【精编文档】八年级数学下册第十八章平行四边形18.1平行四边形平行四边形的对角线性质学案新版新人教版.doc

平行四边形的对角线性质

学习目标：

理解并掌握平行四边形对角线的性质；

能运用平行四边形性质进行相关计算。

自学平台：

整体感知:请你利用5分钟时间，独立阅读85页-86页练习以上内容，整体感知教材。

回忆旧知：如左图（1）在平行四边形ABCD中，

A

∠A=1200，AB=5，AD=8，

则∠ C= ，∠B= 0，

平行四边形ABCD的周长为

3.自学引导

（1）（动手操作）画两个完全重合的平行四边形ABCD，在它们对角线的交点处钉一个图钉，边动手操作边回答下面的问题：平行四边形至少旋转才能和它本身重合，其中点A与点重合，点B与重合，点C与重合，点D与重合；OA与重合，OB与重合，因此OA OC，OB OD，也可称为平行四边形的对角线。

（2）理论证明

已知：四边形ABCD是平行四边形。

求证：AO=CO，BO=DO

证明:

(3)总结：平行四边形的对角线。

（4）尝试练习：认真学习课本85页例2体会平行四边形性质的运用，并试着做：如图四边形ABCD为平行四边形，AD=3，BO=2，AD⊥BD。求平行四边形ABCD 的周长与面积。

4.自学小结：

研究平行四边形的特殊性质是从研究平行四边形的、、的三个元素入手的。

平行四边形边上的特殊性质是；角的特殊性质是；对角线的特殊性质是。

自学检测

在平行四边形ABCD中，对角线AC.BD交于点O，下列式子一定成立的是

AC⊥BD （B）OA=OC （C）AC=BD （D）AO=DO

在平行四边形ABCD中，对角线AC.BD交于点O，下列结论OA=OC BAD=BCD ACBD BAD+ABC=1800其中正确的有

（A）1个（B）2个（C）个（D）4个

3.已知如图：在平行四边形ABCD中，对角线AC.BD相交于点O，已知AB=8cm,BC=6cm,AOB的周长为18cm,求AOD的周长为。

人教版八年级下册数学平行四边形测试题

平行四边形的性质 一．选择题（共20小题） 1．已知平行四边形一边长为10，一条对角线长为6，则它的另一条对角线α的取值范围为（） A．4＜α＜16 B．14＜α＜26C．12＜α＜20 D．以上答案都不正确 2．若平行四边形的一边长为5，则它的两条对角线长可以是（） A．12和2 B．3和4 C．4和6 D．4和8 3．如图，在平行四边形ABCD中，∠B=60度，AB=5cm，则下面结论正确的是（） A．BC=5cm，∠D=60度B．∠C=120度，CD=5cm C．AD=5cm，∠A=60度D．∠A=120度，AD=5cm 4．如图所示，一个平行四边形被分成面积为S 1，S 2 ，S 3 ，S 4 的四个小平行四边 形，当CD沿AB自左向右在平行四边形内平行滑动时，S 1?S 4 与S 2 ?S 3 的大小关 系为（）A．S 1?S 4 ＞S 2 ?S 3 B．S 1 ?S 4 ＜S 2 ?S 3 C．S 1 ?S 4 =S 2 ?S 3 D．不 能确定 5．平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O（如图），则图中全等三角形的对数为（）A．2 B．3 C．4 D．5 6．如图，点A在平行四边形的对角线上，试判断S 1，S 2 之间的大小关系（） A．S 1=S 2 B．S 1 ＞S 2 C．S 1 ＜S 2 D．无法确定

7．下列平行四边形中，其图中阴影部分面积不一定等于平行四边形面积一半的是（） A．B． C．D． 8．如图，?ABCD中，EF∥AD，GH∥CD，EF、GH相交于O，则图中平行四边形的个数为（）A．9 B．8 C．6 D．4 9．下列说法：①平行四边形的任意一条对角线把平行四边形分成两个全等三角形．②平行四边形的面积等于三角形的面积的2倍．③平行四边形的两条对角线把平行四边形分成四个面积相等的小三角形．④平行四边形对角线的交点到一组对边的距离相等其中正确的个数有（）A．1个 B．2个C．3个D．4个10．平行四边形的对角线和它的边可以组成全等三角形（） A．3对B．4对C．5对D．6对 11．如图，在?ABCD中，AB=8，AD=6，∠DAB=30°，点E，F在AC上，且AE=EF=FC，则△BEF的面积为（） A．8 B．4 C．6 D．12 12．如图所示，?ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O，AF⊥BD于F，CE ⊥BD于E，则图中全等三角形的对数共有（）

初中数学特殊平行四边形的证明及详细答案模板

初中数学特殊平行四边形的证明 一．解答题（共30小题） 1．（2015?泰安模拟）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于 D，交AB于E，F在DE上，并且AF=CE． （1）求证：四边形ACEF是平行四边形； （2）当∠B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？请回答并证明你的结论． 2．（2015?福建模拟）已知：如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF． 求证：四边形BCFE是菱形． 3．（2015?深圳一模）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD 交AB于E． （1）求证：四边形AECD是菱形； （2）若点E是AB的中点，试判断△ABC的形状，并说明理由． 4．（2015?济南模拟）如图，四边形ABCD是矩形，点E是边AD的中点．

