数学与思维创新
1 在F(x)中，次数≤n 的多项式h(x)若在F 中n+1 个根，则h(x)是什
么多项式？0.0 分? A、一次多项式? B、任意多项式? C、二次多项式? D、0.0 正确答案：D
2 A 是可逆矩阵，则1.0 分? A、A=0 ? B、A=I ? C、|A|=0 ? D、|A|≠0
正确答案：D
3 复数域上的不可约多项式只有什么？0.0 分? A、任意多项式? B、三
次多项式? C、二次多项式? D、一次多项式正确答案：D
4 如果今天是星期五，过了370 天，是星期几0.0 分? A、星期二? B、
星期三? C、星期四? D、星期五正确答案：C
5 偶数集合的表示方法是什么？1.0 分? A、{2k|k∈Z} ? B、{3k|k∈Z} ?
C、{4k|k∈Z} ?
D、{5k|k∈Z} 正确答案：A
6 Z24*的阶为0.0 分? A、2.0 ? B、4.0 ? C、6.0 ? D、8.0 正确答案：D
7 Z2 上周期为7 的拟完美序列a=1001011…中a50= 0.0 分? A、-1.0 ? B、0.0 ? C、1.0 ? D、2.0 正确答案：B
8Z2 上周期为7 的拟完美序列a=1001011…中a19= 1.0 分? A、-1.0 ?
B、0.0 ?
C、1.0 ?
D、2.0 正确答案：C
9 设p 是素数，对于任一a∈Z ，ap 模多少和a 同余？0.0 分? A、a ?
B、所有合数?
C、P ?
D、所有素数正确答案：C
10gac(126,27)= 1.0 分? A、3.0 ? B、6.0 ? C、9.0 ? D、12.0 正确答案：C
11 能被3 整除的数是1.0 分? A、92.0 ? B、102.0 ? C、112.0 ? D、122.0 正确答案：B
12 (x^2-1,x+1)= 0.0 分? A、2x-1 ? B、2x+1 ? C、x+1 ? D、x-1 正确答案：C
13 （x^4+x）(x^2+1) 0.0 分? A、1.0 ? B、3.0 ? C、4.0 ? D、6.0 正确答案：D
14 Z5 的可逆元个数是0.0 分? A、1.0 ? B、2.0 ? C、3.0 ? D、4.0 正确答案：D
15 如果一个非空集合R 有满足其中任意一个元素和一个元素加和都是R 中元素本身，则这个元素称为什么？0.0 分? A、零环? B、零数?
C、零集?
D、零元正确答案：D
16 F[x]中，零次多项式在F 中有几个根？1.0 分? A、无数多个? B、有且只有1 个? C、0个? D、无法确定正确答案：C
17 素数等差数列(5,17,29)的公差是1.0 分? A、6.0 ? B、8.0 ? C、10.0 ? D、12.0 正确答案：D
18 将黎曼zate 函数拓展到s>1 的人是0.0 分? A、欧拉? B、黎曼? C、笛卡尔? D、切比雪夫正确答案：D
19 对于函数φ(z)=1/f(z),定义域为C，当|z|趋向于什么的时候limφ(z)=0? 1.0 分? A、1.0 ? B、0.0 ? C、+∞ ? D、无法确定正确答案：C
20 x^2+x+1 在复数域上有几个根1.0 分? A、0.0 ? B、1.0 ? C、2.0 ?
D、3.0 正确答案：C
21 在域F 中，设其特征为2，对于任意a,b∈F，则（a+b）2 等于多少1.0 分? A、2（a+b）? B、a2 ? C、b2 ? D、a2+b2 正确答案：D
22 群有几种运算0.0 分? A、一? B、二? C、三? D、四正确答案：A
23 22 用二进制可以表示为1.0 分? A、10010.0 ? B、10111.0 ? C、10110.0 ? D、11110.0 正确答案：C
24 x^3-5x+1=0 有几个有理根0.0 分? A、0.0 ? B、1.0 ? C、2.0 ?
