和减法;小数乘法;小数除法. 分析：本题根据分数与小数的加法、减法、乘法、除法的运算法则计算即可; ++可根据加法交换律计算;0.2512可将12拆分为43计算; 7(+)可根据法分配律计算. 解答：解：+=，=，0.360.6=0.6，﹣=，++=1， 2.(6分)(xx长泰县)解方程. ①9.5﹣3=5.6+7.4②：=：③1﹣60%=. 考点：方程的解和解方程;解比例. 分析：(1)先化简方程，再依据等式的性质，方程两边同时除以6.5求解， (2)先根据比例基本性质，两内项之积等于两外项之积，化简方程，再依据等式的性质，方程两边同时除以求解，

(3)先化简方程，再依据等式的性质，方程两边同时加60%x， 再同时减，最后同时除以60%求解. 解答：解：(1)9.5﹣3=5.6+7.4，(2)：=：， 6.5x=13，x=， 6.5x6.5=136.5，x=， x=2;x=; (3)1﹣60%=，1﹣60%x+60%x=+60%x，1﹣=+60%x﹣， 3.(10分)(xx长泰县)递等式计算，能简算的要简算.www.xkb1. ①25499②13.6﹣(2.6+0.2525%)③1200〔56(﹣)〕 ④(1.7+1.7)⑤1375+4501525. 考点：整数、分数、小数、百分数四则混合运算;整数的乘法及应用;运算定律与简便运算. 分析：①运用乘法的分配律进行计算，使计算更简便. ②先计算括号内部的，把括号内的百分数化成小数，然后再计 算括号外面的. ③中括号里面的运用乘法的分配律进行计算，然后再计算括号 外面的. ④小括号里面的运用乘法的分配律进行计算，然后再计算括号 外面的. ⑤按照整数的四则混合运算的顺序进行解答，先算乘除再算加减. 解答：解：①25499，②13.6﹣(2.6+0.2525%)，③1200[56(﹣)]，

2020-2021年小升初数学模拟培优卷

小升初数学模拟试卷 时间：70分钟满分：100分 一、选择题（每小题3分，共15分） 1．下列图形不是轴对称图形的是（） 2．将一个棱长为2分米的正方体任意截成两个长方体，这两个长方体的表面积是（）A．16 平方分米B，24 平方分米C．32 平方分米D．无法确定 3．在2014 年12月份的日历中，用一个长方形刚好框出了九个日期，则这九个表示日期的数之和可能是（） A．64 B.99 C．130 D．225 4．等腰三角形的两个内角之比是1:5，这个三角形是（） A．钝角三角形B．锐角三角形 C.钝角三角形或锐角三角形 D.无法确定5．下列关于正比例、反比例的说法中：(1)一棵高60 cm的小树苗，种下后每年长高20 cm，则树高与生长的年龄成正比例；(2)正方形的周长与边长成正比例；(3)正方体的体积与棱长成正比；(4)周长一定的长方形，其长和宽成反比例；(5)匀速运动的路程一定时，速度与时间成反比例。其中正确的个数为（） A．2个B，3个C．4个D．5个 二、填空题（每小题3分，共30分） 6．在1：90000的我市主城区地图上，量得劳动南路到交大的图上距离为2.5厘米，劳动

南路到交大的实际距离是 7．9:30时时钟的时针与分针的夹角是。 8．如图，平面镜A与B之间的夹角为110。，光线经平面镜A反射到平面 镜B上，再反射出去，若∠1= ∠2，则∠1的度数为。 9．某商品每件成本120 元，按成本增加20%定价，后因库存积压减价，按定价的90%出售，减价后每件商品盈利元。 10.老师对六年级（一）班的一次考试成绩进行了分析，男生的平均分为93.2，女生的平均分为90.2，全班的平均分为92.2，则这次六（一）班参加考试的男生人数是女生人数的倍。 11.小明在4张同样的纸片正面各写了一个正整数，背面朝上从中随机抽取2张，并将他们正面的数相加，重复这样做，每次所得的和都是7，8，9，10中的一个数，并且这4个数都能取到，猜猜看，小明在这4张纸片正面写的数分别是。 12.如图，正方形ABCD的边长为8厘米，E、F是边上的两点，且AE =3厘米，AF=4厘米，在正方形的边界上再选一点P，使得三角形EFP的面积尽可能大，这个面积的最大值是平方厘米。 13.如图所示，一个长方形被分成了六个大小不同的正方形，现在只知道中间一个最小的正方形面积为1，则长方形的周长为。 14.数出图中共有个小于平角的角。 15.如图所示，将若干个三角形、正方形和圆按一定规律从左向右排列，那么第2014个图形是。

