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离散信号的DTFT和DFT 代码

clf;

w=pi/8:pi/8:pi; %用plot函数

num=[1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21];

h=freqz(num,1,w);

subplot(2,2,1);

plot(w/pi,real(h));

grid;

xlabel('数字频率');

ylabel('振幅');

title('实部');

subplot(2,2,2);

plot(w/pi,imag(h));

grid;

xlabel('数字频率');

ylabel('振幅');

title('虚部');

pause;

subplot(2,2,3);

plot(w/pi,abs(h));

grid;

xlabel('数字频率');

ylabel('振幅');

title('幅度谱');

subplot(2,2,4);

plot(w/pi,angle(h));

grid;

xlabel('数字频率');

ylabel('相位');

title('相位谱');

clf;

w=pi/8:pi/8:pi; %用stem函数

num=[1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21]; h=freqz(num,1,w);

subplot(2,2,1);

stem(w/pi,real(h));

grid;

xlabel('数字频率');

ylabel('振幅');

title('实部');

subplot(2,2,2);

stem(w/pi,imag(h));

grid;

xlabel('数字频率');

ylabel('振幅');

title('虚部');

pause;

subplot(2,2,3);

stem(w/pi,abs(h));

grid;

xlabel('数字频率');

ylabel('振幅');

title('幅度谱');

subplot(2,2,4);

stem(w/pi,angle(h));

grid;

xlabel('数字频率');

ylabel('相位');

clf;

w=[pi/8 pi/4 pi*3/8 pi/2 pi*5/8 pi*3/4 pi*7/8 pi]; n=0:15; % 16点的算法

num=cos(5*pi*n/16);

h=freqz(num,1,w);

subplot(2,2,1);

stem(w/pi,abs(h));

title('DTFT幅度谱')

xlabel('数字频率');

ylabel('振幅'); grid;

n=0:15;

x=cos(5*pi*n/16);

k=fft(x,16);

subplot(2,2,2);

stem(n, abs (k));

title('16点DFT幅度谱')

xlabel('数字频率');

ylabel('振幅');grid;

w=pi/16:pi/16:pi;

n=0:31; % 32点的算法num=cos(5*pi*n/16);

h=freqz(num,1,w);

subplot(2,2,3);

stem(w/pi,abs(h));

title('DTFT幅度谱') xlabel('数字频率'); ylabel('振幅'); grid;

n=0:31;

x=cos(5*pi*n/16);

k=fft(x,32);

subplot(2,2,4);

stem(n, abs (k));

title('32点FFT幅度谱') xlabel('数字频率'); ylabel('振幅');grid;

关系。

实验1离散时间信号的产生与运算

数字信号处理实验报告班级：学号：姓名：word文档可自由复制编辑

实验1离散时间信号的产生与运算一、实验目的 (1)了解离散时间信号的特点。 (2)掌握在计算机中生成及绘制各种常用离散时间信号序列的方法。 (3)掌握序列的加、减、乘、除和平移、反转、尺度变换等基本运算及计算机的实现方法。二、实验原理信号是随时间变化的物理量，而计算机只能处理离散信号。离散信号是在某些不连续的时间上有信号值，而在其它时间点上没有定义的一类信号。离散信号一般可以由连续信号通过模数转换得到。常用的离散信号有单位脉冲序列、单位阶跃序列、复指数序列、正弦信号序列、随机序列等。离散信号的基本运算包括信号的加、减、乘、除。离散信号的时域变换包括信号的平移、反转、尺度变换等。三、实验内容与方法 1、编写程序，生成如下数字信号：sqrt(2*k)u(k错误！未找到引用源。3)， δ(k+5)。 (1) f(k)=sqrt(2*k)u(k错误！未找到引用源。3) 代码： k=(1:10); n=3; u=[(k-n)>=0]; a=sqrt(2*k); stem(k,a.*u); title('sqrt(2*k)u(k 3)的图像'); xlabel('时间(k)');ylabel('幅值f(k)'); 运行图： word文档可自由复制编辑

(2) f(k)= δ(k+5) 代码： k1=-10;k2=0;k=k1:k2; n=-5; %单位脉冲出现的位置 f=[(k-n)==0]; stem(k,f,'filled');title('δ(k+5)序列的图像') xlabel('时间(k)');ylabel('幅值f(k)'); 运行图： word文档可自由复制编辑

