图形的相似全章导学案

第23章图形的相似

课题：23.1.1 比例线段第 1 课时

课型：新授课设计者：史良芳审核者班级使用者：史良芳小组：学习目标：

1、了解比例线段的意义，会判断四条线段是否成比例。

2、利用比例的性质，会求出未知线段的长。

学习重难点：

1、掌握线段的比

2、掌握比例线段

学习准备：

一、知识回顾

什么是全等图形？

二、观察图片，体会相似图形

1 、同学们，请观察下列几幅

图片，你能发现些什么？你能对观

察到的图片特点进行归纳吗？

2 、小组讨论、交流．得到相似图

形的概念．

什么是相似图形?

3 、思考：如图27.1-3是人们从平

面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，

它们相似吗?

三、知识探索

1、试一试：

由下面的格点图可知，＝_________，＝________，这样与

之间有关系_______________．

2、新知自学：

（一）、像这样，对于四条线段a 、b 、c 、d ，如果其中两条线段的长度的比

等于另外两条线段的比，如

（或a ∶b ＝c ∶d ），那么，这四条线段叫做

_______________，简称比例线段，此时也称这四条线段____________。

【注意】

（1）两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位； （2）线段的比是一个没有单位的正数；

（3）四条线段a,b,c,d 成比例，记作d

c

b a =或a:b=c:d ；

a,d 是比例外项b,c 是比例中项。d 叫第四比例项。 （4）若四条线段满足

d

c

b a =，则有ad=b

c ． （二）、定义:比例中项.

如果 c b

b a = 或a:b=b:

c ,那么b 叫a,c 的比例中项。也可以写成b 2＝ac 。

模仿自学：

例1判断下列线段a 、b 、c 、d 是否是成比例线段： （1）a ＝4，b ＝6，c ＝5，d ＝10；

（2）a ＝2，b ＝

，c

＝

，d ＝

．

解 （1） ∵

，，∴

，

∴ 线段a 、b 、c 、d 不是成比例线段 解（2）：

练习1 下列各组线段中不成比例的是

A. 3 4 12 9

B. 2 2.1 2.8 1.5

C. 2 2 10 5

D. 5 32 23 5

2

结论：1、若只判断：四条线段有没有成比例，只需判断其中两条线段长度之比=另两条线段长度之比即可。

2、若是特定要判断a ，b ，c ，d 成比例则必须按顺序： 随堂练习

1、下列哪一组线段不是成比例线段（ ） A 、 1，2，2，4 B 、 2，10，4，5 C 、 2，3，4，5 D 、 2，2，2，2

2、若a ，b ，c ，d 成比例，其中a=1,b=2,c=3，则d= ___

3、若a=2,b=3，则a ，b 的比例中项= ___ （三）、生活中的成比例

1、比例尺： (注意单位的统一)

2、同一时刻，物体的长度与物体的影长成比例

)::(d c b a d c

b a ==或

例题：

1.甲、乙两地的实际距离是150千米,图上的距离为5厘米.那么这张地图的比例尺为( )

2.在比例尺为1:600 000的上海市地图上量出A、B两地的图上距离为6厘米.那么这两地的实际距离是( )千米.

3、同一时刻物高和影长成比例，如果一电视塔在地面上得影子长60米，同一时刻高2米的竹竿的影长是3米，那么电视塔的高度是（）米。

练习：

1．判断下列线段是否是成比例线段：

（1）a＝2cm，b＝4cm，c＝3m，d＝6m；

（2）a＝0．8，b＝3，c＝1，d＝2．4．

2、四条线段a、b、c、d成比例,其中a=2 cm b=3cm、c=6cm,那么d= .

3、已知到三个数是1、2 、3，请你在添上一个数使它们能构成比例式，

这个数可能是 .

学习小结

(1)求线段的比要注意:单位要__________,两线段的比总是_______

(2)根据比例尺=

(3)四条线段成比例一定要注意四条线段的_______

课堂检测

1．观察下列图形，指出哪些是相

似图形：

相似图形：

_____和______；

_____和______；

_____和______。

2．下列说法正确的是（）

A．小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似.B．商店新买来的一副三角板是相似的.

C．所有的课本都是相似的. D．国旗的五角星都是相似的.

3、已知A,B两地的实际距离AB=5000m,而画在地图上的A,B两点的距离为5cm,该地图的比例尺为______________

4、线段a=1cm，b=2cm，c=3cm，d=6cm，试写出一组比例线段。

5、已知a,b,c,d是成比例线段，其中a=3cm,b=2cm,c=4cm,求d的长度。

6．在比例尺是1:8000000的“中国政区”地图上，量得福州与上海之间的距离时7.5cm，那么福州与上海之间的实际距离是多少？

7．AB两地的实际距离为2500m，在一张平面图上的距离是5cm，那么这张平面地图的比例尺是多少？

课后反思：

课题： 23.1.2 比例的基本性质 第 2 课时 课型：新授课 设计者：史良芳 审核者 班级 使用者：史良芳 小组： 学习目标：1.理解比例的基本性质

2.能利用比例的基本性质进行简单的比例变形。

学习重、难点：比例的基本性质及其应用

学习过程：

一、复习回顾

1、在比例尺为1:5 000 000的地图上,量得甲、 乙两地的距离是25厘米,两地的实际距离是（ ）.

2、判断下列各组线段是否成比例（单位：厘米）

（1）2、3、4、1 （2）1.5、2.5、4.5、6.5 （3）1.1、2.2、3.3、4. （4）1、2、2、4 二、课内探究

例1、（1）证明：如果a:b=c:d ，那么ad=bc

反之（2）证明：如果 ad=bc ,且bd ≠0, 那么a:b=c:d 想一想：从ad=bc 还可以得到哪些比例式？ 用字母表示下列现象并证明：

（1）如果 12431= 那么12

12

4331+=+

如果 那么

你能证明这个等式吗?