北师大版小升初数学培优试卷

小升初培优数学试卷 摘要:一、直接写出下列各题的得数。 (共6分) 一、直接写出下列各题的得数。(共6分) 0.65+3.35= 52+41= 52×6 1×5= 52×0= 52÷5 1= （0.2+0.07）÷0.9= 二、填空。(16分) 1、一种电器原来售价4000元,先降价101后,又降价101,现价（ ）元。 2、一道除式,商是22,余数是6,被除数与除数的和是259,这道除式的除数是( ),被除数是( )。 3、一个圆柱形水桶,桶内直径4分米,桶深5分米,将47.1升水倒进桶里,水占桶容积的（ ）%。 4、有7个数排成一排,它们的平均数是20,若前5个数的平均数是15,后3个数的平均数是30,则第5个数是（ ）。 5、一把钥匙只能开一把锁,现有10把锁匙和10把锁,最多要试验（ ）次就能保证全部的锁匙和锁匹配。 6、一个比例的两个内项互为倒数,它的一个外项是0.8,另一个外项是( )。 7、五年级男生人数是女生人数的32 ,那么男生人数是全年级人数的（ ）。 8、妈妈将5000元存入银行记做+5000元,那么妈妈取出2000元记做（ ）元,这时妈妈剩余（ ）元。 三、选择正确答案的序号填在题中的括号里。(20分) 1、将一个正方体铁块锻造成一个长方体,正方体和长方体（ ）。 A.体积和表面积都相等, B.体积相等,表面积不相等, C.体积不相等,表面积相等, D.体积和表面积都不相等, 2、下列叙述正确的是（ ）。 A 、用三条分别长1厘米、2厘米、3厘米的线段,能围成一个三角形。 B 、棱长是6米的正方体的表面积和体积相等。 C 、2100年是平年。 D 、以上说法都错。 3、气象台表示一天中气温变化的情况,采用( )最合适。 A.统计表 B.条形统计图 C.扇形统计图 D.折线统计图 4、3、在一条公园小路旁边放一排花盆。每两盆花之间距离为4米,共放了25盆,现在要改成每6米放一盆,则有（ ）盆花不必搬动 。 A.6 B.7 C.8 D 、9 5、一根钢管,截去部分是剩下部分的1/4,剩下部分是原钢管长的( )%。 A.75 B.400 C.80 D.25 6、等底等体积的圆柱和圆锥,圆锥高是9米,圆柱高是( )

小升初数学练习题(含答案)

欣知教育小升初数学练习题 一、相遇问题 1、一列快车和一列慢车，同时从甲、乙两站出发，相向而行，经过6小时相遇，相遇后快车继续行驶3小时后到达乙站。已知慢车每小时行45千米，甲、乙两站相距多少千米? 2、甲、乙二人分别以每小时3千米和5千米的速度从A、B两地相向而行.相遇后二人继续往前走，如果甲从相遇点到达B地共行4小时，那么A、B两地相距多少千米? 3.一列快车从甲城开往乙城，每小时行65千米，一列客车同时从乙城开往甲城，每小时行60千米，两列火车在距中点20千米处相遇，相遇时两车各行了多少千米? 4、兄弟两人同时从家里出发到学校，路程是1400米。哥哥骑自行车每分钟行200米，弟弟步行每分钟行80米，在行进中弟弟与刚到学校就立即返回来的哥哥相遇。从出发到相遇，弟弟走了多少米?相遇处距学校有多少米? 5、有两只蜗牛同时从一个等腰三角形的顶点A出发(如图)，分别沿着两腰爬行。一只蜗牛每分钟行2.5米，另一只蜗牛每分钟行2米，8分钟后在离C点6米处的P点相遇，BP的长度是多少米? 6、甲、乙两人同时从A、B两地相向而行，相遇时距A地120米，相遇后，他们继续前进，到达目的地后立即返回，在距A地150米处再次相遇，AB两地的距离是多少米? 7、A、B两地相距38千米，甲、乙两人分别从两地同时出发，相向而行，甲每小时行8千米，乙每小时行11千米，甲到达B地后立即返回A地，乙到达A地后立即返回B地，几小时后两人在途中相遇?相遇时距A地多远? 8、如图，A、B是圆的直径的两端，小张在A点，小王在B点同时出发，相向行走，他们在距A点80米处的C点第一次相遇，接着又在距B点60米处的D点第二次相遇。求这个圆的周长。 9.如图，两只小爬虫从A点出发，沿长方形ABCD的边，按箭头方向爬行，在距C点32厘米的E点它们第一次相遇，在距D点16厘米的F点第二次相遇，在距A点16厘米的G点第三次相遇，求长方形的边AB的长。 10、甲、乙两人从A地到B地，丙从B地到A地。他们同时出发，甲骑车每小时行8千米，丙骑车每小时行10千米，甲丙两人经过5小时相遇，再过1小时，乙、丙两人相遇。求乙的速度。 11、甲、乙、丙三人行走的速度依次分别为每分钟30米、40米、50米。甲、乙在A地，丙在B地，同时相向而行，丙遇乙后10分钟和甲相遇。求A、B两地相距多少米? 12、甲、乙两车分别从A、B两地同时相对开出，经过5小时相遇，相遇后各自继续前进，又经过3小时，甲车到达B地，这时乙车距A地还有120千米。甲、乙两车的速度各是多少?