求证：EB=EC． 5．（2015?临淄区校级模拟）如图所示，在矩形ABCD中，DE⊥AC于点E，设∠ADE=α，且cosα=，AB=4，则AC的长为多少？ 6．（2015春?宿城区校级月考）如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC交DC的延长线于点E．求证：BD=BE． 7．（2014?雅安）如图：在?ABCD中，AC为其对角线，过点D作AC的平行线与BC 的延长线交于E． （1）求证：△ABC≌△DCE； （2）若AC=BC，求证：四边形ACED为菱形． 8．（2014?贵阳）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别为AB，AC边上的中点，连接DE，将△ADE绕点E旋转180°得到△CFE，连接AF，AC． （1）求证：四边形ADCF是菱形；

初三数学-平行四边形经典例题

初三数学 平行四边形经典例题【练习】 一、选择题 1.下列命题正确的是（） (A)、一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形 (B)、对角线相等的四边形一定是矩形 (C)、两条对角线互相垂直的四边形一定是菱形 (D)、在两条对角线相等且互相垂直平分的四边形一定是正方形 2. 已知平行四边形ABCD的周长32, 5AB=3BC,则AC的取值范围为( ) A. 6

R P D C B A E F 第12题图 (第7题） （第8题） （第9题） （第10题） 8.如图，将边长为8cm 的正方形纸片ABCD 折叠，使点D 落在BC 边中点E 处，点A 落在点F 处，折痕为MN ，则线段CN 的长是（ ）． （A ）3cm （B ）4cm （C ）5cm （D ）6cm 9. 如图，在直角梯形ABCD 中，AD∥BC，∠B=90°，AC 将梯形分成两个三角形，其中△ACD 是周长为18 cm 的等边三角形，则该梯形的中位线的长是( )． (A)9 cm (B)12cm (c) 2 9 cm (D)18 cm 10.如图，在周长为20cm 的□ABCD中，AB≠AD，AC 、BD 相交于点O ，OE ⊥BD 交AD 于E ，则△ABE 的周长为（ ） (A)4cm (B)6cm (C)8cm (D)10cm 11. 如图2，四边形ABCD 为矩形纸片．把纸片ABCD 折叠，使点B 恰好落在CD 边的中点E 处，折痕为AF ．若CD ＝6，则AF 等于 （ ） （A ）34 （B ）33 （C ）24 （D ）８ 12.如图，已知四边形ABCD 中，R 、P 分别是BC 、CD 上的点，E 、F 分别是 AP 、RP 的中点，当点P 在CD 上从C 向D 移动而点R 不动时，那么下列结论 成立的是 （ ) A 、线段EF 的长逐渐增大 B 、线段EF 的长逐渐减小 C 、线段EF 的长不变 D 、线段EF 的长与点P 13. 在梯形ABCD 中，AD//BC ，对角线AC ⊥BD ，且cm AC 5 ，BD=12c m ，则梯形中位线的长等于（ ） A. 7.5cm B. 7cm C. 6.5cm D. 6cm 14. 国家级历史文化名城——金华，风光秀丽，花木葱茏．某广场上一个形状是 平行四边形的花坛（如图），分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花． 如果有AB EF DC ∥∥，BC GH AD ∥∥，那么下列说法中错误的是（ ） A B C D E F 图 2 黄 蓝 紫 橙 红 绿 A G E D H C B 第14题

初中数学平行四边形练习题及答案

练习1 一、选择题（3′×10=30′） 1．下列性质中，平行四边形具有而非平行四边形不具有的是（）． A．内角和为360° B．外角和为360° C．不确定性 D．对角相等2．ABCD中，∠A=55°，则∠B、∠C的度数分别是（）． A．135°，55° B．55°，135° C．125°，55° D．55°，125° 3．下列正确结论的个数是（）． ①平行四边形内角和为360°；②平行四边形对角线相等； ③平行四边形对角线互相平分；④平行四边形邻角互补． A．1 B．2 C．3 D．4 4．平行四边形中一边的长为10cm，那么它的两条对角线的长度可能是（）． A．4cm和6cm B．20cm和30cm C．6cm和8cm D．8cm和12cm 5．在ABCD中，AB+BC=11cm，∠B=30°，S ABCD=15cm2，则AB与BC的值可能是（）． A．5cm和6cm B．4cm和7cm C．3cm和8cm D．2cm和9cm 6．在下列定理中，没有逆定理的是（）． A．有斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等; B．直角三角形两个锐角互余; C．全等三角形对应角相等; D．角平分线上的点到这个角两边的距离相等. 7．下列说法中正确的是（）． A．每个命题都有逆命题 B．每个定理都有逆定理 C．真命题的逆命题是真命题 D．假命题的逆命题是假命题 8．一个三角形三个内角之比为1：2：1，其相对应三边之比为（）． A．1：2：1 B．1：1 C．1：4：1 D．12：1：2 9．一个三角形的三条中位线把这个三角形分成面积相等的三角形有（）个． A．2 B．3 C．4 D．5 10．如图所示，在△ABC中，M是BC的中点，AN平分∠BAC，BN ⊥AN．若AB=?14，?AC=19，则MN的长为（）． A．2 B．2.5 C．3 D．3.5 二、填空题（3′×10=30′） 11．用14cm长的一根铁丝围成一个平行四边形，短边与长边的 比为3：4，短边的比为________，长边的比为________． 12．已知平行四边形的周长为20cm，一条对角线把它分成两个三角形，?周长都是18cm，则这条对角线长是_________cm． 13．在ABCD中，AB的垂直平分线EF经过点D，在AB上的垂足为E，?若ABCD?的周长为38cm，△ABD的周长比ABCD的周长少10cm，则ABCD的一组邻边长分别为______．14．在ABCD中，E是BC边上一点，且AB=BE，又AE的延长线交DC的延长线于点F．若∠