证明：

（2）如果

41025= 那么4

410225-=- 如果 那么

证明：

（3）如果

200100634221==== 那么200

642100321++++++++ = 21

如果 那么

证明：

三、课堂练习：

1.己知 ad=bc (a ，b ，c ，d 不为零)，下列各式中正确的是( )

2.如果 ，那么下列各式中正确的是( )

3. 填空

(1)若a:3=b:4 则a:b=_____(2)若3x=5y 则x:y=_____

(3)若(x+3):3=(x-1):2 则 x=____

(4)若a+b b =85 则a b

=_____(5)若

a-b b =34 则a

b =_____

四、能力拓展

五、例1、已知 例2. 已知:a-2b b =32 . 求

a+b

b

例3、已知 a ：b ：c=2：5：6， 求 的值.

例5：已知 求代数式 的值

d d -b a c -a .D b d -b c c -a .C d d b c c a .B c d c b b a .A =

=+=++=+f e

d c b a ==f e

d b 2c 2a .D d -b c -a f 2d b

e 2c a .C

f e bd ac .B f e d -b c a .A =++=++++==+y

x

求,453y y x =+c 2b -3a c

-5b 2a ++的值求已知例b c b a c b a ：、++==,7524345,x y z ==236324x y z x y z -+-+的值求已知例k k b

a c

c a b c b a ：、,6=+=+=+

课堂检测

1.已知： 线段a 、b 、c 满足关系式，且b ＝4，那么ac ＝______．

2、如果y x 32=,那么y x =_________，3

x

=__________。 3.若

543z y x ==,则=++-z

x z

y x 85432_____________________ 4、如果

，那么

等于 （ ）

A 3：2

B 2：3

C 3：5

D 5：3 5、若

则下列各式中不正确的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

6．已知，那么、各等于多少？

7.已知x:y:z=2:3:4,求z

y x z

y x 23423-++-的值。

总结提炼:

课后反思：

课题： 23.2.1平行线分线段成比例(1) 第 1 课时 课型：新授课 设计者：史良芳 审核者 班级 使用者：史良芳 小组： 学习目标：通过自学课本，弄清楚平行线分线段成比例定理地由来，能运用该定理解答相关问题。

学习重难点：平行线分线段成比例定理 一、回忆

平行线的性质和判定:

二、引入：

翻开我们的作业本，第一页都是由一些间距相等的平行线组成的。如图23.1.2，在作业本上任画一条直线m 与相邻的三条平行线交于A 、B 、C 三点，得到两条线段

AB 、BC ，你有什么发现？你能用学过的知识证明吗？

如图23.1.3，再任意画一条线段n 与这组平和线相交，得到两条线段DE 、EF ，你又有什么发现？

平行线等分线段定理

如果一组平行线在一条直线上截得的线段 ,那么在其他直线上截得的线段也 . 三、探究1

选择作业本上不相邻的三条平行线，任意画两条直线m 、n 与它们相交，如果m 、n 这两条直线平行AD 、DB 、FE 、EC 这四条线段的长度有什么关系？如果m 、n 这两条直线不平行，你再观察一下，也可以量一量，算一算，看看它们是否存在类似的关系。

l 1//l 2//l 31//l 2//l 3, m,n 不平行

A B C B A C D E

F B A C D F E A D

B F E

C

平行线分线段成比例定理: 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段的 .

如下图，如果1l ∥2l ∥3l ，则 或 , 或 , 或

典型例题：例1：选择题：

（1）如图1，已知L 1//L 2//L 3，下列比例式 中错误的是：（ ）

A ．DF BD CE AC = B.BF BD

AE AC =

C. BF DF AE CE =

D.AC

BD

BF AE =

（2）如图，已知L 1//L 2//L 3，下列比例式 中成立的是：（ ）

A ．BC CE DF AD = B.AF BC BE AD =

C. BC AD DF CE =

D.CE

BE

DF AF =

例2：如图L 3//L 4//L 5 ,两条直线与这三条直线分别交于A 、B 、C 和D 、E 、F ，AC=12,BC=4,DF=16，求EF 的长。

四、探究2：

此时，AD 、DB 、FE 、EC 这四条线段之间会有怎样的关系呢？

AD DB ,FE EC AD DB ,FE

EC

F A L 1 D E L 2

B C L 3

A F L 1

D E L 2

B C L 3

A B L 1

C D L 2

E F L 3 A B L 1

C D L 2

E F L 3

A D L 3

E B L 4

F C L 5

3

21

123

平行线分线段成比例定理的推论：

平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例

例3：已知：如图：BC ∥DE ，AB=15，AC=9，BD=4， 求：

AE

例4：如图：DE ∥BC ，AB=15，AC=7，AD=2，求EC 。

例 5已知：BE 平分∠ABC ，DE//BC. AD=3, DE=2, AC=12，求：AE 的长度

E

D

C

B

A

总结：要熟悉该定理的几种基本图形：

课后反思：

E

课题： 23.2.1平行线分线段成比例(2) 第 2课时 课型：练习课 设计者：史良芳 审核者 班级 使用者：史良芳 小组：

例1：已知：EG//BC ，GF//CD,求证：

B

D

BC ，，DE ABC ，：//1中在如图练习?.8,2,4,//===BC EC AE AC DF

求BF 和CF 的长

2、BC ，，DE ABC ，//中在如图?的比例中项和是求证AF AB ：AD AD EF .//

例2.如图，在?ABC 中，E 为AB 的中点，F 是AC 上一点，且AF=2FC ，

那么BG ：GF= ---------。

例3. 已知：如图△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上两点，DE 、BC 的延长线相交于F. AD=CF.求证：

A

B D

E

课后反思：

AD

AF

AB

AE =

A

B

C

D

E

F

A

B

C

G

E

F

B C D E =.

AB EF

A

D

E

F

课题：23.2.3相似多边形第 1 课时

课型：新授课设计者：史良芳审核者班级使用者：史良芳小组：学习目标：

1、知道相似图形的两个特征：对应边成比例，对应角相等。

2、识别两个多边形是否相似的方法

学习重难点：相似多边形的性质和判定

新旧知识衔接回顾:

1．若线段a＝6cm，b＝4cm，c＝3.6cm，d＝2.4cm，那么线段a、b，c、d 会成比例吗?