小升初数学培优测试卷(六)新人教版

小升初培优测试卷（六） 一、填空题。(第1小题4分，第4、5小题每题1分，其余每小题2分，共20分) 1.阅读以下信息，并按要求填空。 2017年12月28日，莞惠城轨东莞市道滘站至惠州市小金口站路段建成通车，莞惠城轨全程103.1公里，总投资25345000000元，首班车7:00从道滘站发出，于8:10到达小金口站。(1)总投资25345000000元，这个数读作:( )，用“四舍五入法”省略亿位后面的尾数约是( )亿元。 (2)首班车7:00出发，8:10到达。途中经过( )小时( )分，合( )分。 =4∶()=( )%=四成 2.8÷()=2 () 3. 数轴上A.B.C.D点表示的数分别是:A( )B( )C( )D( ) 4.检验一批产品，490件合格，10件不合格，这批产品的合格率是( )%。 5.有3cm、8cm的小棒各两根，选其中三根围成一个等腰三角形，它的周长是( )cm。 6.一个两位数，十位是最小的质数，个位是最小的合数，这个数是( )，从这个数的因数中选出四个数组成比例是( )。 7.甲乙两辆汽车从A.B两城同时相对开出，两车速度分别是80千米/时和70千米/时，t小时后两车相遇。A.B两城相距( )千米。如果t=4，那么A.B两城相距( )千米。 8.一个圆锥形的铁块，底面积是16平方厘米，高是6厘米，它的体积是( )立方厘米，将它铸成底面积为8平方厘米的圆柱体铁块，高是( )厘米。 9.右图是一水龙头打开后的出水统计图，请根据统计图填空。 时间(秒) 30

出水量(升) 9 10.左图有( )条对称轴，如果每个圆的周长是25.12cm，长方形的面积是( )cm2。 二、选择题。(每小题1分，共10分)请将正确答案的字母填写在题中( ) 内。 11.今年的第二季度一共有( )天。 A.89 B.90 C.91 D.92 12.要统计东莞近五年降雨量的变化情况，选用( )统计图比较合适。 A.条形 B.折线 C.扇形 D.不确定 13.在一座桥梁旁，有一块限重的交通标志(如右图)，被污渍遮挡住的字母应当是( )。 A.km B.kg C.t D.L 14.从前面、上面、左面看到的形状都是三个正方形的图形是( )。 15.下列集合圈中，错误的是( )。 16.从8:00到12:00，时针在钟面上转过的角度是( )。 A.直角 B.钝角 C.平角 D.周角 17.右图是正方体展开图，与字母A相对的面上的数字是( )。 A.1 B.2 C.4 D.5 18.下面四个算式的计算结果，最大的是( )。

启航教育小升初数学计算题专项训练1[2020年最新]

启航教育小升初数学专项训练（一） 一、直接写出得数。 23 25 0.8 ×0.6 ＝ 0.9 ＋99×0.9 ＝ 1 ÷ ＝ 5 8 × 4 15 ＝ 9 ÷ 3 7 ＝ 80 ×0.125= 7.2 ÷8×4＝ 3.25 ×4＝ 3 7 ÷3× 1 7 = 636 ＋203= 0. 875×24 = 1 3 ÷2÷ 1 3 = 5 6 ÷ 2 3 = 15 ×(1 － 4 5 )= （ 5 9 － 1 6 ）× 18= 1 ÷ 1 4 － 1 4 ÷1= 二、能简便计算的就简便计算。 8 15 ＋ 2 3 － 3 4 2 3 （ ＋ 2 15 ）× 45 3060 ÷15－2.5 × 1.04 （ 4 5 ＋ 1 4 ）÷ 7 3 ＋ 7 10 1 6 ＋ 3 4 × 2 3 ÷ 2 （ 8 9 — 4 27 ）÷ 1 27 20 ×( 4 5 ＋ 7 10 － 3 4 ) 6 13 ＋ 7 13 ×13 30 ÷（ 3 4 — 3 8 ） 375 ＋450÷18×25 1 －[ 1 3 －( 1 2 － 1 3 )] 1 4 ÷（ 3— 5 13 — 8 13 ）

