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Remark on a conjecture of conformal transformations of Riemannian manifolds

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REMARK ON A CONJECTURE OF CONFORMAL TRANSFORMATIONS OF RIEMANNIAN MANIFOLDS A.RAOUF CHOUIKHA Abstract.Ejiri [E]gave a negative answer to a conjecture of Lichnerowicz concerning Riemannian manifolds with constant scalar curvature admitting an in?nitesimal non isometric conformal transformation.With this aim he con-structed a warped product of a circle of lenght T and a compact manifold.But he omitted in his analysis the condition that T must to be big enough.Here we give an explicit sharp bound T 0

However,one espects that condition ”C 0(M,g )is essential”may be replaced by a more generalized condition ”C 0(M,g )=I 0(M,g )”.This means:if (M,g )admits a in?nitesimal non isometric conformal transformation then (M,g )is isometric to the standard sphere.

Various improvements were brought,notably when (M,g )is a locally conformally ?at manifold rather than of constant scalar curvature,or when the Ricci tensor of (M,g )is parallel.Nevertheless,it was necessary to await the counter example of Ejiri [E]to exhaust this research direction.

2 A.RAOUF CHOUIKHA

2.A counter example

Let us consider X=f(d

dt is a vector?eld on S1,L X is the Lie di?eren-

tiation in the direction of X.

Let(N1,h1)and(N2,h2)be Riemannian manifolds,f:N1→R a positive func-tion.De?ne the f-warped product N1×f N2of N1and N2to be the Riemannian manifold N1×N2,h1+fh2with

(h1+fh2)(x,y)(u+X,v+Y)=h1(u,v)+f(x)h2(X,Y)

for u,v∈T x N1;X,Y∈T y N2.

Let S1be the circle parametrized by arc-lenght t of lenght

T= S1dt.

This circle is endowed with the Euclidean metric dt2and let f be a C∞function on S1.

Consider(N,h)be a(n-1)-dimensional compact Riemannian manifold with positive constant scalar curvature R.Let?R be the scalar curvature of the warped product (S1×f N,?g)where?g=dt2+f(t)h.Then the scalar curvatures and f satisfy the equation

(E)?Rf2+2(n?1)ff′′+(n?1)(n?2)f′2?R=0

At?rst remark that Equation(E)always admits

f=constant

as a trivial periodic solution.

Notice that T= S1dt must precisely be the period of the(non constant)so-lution f.The corresponding manifolds are bundles with?bres N over the circle S1(parametrized by arc length t)equipped with the warped metrics.

Ejiri remarked that if?R is a positive constant and f is a positive periodic solu-tion of(E),then(S1×f N,?g)is a compact Riemannian manifold of dimension n admitting an in?nitesimal non isometric conformal transformation.

Notice that the solution f must be non constant otherwise L X?g=2f′?g=0and the manifold(S1×f N,?g)does not admit an in?nitesimal non isometric conformal transformation.

Thus,Ejiri constructs a warped product of a circle and a compact Riemannian manifold with constant scalar curvature,[E].More exactly,he asserts the following Proposition2Let(N,h)be a compact Riemannian manifold of dimension n?1with positive scalar curvature.Then there exists a positive periodic func-tion f on a circle(S1,dt2)such that the warped product(S1×N,dt2+f(t)h)has a constant scalar curvature and admits an in?nitesimal non isometric conformal transformation.

But another condition is necessary to ensure that the solution f is periodic non constant.

REMARK ON A CONJECTURE OF CONFORMAL TRANSFORMATIONS OF RIEMANNIAN MANIFOLDS3 Analysis of Equation(E)

Now consider the change

f=α(1+j)2/n

whereα=(R4.Then

f′=2αj′

n?1

and

f′′=(2

n

(1+j)2

n

α(1+j)2

n?1)

n?2j′2+

2

n?1j′′]+ 2(n?2)α2j′2

n?2.

After simplication one?nds

2ff′′+(n?2)f′2=4

n?1αn n?1j′′

Replace in Equation(E)which becomes

(1)j′′?n ?R

4(n?1)

(1+j)

But,as we will prove below,a non constant periodic function does not exist for any circle lenght T.For example,if T takes a small value then Equation(1)admits only constants as periodic solutions.More precisely,when j is closed to0this equation can be written

(1′)j′′?n ?R

4(n?1)

(1+j)=0

where the constantα= R

n?1

j=0

This means Equation(1)bifurcates at j≡0when?R

T

)2,[C-R] Thus,there is a positive bound T0such that if T≤T0the above equation may have only constant solutions,i.e.f(t)≡α= R

4 A.RAOUF CHOUIKHA

3.Condition on the scalar curvature of(S1×f N,?g)

In this section we shall add another necessary condition so that Proposition2 becomes correct.In particular,the existence of non constant periodic solutions f depend on the scalar curvature R and the lengh T of the circle.The following result gives a precise bound T0such that if T≤T0the function f cannot be(non constant)periodic solution of(E)

Theorem3Let(N,h)be a compact Riemannian manifold with positive scalar curvature R of dimension(n?1),n≥3.Let S1be the circle of lenght T and?R be a positive constant verifying the condition

T>2π√

n x2

n?1)

2

n?2x′2+

2

n?1x′′.