新知自学：

下图中两个四边形是相似形，仔细观察这两个图形，它们的对应边之间是否有什么关系呢？对应角之间又有什么关系？

答：___________________________________________________________

再看看图24．2．4中两个相似的五边形，是否与你观察图24．2．3所得到的结果一样？答：__________

概括

由此可以得到两个相似多边形

的性质：____________________________

实际上这也是我们判定两个多边形是否相似的方法：如果__________________ ________________________,那么这两个________________________。

例1、在图24．2．5所示的相似四边形中，求未知边x的长度和角度α的大小．

图24.2.5

思考

两个三角形一定是相似形吗？两个等腰三角形呢？两个直角三角形呢？两个等边三角形呢？

课堂练习：

1．（1）根据图示求线段比：，，；

（2）试指出图中成比例的线段．

2．等腰三角形两腰的比是多少？直角三角形斜边上的中线和斜边的比是多少？3．下图是两个等边三角形，找出图形中的成比例线段，并用比例式表示．

4．根据下图所示，这两个多边形相似吗？说说你的理由．

5．如图，正方形的边长a＝10，菱形的边长b＝5，它们相似吗？请说明理由．

6．如图所示的两个矩形是否相似？

（第5题）

巩固练习：

1．所有的矩形都相似吗？所有的正方形呢？ 2．两地的实际距离为200米，地图上的距离为2厘米，这张地图的比例尺为多少？ 3、矩形ABCD 与矩形A ′B ′C ′D ′中，AB ＝1.5cm ，BC ＝4.5cm ，A ′B ′＝0. 8cm ，B ′C ′＝2.4cm ，这两个矩形相似吗?为什么? 4、矩形ABCD 与矩形A ′B ′C ′D ′中，已知AB ＝16cm ，AD ＝10cm ，A ′D ′＝6cm ，矩形A ′B ′ C ′D ′的面积为57cm2，这两个矩形相似吗?为什么?

5．如图四边形ABCD 与四边形A ′B ′C ′D ′是相似的，且C ′D ′⊥B ′C ′，根据图中的条件，求出未知的边x ，y 及角a 。

总结提炼

课后小结：

课题： 23.3.1相似三角形 第 1 课时 课型：新授课 设计者：史良芳 审核者 班级 使用者：史良芳 小组： 学习目标：

1、经历相似三角形概念的形成过程，能准确说出相似三角形的含义。

2、会用相似三角形的性质进行相关计算。

3、在探索相似三角形本质特征的过程中，进一步发展归纳、类比、反思、交流的能力，提高数学思维水平，体会反例的作用。 学习重难点：

重点：相似三角形的定义及性质。 难点：应用性质求线段长或角的度数。 【学习过程】：

（一）知识回顾，导入新课（口答）

1、全等三角形的形状 、大小 。

2、全等三角形的对应角 、对应边 。

（二）实践与探究

知识点一：相似三角形的概念

自学课本P61想一想，用手中刻度尺和量角器测量图中各角和边，探求他们之间的关系，完成相关问题。（小组合作完成） 1、问题：（1）△ABC 与C B A '''?的形状相同吗?

（2）测量：A ∠＝ B ∠＝ C ∠＝

∠A ′＝ ∠B ′＝ ∠C ′＝

比较 A ∠与∠A ′，B ∠与∠B ′，C ∠与∠C ′的大小相等吗？

（3）测量：AB ＝ cm AC ＝ cm BC ＝ cm A ′B ′＝ cm A ′C ′＝ cm B ′C ′＝ cm 计算C

B B

C C A AC B A AB '''''';

;的大小相等吗？ 2、定义：三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。 表示方法：相似用符号“∽”来表示，读作“相似于”。

第1、题中△ABC 与C B A '''?相似，记作 。 ※ 注意：表示对应顶点的字母要写在对应位置上。

3、议一议：下列说法是否正确，能说明理由或举出反例。 （1）两个全等三角形一定相似。 （ ） （2）两个等腰直角三角形一定相似。（ ） （3）两个直角三角形一定相似。 （ ） （4）两个等腰三角形一定相似。 （ ） （5）两个等边三角形一定相似。 （ ） 知识点二：相似比

1、概念：相似三角形对应边的比k 叫做相似比。

2、思考：图中△ABC 与C B A '''?的相似比=1k

C B A '''?与△ABC 的相似比=2k

想一想：△ABC 与C B A '''?的相似比1k ，和C B A '''?与△ABC 的相似比2k 有什么关系？ 当1k =2k 时，△ABC 与C B A '''?之间有什么关系？ ※ 注意：求相似比时,注意两个三角形的前后顺序。

3、练一练：若△ABC 与DEF ?相似，一组对应边的长为AB =3 cm ，DE =4 cm ， 那么DEF ?与△ABC 的相似比是 。 知识点三：相似三角形的性质

1、想一想：如果ABC ?∽DEF ?，哪些角是对应角？哪些边是对应边？对应角

有什么关系？对应边有什么关系？

2、性质：相似三角形的对应角相等，对应边成比例

3、练一练：如图ABC ?∽DEF ?，（1）如果B ∠＝45°，C ∠＝80°, 则A ∠＝ o ∠D ＝ o ∠E ＝ o ∠F ＝ o （2）如果cm AB 3=，cm BC 4=，cm EF cm CA 8,2==．

则DE = cm ，DF = cm

（三）应用新知，解决问题（先试做，再合作完成！）

例1、如图，有一块三角形的草坪，其中一边的长是20米，在这个草坪的图

纸上，这条边的长是5厘米，其他两边的长度都是3.5厘米。求该草坪 其他两边的实际长度。

5cm 20m

归纳总结解题方法： 。 练一练：若△ABC 的三条边长的比为3cm 、5cm 、6cm,与其相似的另一个C B A '''?的最小边长为12 cm ，那么C B A '''?的最大边长是_____ 典例精析：（先独立思考，再由学生引领学习!） 例2、如图,已知△ABC ∽△ADE, (1) 如果∠BAC=45o,∠ACB=40o,求∠AED 和∠ADE 的度数; (2) 如果AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm, 求DE 的长.

F

E

D

C

B

A

A

E

D C B

50

30

70

想一想：吗？）能得到的条件下，（在例AE AC AD AB =1

2吗？能得到AE

CE

AD BD = （2）线段DE ∥BC 吗？并说明理由。

（四）巩固练习，能力提高 （先独立完成，再组内交流!） 1、两个三角形相似，其中一个三角形的两个内角分别为050和060， 则另一个三角形的最大内角为 o，最小内角为 o．

2、如图所示，若△ABC ∽△AED ，∠AED =∠B ，那么这两 个三角形的相似比是( ).

