求比值

求比值

1、整数比整数

36：18 24：36 13：39

2、整数比小数

4：0.5 0.75：1 3.5：7

3、小数比小数

0.28： 0.7 0.36：0.48 2.5:0.4

0.6：0.24

4、分数比分数 ：

358：425

53：95

43：32

5、整数比分数

4： 65 6：21

9：2827

6、分数比整数 83

：3 91

:9 161

:4

7、分数比小数

71

:0.5 241

0.125： 4645

：9

8、单位比

10分钟：0.5 小时 2.5千克：400克

400厘米:6米

500毫升：1升 20千克：0.2吨

莲山课件原文地址：https://www.wendangku.net/doc/9e9864974.html,/shti/liu/115444.htm

正项级数的常用审敛法和推广比值审敛法的比较

正项级数的常用审敛法和推广比值审敛法的比较 摘 要 数项级数是数的加法从有限代数和到无限和的自然推广．由于无限次相加，许多有限次相加的性质便在计算无限和时发生了改变．首先，有限次相加的结果总是客观存在的，而无限次相加则可能根本不存在有意义的结果。 这就是说，一个级数可能是收敛或发散的．因而，判断级数的敛散性问题常常被看作级数的首要问题。 在通常的微积分学教程中，审敛正项级数的敛散性有许多有效的方法，比如达朗贝尔审敛法，拉贝审敛法等，本文就达朗贝尔审敛法和拉贝审敛法与几个新审敛法进行一些适当的比较总结，另对其应用做一些举例验证。 关键词 数学分析 正项级数 推广比值审敛法 一.预备知识 1.正项级数的定义 如果级数1n n x ∞ =∑的各项都是非负实数，即0,1,2,, n x n ≥= 则称 此级数为正项级数 2..收敛定理 正项级数收敛的充分必要条件是它的部分和数列有上界。 若正项级数的部分和数列无上界，则其必发散到+∞ 例 级数22(1)(1) n n n n ∞ =??-+? ∑是正项级数。它的部分和数列的通项 21 12212ln ln ln 2ln ln 2(1)(1)11n n n k k k k k n s k k k k n ++==?++??=<- =-，若1 lim n n n U L U +→∞=，当 L<1，级数收敛，当L>1，级数发散，L=1，不能审敛。

比值控制系统

第三节比值控制系统 一、比值控制原理 在炼油、化工、制药等许多生产过程中,经常需要两种物料或两种以上的物料保持一定的比例关系。最常见的就是燃烧过程,燃料与空气要保持一定的比例关系,才能满足生产与环保的要求:造纸过程中,浓纸浆与水要以一定的比例混合,才能制造出合格的纸浆;许多化学反应的诸个进料要保持一定的比例。 通常,在两个需要保持一定比例关系的物料中,一个就是主动量或关键量,另一个就是从动量或辅 助量。由于物料通常就是液体,因此称主动量为主流量F M ,从动量为副流量F S 。F M 与F S 之间的关系为 Fs＝KF M (8－l) 式中,K为比值系数。 因此,只要主副流量的给定值保持比值关系,或者副流量给定值随主流量按一定比例关系而变化即可实现比值控制。 二、比值控制系统的类型 l.单闭环比值控制系统图8-12表示一个燃烧过程单闭环比值控制系统,主流量就是燃料,副流量就 是空气。F M T测量出主流量并变换为标准信号,乘以比值系数K后,作为副流量控制系统中被控变量Fs的给定值。如此,可以保持主流量与副流量之间的比例关系。从系统结构外观上瞧,似乎单闭环比值控制系统与串级控制系统很相似。但它们的方块图就是不同的,功能也就是不同的。单闭环比值控制系统的方块图如图8-13所示。 图8-13 单闭环比值控制系统方块图 从图8－13中可以瞧到,没有主对象与主调节器,这就是单闭环比值控制系统在结构上与串级不同的地方,串级中的副变量就是调节变量到被控变量之间总对象的一个中间变量,而比值中,副流量不会影响主流量,这就是两者之间本质上的区别。 副流量控制系统就是一个随动控制系统,它的给定值由系统外部的KF M 提供,它的任务就就是使副流 量Fs尽可能地保持与KF M 相等,随F M 的变化而变化,始终保持F M 与Fs的比值关系。当系统处于稳态时,