We calculate

2ff′′+(n?2)f′2=(2

n

x4

n2

x4

n

x4

n

x4 4(n?1)

x1?4/n=?

n?R

4(n?1)

x1?4

4(n?1)

x,

REMARK ON A CONJECTURE OF CONFORMAL TRANSFORMATIONS OF RIEMANNIAN MANIFOLDS5

are surrounded by the homoclinic orbitγc

.The latter one may be parametrized

by(x0(t),y0(t)).x0(t)is the(degenerate)non periodic solution of(3).

Denote the coordinates ofγc(t)by(x c(t),y c(t).When the value c satis?es the condition1

periodic solution of null energy).

The center of System(4)is(x=α,y=0),whereα=(R

n?2g0

is non complete.Therefore the constant c cannot attain the critical value c0.

Equation(3)may be written under the following form

(5)x′′+φ(x)=0

where

φ(x)=nR

4(n?1)

(x?α)1?4/n.

The period of the periodic solutions depends on the energy T≡T(c)with c the energy constant.It can be expressed as

T(c)=

4(n?1)

>0.

Hence,x=αis a center for Equation(3)i.e.in the neighbourhood of the trivial solution h(t)≡αEquation(2)admits a periodic solution.

The following lemma is a classical result of global bifurcation theory(for details see for example[C-R]).

Lemma4Under the above hypothesis the family of solutions(T,u T(t))of the ODE(3)(where T is the minimal period)has bifurcation points on the values

(T k,u T k(t))where T k=2πk

n?2and u T

k≡αis a constant.In this family,there

is a curve of non trivial solutions which bifurcates to the right of the trivial one.

So,let us consider a positive T-periodic solution:if T=T k,then the linearized associate equation is non-singular.

We may also deduce from the bifurcation theorem,applied to the simple eigenvalues problem,that there is a unique curve of non trivial solutions near the point(T k,α). By Lemma4,this uniqueness is global.The trivial curve is u T≡α. Moreover,(

du

6 A.RAOUF CHOUIKHA

Thus,in particular for T≤T0Equation(3)does not admit a non trivial periodic solution.

4.1.General remarks.One can re?ne the study of Equation(E),for example by looking for the exact number of periodic solutions for that equation.This is more interesting of the ODE point of view,but not so much regarding the geometric problem presented at?rst.What is important here is to notice that when the following condition on T holds.

T≤2π√

REMARK ON A CONJECTURE OF CONFORMAL TRANSFORMATIONS OF RIEMANNIAN MANIFOLDS7 Acknowledgements:I would like to thank the referee for helpful remarks.

References

[E]N.Ejiri A negative answer to a conjecture of conformal transformations of Riemannian manifolds J.Math.Soc.Japan,vol33,No2,p.261-265,1981.

[O]M.Obata The conjecture of conformal transformations of Riemannian man-

ifolds J.di?Geom.,vol6,p.247-258,1971.

[LF]Lelong-Ferrand Transformations conformes et quasi-conformes des varits riemanniennes compactes Acad.Roy.Belg.,Mm.Coll.39,no.5,1971.

[ch]A.R.Chouikha On the existence of metrics with harmonic curvature and

non parallel Ricci tensor Balk.J.of Di?.Geom.and Appl.,p.21-31,vol8,2003

[D]A.Derdzinski On compact Riemannian manifolds with harmonic curvature

Math.Ann.,vol259,(1982),145-152.

[C-R]M.Crandall and P.Rabinowitz Bifurcation from simple eigenvalues J.

Funct.Anal.vol8,(1971),321-340.