（ 1 4 ＋ 2 9 ）÷ 1 36 3.6 ÷[ (1.2 ＋0.6) ×5] 7 15 ×( 5 7 － 3 14 ÷ 3 4 ) 3 5 × 1 9 ＋ 2 5 ÷9 2.375 ＋ 3 4 ＋5.625 ＋ 5 4 21 5 × 1 31 + 4 5 × 21 31 5 7 ＋ 5 6 ＋ 2 7 ＋ 1 6 2 19 × 8 25 ＋ 17 25 ÷ 19 2 1 4 ×125× 1 25 ×8 7 2 4 1 4 5 1 1 1 1 1 1 （＋）×－÷【—（＋）】（＋）÷（－） 5 5 9 4 9 6 6 3 3 4 2 3 24×[ 2 3 ÷ （1 － 14 15 ）] 75%×[（100% － 2 5 17 24 ）×25%] 5 3 × 4 17 ＋5 24 ÷4 9 4 5 ÷（ 9 25 ＋ 21 7 × 15 ） 12 × （ 3 4 －50% ＋ 5 6 ）17 × ［ 3 8 ＋（ 5 4 － 5 6 ）］

小升初数学复习-百分数利润折扣问题(含练习题及答案)

（二） 主要内容： 应用百分数解决实际问题：利息、折扣问题 学习目标： 1、了解储蓄的含义。 2、理解本金、利率、利息的含义。 3、掌握利息的计算方法，会正确地计算存款利息。 4、进一步掌握折扣的有关知识及计算方法。 5、使学生进一步积累解决问题的经验，增强数学的应用意识。 考点分析 1、存入银行的钱叫做本金，取款时银行除还给本金外，另外付给的钱叫做利息，利息 占本金的百分率叫做利率。 2、利息=本金×利率×时间。 3、几折就是十分之几，也就是百分之几十。 4、商品现价 = 商品原价×折数。 四、典型例题 例1、（解决税前利息）李明把500元钱按三年期整存整取存入银行，到期后应得利息多少元？ 分析与解：根据储蓄年利率表，三年定期年利率5.22％。 税前应得利息 = 本金×利率×时间 500× 5.22％× 3 = 78.3（元） 答：到期后应得利息78.3元。 例2、（解决税后利息） 根据国家税法规定，个人在银行存款所得的利息要按5％的税率缴纳利息税。例1 中纳税后李明实得利息多少元？ 分析与解：从应得利息中扣除利息税剩下的就是实得利息。 税后实得利息 = 本金×利率×时间×（1 - 5％） 500 × 5.22％× 3 = 78.3（元）……应得利息 78.3 × 5％ = 3.915（元）……利息税 78.3 – 3.915 = 74.385 ≈ 74.39（元）……实得利息 或者 500 × 5.22％× 3 ×（1 - 5％） = 74.385（元）≈ 74.39（元）答：纳税后李明实得利息74.39元。 例3、方明将1500元存入银行，定期二年，年利率是4.50％。两年后方明取款时要按5％缴纳利息税，到期后方明实得利息多少元？

六年级下册数学试题小升初综合简便计算 冀教版

第二章数的运算 第一节定义新运算 【知识点拨】 基本概念：定义新运算，是在四则运算的基础上，用一种特殊的符号来表示某种特定的运算，在计算时必须严格按照所定义的运算格式进行代换计算的一种新型运算。 解答定义新运算这种类型的题目，应分两步去做：首先按照新定义的运算方式将字母替换成数，然后根据四则运算求出算式的值。 如：设a△b=a+b+ab 3△2=3+2+3×2=11 5△5=5+5+5×5=35 【典型例题】 例1．假设a ★b = ( a + b )÷b 。求8 ★5 。 【解析】该题的新运算被定义为: a ★b等于两数之和除以后一个数的商。这里要先算括号里面的和，再算后面的商。这里a代表数字8，b代表数字5。 8 ★5 = 例2.如果a◎b=a×b-(a+b)。求6◎（9◎2）。 【解析】根据定义，要先算括号里面的。这里的符号“◎”就是一种新的运算符号。

例3.若A*B表示（A＋3B）×（A＋B），求5*7的值。 【解析】A*B是这样计算出来：先计算A＋3B的结果，再计算A＋B的结果，最后两个结果求乘积。 【练一练】 1．对于任意的两个数a和b，规定a*b=3×a-b÷3。求8*9的值。 2．若规定运算a*b=2(a＋b)，求(3*5)*2的值。 3、定义a△b=ba＋ab，则4△50= 例4.定义新运算为a△b＝（a＋1）÷b，求6△（3△4）的值。 【解析】所求算式是两重运算，先计算括号，所得结果再计算。