实验一利用DFT分析信号频谱

实验一利用DFT 分析信号频谱一、实验目的 1. 加深对DFT 原理的理解。 2. 应用DFT 分析信号的频谱。 3. 深刻理解利用DFT 分析信号频谱的原理，分析实现过程中出现的现象及解决方法。二、实验设备与环境计算机、MATLAB^件环境。三、实验基础理论 1. DFT 与DTFT 的关系方法二：实际在MATLAB 十算中，上述插值运算不见得是最好的办法。由于DFT 是DTFT 的取样值，其相邻两个频率样本点的间距为 —,所以如果我们增加数据的长度 N,使得到的 N DFT 谱线就更加精细，其包络就越接近 DTFT 的结果，这样就可以利用 DFT 计算DTFT 如果没有更多的数据，可以通过补零来增加数据长度。 3、利用DFT 分析连续时间函数利用DFT 分析连续时间函数是，主要有两个处理：①抽样，②截断对连续时间信号x a (t) 一时间T 进行抽样，截取长度为 M 则址 ML X a (N)「-x a (t)e4dt 二「x a (nT)e jnT n=0 再进行频域抽样可得 M 4 —j 竺 n 送，T' X a (nT)e N =TX M (k) NT n =0 因此，利用DFT 分析连续时间信号的步骤如下： (1 )、确定时间间隔，抽样得到离散时间序列 x(n). (2) 、选择合适的窗函数和合适长度 M 得到M 点离散序列x M DFT 实际上是 DTFT 在单位圆上以的抽样，数学公式表示为: N-1 _j 空 k X(k) = X(z)| 耳八 x(n)e N z” N n=0 (2 — 1) 2、利用 DFT 求DTFT 方法一：利用下列公式： 2rk X(e j )二、X(k)( ) k=0 N k= 0,1,..N - 1 (2 — 2) Sn(N ，/2) Nsin(，/2) .N A e 2为内插函数 (2— 3) (2—4) X a (r 1)|

离散时间信号的表示及运算

第2章离散时间信号的表示及运算 2.1 实验目的 ● 学会运用MATLAB 表示的常用离散时间信号； ● 学会运用MATLAB 实现离散时间信号的基本运算。 2.2 实验原理及实例分析 2.2.1 离散时间信号在MATLAB 中的表示离散时间信号是指在离散时刻才有定义的信号，简称离散信号，或者序列。离散序列通常用)(n x 来表示，自变量必须是整数。离散时间信号的波形绘制在MATLAB 中一般用stem 函数。stem 函数的基本用法和plot 函数一样，它绘制的波形图的每个样本点上有一个小圆圈，默认是空心的。如果要实心，需使用参数“fill”、“filled”，或者参数“.”。由于MA TLAB 中矩阵元素的个数有限，所以MA TLAB 只能表示一定时间范围内有限长度的序列；而对于无限序列，也只能在一定时间范围内表示出来。类似于连续时间信号，离散时间信号也有一些典型的离散时间信号。 1. 单位取样序列单位取样序列)(n δ，也称为单位冲激序列，定义为 ) 0()0(0 1)(≠=?? ?=n n n δ （12-1）要注意，单位冲激序列不是单位冲激函数的简单离散抽样，它在n =0处是取确定的值1。在MATLAB 中，冲激序列可以通过编写以下的impDT .m 文件来实现，即 function y=impDT(n) y=(n==0); %当参数为0时冲激为1,否则为0 调用该函数时n 必须为整数或整数向量。【实例2-1】利用MATLAB 的impDT 函数绘出单位冲激序列的波形图。解：MATLAB 源程序为 >>n=-3:3; >>x=impDT(n); >>stem(n,x,'fill'),xlabel('n'),grid on >>title('单位冲激序列') >>axis([-3 3 -0.1 1.1])

信号与测试实验1时率与频率

基本信号分析一、实验目的 1.掌握基本信号的时域和频域分析方法 2.掌握信号的自相关和互相关分析，了解其应用二、数据处理与分析（1）幅值为1，频率为100Hz的正弦信号，上图为时域图，下图为利用快速傅里叶变换获得的频谱图。从频谱图上看出，f=100Hz时频域的幅值最大。（2）频域为100Hz，幅值为1的方波信号，上图为时域图，下图为借助快速傅立叶变换获得的频域图。从频谱图上看出，f=100Hz时频域的幅值最大，随着频域增大，频域的幅值逐渐衰减。

（3）频率为100Hz，幅值为1的锯齿波信号图，上图为时域图，下图为借助傅立叶变换而获得的频域图。从频域图看出，在100Hz的整数倍频率上，频域幅值都出现了峰值，随着频率的增大，峰值逐渐收敛至0. （4）平均振幅为1的噪声信号，上图为时域图，下图为通过快速傅立叶变

换得出的频谱图，从频谱图可以看出，白噪声信号的频谱杂乱无章，无明显规律。（5）由频率为50Hz、100Hz、150Hz的正弦信号组成的复合信号，上图为时域图，下图为频域图，从图中可以看出，频谱图在50、100、150Hz处出现了峰值。（6）频率为100Hz 的正弦信号叠加噪声信号：上图为时域信号图，下图为