比值控制系统

比值控制系统 问题的提出：在工业生产过程中，要求两种或多种物料流量成一定比例关系 要求严格控制比例。 最常见的是燃烧过程，燃料与空气要保持一定的比例关系，才能满足生产和环保的要求。 造纸过程中，浓纸浆与水要以一定的比例混合，才能制造出合格的纸浆，许多化学反应的诸个进料要保持一定的比例。 例如1、氨合成生产过程3H2+1N2=2NH3，要求H2和N2完全按照3：1进料。 2、造纸过程中，对纸浆浓度有要求，进料浓纸浆和水的进料就要满足一定比例。 如果有三个进料，对三个进料之间需要满足一定比例关系。 而我们之前学习的控制系统的控制达不到这样的控制要求。因此就要用到一个新的控制————比值控制系统基本概念： 1.比值控制系统（流量比值控制系统）：实现两个或两个以上参数符合一定比例关系的控制系统。 2.主物料或主动量：在保持比例关系的两种物料中处于主导地位的物料，称为主物料；表征主物料的参数称为主动量（主流量），用F1表示。 3.从物料或从动量：按照主物料进行配比，在控制过程中跟随主物料变化而变化的物料称为从物料；表征从物料特性的参数称为从动量（副流量），用F2表示。 4.有些场合，用不可控物料为主物料，用改变可控物料即从物料来实现比值关系。 5. 比值控制系统就是要实现从动量与主动量成一定的比值关系: K= F2/ F1 F2—为从动量A F1—为主动量B （从动量/主动量=K 常数）在比值控制系统中 从动量是跟随主动量变化的物料流量，因此，比值控制系统实际上是一种随动控制系统。 比值控制系统的类型： 开环比值控制系统 单闭环比值控制系统 双闭环比值控制系统 变比值比值控制系统 （串级比值控制系统） 开环比值控制系统 开环比值控制系统是最简单的比值控制系统，同时也是一个开环控制系统。 随着F1的变化，F2跟着变化，满足F2=KF1的要求。（阀门开度与F1之间成一定的比例关系）。 图P162 图5.1 开环比值控制缺点： 1.当F2因管线两端压力波动而发生变化时，系统不起控制作用，即F2本身无抗干扰能力。 2.适用于副流量较平稳且比值精度要求不高的场合。 特点：由于系统是开环的，对从动量F2有干扰无法克服，无法保持比值关系。 适用场合：适用于从动量较平稳且比值关系要求不高的场合，实际生产上很少用。 单闭环比值控制 图P162 图5.2 单闭环比值控制系统是为了克服开环比值系统存在的不足，在开环比值控制系统的基础上增加一个从动量的闭环控制系统。 单闭环比值控制原理： （1）、当F1不变而F2受到扰动，通过闭环实现定值控制，将F2调回到F1的给定值上。

正项级数敛散性地判别方法

正项级数敛散性的判别方法 摘要:正项级数是级数容中的一种重要级数，它的敛散性是其基本性质。正项级数敛散性的判别方法虽然较多，但是用起来仍有一定的技巧，归纳总结正项级数敛散性判别的一些典型方法，比较这些方法的不同特点，总结出一些典型判别法的特点及其适用的正项级数的特征。根据不同级数的特点分析、判断选择适宜的方法进行判别，才能事半功倍。 关键词:正项级数；收敛；方法；比较；应用 1引言 数项级数是伴随着无穷级数的和而产生的一个问题，最初的问题可以追溯到公元前五世纪，而到了公元前五世纪，而到了公元17、18世纪才有了真正的无穷级数的理论。英国教学家Gregory J （1638—1675）给出了级数收敛和发散两个术语从而引发了数项级数敛散性广泛而深入的研究，得到了一系列数项级数的判别法。因而，判断级数的敛散性问题常常被看作级数的首要问题。我们在书上已经学了很多种正项级数敛散性的判定定理，但书上没有做过多的分析。我们在实际做题目时，常会有这些感觉：有时不知该选用哪种方法比较好；有时用这种或那种方法时，根本做不出来，也就是说，定理它本身存在着一些局限性。因此，我们便会去想，我们常用的这些定理到底有哪些局限呢？定理与定理之间会有些什么联系和区别呢？做题目时如何才能更好得去运用这些定理呢？这就是本文所要讨论的。 2正项级数敛散性判别法 2.1判别敛散性的简单方法 由级数收敛的基本判别定理——柯西收敛准则:级数 1 n n u ∞ =∑收敛 ?0,,,,N N n N p N ε+?>?∈?>?∈有12n n n p u u u ε+++++ +<。取特殊的1p =，可 得推论：若级数 1 n n u ∞ =∑收敛，则lim 0n n u →∞ =。 2.2比较判别法 定理一（比较判别法的极限形式）： 设 1 n n u ∞=∑和1 n n v ∞ =∑为两个正项级数，且有lim n n n u l v →∞=，于是 （1）若0l <<+∞，则 1 n n u ∞ =∑与 1 n n v ∞ =∑同时收敛或同时发散。 （2）若0l =，则当 1 n n v ∞ =∑收敛时，可得 1 n n u ∞ =∑收敛。

双闭环比值控制系统仿真

学号：2013133301 课程设计报告 题目双闭环比值系统仿真 学院计算机科学与信息工程学院 专业自动化 班级2013级自动化3 学生姓名刘博 指导教师吴诗贤 2016 年11 月26 日

摘要 3 一、课程设计任务 5 5 (1) PID控制原理及PID参数整定概述 5 (2) 基于稳定边界法的PID控制器参数整定算法7 (3) 利用Simulink建立仿真模型9 (4) 参数整定过程14 (5) 调试分析过程及仿真结果描述20 三、总结20