美国文学选读名词解释

1.Puritanism: Puritanism is the practices and beliefs of the Puritans. 1.simply speaking , American Puritanism just refers to the spirit and ideal of puritans,who settled in the North American continent in the early part of the seventeenth century because of religious persecutions. 2.In content it means scrupulous ,moral rigor ,especially hostility to social pleasure and religion . 3.with time passing it became a dominant factor in American life , one of the most enduring shaping influences in American thought and literature.to some extent it is a state of mind,a part of the national cultural atmosphere that the American breathes ,rather than a set of tenets. 4.Actually it is a code of values,a philosophy of life and a point of view in American minds,also a two-faceted tradition of religious idealism and level -headed in common sense . 2.The American Romanticism(浪漫主义):a literary movement flourished as a cultural force the early period and the late period. associated with imagination and boundlessness, as an historical movement it arose in the 18th and 19th centuries.(Walt Whitman, Nathaniel Hawthorne, Herman Melville, Edgar Allan Poe.) II.Features of American romanticism (1) It was the expression of “a real new experience(全新体验)”. (2) American Puritanism was a cultural heritage. Many American romantic writings intended to edify(启发) more than they entertained. (3) American Romanticism is full of “newness(新奇)” . Ideals:Individualism; political equality Dream:America: a new Garden of Eden (4)American romanticism was both imitative and independent. 3.Transcendentalism 超验主义 The major features of Transcendentalism: ① The Transcendentalists placed emphasis on spirit, or the Oversoul, as the most important thing in the universe. 思想超灵宇宙 ② The Transcendentalists stressed the importance of the individual. To them, the individual is the most important element of Society. ③ The Transcendentalists offered a fresh perception of nature as symbolic of the Spirit or God. Nature was not purely matter. It was alive, filled with God’s ove rwhelming presence. 自然+上帝 Ralph Waldo Emerson. American Transcendentalism:As a philosophical and literary

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11、在这个并非尽善尽美的世界上,勤奋会得到报偿,而游手好闲则要受到惩罚。——毛姆 12、一个人失败的原因,在于本身性格的缺点,与环境无关。——毛佛鲁 13、聪明的资质、内在的干劲、勤奋的工作态度和坚韧不拔的精神,这些都是科学研究成功所需要的条件。——贝弗里奇 14、无论何人,若是失去耐心,就是失去灵魂。——培根 15、人的一生可能燃烧也可能腐朽,我不能腐朽,我愿意燃烧起来!——奥斯特洛夫斯基 16、谁若游戏人生,他就一世无成,谁不能主宰自己,永远是一个奴隶。——歌德 17、危险、怀疑和否定之海,围绕着人们小小的岛屿,而信念则鞭策人,使人勇敢面对未知的前途。——泰戈尔 18、时间不能增添一个人的生命,然而珍惜光阴却可使生命变得更有价值。——卢瑟·伯班克 19、老师教不好想当老师的人,统治者统治不好想当统治者的人。——伯拉图 20、“无可奉告”就是一条奉告。——乔治·卡林 21、若不能在所做之事中寻到快乐,人便难以成功。――卡耐基 22、你想成为幸福的人吗?但愿你首先学会吃得起苦。——屠格涅夫 23、你知道我们在伊拉克的战争多奇怪荒诞吗,从一开始我们

中文操作说明书

中文操作说明书 “Ergocontrol NC4” – 页面显示, 操作和基本设置 Fig. 1: 注射装置的手动功能键 提示 注射装置2只用于多色注塑。 Fig. 2: 特殊手动功能键 提示: 特殊功能键根据客户需求。他们的要求会在机床操作手册内显示出来。 点击打印按钮可直接打印显示频当前页面,或通过外接打印机打印。 提示: 帮助功能是选配功能。需要额外的磁盘。 控制版面中带有外接端口程序页面(如:“输入”,“输出”)和自由编写页面。当需要输写时,光标必须移到书写区域,然后点击“ABC ”按钮。 信息 字母在各手动功能键上。 注射装置1或2 前进 / 后退 螺杆 前进 / 后退 螺杆1或2 旋转 特殊功能键 打印 帮助 输入切换 to i

1.1.1 模式选择键 机床有四种工作模式“点动模式”,“手动模式”,“半自动模式”,“全自动模式” (见 Fig. 3, 从作到右) Fig. 3: 模式选择键 在点动模式下,动作的速度和压力都很低,螺杆不能动作;在手动模式下,手动点击各动作时,机床按页面上设置的参数进行动作;在半自动模式下,机床按设定的参数工作一个循环后,停止在模具打开的状态;在全自动模式下,机床按设定的参数进行循环工作。 提示: 机床正常运行时可通过切换到半自动模式来停机,这样比较方便。 1.1.2 机械手按钮 一个完整的机械手(料头夹持,机械手,可放置的机械手)可以通过一下相关的按钮进行机械手的开关和相应手动动作。 Fig. 4: 机械手按钮 通过不断点击“单级模式”,每一序列中设置的动作都可以一步步执行,按“归位”按钮可以开始一个完整的循环。 料头夹持 / 机械手 开 / 关 料头夹持 / 机械手 相关位置 料头夹持 / 机械手 单步模式 机械手 归位

