2017年安徽省初中学业水平考试
数 学 (试题卷)
注意事项:
1.你拿到的试卷满分为150分,考试时间为120分钟。
2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。“试题卷”共4页,“答题卷”共6页。
3.请务必在“答题卷...”上答题,在“试题卷”上答题是无效的。
4.考试结束后,请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)
每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项,其中只有一个是正确的. 1.1
2
的相反数是 A.12 B.-1
2 C.2 D.-2 2.计算(-a 3)2的结果是
A.a 6
B.-a 6
C.-a 5
D.a 5 3.如图,一个放置在水平实验台上的锥形瓶,它的俯视图为
4.截至2016年底,国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过1600亿美元.其中1600亿用科学记数法表示为
A.16×1010
B.1.6×1010
C.1.6×1011
D.0.16×1012 5.不等式4-2x >0的解集在数轴上表示为
6.直角三角板和直尺如图放置.若∠1=20°,则∠2的度数为 A.60° B.50° C.40° D.30°
第6题图
7.为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况,随机抽查了其中100名学生进行统计,并绘成如图所示的频数直方图.已知该校共有1000名学生,据此估计,该校五一期间参加社团活动时间在8~10小时之间的学生数大约是
A.280
B.240
C.300
D.260
第7题图
8.一种药品原价每盒25元,经过两次降价后每盒16元.设两次降价的百分率都为x ,则x 满足
A.16(1+2x)=25
B.25(1-2x)=16
C.16(1+x)2=25
D.25(1-x)2=16
9.已知抛物线y =ax 2+bx +c 与反比例函数y =b
x 的图象在第一象限有一个公共点,其横
坐标为1,则一次函数y =bx +ac 的图象可能是
10.如图,在矩形ABCD 中,AB =5,AD =3.动点P 满足S △PAB =1
3S 矩形ABCD .则点P 到A ,
B 两点距离之和PA +PB 的最小值为
A.29
B.34
C.5 2
D.41
第10题图
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11.27的立方根是________.
12.因式分解:a 2b -4ab +4b =________.
13.如图,已知等边△ABC 的边长为6,以AB 为直径的⊙O 与边AC ,BC 分别交于D ,E 两点,则劣弧DE ︵
的长为______.
第13题图
14.在三角形纸片ABC 中,∠A =90°,∠C =30°,AC =30 cm.将该纸片沿过点B 的直线折叠,使点A 落在斜边BC 上的一点E 处,折痕记为BD(如图1),剪去△CDE 后得到双层△BDE(如图2),再沿着过△BDE 某顶点的直线将双层三角形剪开,使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形.则所得平行四边形的周长为________ cm.
第14题图
三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 15.计算:|-2|×cos60°-(13
)-
1.
16.《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题,原文如下:
今有人共买物,人出八,盈三;人出七,不足四。问人数,物价各几何?
译文为:
现有一些人共同买一个物品,每人出8元,还盈余3元;每人出7元,则还差4元.问共有多少人?这个物品的价格是多少?
请解答上述问题.
四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.如图,游客在点A 处坐缆车出发,沿A -B -D 的路线可至山顶D 处.假设AB 和BD 都是直线段,且AB =BD =600 m ,α=75°,β=45°,求DE 的长.
(参考数据:sin 75°≈0.97,cos 75°≈0.26,2≈1.41)
第17题图
18.如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点△ABC 和△DEF(顶点为网格线的交点),以及过格点的直线l.
(1)将△ABC 向右平移两个单位长度,再向下平移两个单位长度,画出平移后的三角形;
(2)画出△DEF 关于直线l 对称的三角形; (3)填空:∠C +∠E =________°.
第18题图
五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分) 19.【阅读理解】
我们知道,1+2+3+…+n =n (n +1)
2,那么12+22+32+…+n 2结果等于多少呢?
在图1所示三角形数阵中,第1行圆圈中的数为1,即12;第2行两个圆圈中数的和为2+2,即22;……;第n 行n 个圆圈中数的和为,即n 2.这样,该三角形数阵中共
有
n (n +1)
2
个圆圈,所有圆圈中数的和为12+22+33+…+n 2.
第19题图1
【规律探究】
将三角形数阵经两次旋转可得如图2所示的三角形数阵,观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数(如第n -1行的第一个圆圈中的数分别为n -1,2,n),发现每个位置上三个圆圈中数的和均为________.由此可得,这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为:3(12+22+32+…+n 2)=________.因此,12+22+32+…+n 2=________.
第19题图2
【解决问题】
根据以上发现,计算错误!的结果为________. 20.如图,在四边形ABCD 中,AD =BC ,∠B =∠D ,AD 不平行..于BC ,过点C 作CE ∥AD 交△ABC 的外接圆O 于点E ,连接AE.
(1)求证:四边形AECD 为平行四边形; (2)连接CO ,求证:CO 平分∠BCE.
第20题图
六、(本题满分12分)
21.甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10次,每次射靶的成绩如下: 甲:9,10,8,5,7,8,10,8, 8, 7; 乙:5, 7,8,7,8,9, 7,9,10,10;
丙:7, 6,8,5,4,7, 6,3, 9, 5. (1)根据以上数据完成下表:
(2) (3)比赛时三人依次出场,顺序由抽签方式决定.求甲、乙相邻出场的概率.
七、(本题满分12分)
22.某超市销售一种商品,成本每千克40元,规定每千克售价不低于成本,且不高于80元.经市场调查,每天的销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系,部分数据如下表:
(1)求y 与x 之间的函数表达式;
(2)设商品每天的总利润为W(元),求W 与x 之间的函数表达式(利润=收入-成本); (3)试说明(2)中总利润W 随售价x 的变化而变化的情况,并指出售价为多少元时获得最大利润,最大利润是多少?
八、(本题满分14分)
23.已知正方形ABCD ,点M 为边AB 的中点.
(1)如图1,点G 为线段CM 上的一点,且∠AGB =90°,延长AG ,BG 分别与边BC ,CD 交于点E ,F.
①求证:BE =CF ; ②求证:BE 2=BC·CE.
(2)如图2,在边BC 上取一点E ,满足BE 2=BC·CE ,连接AE 交CM 于点G ,连接BG 并延长交CD 于点F ,求tan ∠CBF 的值.
第23题图1 第23题图2
答案
1. B 【解析】由互为相反数的两个数的和为0可知,12的相反数为-1
2
.
2. A 【解析】本题考查积的乘方,(-a 3)2=(-1)2·(a 3)2=a 3×
2=a 6.
3. B 【解析】本题考查简单组合体的三视图,由实物图可知该锥形瓶是由上方圆柱和下方圆台组成的一个几何体,∴该锥形瓶的俯视图是一个同心圆,故选B.
4. C 【解析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式,其中1≤|a|<10,n 为整数.1亿=108,∴1600亿=1600×108=1.6×103×108=1.6×1011.
5. D 【解析】解4-2x>0,得x<2,在数轴上表示为.
6. C 【解析】如解图①,在Rt △ABC 中,∠A =30°,则∠B =60°,过点B 作直尺两边的平行线可得∠1=∠3=20°,∠2=∠4=60°-∠3=60°-20°=40°,故选C.
第6题解图①
【一题多解】如解图②,∠3=∠1+30°=20°+30°=50°,∴∠4=∠3=50°,∠5=∠4=50°,∠2=∠6=90°-∠5=90°-50°=40°.