参考文献21

双闭环比值控制系统仿真 摘要： 双闭环比值控制系统的特点是在保持比值控制的前提下，主动量和从动量两个流量均构成闭环回路，这样克服了自身流量的干扰，使主、从流量都比较平稳,并使得工艺总负荷也较稳定。从动量控制回路是随动控制系统，期望系统响应快些，一般按单回路整定；主动量控制回路是定值控制系统，反应速度较慢时有利于从动控制回路的快速跟踪，一般整定为周期过程。主、从控制回路均选择PI控制方式。 MATLAB是矩阵实验室（Matrix Laboratory）的简称，是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，主要包括MATLAB和Simulink两大部分。 MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB来解算问题要比用C、FORTRAN等语言完成相同的事情简捷得多，并且mathwork也吸收了像Maple等软件的优点，使MATLAB成为一个强大的数学软件。 Simulink是MATLAB最重要的组件之一，它提供一个动态系统建模、仿真和综合分析的集成环境。在该环境中，无需大量书写程序，而只需要通过简单直观的鼠标操作，就可构造出复杂的系统。Simulink 具有适应面广、结构和流程清晰及仿真精细、贴近实际、效率高、灵

Bland-Altman方法判定测量一致性

运用Bland-Altman分析水稻测量方法一致性 摘要：在农业生产中，对水稻穗长进行测量的数据是预测水稻产量，观测农作物生长情况的重要指标。在实际测量中，经常会遇到评价两种或多种检测、测量方法结果一致性的问题。一般情况下，其中一种方法是目前广泛应用的或被称为“金标准”的方法，在对水稻穗长进行测量的过程中，水稻穗长的手动测量方法即人工对每棵水稻的穗长进行测量，此测量数据可作为“金标准”。而另一种方法则是更先进、更便于应用、更经济的方法，在对水稻穗长进行测量的过程中，水稻穗长的自动测量方法即使用机器视觉采集水稻穗长图像，然后用图像识别的方法获得每个水稻的穗长。本文将通过运用Bland-Altman方法对水稻穗长测量实例的分析，来判断这两种方法是否可以互相替代。 一、原理和方法 Bland-Altman方法的基本思想是计算出两种测量结果的一致性界限，并用图形的方法直观地反映这个一致性界限。最后结合水稻穗长的实际状况，得出两种测量方法是否具有一致性的结论。 1．一致性界限 在进行两种方法的测定时，通常是对同一批受试对象同时进行测量。这两种方法一般不会获得完全相同的结果，总是存在着有一定趋势的差异，如一种方法的测量结果经常大于(或小于)另一种方法的结果，这种差异被称为偏倚。偏倚可以用两种方法测定结果的差值的均数d进行估计，均数d的变异情况则用差值的来描述。如果差值的分布服从正态分布，则95％的差值应该位于标准差S d 和d+1．96Sd之间。我们称这个区间为95％的一致性界限，绝大多数d-1．96S d 差值都位于该区间内。如果两种测量结果的差异位于一致性界限内在实际上是可以接受的，则可以认为这两种方法具有较好的一致性，这两种方法可以互换使用。当样本量较小时，抽样误差会相对较大，因此还要给出95％一致性界限的上下限的置信区间。差值均数的标准差SE(d)，一致性界限的上、下限的标准误近似等于1．71SE(d)，则可以分别计算出一致性界限上限的95％置信区间和下限的95％置信区间。

双闭环流量比值控制系统设计

目录 摘要 0 双闭环流量比值控制系统设计 (1) 1、双闭环比值控制系统的原理与结构组成 (1) 2、课程设计使用的设备 (1) 3、比值系数的计算 (2) 4、设备投运步骤以及实验曲线结果 (2) 5、总结 (6) 6、参考文献 (6)

摘要 在许多生产过程中，工艺上常常要求两种或者两种以上的物料保持一定的比例关系。一旦比例失调，会影响生产的正常进行，造成产量下降，质量降低，能源浪费，环境污染，甚至造成安全事故。 这种自动保持两个或多个参数间比例关系的控制系统就是比值控制所要完成的任务。因此比值控制系统就是用于实现两个或两个以上物料保持一定比例关系的控制系统。需要保持一定比例关系的两种物料中，总有一种起主导作用的物料，称这种物料为主物料，另一种物料在控制过程中跟随主物料的变化而成比例的变化，这种无物料成为从物料。由于主，从物料均为流量参数，又分别成为主物料流量和从物料流量，通常，主物料流量用Q1表示，从物料流量用Q2表示，工艺上要求两物料的比值为K，即K=Q2/Q1.在比值控制精度要求较高而主物料Q1又允许控制的场合，很自然就想到对主物料也进行定值控制，这就形成了双闭环比值系统。在双闭环比值系统中，当主物料Q1受到干扰发生波动时，主物料回路对其进行定值控制，使从物料始终稳定在设定值附近，因此主物料回路是一个定值控制系统，而从物料回路是一个随动控制系统，主物料发生变化时，通过比值器的输出，使从物料回路控制器的设定值也发生变化，从而使从物料随着主物料的变化而成比例的变化。当从物料Q2受到干扰时，和单闭环控制系统一样，经过从物料回路的调节，使从物料稳定在比值器输出值上。双闭环比值控制系统由于实现了主物料Q1的定值控制，克服了干扰的影响，使主物料Q1变化平稳。当然与之成比例的从物料Q2变化也将比较平稳。根据双闭环比值控制系统的优点，它常用在主物料干扰比较频繁的场合，工艺上经常需要升降负荷的场合以及工艺上不允许负荷有较大波动的场合。本实验通过了解双闭环比值控制系统的原理与结构组成，进行双闭环流量比值控制系统设计（包括仪表选型）以及进行比值系数的计算，最后基于WinCC进行监控界面设计，给出不同参数下的响应曲线，根据扰动作用时，记录系统输出的响应曲线。