表一、CPU指标及含义对照表

表一、CPU指标及含义对照表 CPU的选购

CPU作为个人电脑的心脏,一直是大家关注的对象。现在的处理器市场基本上已经成了Intel和AMD两家的天下。 1、选购原则: ?选购主流产品 ?重视实用性 ?考虑兼容性 2、教你几招: (1)确定CPU阵营 AMD性价比高,同主频的CPU普遍比Intel CPU要快,但发热量大,也无大碍,稳定性比Intel差。 Intel发热量小,稳定,但价格稍高一点。 (2)你用电脑来干什么 ?一般公司或学校买电脑是处理数据,要求不是很高,但要求电脑在整天的大部分 时间都开着,这样一来,AMD的CPU发热量大一些,影响稳定性。所以选个 赛扬2.4GHz就足够了。 ?3D游戏、3D设计和多媒体应用者可选AMD的Athlon XP。 ?图形处理选用Intel的Pentium 4 2.4GHz。 (3)不要赶时髦 购买CPU千万不要有一步到位的心理,更不要盲目地追随潮流。只考虑够用就行了,有句话说得好,不买贵的,只买对的。另外,也不要等待降价的心理,早一天购买早一天使用,永远不可能等到最低价。 Pentium 4和Athlon XP都是高端、主流的代表,赛扬的稳定性高,性价比也不错。 (4)防止买到Remark的CPU 严格来所,CPU并没有什么“假货”,作为一种高科技产品,CPU不是什么小作坊随便可以捣鼓出来的。目前全世界也就只有三五家工厂有能力设计、生产CPU。 某些小经销商对原厂产品进行处理,将抵挡CPU当成高档CPU来出售。比如:将CPU上原注册标记(即激光印内容)打磨掉,再标上高一级的产品标记,我们把这种行为叫“Remark”。 因为CPU具有一定的超频性能,所以给一些不法商人利用这一特点,Remark CPU 以赚取利润。他们把CPU超频后,将显示速度的标示擦去,重新印上更快更高级数的标示,以提高售价,赚取差额。例如:Pentium 4 1.8GHz被Remark成Pentium 4 2.4GHz。 如何识别被“Remark”过的CPU: ?CPU编号的识别:将CPU正面向你,看CPU上的激光印处,如果是被打磨过的, 厚度略小,色泽变白,甚至带有一些灰白色粉末。另外,在CPU的侧面有时会 有打磨时的所用夹具的夹痕。 ?软件辨别法:运行一些大型的程序,如WinBench、3DSMAX等,被Remark过 的CPU在这种高负荷下会显得力不从心而频繁死机。 ?硬件辨别法:Intel的CPU是可以超频的,但是也有一定的限度,超过频的CPU 就不可能再超频了。

外国名人名言

外国名人名言 1. A pencil and a dream can take you anywhere. 拿起笔,写下你的梦想,你的人生就从此刻起航! Joyce A. Myers 2. It is during our darkest moments that we must focus to see the light. 越是在艰难困苦的时候,我们越是要看到希望。 Joyce A. Myers 3. Judge each day not by the harvest you reap but by the seeds you plant. 不要问自己收获了多少果实,而是要问自己今天播种了多少种子。 Robert Louis Stevenson 4. The best way out is always through. 一路走到底,你就会发现那个最佳出口。 Robert Frost 5. Believe you can and you’re halfway there. 相信自己,你也就成功了一半。 Theodore Roosevelt 6. Change your thoughts and you change your world. 改变你的思想,你就能改变自己的命运。 Norman Vincent Peale 7. Put your heart, mind, and soul into even your smallest acts. This is the secret of success. 即便是再微小不过的事情,你也要用心去做。这就是成功的秘密。 Swami Sivananda 8. To be, or not to be , that’s the question ! 生存还是毁灭,这是一个值得思考的问题!---莎士比亚 9. Don’t go around saying the world owes you a living. The world owes you nothing. It was here first. 别到处说世界亏欠了你。世界什么都不欠你的,你还没出生它就在这儿了。 Mark Twain 10. Kindness is the language which the deaf can hear and the blind can see. 善良是一种聋子能听见、盲人能看见的语言。 11. Wrinkles should merely indicate where smiles have been. 皱纹应该只是微笑留下的印记。

UP2000(2)中文操作

4.點取CANCEL(取消)按鈕,表示不要從磁片存入機器內硬碟機。 File transfer complete. 1 files transferred Press NEXT to Continue. File transfer complete. (程式檔案存入到磁片已完成) 1 files transferred(一個程式檔案存入到磁片) Press NEXT to Continue. (按NEXT繼續) ※因程式檔案多寡,所顯示程式檔案訊息不同 8.Save Timing File將目前程式檔案有關時間參數存入到磁片 ※此功能是將目前生產程式檔案內,有關時間參數存入到磁碟片中,如印刷完一片所需時間、等待時間等等…..