D、3.0 正确答案：A
25 Q[x]中，属于不可约多项式的是0.0 分? A、x^2 ? B、x^2-1 ? C、x^2+1 ? D、x^2-2 正确答案：D
26 在F[x]中，g(x),f(x)∈F[x],那么g(x)和f(x)相伴的冲要条件是什么？
1.0 分? A、g(x)=0 ? B、f(x)=0 ? C、f(x)=bg(x)，其中b∈F* ? D、f(x)=bg(x) 正确答案：C
27 素数的特性总共有几条？0.0 分? A、6.0 ? B、5.0 ? C、4.0 ? D、3.0 正确答案：C
28 (x^2+2x+1,x^2-1) 0.0 分? A、2x-1 ? B、2x+1 ? C、x+1 ? D、x-1 正确答案：C
29 p 是素数，在Zp 中单位元的多少倍等于零元0.0 分? A、1.0 ? B、p+1 ? C、p-1 ? D、p 正确答案：D
30 f(x)和g(x)互素的充要条件是什么？1.0 分? A、f(x)和g(x)的公因式都是零次多项式? B、f(x)和g(x)都是常数? C、f(x）g(x)=0 ? D、
f(x)g(x)=1 正确答案：A
31 Q[x]中，x^2+x+1 可以分解成几个不可约多项式0.0 分? A、0.0 ?
B、1.0 ?
C、2.0 ?
D、3.0 正确答案：A
32 最小的数域是1.0 分? A、复数域? B、实数域? C、有理数域?
D、不存在正确答案：C
33 带余除法中设f(x)，g(x)∈F[x],g(x)≠0，那么F[x]中使f(x)=g(x)h(x)+r （x）成立的h(x)，r(x)有几对？0.0 分? A、无数多对? B、两对? C、唯一一对? D、根据F[x]而定正确答案：C
34 剩余定理是哪个国家发明的1.0 分? A、古希腊? B、古罗马? C、古埃及? D、中国正确答案：D
35 第一个提出一元二次方程有求根公式的人是0.0 分? A、埃及人?
B、希腊人?
C、中国人?
D、巴比伦人正确答案：D
36 集合的划分,就是要把集合分成一些（）。1.0 分? A、子集? B、空集? C、补集? D、并交集正确答案：A
37 Zm1*Zm2 的笛卡尔积被称作是Zm1 和Zm2 的什么？0.0 分?
A、算术积?
B、集合?
C、直和?
D、平方积正确答案：C
38 x∈a 的等价类的充分必要条件是什么？0.0 分? A、x>a ? B、x 与a 不相交? C、x～a ? D、x=a 正确答案：C
39 第一次发表平行公设只是一种假设是何时0.0 分? A、1826 年?
B、1827 年?
C、1828 年?
D、1829 年正确答案：D
40 属于孪生素数的是1.0 分? A、（3,7）? B、（7,11）? C、（11,13）?
D、（13,17）正确答案：C
41 域F 的特征为p，对于任一a∈F，pa 等于多少？0.0 分? A、1.0 ?
B、p ?
C、0.0 ?
D、a 正确答案：C
42 在复数域C 中，属于不可约多项式的是1.0 分? A、x^2-1 ? B、x^4-1 ? C、x^2+1 ? D、x+1 正确答案：D
43 Φ(6）= 1.0 分? A、Φ(1)Φ(5) ? B、Φ(3)Φ(3) ? C、Φ(2)Φ(3) ? D、Φ(3)Φ(4) 正确答案：C
44 若p 是ξ（s）是一个非平凡零点，那么什么也是另一个非平凡的零点？
1.0 分? A、2-p ? B、-p ? C、1-p ? D、1+p 正确答案：C
45 一次同余方程组（模分别是m1,m2,m3)的全部解是什么？0.0 分?
A、km1m2m3 ?
B、Cm1m2m3 ?
C、C+km1m2m3 ?
D、Ckm1m2m3 正确答案：C
46 设m=m1m2,且(m1,m2)=1,则φ(m)等于什么？1.0 分? A、φ(m1) ? B、φ(m2)φ(m1) ? C、φ(m1)*φ(m1) ? D、φ(m2)*φ(m2) 正确答案：B
47 p(x)是R[x]上不可约多项式，如果p(x)的复根c 是虚数，那么p(x)是什么多系式，并且△满足什么条件？1.0 分? A、二次多项式且△>0 ?