级数判别法

级数判别法 基本定理：正项级数收敛的充要条件是： ∑∞ =1 n n a 的部分和数列 }{n S 有界。 1、 比较判别法：设 ∑∞=1 n n a 和∑∞ =1 n n b 是两个正项级数，且存在 0>N ，使当N n >时，有不等式n n b a ≤，则： ○ 1：∑∞ =1n n b 收敛 ∑∞ =?1 n n a 收敛。 ○ 2：∑∑∞ =∞ =?10 1 n n n n b a 发散发散。 2、 比较判别法极限形式：设 ∑∞ =1 n n a 和 ∑∞ =1 n n b 是两个正项级数，且 λ=+∞→n n n b a lim ，则： ○ 1：当+∞<<λ0时，∑∞ =1 n n a 和 ∑∞ =1 n n b 具有相同的敛散性。 ○ 2：当0=λ时，∑∞=1 n n b 收敛∑∞ =?1n n a 收敛。 ○ 3：当+∞=λ时，∑∞=1 n n b 发散∑∞ =?1 n n a 发散。 3、 比较判别法II ：设有两正项级数 ∑∑∞ =∞ =10 1 n n n n b a 和，)0,0(≠≠n n b a 满足： n n n n b b a a 1 1++≤，则： ○ 1：∑∞ =1 n n b 收敛 ∑∞ =?1 n n a 收敛。 ○ 2：∑∞ =1 n n a 发散∑∞ =? 1 n n b 发散。 4、 比值判别法（达朗贝尔）：设 ∑∞ =1 n n a 为正项级数，则： 1°若当n 充分大时有： 11 <≤+q a a n n ，则级数∑∞ =1n n a 必收敛。 2°若当n 充分大时有： 11 ≥+n n a a ，则级数∑∞=1 n n a 必发散。 5、 达朗贝尔判别法的极限形式：设 ∑∞ =1 n n a 为正项级数，且 2111lim lim λλ==+∞→+∞→n n n n n n a a ，a a ，+∞≤2,1λ，则： 1°：当11 <λ时，级数∑∞ =1n n a 收敛。 2°：当 12>λ时，级数∑∞ =1 n n a 发散。 6、 根值判别法（Cauchy ）：设 ∑∞ =1 n n a 为正项级数，则：

浅谈达朗贝尔判别法

浅谈达朗贝尔判别法 郑媛媛 （渤海大学数学系 辽宁 锦州 121000 中国） 摘要：通过学习了达朗贝尔判别法及其推论，我们了解到达朗贝尔判别法在判别正项级数的敛散性中是非常简便适用的。但这种判别法仍存在着一些弊端，给我们在学习中造成了许多不便，为了便于我们今后的学习，本文简单的介绍和研究了几种达朗贝尔判别法的推广方法，主要解决了达朗贝尔判别法在n lim a a n n 1+=1失效的情况下敛散性的判别。文中提到的方法，不但使用简便， 具有广泛的适用性，而且更为精细。为正项级数敛散性的判定提供了更有力的工具。 关键词：正项级数 敛散性 TALK ABOUT J.D ‘ALEMBERT ‘S PRINCIPLE Zheng Yuanyuan (Department of Mathsmatic Bohai University Liaoning Jinzhou 121000 China) Abstract :The study of the D`Alembert Discrimination Act and its corollary,We understand that d`Alembert Discrimination in the series Conwergence Divergence is very simple application.This Criterion there are still some drawbacks to the study,we created a lot of inconvenience.In order to facilitate our future study,this brief introduction and study of several d`Alembert Criterion promotional measures,mainly to solve the D`Alembert`s Test=failure in the case of convergence and divergence of discremination.The article mentions the method not only easy to use,with broad applicability,but more subtly.For the positive series fugitive convicted of a more powerful tool. Key words :positive series ; conbergence anddivergence.

比较几种判定正项级数收敛性的方法

比较几种判定正项级数收敛性的方法 【摘要】通过对：1：比较判别法；2：根植判别法3：达朗伯耳判别法的应用范围的比较，加以对其分析， 找出若干类型题加以分类，确定哪类适合这两种判定法，归纳其特点，以便以后做题能够快速入手，遇到题目以后具体运用哪种方法更便捷提供了途径. 【关键词】比较判别法 根植判别法 达朗贝尔 例题 一：比较判别法. 1:定义 若从某一项起11n n n n n n a b a kb a b ++≤≤（或者） （k >0）,则由1 n n b ∞ =∑的收敛性可推出1 n n a ∞ =∑收敛，若从某一项起n n a kb ≥11()n n n n a b a b ++≥ 或者 （k >0）,则由1 n n b ∞ =∑发散可推出1 n n a ∞ =∑发散. 2：比较判别法的极限形势 设lim n n n a b →∞ =λ（+λ∞为有限数或）则： （i ）：0λ<<+∞时，n n a b 则和收敛性相同. （ii ）：1 1 =0b n n n n a λ∞ ∞ ==∑∑时，由收敛可推出收敛. （iii ）：1 1 b n n n n a λ∞ ∞ ===+∞∑∑时,由发散课推出发散. 3:例题 (1):证明：若级数1 n n a ∞ =∑收敛，则把该级数的项通过组合而不改变其先后顺序所得的级 数1 n n A ∞ =∑其中 1 1 n n p n i i p A a -+==∑ （11p =，12p p <<…）也收敛且具有相同的和，反之不真，举 出例子. 证 设级数1 n n A ∞ =∑的部分和序列为1,2l l ，…，n l ，…，则