第6题解图②
7. A 【解析】由条形统计图可知,参加社团活动在8~10小时之间的学生数是:100-8-24-30-10=28,∴在所抽查的100名学生中参加社团活动时间在8~10小时之间的学生所占的比例为28
100=0.28,由样本估计总体可得全校1000名学生参加社团活动时间在8~10
小时之间的学生数大约是1000×0.28=280.
8. 【思维教练】若设变化前的量为a ,变化后的量为b ,平均变化率为x ,则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b.
D 【解析】原价为25元/盒,两次降价后的价格为16元/盒,两次降价的百分率都为x ,根据题意可得:25(1-x)2=16.
9. 【思维教练】求一次函数的大致图象,需确定一次项系数和常数项的正负.已知交点在第一象限,且横坐标为1,根据反比例函数表达式可判断b 的正负,根据抛物线表达式可判断ac 的正负,根据系数的正负和一次函数图象性质即可判断函数的大致图象.
B 【解析】∵抛物线y =ax 2+bx +c 与反比例函数y =b
x 的交点横坐标为1,且交点在第
一象限,将x =1代入反比例函数表达式可得y =b
1
=b >0,交点坐标为(1,b),将(1,b)代入
抛物线表达式可得b =a +b +c ,∴a +c =0,∴ac 互为相反数,故ac<0,∴对于直线y =bx +ac ,∵b>0,ac<0,∴图象过一、三、四象限.
10. 【思维教练】要求动点问题的线段和的最小值,首先根据已知条件得出动点的运动轨迹,然后利用对称性质确定最小值点,再利用勾股定理即可求解.
第10题解图
D 【解析】如解图所示,设△PAB 底边AB 上的高为h ,∵S △PAB =13S 矩形ABCD ,∴1
2·AB ·h
=1
3·AB·AD ,∴h =2,为定值,在AD 上截取AE =2,作EF ∥AB ,交CD 于F ,故P 点在直线EF 上 ,作点A 关于直线EF 的对称点A′,连接A′B ,交直线EF 于点P ,此时PA +PB 最小,且PA +PB =A′B =AA′2+AB 2=42+52=41.
11. 3 【解析】∵33=27,∴27的立方根为3.
12. b(a -2)2 【解析】观察多项式有三项,且有公因式b ,故先提取公因式b ,再用完全平方公式因式分解.a 2b -4ab +4b =b(a 2-4a +4)=b(a -2)2.
第13题解图
13. 【思维教练】要求劣弧DE ︵的长,根据弧长公式需知道劣弧DE ︵
所对圆心角的度数及所在圆半径,已知直径可求得半径,利用等边三角形的性质求得劣弧DE ︵
所对圆心角的度数,利用弧长公式l =n πr
180
求出弧长即可.
π 【解析】在等边△ABC 中,∠A =∠B =60°,如解图,连接OE 、OD ,OB =OE =OD =OA =12AB =1
2×6=3,∴∠BOE =∠AOD =60°,∴∠DOE =60°,∴DE ︵=60·π·3180=π.
14. 【思维教练】若在重叠的三角形中从顶点进行剪开则有两种情况:a.沿过E 点的直
线剪开,得到以AD 和DE 为邻边的平行四边形;b.沿过D 点的直线剪开,得到以∠B 为顶角,BD 为对角线的平行四边形;然后根据题中所给条件即可求解 .
40或8033 【解析】在Rt △ABC 中,AC =30,∠C =30°,可得AB =BE =103,由
对称性可知∠ABD =∠EBD =30°,∴在Rt △ABD 中,AD =10,∴AD =DE =10,CD =20.a.如解图①所示,当沿过E 点的直线剪开,展开后所得平行四边形是以AD 和DE 为邻边的平行四边形ADEF 时,∵AD =DE =10,∴所得平行四边形ADEF 的周长为4AD =40;
第14题解图①
第14题解图②
b .如解图②所示,当沿过D 点的直线剪开,展开后所得平行四边形是以∠B 为顶角,BD 为对角线的平行四边形DFBG 时,由折叠性质可得DG =DF ,DF ∥AB ,∴DF ∶AB =CD ∶CA =2∶3,AB =103,∴DF =
2033,∴所得平行四边形DFBG 的周长为4DF =803
3
. 15. 解:原式=2×1
2
-3(6分)
=-2.(8分)
16. 解:(方法一)设共有x 人,依题意得: 8x -3=7x +4,(3分) 解得x =7,
8x -3=8×7-3=53,(7分)
答:共有7个人,物品价格为53元. .(8分) (方法二)设共有x 人,价格为y 元,依题意得:
?
????8x -3=y 7x +4=y ,(3分) 解得?
????x =7y =53.(7分)
答:共有7个人,物品价格为53元.(8分)
17. 【思维教练】要求DE 的长,结合图形可知DE =EF +DF =BC +DF ,在Rt △BDF 中,已知β和BD ,可求出DF ;在Rt △ABC 中,已知α和AB ,可求出BC 的长.
解:(方法一)在Rt △BDF 中,由sin β=DF
BD 可得,
DF =BD·sin β=600×sin45°=600×
2
2
=3002≈423(m).(3分) 在Rt △ABC 中,由cos α=BC
AB
可得,
BC =AB·cos α=600×cos75°≈600×0.26=156(m).(6分) ∴DE =DF +EF =DF +BC ≈423+156=579(m).(8分)
第17题解图
(方法二)如解图,连接AD ,过点B 作BG ⊥AD ,∵AB =BD =600 m , ∴AG =GD =12AD ,∠ABG =∠DBG =1
2∠ABD ,
又∵α=75°,β=45°,∠FBC =90°,
∴∠ABD =360°-75°-45°-90°=150°, ∴∠ABG =75°,∴∠DAB =∠BAC =15°,∠DAE =30°, 在Rt △ABG 中,sin ∠ABG =AG AB
,
∴AG =AB·sin ∠ABG =600×sin75°≈600×0.97=582(m) 在Rt △DEA 中,∵∠DAE =30°, ∴DE =1
2
AD =AG =582(m).(8分)
18. 【思维教练】(1)分别将三个顶点平移,得到对应点,顺次连接即可;(2)作三个顶点关于直线l 的对称点,得到对应点,顺次连接即可;(3)由平移和对称可得∠C +∠E =∠A′C′F′,∵在网格中,利用△A′C′F′是等腰直角三角形,即可得出答案.
解:(1)如解图所示; (3分) (2)如解图所示;(6分)
第18题解图
(3)45. (8分)
解法提示:∵平移和轴对称变换不改变图形的形状和大小, ∴∠C +∠E =∠A′C′F′,
如解图,连接A′F′,△A ′C ′F ′在边长为1个长度单位的小正方形组成的网格中的格点三角形,
∴A ′C ′=5,A ′F ′=5,F ′C ′=10,A ′C ′=A′F′, ∴A ′C ′2+A′F′2=F′C′2,
∴△A ′C ′F ′是等腰直角三角形, ∴∠C +∠E =∠A′C′F′=45°. 19. 解:【规律探究】2n +1.(3分)
n (n +1)(2n +1)
2;(6分)
n (n +1)(2n +1)
6
;(8分)
解法提示:第n -1行的第一个圆圈中的数分别为n -1,2,n ,则n -1+2+n =2n +1; 3(12+22+32+…+n 2)=(1+2+3+…+n)(2n +1)=n (n +1)(2n +1)2;
12+22+32+…+n 2=n (n +1)(2n +1)2·13=n (n +1)(2n +1)
6.
