新课标必修4三角函数综合测试题
新课标必修4三角函数测试题
班级_________学号__________姓名__________
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
1. 化简0
15tan 115tan 1-+等于 （ ）
A. 3
B. 2
3
C. 3
D. 1
2. 在 ABCD 中，设AB a = ,AD b = ，AC c = ,BD d =
,则下列等式中不正确的是（ ）
A ．a b c +=
B ．a b d -=
C ．b a d -=
D ．2c d a -=
3. 在ABC ?中，①sin(A+B)+sinC ；②cos(B+C)+cosA ；③2
t a n
2t a n C B A +；④c o s s e c 22
B C A +，
其中恒为定值的是（ ）
A 、① ②
B 、② ③
C 、② ④
D 、③ ④
4. 已知函数f(x)=sin(x+
2π)，g(x)=cos(x －2
π
)，则下列结论中正确的是（ ） A ．函数y=f(x)·g(x)的最小正周期为2π
B ．函数y=f(x)·g(x)的最大值为1
C ．将函数y=f(x)的图象向左平移2π单位后得g(x)的图象
D ．将函数y=f(x)的图象向右平移
2
π
单位后得g(x)的图象 5. 下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线3
π
=x 对称的是（ ）
A ．)3
2sin(π
-
=x y B ．)6
2sin(π-=x y C ．)6
2sin(π+=x y
D ．)6
2sin(π+=x y
6. 函数x x y sin cos 2
-=的值域是 （ ）
A 、[]1,1-
B 、??
????45,1
C 、[]2,0
D 、??
???
?-45,1
7. 设000
2012tan13cos66,,21tan 13a b c ===+则有（ ）
A ．a b c >> B.a b c << C. b c a << D. a c b <<
8. 已知sin 5
3
=
α,α是第二象限的角，且tan(βα+)=1,则tan β的值为（ ） A ．－7 B ．7 C ．－43 D ．4
3
9. 定义在R 上的函数)(x f 既是偶函数又是周期函数，若)(x f 的最小正周期是π，且当
]
2
,
0[π∈x 时，x x f sin )(=，则)3
5(πf 的值为（ ） A. 21- B 23 C 2
3- D 21
10. 函数1cos sin x
y x
-=的周期是（ ）
A ．
2
π
B ．π
C ．2π
D ．4π
11. 2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是
θθ22cos sin ,25
1
-则的值等于（ ）
A ．1
B ．2524-
C ．257
D ．7
25
- 12. 使函数f(x)=sin(2x+θ)+)2cos(3θ+x 是奇函数，且在[0，]4
π
上是减函数的θ的一个值（ ）
A ．
3
π
B ．
3
2π
C ．34π
D ．35π
二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
13、函数sin 1y a x =+的最大值是3，则它的最小值______________________
14、若a b a b +=-
，则a 、b 的关系是____________________
15、若函数f(χ)是偶函数，且当χ＜0时，有f(χ)=cos3χ+sin2χ，则当χ＞0时，f(χ)的表达式为 .
16、给出下列命题：(1)存在实数x ，使sinx+cosx ＝3
π
; (2)若αβ，是锐角△ABC 的内角，则sin α>cos β; (3)函数y ＝sin(32x-2
7π)是偶函数； (4)函数y ＝sin2x 的图象
向右平移
4π个单位，得到y ＝sin(2x+4
π
)的图象.其中正确的命题的序号是 . 三、解答题（本大题6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17、(12分) 求值: 0
00010
cos 1)
10tan 31(80sin 50sin 2+++
18、(12分) 已知π2 <α<π,0<β<π2 ,tan α=－ 34 ,cos(β－α)= 5
13 ,求sin β的值.
19．（本小题满分12分） 在ABC △中，5cos 13A =-
，3
cos 5
B =． （Ⅰ）求sin
C 的值；
（Ⅱ）设5BC =，求ABC △的面积．
20、（12分）求232
424212x x x
x x f sin sin
)
(sin sin )(+-π-+=
的最大值及取最大值时相应的x 的集合.
21（本小题满分12分）
在ABC ?中，a b c 、、
分别为内角A B C 、、的对边，且
2sin (2)sin (2)sin a A b c B c b C =+++
（Ⅰ）求A 的大小；
（Ⅱ）若sin sin 1B C +=，试判断ABC ?的形状.
22、(12分) 已知定义在R 上的函数f(x)=)0(cos sin >+ωωωx b x a 的周期为π，
且对一切x ∈R ，都有f(x)4)12
(=≤πf ；
（1）求函数f(x)的表达式； （2）若g(x)=f(6
x π
-),求函数g(x)的单调增区间；
参考答案
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
1.解；∵()000
000000
1tan15tan 45tan15tan 4515tan 601tan151tan 45tan15
++==+==--?2.解：∵在 ABCD 中，AB a = ,AD b = ，AC c = ,BD d = ∴a b AB AD DB d -=-==-
3.解：①sin(A+B)+sinC=2sinC ；②cos(B+C)+cosA=0；③tan tan 122A B C +=
；④cos sec tan 222B
C A A +=
4.解：f(x)=sin(x+
2
π)
cos x =，g(x)=cos(x －2π)sin x =
5.解：∵最小正周期为π，∴2ω
= 又∵图象关于直线3
π
=x 对称 ∴13f π??=± ?