通过快速傅立叶变换获得的频谱图。与没有叠加噪声信号的正弦波相比，时域波形出现了毛刺，而频谱图中除了在100Hz处有峰值外，在其他频率点处也出现了一些较低的峰值。（7）频率为100Hz的正弦信号和频率为100Hz的方波信号进行叠加，上图为时域信号，下图为频谱图。从时域图上可以看出，正弦波形叠加方波后有了明显的畸变。从频谱图上可以看出，除了100Hz处出现峰值以外，在其他频率点也出现了一些峰值。

离散时间信号处理-知识点总结

离散时间信号及系统的DTFT 离散时间信号及系统的z变换 DFT的表达式连续时间信号机系统的Fourier变换时域-系统的因果性及稳定性P21、P32、P48 z域-系统的因果性及稳定性P110 抽样时间信号的频域表示P142 抽样离散信号与原连续信号的时域关系P150 连续信号、采样时间信号与离散信号的频谱关系P157 DTFT的对称性质P56 DTFT的理论及性质P59 DTFT变换对P62 DTFT与原连续信号的频谱关系P147 离散Fourier级数DFS性质P550 DFT性质P576 线性循环卷积P576 重叠保留法、相加法P582 窗函数效应P698 时间依赖Fourier变换P714 Decimation in Time P640、P645 Decimation in Frequency P649、P651 z-Transform变换对P104 z-Transform性质P126

LTI的典型单位冲激响应P31 LTI的特征函数及特征根P40、P46 全通系统P274 最小相位系统P280 线性相位系统P291 线性相位系统与最小相位系统的关系P308 FIR滤波器窗函数P469 FIR滤波器最佳逼近P486 降采样频谱P168、P170 升采样频谱P172、P174 随机信号理论Appendix-A 随机信号的自协方差及自相关序列的时域频域性质P65 平稳随机信号的Fourier分析P723 AD噪声分析P193 数字滤波器中的舍入误差噪声P391 有限字长效应P370 系数量化误差P377 FFT有限寄存器长效应P661 极限循环P415

习题1 绘制典型信号及其频谱图(参考模板)

习题一绘制典型信号及其频谱图电子工程学院 202班一、单边指数信号单边指数信号的理论表达式为对提供的MATLAB程序作了一些说明性的补充，MATLAB程序为

figure(3); plot(w,20*log10(abs(F)));xlabel('\omega');ylabel('|F(\omega)| in dB');title(' 幅频特性/dB'); figure(4); plot(w,angle(F)*57.29577951);xlabel('\omega');ylabel('\phi(\omega)/（°） ');title('相频特性'); 调整，将a分别等于1、5、10等值，观察时域波形和频域波形。由于波形较多，现不失代表性地将a=1和a=5时的各个波形图列表如下进行对比，其他a值的情况类似可推知。 a15 时域图像

幅频特性幅频特性/d B 相频特性

分析：由上表中a=1和a=5的单边指数信号的波形图和频谱图的对比可以发现，当a值增大时，信号的时域波形减小得很快，而其幅频特性的尖峰变宽，相频特性的曲线趋向平缓。二、矩形脉冲信号矩形脉冲信号的理论表达式为 MATLAB程序为：

clear all; E=1;%矩形脉冲幅度 width=2;%对应了时域表达式中的tao t=-4:0.01:4; w=-5:0.01:5; f=E*rectpuls(t,width); %MATLAB中的矩形脉冲函数，width即是tao，t为时间 F=E*width*sinc(w.*width/2); figure(1); plot(t,f);xlabel('t');ylabel('f(t)');title('信号时域图像'); figure(2); plot(w,abs(F));xlabel('\omega');ylabel('|F(\omega)|');title('幅频特性'); figure(3); plot(w,20*log10(abs(F)));xlabel('\omega');ylabel('|F(\omega)| in dB');title(' 幅频特性/dB'); figure(4); plot(w,angle(F));xlabel('\omega');ylabel('\phi(\omega)');title('相频特性'); 调整，将分别等于1、4等值，观察时域波形和频域波形。由于波形较多，现不失代表性地将a=1和a=4时的各个波形图列表如下进行对比，其他值的情况类似可推知。 14

