第一章_质点运动学

第1章 质点运动学题目无答案

一、选择题

1. 一物体在位置1的矢径是 r 1, 速度是 v 1. 经?t 秒后到达位置2,其矢径是

r 2, 速度

v 2.则在?t 时间内的平均速度是

第一章_质点运动学

[ ] (A) )(2112v v - (B) )(2112v v + (C) t r r ?-12 (D) t

r r ?+12

2. 一物体在位置1的速度是 v 1, 加速度是 a 1.经?t 秒后到达位置2,其速度是 v 2, 加速度是

第一章_质点运动学

a 2.则在?t 时间内的平均加速度是 [ ] (A) )(112v v -?t (B) )(112v v +?t (C) )(2112a a - (D) )(2

112a a +

3. 关于加速度的物理意义, 下列说法正确的是 [ ] (A) 加速度是描述物体运动快慢的物理量 (B) 加速度是描述物体位移变化率的物理量 (C) 加速度是描述物体速度变化的物理量 (D) 加速度是描述物体速度变化率的物理量

4.运动方程表示质点的运动规律, 运动方程的特点是 [ ] (A) 绝对的, 与参考系的选择无关 (B) 只适用于惯性系

(C) 坐标系选定后, 方程的形式是唯一的 (D) 参考系改变, 方程的形式不一定改变

5. 竖直上抛的物体, 在t 1秒末时到达某一高度, t 2秒末再次通过该处,则该处的高度是

[ ] (A)

2121t gt (B) )(21

21t t g + (C) 2

21)(21t t g + (D) )(2

112t t g -

6. 一质点作曲线运动, 任一时刻的矢径为 r , 速度为

v , 则在?t 时间内

[ ] (A) v v ?=? (B) 平均速度为??r

t

(C) r r ?=? (D) 平均速度为t

r

??

7. 一质点作抛体运动, 忽略空气阻力, 在运动过程中, 该质点的t d d v 和t

d d v

的变化情

T 1-1-1图

T 1-1-2图

况为

[ ] (A) t d d v 的大小和t

d d v

的大小都不变 (B)

t d d v 的大小改变, t

d d v

的大小不变 (C) t d d v 的大小和t

d d v

的大小均改变 (D)

t d d v 的大小不变, t

d d v

的大小改变

8. 一质点在平面上作一般曲线运动, 其瞬时速度为v

, 瞬时速率为v , 平均速度为v , 平均速率为v , 它们之间的关系必定为

[ ] (A) v v = v v =

(B) v v ≠ v v =

(C) v v ≠ v v ≠ (D) v v = v v ≠

9. 下面各种判断中, 错误的是

[ ] (A) 质点作直线运动时, 加速度的方向和运动方向总是一致的

(B) 质点作匀速率圆周运动时, 加速度的方向总是指向圆心 (C) 质点作斜抛运动时, 加速度的方向恒定

(D) 质点作曲线运动时, 加速度的方向总是指向曲线凹的一边

10. 下列表述中正确的是:

[ ] (A) 质点作圆周运动时, 加速度一定与速度垂直 (B) 物体作直线运动时, 法向加速度必为零 (C) 轨道最弯处法向加速度最大

(D) 某时刻的速率为零, 切向加速度必为零

11. 一抛射物体的初速度为v 0, 抛射角为θ, 则该抛物线最高点处的曲率半径为

第一章_质点运动学

[ ] (A) ∞ (B) 0

(C) g 20v (D) θ22

0cos g

v

12. 有两个各自作匀变速运动的物体, 在相同的时间间隔内所发生的位移大小应有 [ ] (A) 加速度大的位移大 (B) 路程长的位移大 (C) 平均速率大的位移大 (D) 平均速度大的位移大