最新八年级下平行四边形专题汇总

八年级平行四边形专题汇总 一、平行四边形与等腰三角形专题 例题1已知：如图，平行四边形ABCD中，E为AD的中点，BE的延长 线交CD的延长线于点F． （1）求证：CD=DF； （2）若AD=2CD，请写出图中所有的直角三角形和等腰三角形． 训练一 1．如图，在?ABCD中，分别以AB、AD为边向外作等边△ABE、△ADF，延长CB交AE于点G，点G在点A、E之间，连接CE、CF，EF，则以下四个结论一定正确的是（） ①△CDF≌△EBC；②∠CDF=∠EAF；③△ECF是等边三角形；④CG⊥AE． A．只有①② B．只有①②③ C．只有③④ D．①②③④ 2．如图，四边形ABCD是平行四边形，△AB′C和△ABC关于AC所在的直线对称，AD和B′C相交于点O，连接BB′． （1）请直接写出图中所有的等腰三角形（不添加字母）； （2）求证：△AB′O≌△CDO． 3.如图，已知AD和BC交于点O，且△OAB和△OCD均为等边三角形，以OD和OB为边作平行四边形ODEB，连接AC、AE和CE，CE和AD相交于点F． 求证：△ACE为等边三角形． 4.如图，已知：平行四边形ABCD中，∠BCD的平分线CE交边AD于E，∠ABC的平分线BG交CE于F，交AD于G．求证：AE=DG．

二、平行四边形与面积专题 例题2 已知平行四边形ABCD ，AD=a ，AB=b ，∠ABC=α．点F 为线段BC 上一点（端点B ，C 除外），连接AF ，AC ，连接DF ，并延长DF 交AB 的延长线于点E ，连接CE ． （1）当F 为BC 的中点时，求证：△EFC 与△ABF 的面积相 等； （2）当F 为BC 上任意一点时，△EFC 与△ABF 的面积还相等吗？说明理由． 训练二 1. 如图，过?ABCD 的对角线BD 上一点M 分别作平行四边形两边的平行线EF 与GH ，那么图中的?AEMG 的面积S 1与?HCFM 的面积S 2的大小关系是（ ） A. S 1＞S 2 B ．S 1＜S 2 C ．S 1=S 2 D ．2S 1=S 2 2．农业技术员在一块平行四边形的实验田里种植四种不同的农作物，现需将该实验田划成四个平行 四边形地块（如图），已知其中三块田的面积分别是14m 2，10m 2，36m 2 ，则第四块田的面积为 3．如图，AE ∥BD ，BE ∥DF ，AB ∥CD ，下面给出四个结论：（1）AB=CD ；（2）BE=DF ；（3）S ABDC =S BDFE ； （4）S △ABE =S △DCF ．其中正确的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4．在面积为15的平行四边形ABCD 中，过点A 作AE 垂直于直线BC 于点E ，作AF 垂直于直线CD 于点F ，若AB=5，BC=6，则CE+CF 的值为（ ） A ．231111+ B ．231111- C ．231111+或231111- D ．231111+或2 31+ 5.平行四边形ABCD 的周长为20cm ，AE ⊥BC 于点E ，AF ⊥CD 于点F ， AE=2cm ，AF=3cm ，求ABCD 的面积．

八下数学《平行四边形》培优试卷-(A4含答案)

《平行四边形》竞赛试题 总分120分，时间120分钟 一、填空题（共9小题，每小题3分，满分27分） 1．在矩形ABCD中，已知两邻边AD=12，AB=5，P是AD边上异于A和D的任意一点，且PE⊥BD，PF⊥AC，E、F分别是垂足，那么PE+PF= _________ ．2．如图，BD是平行四边形ABCD的对角线，点E、F在BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还需要增加的一个条件是_________ ．（填一个即可） 3．如图，已知矩形ABCD，对角线AC、BD相交于O，AE⊥BD于E，若AB=6，AD=8，则AE= ___ _ ． 4．如图，以△ABC的三边为边在BC的同一侧分别作三个等边三角形，即△ABD、△BCE、△ACF． （1）四边形ADEF是_________ ；（2）当△ABC满足条件_________ 时，四边形ADEF为菱形；（3）当△ABC满足条件_________ 时，四边形ADEF不存在． 1题 2题 3题 4题 5．已知一个三角形的一边长为2，这边上的中线为1，另两边之和为1+，则这两边之积为________ ． 6．如图，在平行四边形ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF、GH的交点P在BD 上，图中有_________ 对四边形面积相等；它们是_________ ．

7．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于O，△AOB的周长为3+， ∠ABC=60°，则菱形ABCD的面积为_________ ． 8．如图，矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，交BC于E，若∠EAO=15°，则∠BOE的度数为_________ 度． 9．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为_________ ． 6题 7题 8题 9题 二、选择题（共9小题，每小题3分，满分27分） 10．如图，?ABCD中，∠ABC=75°，AF⊥BC于F，AF交BD于E，若DE=2AB，则∠AED的大小是（） A．60°B．65°C．70°D．75° 10题 11题 12题 13题 11．如图，正△AEF的边长与菱形ABCD的边长相等，点E、F分别在BC、CD上，则∠B的度数是（）A．70°B．75°C．80°D．95° 12．如图，正方形ABCD外有一点P，P在BC外侧，并在平行线AB与CD之间，若PA=，PB=，PC=，则PD=（） A．2B．C．3D． 13．如图，平行四边形ABCD中，BC=2AB，CE⊥AB于E，F为AD的中点，若∠AEF=54°，则∠B=（）A．54°B．60°C．66°D．72° 14．四边形ABCD的四边分别为a、b、c、d，其中a、c为对边，且满足a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，则这个四边形一定是（） A．两组角分别相等的四边形B．平行四边形 C．对角线互相垂直的四边形D．对角线相等的四边形 15．周长为68的长方形ABCD被分成7个全等的长方形，如图所示，则长方形ABCD的面积为（）

