[推荐学习]优化方案2016高中数学 第二章 平面向量 2.1向量的加法 新人教A版必修4

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1.判断正误.(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)任意两个向量的和仍然是一个向量.( )

(2)|a +b |≤|a |+|b |等号成立的条件是a ∥b .( )

(3)任意两个向量的和向量不可能与这两个向量共线.( ) 解析:(1)正确.根据向量和的定义知该说法正确. (2)错误.条件应为a ∥b ,且a ,b 的方向相同.

(3)错误.当两个向量共线时,两向量的和向量与这两个向量中的任意一个都共线. 答案:(1)√ (2)× (3)×

2.若a ,b 为非零向量,则下列说法中不正确的是( )

A .若向量a 与b 方向相反,且|a |>|b |,则向量a +b 与a 的方向相同

B .若向量a 与b 方向相反,且|a |<|b |,则向量a +b 与a 的方向相同

C .若向量a 与b 方向相同,则向量a +b 与a 的方向相同

D .若向量a 与b 方向相同,则向量a +b 与b 的方向相同

解析:选B.因为a 与b 方向相反,|a |<|b |,所以a +b 与a 的方向相反,故B 不正确. 3.化简下列各向量: (1)AB →+BC →

=________. (2)PQ →+OM →+QO →

=________.

解析:根据向量加法的三角形法则及运算律得: (1)AB →+BC →=AC →.

(2)PQ →+OM →+QO →=PQ →+QO →+OM →=PO →+OM →=PM →.

答案:(1)AC → (2)PM →

4.在△ABC 中,AB →=a ,BC →=b ,CA →

=c ,则a +b +c =________.

解析:由向量加法的三角形法则,得AB →+BC →=AC →,即a +b +c =AB →+BC →+CA →

=0. 答案:0

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1.对向量加法的三角形法则的四点说明 (1)适用范围:任意向量.

(2)注意事项:①两个向量一定首尾相连;

②和向量的起点是第一个向量的起点,终点是第二个向量的终点. (3)方法与步骤:第一步,将b (或a )平移,使一个向量的起点与另一个向量的终点相连; 第二步:将剩下的起点与终点用有向线段相连,且有向线段的方向指向终点,则该有向线段表示的向量即为向量的和.也称“首尾相连,连首尾”.

(4)图示:如图所示

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2.对向量加法的平行四边形法则的四点说明 (1)适用范围:任意两个非零向量,且不共线.

(2)注意事项:①两个非零向量一定要有相同的起点; ②平行四边形中的一条对角线所对应的向量为和向量.

(3)方法与步骤:第一步:先把两个已知向量a 与b 的起点平移到同一点; 第二步:以这两个已知向量为邻边作平行四边形,则两邻边所夹的对角线所表示的向量

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