13. 一沿直线运动的物体, 其速度与时间成反比, 则其加速度大小与速度大小的关系是

[ ] (A) 与速度成正比 (B) 与速度平方成正比

(C) 与速度成反比 (D) 与速度平方成反比

14. 质点作曲线运动, r 表示位置矢量的大小, s 表示路程, a 表示加速度大小, 则下列各式中正确的是 [ ] (A)

a t =d d v

(B) v =t

r d d (C) v =t s d d (D) a t

=d d v

T1-1-11图

15. 一物体作匀变速直线运动, 则 [ ] (A) 位移与路程总是相等

(B) 平均速率与平均速度总是相等 (C) 平均速度与瞬时速度总是相等

(D) 平均加速度与瞬时加速度总是相等

16. 平抛物体在空中运动的总时间决定于 [ ] (A) 初速度的大小 (B) 抛体的质量

(C) 抛出点与落地点的竖直距离 (D) 抛出点与落地点的水平距离

17. 初速率相等的两个抛射体, 抛射仰角分别为α和β, 且2

π

=+βα.则它们的 [ ] (A) 射高相等 (B) 水平射程相等 (C) 运行时间相等 (D) 都不相等

18. 在地面上以初速v 0、抛射角θ 斜向上抛出一物体, 不计空气阻力. 问经过多长时间后速度的水平分量与竖直分量大小相等, 且竖直分速度方向向下?

[ ] (A)

)cos (sin 0

θθ+g v (B) )cos 2(sin 0

θθ-g v (C) )sin (cos 0θθ-g

v

(D)

g

v

19. 从离地面高为h 处抛出一物体,在下列各种方式中,从抛出到落地时间内位移数值最大的一种是

[ ] (A) 自由下落 (B) 以初速v 垂直下抛 (C) 以初速v 平抛 (D) 以初速v 竖直上抛

20. 一物体从某一确定高度以0v 的速度水平抛出, 已知它落地时的速度为t v

, 则它运动的时间是 [ ] (A)

g t 0v v - (B) g

t 20

v v - (C)

g t 2

02v v - (D) g

t 22

02v v -

21. 作匀变速圆周运动的物体

[ ] (A) 法向加速度大小不变 (B) 切向加速度大小不变

(C) 总加速度大小不变 (D) 以上说法都不对

22. 作圆周运动的物体

[ ] (A) 加速度的方向必指向圆心 (B) 切向加速度必定等于零 (C) 法向加速度必定等于零 (D) 总加速度必定不总等于零

23. 质点作变速直线运动时, 速度及加速度的关系为 [ ] (A) 速度为0, 加速度一定也为0

(B) 速度不为0, 加速度也一定不为0 (C) 加速度很大, 速度也一定很大

(D) 加速度减小, 速度的变化率也一定减小

24. 作匀速圆周运动的物体

[ ] (A) 速度不变 (B) 加速度不变

(C) 切向加速度等于零 (D) 法向加速度等于零

25. 下列几种情况中, 哪种情况是不可能的? [ ] (A) 物体具有向东的速度和向东的加速度 (B) 物体具有向东的速度和向西的加速度 (C) 物体具有向东的速度和向南的加速度 (D) 物体具有变化的加速度和恒定的速度

26. 一质点在平面上运动, 已知质点位置矢量的表示式为j t b i t a r 2

2+=(其中a 、b

为常量) , 则该质点作

[ ] (A) 匀速直线运动 (B) 变速直线运动 (C) 抛物曲线运动 (D) 一般曲线运动

27. 以同一初速v 0、不同的发射角1θ和2θ 发射的炮弹均能击中与发射点在同一平面内的目标. 不计空气阻力, 则1θ与2θ之间的关系为

[ ] (A) π21=+θθ (B) 2

π21=

-θθ (C) 2π21=+θθ (D) 4

π

21=-θθ

28. 一质点在x O y 平面内运动, 其运动方程为Rt t R x ωω+=sin ,

R t R y +=ωcos , 式中R 、ω均为常数. 当y 达到最大值时该质点的速度为

[ ] (A) 0,0==y x v v (B) 0,2==y x R v v ω

(C) ωR y x -==v v ,0 (D) ωωR R y x -==v v ,2

29. 某人以4m.s -1的速度从A 运动至B, 再以6m.s -1的速度沿原路从B 回到A, 则来回全程的平均速度大小为

[ ] (A) 5m.s -1 (B) 4.8m.s -1 (C) 5.5m.s -1 (D) 0

30. 物体不能出现下述哪种情况?