人教版初中数学第十八章平行四边形知识点

第十八章平行四边形 18.1 平行四边形 平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 平行四边形用“□”表示，读作“平行四边形”.平行四边形ABCD 记作“□ABCD”. 18.1.1 平行四边形的性质 平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点. 例、已知：□ABCD 求证：AD=BC ，AB=DC ；∠A=∠C ，∠B=∠D. 证明：连接AC ，//,//AD CD AD BC 12,34∴∠=∠∠=∠ 又AC 是△ABC 和△CDA 的公共边， ∴△ABC ≌△CDA ， ,,AD CB AB CD B D ∴==∠=∠ 平行四边形性质1：平行四边形的两组对边分别相等. 平行四边形性质2：平行四边形的两组对角分别相等. 例、已知：如图：□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O. 求证：OA=OC ，OB=OD. 证明：四边形ABCD 是平行四边形 ∴ AD=BC ，AD ∥BC. ∴∠1=∠2，∠3=∠4. ∴△AOD ≌△COB （ASA ）. ∴ OA=OC ，OB=OD. 平行线之间的距离定义：若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离. 平行线之间的距离特征1：平行线之间的距离处处相等. 平行线之间的距离特征2：夹在两条平行线之间的平行线段相等. 平行四边形性质3：平行四边形的两条对角线互相平分. 例、如图，□ ABCD 中，BD ⊥AB ，AB=12cm ，AC=26cm ，求AD 、BD 长．

解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AO=CO=2 1AC ，OB=OD ． ∵BD ⊥AB ，∴在Rt △A BO 中，AB=12cm ，AO=13cm ． ∴BO=522=-AB AO ．∴BD=2B0=10cm ． ∴在Rt △ABD 中，AB=12cm ，BD=10cm ． ∴AD=61222=+BD AB (cm)． 例、如图，在□ABCD 中，已知对角线AC 和BD 相交于点O ，△AOB 的周长 为25，AB=12，求对角线AC 与BD 的和. 解：∵△AOB 的周长为25， ∴OA+BO+AB=25， 又AB=12，∴AO+OB=25-12=13， ∵平行四边形的对角线互相平分，∴AC+BD=2OA+2OB=2(0A+OB)=2×13=26 18.1.2 平行四边形的判定 平行四边形判定1：两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 平行四边形判定2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 平行四边形判定3：两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 平行四边形判定4：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形. 平行四边形判定5：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半. 例、如图，在□ABCD 中，已知点E 和点F 分别在AD 和BC 上，且AE=CF ，连结 CE 和AF ，试说明四边形AFCE 是平行四边形. 证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD//BC ， ∵点E 在AD 上，点F 在BC 上， ∴AE//CF ， 又∵AE=CF ， ∴四边形AFCE 是平行四边形. 例、如图，E 、F 是四边形ABCD 的对角线AC 上的两点，AF=CE ，DF=BE ，DF ∥BE ． 求证：（1）△AFD ≌△CEB ． （2）四边形ABCD 是平行四边形．

八年级下册数学平行四边形练习题及答案

八年级下册数学平行四边形练习题及答案 一、填空： 1、对角线＿＿＿＿＿平行四边形是矩形。 2、如图⑴已知O是□ABCD的对角线交点，AC＝24，BD＝38，AD＝14，那么△OBC的周长等于＿＿＿＿＿。 ⑴ ⑶ ⑷ ⑵ 3、在平行四边形ABCD中，∠C＝∠B+∠D,则∠A＝＿＿＿，∠D＝＿＿＿。、一个平行四边形的周长为70cm，两边的差是10cm，则平行四边形各边长为＿＿＿＿cm。 5、已知菱形的一条对角线长为12cm，面积为30cm2，则这个菱形的另一条对角线长为__________cm。 6、菱形ABCD中，∠A＝60o，对角线BD长为7cm，则此菱形周长＿＿＿＿＿cm。 7 8、如图2矩形ABCD的两条对角线相交于O,∠AOB ＝60o,AB＝8,则矩形对角线的长＿＿＿。 9、如图3,等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，BC＝8，AB＝6，AD＝5则△CDE周长＿＿＿。

10、正方形的对称轴有＿＿＿条 11、如图4，BD是□ABCD的对角线，点E、F在BD 上，要使四边形AECF是平行四边形，还需增加的一个条件是＿＿＿＿＿＿ 12、要从一张长为40cm，宽为20cm的矩形纸片中，剪出长为18cm，宽为12cm的矩形纸片，最多能剪出＿＿＿＿＿＿张。 二、选择题： 13、在□ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是 A、1：2：3： B、1：2：2：1 C、2：2：1：1 D、2：1：2：1 14、菱形和矩形一定都 具有的性质是A、对角线相等B、对角线互相垂直C、对角线互相平分D、对角线互相平分且相等15、下列命题中的假命题是A、等腰梯形在同一底边上的两个底角相等B、对角线相等的四边形是等腰梯形C、等腰梯形是轴对称图形 D、等腰梯形的对角线相等 16、四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，能判定它是正方形的是A、AO＝OC，OB＝OD B、AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD C、AO＝OC，OB＝OD，AC⊥BD D、AO＝OC＝OB＝OD 17、给出下列四个命题 ⑴一组对边平行的四边形是平行四边形⑵一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形