比值控制系统

昊华能源国泰化工南京仪表车间培训教案 时间 2012.10.10地点小天鹅宾馆星期星期三授课 人员 总课时分课时 听 课 人 员 授课 题目比值控制系统 教学要求1.了解比值系数的计算 2.掌握比值调节系统的定义和特点，以及比值调节方案的分析 教学内容 比值控制的目的是为了实现几种物料按一定比例混合，使生产能安全、正常的进行。实现两个或两个以上参数符合一定比例关系的控制系统，称为比值控制系统。通常为流量比值控制。 在需要保持比值关系的两种物料中，必有一种物料处于主导地位，成为主物料、主动量、主流量，用Q1表示；而另一种物料按主物料进行配比，在控制过程中随主物料而变化，因此称为从物料、从动量、副流量，用Q2表示； 副流量Q2与主流量Q1的比值关系为：K=Q2/Q1 ，即Q1＝KQ2 式中K为副流量与主流量的流量比值系数。 （1）比值调节方案的分析 ①开环比值调节 F2=KF1, 当主物料F1在某一时刻受干扰作用发生变化时，流量调节按F1与给定值偏差进行调节，而且按比例输出信号区改变从物料的阀门开度。 但此方案仅适用于从动物料在一定的阀门开度流量很少变化，即从动物料流量相当稳定的场合。 ②具有一个闭环的比值调节系统 与方案1相比，区别在于增加了一个从动物料流量的闭环调节系统，由主物料的输出作为从动物料流量调节器的外给定。副回路为闭环，主参数为开环。 从系统结构看，主调节器实际是一个比例调节器，亦可用比值器替代。但副回路的责任是要快速精确地随主参数而动作，故副调节器应选PI的调节规律为宜。 ③双闭环比值调节系统 特点：主、副流量均闭环控制；该系统既实现了比较精确的流量比值控制，又确保了两物料总量的基本不变。 主要适用于主流量干扰频繁、工艺上不允许负荷有较大波动或工艺上经常需要提降负荷的场合。

06第六讲 正项级数的比式判别法

数学分析第十二章数项级数正项级数的比式判别法 第六讲

数学分析第十二章数项级数比式判别法和根式判别法 本段所介绍的两个方法是以等比级数作为比较对象而得到的,特征就能作出判断，不需要与已知级数进行比较.但在使用时只要根据级数一般项本身的

数学分析第十二章数项级数 定理12.7（达朗贝尔判别法，或比式判别法） 则级数n u ∑收敛; >0(ii),n N 若对一切成立不等式 11,(6) n n u u +≥. n u ∑则级数发散1,(5)n n u q u +≤>0(i),n N 若对一切成立不等式0n u N ∑设为正项级数，且存在某正整数及常数01. q q <<（）

数学分析第十二章数项级数把前n -1个不等式按项相乘后,得到 --???≤132121 ,n n n u u u q u u u 或者由于当0 < q < 1时,-∑1,n q 等比级数收敛根据比较 原则及上述不等式可得. n u ∑级数收敛证+≤≥1(i)1n n u q n u 不妨设不等式对一切成立,于是有21,u q u ≤32u q u ≤，, 1,.n n u q u -≤ 11. n n u u q -≤

数学分析第十二章数项级数 0n N ≥因为当时,(ii )1n n u u +≥1n u -≥00, N u ≥≥> 从而 因此所以级数发散.00lim ,n N n u u →∞ ≥>

数学分析第十二章数项级数 推论1（比式判别法的极限形式） 若n u ∑为正项级数，且1lim ,(7) n n n u q u +→∞=则(i)1,; n q u <∑当时级数收敛(ii)1,. n q q u >=+∞∑当或时级数发散证由(7)式, 对任意取定的正数<-(1),q ε存在正数当n > N 时, 有+-<<+1.n n u q q u εεN ,

比值控制系统

MATLAB/Simulink与过程控制系统仿真 第八章比值控制系统 110072A 12010072022 魏兴

8.1 比值控制系统基础知识 8.2 比值控制系统设计 8.3 综合仿真实例 8.1 比值控制系统基础知识 8.1.1比值控制系统特点 比值控制系统的特征: 是实现两个或两个以上物料保持一定比例关系。 1.主物料，也称为主动量: 在要保持一定比例关系的物料中，把起主导作用的物料。 2.从物料，也称为从动量: 另一种随主物料的变化而成比例地变化的物料 3.在过程控制中经常保持比例的参量是流量，故常用下式表示 21Q K Q 8.1.2 比值控制系统的类型 根据生产过程中工艺容许的负荷、干扰、产品质量等要求不同，实际采用的比值控制方案也不同。 比值控制系统分为：1. 开环比值控制系统； 2. 单闭环比值控制系统； 3. 双闭环比值控制系统；