A ．A

B AD B. AE AD C. B

C DE D. DE BC

3、若△ABC ∽C B A '''?，∠A =55°∠B =100°那么∠C ′的

度数是（ ） A.55° B.100° C.25° D.不能确定 4、如图，BD ，CE 相交于A ，ADE ?∽ABC ?，20

=AD ，22=AE ，

48,30==BC AB ．求AC 、DE 的长．

5、如图，已知ABC ?∽DEF ?，cm AB 3=，cm BC 4=， cm EF cm CA 6,

2==．求

线段DE 、DF 的长．

总结提炼：

课后小结：

F E

D

C

B

A

课题： 23.3.2相似三角形的判定（一）第 1 课时课型：新授课设计者：史良芳审核者班级使用者：史良芳小组：学习目标

1．经历、掌握相似三角形判定的预备定理的证明过程。

2．会用判定相似三角形的预备定理进行判定。

学习过程：

一、自主学习

1．复习回顾：什么叫相似多边形？相似多边形有什么性质？如何判定两个多边形相似？

△ABC与△A′B′C′相似，记作：_________________相似比:_____________ 如果△ABC与△A′B′C′的相似比为k1，△A′B′C′与△ABC的相似比为k2 则k1与k2有________关系，而且只有当两个三角形全等时，k1与k2才有________关系。

二、探索交流

（一）［探究］

1、在△ABC中，D为AB的中点，如图2，过D点作DE∥BC交AC于点E，那么△ADE与△ABC相似吗？

证明：（1）“角”

（2）“边”

2、当D为AB的三等分点，如图3．过点D分别作 BC的平行线，交AC于点E，那么△ADE、与△ABC相似吗？

（二）［猜想］3、通过上面两个特例，可以猜测：当D为AB上任一点时，如图4，过D点作DE∥BC交AC于点E，都有△ADE与△ABC ．

图3 图4

5、已知在△ABC中，DE∥BC交AB、AC于点D、E，证明：△ADE ∽△ABC

证明：（1）“角”

（2）“边”

∴△ADE∽△ABC．由此得到

[定理] 平行于三角形一边的直线，截其它两边所得的三角形与原三角形相似三、合作探究

1、如图，△ABC∽△AED, 其中DE∥BC，找出对应角并写出对应边的比例式．

2、如图，在△ABC中，DE∥BC，AC=4 ，AB=3，EC=1.求AD和BD.

四、巩固练习

1、如图，已知DE∥BC，DF∥AC，指出图中所有相似的三角形。

A

D E

B F C

2. 如果△ABC∽△A1B1C1相似比为2，△A1B1C1∽△A2B2C2，相似比为3，则△ABC 与△A2B2C2的相似比为_________________ 。

3、如图，已知DE∥BC，DE分别交AB、AC于D、E，AD=3，DB=2，BC=10，求DE的长。

4、如图，AB∥CD，AO=5，AD=20，AB=6，求CD的长。

A B

O

C D

5、已知一个三角形的三边长为2、3、4，另一个和它相似的三角形的一边长为1，则此三角形的周长为

五、总结提炼：

六、课后反思：

课题： 23.3.2相似三角形的判定(二) 第 2 课时 课型：新授课 设计者：史良芳 审核者 班级 使用者：史良芳 小组： 学习目标：

1．会说出识别两个三角形相似的方法，有两个角分别相等的两个三角形相似。 2．会用这种方法判断两个三角形是否相似。 学习重难点：相似三角形判定方法1的运用。 新旧知识衔接回顾：

1．现在要判断两个三角形相似有哪两种方法?

（1）对应边_________，____________相等的两个三角形______________。 (2) 于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线) ，所构成的三角形与原三角形 。

2、全等三角形的判定方法有SSS ，_______,________,_______,________。 判定三角形相似，是不是也有这么多种方法呢？ 新知自学：

观察老师的两个直角三角尺

这两个三角形的三个内角之间有什么关系？

从直观上看，这两个三角形相似吗？

三个内角对应相等的两个三角形一定相似吗？

试一试

画一个三角形，使三个角分别为60°，45°, 75° 。 ①用刻度尺量出这个三角形三边的长度； ②看看与同桌的三角形的对应边是否成比例． 你能得出什么结论？

我们可以发现，它们的对应边__________，即： 如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形__________．而根据三角形内角和等于180°，我们知道如果两个三角形有两对角分别对应相等，那么第三对角也一定对应相等．

于是，我们可以得到判定两个三角形相似的一个较为简便的方法：

如果一个三角形的______分别与另一个三角形的_________相等，那么这两个三角形_______，简单地说：___________________________. 思考:能否再简便一些，仅有一对角对应相等的两个三角形，是否一定会相似呢? 基础演练

1、下列图形中两个三角形是否相似？

(1) (2) (3) (4) A B C A ’

B ’

C ’ A B C

D

E A

B C D E A B C A ’ C ’

B ’

2、判断题：

⑴ 所有的直角三角形都相似 . （ ） ⑵ 所有的等边三角形都相似. ( ） ⑶ 所有的等腰直角三角形都相似. ( ）

⑷ 有一个角相等的两等腰三角形相似 . ( ）

例1、已知：ΔABC 和ΔDEF 中， ∠A=400，∠B=800，∠E=800

， ∠F=600。求证：

ΔABC ∽ΔDEF

2、已知如图直线BE 、DC 交于A ,∠E= ∠C 求证：DA ·AC=AB ·AE

练习1： △ABC 中， D 是AB 上的点，且 ∠ACD ＝∠B ，试说明（1）△ABC 与△

ADC 相似

2、已知DE ∥BC 且∠1=∠B ，则图中共有 对相似三角形。

3、求证：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。 课堂练习：

1．找出图中所有的相似三角形．

2．图中DG ∥EH ∥FI ∥BC ，找出图中所有的相似三角形． 3、如图，△ABC 中，DE ∥BC ，EF ∥AB ，试说明△ADE ∽△EFC 。

巩固练习：

1、△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于D ，找出图中所有的相似三角形。

2．△ABC 中，D 是AB 的边上一点，过点D 作一直线与AC 相交于E ，要使△ADE 与△ABC 会相似，你怎样画这条直线，并说明理由。和你的同伴交流作法是否一样?