初三中考数学平行四边形

课时34．平行四边形 【课前热身】 1．平行四边形ABCD 中，若∠A ＋∠C ＝130 o ，则∠D 的度数是 . 2．ABCD 中，∠B =30°，AB ＝4 cm ，BC =8 cm ，则四边形ABCD 的面积是_____. 3．平行四边形ABCD 的周长是18，三角形ABC 的周长是14，则对角线AC 的长 是 . 4．如图，在平行四边形ABCD 中，DB ＝DC ， ∠Ｃ＝70°，AE ⊥BD 于E ，则∠DAE ＝ 度． （第4题） 5．平行四边形ABCD 中，∠A :∠B :∠C :∠D 的值可以是（ ） A ．1:2:3:4 B. 3:4:4:3 C. 3:3:4:4 D. 3:4:3:4 6．在平行四边形ABCD 中，60B ∠=o ，那么下列各式中，不能．． 成立的是（ ） A ．60D ∠=o B ．120A ∠=o C ．180C D ∠+∠=o D ．180C A ∠+∠=o 【考点链接】 1．平行四边形的性质 （1）平行四边形对边______，对角______；角平分线______；邻角______. （2）平行四边形两个邻角的平分线互相______，两个对角的平分线互相 ______．（填“平行”或“垂直”） （3）平行四边形的面积公式____________________. 2．平行四边形的判定 （1）定义法：________________________. （2）边：________________________或_______________________． （3）角：________________________． （4）对角线：________________________． A B C D E

一年级数学下册 认识三角形和平行四边形5教案 苏教版

认识三角形和平行四边形 教学内容 苏教版课程标准实验教科书数学一年级下册第19—2l页。 教学目标 1．直观认识三角形和平行四边形，知道两种常见图形的名称，能从实物中找到这两种图形。 2．在折图形、拼图形等活动中，体会图形之间的变换，发展对图形的空间想象力。 3．在学习活动中激发对数学的兴趣，积累学习数学的经验，增强合作、交流意识。 教学重难点： 知道三角形和平行四边形的名称，能从实物中找到这两种图形。 教学过程 一、导入新课 师：同学们，这堂课，我们要进行折图形、拼图形和认识图形比赛，你们喜欢吗？ 二、认识三角形 1．折出三角形。屏幕显示正方形。认识这个图形吗？请你们把正方形纸拿出来。你能把这张正方形的纸对折成一样的两部分吗？你会几种折法？学生分组动手操作，并在组内交流。 谁愿意介绍自己是怎么折的？请展示自己折成的图形（如下图）。 你这样折，折成的两部分一样吗？再折给大家看一看。这样折，得到两个什么图形？ 你还会怎样折？（学生如答不出，再提问：有和他不一样的折法吗？）请学生展示折成的图形（如下图）。 你这样折，折成的两部分一样吗？再折给大家看一看。这样折，折成两个什么图形？（学生如果答不出，可告知是三角形，再板书：三角形） 2．认识其它三角形。三角形也是日常生活中常见的图形，想一想，哪些物体的面是三角形的？学生自由说一说。根据学生回答，屏幕显示：红领巾、卫生红旗、三角尺、警告牌等实物的图像。 这些物体的面的形状都是什么图形？屏幕显示抽象出不同的三角形。 3．在钉子板上围出三角形。 拿出钉子板，用皮筋在钉子板上围三角形，愿意围几个就围几个，围好后请同小组同学看一看。 4．用小棒摆出三角形。大家在钉子板上围出了这么多三角形，那么你们能用6根同样长的小棒摆出三角形吗？学生摆好后有选择地投影展示。 5小结。刚才我们进行了折图形、围图形和摆图形的比赛，在比赛中同学们认识了什么图形？

八年级数学下册《平行四边形》专项练习

八年级下数学平行四边形练习题 一、选择题 1. 平行四边形的对角线一定具有的性质是( ) A ．相等 B ．互相平分 C ． 互相垂直 D ．互相垂直且相等 2. 已知四边形ABCD 是平行四边形，再从①AB=BC ，②∠ABC=90°，③AC=BD ，④AC ⊥BD 四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD 是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（ ） A ．选①② B ．选②③ C ．选①③ D ．选②④ 3. 如图，□ABCD 中，BC =BD ，∠C =74°，则∠ADB 的度数是（ ） A ．16° B ．22° C ．32° D ．68° 第3题图 第4题图 4.在□ABCD 中，延长AB 到E ，使BE ＝AB ，连接DE 交BC 于F ，则下列结论不一定成立的是 A ．CDF E ∠=∠ B ．DF EF = C ．BF A D 2= D ．CF B E 2= 5. 在连接A 地与B 地的线段上有四个不同的点D 、G 、K 、Q ，下列四幅图中的实线分别表示某人从A 地到B 地的不同行进路线（箭头表示行进的方向），则路程最长的行进路线图是（ ） A ． B ． C ． D ． 6. 四边形ABCD 中,对角线AC 与BD 交于点O ,下列条件不能．． 判定这个四边形是平行四边形的是 A.OA =OC ,OB =OD B.AD //BC ,AB //DC C.AB =CD ,AD =BC D.AB //DC ,AD =BC

