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k阶卡米歇尔数的判定

k阶卡米歇尔数的判定
k阶卡米歇尔数的判定

1671-1742(2011)04-0379-03

k阶卡米歇尔数的判定

刘艳覃仕霞

成都信息工程学院数学学院,四川成都610225

摘要:k阶卡米歇尔数,在k=2,3时有简单的判定条件.给出了k≥4时类似的判定条件.利用孙子定理,通过构造Zn上的首一k次不可约多项式的方法,证明了k≥4时的充分条件也是必要条件,即n∈Ck(k≥4),如果k=2m,m≥2,则pm-1|nk-1,q2m-1-1|nk-1;如果k=2m+1,m≥2,则pm一1 |nk-1,pm+1-1 | nk-1;q2m一1 |nk-1.从而得出n∈Ck(k≥4)的两个充分必要条件.

数论;密码学;k阶卡米歇尔数;不可约多项式;孙子定理;同余

O156.1A

2011-08-06

无平方因子;

@@[ 1 ] Maniadra, Agrawal N, Kayal. PRIMES is in P[ EB/OL]. http.//www. cse. iitk. ac. in/users/manindra/primali ty. ps, 2002 - 08.

@@[2] Rajat Bhattacharjee, Prashant Pandey. Primality testing [ EB/OL ]. http://www. cse. iitk. ac. in/research/ bto2001/primality. html, 2001 - 04.

@@[3] 朱文余,孙琦,周先华.广义Carmichael数[J].数学学报,2005,48(6):1209 -1212.

@@[4] Zhu Wen-Yu,Sun Qi. Carmichael numbers of Order 3[J].四川大学学报(自然科学版),2005,42(1):47- 51.@@[5]Liu Ya. Notes on Carmichael numbers of Order 3[J].四川大学学报(自然科学版),2006,(6):1197 - 1201.@@[6]魏其矫.关于k阶Carmichael数的注记[J].四川大学学报(自然科学版),2007,(4).

@@[7]覃仕霞.Zn上的k次不可约多项式与k阶Carmichael数[J].成都信息工程学院学报,2010,25(5).

@@[8]柯召,孙琦.数论讲义[M].北京:高等教育出版社,2003.

The Decision of Carmichael Numbers of Order k

LIU YanQIN Shi-xia

k阶卡米歇尔数的判定

作者:刘艳, 覃仕霞, LIU Yan, QIN Shi-xia

作者单位:成都信息工程学院数学学院,四川成都,610225

刊名:

成都信息工程学院学报

英文刊名:Journal of Chengdu University Of Information Technology

年,卷(期):2011,26(4)

参考文献(8条)

1.Maniadra;Agrawal N,Kayal PRIMES is in P 2002

2.Rajat Bhattacharjee;Prashant Pandey Primality testing 2001

3.朱文余;孙琦;周先华广义Carmichael数[期刊论文]-数学学报 2005(06)

4.Zhu Wen-Yu;Sun Qi Carmichael numbers of Order 3[期刊论文]-四川大学学报(自然科学版) 2005(01)

5.Liu Ya Notes on Carmichael numbers of Order 3[期刊论文]-四川大学学报(自然科学版) 2006(06)

6.魏其矫关于k阶Carmichael数的注记[期刊论文]-四川大学学报(自然科学版) 2007(04)

7.覃仕霞Zn上的k次不可约多项式与k阶Carmichael数[期刊论文]-成都信息工程学院学报 2010(05)

8.柯召;孙琦数论讲义 2003

本文读者也读过(10条)

1.王泽辉有限环上不可约多项式的快速确定算法及其应用[会议论文]-2007

2.郑一.徐肇玉找到一切非负整系数不可约多项式的一种新方法与算法[期刊论文]-计算机应用与软件2003,20(2)

3.虞培全确定有限域上给定周期的不可约多项式的个数以及利用低次不可约多项式构造高次不可约多项式[期刊论文]-数学研究2002,35(4)

4.徐斌.李胜平Eisenstein判别法的推广及新证明[期刊论文]-思茅师范高等专科学校学报2008,24(3)

5.张翠.李明珠一类不能应用艾森斯坦判别法的不可约多项式[期刊论文]-内江科技2008,29(7)

6.唐庆晨艾森斯坦因(Eisenstein)判别法推广[期刊论文]-济宁师专学报2001,22(6)

7.张卫.史滋福.ZHANG Wei.SHI Zi-fu构造整数环上的一类不可约多项式[期刊论文]-吉首大学学报(自然科学版)2008,29(2)

8.周树民.余新国.谢鹏关于Eisenstein判别法的一种推广[期刊论文]-武汉理工大学学报2001,23(8)

9.吴国良.马跃超.王福利整系数不可约多项式的判定[期刊论文]-佳木斯教育学院学报2001(1)

10.郑万春艾森斯坦因判别法的推广[期刊论文]-沈阳教育学院学报2001,3(3)

本文链接:https://www.wendangku.net/doc/9910385614.html,/Periodical_cdqxxy201104005.aspx

第2节 有效数字及运算规则

第二章 定量分析中的误差与数据评价 第二节 有效数字及其 运算规则一、有效数字 二有效数字的修约规则三、有效数字运算规则 2010-9-8

2010-9-8一、有效数字 1.实际上能测量到的数字;末位数欠准(±1)。如:分析天平 1.0912 g 1.0911 -1.0913 g 移液管:23.00ml 2 2.99 -2 3.01 ml 量筒: 20 ml 19 -21 ml 有效数字不仅表示数量的大小,而且要正确地反映测量的精确程度。 结果(ml) 绝对误差(ml) 相对误差(%) 有效数字位数23.00 0.01 0.04 423.0 0.1 0.4323 1 42

2010-9-8 2.数据中零的作用 数字零在数据中具有双重作用: (1)位于其他数字之后,是有效数字,如0.5180 4位有效数字 5.180×10-1 (2)位于其他数字之前,作定位用:如0.0518 3位有效数字 5.18×10-2