例5.如果1※2＝1＋11 2※3＝2＋22＋222 3※4＝3＋33＋333＋333＋3333 计算：（3※2）×5。 【解析】通过观察发现：a※b中的b表示加数的个数，每个加数数位上的数字都由a组成，都由一个数位，依次增加到b个数位。 例6.规定x△y=3x-2y,已知x△(4△1)=7,求x的值。 【解析】 【练一练】 4、已知a@b表示a除以3的余数再乘以b，求13@4的值。 5、规定f(a)=＋2a＋3, 则f(2)=

2019小升初数学重点题型训练6-计算题(二)-人教新课标(2014秋)(含答案)

2019小升初数学重点题型训练6 计算题（二）（原卷） 系列一 1. 脱式计算。（能简算的要简算） （1）9999×2222＋3333×3334 （2）－1.64 －0.36＋4.3232 ＋148.68 1.1 ÷198×75.4 （3）()?? ??????? ??83－＋99973 ×56÷111 （4） 100 ×…8×6×4×22982 ＋ ＋62＋42＋ 2. 求未知数。 （1）x ：1.2=3：4 （2）8（x －2）=2（x ＋7） 系列二

1. 直接写出得数。 8×0.125= 34×47+37= 2.5×4+9.1= 38×4 3 = 13×12+56 = 0.7×17+0.9= 3×23×0.5+9= 72×47×1 4= 2. 简便运算。 （1）67 15×2.5-212 ×4715 （2）725+457+23 5 （3）（12 +13 +14 ）×12 （4）711 ×41419 +5519 ÷147 +7 11 （5）19.82-6.57-3.43 （6）4.6×3.7+54×0.37 3. 列式计算。

（1）4 29 乘以413 与111 12 的差，积是多少？ （2）某数的14 加上2.5与它的1 4 相等，求某数。 （3）一个数的3倍比45的3 5 多3，求这个数。 （4）8个25相加的和去除5.3的4倍，结果是多少？ 系列三 1. 直接写得数。 2.6×0.4= 0.25×4= 0.26+1.64= 1.25÷0.5= 125%×8= 3.5×200= 75÷0.15= 15 ÷1 25 = 7 9 ×910 = 30÷130 = 97 ×35%= 25÷15 = 0.1÷10%= a-25 a= (7÷7 7 )×8= 0.98-0.49=

小升初数学试卷(培优)

小升初数学试卷（培优题） 毕业学校：姓名： 一、选择题 1.一种盐水，盐与水的比是1 : 5，如果再向其中加入含盐20%的盐水若干，那么含盐率将（） A、不变 B、下降了 C、升高了 D、无法确定 2.已知a×11 10 ＝b×50%＝c÷1.25（a、b、c都不为0），那么这三个数按从大到小 的顺序排列应是（） A、b＞c＞a B、c＞b＞a C、c＞a＞b D、a＞b＞c 3.右图是某楼房上的蓄水池横截面图，分为深水区与浅 水区，如果这个蓄水池以固定的流量注水，那么下图能 表达水的最大深度h和注水时间t之间关系的是（） A、B、C、D、 二、计算（能简算的要简算） 4. 6.25×0.56＋5 8 ×3.4＋5× 1 8 5. 2007÷2007 2007 2008 h h h h h t t t t

6.两个圆的半径都是5厘米，阴影①与阴影②的面积相等，其中A 、B 分别为圆心，求AB 的长。 三、解答题 7. 发电厂六月份用煤175吨，比五月份节约25吨，节约了百分之几？ 8.一个长方体水池，长18米，宽12米，池中水深1.57米，池底有根出水管，内直径为3分米，放水时，水流速度平均每秒2米。放空池中的水需要多少分钟？ A B D C ① ②

9.小明测量旗杆的高度，他量得旗杆在平地上的影长为8.5米，同时他把2米长的竹杆直立在地上，量得影长1.7米，旗杆高多少米？（用比例解） 10.一项工程，甲队独做15天完成，乙队独做12天完成，若两队合作，甲队每天提高效率的25%，乙队每天提高效率的20%，现在两队合作，途中甲队休息了若干天，这样前后共用9天完成任务。甲队休息了多少天？

2017最新小升初数学专项题-简便运算

2017最新小升初数学专项题--简便运算(一) 【知识梳理】根据算式的结构和特征，运用运算法则、定律、性质，把比较复杂的运算化繁为简，化难为易。 四则混合运算法则：先算括号，再乘除后加减，同级间依次计算。 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：(ab)c=a(bc) 乘法分配律：(a+b)×c=ab+ac 除法分配律：(a+b)÷c=a÷b+a÷c 减法性质：a－b－c=a－(b+c) 除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c) 【典例精讲1】－＋（－） 思路分析：首先要去掉括号，变成－＋－，从算式中的数字特点可以看出：与相加可以得到整数，与相加可以得到整数，变成＋－（+），再计算就可以了。 解答：－＋（－） =－＋－ =＋－（+） =16－11 =5 小结：计算要注意观察思考哪几个数结合可以凑成整数。 【举一反三】1、+－（+）