Utilities 1.Load Board載入PC板於中心點位置及視覺系統位置,頂到鋼板位置

※ Load Board 進板指令集是將PC 板送進機器內,Z AXIS 將會升高到不同高度,當你在下拉 式選項Utilities 中選擇時,螢幕上會出現手動進板(Manual Load Board)的螢幕如上圖。 1. 鋼板高度(Stencil Height):將PC 板上升至鋼板的高度,這是可以查看PC 板 是否完全密和頂到鋼板及PC 板與鋼板有無對位。 2. 鏡頭高度(Vision Height):將PC 板上升至視覺影像高度,這是可以查看PC 板Mark 點是否錯誤。 3. 定位工具高度(Tooling Height):將PC 板上升至定位工具高度,這是可以查 看PC 板吸真空是否定位良好及調整支撐 PIN(Support PIN)位置。 4. Begin :開始送板到印刷區位置並依照上述設定上升高度 5. Detent :載入PC 板向前與向後於中心點位置 6. Exit :跳出手動進板的畫面,回到主畫面 2. Stencil Height 測PCB 板到鋼板厚度 This utility will the set STENCIL height. (要開始使用偵測鋼板高度) Press NEXT to Continue, or EXIT to Quit. (按NEXT 繼續, 按EXIT 離開) 你按NEXT 之後,出現下列訊息及視窗: CAUTION, The machine is now going to (警告,機器現在要移動,內部不能有 move. STAY CLEAR.任何東西,需清除) This utility will the set STENCIL height. Press NEXT to Continue, or EXIT to Quit. CAUTION, The machine is now going to move. STAY CLEAR. Press NEXT to Continue, or EXIT to Quit.

商务英语-术语缩写

A = Acc. AA = automatic approval A-1 = a number-one A. A. R.= against all risks Abbr. = abbreviation Abs. = abstract statement a/c = account A/C = account current A.D. =Anno Domini Ad. = advertisement a/d = after date ad val. = ad valorem (=at value) adv. = advice AFL-CIO = American Federation of Labor-Congress of Industrial Organization a. m. = ante meridiem ans. = answer, answered A/P =⑴additional premium ⑵account paid ⑶authority to purchase A.R. = all risks Arr. = arrival, arrived Assmt. = assignment Asst. =assistant Auct. = auction A/V = average A/W = actual weight B/= ①bag ②bale Bal. = balance Bank'cy = bankruptcy B.B. = bill book B.C. = before Christ B/D = bank draft B/E= bill of exchange b.f. = Bona fide B/F = brought forward B.K. = bank B/L = bill of lading B/O = bought over BOFT/MOEA = Board of Foreign Trade,Ministry of Economic Affairs B/P = bill of payment B. P. B. = bank post bill B. R. = bills receivable Brkge. = brokerage 承诺,承兑汇票 自动承认制 优等品质,一流的 投保全险 省略字,缩写字 摘要说明书 帐户,计算 来往帐 公元,西历 广告 发票后 从价 通知 美国劳工联盟 --- --- 上午,午前 回答,已答 追加保费 已付帐 采购授权书 保全险 到达,已到 转让,配给 助理 拍卖 海损,平均 实际重量 ①袋②包 余额 破产 支票簿 公元前,西历纪元前 银行汇票 商业汇票,进港报表 善意的 转下页 银行帐薄,篮子 提单 多买 经济部国际贸易局 --- 付款支票 银行邮政汇票