2010-9-8 3.注意点 (1)实验记录数据:只保留一位欠准数字 ☆容量器皿;滴定管;移液管;容量瓶;有效数字记录至小数点后2位 ☆分析天平(万分之一)有效数字记录至小数点后4位☆标准溶液的浓度,用4位有效数字表示: 0.1000 mol/L (2)pH值,对数小数点后的数字位数为有效数字位数 如:pH=11.02 [H +] = 9.6 ×10-12 (3)改变单位,不改变有效数字的位数 如:24.01mL 24.01 ×10-3L

2010-9-8 二、运算规则 1. 加减运算 结果的位数取决于绝对误差最大(小数点后位数最少)的数据的位数为准 例:0.0121 绝对误差:0.0001 + 25.64 0.01 +1.057 0.001 =26.71

数的整除特征(一)教案

数的整除特征(一) 新课引入: 数的整除问题是整数的内容中最基本的问题。常见数的整除特征如下:(1)1与0的特性: 1是任何整数的约数,即对于任何整数a,总有1|a. 0是任何非零整数的倍数,a≠0,a为整数,则a|0. (2)若一个整数的末位是0、2、4、6或8,则这个数能被2整除。 (3)若一个整数的数字和能被3整除,则这个整数能被3整除。 (4)若一个整数的末尾两位数能被4整除,则这个数能被4整除。 (5)若一个整数的末位是0或5,则这个数能被5整除。 (6)若一个整数能被2和3整除,则这个数能被6整除。 (7)若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,减去个位数的2倍,如果差是7的倍数,则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数,就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程,直到能清楚判断为止。例如,判断133是否7的倍数的过程如下:13-3×2=7,所以133是7的倍数;又例如判断6139是否7的倍数的过程如下:613-9×2=595 ,59-5×2=49,所以6139是7的倍数,余类推。 (8)若一个整数的未尾三位数能被8整除,则这个数能被8整除。 (9)若一个整数的数字和能被9整除,则这个整数能被9整除。 (10)若一个整数的末位是0,则这个数能被10整除。 (11)若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除,则这个数能被11整除。11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理!过程唯一不同的是:倍数不是2而是1!如121,1375。 (12)若一个整数能被3和4整除,则这个数能被12整除。 (13)若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,加上个位数的4倍,如果差是13的倍数,则原数能被13整除。如果差太大或心算不易看出是否13的倍数,就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程,直到能清楚判断为止。如312。 新课讲授: 例1.在能被2,3,5整除。 能被 2,3,5和5整除的数的特征是个位上的数字必须是0, 里填 能被3+9+0的和能被3整除,那有几种呢? 填1,4,7.符合条件的有2190,2490,2790。 做练习题。 例2.五位数2A10B能被72整除,这样的五位数有几个? 解题思路:因为72=8×9,且8和9互质,这个数必须同时能被8和9整除。要能被8整除得看末三位,B必须是4;当个位是4时,千位上必须是2(因为2+2+1+0+4=9),所以符合条件的只有1个,即22104。 解:要使2A10B能被72整除,B=4,因为2+2+1+0+4=9,所以A=2。

公务员考试行测常见数字整除的判定

据了解,公考热已经持续了很多年,随着报考人数的逐年增多,考试题目的难度也在逐渐加大。诸多考生感觉这是速度与激情的碰撞。因为历来的江苏公务员考试行测都是90分钟125道题目。这样的时间和题目数量让广大考生的做题速度备受考验。江苏公务员考试专家认为,行测考试题目中不乏难度极高的题目,考生要在有限的时间里尽可能的快且准地答题,就需掌握一定的节省时间的小技巧。 一、概念与核心 两个整数相除,得到一个整数,这就称之为整除,比如,15÷5=3,我们就可以说5能够整除15,或者15能够被5整除。在国考中,整除法的核心主要是利用整除关系来快速判断选项,比如题目里面出现了分书、分人、分球等条件,一般情况下用整除就可以迅速选出选项。 二、常见数字的整除判定 第一类,局部看。,是2和5的几次方就看末几位,比如说,判断2和5的整除特性,因为它们分别是2和5的一次方,所以看末一位就可以,也就是说如果一个数字它的末一位能够被2,被5整除,那么这个数字本身就能够被2,

被5整除;再比如说,判断4和25的整除特性,因为它们分别是2和5的二次方,所以看末两位就可以,也就是说如果一个数字它的末两位能够被4,被25整除,那么这个数字本身就能被4,被25整除。 第二类,整体看。以3和9为主,判定3和9的整除,只需要把这个数字本身各位数字加和,如果它们的和能够被3和9整除,那么这个数字本身就能被3和9整除。比如说,12345这个数字,各位数字加和之后为15,15能够被3整除,所以12345这个数字本身能够被3整除;15不能被9整除,那么12345这个数字本身不能被9整除。 以7、11和13为主,判定7、11和13的整除,需要把这个数字从后往前数,数三位划线,大数减小数,得到的结果如果能被7、被11、被13整除,那么这个数字本身就能被7、11、13整除。比如说,12345这个数字,从后往前数,数三位,得到345和12,用345减去12,得到333,333不能被7整除,所以12345这个数字不能被7整除。 第三类,其他合数。对于一些合数,比如6,如何来判定它的整除,则是把6拆成2乘3的形式,如果一个数字既能被2整除也能被3整除,那么这个数字就能被6整除。但