【解决问题】1345.(10分)
解法提示:
12
+22
+32
+…+20172
1+2+3+…+2017=2017×(2017+1)(2×2017+1)
62017×(2017+1)
2
=2×2017+1
3=1345.
20. 【思维教练】(1)要证四边形AECD 为平行四边形,已知一组对边平行,再需证明这组对边相等或另一组对边平行即可.已知∠B =∠D ,∠E 与∠B 是同弧所对圆周角,可证得AE ∥CD ,即可得证;(2)要证明CO 平分∠BCE ,即证明圆心O 在∠BCE 的平分线上,即证点O 到BC 和BE 的距离相等,由于BC 与CE 是圆的两条弦,需要添加辅助线过点O 作弦心距即可证明.
(1)证明:∵∠B =∠D ,∠B =∠E ,
∴∠D =∠E.(10分) ∵CE ∥AD ,
∴∠E +∠DAE =180°, ∴∠D +∠DAE =180°,
∴AE ∥DC.
∴四边形AECD 为平行四边形.(5分)
(2)证明:(方法一)如解图①,过点O 作OM ⊥EC ,ON ⊥BC ,垂足分别为M 、N. ∵四边形AECD 是平行四边形, ∴AD =EC , 又AD =BC , ∴EC =BC , ∴OM =ON ,
∴CO 平分∠BCE.(10分
)
第20题解图①
第20题解图②
(方法二)如解图②,连接OB 、OE ,在△COE 和△COB 中,????
?CO =CO CE =CB EO =BO ,
∴△COE ≌△COB(SSS),
∴∠ECO =∠BCO , ∴CO 平分∠BCE.
21. 【思维教练】(1)根据方差计算公式s 2=1
n [(x 1-x)2+(x 2-x)2+…+(x n -x)2]代入计算
即可,要求丙的中位数,先将10个数据从小到大排列,取第5个和第6个的平均数即可;(2)根据方差是表示数据波动大小的量,结合三位运动员的方差,即可判断哪位运动员的成绩最稳定;(3)画树状图,得出出场顺序总的结果数,然后从中找出甲乙相邻出场的情况,利用概率计算公式计算.
解:(1)2,6;(4分)
解法提示:s
甲
2
=1
10
[(9-8)2+(10-8)2+(8-8)2+(5-8)2+(7-8)2+(8-8)2+(10-8)2+(8-8)2+(8-8)2+(7-8)2]=2,
丙的中位数,先将10个数据从小到大排列:3,4,5,5,6,6,7,7,8,9,排在第5、6位的数字均为6,∴中位数是6.
(2)∵2<2.2<3,所以s 甲2
(3)画出树状图如解图:
第21题解图
出场顺序共有6种等可能的结果,
其中甲乙相邻出场的有:甲乙丙、乙甲丙、丙甲乙、丙乙甲,共4种情况, ∴甲乙相邻出场的概率P =46=2
3
.(12分)
22. 【思维教练】(1)要求y 与x 之间的函数表达式,已知y 与x 之间是一次函数关系,及三组数据,利用待定系数法即可求解;(2)根据“利润=收入-成本”,收入=售价×销售数量,成本=40×销售数量,即可列出W 与x 之间的函数表达式;(3)根据所求,将W 与x 之间的二次函数表达式化成顶点式后,由二次函数的性质结合实际情况可以求解.
解:(1)设y =kx +b.由题意,得?????50k +b =100
60k +b =80,
解得?
????k =-2
b =200,
∴所求函数表达式为y =-2x +200;(4分)
(2)W =(x -40)(-2x +200)=-2x 2+280x -8000;(7分)
(3)W=-2x2+280x-8000=-2(x-70)2+1800,
其中40≤x≤80,
∵-2<0,
∴当40≤x<70时,W随x的增大而增大;当70 23.【思维教练】(1)①要证明BE=CF,观察这两条线段分别在两个直角三角形,可利用全等三角形证明.已知条件中有一对直角边相等(都是正方形的边),有一对直角相等,再结合所给90°的角以及正方形的内角,找出两个直角三角形的一对锐角相等即可;②要证明BE2=BC·CE,但是这三条线段在同一直线上,除非利用黄金分割证明,但所给条件无法直接证明,结合第(1)问BE=CF,考虑将BE进行转化利用相似三角形对应边成比例证明,转化成CF后与CE构不成三角形,再利用等腰三角形的性质与判定将CF转化为CG,这时很 容易证明△CGE∽△CBG,得到CG BC= EC CG?CG 2=BC·CE,从而得以证明BE2=BC·CE;(2) 结合第(1)问点E的位置与图1中点E位置相同,想法证明∠AGB=90°,CF=BE,是解题的关键,然后设出正方形的边长,由BE2=BC·CE,表示出BE的长,从而得到tan∠CBF的值. (1)①证明:∵四边形ABCD为正方形, ∴AB=BC,∠ABC=∠BCF=90°, 又∠AGB=90°, ∴∠BAE+∠ABG=90°, 又∵∠ABG+∠CBF=90°, ∴∠BAE=∠CBF. ∴△ABE≌△BCF(ASA), ∴BE=CF;(4分) ②证明:(方法一)∵∠AGB=90°,点M为AB的中点, ∴MG=MA=MB,∴∠GAM=∠AGM. 又∵∠CGE=∠AGM, ∴∠CGE=∠CBG, 又∵∠ECG=∠GCB,∴△CGE∽△CBG. ∴CE CG= CG CB,即CG 2=BC·CE, ∵∠CFG=∠GBM=∠BGM=∠CGF,得CF=CG. 由①知,BE=CF, ∴BE=CG, ∴BE2=BC·CE.(9分) 第23题解图① (方法二)∵∠AGB=90°,M是AB的中点, ∴∠MG=BM,∴∠MGB=∠MBG=∠CFG=∠CGF,∴CF=CG, 又由①知,CF=BE,∴CG=BE, ∵∠CGF+∠CGE=90°, ∴∠MBG+∠GBE=90°, ∴∠CGE=∠EBG, ∴△CEG≌△CGB, ∴CG2=BC·CE, 即BE2=BC·CE.(9分) (2)解:(方法一)延长AE,DC交于点N(如解图①),∵正方形ABCD是正方形,∴AB∥CD. ∴∠N=∠EAB, 又∵∠CEN=∠BEA, ∴△CEN∽△BEA. ∴CE BE= CN BA,即BE·CN=AB·CE, ∵AB=BC,BE2=BC·CE,∴CN=BE, ∵AB∥DN,∴CN AM= CG GM= CF MB. 又∵AM=MB, ∴FC=CN=BE, 不妨假设正方形边长为1. 设BE=x,则由BE2=BC·CE,得x2=1·(1-x). 解得x1=5-1 2,x2= -5-1 2(舍去), ∴BE BC= 5-1 2. ∴tan∠CBF=FC BC= BE BC = 5-1 2. 第23题解图② (方法二)不妨假设正方形边长为1,设BE=x,则由BE2=BC·CE,得x2=1·(1-x). 解得x1=5-1 2,x2= -5-1 2(舍去), 即BE=5-1 2. 作GN∥BC交AB于点N(如解图②),则△MNG∽△MBC, ∴MN NG= MB BC= 1 2. 设MN=y,则GN=2y,GM=5y, ∵GN BE= AN AB,即 2y 5-1 2 = y+ 1 2 1, 解得y = 1 25 ,∴GM =1 2, ∴GM =MA =MB ,此时点G 在AB 为径的圆上. ∴△AGB 是直角三角形,且∠AGB =90°. 由(1)知BE =CF ∴tan ∠CBF = FC BC =BE BC =5-12 .(14分) 第23题解图③ (方法三)过点M 作BC 的平行线交AE 于点N(如解图③), 设BM =x ,则AM =x ,AB =BC =2x , 由BE 2=BC·CE 得, AE 2=2x·(2x -BE),解得BE =(5-1)x , ∴CE =2x·(2x -BE),解得BE =(5-1)x , ∴CE =2x -BE =(3-5)x ,MN =1 2BE =5-12x , ∵MN ∥BC ,∴△MNG ∽△CEG , ∴MN CE =MG GC ,∵CM =BC 2+BM 2=5x , ∴ MG CG =5-16-25,MG CM =MG CG +MG =5-16-25+5-1=5-16-25+5-1=5-15-5=55 , ∴MG = 5 5 ·5x =x ,CG =5x -x =(5-1)x , ∴∠1=∠2,∠3=∠4,CF =CG , ∴tan ∠CBF =CF BC =5-12 .(4分) 2017安徽省中考数学试题及答案 2017年安徽省初中学业水平考试 数 学 (试题卷) 注意事项: 1.你拿到的试卷满分为150分,考试时间为120分钟. 2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分,“试题卷”共4页,“答题卷”共6页. 3.请务必在“答题卷”上答题,在“试题卷”上答题是无效的. 4.考试结束后,请将“试题卷”和“答题卷”一并交回. 