7. 如图4，在□ABCD 中，点E 是AD 的中点，延长BC 到点F ，使CF ：BC=1：2，连 接DF ，EC ，若AB=5，AD=8，sinB=54，则DF 的长等于（ ） A ．10 B ．15 C ．17 D ．52 第7题图 第8题图 8.如图，?ABCD 中，下列说法一定正确的是（ ） A ． AC=BD B ． A C ⊥B D C ． A B=CD D ． A B=BC 二、填空题[来源:学|科|网] 9. 如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，要使得四边形ABCD 是平行四边形，应添加的条件是 .(只填写一个条件，不使用图形以外的字母和线段) 第9题图 第10题图 第11题图 10. 如图，□ ABCD 中，AE ⊥BD 于E ，∠EAC =30°，AE =3，则AC 的长等于 ． 11. 如图，□ABCD 中，AB>AD ，AE,BE,CM,DM 分别为∠DBA ，∠ABC ，∠BCD ，∠CDA 的平分线，AE 与DM 相交于点F ，BE 与CM 相交于点H ，连接E M ，若□ABCD 的周长为42cm ，FM=3cm ，EF=4cm ，则EM= cm ，AB= cm. 12. 如图在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，AD ∥BC ，请添加一个条件： ，使四边形ABCD 为平行四边形(不添加如何辅助线)． 13. 在四边形AB CD 中，①AB ∥CD ，②AD ∥BC ，③AB=CD ，④AD=BC ，在这四个条件中任选两个作为已知条件，能判定四边形ABCD 是平行四边形的是

文库初中数学《平行四边形》教案

初中数学《平行四边形》教案 课题:《平行四边形》(第一课时) 课型：新授课 教学目标： 1.知识与技能目标 (1)理解平行四边形的定义及有关概念 (2)能根据定义探索并掌握平行四边形的对边相等、对角相等的性质 (3)了解平行四边形在实际生活中的应用,能根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明 2.过程与方法目标 (1)经历用平行四边形描述、观察世界的过程,发展学生的形象思维和抽象思维 (2)在进行性质探索的活动过程中,发展学生的探究能力. (3)在对性质应用的过程中,提高学生运用数学知识解决实际问题的能力,培养学生的推理能力和演绎能力 3.情感、态度与价值观目标 在探究讨论中养成与他人合作交流的习惯;在性质应用过程中培养独立思考的习惯;在数学活动中获得成功的体验,提高克服困难的勇气和信心。 教学重点: (1)平行四边形的性质 (2)平行四边形的概念、性质的应用 教学难点：平行四边形的性质的探究

教学过程： 一、设置疑问，导入新课 教师活动：介绍四边形与我们生活的密切联系，指出长方形、正方形、梯形都是分外的四边形。 提出问题(1)四边形与平行四边形(教材91页章前图)(2)四边形与平行四边形有怎样的从属关系?学生活动：(1)利用章前图寻找四边形 (2)说说四边形与平行四边形的关系 【设计意图】指明学习任务，理清四边形与分外的四边形之间的关系，引出课题 二、问题探究 (1)教师活动：教师用多媒体展示图片，庭院的竹篱笆，电动伸缩门，活动衣架等学生活动：欣赏图片并举例结合小学已有的知识以及对图片的观察和思考，归纳：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，再动手根据定义画出平行四边形 【设计意图】由现实生活入手，使学生获得平行四边形的感性认识，同时能调动学生的主观能动性，激发好奇心和求知欲，发展学生的抽象思维能力 (2)教师活动：提出问题根据定义画一个平行四边形，观察这个四边形，除了“两组对边分别平行以”外它的边角之间还有其他的关系吗?度量一下，是否和你的猜想一致?然后深入到小组中参与活动与指导 学生活动动手画图，猜想，度量，验证，得出 ①平行四边形的对边相等 ②平行四边形的对角相等，邻角互补 (3)教师活动:你能证明你发现的结论吗?

九年级数学 特殊平行四边形测试题(无答案)

特殊平行四边形测试题 一、 精心选一选，想信你一定能选对！（每题4分，共24分） 1．不能判定四边形ABCD 为平行四边形的题设是（ ） （A ）AB 平行且等于CD 。 （B ）∠A=∠C ，∠B=∠D 。 （C ）AB=AD ，BC=CD 。 （D ）AB=CD ，AD=BC 。 2．下面性质中菱形有而矩形没有的是（ ） （A ）邻角互补（B ）内角和为360°（C ）对角线相等 （D ）对角线互相垂直 3．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） （A ）四条边相等 （B ）对角线互相垂直平分 （C ）对角线平分一组对角 （D ）对角线相等 4、顺次连结任意四边形四边中点所得的四边形一定是（ ） A 、平行四边形 B 、矩形 C 、菱形 D 、正方形 5.如图,□ABCD 中,∠C=108°,B E 平分∠ABC,则∠ABE 等于( ) A.18° B.36° C.72° D.108° 6．下列命题中，真命题是（ ） A 、有两边相等的平行四边形是菱形 B 、对角线垂直的四边形是菱形 C 、四个角相等的菱形是正方形 D 、两条对角线相等的四边形是矩形 二、细心填一填，相信你填得又快又准！（每题4分，共24分） 7、□ABCD 中，∠A =50°，则∠B =__________，∠C =__________。 8．已知菱形两条对角线的长分别为5cm 和8cm ，则这个菱形的面积是______cm ． 9、菱形ABCD 的周长为36，其相邻两内角的度数比为1:5，则 此菱形的面积为_________。 10、对角线长为22的正方形的周长为___________，面积为__________。 11．如图，过矩形ABCD 的对角线BD 上一点K 分别作矩形两边的平行线MN 与PQ ，那么图中矩形AMKP E D C B A

认识三角形平行四边形一年级下册

认识三角形、平行四边形 (一年级下册） 浦口实验小学贺庆芳 教学目标： 1、通过把长方形或正方形折、剪、拼等活动，直观认识三角形和平行四边形，知道这两个图形的名称；并能识别三角形和平行四边形，初步知道它们在日常生活中的应用。 2、在折图形、剪图形、拼图形等活动中，体会图形的变换，发展对图形的空间想象能力。 3、在学习活动中积累对数学的兴趣，增强与同学交往、合作的意识。教学重点： 直观认识三角形和平行四边形，知道它们的名称，并能识别这些图形，知道它们在日常生活中的应用。 教学难点： 让学生动手在钉子板上围、用小棒拼平行四边形。 教学准备： 长方形和正方形的纸、钉子板、小棒、实物投影 教学过程：