分析化学中的有效数字及其运算

2.2 分析化学中的有效数字及其运算 一、分析结果的有效数字及其处理 1. 有效数字的概念 既然真值表示分析对象客观存在的数量特征,那么分析结果作为真值的估计值,就应正确反映分析对象的量的多少。由于随机误差不可避免,测定值都是些近似值,都有一定的不确定度,因此测定值包含确定的数字(重复测定时不会发生变化的准确数字)和它后面的不定数字(重复测定时会发生变化的数字),但是只有确定的数字和它后面第一位具有一定不确定度的不定数字才能正确反映分析对象的量的多少..........................................。 能够正确反映分析对象的量的多少的数字称为有效数字 ...................,由确定的数字和它后面第 ....................................(significant figure) 一位具有一定不确定度的不定数字构成,决定于单位的数字和多余的不定数字不能正确反映分析对象的量.............................................. 的多少因而不是有效数字。 ............如用示值变动性为±0.0001 g的分析天平称得样品0.203 16g,则末位数字6是多余的不定数字而首位数字0是决定于单位大小的数字,都不是有效数字;但数字2、中间的0、3和1能够正确反映对象的量的多少,都是有效数字,因此该数据只有四位有效数字。可见,实际能够测量到的数字就是有效数字的观点是错误的,但可以说准确测定的数字都是有效数字。 有效数字最后一位的不确定度常写在它后面的括号里,最后一位的不确定度为±0.02,最末一位不定数字9的不确定度为2。再如标称值为100mL的A级容量瓶量取溶液的体积为100.0 mL,其不确定度为±0.1 mL,最末一位不定数字0的不确定度为1,省略不写。 2. 有效数字的确定 有效数字不但表明了分析对象的量的多少,还反映了分析结果的准确度或不确定度 ....................................。例如,称得样品的质量为(0.200 0±0.000 2)g,可见其不确定度为±0.0002 g,相对不确定度±1‰。又如,氯的相对原子质量为35.452 7(9),可见其不确定度为±0.000 9,相对不确定度为±0.03‰。 所以,根据分析结果的准确度或不确定度可确定分析结果的有效数字 ...........).,或 .............................(.准确数字和末位不定数字 者说分析结果的有效数字可根据分析结果的准确度或不确定度来确定,有效数字最后一位数字必须是不定.............................................. 数字并且只有最后一位数字是不定数字 .................。 [例2-8] 有效数字的确定举例如下: ①(0.305 0±0.000 2)g(样品质量),78.96(3)(Se的相对原子质量)和20.43 mL(标准溶 液体积)均为四位有效数字;31.05%(百分含量,计算结果)也为四位有效敷字。 ②0.095 7(3)mol/L(标准溶液浓度,其中0为与单位有关的数字即不是有效数字), 20.0 mL(试剂体积)和1.75×10-5 g/mol(HAc的酸度常数),均为三位有效数字。 ③0.50 g(试剂质量),7.8 mL(试剂体积),2.0 mol/L(试剂浓度)和pH=8.35(溶液酸度,其中8是与单位有关的数字;即8不是有效数字,[H+]=0.45×10-8 mol/L),均为两位有效数字。 ④0.000 3 mol/L(标准偏差)和一0.3%(相对误差),±2‰。(相对不确定度),都只有一位有效数字。 由于误差、偏差、标准偏差和不确定度等衡量的是分析结果的最后—位不定数字的差异程度,因而分. 析结果的误差、偏差、标准偏差和不确定度等参数都只有一位有效数字,允许保留一位参考数字的做法是.............................................. 错误的 ...。 3. 数字修约规则 舍弃多余数字的过程称为数字修约,它所遵循的规则称为数字修约规则。过去人们习惯采用“四舍五

数的整除特征基础篇

什么是整除 若整数a 除以大于0的整数b ,商为整数,且余数为零。我们就说a 能被b 整除(或说b 能整除a ),记作b |a ,读作b 整除a 或a 能被b 整除。 常见数的整除特征: 末位系:2,5:看末一位 4,25:看末两位 8,125:看末三位 数字和系:3,9:看数字和 数字差系:11:看奇位和与偶位和的差 7,11,13系列: ⑴看多位数的末三位和前面部分之差能否被7,11,13整除; ⑵把数从末三位开始,三位为一段断开,只需看奇数段的和与偶数段的和的差是否为7,11,13的倍数。 常见整除性质: ⑴如果甲数能被乙数整除,乙数能被丙数整除,那么甲数能被丙数整除。 ⑵如果两个数都能被一个自然数整除,那么这两个数的和与差都能被这个自然数整除。 ⑶如果一个数能分别被几个两两互质的自然数整除,那么这个数能被这几个两两互质的自然数的乘积整除。 (★★) 在□里填上适当的数字,使得七位数□7358□□能分别被9,25和8整除。 例1 数的整除特征(上) 例2

(★★★) 四位偶数64WW 能被11整除,求出所有满足要求的四位数。 (★★★) 两个四位数275A 和275B 相乘,要使它们的乘积能被72整除,求A 和B 。 例3 例4

(★★★) 在所有五位数中,各位数字之和等于43且能够被11整除的数有哪些 例5 (★★★★) 请用1,2,5,7,8,9这六个数字(每个数字至多用一次)来组成一个五位数,使得它能被75整除,并求出这样的五位数有几个 例6