外国名人名言大全

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11) 弓弦越拉得紧,生命之箭射得越远。;;罗曼;罗兰《母与子》 12) 人的一生是短的,但如卑劣地过这短的一生,就太长了。;;《莎士比亚戏剧集》 13) 最漂亮的聘礼就是才干。;;巴尔扎克《赛查;皮罗多盛衰记》 14) 享受着爱和荣誉的人,才会感到生存的乐趣。;;莎士比亚《查理二世》 15) 名气就像某些特别的鲜艳的花儿一样含有毒性物质。;;巴尔扎克《莫黛斯特;米尼翁》 16) 要想战胜它,就得先了解它。(《雨果传》) 17) 能够把我们的才能使用到现实上面,这就是幸福。;;巴尔扎克《高利贷者》 18) 事业是栏杆,我们扶着它在深渊的边沿上走路。;;高尔基《阿尔塔莫诺夫家的事业》 19) 社会是一个泥坑,我们得站在高地上。;;巴尔扎克《高老头》 20) 人类的真正区别是这样的:光明中人和黑暗中人。;;雨果《悲惨世界》 外国名人名言大全精选1) 我创造,所以我生存。;;罗曼;罗兰《约翰;克利斯朵夫》 2) 神从创造中找到他自己。;;泰戈尔《飞鸟集》 3) 不论前途如何,不管发生什么事情,我们都不失去希望:希望是一种美德。;;《雨果传》 4) 即使渴望落空,感觉到渴望的痛苦依然是甜蜜的。;;泰戈尔《情

外国经典名言

外国经典名言 导读:本文是关于外国经典名言,如果觉得很不错,欢迎点评和分享! 1、我们的头脑充满着概念,并跃跃欲试地运用这些概念,但在套用这些概念时似乎总是颠三倒四。——叔本华 2、一切真正的和伟大的东西,都是纯朴而谦逊的。──别林斯基 3、人只有献身于社会,才能找出那短暂而有风险的生命的意义。——爱因斯坦 4、每一个人都嘲笑陈旧的时尚,却虔诚地追求新的时尚。——梭罗 5、大地上有黑暗的阴影,可是对比起来,光明更为强烈。——狄更斯 6、自信是向成功迈出的第一步。——爱因斯坦 7、追求真理比占有真理更加难能可贵。──爱因斯坦 8、沉沉的黑夜都是白天的前奏。——郭小川 9、不是锤的打击,而是水的载歌载舞才形成了美丽的鹅卵石。——泰戈尔 10、看见当下的真相能够使我们不再怕自己没有保障。——克里希那穆提 11、一个人的价值,应该看他贡献什么,而不应当看他取得什么。——爱因斯坦

12、心理上如果一直想得到确定感,就会助长恐惧。——克里希那穆提 13、只要我们能善用时间,就永远不愁时间不够用。——歌德 14、不要心平气和,不要容你自己昏睡!趁你还年轻,强壮、灵活,要永不疲倦地做好事。——契诃夫 15、浪费时间是所有支出中最奢侈及最昂贵的。——富兰克林 16、论命运如何,人生来就不是野蛮人,也不是乞讨者。人的四周充满真正而高贵的财富—身体与心灵的财富。——霍勒斯·曼 17、成功=艰苦劳动+正确的方法+少说空话。——爱因斯坦 18、生与死只是脚下的奴仆。——泰戈尔 19、懒惰象生锈一样,比操劳更能消耗身体;经常用的钥匙,总是亮闪闪的。——富兰克林 20、要有自信,然后全力以赴——假如具有这种观念,任何事情十之八九都能成功。——威尔逊 21、在知识的山峰上登得越高,眼前展现的景色就越壮观。──拉吉舍夫 22、正当利用时间!你要理解什么,不要舍近求远。——歌德 23、学习不是一种累积,它是一种持续不断的觉察。——克里希那穆提 24、喷泉的高度不会超过它的源头;一个人的事业也是这样,他的成就绝不会超过自己的信念。——林肯 25、不管饕餮的时间怎样吞噬着一切,我们要在这一息尚存的

外国名人名言经典名句

外国名人经典名句 The jealous are troublesome to others, but a torment to themselves. (W. Penn) 妒忌者对别人是烦恼,对他们自己却是折磨。(佩恩) If there were less sympathy in the world, there would be less trouble in the world. (O. Wilde ) 如果世界上少一些同情,世界上也就会少一些麻烦。(王尔德) Many a man's reputation would not know his character if they met on the street. (E. Hubbard ) 许多人的名声如果在街上遇到自己的品德会互相不认识。(哈伯德) Don't waste life in doubts and fears. (Emerson ) 不要把生命浪费于怀疑与恐惧中。(爱默生) The most exhausting thing in life is being insincere. (A. M. Lindbergh ) 生活中最使人筋疲力尽的事是弄虚作假。(林德伯格) It is discouraging to think how many people are shocked by honesty and how few by deceit. (N. Coward ) 令人沮丧的是,有那么多人对诚实感到吃惊,而对欺骗感到吃惊的人却那么的少。(科沃德) Man can climb to the highest summit, but he cannot dwell there long. (Bernard Shaw ) 人可以爬到最高峰,但他不能在那儿久住。(萧伯纳) The tyrant dies and his rule ends, the martyr dies and his rule begins. (Kierkegaard) 暴君死了,他的统治就结束了;烈士死了,他的统治刚开始。(克尔凯郭尔) Most of the trouble in the world is caused by people wanting to be important. (T. S. Eliot ) 世界上大部分的麻烦都是要想成为伟大人物的人搞出来的。(艾略特) The main dangers in this life are the people who want to change everything --- or nothing. (Lady Astor ) 生活中的主要危险来自那些想要改变一切或什么也不想改变的人。(阿斯特子爵夫人) Habit is habit, and not to be flung out of the window by any man, but coaxed downstairs a step a time. (Mark Twain ) 习惯就是习惯,谁也不能将其扔出窗外,只能一步一步地引它下楼。(马克吐温)