4. 变比值控制系统等。 1．开环比值控制系统 工艺流程图和原理方框图如图所示。 2．单闭环比值控制系统 单闭环比值控制系统是在开环比值控制系统上增加对副物料的闭环控制回路，用以实现主、副物料的比值保持不变。工艺流程图及原理框图如图所示。 3．双闭环比值控制系统

在双闭环比值控制系统工作时，若主动量受到干扰发生波动，则主动量回路对其进行定值控制，使主动量始终稳定在给定值附近，同时从动量控制回路也会随主动量的波动进行调整；当从动量受到扰动发生波动时，从动量控制回路对其进行定值控制，使从动量始终稳定在定值附近，而主动控制回路不受从动量波动的影响。 因此，因扰动而发生的主动量和从动量波动利用各自控制回路分别实现实际值与给定值吻合，从而保证主、副物料流量的比值恒定。 当调节主动量给定值时，主动量控制回路调节主动量实际值和给定值吻合；同时，根据主动量与从动量的比值及新的主动量给定值，系统给出从动量控制回路的输入值。 通过从动控制回路的调节控制使从动量的实际值与该输入值吻合，即从动控制量的实际值与主动量变动后的数值相对应，保持主动量和从动量的比值不变。 4．变比值控制系统 单闭环比值控制系统和双闭环比值控制系统有一个共同的特点：通过控制系统维持物料的供应比值恒定，保证生产过程的正常进行。

正项级数收敛及其应用公式版

公式为正常公式,不是图片版 正项级数收敛性判别法的比较及其应用 一、引言 数学分析作为数学专业的重要基础课程。级数理论是数学分析的重要组成部分，在实际生活中的运用也较为广泛，如经济问题等。而正项级数又是级数理论中重要的组成部分，级数的收敛性更是级数理论的核心问题，要想解决正项级数的求和问题必须先解决正项级数收敛性判断。正项级数收敛性判断的方法虽然较多，但使用起来仍有一定的技巧，根据不同的题目特点分析、判断选择适宜的方法进行判断，能够最大限度的节约时间，提高效率，特别是一些典型问题，运用典型方法，才能事半功倍。 二、预备知识 1、正项级数收敛的充要条件 部分和数列{}n S 有界，即存在某正数M ，对0>n ?，有n S N 都有n n v u ≤， 那么 （1）若级数∑∞ =1n n v 收敛，则级数∑∞ =1n n u 也收敛； （2）若级数∑∞ =1 n n u 发散，则级数∑∞ =1 n n v 也发散； 即∑∞ =1 n n u 和∑∞ =1 n n v 同时收敛或同时发散。 比较判别法的极限形式 ： 设∑∞ =1 n n u 和∑∞ =1 n n v 是两个正项级数。若l v u n n n =+∞ →lim ，则 （1）当 时，∑∞ =1 n n u 与∑∞ =1 n n v 同时收敛或同时发散；

（2）当0=l 且级数∑∞=1n n v 收敛时，∑∞ =1 n n u 也收敛； （3）当∞→l 且∑∞ =1 n n v 发散时，∑∞ =1 n n u 也发散。 2.2 比值判别法 设∑∞ =1n n u 为正项级数，若从某一项起成立着 11 ，成立不等式 q u u n n ≤+1，则级数∑∞ =1i n u 收敛； （2）若对一切0N n >，成立不等式11≥+n n u u ，则级数∑∞ =1 i n u 发散。 比值判别法的极限形式： 若∑∞ =1 n n u 为正项级数，则 （1） 当1lim ，成立不等式1，成立不等式1≥n n u ，则级数∑∞ =1 i n u 收敛 根式判别法的极限形式： 设∑∞ =1 n n u 是正项级数，且l u n n n =+∞ →lim ，则 （1）当1l 时，级数∑∞ =1 n n u 发散； （3）当1=l 时，级数的敛散性进一步判断。

Simulink 比值控制系统课后习题

Simulink 比值控制课后答案 作业题目：在例一中如系统传递函数为43()151s G s e s -= +，其他参数不变，试对其进行单闭环比值控制系统仿真分析，并讨论43()151s G s e s -=+分母中“15”变化10%±时控制系统的鲁棒性。 （1）分析从动量无调节器的开环系统稳定性。 由控制理论知，开环稳定性分析是系统校正的前提。系统稳定性的分析可利用Bode 图进行，编制MATLAB Bode 图绘制程序（M-dile ）如下： clear all close all T=15;K0=3;tao=4;num=[K0];den=[T,1];G=tf(num,den,'inputdelay',tao);margin(G) 执行该程序得系统的Bode 图如图所示，可见系统是稳定的。幅值裕量为6.77dB ，对应增益为2.2。 M a g n i t u d e (d B ) 10-310-210-1100101 P h a s e (d e g )Bode Diagram Gm = 6.77 dB (at 0.431 rad/sec) , P m = 66.3 deg (at 0.189 rad/sec)Frequency (rad/sec) （2）选择从动量控制器形式及整定其参数。 根据工程整定的论述，选择PI 形式的控制器，即() I p K G s K s =+。本处采用稳定边界法整定系统。先让I K =0，调整p K 使系统等幅振荡（由稳定性分析图知在p K =2.2附近时系统震荡），即使系统处于临界稳定状态。