2、757 －（+159 ）－115 【典例精讲2】44448712×28+280×5555114 【思路导航】可把分数化成小数后，利用积的变化规律和乘法分配律使计算简便。 思路分析： 解答：44448712×28+280×5555114 ＝×28+280× ＝×280+280× ＝（+）×280 ＝100000×280 ＝ 小结：首先要注意数字的特点，其次是注意转化。 【举一反三】3、 ×112+120％+112÷56

4、 875×+834×76－ 5、 925×336+÷160 答案及解析 1.【解析】首先利用减法的性质去掉括号，得 +－－，－=1，－=1，再相加就可以了。 【答案】：+－（+） =－+－

(北京市)小升初数学计算题专题训练

奥数之简便运算

目录： 计算专题1 小数分数运算律的运用： 计算专题2 大数认识及运用 计算专题3 分数专题 计算专题4 列项求和 计算专题5 计算综合 计算专题6 超大数的巧算 计算专题7 利用积不变、拆数和乘法分配率巧解计算题： 计算专题8 牢记设字母代入法 计算专题9 利用 a ÷b=b a 巧解计算题： 计算专题10 利用裂项法巧解计算题 计算专题11 (递推法或补数法) 计算专题12 斜着约分更简单 计算专题13 定义新运算 计算专题14 解方程 计算专题15 等差数列 计算专题16 尾数与完全平方数 计算专题17 加法原理、乘法原理 计算专题18 分数的估算求值 计算专题19 简单数论 奥数专题20 周期问题

在小学计算题中有好多题型方法新颖独特，在升重点中学考试和进入中学分班考试中，多有出现，有的学生因为没见过这种题型常常得分很少或得零分，其实这种题型只要掌握一定的解题方法和规律一点都不难。下面老师跟你支支招： 计算专题1小数分数运算律的运用： 【例题精选】 例题一： 4.75+9.63+（8.25-1.37）例题二： 11 3333877979066661 24 ?+? 例题三： 322 32537.96 555 ?+?例题四：36?1.09+1.2?67.3 例题五： 81.5?15.8+81.5?51.8+67.6?18.5 【练习】 1、 6.73- 89 2(3.271) 1717 +- 2、 717 13(43)0.75 13413 -+- 3. 975?0.25+ 3 9769.75 4 ?- 4、 999999×222222＋333333×333334 5、 45?2.08+1.5?37.6 6、139 1371 137 138138?+?

小升初培优卷一

小升初数学培优卷一 一．填空题（共21小题） 1．6 千克= 吨 4 时= 日 31 厘米= 米525 平方分米= 平方米． 2．由六个万、五个千、二个百、四个十分之一组成的数写作________，读作________，省略万 后面的尾数记作________． 3．一个数由 20 个万，4 个千，7 个百和 4 个百分之一组成，这个数写作________，读作________．把 这个数用四舍五入法精确到万，约________万． 4．一个数若把小数点向右移动两位所得的数比原来数大 78.21，这个原数是________． 5．小明买两件物品，他把一件物品标价的小数点看错了位置，付给售货员 14.07 元，售货员告 诉他应付43.32元，这两件物品的标价分别是________元和________元． 6．做如图这样一节圆柱形铁管，至少需要一块长________厘米，宽________厘米的长方形铁皮． 7．36 的因数有________个，其中最小的因数是________，最大的因数是 ________．8．已知如图中长方形的面积是 20 平方厘米，图中半圆的面积是________平 方厘米． 9．一只装有水的长方体铁盒，底面积是 60 平方厘米，高是 10 厘米，水深 6 厘米．现将一个底 面积是12平方厘米的圆柱形铁块竖放在水中，仍有一部分露出水面，这时铁盒的水深是 ________厘米． 10．一个两位数，十位上的数字是 5，个位上的数字是 m，表示这个两位数的式子是________． 11．把体积是 1 立方分米的正方体木块，切割成体积是 1 立方厘米的小正方体，能切割成________ 块．把这些小正方体一个接一个排成一行，长是________分米． 12．有一个圆柱玻璃容器和圆锥玻璃容器，等底等高，两个空的无盖玻璃容器．先在圆锥形容 器里注满水，再把水倒入圆柱形容器中，圆柱形容器里的水深________cm． 13．一个圆柱形木块从正面看是边长为 4cm 的正方形，这个圆柱的侧面积是________平方厘米． 14．在一次数学考试中，10 名同学的得分如下：75、80、94、95、90、95、98、64、95、94．这 组数据的众数是________，中位数是________，平均分是________分． 15．3.6 时=________分 5.76L（升）=________ml（毫升）=________立方分米． 16．把 1.2 千克：24 克化成最简整数比是________；75 分：0.75 时比值是________． 17．把 0.4：化成最简整数比是________，比值的倒数是________． 18．把周长为 12.56 厘米的圆平均分成两个半圆，每个半圆的周长是________厘米，面积是 ________平方厘米． 19 ．有三幅地图，它们的比例尺分别是、和1：2000000，第________ 幅地图上用8厘米的线段表示的实际距离最长． 20．一根绳子长 5 米，剪去后，还剩________米，又剪去米后，还剩________米． 选择题 1．下面关于圆柱和圆锥列举的几种说法中正确的是（_） （1）高和直径相等的圆柱，它的侧面展开是一个正方形．