(★★★) 能不能将从1到10的各数排成一行,使得任意相邻的两个数之和都能被3整除【先睹为快】

13的整除判定法则

7、11、13的整除判定法则 华图教育邹维丽 在公务员考试数学运算这部分中,不少题目通过适当运用数的整除性质就可快速选出答案,这就要求考生对数的整除判断法则要熟练掌握。下面我们先给出一些特殊数的整除判定基本法则: 一、能被2、4、8、5、25、125 整除的数的数字特性 能被2 (或 5)整除的数,末位数字能被2(或 5)整除; 能被4 (或25)整除的数,末两位数字能被4(或25)整除; 能被8 (或125)整除的数,末三位数字能被8(或125)整除; 一个数被2(或5)除得的余数,就是其末位数字被2(或5)除得的余数 一个数被4(或25)除得的余数,就是其末两位数字被4(或25)除得的余数 一个数被8(或125)除得的余数,就是其末三位数字被8(或125)除得的余数 二、能被3、9 整除的数的数字特性 能被3(或9)整除的数,各位数字和能被3(或9)整除。 一个数被3(或9)除得的余数,就是其各位相加后被3(或9)除得的余数。 三、能被7 整除的数的数字特性 能被7 整除的数,其末一位的两倍与剩下的数之差为7的倍数。 能被7 整除的数,其末三位数与剩下的数之差,能被7 整除。 四、能被11 整除的数的数字特性 能被11 整除的数,奇数位的和与偶数位的和之差,能被11 整除。 能被11 整除的数,其末三位数与剩下的数之差,能被11 整除。 五、能被13 整除的数的数字特性 能被13 整除的数,其末三位数与剩下的数之差,能被13 整除。 从上述表述中,我们发现7、11、13有一个相同的整除判断法则,就是判断其末三位与剩下的数之差,那么,为什么7、11、13有相同的整除判断法则呢? 事实上,这一规律源自经典分解1001=7×11×13。下面我们利用1001=7×11×13来证明能被7整除的数,其末三位数与剩下的数之差,能被7整除。 设abcd为超过三位的数,其中b, c, d分别为百位数、十位数、个位数,则

有效数字及其运算规则

§ 1.4 有效数字及其运算规则 、有效数字的一般概念 1. 有效数字 任何一个物理量,其测量结果必然存在误差。因此,表示一个物理量测量结果的数字取值是有限的。 我们把测量结果中可靠的几位数字,加上可疑的一位数字,统称为测量结果的有效数字。例如,2.78的有效数字是三位,2.7是可靠数字,尾位“ 8”是可疑数字。这一位数字虽然是可疑的,但它在一定程度上反映了客观实际,因此它也是有效的。 2. 确定测量结果有效数字的基本方法 (1) 仪器的正确测读 仪器正确测读的原则是:读出有效数字中可靠数部分是由被测量的大小与所用仪器的最小分度来决定。可疑数字由介于两个最小分度之间的数值进行估读,估读取数一位(这一位是有误差的)。 例如,用分度值为1mm的米尺测量一物体的长度,物体的一端正好与米尺零刻度线对齐,另一端如图1-1。 此时物体长度的测量值应记为L=83.87cm。其中,83.8是可靠数,尾数“ 7” 是可疑数,有效数字为四位。 (2) 对于标明误差的仪器,应根据仪器的误差来确定测量值中可疑数 的位置。例如,一级电压表的最大指示俣差二舟X%. %为最大量程,若0 = 157,则 所以用该电压表测量时,其电压值只需读到小数点后第一位。如某测量值为 12.3V,若读出:12.32V,贝U尾数“ 2”无意义,因为它前面一位“ 3”本身就是可疑数字。 (3) 测量结果的有效数字由误差确定。不论是直接测量还是间接测量,其结果的误差一般只取一位。测量结果有效数字的最后一位与误差所在的一位对齐。 如L=(83.87 ± 0.02)cm 是正确的,而L=(83.868 ± 0.02)cm 和L=(83.9 ± 0.02)cm

有效数字及其运算规则

§1.4? 有效数字及其运算规则 ? 一、有效数字的一般概念 ? 1.有效数字 任何一个物理量,其测量结果必然存在误差。因此,表示一个物理量测量结果的数字取值是有限的。 我们把测量结果中可靠的几位数字,加上可疑的一位数字,统称为测量结果的有效数字。例如,2.78的有效数字是三位,2.7是可靠数字,尾位“8”是可疑数字。这一位数字虽然是可疑的,但它在一定程度上反映了客观实际,因此它也是有效的。 2.确定测量结果有效数字的基本方法 (1)仪器的正确测读 仪器正确测读的原则是:读出有效数字中可靠数部分是由被测量的大小与所用仪器的最小分度来决定。可疑数字由介于两个最小分度之间的数值进行估读,估读取数一位(这一位是有误差的)。 例如,用分度值为1mm的米尺测量一物体的长度,物体的一端正好与米尺零刻度线对齐,另一端如图1-1。 此时物体长度的测量值应记为L=83.87cm。其中,83.8是可靠数,尾数“7”是可疑数,有效数字为四位。 (2)对于标明误差的仪器,应根据仪器的误差来确定测量值中可疑数 所以用该电压表测量时,其电压值只需读到小数点后第一位。如某测量值为12.3V,若读出:12.32V,则尾数“2”无意义,因为它前面一位“3”本身就是可疑数字。 (3)测量结果的有效数字由误差确定。不论是直接测量还是间接测量,其结果的误差一般只取一位。测量结果有效数字的最后一位与误差所在的一位对齐。如L=(83.87±0.02)cm是正确的,而L=(83.868±0.02)cm和L=(83.9±0.02)cm 都是错误的。 3.关于“0”的问题

有效数字的位数与十进制的单位变换无关。末位“0”和数字中间的“0”均属于有效数字。如23. 20cm;10.2V等,其中出现的“0”都是有效数字。 小数点前面出现的“0”和它之后紧接着的“0”都不是有效数字。如 0.25cm或0.045kg中的“0”都不是有效数字,这两个数值都只有两位有效数字。 4.数值表示的标准形式 数值表示的标准形式是用10的方幂来表示其数量级。前面的数字是测得的有效数字,并只保留一位数在小数点的前面。如3.3×105m? 8.25×10-3kg等。 ? 二、有效数字的运算规则 ? 在有效数字的运算过程中,为了不致因运算而引进误差或损失有效数字,影响测量结果的精确度,并尽可能地简化运算过程,因此,规定有效数字运算规则如下(例中加横线的数字代表可疑数字): 1.有效数字的加减 的必要。 在上面两例中,我们按数值的大小对齐后相加或相减,并以其中可疑位数最靠前的为基准,先进行取舍,取齐诸数的可疑位数,然后加、减,则运算简便,结果相同。 2.有效数字的乘除 点后面是可疑数字,允许有所不同。 从以上两例中可得如下结论:诸量相乘或相除,以有效数字最少的数为标准,将有效数字多的其它数字,删至与文相同,然后进行运算。最后结果中的有效数字位数与运算前诸量中有效数字位数最少的一个相同。 3.有效数字的乘方和开方 有效数字在乘方和开方时,运算结果的有效数字位数与其底的有效数字的位数相同。 4.对数函数、指数函数和三角函数的有效数字 对数函数运算后,结果中尾数的有效数字位数与真数有效数字位数相同。