系统Simulink框图如下所示 调节P=0.3，I=0.02时，基本达到了振荡临界要求，其系统响应图如下所示： （3）系统过程仿真。 单闭环比值控制过程相当于从动量变化的随动控制过程。假定主动量由一常值10加幅度为0.3的随机扰动构成，从动量受均值为0、方差为1的随机干扰。主动量和从动量的比值根据工艺要求及测量仪表假定为3.

正项级数的根式判别法和比式判别法

重庆三峡学院毕业设计（论文） 题目：对正项级数敛散性判别法应用性的探讨 目录 摘要 ............................................................................................................................................................... I Abstract: ..................................................................................................................................................... I I 1 引言 . (3) 2正项级数相关概念 (3) 2.1 定义 (3) 2.2 正项级数敛散性判别的充要条件 (3) 2.3 三个重要比较级数 (4) 2.3.1 几何级数 (4) 2.3.2 调和级数 (5) 2.3.3 P-级数 (5) 3 正项级数敛散性判别法 (6) 3.1 判别发散的简单方法 (6) 3.2 比较判别法 (7) 3.2.1 定理及其推论 (7) 3.2.2 活用比较判别法 (9) 3.2.3 归纳总结 (11) 3.3 柯西判别法与达朗贝尔判别法 (12) 3.3.1 柯西判别法 (12) 3.3.2 达朗贝尔判别法 (13) 3.3.3 比值判别法和根值判别法失效的情况 (15) 3.4 拉贝判别法 (17)

3.5 积分判别法 (19) 3.6 两种新方法 (20) 3.7 判别正项级数敛散性方法的总结 (23) 4 在判别级数敛散性中的作用 (23) 4.1 证明负项级数的敛散性 (23) 4.2 证明变号级数绝对收敛 (24) 4.3 证明函数级数收敛 (25) 5 结束语 (26) 致谢 (27) 参考文献: (27)

数项级的敛散性判别法

第六讲 数项级数的敛散性判别法 §1 柯西判别法及其推广 比较原理适用于正项级数，高等数学中讲过正项级数的比较原理： 比较原理I ：设 1 n n u ∞=∑，1 n n v ∞ =∑都是正项级数，存在0c >，使 （i ） 若 1 n n v ∞ =∑收敛，则 1 n n u ∞ =∑也收敛；（ii ） 若 1 n n u ∞ =∑发散，则 1 n n v ∞ =∑也发散． 比较原理II （极限形式）设 1 n n u ∞ =∑，1 n n v ∞ =∑均为正项级数，若 则 1 n n u ∞ =∑、1 n n v ∞ =∑同敛散． 根据比较原理，可以利用已知其敛散性的级数作为比较对象来判别其它 级数的敛散性．柯西判别法和达朗贝尔判别法是以几何级数作为比较对象而 得到的审敛法．下面用比较判别法推出更宽泛的柯西判别法． 定理1（柯西判别法1）设 1 n n u ∞ =∑为正项级数， （i ）若从某一项起（即存在N ，当n N > 1q ≤<（q 为常数） ， 则 1 n n u ∞ =∑收敛； （ii 1≥，则1 n n u ∞ =∑发散． 证（i ）若当n N > 1q ≤<，即n n u q ≤，而级数 1 n n q ∞ =∑收敛， 根据比较原理I 知级数 1 n n u ∞ =∑也收敛． （ii ） 1≥，则1n u ≥，故lim 0n n u →∞ ≠，由级数收敛的必要条件知1 n n u ∞ =∑发散．定理证毕． 定理2（柯西判别法2） 设 1 n n u ∞ =∑ 为正项级数，n r =，则：（i ）当1r <时，1 n n u ∞ =∑

收敛；（ii ） 当1r >（或r =+∞）时，1 n n u ∞ =∑发散； （iii ）当1r =时，法则失效． 例1 判别下列正项级数的敛散性 23123(1)()()()35721n n n ++++++L L ；n n n e ∞ -∑n=1 (2) n n x α∞ ∑n=1(3)（α为任何实数，0x >）． 解 (1) 因为1 12 n r == <，所以原级数收敛． (2) 因为lim n n n r e →∞===∞，所以原级数发散． (3) 对任意α ，n r x ==．当01x <<时收敛；当1x >时发散；当1x =时， 此时级数是p -级数，要对p α=-进行讨论，当1α->，即1α<-时收敛；当1 α-≤时，即1α ≥-时发散． 例2 判别级数 11[(1)]3 n n n n ∞ =+-∑的敛散性． 解 由于 不存在，故应用定理2无法判别级数的敛散性．又因为 由定理1（柯西判别法1）知原级数收敛． 例3（98考研）设正项数列{}n a 单调减少，且1(1)n n n a ∞ =-∑发散，试问级数111n n n a ∞ =?? ? +?? ∑是否收敛？并说明理由． 解 答案：级数111n n n a ∞ =?? ? +?? ∑收敛，证明如下： 由于{}n a 单调减少且0,n a ≥根据单调有界准则知极限lim n n a →∞ 存在．设lim ,n n a a →∞ =则 0a ≥．如果0,a =则由莱布尼兹判别法知 1 (1)n n n a ∞ =-∑收敛，这与 1 (1)n n n a ∞ =-∑发散矛盾， 故0a >．再由{}n a 单调减少，故0,n a a >>取1 11 q a = <+， 根据柯西判别法1知111n n n a ∞ =?? ? +?? ∑收敛．