一、 选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分) 1.12 的相反数是 A .21 B .1 2 - C .2 D .2- 【答案】B 【考查目的】考查实数概念——相反数.简单题. 2.计算32 ()a -的结果是 A .6a B .6a - C .5 a - D .5 a 【答案】A 【考查目的】考查指数运算,简单题. 3.如图,一个放置在水平实验台的锥形瓶,它 若120=?∠,则2∠的度数为 A .60? B .50? C .40? D .30? 【答案】C 【考查目的】考查三角形内角和,平行线性质,简单题. 7.为了解某校学生今年五一期间参加社团活动情况,随机抽查了其中100名学生进行统计, 并绘成如图所示的频数分布 直方图.已知该校共有1000名学生,据此估计,该校五一期间参加社团活动时间在8~10小时之间的学生数大约是 A .280 B .240 C .300 D .260 【答案】A . 【考查目的】考查统计知识,频数分布直方图识别和应用,简单题. 8.一种药品原价每盒25元,经过两次降价后每盒16元.设两次降价的百分率都为x ,则x 满足 A .16(12)25x += B .25(12)16x -= C .2 16(1)25x += D .2 25(1)16x -= 【答案】D . 【考查目的】考查增长率,二次函数的应用,简 频数(人数)8 102430) 第7题图 2014年全国初中数学联赛(初三组)初赛试卷班级:: 姓名:成绩: 题号一二三四五合计 得分 评卷人 复核人 考生注意: 1、本试卷共五道大题,全卷满分140分; 2、不能使用计算器。 一、选择题(本题满分42分,每小题7分) 1、某件商品的标价为13200元,若以8折降价出售,仍可获利10%(相对于进货价),则该商品的进货价是() A、9504元 B、9600元 C、9900元 D、10000元 2、如图,在凸四边形ABCD中,BD ABC,则ADC BC ∠80 ∠等于() = AB= =,? A、? 160 140D、?80B、? 100C、? 1 2 第2题图 D A C B 第4题图 D A C B 3、如果方程()()0422=+--m x x x 的三根可以作为一个三角形的三边之长,那么,实数m 的取值范围是( ) A 、04m <≤ B 、3≥m C 、4≥m D 、34m <≤ 4、如图,梯形ABCD 中,CD AB //,?=∠60BAD ,?=∠30ABC ,6=AB 且CD AD =,那么 BD 的长度是( ) A 、7 B 、4 C 、72 D 、24 5、如果20140a -<<,那么|2014||2014|||+-+++-a x x a x 的最小值是( ) A 、2014 B 、2014+a C 、4028 D 、4028+a 6、方程()y x y xy x +=++322的整数解有( ) A 、3组 B 、4组 C 、5组 D 、6组 二、填空题(本大题满分28分,每小题7分) D F E O A C B 3 1、如图,扇形AOB 的圆心角?=∠90AOB ,半径为5,正方形CDEF 内接于该扇形,则正方形CDEF 的边长为 . 2、已知四个自然数两两的和依次从小到大的次序是:23,28,33,39,x ,y ,则____=+y x . 3、已知6=-y x ,922=-+-y xy xy x ,则22y xy xy x ---的值是 . 4、有质地均匀的正方体形的红白骰子各一粒,每个骰子的六个面分别写有1、2、3、4、 5、6的自然数,随机掷红、白两粒骰子各一次,红色骰子掷出向上面的点数比白色骰子掷出向上面的点数小的概率是 . 三、(本大题满分20分) 已知0422=-+a a ,2=-b a ,求 b a 2 11++的值。 2017年省中考数学试卷 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 1.(3分)计算:(﹣)2﹣1=() A.﹣B.﹣C.﹣D.0 【考点】有理数的混合运算. 【专题】计算题;实数. 【分析】原式先计算乘方运算,再计算加减运算即可得到结果. 【解答】解:原式=﹣1=﹣,故选C 【点评】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 2.(3分)如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成的,则它的主视图是() A.B.C.D. 【考点】简单组合体的三视图. 【分析】根据从正面看得到的图形是主视图,可得答案. 【解答】解:从正面看下边是一个较大的矩形,上便是一个角的矩形,故选:B.【点评】本题考查了简单组合体的三视图,从正面看得到的图形是主视图. 3.(3分)若一个正比例函数的图象经过A(3,﹣6),B(m,﹣4)两点,则m 的值为() A.2B.8C.﹣2D.﹣8 【考点】一次函数图象上点的坐标特征. 【分析】运用待定系数法求得正比例函数解析式,把点B的坐标代入所得的函数解析式,即可求出m的值. 【解答】解:设正比例函数解析式为:y=kx, 将点A(3,﹣6)代入可得:3k=﹣6, 解得:k=﹣2, ∴函数解析式为:y=﹣2x, 将B(m,﹣4)代入可得:﹣2m=﹣4, 解得m=2, 故选:A. 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征.解题时需灵活运用待定系数法建立函数解析式,然后将点的坐标代入解析式,利用方程解决问题. 4.(3分)如图,直线a∥b,Rt△ABC的直角顶点B落在直线a上,若∠1=25°,则∠2的大小为() A.55°B.75°C.65°D.85° 【考点】平行线的性质. 【分析】由余角的定义求出∠3的度数,再根据平行线的性质求出∠2的度数,即可得出结论. 【解答】解:∵∠1=25°, ∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣25°=65°. ∵a∥b, ∴∠2=∠3=65°. 故选:C. 2017年安徽省中考数学试卷 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分) 1.1 2 的相反数是( ) A .12 B .-1 2 C .2 D .﹣2 【解析】相反数的概念,主要考查有理数的相关概念,主要有有理数的倒数,有理数的绝对值,有理数的相反数,有理数在数轴上的表示.是中考考试中的必考考点.本题考查了相反数的意义,根据相反数的概念解答即可.一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号;一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,0的相反数是0. 1 2 的相反数是?1 2,添加一个负号即可,故选:B. 2.计算(﹣a 3)2的结果是( ) A .a 6 B .﹣a 6 C .﹣a 5 D .a 5 【解析】本题考查整式的运算,解题的关键是熟练运用幂的乘方公式,本题属于基础题型.幂的乘方与积的乘方.根据整式的运算法则即可求出答案. 解:原式=a 6,故选A. 3.如图,一个放置在水平实验台上的锥形瓶,它的俯视图为( ) A . B . C . D . 【解析】本题考查了几何体的三种视图,掌握定义是关键.注意所有的看到的棱都应表现在三视图中.简单组合体的三视图.俯视图是分别从物体的上面看,所得到的图形.一个放置在水平实验台上的锥形瓶,它的俯视图为两个同心圆.故选B. 4.截至2016年底,国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过1600亿美元,其中1600亿用科学记数法表示为() A.16×1010 B.1.6×1010C.1.6×1011 D.0.16×1012 【解析】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.科学记数法—表示较大的数.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥1时,n是非负数;当原数的绝对值<1时,n是负数.1600亿用科学记数法表示为1.6×1011,故选:C. 5.不等式4﹣2x>0的解集在数轴上表示为() A.B. C.D. 【解析】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力,严格遵循解不等式的基本步骤是关键,尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变.