B、二次多项式且△<0 ?
C、二次多项式且△=0 ?
D、二次多项式且△<1 正确答案：B
48 Z2 上拟完美序列a=1001011…的周期是1.0 分? A、2.0 ? B、4.0 ? C、5.0 ? D、7.0 正确答案：D
49 整环具有的性质不包括0.0 分? A、有单位元? B、无零因子? C、有零因子? D、交换环正确答案：C
50 同余理论的创立者是1.0 分? A、柯西? B、牛顿? C、高斯? D、笛卡尔正确答案：C
二判断题（题数：50，共50 分）
1 在F[x]中,(x-3)2=x2-6x+9，若将x换成F[x]中的n 级矩阵 A 则（A-3I）2=A2-6A+9I. 1.0 分正确答案：
2 √一个数除以5 余3，除以
3 余2，除以
4 余1.求该数的最小值53。
1.0 分正确答案：√
3 Z2 上周期为7 的拟完美序列a=1001011…中a119=0 1.0 分正确答案：
4 ×一次同余方程组在Z 中是没有解的。1.0 分正确答案：
5 ×求取可逆元个数的函数φ(m)是高斯函数。0.0 分正确答案：
6 ×欧几里得算法又称辗转相除法。1.0 分正确答案：
7 √类比高等数学可以得到φ(z)在圆盘|z|≤r 上是连续函数。0.0 分正确答案：
8 √环R 中满足a、b∈R，如果ab=ba=e(单位元），那么其中的b 是唯一的。1.0 分正确答案：
9 √右零因子一定是左零因子。1.0 分正确答案：
10 ×判别式小于0 的二次多项式的虚根是两个互相共轭的复数。1.0 分正确答案：
11 √Φ(z)在复平面C 上解析。1.0 分正确答案：
12 √Φ(z)在圆盘|z|≤r 上是连续函数有界开集。1.0 分正确答案：
13 ×对任意的n≥2，5 的n 次平方根可能为有理数。0.0 分正确答案：
14 ×任意两个非0 的数不一定存在最大公因数。1.0 分正确答案：
15 ×对任意的n，x^n-2 为Q[x]中不可约多项式。1.0 分正确答案：
16 √在Z12*所有元素的逆元都是它本身。0.0 分正确答案：
17 √一个非零的整数系多项式能够分解成两个次数较低的有理数多项式乘积。0.0 分正确答案：
18 √每一个次数大于0 的复数系多项式一定有复根。1.0 分正确答案：
19 √一个矩阵乘以任意列向量等于零向量，该矩阵是零矩阵。0.0 分正确答案：
20 √整数的同余关系及其性质是初等数论的基础。1.0 分正确答案：
21 √整数加群Z 是有限循环群。1.0 分正确答案：
22 ×RSA 公开密钥密码体制就是大数的分解。1.0 分正确答案：
23 √Z2 上周期为7 的拟完美序列a=1001011…中a4=1 0.0 分正确答案：
24 ×设p 是素数，则φ(p)=p。1.0 分正确答案：×
25 RSA 公开密钥密码体制有两个密钥，即公钥和私钥。1.0 分正确答案：
26 √并非任一有理数系数多项式都与一个本原多项式相伴。0.0 分正确答案：
27 ×在整数环的整数中，0 是不能作为被除数，不能够被整除的。0.0 分正确答案：
28 ×φ(24)=φ(4)φ(6) 0.0 分正确答案：
29 ×1 是x^2-x+1 在数域F 中的根。1.0 分正确答案：
30 ×一元二次多项式可以直接用求根公式来求解。1.0 分正确答案：
31 √矩阵乘法不满交换律也不满足结合律。0.0 分正确答案：
32 ×Zm*称为Zm 的单位群。1.0 分正确答案：
33 √用计算机的线性反馈移位寄存器构造周期很大的序列时由于线性递推关系复杂，实现起来是非常困难的。0.0 分正确答案：
34 ×素数有无穷多个。1.0 分正确答案：
35 √代数中五次方程及五次以上方程的解是可以用求根公式求得的。1.0 分正确答案：
36 ×设域F 的单位元e，对任意的n∈N 有ne 不等于0。1.0 分正确答案：