精馏塔的比值控制系统设计(毕业设计)

精馏塔控制系统课程设计 摘要 在石化工业中，许多原料、中间产品或粗成品往往是由若干组分形成的混合物，需要通过精馏过程进行分离。精馏是利用混合液中不同组分挥发温度的差异将各组分分离的过程。精馏塔是精馏过程的关键设备。统计资料表明，在石化工业中，40%~50%的能量消耗在精馏设备中，精馏塔是过程控制的重要控制对象，一直受到控制领域的关注。 精馏塔由多级塔盘组成，内在工作机理复杂。在精馏过程中，工作参数对控制作用的响应缓慢，不同变量之间存在相互关联，因此，精馏塔是一个多参数的被控过程；不同工艺要求的精馏塔结构不同，工艺参数、变量之间存在多种组合，控制方案繁多；另外，精馏工艺控制要求较高，控制相对困难。只有对生产工艺进行深入分析，才可能控制出合理的控制系统。 本次设计中，通过对合成甲醇精馏过程的模拟，我们具体了解和掌握比值控制系统的工作原理。 关键词：精馏；精馏塔；多参数控制；定值控制；合成甲醇精馏

太原理工大学现代科技学院过程控制系统课程设计 目录 摘要 (1) 1 精馏塔控制系统介绍 (1) 1.1 精馏塔原理 (1) 1.2 精馏塔的控制要求及主要干扰因素 (1) 1.2.1 精馏塔的控制要求 (1) 1.2.2 精馏塔的干扰因素特性 (2) 2 精馏塔控制方式的选择与论证 (3) 3 定值控制系统 (4) 3.1 定值控制系统简介 (4) 3.2 定值控制系统的设计 (4) 4 甲醇精馏的比值控制系统 (6) 5 系统各器件选型 (7) 5.1检测转换元件的选择 (7) 5.2 调节阀气开气关式选择 (9) 6 小结与体会 (10) 参考文献 (11) 1

双闭环流量比值控制系统设计

目录 摘要 (1) 双闭环流量比值控制系统设计 (2) 1、双闭环比值控制系统的原理与结构组成 (2) 2、课程设计使用的设备 (3) 3、比值系数的计算 (4) 4、设备投运步骤以及实验曲线结果 (5) 5、总结 (16) 6、参考文献 (17)

摘要 在许多生产过程中，工艺上常常要求两种或者两种以上的物料保持一定的比例关系。一旦比例失调，会影响生产的正常进行，造成产量下降，质量降低，能源浪费，环境污染，甚至造成安全事故。 这种自动保持两个或多个参数间比例关系的控制系统就是比值控制所要完成的任务。因此比值控制系统就是用于实现两个或两个以上物料保持一定比例关系的控制系统。需要保持一定比例关系的两种物料中，总有一种起主导作用的物料，称这种物料为主物料，另一种物料在控制过程中跟随主物料的变化而成比例的变化，这种无物料成为从物料。由于主，从物料均为流量参数，又分别成为主物料流量和从物料流量，通常，主物料流量用Q1表示，从物料流量用Q2表示，工艺上要求两物料的比值为K，即K=Q2/Q1.在比值控制精度要求较高而主物料Q1又允许控制的场合，很自然就想到对主物料也进行定值控制，这就形成了双闭环比值系统。在双闭环比值系统中，当主物料Q1受到干扰发生波动时，主物料回路对其进行定值控制，使从物料始终稳定在设定值附近，因此主物料回路是一个定值控制系统，而从物料回路是一个随动控制系统，主物料发生变化时，通过比值器的输出，使从物料回路控制器的设定值也发生变化，从而使从物料随着主物料的变化而成比例的变化。当从物料Q2受到干扰时，和单闭环控制系统一样，经过从物料回路的调节，使从物料稳定在比值器输出值上。双闭环比值控制系统由于实现了主物料Q1的定值控制，克服了干扰的影响，使主物料Q1变化平稳。当然与之成比例的从物料Q2变化也将比较平稳。根据双闭环比值控制系统的优点，它常用在主物料干扰比较频繁的场合，工艺上经常需要升降负荷的场合以及工艺上不允许负荷有较大波动的场合。本实验通过了解双闭环比值控制系统的原理与结构组成，进行双闭环流量比值控制系统设计（包括仪表选型）以及进行比值系数的计算，最后基于WinCC进行监控界面设计，给出不同参数下的响应曲线，根据扰动作用时，记录系统输出的响应曲线。