[ ] (A) 运动中, 瞬时速率和平均速率恒相等 (B) 运动中, 加速度不变, 速度时刻变化

(C) 曲线运动中, 加速度越来越大, 曲率半径总不变

(D) 曲线运动中, 加速度不变, 速率也不变

31. 一质点作直线运动, 某时刻的瞬时速度v = 2 m.s -1, 瞬时加速度a = -2 m.s -2, 则1秒钟后质点的速度大小

[ ] (A) 等于零 (B) 等于-2 m.s -1

(C) 等于2m.s -1 (D) 不能确定

32. 某物体的运动规律为

t k t

2d d v v

-=, 式中k 为常数.当t = 0时,初速度为v 0.则速度v 与时间t 的函数关系是:

[ ] (A) 0221v v +=

t k (B) 0221

v v +-=t k (C) 02121v v +=t k (D) 0

21

21v v +

-=t k

33. 站在电梯内的人, 看到用细绳连结的质量不同的两物体跨过

第一章_质点运动学

电梯内的一个无摩擦的定滑轮而处于“平衡”状态, 由此他断定电梯作加速运动, 其加速度的

[ ] (A) 大小为g , 方向向上 (B) 大小为g , 方向向下 (C) 大小为g /2, 方向向上

(D) 大小为g /2, 方向向下

34. 若以时钟的时针为参考系,分针转一圈所需的时间约是:

[ ] (A) 55分 (B) 65.45分 (C) 65.25分 (D) 55.3分

35. 一电梯在以恒定速率v 竖直上升过程中, 某时刻有一螺帽自电梯的天花板上脱落, 最后落到电梯底板上.已知电梯的天花板至底板间的距离为d , 在此过程中螺帽相对地面的位移大小为

[ ] (A) 大于d (B) 等于d

(C) 小于d (D) 与d 的关系要视v 的大小决定

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36. 一条河设置A 、B 两个码头,相距1km .甲、乙需要从A 到B, 再由B 返回.甲划船去, 船相对于河水的速率为4km.h -1, 乙沿岸步行,其速率也为4km.h -1, 如果河水流速2km.h -1, 方向从A 到B, 则 [ ] (A) 甲比乙晚10分钟回到A (B) 甲和乙同时回到A

(C) 甲比乙早10分钟回A

(D) 甲比乙早2分钟回到A

37. 某人骑自行车以速率v 向正西方行驶, 遇到由北向南刮的风(设风速大小也为v ), 则他感到风是从

[ ] (A) 东北方向吹来 (B) 东南方向吹来

(C) 西北方向吹来 (D) 西南方向吹来

第一章_质点运动学

38. 在相对地面静止的坐标系内, A 、B 两船都以2 m.s -1的速率匀速行驶. A 船沿x 轴正向, B 船沿y 轴正向.现在A 船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系, 则从A 船上看B 船, 它对A 船的速度(SI)为:

[ ] (A) j i 22+ (B) j i

22+-

(C) j i 22-- (D) j i

22-

T1-1-36图

T1-1-38图

39. 一飞机相对空气的速度为200 km.h -1, 风速为56 km.h -1, 方向从西向东. 地面雷达测得飞机的速度大小是192 km.h -1, 方向是

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[ ] (A) 南偏西16.3? (B) 北偏东16.3? (C) 西偏东16.3? (D) 正南或正北 40. 用枪射击挂在空气中的目标A, 在发射子弹的同时, 遥控装置使A 自由下落, 假设不计空气阻力, 要击中A, 枪管应瞄准