37 √某数如果加上5 就能被6 整除，减去5 就能被7 整除，这个数最小是20。1.0 分正确答案：
38 ×魏尔斯特拉斯先提出极限定义，后经柯西改进。0.0 分正确答案：
39 ×定义域中的一个元素能与映射值域中的几个元素对应。0.0 分正确答案：
40 ×丘老师是类比矩阵A 的方法来研究F[x]的结构的。0.0 分正确答案：
41 ×伽罗瓦理论促进了代数学的变革，使得代数的研究中心也发生了变化。1.0 分正确答案：
42 √F[x]中，若(f(x),g(x))=1，则称f(x)与g(x)互素。0.0 分正确答案：
43 √两个本原多项式的乘积还是本原多项式。1.0 分正确答案：
44 √域F[x]中n 次多项式在数域F 中的根可能多于n 个。1.0 分正
确答案：
45 ×F[x]中，若f(x)+g(x)=h(x)，则任意矩阵A∈F，有f(A)+g(A)=h(A)。
1.0 分正确答案：
46 √设R 是非空集合，R 和R 的笛卡尔积到R 的一个映射就是运算。
1.0 分正确答案：
47 √若f(x)=bg(x)，b∈F*，则f(x)与g(x)相伴。0.0 分正确答案：
48 √87 是素数。1.0 分正确答案：
49 ×设域F 的特征为3，对任意的a，b∈F，有（a+b）^2=a^2+b^2。
1.0 分正确答案：
50 ×如果α的支撑集D 是Zv 的加法群的（4n-1,2n,n)-差集，那么序列
α就是Z2 上周期为v 的一个拟完美序列。0.0 分正确答案：×
7156;"1";"需求函数Q=100-P，（P=40，Q=60）当有1/4的人知道P=30时，Q是多少？";"62.5"
7157;"1";"设需求函数Q=100-2p-0.5p2，当p=10时，此时商品的价格弹性是多少？
";"4"
7158;"1";"对于a，a为大于10小于100的整数，a的素因素都有哪些？"; "2、3、5、7"
7159;"1";"大于10小于100的整数中有多少个素数？";"21"
7160;"2";"任给一个正整数k在小于（（22）2）2）2）2）2）100k中有长度为k的素数等差数列？";"正确"
7161;"1";"如果用二进制数字表示字母，那么明文序列“10110 01110 1000 1 00011”表示的是什么单词？";"word"
7162;"1";"在Z2上周期为7的序列0110100?的旁瓣值有哪些？";"都是-1" 7163;"1";"Z2上的周期为7的拟完美序列，α=1001011，对应a1,a2?an,那么当k=0,1,2?时ak+3等于什么？";"ak+1+ak"
7164;"1";"Z2上的周期为7的拟完美序列，α=1001011，对应a1,a2?an,k= 0,1,2?时a8等于什么？";"a5+a6"
7165;"1";"二进制数字1001011转变为十进制数字是多少？";"75"
7166;"2";"中国是在距今10000年前进入新石器时代的。";"正确"
7167;"1";"阅读文献要有足够的数量，应该浏览100篇以上，精读多少篇以上？";"10" 7168;"2";"1是素数";"错误"
7169;"1";"素数m的正因数都有什么？";"1和m"
7170;"1";"在Z中若(a,c)=1,(b,c)=1,则可以得出哪两个数是素数？";"(ab, c)=1" 7171;"2";"所有大于1的素数所具有的公因数的个数都是相等的。";"正确" 7172;"1";"对于任意a∈Z，若p为素数，那么（p,a）等于多少？";"1或p "
7173;"1";"对于任意a，b∈Z，若p为素数，那么p|ab可以推出什么？";"以上都可以"
7174;"2";"素数P能够分解成比P小的正整数的乘积。";"错误"
7175;"1";"素数的特性总共有几条？";"4"
7176;"1";"素数的特性之间的相互关系是什么样的？";"等价关系"