解一元一次不等式;在数轴上表示不等式的解集.根据解一元一次不等式基本步骤:移项、系数化为1可得.移项,得:﹣2x>﹣4,系数化为1,得:x<2,故选:D. 6.直角三角板和直尺如图放置,若∠1=20°,则∠2的度数为() 2003年全国初中数学竞赛试题 一、选择题 1、若4x-3y-6z=0.x+2y-7z=0(xyz ≠0),则代数式2222 22103225z y x z y x ---+的值等于( ). (A )-21 (B )-219 (C )-15 (D )-13 2.在本埠投寄平信,每封质量不超过20g 时付邮费0.80元,超过20g 而不超过40g 时付邮费l .60元,依次类推,每增加20g 需增加邮费0.80元(信的质量在100g 以内).如果某人所寄一封信的质量为72.5g ,那么他应付邮费( ). (A)2.4元 (B)2.8元 (C)3元 (D)3.2元 3.如图所示, ( ). (A)3600 (B)4500 (C)5400 (D)720 4.四条线段的长分别为9,5,x ,1(其中x 为正实数),用它们拼成两个直角三角形,且AB 与CD 是其中的两条线段(如图),则x 可取值的个数为( ). (A)2个 (B)3个 (C)4个 (D)6个 5.某校初三两个毕业班的学生和教师共100人一起在台阶上拍毕业照留念,摄影师要将其排列成前多后少的梯形队阵(排数≥3),且要求各行的人数必须是连续的自然数,这样才能最后一排的人均站在前一排两人间的空档处,那么,满足上述要求的排法的方案有( ). (A)1种 (B)2种 (C)4种 (D)O 种 二、填空题 6.已知 那么 . 7.若实数x ,y ,z 满足 则xyz 的值为 . 8.观察下列图形: 根据图①、②、③的规律,图④中三角形的个数应为 。 9.如图所示,已知电线杆AB 直立于地面上,它的影子恰好照在土坡的坡面 CD 和地面BC 上,如果CD 与地面成450 ,则∠A =600 ,CD =4m,BC=(4 )m 电线杆AB 的长为 m. 10.已知二次函数y=ax 2 +bx+c(其中a 是正整数)的图像经过点A(一1,4)与点B(2,1),并且与x 轴有两个不同的交点,则b+c 的最大值为 . 三,解答题. 11.如图所示,已知AB 是⊙0的直径,BC 是⊙0的切线,0C 平行于弦AD ,过点D 作DE ⊥AB 于点E , 连接AC ,与DE 交于点P .问EP 与PD 是否相等?证明你的结论. 12.某人租用一辆汽车由A 城前往B 城,沿途可能经过的城市以及通过两城市之间所需的时间(单位:小时)如图所示.若汽车行驶的平均速度为80千米/小时,而汽车每行驶l 千米需要的平均费用为1.2元.试指出此人从A 城出发到8城的最短路线(要有推理过程),并求出所需费用最少为多少元? =∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠G F E D C B A ,31+=x =---++2 1 4121,2 x x x ,3 71,11,41 =+=+=+x x z y y x 226- 2017陕西中考数学试卷 第Ⅰ卷(选择题 共30分) A 卷 一、选择题(共10小题,每小题3分,计30分.每小题只有一个选项是符合题意的) 1.计算:2 1()12 --=( ) A .54- B .14- C .3 4 - D .0 2.如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成的,则它的主视图是( ) A . B . C . D . 3.若一个正比例函数的图象经过(3,6),(,4)A B m --两点,则m 的值为( ) A .2 B .8 C .-2 D .-8 4.如图,直线//a b ,Rt ABC ?的直角顶点B 落在直线a 上.若125∠=o ,则2∠的大小为( ) A .55o B .75o C . 65o D .85o 5.化简: x x x y x y --+,结果正确的是( ) A .1 B .2222x y x y +- C . x y x y -+ D .22 x y + 6.如图,将两个大小、形状完全相同的ABC ?和A B C '''?拼在一起,其中点A '与点A 重 合,点C '落在边AB 上,连接B C '.若90ACB AC B ''∠=∠=o ,3AC BC ==,则B C '的长为( ) A ..6 C . 7.如图,已知直线1:24l y x =-+与直线2:(0)l y kx b k =+≠在第一象限交于点M .若直线2l 与x 轴的交点为(2,0)A -,则k 的取值范围是( ) A .22k -<< B .20k -<< C . 04k << D .02k << 8.如图,在矩形ABCD 中,2,3AB BC ==.若点 E 是边CD 的中点,连接AE ,过点B 作B F AE ⊥交AE 于点F ,则BF 的长为( ) A B C . D 9.如图,ABC ?是O e 的内接三角形,30C ∠=o ,O e 的半径为5.若点P 是O e 上的一点,在ABP ?中,PB AB =,则PA 的长为( ) 绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的。 1.已知集合{}02A =,,{}21012B =--,,,,,则A B = A .{}02, B .{}12, C .{}0 D .{}21012--,, ,, 2.设1i 2i 1i z -= ++,则z = A .0 B .12 C .1 D 3.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍.实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例.得到如下饼图: 则下面结论中不正确的是 A .新农村建设后,种植收入减少 B .新农村建设后,其他收入增加了一倍以上 C .新农村建设后,养殖收入增加了一倍 D .新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4.已知椭圆C :22 214 x y a +=的一个焦点为(20), ,则C 的离心率为 A .1 3 B .12 C D 5.已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ,2O ,过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,则该圆柱的表面积为 A . B .12π C . D .10π 6.设函数()()32 1f x x a x ax =+-+.若()f x 为奇函数,则曲线()y f x =在点()00,处的切线方程为 A .2y x =- B .y x =- C .2y x = D .y x = 7.在△ABC 中,AD 为BC 边上的中线,E 为AD 的中点,则EB = A .31 44AB AC - B .13 44AB AC - C . 31 44 AB AC + D . 13 44 AB AC + 8.已知函数()2 2 2cos sin 2f x x x =-+,则 A .()f x 的最小正周期为π,最大值为3 B .()f x 的最小正周期为π,最大值为4 C .()f x 的最小正周期为2π,最大值为3 D .()f x 的最小正周期为2π,最大值为4 9.某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图.圆柱表面上的点M 在 正视图上的对应点为A ,圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ,则在此圆柱侧面上,从M 到N 的路径中,最短路径的长度为 A . B .C .3 D .2 10.在长方体1111ABCD A B C D -中,2AB BC ==,1AC 与平面11BB C C 所成的角为30?,则该长方体的体积为 A .8 B . C . D .11.已知角α的顶点为坐标原点,始边与x 轴的非负半轴重合,终边上有两点()1A a , ,()2B b ,,且 2017年省初中学业水平考试 数 学 (试 题 卷) 注意事项: 1.你拿到的试卷满分为150分,考试时间为120分钟。 2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分,“试题卷”共4页,“答题卷”共6页。 3.请务必在“答题卷”上答题,在“试题卷”上答题是无效的。 