[ ] (A) A 本身 (B) A 的上方 (C) A 的下方 (D) 条件不足不能判定 41. 在离水面高为h 的岸边, 一电动机用绳子拉船靠岸.如果电动机收绳速率恒为u , 则船前进速率v

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[ ] (A) 必小于u (B) 必等于u (C) 必大于u (D) 先大于u 后小于u 42. 在匀速行驶火车上的一个学生,掷一个球给车内坐在他对面的朋友(他们之间的连线与火车前进方向垂直), 则小球运动轨迹对地面的投影是

[ ] (A) 与火车运动方向成90?角的直线

(B) 指向前的一个弧线 (C) 指向后的一个弧线

(D) 与火车运动方向不成90?角的直线

43. 在同一地点将甲乙两物体同时以相同的初速率沿同一竖直面抛出, 但抛出时的仰角不同, 不计空气阻力, 下面哪种判断是不正确的? [ ] (A) 有可能使甲、乙在空中相碰 (B) 不可能使甲、乙在空中相碰

(C) 甲、乙在空中飞行的时间不会相同

(D) 甲、乙在空中飞行的水平距离不会相同

二、选择题

1. 一辆汽车以10m.s -1的速率沿水平路面直前进, 司机发现前方有一孩开始刹车, 以加速度-0.2m.s -2作匀减速运动, 则刹后一分钟内车的位移大小是 .

2. 一质点沿半径为R 的圆周运动一周回到原地, 质点在此运动过程中,其位移大小为 ,路程是 .

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3. 甲、乙二卡车在一狭窄的公路上同向行驶,甲车以10m.s -1速度匀速行驶, 乙车在后. 当乙车发现甲车时, 车速度为15m.s -1, 相距1000m .为避免相撞, 乙车立即作匀减速行驶, 其加速度大小至少应为 .

4. 物体通过两个连续相等的位移的平均速度大小分别为1v =10m.s -1和2v =15m.s -1.若物体作直线运动, 则整个运动中物体的平均速度大小为 .

T 1-2-3图

T1-1-41图

T1-1-40图

第一章_质点运动学

5. 一质点沿x 轴作直线运动,其v ~ t 曲线如图所示.若t =0时质点位于坐标原点,则t =4.5s 时,质点在x 轴上的位置为 .

6以初速率0v 、仰角θ(设

45>θ)将一物体抛出后, 到

)cos (sin 0

θθ-=

g

t v 时刻, 该物体的切向加速度为 .

7. 一质点沿x 轴作直线运动, 在t = 0时, 质点位于x 0 =2m 处. 该质点的速度随时间变

化的规律为2

312t -=v ( t 以秒计). 当质点瞬时静止时,其所在位置为 ,加速度分别为 .

8. 一作直线运动的物体的运动规律是t t x 403

--=,从时刻t 1到t 2间的平均速度是 .

9. 质点作直线运动, 加速度为t A ωωsin 2

.已知t = 0 时, 质点的初状态为00=x ,

A ω-=0v , 则该质点的运动方程为 .

10. 已知一个在xoy 平面内运动的物体的速度为j t i

82-=v .已知t = 0时它通过(3,

-7)位置.则该物体任意时刻的位置矢量为 .

11. 一人以速率v 骑由东朝西行驶, 风以相同的速率从北偏东30?方向吹来.则人感到风吹来的方向是 .

12. 距河岸(看成直线)300 m 处有一艘静止的船,船上的探照灯以转速为min /r 1=n 转动,当光束与岸边成30°角时,光束沿岸边移动的速率=v .

13. 有一水平飞行的飞机,速度为0v

,在飞机上以水平速度v

向前发射一颗炮弹,略去空气阻力, 并设发炮过程不影响飞机的速度,则

(1) 以地球为参照系,炮弹的轨迹方程为 .

(2) 以飞机为参照系,炮弹的轨迹方程为 .