一、复习铺垫 小朋友，今天图形王国可热闹啦，图形宝宝们正开心地参加游园会呢，我们一起去凑凑热闹吧。课件演示推开一扇长方形的大门。（出示各种图形）。 师：这里有我们认识的朋友吗？谁愿意给我们介绍一下？ 小结：这是我们已经认识的长方形、正方形和圆三位老朋友，介绍完老朋友，下面就让我们一起来认识一下其他的新成员吧。 【设计意图】创设活泼、有趣的“介绍朋友”这一情景，调动学生学习兴趣，以旧知启新知，提高了学生学习的积极性。 二、自主探究，直观认识三角形 1、教师出示一张正方形纸，提问：这是什么图形？ 师：你能把一张正方形纸对折成一样的两部分吗？请你拿出一张正方形纸，把它折成两个完全一样的两部分。 学生活动，教师巡视，了解学生折纸的情况。 组织学生交流你是怎样折的，折出了什么图形？ ①请一位折出长方形的同学到讲台前展示你是怎么折的，折出来两个什么图形。（举起折好的图形）

师：折得真不错。送学生小礼物（长方形书签），能告诉大家你的礼物是什么形状的吗？ ②师：谁还折出了不同的图形？请一位折出三角形的同学到讲台前展示你是怎么折的。 师：折得真好。你也能获得一个礼物，是什么形状的？你能教教大家你是怎么折的吗？（全体同学和和老师跟着这位同学折三角形） 师：我们现在折出来的是一个什么图形呢？ 生答：三角形。 师：小朋友们一下就认识了我们的新朋友。对了，这就是三角形。出示并贴上三角形。 板书：三角形 2、提问：这样的图形好像在哪儿也看到过？想一想？ ①先在小组里交流。 ②每组选一个代表发言，别人说过的你就不能再说了。学生回答。这里老师应强调是物体的某一个“面”是三角形，而不是某一物体是一个三角形。适当送礼物给举例多，说话完整的小组。 ③老师也带来了几个三角形。

初二数学八下平行四边形所有知识点总结和常考题型练习题知识分享

初二数学八下平行四边形所有知识点总结和常考题型练习题

平行四边形知识点 一、四边形相关 1、四边形的内角和定理及外角和定理 四边形的内角和定理：四边形的内角和等于360°。 四边形的外角和定理：四边形的外角和等于360°。 推论：多边形的内角和定理：n 边形的内角和等于?-)2(n 180°； 多边形的外角和定理：任意多边形的外角和等于360°。 2、多边形的对角线条数的计算公式 设多边形的边数为n ，则多边形的对角线条数为2 ) 3(-n n 。 二、平行四边形 1．定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形． 平行四边形的定义既是平行四边形的一条性质，又是一个判定方法． 2．平行四边形的性质： 平行四边形的有关性质和判定都是从 边、角、对角线 三个方面的特征进行简述的． （1）角：平行四边形的对角相等，邻角互补； （2）边：平行四边形两组对边分别平行且相等； （3）对角线：平行四边形的对角线互相平分； （4）面积：①S ==?底高ah ； ②平行四边形的对角线将四边形分成4个面积相等的三角形． 3．平行四边形的判别方法 ①定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形 ②方法1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形 A B D O C

③方法2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 ④方法3：两组对角分别相等 的四边形是平行四边形 ⑤方法4： 对角线互相平分的四边形是平行四边形 三、矩形 1. 矩形定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。 2. 矩形性质 ①边：对边平行且相等； ②角：对角相等、邻角互补，矩形的四个角都是直角； ③对角线：对角线互相平分且相等； ④对称性：轴对称图形（对边中点连线所在直线，2条）． 3. 矩形的判定：满足下列条件之一的四边形是矩形 ①有一个角是直角的平行四边形； ②对角线相等的平行四边形； ③四个角都相等 识别矩形的常用方法 ① 先说明四边形ABCD 为平行四边形，再说明平行四边形ABCD 的任意一个角为直角． ② 先说明四边形ABCD 为平行四边形，再说明平行四边形ABCD 的对角线相等． ③ 说明四边形ABCD 的三个角是直角． 4. 矩形的面积 ① 设矩形ABCD 的两邻边长分别为a,b ，则S 矩形=ab ． 四、菱形 1. 菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。 2. 菱形性质 ①边：四条边都相等； ②角：对角相等、邻角互补； A D B C O C D B A O

(完整)初中数学平行四边形经典例题讲解(3套)

平行四边形经典例题（附带详细答案） 1．如图，E F 、是平行四边形ABCD 对角线AC 上两点，BE DF ∥， 求证：AF CE =． 【答案】证明：平行四边形ABCD 中，AD BC ∥，AD BC =， ACB CAD ∴∠=∠． 又BE DF ∥， BEC DFA ∴∠=∠， BEC DFA ∴△≌△， ∴CE AF = 2．如图，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠B=∠D ，， 求四边形ABCD 的周长． 【答案】 解法一: ∵ ∴ 又∵ ∴ ∴∥即得是平行四边形 ∴ ∴四边形的周长 解法二: 3 ,6==AB BC AB CD ∥?=∠+∠180C B B D ∠=∠?=∠+∠180D C AD BC ABCD 36AB CD BC AD ====，ABCD 183262=?+?=A D C B D C A B E F