4.考试结束后,请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分) 每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项,其中只有一个是正确的. 1.12 的相反数是( ) A .12; B .12 -; C .2; D .-2 2.计算()23a -的结果是( ) A .6a ; B .6a -; C .5a -; D .5a 3.如图,一个放置在水平试验台上的锥形瓶,它的俯视图为( ) 4.截止2016年底,国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过1600亿美元,其中 1600亿用科学计数法表示为( ) A .101610?; B .101.610?; C .111.610?; D .12 0.1610?; 5.不等式420x ->的解集在数轴上表示为( ) 6.直角三角板和直尺如图放置,若120∠=?,则2∠的度数为( ) A .60?; B .50?; C .40?; D .30? 7.为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况,随机抽查了其中100名学生进行统计, 并绘制成如图所示的频数直方图,已知该校共有1000名学生,据此估计,该校五一期间参加社团活动时间在8~10小时之间的学生数大约是( ) A .280; B .240; C .300; D .260 8一种药品原价每盒25元,经过两次降价后每盒16元,设两次降价的百分率都为x ,则x 满足( ) A .()161225x +=; B .()251216x -=; C .()216125x +=; D .()225116x -= 9.已知抛物线2y ax bx c =++与反比例函数b y x =的图像在第一象限有一个公共点,其横坐标为1,则一次函数y bx ac =+的图像可能是( ) 10.如图,在矩形ABCD 中,AB=5,AD=3,动点P 满足13 PAB ABCD S S =矩形,则点P 到A ,B 两点距离之和PA+PB 的最小值为( ) A 29; B 34 C .52 D 41 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分) 11.27的立方根是_____________. 12.因式分解:2 44a b ab b -+=_________________. 13.如图,已知等边ABC 的边长为6,以AB 为直径的O 与边AC ,BC 分别交于D ,E 两点,则 劣弧DE 的长为___________. 14.在三角形纸片ABC 中,90A ∠=?,30C ∠=?,AC=30cm ,将该纸片沿过点B 的直线折叠,使 点A 落在斜边BC 上的一点E 处,折痕记为BD (如图1),剪去CDE 后得到双层BDE (如图2),再沿着过BDE 某顶点的直线将双层三角形剪开,使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形,则所得平行四边形的周长为___________cm 。 2016年陕西中考数学试卷分析 2016年陕西中考数学试卷分析 一.总评: 今年中考数学试题,总体难度稳中有降,考点考察较为全面,重点集中在图形的性质,函数等知识点,与实际生活联系紧密,紧跟西安城市发展步伐,引入“望月阁”等具有浓郁时代气息的题目,令人倍感亲切。 二.难度评价: 2016陕西中考数学试题难度评价 难度层级 容易题 较易题 较难题 难题 对应题号 1-4,11-12,15-19 5-9,20-22 10,23,24 13,14,25(3) 占比 40% 30% 20% 10% 总评: ①难度稳中有降,体现了对课标“基础知识,基本技能,基本思想,基本活动经验”的考察; ②今年选择题难度普遍不高,预计学生会有比较高的得分率,但是像第7,8两题,因为涉及到学生平时容易弄混的直线增减性,过象限问题,以及数全等三角形对数的问题,所以也比较容易出错; ③填空题平均难度高于往年,反比例函数13题没有图像而且和一次函数结合引入比例难度加大,14题通过隐形圆考察最值难度增大;预计13,14题得分不理想。 ④解答题考点难度基本稳定,24题难度略低,符合中考报告会精神,25题第二问“双对称”最值问题学生有一定困难,第三问方案设计隐形圆考察,提升整张试卷难度,得分率不会太理想。 三.考点分布 2016陕西中考数学考点范围解析 考纲 知识大类 涉及题号 所占分值 代数部分 数与式 1,3,15,16 16 方程与不等式 11 3 函数 5,10,13,20,21 23 图形与几何 图形的性质 2,4,6,8,9,12,14,17,19 33 图形的变化 24,25 22 图形与坐标 7 3 统计与概率 抽样与数据分析 18 5 事件的概率 22 7 综合实践 25 12 四.各题考点归纳总结: 题号 分值 核心考点 1 3 有理数的运算 2 3 三视图 3 3 幂的运算 4 3 安徽省对口高考数学复习 纲要 Last revision on 21 December 2020 第一章 集合 1、常用数集:自然数集---N ;整数集---Z ;正整数集---*,N Z +;有理数集---Q ; 正实数集---+R ;非负实数集---+R ;非零实数集---*R ;空集---φ. 2、元素a 与集合A 的关系:a ∈A ,或a ?A . 3、集合A 、B 之间的关系,用符号表示:子集 、真子集 、相等 . 4、集合的运算:A ?B={ };A ?B={ };A C u ={ }. 5、充分、必要条件:一般的,设p,q 是两个命题: (1)若p ?q ,则p 是q 的充分条件,同时,q 是p 的必要条件; (2)若p ?q ,p 、q 互为充要条件. 第二章 不等式 1、两个实数比较大小: 2、不等式的基本性质: (1)c a c b b a >?>>,;(2)m b m a b a +>+?>;(3)b c a c b a ->?>+; (4)???<>?>>bc ac c bc ac c b a 00;(5)bd ac d c b a >???>>>>00. 3、区间:设b a <.闭区间---[]b a ,;开区间---),(),,(),,(),,(+∞-∞-∞+∞b a b a ; 半开半闭区间---),[],,(),,[],,(+∞-∞b b a b a a . 4、不等式的解集:(1)一元一次不等式:??? ? ?? ? <<>>>a b x a a b x a b ax ,0,0 ; (2)一元一次不等式组: (3)一元二 次不等式:)0(,02≠>++a c bx ax (“>”可以换成"","",""≥≤<). 附:一元二次方程相关知识:0,02≠=++a c bx ax ,根的判别式:ac b 42-=? (1)求根公式:0,242>?-±-=a ac b b x ; (2)根与系数的关系:a c x x a b x x =-=+>?2121,,0 . (4)含绝对值不等式:)0(>a 第三章 函数 一、所学几种函数: 1、一次函数:)0(,≠+=k b kx y ; 2、正比例函数:)0(,≠=k kx y 3、反比例函数:)0(,≠= k x k y ; 4、分段函数:例:? ? ?>-≤+=1,101,63x x x x y 5、二次函数:)0(,2≠++=a c bx ax y . 二、函数的性质: 1 2014年全国初中数学联合竞赛试题参考答案 第一试 一、选择题: 1.已知x ,y 为整数,且满足(1x +1y ) (1x 2+1y 2)=-23(1x 4-1y 4),则x +y 的可能的值有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2.已知非负实数x ,y ,z 满足x +y +z =1,则t =2xy +yz +2xz 的最大值为( ) A .47 B .59 C .916 D .1225 3.在△ABC 中,AB =AC ,D 为BC 的中点,BE ⊥AC 于E ,交AD 于P ,已知BP =3,PE =1,则AE =( ) A .62 B .2 C .3 D .6 4.6张不同的卡片上分别写有数字2,2,4,4,6,6,从中取出3张,则这3张卡片上所写的数字可以作为三角形的三边长的概率是( ) A .12 B .25 C .23 D .34 5.设[t ]表示不超过实数t 的最大整数,令{t }=t -[t ].