小升初常见奥数题简便运算(一)

小升初常见奥数题 简便运算 知识储备： 1. 常见整数的拆解 AAAAA=A ⅹ11111 A0A0A0A0A=A ⅹ1 ABABABABAB=AB ⅹ1 ABCABCABC=ABC ⅹ1001001 =1111111ⅹ1111111 2. 常见公式 1n(n+1) =1n - 1n+1 如：120 =14 - 15 1n(n+k) =( 1n - 1n+k )ⅹ1k 如：124 =( 14 - 16 )ⅹ12 121 =( 13 - 17 )ⅹ14 a+b a ⅹb = a a ⅹb + b a ⅹb = 1b + 1a （a ，b 不等于0） 即：a+b a ⅹb = 1a + 1b 如：1128 = 14 + 17 1663 = 17 + 19 3. 字母代替法 在多个代数式运算时，可以设最短的算式为a ，次短的算式为b 典型考题： 3333333ⅹ5555555 分析 =1111111ⅹ1111111，所以约分后= 13ⅹ5 = 115

121 + 2022121 + 50505212121 + = 121 + 2ⅹ10121ⅹ101 + 5ⅹ1010121ⅹ10101 + 13ⅹ101010121ⅹ1010101 = 121 + 221 + 521 + 1321 = 1 ( 17 + 111 + 113 + 117 )ⅹ( 1+17 + 111 + 113 ) –( 1+ 17 + 111 + 113 + 117 )ⅹ( 17 + 111 + 113 ) 解：设 17 + 111 + 113 = m ，17 + 111 + 113 + 117 = n ，所以 原式= n ⅹ（1 + m ）- （1 + n ）ⅹ m =n + mn - m – mn =n – m =17 + 111 + 113 + 117 - ( 17 + 111 + 113 ) =117 11ⅹ2 + 12ⅹ3 + 13ⅹ4 + 14ⅹ5 + …… + 12017ⅹ2018 = （1- 12 ）+ （ 12 - 13 ）+ （ 13 - 14 ）+ …… +（ 12017 - 12018 ） = 1- 12018

人教版小升初数学整数的认识练习题

小升初数学整数的认识练习题 一、填空题。 1二十万七千写作( )，四舍五入省略万后面的尾数后约是( )万。 2.905086900读作( )，它由( )亿、( )万和( )个1组成的。 3.一个数的亿位、千万位、万位、千位都是9，其他各位都是0，这个数读作( )，省略亿位后面的尾数约是( )亿。 4.自然数的单位是( )，85由( )个1组成。 5.最小的五位数与最大的四位数相差( )。 6.在下面方框里填上适当的数字，使一个数最接近9亿，另一个数最接近10亿。 9□7865600 9□985600 7.用四张卡片0，1，7，9一共可以组成( )个四位数，其中最大的是( )，最小的是( )，这两个数的和是( )，差是( )。 8.三个连续自然数的和是39，这三个自然数分别是( )、( )和( )。 9.“0”有两个作用：一是( );二是( )。 10.零与任何数相乘，积等于( )，零与任何数相加、相减，数的值( )，相同的两数相减其差为( )。 11.三个连续的自然数，中间的一个自然数为n，其余两个分别为( )和( )。 12.被减数增加6，减数减少6，差( )。 13.一个因数扩大4倍，另一个因数缩小2倍，积( )。 14.两个连续自然数之和去乘它们的差，积是51，这两个数分别为( )和( )。 15.除数缩小10倍，被除数扩大10倍，商( )。 16.在自然数48后面添上一个0，这个数比原来扩大( )倍，比原数多( )。 17.按规律填数。

(1) 1、3、8、16、27、41、( ) (2)3835、3935、4035、( ) 18.三个数之和是120，甲数是乙数的2倍，乙数比丙数少20，丙数是( ). 二、判断题。 1.“0”是自然数的单位。( ) 2.计数单位“个”“十”“百”“千”“万”……就是数位。 ( ) 3.两个自然数的积一定大于它们的和。( ) 4.20乘一个三位数，积的末尾最多只有三个0。( ) 5.两个数相乘得零，那么这两个数中必定有一个数为0。( ) 6.两个因数都增加5，则它们的积增加10。 ( ) 7.被除数扩大9倍，除数扩大3倍，商扩大3倍。( ) 8.读870140这个数时，一个零都不读出来。 ( ) 9.被减数、差、减数的和与被减数相除，商为2。( ) 10.如果用a表示一个数，那么a除以1还得a。 ( )