能被整除的数的特征精选版

能被整除的数的特征文件管理序列号:[K8UY-K9IO69-O6M243-OL889-

【数学】能被2、3、5、7、11、13、17、19整除的数的特征★★ 能被2整除的数的特征是个位上是偶数, 能被3整除的数的特征是所有位数的和是3的倍数(例如:315能被3 整除,因为3+1+5=9是3的倍感) 能被5整除的数个位上的数为0或5, 能被7整除的数的特征 若一个整数的个位数字去掉,再从余下的数中,减去个位数的2倍,如果差是7的倍数,则原数能被7整除。如果数字仍然太大不能直接观察出来,就重复此过程。 能被11整除的数的特征 把一个数由右边向左边数,将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来,再求它们的差,如果这个差是11的倍数(包括0),那么,原来这个数就一 定能被11整除。 例如:判断491678能不能被11整除。 —→奇位数字的和9+6+8=23 —→偶位数位的和4+1+7=12?

23-12=11 因此,491678能被11整除。这种方法叫“奇偶位差法”。 能被13整除的数的特征 把一个整数的个位数字去掉,再从余下的数中,加上个位数的4倍,如果和是13的倍数,则原数能被13整除。如果数字仍然太大不能直接观察出来,就重复此过程。 如:判断1284322能不能被13整除。 128432+2×4=128440 12844+0×4=12844 1284+4×4=1300 1300÷13=100 所以,1284322能被13整除。 能被17整除的数的特征

把一个整数的个位数字去掉,再从余下的数中,减去个位数的5倍,如果差是17的倍数,则原数能被17整除。如果数字仍然太大不能直接观察出来,就重复此过程。 例如:判断1675282能不能被17整除。 167528-2×5=167518 16751-8×5=16711 1671-1×5=1666 166-6×5=136 到这里如果你仍然观察不出来,就继续…… 6×5=30,现在个位×5=30>剩下的13,就用大数减去小数,30-13=17,17÷17=1;所以1675282能被17整除。 能被19整除的数的特征 把一个整数的个位数字去掉,再从余下的数中,加上个位数的2倍,如果差是19的倍数,则原数能被19整除。如果数字仍然太大不能直接观察出来,就重复此过程

有效数字及其运算简便法则

有效数字及其运算法则 物理实验中经常要记录很多测量数据,这些数据应当是能反映出被测量实际大小的全部数字,即有效数字。但是在实验观测、读数、运算与最后得出的结果中。哪些是能反映被测量实际大小的数字应予以保留,哪些不应当保留,这就与有效数字及其运算法则有关。前面已经指出,测量不可能得到被测量的真实值,只能是近似值。实验数据的记录反映了近似值的大小,并且在某种程度上表明了误差。因此,有效数字是对测量结果的一种准确表示,它应当是有意义的数码,而不允许无意义的数字存在。如果把测量结果写成54.2817±0.05(cm)是错误的,由不确定度0.05(cm)可以得知,数据的第二位小数0.08 已不可靠,把它后面的数字也写出来没有多大意义,正确的写法应当是:54.28±0.05(cm)。测量结果的正确表示,对初学者来说是一个难点,必须加以重视,多次强调,才能逐步形成正确表示测量结果的良好习惯。 一、有效数字的概念 任何一个物理量,其测量的结果既然都或多或少的有误差,那么一个物理量的数值就不应当无止境的写下去,写多了没有实际意义,写少了有不能比较真实的表达物理量。因此,一个物理量的数值和数学上的某一个数就有着不同的意义,这就引入了一个有效数字的概念。若用最小分度值为1mm的米尺测量物体的长度,读数值为5.63cm。其中5和6这两个数字是从米尺的刻度上准确读出的,可以认为是准确的,叫做可靠数字。末尾数字3是在米尺最小分度值的下一位上估计出来的,是不准确的,叫做欠准数。虽然是欠准可疑,但不是无中生有,而是有根有据有意义的,显然有一位欠准数字,就使测量值更接近真实值,更能反映客观实际。因此,测量值应当保留到这一位是合理的,即使估计数是0,也不能舍去。测量结果应当而且也只能保留一位欠准数字,故测量数据的有效数字定义为几位可靠数字加上一位欠准数字称为有效数字,有效数字数字的个数叫做有效数字的位数,如上述的5.63cm称为三位有效数字。 有效数字的位数与十进制单位的变换无关,即与小数点的位置无关。因此,用以表示小数点位置的0不是有效数字。当0不是用作表示小数点位置时,0和其它数字具有同等地位,都是有效数字。显然,在有效数字的位数确定时,第一个不为零的数字左面的零不能算有效数字的位数,而第一个不为零的数字右面的零一定要算做有效数字的位数。如0.0135 m是三位有效数字,0.0135m和1.35cm及13.5mm三者是等效的,只不过是分别采用了米、厘米和毫米作为长度的表示单位;1.030m是四位有效数字。从有效数字的另一面也可以看出测量用具的最小刻度值,如0.0135m是用最小刻度为毫米的尺子测量的,而1.030m是用最小刻度为厘米的尺子测量的。因此,正确掌握有效数字的概念对物理实验来说是十分必要的。 二、直接测量的有效数字记录 物理实验中通常仪器上显示的数字均为有效数字(包括最后一位估计读数)都应读出,并记录下来。仪器上显示的最后一位数字是0时,此0也要读出并记录。对于有分度式的仪表,读数要根据人眼的分辨能力读到最小分度的十分之几。在记录直接测量的有效数字时,常用一种称为标准式的写法,就是任何数值都只写出有效数字,而数量级则用10的n次幂的形式去表示。 1.根据有效数字的规定,测量值的最末一位一定是欠准确数字,这一位应与仪器误差的位数对齐,仪器误差在哪一位发生,测量数据的欠准位就记录到哪一位,不能多记,也不能少记,即使估计数字是0,也必须写上,否则与有效数字的规定不相符。例如,用米尺测量物体长为52.4 mm 与52.40 mm 是不同的两个测量值,也是属于不同仪器测量的两个值,误差也不相同,不能将它们等同看待,从这两个值可以看出测量前者的仪器精度低,测量后者的仪器精度高出一个数量级。 2.根据有效数字的规定,凡是仪器上读出的数值,有效数字中间与末尾的0,均应算作有