离散时间信号表与运算

————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：

实验一离散时间信号的表示与运算一实验目的 1、熟悉MATLAB 的绘图函数； 2、掌握单位取样序列、单位阶跃序列、矩形序列和正余弦序列的产生方法； 3、掌握离散时间信号基本运算的MATLAB 实现； 4、掌握离散时间信号线性卷积和运算的MATLAB 实现。二实验设备 1、计算机 2、MA TLAB R2007a 仿真软件三实验原理 1）序列相加和相乘设有序列)(1n x 和)(2n x ，它们相加和相乘如下： ) ()()()()()(2121n x n x n x n x n x n x ?=+= 注意，序列相加（相乘）是对应序列值之间的相加（相乘），因此参加运算的两个序列必须具有相同的长度，并且保证位置相对应。如果不相同，在运算前应采用zeros 函数将序列左右补零使其长度相等并且位置相对应。在MATLAB 中，设序列用x1和x2表示，序列相加的语句为：x=x1+x2；然而要注意，序列相乘不能直接用x=x1*x2,该式表示两个矩阵的相乘，而不是对应项的相乘。对应项之间相乘的实现形式是点乘“.*”，实现语句为：x=x1.*x2。 2）序列翻转设有序列：)()(n x n y -=，在翻转运算中，序列的每个值以n=0为中心进行翻转，需要注意的是翻转过程中序列的样值向量翻转的同时，位置向量翻转并取反。MATLAB 中，翻转运算用fliplr 函数实现。设序列)(n x 用样值向量x 和位置向量nx 表述，翻转后的序列 )(n y 用样值向量y 和位置向量ny 描述。 3）序列的移位移位序列)(n x 的移位序列可表示为：)()(0n n x n y -=，其中，00>n 时代表序列右移 0n 个单位；00

信号与系统实验报告-实验3--周期信号的频谱分析

信号与系统实验报告实验三周期信号的频谱分析实验三周期信号的频谱分析实验目的： 1、掌握连续时间周期信号的傅里叶级数的物理意义和分析方法； 2、观察截短傅里叶级数而产生的“Gibbs现象”，了解其特点以及产生的原因；

3、掌握各种典型的连续时间非周期信号的频谱特征。实验内容：（1）Q3-1 编写程序Q3_1，绘制下面的信号的波形图：其中，0 = 0.5π，要求将一个图形窗口分割成四个子图，分别绘制cos(0t)、cos(30t)、cos(50t) 和x(t) 的波形图，给图形加title，网格线和x坐标标签，并且程序能够接受从键盘输入的和式中的项数。程序如下: clear,%Clear all variables close all,%Close all figure windows dt = 0.00001; %Specify the step of time variable t = -2:dt:4; %Specify the interval of time w0=0.5*pi; x1=cos(w0.*t); x2=cos(3*w0.*t); x3=cos(5*w0.*t); N=input('Type in the number of the harmonic components N='); x=0; for q=1:N; x=x+(sin(q*(pi/2)).*cos(q*w0*t))/q; end subplot(221) plot(t,x1)%Plot x1 axis([-2 4 -2 2]); grid on, title('signal cos(w0.*t)') subplot(222) plot(t,x2)%Plot x2 axis([-2 4 -2 2]); grid on, title('signal cos(3*w0.*t))') subplot(223) plot(t,x3)%Plot x3

《离散时间信号的表示及运算》

实验一离散时间信号的表示及运算一、实验目的 1．掌握离散时间信号的时域表示； 2．掌握离散时间信号的基本运算； 3．用MA TLAB 表示的常用离散时间信号及其运算； 4．掌握用MA TLAB 描绘二维图形的方法。二、实验原理离散时间信号是指在离散时刻才有定义的信号，简称离散信号，或者序列。离散序列通常用)(n x 来表示，自变量必须是整数。离散时间信号的波形绘制在MATLAB 中一般用stem 函数。对离散时间序列实行基本运算可得到新的序列，这些基本运算主要包括加、减、乘、除、移位、反折等。两个序列的加减乘除是对应离散样点值的加减乘除，因此，可通过MATLAB 的点乘和点除、序列移位和反折来实现。一些常用序列 1．单位冲激序列（单位抽样）)(n δ ?? ?≠==0,00,1)(n n n δ (1) 2．单位阶跃序列)(n u ???=，，01)(n u 00<≥n n (2) 3．矩形序列)(n R N ???=，，01)(n R N 其他10-≤≤N n (3) 4．正弦序列和指数序列正弦序列 )s i n ()(0?ω+=n A n x (4) 式中：A 为幅度，0ω为数字域的频率，它反映了序列变化的速率，?为起始相位。实指数序列 )()(n u a n x n = (5)

式中，a 为实数。当1a 时，序列是发散的。a 为负数时，序列是摆动的。复指数序列 n j e n x )(0)(ωσ+= (6) 它具有实部和虚部，0ω是复正弦的数字域频率。三、实验内容 1．用Matlab 编制程序分别产生单位抽样序列)(n δ、单位阶跃序列)(n u 、矩形序列)()(5n R n x =、正弦序列)8 sin(2)(n n x π=、复指数序列n j e n x )641()(π+=，并画波形图；绘制)(n δ波形绘制n j e n x ][)()2.01.0(π+-=的实部和虚部的波形。