模具英语术语

模具英语术语模具的分类: 冲压模(五金模): stamping die 分离模: cutting die 成形模: forming die 塑胶模: plastics mold 注射模: injection mold 压缩模: compression mold 铸塑模: transfer mold 吹塑模: blow mold 吸塑模: suck mold 铸造模: casting die 砂型铸造: sand casting 压铸模: die casting 锻造模: forging die 塑胶模具术语 一、入水:gate 进入位(入水点):gate location 水口形式:gate type 大水口(侧浇口): edge gate 潜水口: sub-gate 薄膜式水口: film gate 牛角式潜水口: banana gate 扇形水口: fan gate 环形水口: ring gate 二次水口: 细水口:pin-point gate 水口大小:gate size 转水口:switching runner/gate 唧嘴口径:sprue diameter 直接水口: direct gate 二、流道: runner 热流道:hot runner,hot manifold 热嘴冷流道: hot sprue/cold runner 唧嘴直流: direct sprue gate 圆形(整圆/半圆)流道:round(full/half) runner 矩形流道: rectangle runner 梯形流道: trapezoid runner U形流道: U shape runner 流道电脑分析(模流分析):mold flow analysis 流道平衡: runner balance

外国名人名言大全摘抄

外国名人名言大全摘抄 古之立大事者,不惟有超世之才,亦必有坚忍不拔之志。下面和小编一起看看外国名人名言大全摘抄吧~ 1、坚强的信心,能使平凡的人做出惊人的事业。——马尔顿 2、合理安排时间,就等于节约时间。——培根 3、一个人即使已登上顶峰,也仍要自强不息。——罗素·贝克 4、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 5、只有在人群中间,才能认识自己。——德国 6、希望是人生的乳母。——科策布 7、书籍把我们引入最美好的社会,使我们认识各个时代的伟大智者。——史美尔斯 8、读一本好书,就如同和一个高尚的人在交谈。——歌德 9、勿问成功的秘诀为何,且尽全力做你应该做的事吧。——美华纳

10、自己活着,就是为了使别人过得更美好。——雷锋 11、学而不思则罔,思而不学则殆。——孔子 12、业精于勤,荒于嬉;行成于思,毁于随。——韩愈 13、天下之事常成于困约,而败于奢靡。——陆游 14、一切节省,归根到底都归结为时间的节省。——马克思 15、阅读使人充实,会谈使人敏捷,写作使人精确。——培根 16、读书之法,在循序而渐进,熟读而精思。——朱熹 17、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎 18、书不仅是生活,而且是现在、过去和未来文化生活的源泉。——库法耶夫 19、别向不幸屈服,应该更大胆、更积极地向不幸挑战。——古罗马诗人威吉尔 20、共同的事业,共同的斗争,可以使人们产生忍受一切的力量。——奥斯特洛夫斯基 21、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇

22、懒人无法享受休息之乐。——拉布克 23、重复别人所说的话,只需要教育;而要挑战别人所说的话,则需要头脑。——玛丽·佩蒂博恩·普尔 24、问渠哪得清如许,为有源头活水来。——朱熹 25、最灵繁的人也看不见自己的背脊。——非洲 26、为中华之崛起而读书。——周恩来 27、要知道对好事的称颂过于夸大,也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根 28、学习是劳动,是充满思想的劳动。——乌申斯基 29、三军可夺帅也,匹夫不可夺志也。——孔丘 30、要使整个人生都过得舒适、愉快,这是不可能的,因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭 31、只有把抱怨环境的心情,化为上进的力量,才是成功的保证。——罗曼·罗兰 32、少而好学,如日出之阳;壮而好学,如日中之光;志而好学,如炳烛之光。——刘向 33、越是无能的人,越喜欢挑剔别人的错儿。——爱尔兰 34、读书不要贪多,而是要多加思索,这样的读书使我获益