课后反思：

A C

B 400

800 F E

D 800 600 B C A D E

A B C

D

新版人教版八年级上册第十一章三角形导学案(全)

第十一章三角形 与三角形有关的线段 三角形的边 学习目标： 1、明确三角形的相关概念；能正确对三角形进行分类； 2、能利用三角形三边关系进行有关计算。 新课导学： 三角形的有关概念——阅读课本第1至3页，回答以下问题： （1）三角形概念：由不在同一直线上的条线段连接所组成的图形。 （2）三角形的表示法（如图1）三角形ABC可表示为：； （3）ΔABC的顶点分别为A、、； （3）ΔABC的内角分别为∠ABC，，； （4）ΔABC的三条边分别为AB，，；或a，、； （5）顶点A的对边是，顶点B的对边分别是，顶点C的对边分别是。 三角形的分类： （1）下图中，每个三角形的内角各有什么特点 （2）下图中，每个三角形的三边各有什么特点 （3）结合以上图形你认为三角形可以如何分类试一试 ①按角分类： ②按边分类： （4）在等腰三角形中，叫做腰，另外一边叫做，两腰的夹角叫做，叫做底角。 （5）等边三角形是特殊的等腰三角形，即底边和腰的等腰三角形。 3、三角形的三边关系

第1题 问题1：如图，现有三块地，问从A 地到B 地有几种走法，哪一种走法的距离最近请将你的设计方案填写在下表中： 路线 距离 比较 （3）阅读课本第3页，填写：三角形两边的和 （4）用式子表示：BC + AC AB （填上“> ”或“ < ” ） ① BC + AB AC （填上“> ”或“ < ” ） ② AB + AC BC （填上“> ”或“ < ” ） ③ 4、例题：用一条长为18cm 的细绳围成一个等腰三角形，如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少 解：设底边长为xcm ，则腰长是 cm 因为三角形的周长为 cm 所以： 所以x= cm 答：三角形的三边分别是 、 、 课堂练习： A 组 1．①图中有 个三角形，分别为 ②△ABC 的三个顶点是 、 、 ； 三个内角是 、 、 ； 三条边是 、 、 ； 2、如图中有 个三角形，用符号表示 3．判断下列线段能否组成三角形： ①4，5，6 （ ）②1，2，3 （ ） ③2，2，6 （ ）④8，8，2 （ ） 4、等腰三角形一腰长为6，底边长为7，则另一腰为 ，周长为 。 5、等腰三角形一边长为6，一边长为7，则第三边是 ，周长为 。 E D A 第2题 B 地 A 地

27[1].1图形的相似导学案1

课题27.1图形的相似导学案 教学目的: 1.从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似,理解相似图形概念． 2.了解成比例线段的概念，会确定线段的比． 3.知道相似多边形的主要特征，即：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等． 4.会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用其性质进行相关 的计算． 重点、难点 1．重点：相似多边形的主要特征与识别． 2．难点：运用相似多边形的特征进行相关的计算． 活动一：同学们，请观察下列几幅图片，你能发现些什么？你能对观察到的 图片特点进行归纳吗？(课本图27.1-1)( 课本图27.1-2) 小组讨论、交流．什么是相似图形? 得到相似图形的概念：____________________ 活动二：1. 如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗？ 结论：______ 2 、思考：如图27.1-3是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗?

观察思考，小组讨论得到：________________________________________ 3. 如图，图形a ～f 中，哪些是与图形（1）或（2）相似的？____________________ 活动三：思考图中的两个相似的正三角形和两个相似的正六边形的对应边和对 应角的关系：________________________________________ 成比例线段概念： 对于四条线段a,b,c,d ，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如 d c b a =（即ad=b c ） ，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段． 【注意】 （1）两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位；（2）线段的比是一个没有单位的正数；（3）四条线段a,b,c,d 成比例，记作d c b a =或a:b=c:d ；（4）若四条线段满足d c b a = ，则有ad=bc ． 活动四：如图中的两个相似三角形和相似四边形，它们的对应角和对应边有什 么关系？ 为了验证你的猜想，可以用刻度尺和量角器量一量： _____________________________________________________________________

相似图形综合复习导学案

学生:日期: 年月日 教学课题图形的相似综合复习—导学案 教学目标考点分析1、掌握比例的基本性质，黄金分割的定义，相似三角形的定义、判定及性质； 2、掌握相似多边形的定义和性质，位似图形的定义和性质。 重点难点重点：比例的基本性质，黄金分割的定义，相似三角形的定义、判定及性质； 难点：相似三角形的判定及性质，相似多边形的定义和性质，位似图形的定义和性质及应用。 教学方法讲练结合法、启发式教学 教学过程一、考点讲解： 1．线段的比的含义：如果选用同一长度单位得两条线段a、b的长度分别为m、n，那么就说这两条线段 的比是a：b=m：n，或写成 a m = b n ，和数的比一样，两条线段的比a：b中，a叫做比的前项，b叫做 比的后项． 注意：（1）针对两条线段， （2）两条线段的长度单位相同，但与所采用的单位无关； （3）其比值为一个不带单位的正数． 2．线段成比例的意义：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段 叫做成比例线段，简称比例线段，已知四条线段a、b、c、d，如果 a c = b d 或a：b=c：d，那么a、b、 c、d叫做成比例线段，简称比例线段。线段a、d叫做比例外项，线段b、c叫做比例内项，线段d 叫做a、b、c的第四比例项，当比例内项相同时，即 a b b c =或a：b=b：c，那么线段b叫做线段a和 c的比例中项． 3．比例的性质 要注意灵活地运用比例线段的多种不同的变化形式，即由 a c = b d 推出 b d = a c 等，但无论怎样变化，它们 都保持ad=bc的基本性质不变． 4．黄金分割：在线段AB上有一点C，若AC：AB=BC：AC，则C点就是AB的黄金分割点．AC与AB的比 叫做黄金比。 二、梳理知识 1.线段的比的定义 在同一单位长度下，两条线段的比叫做这两条线段的比. 2.比例线段的定义 在四条线段中，如果其中两条线段的等于另外两条线段的，那么这四条线段叫做成比例线段， 简称.在ab=cd中，a、d叫做比例的，b、c叫做比例的，称d为a、b、c的. 3.比例的性质 (1)比例的基本性质：如果a∶b=c∶d，那么.特别地，若a∶b=b∶c，即，则b叫a，c 的比例中项. (2)合(分)比性质：若 d c b a =，则. (3)等比性质：若 n m f e d c b a = = = = ，且，则. 4.黄金分割 点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果，那么称线段AB被点C黄金分割.其中点C 叫做线段AB的，AC与AB的比叫做. 考点2：相似三角形的性质和判定 一、考点讲解： 1．相似三角形定义： 对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形，相似三角形的对应边的比叫做相似比． 2．相似三角形的性质： ①相似三角形的对应角相等，对应边成比例． ②相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比． ③相似三角形周长的比等于相似比． ④相似三角形面积的比等于相似比的平方． 3．相似三角形的判定： ①两角对应相等的两个三角形相似． ②两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似． ③三边对应成比例的两个三角形相似． ④如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么 这两个直角三角形相似． 注意： ①直角三角形被斜边上的高分成的两个三角形和原三角形相似． ②在运用三角形相似的性质和判定时，要找对对应角、对应边，相等的角所对的边是对应边． 4．相似多边形定义： 对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形． 5．相似多边形的性质：