数的整除特征基础篇

数的整除特征(上) 什么是整除? 若整数a 除以大于0的整数b,商为整数,且余数为零。我们就说a能被b整除(或说b能整除a),记作b|a,读作b整除a或a能被b整除。 常见数的整除特征: 末位系:2,5:看末一位 4,25:看末两位 8,125:看末三位 数字和系:3,9:看数字和 数字差系:11:看奇位和与偶位和的差 7,11,13系列: ⑴看多位数的末三位和前面部分之差能否被7,11,13整除; ⑵把数从末三位开始,三位为一段断开,只需看奇数段的和与偶数段的和的差是否为7,11,13的倍数。 常见整除性质: ⑴如果甲数能被乙数整除,乙数能被丙数整除,那么甲数能被丙数整除. ⑵如果两个数都能被一个自然数整除,那么这两个数的和与差都能被这个自然数整除。 ⑶如果一个数能分别被几个两两互质的自然数整除,那么这个数能被这几个两两互质的自然数的乘积整除。

? (★★★) 两个四位数275A 和275B 相乘,要使它们的乘积能被72整除,求A 和B 。 (★★) 在□里填上适当的数字,使得七位数□7358□□能分别被9,25和8整除。 例1 例2

例3 (★★★) 四位偶数64能被11整除,求出所有满足要求的四位数。 例4 ? (★★★) 在所有五位数中,各位数字之和等于43且能够被11整除的数有哪些?

? 【先睹为快】 将三位数3ab 连续重复地写下去,共写2005个3ab ,所得的数20053333ab ab ab ab 个正好是 91的倍数,试求ab =___________。 (★★★) 能不能将从1到10的各数排成一行,使得任意相邻的两个数之和都能被3整除? (★★★★) 请用1,2,5,7,8,9这六个数字(每个数字至多用一次)来组成一个五位数,使得它能被75整除,并求出这样的五位数有几个? 例5 例6

数的整除特征

数的整除特征 1)被2、5整除:末位上的数字能被2、5整除。 2)被4、25整除:末两位的数字所组成的数能被4、25整除。 3)被8、125整除:末三位的数字所组成的数能被8、125整除。 4)被3、9整除:各个数位上数字的和能被3、9整除。 5)被7整除 第一种方法:末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成数之差能被7整除。 第二种方法:逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的2倍后能被7整除。 6)被11整除 第一种方法:末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被11整除。第二种方法:奇数位上的数字和与偶数位数的数字和的差能被11整除。 第三种方法:逐次去掉最后一位数字并减去末位数字后能被11整除。 7)被13整除 第一种方法:末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被13整除。第二种方法:逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的9倍后能被13整除。 8)被10整除:如果一个数既能被2整除又能被5整除,那么这个数能被10整除(即个位数为零)。 9)被12整除:若一个整数能被3和4整除,则这个数能被12整除。 10)被17整除 第一种方法:若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,减去个位数的5倍,如果差是17的倍数,则原数能被17整除。如果差太大或心算不易看出是否17的倍数,就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程,直到能清楚判断为止。 第二种方法:若一个整数的末三位与3倍的前面的隔出数的差能被17整除,则这个数能被17整除。 11)被19整除 第一种方法:若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,加上个位数的2倍,如果差是19的倍数,则原数能被19整除。如果差太大或心算不易看出是否19的倍数,就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程,直到能清楚判断为止。第二种方法:若一个整数的末三位与3倍的前面的隔出数的差能被17整除,则这个数能被17整除。 12)被23整除:若一个整数的末四位与前面5倍的隔出数的差能被23(或29)整除,则这个数能被23整除。 13)被99整除:从个位开始,两位一截,各段求和,看和能否能被99整除。 14)被999整除:从个位开始,三位一截,各段求和,看和能否能被999整除。

(完整word版)数的整除特征专项训练

数的整除特征专项训练 一、性质 1、如果整数A、B都能被C整除,那么他们的和A+B或差A-B也能被C整除。 例如:8整除64,8整除24,那么8整除64+24或64-24。 2、如果A能被B整除,B能被C整除,那么A能被C整除。 例如:30能被15整除,15能被5整除,那么30能被5整除。 二、数的整除特征 能被2整除的数的特征:个位数字是0、2、4、6、8。 能被3整除的数的特征:各位数字之和是3的倍数。 能被4(或25)整除的数的特征:末两位数能被4(或25)整除。 能被5整除的数的特征:个位数字是0或5。 能被8(或125)整除的数的特征:末三位数能被8(或125)整除。 能被9整除的数的特征:各位数字之和是9的倍数。 能被11整除的数的特征:奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差能被11整除。 能被7、11、13整除的数的特征:末三位数与末三位数以前的数所组成的数之差能被7、11、13整除。 一个三位数连续写偶数次,所得的数能被7、11、13整除 三、例题与练习 例1、判断下面的数是否能整除。

例2、判断下面的数是否能整除。 例3、四位数2□2□能同时被8、9整除,那么这个四位数是多少? 练一练 在3□2□的方框里填入合适的数字,使这个四位数能被15整除,这样的四位数中最大的是多少? 例4、将1、2、3、4这四个数任意排列,可组成若干个四位数,在这些四位数中,能被11整除的数最小是多少?能被4整除的数最小是多少?