??
6.解：∵2
2215cos sin 1sin sin sin 24y x x x x x ??=-=--=-++ ??
?且[]sin 11x ∈-， ∴()max min 5114y y f ===-， 7.解：00000
02012tan13
cos66sin 24,tan 26,sin 252
1tan 13a b c ==-==+ 00tan 26/sin 25>000tan 25/sin 251/cos 25=>01tan 26?>0sin 25
8.解：∵3sin 5α=,α是第二象限的角，∴3tan 4α=-，又∵()tan tan tan 11tan tan αβαβαβ
++==- ∴3tan 4
1tan 7
3
1tan 4β
ββ-+=?=+
9.解：由已知得：5()(2)()()sin 33333f f f f ππππππ=-=-==10.解：2112sin sin 1cos 22tan 21
sin 22sin cos cos 22
22
x x x x y T x x x x ππ??-- ?-??===
=?== 11.解：∵(
)2
11cos sin cos sin 2525θθθθ-=
?-=±，又04πθ??∈ ???
， ∴1cos sin 25θθ-=
242cos sin 25
θθ=， ∴()()2
2sin cos sin cos sin cos θ
θθθθθ-=+-()1
sin cos 5
θθ=-
+ 725
=- 12.解：∵f(x )=sin(2x+θ)2cos(2)
3
x x πθθ+=++是奇函数，∴f(x)=0知A 、C 错误；又
∵f(x)在[0，
4
π
]上是减函数 ∴当23
π
θ
=
时f(x)=-sin2x 成立。 二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。 13、解：∵函数
sin 1y a x =+的最大值是3，∴312a a =+?=，()min 2111y =?-+=-
14、解：∵
a b a b +=- ∴a 、b 的关系是： a ⊥b
15、∵函数f(χ)是偶函数，且当χ＜0时，有f(χ)=cos3χ+sin2χ，则当χ＞0时，f(χ)的表达式为：
()()()()cos3sin2cos3sin2f x f x x x x x =-=-+-=-
16、解：
(1) sin cos 43x x x ππ??++=∈ ??
?成立; (2)锐角△
ABC 中2
π
αβ+
sin sin sin cos 22π
παβαβαβ???-?-? ???
成立 (3) 272
sin sin 43
23
2y x x π
ππ????=-=-+=
? ????? 2cos
3x 是偶函数成立；(4) sin 2y x =的图象右移4π个单位为sin 2sin 242y x x ππ????=-=- ? ????
?，与y
＝sin(2x+4
π
)的图象不同；故其中正确的命题的序号是：（1）、（2）、（3） 三．解答题
17、解： 原式
00
00=
0050452+=
===
18、解：∵2παπ??∈
???
，且3tan 4α
=-
∴54cos ,53sin -==αα；∵2παπ??∈ ???，，02πβ??∈ ???
，
∴2παπ??-∈-- ???，，()βαπ-∈-，0 又∵5cos()13βα-
= ∴12sin()13βα-=- ∴()1245363sin sin sin()cos cos()sin 13513565
ββααβααβαα??=-+=-+-=-
?-+?=?? ???
??
20
、解：∵sin cos 2()sin cos 2sin 422()2224sin 4sin 4sin 222x x x x x x x x f x x x x ππ????
+-+- ?
??????=
==
4sin cos
22cos 2224sin
2
x x
x x x x == )sin(622π+=x ∴由max sin(
)126
x π
+=得2262π+π=π+k x 即)(Z k k x ∈π+
π=324时，2=max )(x f . 故()f x 取得最大值时x 的集合为：{)}(Z k k x x ∈π
+π=3
24
22、解：(1)
∵()sin cos )f x a x b x x ωωω?=+=+，又周期2T ππω
== ∴2ω=
∵对一切x ∈R ，都有f(x)4)12(=≤π
f
∴4sin cos 2
66a b ππ???+=??
解得：2a b =???=??∴
()f x 的解析式为(
)2sin f x x x ωω=+
（2） ∵
()22(
)4sin 2()4sin(2)4sin(2)66
333g x f x x x x π
π
πππ??=-=-+=-+=--???? ∴g(x)的增区间是函数y=sin )322(π
-
x 的减区间 ∴由2
3232222πππππ+≤-≤+k x k 得g(x)的增
区间为]1213,127[ππππ++k k )(Z k ∈ （等价于].12
,125[ππππ+-k k
21解：（Ⅰ）由已知，根据正弦定理得c b c b c b a )2()2(22+++= 即bc c b a ++=2
2
2
由余弦定理得A bc c b a cos 22
2
2
-+=
故?=-
=120,2
1
cos A A （Ⅱ）由（Ⅰ）得.sin sin sin sin sin 2
2
2
C B C B A ++= 又1sin sin =+C B ，得2
1sin sin ==C B
因为?<
故B C =
所以ABC ?是等腰的钝角三角形。