7177;"1";"当p为素数时候，Zp一定是什么？";"域"
7178;"1";"p是素数，在Zp中单位元的多少倍等于零元";"p"
7179;"2";"任一数域的特征都为0，Zp的特征都为素数p。";"正确"
7180;"1";"设p是素数，对于任一a∈Z ，ap模多少和a同余？";"P"
7181;"1";"设p是素数，r是正整数，则φ(pr)等于多少？";"pr-1(p-1)"
7182;"1";"设p为素数，r为正整数，Ω={1，2,3,?pr}中与pr不互为素数的整数个数有多少个？";"pr-1"
7183;"1";"φ(24)等于哪两个素数欧拉方程的乘积？";"φ(3)*φ(8)"
7184;"2";"设m1，m2为素数,则Zm1*Zm2是一个具有单位元的交换环。";"正确" 7185;"1";"设p是奇素数，则Zp的非零平方元a,有几个平方根？";"2"
7186;"2";"丘老师使用的求素数的方法叫做拆分法。";"错误"
7187;"1";"长度为3的素数等差数列的共同的公差素因素是几？";"2"
7188;"1";"长度为k的素数等差数列它们的公差能够被什么数整除？";"小于k的所有素数"
7189;"1";"长度为22的素数等差数列是在什么时候找到的？";"1995年"
7190;"2";"长度为23的素数等差数列至今都没有找到。";"错误"
7191;"1";"任给一个数x不超过x的素数的个数用π（x）表示，那么π(10的5次方)等于多少？";"9592"
7192;"1";"素数函数π（x）与x/lnx的极限值是多少？";"1"
素数定理在1896年的时候被法国的阿达玛和比利时的德拉瓦布桑分别独立证明了。";"正确"
7194;"1";"在域F中，设其特征为2，对于任意a,b∈F，则（a+b）2 等于多少";"a2+b2" 7195;"2";"在域F中，设其特征为p，对于任意a,b∈F，则（a +b）P 等于ap+bp";"正确"
7196;"1";"设G是n阶交换群，对于任意a∈G，那么an等于多少？";"e"
7197;"2";"如果G是n阶的非交换群，那么对于任意a∈G，那么an=任意值。";"错误"
7198;"1";"群G中，对于任意a∈G，存在n,n为正整数使得an=e成立的最小的正整数称为a的什么？";"阶"
7199;"1";"对于任意f(x)∈F[x],f(x)都可以整除哪个多项式？";"0"
7200;"1";"在F[x]中，若g(x)|fi(x)，其中i=1,2?s，则对于任意u1(x)?u s(x)∈F(x),u1(x)f1(x)+?us(x)fs(x)可以被谁整除？";"g(x)"
7201;"1";"如果f(x)没有复根，则对于任意z∈C,都有什么成立？";"f（c）≠0" 7202;"1";"当正整数a,b满足什么条件时对于任意x∈Zn*,有xab=x?";"a b≡1(mod φ(m))"
7203;"2";"设p是素数，则对于任意的整数a，有a^p≡a（modp）。";"正确"
7204;"1";"对于任意给定的复数b和c,若Un=bUn-1+cUn-2,求Un时的思路是:";"将其看作等比数列"
孪生素数猜想是谁提出的欧几里得
任给一个正整数k在小于（（22）2）2）2）2）2）100k中有长度为k的素数等差数列？对
欧拉恒等式的形式对所有复数（无论实部是否大于1）都是成立的，即它们的表达形式相同。错
素数定理必须以复分析证明对欧拉几时提出欧拉乘积恒等式1737
Z（s）在Re(s)上有零点。错ξ（s）在Re（p)=1上有零点错
黎曼Zate函数非平凡零点的实数部份是
域F上的一元多项式中的x是一个属于F的符号。错
一元多项式的表示方法是唯一的对
零多项式的次数为0 错属于零次多项式是1
在F[x]中,有f(x)+g(x)=h(x)成立，若将x用矩阵A代替，将有f(A)+g(A)≠h(A)错