小学数学培优：名校小升初数学试题解析

名校小升初数学试题解析 一、填空题：（每小题3分，共30分） 1．有9名同学羽毛球比赛，每两名同学都进行一场比赛，共进行了 场比赛． 分析：9名同学进行比赛，每两名同学之间都要进行一场比赛即进行单循环比赛．则每位同学都要和其它的8位同学赛一场，所以所有同学参赛的场数为9×8=72场．由于比赛是在每两个人之间进行的，所以一共要赛72÷2=36场． 2．一个三位小数用四舍五入法取近似值是8.30，这个数原来最小是 ． 分析：要考虑8.30是一个三位小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的8.30最大是8.304，“五入”得到的8.30最小是8.295. 3．某校开展评选优秀少先队员和红花少年活动，红花少年占评上人数的4 3，优秀少先队员占评上人数的25 9，同时获得两种称号的有44人，只获得优秀少先队员的有 人． 分析：把评上的总人数看做单位“1”，那么同时获得两种称号的就占评上人数的10011125943=-+，则评上的人数是400100 1144=÷人，只获得优秀少先队员的有1004425 9400=-?人. 4．在一个减法算式中，差与减数的比是3：5，减数是被减数的 %． 分析：要求减数是被减数的百分之几，根据加法和减法的关系表示出各自占的份数，进一步列式解答． 5÷（3+5）=0.625=62.5%. 故，减数是被减数的62.5%． 5．一台收音机原价100元，先提价10%，又降价10%，现在售价是 元． 分析：首先明确两个10%所对应的单位“1”不同，先提价10%，把原价看作单位“1”；又降价10%，是把提价后的价格看作单位“1”，由此用乘法解答．100×（1+10%）×（1﹣10%）=100×1.1×0.9=110×0.9=99（元） 6．一个长方形与一个正方形的周长相等，长方形的长与宽的比是5：3，已知正方形的面积是4，那么长方形的面积是 ． 分析：正方形的面积是4，因为2×2=4，所以这个正方形的边长是2，可得正方形的周长是2×4=8，即长方形的周长是8，利用长与宽的比即可求得这个长方形的长和宽，再利用长方形的面积公式解答问题． 4 152325)834()854(=?=??? 7．如图，在棱长为3的正方体中由上到下，由左到右， 由前到后，有三个底面积是1的正方形高为3的长方体的洞， 则所得物体的表面积为 ． 分析：由题意知，正方体中的洞由于正中心是相通的，且底面积是1的正方形，所以可看成是6个棱长为1的小正方体的洞；要求整个的表面积，可用6个小正方体洞的侧面积加上大正方体的表面积再剪去6个小洞口的面积即可．3×3×6+1×4×6﹣1×6=54+24﹣6=72. 8．一种杂志，批发商按定价打七折批发给书摊，摊主将原定价格降价10%卖给读者，如果这种杂志每本卖7.2元．每卖出一本摊主从中盈利 元．

小升初数学培优讲义全46讲—第01讲-简便计算(一)

第1讲 简便计算（一） 1、考察范围：运算法则、定律、性质和公式。 2、考察重点：四则混合运算、交换律、结合律、分配律。 3、命题趋势：根据算式的结构和数的特征，灵活运用运算法则、定律、性质和某些公式，可以把一些较复杂的四则混合运算化繁为简，化难为易。 1、基本公式. 乘法交换律：a b b a ?=? 加法交换律：a b b a +=+ 乘法结合律：)(c b a c b a ??=?? 加法结合律：)(c b a c b a ++=++ 乘法分配律：c a b a c b a ?+?=+?)( 2、去括号法则： 括号前面是加号时，去掉括号，括号内的符号不变：c b a c b a ++=++)( 括号前面是减号时，去掉括号，括号内的符号改变：c b a c b a --=+-)( 括号前面是乘号时，去掉括号，括号内的符号不变：c b a c b a ÷?=÷?)( 括号前面是除号时，去掉括号，括号内的符号改变：c b a c b a ÷÷=?÷)( 【例1】 ??? ??--÷-??? ?? ÷+-??09.05321323.11857.66.35333.431 【变式练习】 1、?? ????-÷??? ??+?81584.0916.1527 考点解读 知识梳理 典例剖析

2、?? ????-??? ??-??+÷15.03.031125.63115.3 【例2】 47 575975997599975 9999?++++ 【变式练习】 1、6 59999965999965999659965965+++++ 2、2008200620001998199719961995++++++ 【例3】 3115 1157÷