相似三角形全章学案

27.1 图形的相似（第1课时）总 1 课时 一、教学目标：通过对事物的图形的观察、思考与分析，认识理解相似的图形。 二、重点难点：认识图形的相似、形成图形相似的概念。 三、学情分析：在现实世界中广泛存在着图形相似的现象，探究相似图形一些重要性质的过程，使学生更好的认识、描述形状相同的物体，体会相似图形在刻画现实世界中重要作用；在解决实际问题中，发展学生数学应用意识和合作交流能力。 四、自主探究 问题一： 1、相似图形的定义？ 2、请举例说明我们生活中相似图形的实例。 问题二： 1、两个相似图形之间有什么关系？ 2、思考 （1）放大镜下的图形和原来的图形相似吗？ （2）人站在平面镜前看到的镜像及哈哈镜里看到的镜像，它们相似吗？为什么？ 问题三：全等形与相似图形之间有什么关系？ 五、尝试应用 1、下图中的哪组图形是相似图形（） 2、观察图27-1-6中图形（a）—(g)，其中哪些是与图形（1）、（2）、（3）相似的。

3、如图，在4×4的正方形网格上，有一△ABC 。现要求再画一△A’B’C’，使这两个三角形相似(非全等)。 六、补偿提高 1、（教材P37练习第2题变式题）观察下列各个图形，找出其中相似的图形。 2、如图所示，左侧上海名牌大众汽车的标志图案，与右侧A 、B 、C 、D 四个图形中相似的是（ ） 3、下列是相似图形的有( ) A. 两个三角形 B. 两个正方形 C. 两个直角三角形 D. 两个矩形 4、如图，作出与方格纸中的图形相似的图形，使点A 与A ′对应，且所画的图形是原图形的2倍。 七、小结与作业 八、教学后记： 九、学生出勤： C B A

2019版九年级数学上册 第23章 图形的相似复习导学案(新版)华东师大版

2019版九年级数学上册 第23章 图形的相似复习导学案 （新版）华东师大版 年级 九 学科 数学 课型 复习 授课人 学习内容 图形的相似 学习目标 1．能理清本章的知识及其联系，画出知识结构图。 2．会运用相似三角形的识别方法、性质进行有关问题的简单的说理或计算，提高解决实际问题的能力，培养应用数学知识的意识。 3．能用坐标来表示物体的位置，感受点的坐标由于图形的变化而相应地也发生变化，体会到数与形之间的关系。 学习重点 能理清本章的知识及其联系，画出知识结构图。 学习难点 通过复习，形成知识体系，整体把握本章内容。 导 学 过 程 复备栏 【复习过程】 1、结合目录，阅读课本，理清本章知识，自己画出知识结构图。（可参考课本单元小结）然后同学之间交流修正。 2、快速浏览本章中所有例题、证明、绘图，分类整理各类题型与方法，然后与同学之间进行交流修正。 图形的相似单元自我检测 一、选择题 1、两个相似三角形的面积比为 4：9，周长和是20 cm ，则这两个三角形的 周长分别是（ ） A 、8cm 和12cm B 、 7cm 和13cm C 、9cm 和11cm D 、4cm 和16cm 2、如图 1，已知 DE//BC ，且 DB AD 3 2 =，那么?ADE 与?ABC 的面积比ABC ADE S S ??：等于（ ） A 、2：5 B 、2：3 C 、4：9 D 、4：25 3、如图2，?ABC ∽?ADB ，下列关系成立的是（ ） A 、∠ADB=∠AC B B 、∠ADB=∠AB C C 、∠CDB=∠CAB D 、∠ABC=∠BDC 4、下列说法中，正确的是（ ） A 、所有的等腰三角形都相似 B 、所有的菱形都相似 C 、所有的矩形都相似 D 、所有的等腰直角三角形都相似 5、小明在华联超市的北偏西300 方向上，则华联超市在小明的（ ） A: 北偏西300 B:南偏东600 C: 南偏东300 D: 北偏西600 6、如图3，已知?ABC 中，DE//FG//BC ，且AD ：DF ：FB=1：2：3，则 FBCG DFGE ADE S S S 四边形四边形：：?等于（ ）

相似三角形全章教案

第二十七章相似 27．2．1图形的相似（一） 一、教学目标 1.会识别相似图形. 2.通过观察、测量让学生了解线段的比、成比例线段的概念. 3.会求线段的比，会判断已知线段是否成比例. 二、教学重难点 教学重点：对线段的比的理解及会判断成比例线段. 教学难点：掌握成比例线段的特点，欣赏生活中的数学美. 三、教学方法 多媒体教学——创设情境，以境激趣 探索教学法——调动学生主动参与探索知识、运用知识过程 四、教学用具 多媒体电教及教学软件 五、教学过程设计 1、创设情境，设疑激趣 （多媒体演示） 自然界中美丽的蝴蝶、一片树叶，生活中的蒙娜丽莎像、五角星图以及古希腊的雅典帕德嫩神庙、埃及的金字塔等都给人以最优美、最令人赏心悦目的视觉，为什么它们能令人有如此的感觉呢？ （欣赏完图片，学生讨论并引入课题） 两个相似的平面图形之间有什么关系呢？为什么有些图形是相似的，而有些 不是呢？相似图形有什么主要特征呢？ （通过多媒体的直观演示，设置问题情境，营造良好的课堂气氛，激发学生的学习兴趣。）2、探索研究，揭示概念 线段的比和成比例线段 （1）做一做：