1、由1、 2、3这三个数任意排列,可组成若干个三位数,在这些三位数中,能被11整除的数有哪些? 2、从0、 3、5、7这四个数中选择三个数,排成一个三位数,使它能同时被2、3、5整除,这样的三位数最大的是哪个? 3、在568后面补上三个数字,组成一个六位数,使它能被3、 4、5整除,这个六位数最小是多少? 例5、某个七位数1993口口口能同时被2、3、4、5、6、7、8、9整除,那么它的最后三位数字依次是多少?

能被4或25整除的数的特征

能被4或25整除的数的特征 如果一个数的末两位数能被4或25整除,那么,这个数就一定能被4或25整除. 例如:4675=46×100+75 由于100能被25整除,100的倍数也一定能被25整除,4600与75均能被25整除,它们的和也必然能被25整除.因此,一个数只要末两位数能被25整除,这个数就一定能被25整除. 又如: 832=8×100+32 由于100能被4整除,100的倍数也一定能被4整除,800与32均能被4整除,它们的和也必然能被4整除.因此,因此,一个数只要末两位数字能被4整除,这个数就一定能被4整除. 能被8或125整除的数的特征 如果一个数的末三位数能被8或125整除,那么,这个数就一定能被8或125整除. 例如: 9864=9×1000+864 72375=72×1000+375 由于8与125相乘的积是1000,1000能被8或125整除,那么,1000的倍数也必然能被8或125整除.因此,如果一个数末三位数能被8或125整除,这个数就一定能被8或125整除. 9864的末三位数是864,864能被8整除,9864就一定能被8整除.72375的末三位数是375,375能被125整除,72375就一定能被125整除。 能被7整除的数的特征 一个数割去末位数字,再从留下来的数中减去所割去数字的2倍,这样,一次次减下去,如果最后的结果是7的倍数(包括0),那么,原来的这个数就一定能被7整除. 例如:判断6692能不能被7整除. 竖式为:

这种方法叫“割减法”.此法还可简化为:从一个数减去7的10倍、20倍、30倍、……到余下一个100以内的数为止,如果余数能被7整除,那么,这个数就能被7整除. 能被11整除的数的特征 把一个数由右边向左边数,将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来,再求它们的差,如果这个差是11的倍数(包括0),那么,原来这个数就一定能被11整除. 例如:判断491678能不能被11整除. —→奇位数字的和9+6+8=23 —→偶位数位的和4+1+7=12 23-12=11 因此,491678能被11整除. 这种方法叫“奇偶位差法”. 除上述方法外,还可以用割减法进行判断.即:从一个数里减去11的10倍、20倍、30倍……到余下一个100以内的数为止.如果余数能被11整除,那么,原来这个数就一定能被11整除. 又如:判断583能不能被11整除. 用583减去11的50倍(583-11×50=33)余数是33, 33能被11整除,583也一定能被11整除。 能被13整除的数的特征 一个多位数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差,如果能被13整除,那么,这个多位数就一定能被13整除. 例如:判断383357能不能被13整除. 这个数的未三位数字是357,末三位以前的数字所组成的数是383,这两个数的差是:383-357=26,26能被13整除,因此,383357也一定能被13整除. 这个方法也同样适用于判断一个数能不能被7或11整除.如:283679的末三位数字是679,末三位以前数字所组成的数是283,679-283=396,396能被11整除,因此,283679就一定能被11整除.仍以原数为例,末三位数字与前两数字的差是396,396不能被7整除,因此,283697就一定不能被7整除.

数的整除特征47662

数的整除特征 1、一个整数的末尾一位数能被2或5整除,那么这个数就能被2或5整除。 2、一个整数的末尾两位数能被4或25整除,那么这个数就能被4或25整除。 3、一个整数的末尾三位数能被8或125整除,那么这个数就能被8或125整除。 4、能被9和3整除的数的特征,如果各位上的数字和能被9或3整除,那么这个数能被9 或3整除。 5、一个整数的末尾三位数与末尾三位数以前的数字组成的数的差(大数减小数)能被 7、11、13整除,那么这个数就能被7、11、13整除。 6、一个整数的奇数位上的数字和与偶数位上的数字之和的差(大减小)能被11整除,这个数就能被11整除。 【例1】七位数 23A45AB 一一一一一一一 能被15整除,A 与B 可以是哪些数字? 【例2】从0, 4, 9, 5这四个数中任选三个排列成能同时被2, 5, 5 整除的三位

数。问:这样的三位数有几个? 【例3】五年级(1)班有36名同学,每人买了一本英语词典,共花了6 问:每本词典多少钱? 【例4】在568后面补上三个数字,组成一个六位数,使它能分别被3,4,5整除,而且使这个数尽可能小。

【例5】要使27A3B 一一一一一一这个五位数能被44整除,那么个位,百位各应该是几? 【例6】能被11整除,首位数字是6,其余各位数字均不相同的最大与最小六位数分别是几? 数的整除专项练习: 1、五位数6A25B 一一一一一一一一的A ,B 各是什么数字时,这个五位数能被75整除?问:这样的五位数共有几个?