连接 ∵ ∴ 又∵ ∴≌ ∴ ∴四边形的周长 解法三: 连接 ∵ ∴ 又∵ ∴ ∴∥即是平行四边形 ∴ ∴四边形的周长 3.（在四边形ABCD 中，∠D =60°，∠B 比∠A 大20°，∠C 是∠A 的2倍， 求∠A ，∠B ，∠C 的大小． 【关键词】多边形的内角和 【答案】设x A =∠（度），则20+=∠x B ，x C 2=∠． 根据四边形内角和定理得，360602)20(=++++x x x ． 解得，70=x ． AC AB CD ∥DCA BAC ∠=∠B D AC CA ∠=∠=，ABC △CDA △36AB CD BC AD ====，ABCD 183262=?+?=BD AB CD ∥CDB ABD ∠=∠ABC CDA ∠=∠ADB CBD ∠=∠AD BC ABCD 36AB CD BC AD ====，ABCD 183262=?+?=A D C B A D C B

初三数学-平行四边形专题练习题(含答案)

初三数学 平行四边形专题练习 1 ?如果边长分别为4cm 和5cm 的矩形与一个正方形的面积相等， 那么这个正方 形的边长为 _______ c m. 2 2.如图1,正方形ABCD 的边长为4cm 则图中阴影部分的面积为 cm . 3若四边形ABCD 是平行四边形，请补充条件 _______________________ （写一个即可），使四边形ABCD 是菱形. 4.在平行四边形ABCD 中，已知对角线AC 和BD 相交于点0, △ ABO 的周长 为17，AB = 6,那么对角线AC + BD = ____________________ 7?以正方形 ABCD 的边BC 为边做等边△ BCE ，贝U / AED 的度数 为 . 5.已知菱形ABCD 的边长为6，Z A = 60°如果点P 是菱形内一点，且 PB = PD = 2、那么AP 的长为 _____________________ . 6 .在平面直角坐标系中，点 A 、B 、C 的坐标分别是A （ — 2, 5）， B （ — 3，— 1），C （1，— 1），在第一象限内找一点D ，使四边形 ABCD 是平行四边形，那么点 D 的坐标是 二、选择题（每题3分，共30分） 7. 如图2在平行四边形ABCD 中，/ B=110°,延长AD 至F ,延长CD 至E ， 8. 菱形具有而矩形不具有的性质是 （ ） A .对角相等 B .四边相等 C .对角线互相平分 D .四角相等 9. 如图3所示，平行四边形ABCD 中，对角线AC 、 的中点.若OE=3 cm ,则AB 的长为 （ ） A . 3 cm B . 6 cm C . 9 cm D . 12 cm 10 .已知：如图4,在矩形ABCD 中， E 、 F 、 G 、 H 分别为边 AB 、BC 、CD 、DA 的中点.若 AB = 2, AD = 4, 则图中阴影部分的面积为 （ BD 交于点O ,点E 是BC 图1 连结 EF ,贝U/ E +Z F =( ) .70 A H 图4

北师大版八下数学平行四边形练习题

第六章平行四边形练习题 一、选择题 1.已知?ABCD 中，∠A+∠C=200°，则∠B 的度数是（ ） A ．100° B ．160° C ．80° D ．60° 2. ?ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，下列结论正确的是（ ） A ．S ?ABCD =4S △AO B B ．AC=BD C ．AC ⊥B D D ．?ABCD 是轴对称图形 3.如图，?ABCD 中，AB ：BC=3：2，∠DAB=60°， E 在AB 上，且AE ：EB=1：2， F 是BC 的中点，过D 分别作DP ⊥AF 于P ，DQ ⊥CE 于Q ，则DP ：DQ 等于（ ） A ．3：4 B ．52:13 C ． 62:13 D 13:32 4.已知点A （0，0），B （0，4），C （3，t+4），D （3，t ）．记N （t ）为?ABCD 内部（不含边界）整点的个数，其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点，则N （t ）所有可能的值为（ ） A ．6、7 B ．7、8 C ．6、7、8 D ．6、8、9 5．如图，在?ABCD 中，AB=4，∠BAD 的平分线与BC 的延长线交于点E ，与DC 交于点F ，且点F 为边DC 的中点，DG ⊥AE ，垂足为G ，若DG=1，则AE 的边长为（ ） A ．32 B ．34 C ．4 D ．8 6．如图，在?ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，则下列结论不 一定成立的是（ ） A ．BO=DO B ．CD=AB C ．∠BAD=∠BC D D ．AC=BD

7．在面积为15的平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E，作AF垂直于直线CD于点F，若AB=5，BC=6，则CE+CF的值为（） A 11+ 23 11 B. 11- 23 11 C. 11+ 23 11 或11- 23 11 D. 11+ 23 11 或1+ 2 3 8.如图，在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，对 角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是（） A．2cm＜OA＜5cm B．2cm＜OA＜8cm C．1cm＜OA＜4cm D．3cm＜OA＜8cm 9.如图，过?ABCD的对角线BD上一点M分别作平行四边 形两边的平行线EF与GH，那么图中的?AEMG的面积S1 与?HCFM的面积S2的大小关系是（） A．S1＞S B．S1＜S2 C．S1=S2D．2S1=S2 10. 如图，已知△ABC的面积为24，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且BC=4CF，DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（）A．3 B．4 C．6 D．8 二、填空题 1．已知点D与点A（8，0），B（0，6），C（a，-a）是 一平行四边形的四个顶点，则CD长的最小值 为． 2．如图，△ACE是以?ABCD的对角线AC为边的等边三 角形，点C与点E关于x轴对称．若E点的坐标是（7， -33），则D点的坐标是 3．如图，?ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，∠AEB=45°，BD=2，将△ABC沿AC所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内，若点B的落点记为B′，则DB′的长为