14. 半径为30cm 的飞轮,从静止开始以-2

s rad 500?.的匀角加速度转动,则飞轮边缘上一点在飞轮转过240°时的切向加速度的大小τa = ,法向加速度的大小n a = .

15. 一物体作如图所示的斜抛运动,测得在轨道A 点处速度v

的大小为v ,其方向与水平方向夹角成30°.则物体在A 点的切向加速度的大小τa = ,轨道的曲率半径=ρ .

T1-2-5图

)

-

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三、计算题

1. 如T-1-3-1图所示,跨过滑轮C 的绳子,一端挂有重物B ,另一端A 被人拉着沿水平方向匀速运动,其速率1

s

m 1-?=v .A

第一章_质点运动学

离地高度保持为h ,h =1.5m .运动开始时,重物放在地面B 0处,此时绳C 在铅直位置绷紧,滑轮离地高度H =10m ,滑轮半径忽略不计,求:

(1) 重物B 上升的运动学方程; (2) 重物B 在时刻的速率和加速度; (3) 重物B 到达C 处所需的时间.

第一章_质点运动学

2. 一炮弹发射后在其运行轨道的最高点h =19.6m 处炸裂成质量相等的两块,其中一块在爆炸后以

(SI) 7.141000j i

+=v 的速度运动;另一块在爆炸后落到爆炸点正下方的地面上,设此处与发射点的距离S 1=1000m .问另一块落地点与发射点的距离S 2是多少(设空气阻力不计)?

3. 一个人扔石头时的最大出手速率为-1

0s m 25?=v ,他能击中一个与他的手水平距离L =50m 、高h =13m 处的一个目标吗? 在这个距离内他能击中的目标的最大高度是多少?

4. 质点由静止开始作直线运动,初始加速度为a 0,以后加速度均匀增加,每经过τ 秒增加a 0 ,求经过 t 秒后质点的速度和位移.

5. 一物体悬挂在弹簧上作竖直振动,其加速度为a =-k y ,式中k 为常数,y 是以平衡位置为原点所测得的坐标.假定振动的物体在坐标0y 处的速度为0v ,试求速度v 与坐标y 的函数关系式.

T1-3-1图

T1-3-2图

1

2

6. (1) 对于作匀速圆周运动的质点,试求直角坐标和单位矢量i 和j

表示其位置矢量

r

, 并由此导出速度v 和加速度a 的矢量表达式.

(2) 试证明加速度a

的方向指向轨道圆周的中心.

第一章_质点运动学

7. 如T1-3-7图所示,质点P 在水平面内沿一半径为R = 2m 的圆轨道转动.转动的角速度ω与时间t 的函数关系为2

kt =ω(k 为常量).已知t =2s 时,质点P 的速度值为32m ?s -1.试求t =1s 时,质点P 的速度与加速度的

大小.

8. 一张致密光盘(CD)音轨区域的内半径R 1= 2.2cm ,外半径为R 2 = 5.6cm ,径向音轨密度N = 650条/mm .在CD 唱机内,光盘每转一圈,激光头沿径向向外移动一条音轨,激光束相对光盘是以v =1.3m/s 的恒定线速度运动的.(1)这张光盘的全部放音时间是多少? (2) 激光束到达离盘心r =5.0cm 处时,光盘转动的角速度和角加速度各是多少?

9. 一飞机驾驶员想往正北方向航行,而风以60 km ?h -1的速度向西刮来,如果飞机的航速(在静止空气中的速率)为180 km ?h -1,试问驾驶员应取什么航向? 飞机相对于地面的速率为多少? 试用矢量图说明.

10. 静止时,乘客发现雨滴下落方向偏向车头,偏角为30°; 当火车以-1

s m 35?=v 的速率沿水平直路行驶时,车上乘客发现雨滴下落方向偏向车尾,偏角为45?.假设雨滴相对于地的速度保持不变,试计算雨滴相对地的速度大小.

T1-3-7图

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