下图是某个城市的大小不同的两张地图，当然，它们是相似的图形。设在大地图中有A、B、C三地，在小地图中的相应三地记为A′、B′、C′，试用刻度尺量一量两张地图中AB、BC、与A′B′、B′C′的图上距离. 思考与讨论 ①AB=__________cm，BC=____________cm； A′B′=__________cm，B′C′=_____________cm ②分别计算等于多少？ （小地图是由大地图缩小得来的，我们能感到线段A′B′、B′C′与AB、BC的长度相比都“同样程度”地缩小了．） ③显然两张地图中AB和A′B′、BC和B′C′的长度都是不相等的，那么它们之间有什么关系呢？ （通过学生的交流,培养他们的合作精神和欣赏他人的意识.） 显然，我们能发现： 结论 线段的比：如果选用同一个长度单位度量两条线段AB、CD的长度，它们的长度比就是这两条线段的比. 成比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长 度的比相等，即（或a：b=c：d），那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段. （2）议一议： ①请量一量AC= cm , A′C′= cm ,再计算你又发现什么？ ②AB、BC、AC和A′B′、B′C′、A′C′中，哪四条线段分别成比例？请分别写它们的比例式. ③如果在这两张地图中,你猜猜会出现什么情况? ④如果在测量时,AB的长度单位采用厘米而A′B′的长度单位采用分米,那么它们的比有没有变化? ⑤两条线段长度的比与所采用的长度单位有没有关系?

第十一章三角形全章教学设计

三角形的边

检测练习一、如图，在三角形ABC中， （1）AB+BC AC AC+BC AB AB+AC BC （2）假设一只小虫从点B出发，沿三角形的边爬到点C， 有路线。路线最近，根据是：， 于是有：（得出的结 论）。 （3）下列下列长度的三条线段能否构成三角形，为什么？ ①3、4、8 ②5、6、11 ③5、6、10 研读三、认真阅读课本认真看课本（ P64例题，时间：5分钟） 要求：（1）、注意例题的格式和步骤，思考（2）中为什么要分情况讨论。 （2）、对这例题的解法你还有哪些不理解的？ （3）、一边阅读例题一边完成检测练习三。 检测练习二 9、一个等腰三角形的周长为28cm.①已知腰长是底边长的3倍，求各边的长； ②已知其中一边的长为6cm,求其它两边的长.（要有完整的过程啊！） 解： （三）在研读的过程中，你认为有哪些不懂的问题？ 四、归纳小结 （一）这节课我们学到了什么？（二）你认为应该注意什么问题？ 五、强化训练 【A】组 1、下列说法正确的是 （1）等边三角形是等腰三角形 （2）三角形按边分类课分为等腰三角形、等边三角形、不等边三角形 （3）三角形的两边之差大于第三边 （4）三角形按角分类应分锐角三角形、直角三角形、钝角三角形 其中正确的是（） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 2、一个不等边三角形有两边分别是 3、5另一边可能是（） A、1 B、2 C、3 D、4 3、下列长度的各边能组成三角形的是（） A、3cm、12cm、8cm B、6cm、8cm、15cm 、3cm、5cm D、6.3cm、6.3cm、12cm 【B】组 4、已知等腰三角形的一边长等于4，另一边长等于9，求这个三角形的周长。 5、已知三角形的一边长为5cm,另一边长为3cm.则第三边的长取值范围是多少？ 【C】组（共小1-2题） 6、已知三角形的一边长为5cm,另一边长为3cm.则第三边的长取值范围是。 小方有两根长度分别为5cm、8cm的游戏棒，他想再找一根，使这三根游戏棒首尾相连能搭成一个三角形. （1）你能帮小方想出第三根游戏棒的长度吗？（长度为正整数） （2）想一想：如果已知两边，则构成三角形的第三边的条件是什么？

相似全章导学案

石桥二中导学案（2015秋） 使用教师：学科：数学教学内容：第二十七章“相似”分析时间：2015.12.6 年级：九主备教师：备课组长签名：

使用教师 学科 数学 教学内容 27.1图形的相似（1） 时间 2015年12月7日 年级 九年级 主备教师 备课组长签名＿＿＿ 三 维 目 标 1．知识与能力: 从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似,理解相似图形概念．了解成比例线段的概念，会确定线段的比． 2．过程与方法：经历探索、发现、创造、交流等丰富多彩的数学游戏活动，发展学生的数学能力和审美观. 3．情感态度与价值观: 使学生学会从数学的角度认识世界，解释生活、逐步形成“数学地思维”的习惯；以“生活中的数学”为载体，使学生体会相似图形的神奇，养成“学数学、用数学”的意识，培养学生的动手操作能力和创新精神. 重、难点： 重点：相似图形的概念与成比例线段的概念． 难点：成比例线段概念． 教法与学法指导 一、自主预习 1 、请观察下列几幅图片，你能发现些什么？你能 对观察到的图片特点进行归纳吗？ (课本图 27.1-1)( 课本图27.1-2) 2 、什么是相似图形? 3 、思考：如图27.1-3是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗? 二、合作探究 1．问题：如果把老师手中的教鞭与铅笔，分别看成是两条线段AB 和CD ，那么这两条线段的比是多少？ 归纳：两条线段的比，就是两条线段长度的比． 2、成比例线段： 对于四条线段a,b,c,d ，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如d c b a =（即ad=b c ），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段． 【注意】 （1）两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位；（2）线段的比是一个没有单位的正数；（3）四条线段a,b,c,d 成比例，记作d c b a =或a:b=c:d ；（4）若四条线段满足d c b a =，则有ad=b c ． 三、归纳反思 ⑴这节课我学会了： ⑵易错点： ⑶这节课还存在的疑问： 四、达标测评 1.如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗？ 2、填空题 形状 的图形叫相似形；两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形的 或 而得到的。 3．如图，请测量出右图中两个形似的长方形的长和宽， （1）（小）长是_______cm ，宽是_______cm ； （大）长是_______cm ，宽是_______cm ； （2）（小）=长宽 ；（大）=长宽 ． （3）你由上述的计算，能得到什么结论吗？ 4．在比例尺是1:8000000的“中国政区”地图上，量得福州与上海之间的距离时7.5cm ，那么福州与上海之间的实际距离是多少？ 5．AB 两地的实际距离为2500m ，在一张平面图上的距离是5cm ，那么这张平面地图的比例尺是多少？ 6.下列说法正确的是（ ） A ．小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似. B ．商店新买来的一副三角板是相似的. C ．所有的课本都是相似的. D ．国旗的五角星都是相似的. 7. 下列说法中，错误的是（ ） A.放大镜下看到的图象与原图象的形状相同 B.哈哈镜中人像与真人的形状是相同的 C.显微镜下看到的图象与原图象的形状相同 D.放大一万倍的物体与它本身的形状是相同的 教法与学法指导 观察图片，体会相似图形 小组讨论、交流．得到相似图形的概念 观察思考，小组讨论回答 教学反思：