已知实数x 满足x 3+1x 3=18,则 {x }+{1x }=( ) A .12 B .3-5 C .12 (3-5) D .1 6.在△ABC 中,∠C =90°,∠A =60°,AC =1,D 在BC 上,E 在AB 上,使得△ADE 为等腰直角三角形, ∠ADE =90° ,则BE 的长为( ) A .4-23 B .2-3 C .12 (3-1) D .3-1 二、填空题: 1.已知实数a ,b ,c 满足a +b +c =1, 1 a +b -c + 1 a +c -b + 1 b +c -a =1,则abc =__ 2.使得不等式917<n n +k <815 对唯一的整数k 成立的最大正整数n 为________. 3.已知P 为等腰△ABC 内一点,AB =BC ,∠BPC =108°,D 为AC 的中点,BD 与PC 交于点E ,如果点P 为△ABE 的内心,则∠P AC =________. 2017年陕西省中考数学试卷 第Ⅰ卷(选择题 共30分) A 卷 一、选择题(共10小题,每小题3分,计30分.每小题只有一个选项是符合题意的) 1.计算:21()12--=( ) A .54- B .14- C .34 - D .0 2.如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成的,则它的主视图是( ) A . B . C . D . 3.若一个正比例函数的图象经过(3,6),(,4)A B m --两点,则m 的值为( ) A .2 B .8 C .-2 D .-8 4.如图,直线//a b ,Rt ABC ?的直角顶点B 落在直线a 上.若125∠=o ,则2∠的大小为( ) A .55o B .75o C . 65o D .85o 5.化简:x x x y x y --+,结果正确的是( ) A .1 B .2222x y x y +- C . x y x y -+ D .22x y + 6.如图,将两个大小、形状完全相同的ABC ?和A B C '''?拼在一起,其中点A '与点A 重合,点C '落在边AB 上,连接B C '.若90ACB AC B ''∠=∠=o ,3AC BC ==,则B C '的长为( ) A ..6 C . 7.如图,已知直线1:24l y x =-+与直线2:(0)l y kx b k =+≠在第一象限交于点M .若直线2l 与x 轴的交点为(2,0)A -,则k 的取值范围是( ) A .22k -<< B .20k -<< C . 04k << D .02k << 8.如图,在矩形ABCD 中,2,3AB BC ==.若点E 是边CD 的中点,连接AE ,过点B 作BF AE ⊥交AE 于点F ,则BF 的长为( ) A B C . 9.如图,ABC ?是O e 的内接三角形,30C ∠=o ,O e 的半径为5.若点P 是O e 上的一点,在ABP ?中,PB AB =,则PA 的长为( ) 2018年安徽省对口高考数学试卷 31. 已知集合}2,1,0,2{},3,0{-==B A ,则=B A (A )? (B )}0{ (C )}3,0{ (D )}3,2,1,0,2{- 32.函数3-= x y 的定义域是 (A )}3{≥x x (B )}3{>x x (C )}3{≤x x (D )}3{ 试题作为面试题,则A 、B 同时被抽到的概率为 (A ) 21 (B )31 (C )41 (D )61 41.若一球的半径为2,则该球的体积为 (A )34π (B )38π (C )316π (D )3 32π 42.已知函数???<≥=1 ,41,log 2x x x y x ,则=+)2()0(f f =a (A )1 (B )2 (C )3 (D )4 43.若向量),2(),2,1(x b a -== ,且b a //,则=x (A )4 (B )1 (C )4- (D )1- 44.设R c b a ∈,,,且b a >,则下列结论正确的是 (A )22b a > (B ) b a 1 1> (C )bc ac > (D )c b c a +>+ 45.若直线02=+-y x 与直线012=++y ax 互相垂直,则=a (A )2 (B )2- (C )1 (D )1- 46.已知3 1 sin = α,则=α2cos (A ) 924 (B )924- (C )97 (D )9 7 - 47.函数x x y 22 -=的单调增区间为 (A )(]1,∞- (B )[)+∞,1 (C )(]1,-∞- (D )[)+∞-,1 48.如图所示,在正方体1111D C B A ABCD -中,点N M ,分别为111,B A AA 的中点,则直线 MN 与直线1CC 所成的角等于 (A )030 (B )0 45 (C )060 (D )090 49.在一次射击测试中,甲、乙两名运动员各射击五次,命中的环数分别为: 甲:10,9,6,10,5,乙:8,9,8,8,7,记乙甲x x ,分别为甲、乙命中环数的平均数,乙甲s s ,分 2014年全国初中数学联合竞赛初二年级试题参考答案 说明:第一试,选择题和填空题只设7分和0分两档;第二试各题,请按照本评分标准 规定的评分档次给分.如果考生的解答方法和本解答不同,在评卷时请参照本评分标准划分 的档次,给予相应的分数. 第一试 一、选择题:(本题满分42分,每小题7分) 1.若0x >,0y >=的值为( B ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2.已知△ABC 中,2AB AC ==,点D 在BC 边的延长线上,4AD =,则错误! 未找到引用源。=( D ) A .16 B .15 C .13 D .12 3.已知,x y 为整数,且满足22441111211()()()3x y x y x y + +=--,错误!未找到引用源。则x y +的可能的值有 ( C ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4.用1g 、3g 、6g 、30g 的砝码各一个,在一架没有刻度的天平上称量重物,如果天平 两端均可放置砝码,那么,可以称出的不同克数的重物的种数为 ( C ) A .21 B .20 C .31 D .30 5.已知实数,,x y z 满足1()2 x y z =++,则xyz 的值为 ( A ) A .6 B .4 C .3 D .不确定 6.已知△ABC 的三边长分别为2,3,4,M 为三角形内一点,过点M 作三边的平行 线,交各边于D 、E 、F 、G 、P 、Q (如图),如果DE FG PQ x ===,则x = ( D ) A .1813 B .2013 C .2213 D .2413 二、填空题:(本题满分28分,每小题7分) 1.如果关于x 的方程|3||2||1|x x x a -+---=恰好只有一个解,则实数a = 1-. 2.使得不等式981715 n n k <<+错误!未找到引用源。对唯一的整数k 成立的最大正整数n 为 144 . 3.已知P 为等腰△ABC 内一点,AB BC =,108BPC ∠=?,D 为AC 的中点,BD 2017年陕西省中考数学试卷 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 1.(3分)计算:(﹣)2﹣1=() A.﹣ B.﹣ C.﹣ D.0 2.(3分)如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成的,则它的主视图是() A.B.C.D. 3.(3分)若一个正比例函数的图象经过A(3,﹣6),B(m,﹣4)两点,则m的值为()A.2 B.8 C.﹣2 D.﹣8 4.(3分)如图,直线a∥b,Rt△ABC的直角顶点B落在直线a上,若∠1=25°,则∠2的大小为() A.55°B.75°C.65°D.85° 5.(3分)化简:﹣,结果正确的是() A.1 B. C. D.x2+y2 6.(3分)如图,将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起,其中点A′与点A 重合,点C′落在边AB上,连接B′C.若∠ACB=∠AC′B′=90°,AC=BC=3,则B′C的长为() A.3 B.6 C.3 D. 7.(3分)如图,已知直线l1:y=﹣2x+4与直线l2:y=kx+b(k≠0)在第一象限交于点M.若直线l2与x轴的交点为A(﹣2,0),则k的取值范围是() A.﹣2<k<2 B.﹣2<k<0 C.0<k<4 D.0<k<2 8.