外国名言警句

外国名言警句 如果一个人不知道他要驶向哪头,那么任何风都不是顺风。塞涅卡 让自己的内心藏着一条巨龙,既是一种苦刑,也是一种乐趣。雨果 没有伟大的品格,就没有伟大的人,甚至也没有伟大的艺术家,伟大的行动者。——罗曼·罗兰理智要比心灵为高,思想要比感情可靠。——高尔基求学的三个条件是:多观察、多吃苦、多研究。——加菲劳 将来,先进国家生产的产品价值只有很少一部分是从蓝领工人的劳动及从资本物中得来,而主要是从设想和创新中得到的。 ————〖吉福德·平肖第三〗美国咨询专家 《创新者与企业革命》第16页一个爱书的人,他必定不致于缺少一个忠实的朋友,一个良好的老师,一个可爱的伴侣,一个温情的安慰者——巴罗一本书像一艘船,带领我们从狭獈的地方,驶向生活的无限广阔的海洋——凯勒有了物质,人才能生存;有了理想,人才能生活。生存与生活有什么不同呢?动物是生存,而人则应该生活。——雨果 正因为有了理想,生活才变得如此甜蜜;正因为有了理想,生命才显得如此宝贵。——艾特玛托夫生活不能没有理想。健康的理想,发自内心的理想,来自服务国家和人民利益的理想。——季米特洛夫信仰是心中的绿洲……——哈里尔·纪伯伦 创新时代实际上是信息时代的天然的伴随物。尽管我们掌握了新的信息,但仍然有薄弱环节,它不是出现在信息的创造上,也不是出现在信息的贮存上,甚至也不在信息的获取上,而是出现在利用新的信息去做新的事情上。 ————〖吉福德·平肖第三〗美国咨询专家 《创新者与企业革命》第17页 想像力比知识更重要,因为知识是有限的,而想像力概括着世界的一切,推动着进步,并且是知识进化的源泉。严格地说,想像力是科学研究的实在因素。 ——爱因斯坦 提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已,而提出新的问题,却需要有创造性的想像力,而且标志着科学的真正进步。 ——爱因斯坦 知道事物应该是什么样,说明你是聪明的人;知道事物实际是什么样,说明你是有经验的人;知道怎样使事物变得更好,说明你是有才能的人。

高中英语单词天天记remark素材

·remark ·v. [r?'mɑ?k] ( remarks; remarked; remarking ) · ·双解释义 ·vt. & vi.评论,谈论say especially sth that one has just noticed; give as an opinion ·vt.注意,觉察notice ·基本要点 ? 1.remark用作名词的意思是“话”,转化为动词表示“评论”。还可表示“注意”, 有注意到某人某事物的含义。 2.remark用作及物动词时接名词、代词或that从句作宾语,可用于被动结构。用作 不及物动词时,可与介词on, onto连用,表示“就…发表评论”。 3.remark有时可引出直接引语。 ? ·词汇搭配 ?remark the changes 注意到变化 ?remark the many trees 注意观察树木 ?remark the political tension 注意紧张政治局势 ?remark that queer cloud 注意那奇怪的云彩 ?remark one's recent progress 注意进步 ?remark one's style of writing 注意作者的写作风格 ?remark calmly 镇静地说 ?remark casually 随便说

?remark cynically 冷嘲热讽地说 ?remark jokingly 开玩笑地说 ?remark naively 天真地说 ?remark behind sb's back 在背后议论 ?remark on〔upon〕谈论… ?remark on the excellent condition 谈论优良环境 ?remark on other's shortcoming 议论别人的缺点 ?remark on the prosperous look of the city 谈到城市的繁荣景象 ? ·常用短语 ? remark about〔on,upon〕(v.+prep.) 就…发表评论 mention sth particularly; express an opinion about sth (that one has noticed) 〔说明〕 remark about〔on,upon〕常不用于进行体。 ▲remark about〔on,upon〕sth The teacher remarked about the high grades the class received on the test. 教师就这个班级在考试中得了高分谈了自己的意见。 You should not remark on her appearance.你不应该评论她的外貌。 Everyone remarked loudly on his absence.每个人都就他没有出席一事而大声议 论。 They remarked on the quality of the new product.他们在讨论新产品的质量。 They are remarking upon the prosperous look of the countryside.他们在讨论农村的繁荣景象。 Some people remarked loudly upon the fine quality of the work.几个人都对 这项工作的优秀质量发表了评论。 ◇ 用于be ~ed结构

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