2、在 内填上合适的数使七位数 能被72整除。 3、在1978后面补上三个数字,组成一个七位数,使它能同时被3,4,5整除,并且使这个数尽可能小。 4能被11整除,求这个六位数。

分析化学中的有效数字及其运算

精心整理 2.2分析化学中的有效数字及其运算 一、分析结果的有效数字及其处理 1.有效数字的概念 既然真值表示分析对象客观存在的数量特征,那么分析结果作为真值的估计值, 数字 、3和1 有效数字最后一位的不确定度常写在它后面的括号里,最后一位的不确定度为±0.02,最末一位不定数字9的不确定度为2。再如标称值为100mL的A级容量瓶量取溶液的体积为100.0mL,其不确定度为±0.1mL,最末一位不定数字0的不确定度为1,省略不写。 2.有效数字的确定

有效数字不但表明了分析对象的量的多少,还反映了分析结果的准确度或不确.................................. 定度 ..。例如,称得样品的质量为(0.2000±0.0002)g,可见其不确定度为±0.0002 g,相对不确定度±1‰。又如,氯的相对原子质量为35.4527(9),可见其不确定度为±0.0009,相对不确定度为±0.03‰。 所以,根据分析结果的准确度或不确定度可确定分析结果的有效数字 ...............................(.准确数字 。 ),其中 字的差异程度,因而分析结果的误差、偏差、标准偏差和不确定度等参数都只有一 ........................... 位有效数字,允许保留一位参考数字的做法是错误的.......................。 3.数字修约规则 舍弃多余数字的过程称为数字修约,它所遵循的规则称为数字修约规则。过去人们习惯采用“四舍五入”规则,其缺点是见五就进,必然会导致修约后的测量值

系统偏高;现在则通行“大五入小五舍五成双一次修约”规则,逢五时有舍有入,由五的舍入所引起的误差本身可自相抵消。 “大五入小五舍五成双一次修约”规则规定,把多余的不定数字看成一个整体(一次修约),与5(添零补齐位数)比较,前者大于后者就入(大5入),前者小于后者就舍(小5舍),前者等于后者就使修约后其前一位为偶数即前一位为奇数时进、为偶数时舍(5 =22222)0003.0(3)001.0()00006.0(2±?+±+±?±g/mol =±0.002 g/mol 这表明Na 2CO 3的摩尔质量的千分位(小数点后的第三位数字)有±2的不确定度,因此其有效数字应保留到千分位(小数点后第三位),即 =[2×2298968(6)+12.011(1)+3×159994(3)]g/mol =(105.989±0.002)g/mol

数的整除特征基础篇

数的整除特征基础篇 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】

数的整除特征(上) 什么是整除? 若整数a 除以大于0的整数b,商为整数,且余数为零。我们就说a能被b整除(或说b能整除a),记作b|a,读作b整除a或a能被b整除。 常见数的整除特征: 末位系:2,5:看末一位 4,25:看末两位 8,125:看末三位 数字和系:3,9:看数字和 数字差系:11:看奇位和与偶位和的差 7,11,13系列: ⑴看多位数的末三位和前面部分之差能否被7,11,13整除; ⑵把数从末三位开始,三位为一段断开,只需看奇数段的和与偶数段的和的差是否为7,11,13的倍数。 常见整除性质: ⑴如果甲数能被乙数整除,乙数能被丙数整除,那么甲数能被丙数整除。 ⑵如果两个数都能被一个自然数整除,那么这两个数的和与差都能被这个自然数整除。 ⑶如果一个数能分别被几个两两互质的自然数整除,那么这个数能被这几个两两互质的自然数的乘积整除。 例

(★★★) 两个四位数275A 和275B 相乘,要使它们的乘积能被72整除,求A 和B 。 (★★) 在□里填上适当的数字,使得七位数□7358□□能分别被9,25和8整除。 例 例

(★★★) 四位偶数64能被11整除,求出所有满足要求的四位数。 例 (★★★) 在所有五位数中,各位数字之和等于43且能够被11整除的数有哪些? 例

【先睹为快】 将三位数3ab 连续重复地写下去,共写2005个3ab ,所得的数20053333ab ab ab ab 个正好是91的倍数,试求ab =___________。 (★★★) 能不能将从1到10的各数排成一行,使得任意相邻的两个数之和都能被3整除? (★★★★) 请用1,2,5,7,8,9这六个数字(每个数字至多用一次)来组成一个五位数,使得它能被75整除,并求出这样的五位数有几个? 例

常见数的整除特征

数的整除特征 被2整除 一个数的个位数字如果是0, 2 , 4, 6, 8中的一个,那么这个数就能被2整除。 被3整除 一个数各个数位上的数字之和如果能被3整除,那么这个数就能被 3整除。 被4或25整除 如果一个数的末两位数能被4或25整除,那么,这个数就一定能被 4或25整除。例如:123475 末尾两位是75能被25整除,则123475也能被25整除。被4整除的同理。 被5整除 一个数的个位数字如果是0或5,那么这个数就能被 5整除。 被7整除 末位法:一个数舍去末位数字,剩下的数减去舍去数字的2倍【用差重复此步骤】,如果结 果是7的倍数【包括0】,那么,这个数就能被7整除。例如:判断13139是否7的倍数的过程如下:1313-9 X 2 = 1295,在结果1295中重复舍去末位,129 — 5 X 2= 119,所以13139 是7的倍数。 首位法:在首位或前几位,减去7的倍数。例如,判断 13139能不能被 7整除, 13139-7000=6139,只要6139能被7整除即可。对 6139可在首位继续减去7的倍数,6139-5600=539 , 539-490=49, 49 当然被 7 整除,所以 13139 能被 7 整除。 被8整除 如果一个数的末三位数能被8或125整除,那么,这个数就一定能被8或125整除?例如:888能被8整除,则129888就能被8整除。875能被125整除,100011875就一定能被125 整除。 被9整除 一个数各个数位上的数字之和如果能被9整除,那么这个数就能被 9整除。 被11整除 把一个数由右向左数,如果奇数位【个、百、万位。。。】上的数字和与偶数【十、千、十万位。。。】位上的数字和的差是11的倍数【包括0】,则这个数能被11整除。 被13整除 把一个整数的个位数字去掉,再从余下的数中,加上个位数的4倍,如果和是13的倍数, 则原数能被13整除。可重复此过程。例如: 1284335。128433+5*4=12845,1284+4*5=1304 , 130+4*4=146,14+4*6=39。 末三位法【适合7、11、13】 一个数舍掉末三位【百、十、个位,等于除以1000取整】后与舍掉的末三位之差,如果能被7/11/13整除,则这个数能被 711/13整除。例如判断280679能否被7整除。末三位数字

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