(3分)如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=3.若点E是边CD的中点,连接AE,过点B 作BF⊥AE交AE于点F,则BF的长为() A.B.C.D. 9.(3分)如图,△ABC是⊙O的内接三角形,∠C=30°,⊙O的半径为5,若点P是⊙O上的一点,在△ABP中,PB=AB,则PA的长为() A.5 B.C.5 D.5 10.(3分)已知抛物线y=x2﹣2mx﹣4(m>0)的顶点M关于坐标原点O的对称点为M′,若 安徽省对口高考数学基础知识归纳 第一部分 集合 1.理解集合中元素的意义.....是解决集合问题的关键:元素是函数关系中自变量的取值?还是因变量的取值?还是曲线上的点?… 2 .数形结合....是解集合问题的常用方法:解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具,将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化,然后利用数形结合的思想方法解决 3.(1) 元素与集合的关系:U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. (2)德摩根公式: ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ==I U U I . (3)A B A A B B =?=I U U U A B C B C A ????U A C B ?=ΦI U C A B R ?=U 注意:讨论的时候不要遗忘了φ=A 的情况. (4)集合12{,,,}n a a a L 的子集个数共有2n 个;真子集有2n –1个;非空子集有2n –1个; 非空真子集有2n –2个. 4.φ是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集. 第二部分 函数与导数 1.映射:注意: ①第一个集合中的元素必须有象;②一对一或多对一. 2.函数值域的求法:①分析法 ;②配方法 ;③判别式法 ;④利用函数单调性 ;⑤换元法;⑥利用均值不等式 2 2 22b a b a ab +≤ +≤;⑦利用数形结合或几何意义(斜率、距离、绝对值的意义等);⑧利用函数有界性(x a 、x sin 、x cos 等);⑨平方法;⑩ 导数法 3.复合函数的有关问题: (1)复合函数定义域求法: ① 若f(x)的定义域为[a ,b ],则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a ≤ g(x) ≤ b 解出 ② 若f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域,相当于x∈[a,b]时,求g(x)的值域. (2)复合函数单调性的判定: ①首先将原函数)]([x g f y =分解为基本函数:内函数)(x g u =与外函数)(u f y = ②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性 ③根据“同性则增,异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性. 4.分段函数:值域(最值)、单调性、图象等问题,先分段解决,再下结论。 2017年安徽省初中学业水平考试 数 学 (试题卷) 注意事项: 1.你拿到的试卷满分为150分,考试时间为120分钟. 2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分,“试题卷”共4页,“答题卷”共6页. 3.请务必在“答题卷”上答题,在“试题卷”上答题是无效的. 4.考试结束后,请将“试题卷”和“答题卷”一并交回. 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分) 1.12 的相反数是 A . 21 B .12 - C .2 D .2- 【答案】B 【考查目的】考查实数概念——相反数.简单题. 2.计算32()a -的结果是 A .6a B .6a - C .5a - D .5a 【答案】A 【考查目的】考查指数运算,简单题. 3.如图,一个放置在水平实验台的锥形瓶,它的俯视图是 【答案】B . 【考查目的】考查三视图,简单题. 4.截至2016年底,国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过1600亿美元.其中1600亿用科学记数法表示为 A .101610? B .101.610? C .111.610? D .120.1610? 【答案】C 【考查目的】考查科学记数法,简单题. 5.不等式420x ->的解集在数轴上表示为 ( ) 【答案】C . 【考查目的】考查在数轴上表示不等式的解集,简单题. 6.直角三角板和直尺如图放置,若120=?∠,则2∠的度数为 A .60? B .50? C .40? D .30? 【答案】C 【考查目的】考查三角形内角和,平行线性质,简单题. A . B . C . D . A . B . C . D . 30° 2 1 第6题图 2017年陕西省中考数学试题 第Ⅰ卷(选择题 共30分) 一、选择题(共10小题,每小题3分,计30分。每小题只有一个选项是符合题意的) 1、计算: -1 = ( ) 2、如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成的,则它的主视图是( ) D C B A 3、若一个正比例函数的图象经过点A(3,-6) 、B(m ,4)两点,则m 的值是( ) A. 2 B. 8 C. -2 D. -8 4、如图直线a ‖ b ,Rt △ABC 的直角顶点落在直线a 上,若∠1=25o,则∠2 的大小是( ) A. 55o B. 75o C. 65o D. 85o 5、化简x y x y x y --+的 结果是( ) A. 1 B. 2222x y x y +- C. x y x y -+ D. 22 x y + 6、将两个大小形状完全相同的△ABC 和△A ′B ′C ′拼在一起,其中 点A ′与点A 重合,点C ′ 落在边AB 上,连接B ′C ,若∠ACB=∠AC ′B ′=90o, BC=AC=3,则B ′C 的长为( ) 7、如图,已知直线L ?:y= -2x+4与直线L ?:y=kx+b(k ≠0)在第一象限交于点M ,若直线L ?与x 轴交于点A (-2,0),则k 的取值范围是( ) A.-2<k <2 B.-2<k <0 D、 0 C、 B、 A、 54 C′ B (A′)1 2 A a D.C.B.A.621 3233 y M l ? l ? C.0<k <4 D.0<k < 2 8、如图,在矩形ABCD 中,AB=2,BC=3,若点E 是边CD 的中 点,连接AE ,过点B 作BF ⊥AE 交AE 于 点F ,则BF 的长为( ) 9、如图、△ABC 是⊙O 的内接三角形,∠C=30o, ⊙O 的半径是5,若点P 是⊙O 上一点,在△ABP 中,BP=AB ,则AP 的长为( ) 10、已知,抛物线y=x 2-2mx -4 (m >0)的顶点M 关于坐标原点O 的对称点为M ′,若点M ′在这条抛物线上,则点M 的坐标为( ) A.(1、-5) B.(3,-13) C.(2,-8) D.(4,-20) 第Ⅱ卷(非选择题,共90分) 二、填空题(共4小题,每小题3分,计12分) 11、在实数-5,-3,0,π,6中,最大的一个数是 。 12、请从以下两个小题中任选一个作答,若多选,则按第一题计分。 A 、如图,在△ABC 中,BD 和CE 是△ABC 的两条角平分线,若∠A=52o, 则∠1+∠2的度数为 。 B 、3 17sin38o17′≈ 。 13、已知,A 、B 两点分别在反比例函数y= (m ≠0)和y=(m ≠) 的图象上,若点A 与点B 关于x 轴对称,则m 的值为 。 14、如图,在四边形ABCD 中,AB=AD ,∠BAD=∠BCD=90o,连接AC ,若AC=6,则四边形ABCD 的面积为 。 三、解答题(共11小题,计78分,解答应写出过程) 15、(本题满分5分) 计算: - 16、(本题满分5分) D B F E C D 3510310310 D. C. B. A. 552 53 53 D.C. B. A.O A B C 2 1 D E B A2017安徽省中考数学试题及答案
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