初中数学 第三章 三角形 全章导学案

第四章 三角形 4.1 认识三角形（1） 学习目标：1、通过观察、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力； 2、能证明出“三角形内角和等于180°”，能发现“直角三角形的两个锐角互余”； 3、按角将三角形分成三类。 学习重难点：三角形内角和定理推理和应用。 学习设计： （一） 预习准备 （1）预习书62－65页 （2）思考①三角形的角之间的关系①三角形的分类 （3）预习作业 三角形中角的关系：（1）三角形的三个内角之和是 ；（2）直角三角形的两个锐角 三角形的分类：按角分为三类： 三角形； 三角形和 三角形。 （二） 学习过程 例1 证明三角形的内角和为180° 例2 在①ABC 中，（1）0 82,42,C A B ∠=∠=∠则= （2）5,A B C C ∠+∠=∠∠那么= （3）在①ABC 中，C ∠的外角是120°，B ∠的度数是A ∠度数的一半，求①ABC 的三个内角的度数

变式训练：在①ABC 中（1）00 78,25,B A C ∠=∠=∠则= (2)若C ∠=55°，010B A ∠-∠=,那么A ∠= ,B ∠= 例3 已知①ABC 中，::1:2:3A B C ∠∠∠=,试判断此三角形是什么形状？ 变式训练：已知①ABC 中，0 90,2,A B B C ∠-∠=∠=∠试判断此三角形是什么形状？ 例4 如图，在①ABC 中，090ACB ∠=,CD ①AB 于点D ， 1,2?A B ∠∠∠∠与有何关系与呢 例5 如图，已知0 60,30,20,A B C BOC ∠=∠=∠=∠求的度数。 2 1D C B A O C B A

人教版九年级数学下册《图形的相似》教学案

课题 27.1图形的相似（二） 【第2课时】 教学任务分析 教学目的: (1)探索相似图形的性质，知道相似图形的对应角相等，对应边的比相等． (2)探索相似图形的判定，知道“如果两个多边形满足对应角相等，对应边的比相等．那么这两个多边形相似” (3)在探索相似图形的性质的探究过程中，让学生运用观察—猜想—思考—验证的数学思想，并体会由特殊到一般的思想方法．能运用相似图形的性质解决问题． (4)在探索相似图形的性质过程中，培养学生与他人交流、合作的意识和品质． 重点、难点 教学重点: 知道相似图形的对应角相等，对应边的比相等． 教学难点: 能运用相似图形的性质解决问题． 一.创设情境 活动1观察图片，体会相似图形性质(教材P 36页) (1) 图27.1-4(1)中的△A 1B 1C 1是由正△ABC 放大后得到的,观察这两个图形,它们的对应角有什么关系？对应边又有什么关系呢？ 图27.1-4 (2)对于图27.1-4(2)中两个相似的正六边形，是否也能得到类似的结论？(3)什么叫成比例线段？(阅读课本回答) 教师活动:教师出示图片，提出问题； 学生活动:学生细心观察思考,小组讨论后回答问题: 它们的对应角相等，对应边的比相等． 111;;C C B B A A ∠=∠∠=∠∠=∠． 1 11111C A AC C B BC B A AB ==

教师活动:在活动中,教师应重点关注： (1) 学生参与活动的热情及语言归纳数学结论的能力； (2) 学生对正三角形和正六边形的图形性质的认识是否到位； (3) 对成比例线段的理解和掌握． 活动2 探究(教材P 37页)： 图27.1-5(1)中是两个相似三角形, 它们的对应角有什么关系？对应边的比是否相等？ 对于图27.1-5(2)中两个相似四边形，它们的对应角、对应边是否也有同样的结论？ (1) (2) 图27.1-5 教师活动:教师出示图片，提出问题；为了验证学生自己的猜想，可以鼓励学生用刻度尺和量角器量一量． 学生活动:学生猜想，小组讨论后回答问题: 学生归纳总结：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等； (1)如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似； (2)相似多边形的对应边的比称为相似比； (3)当相似比为1时，两个多边形全等． 二、运用相似多边形的性质． 活动3 例(教材P 37页) 如图27.1-6，四边形ABCD 和EFGH 相似，求角βα和的大小和EH 的长度x ． 27.1-6

相似三角形全章教案资料

比例线段(1) 教学目标： 1.理解比例的基本性质。 2.能根据比例的基本性质求比值。 3.能根据条件写出比例式或进行比例式的简单变形。 教学重点、难点： 教学重点：比例的基本性质 教学难点：例2根据条件判断一个比例式是否成立，不仅要运用比例的基本性质，还要运用等式的性质等方法是本节教学的难点。 > 知识要点： 1.如果两个数的比值与另两个数的比值相等，那么这四个数成比例。 、b 、c 、d 四个实数成比例，可表示成a:b ＝c:d 或a b =c d ，其中b 、c 叫做内项，a 、d 叫做外项。 3.基本性质：a b =c d <=>ad ＝bc(a 、b 、c 、d 都不为零) 重要方法： 1.判断四个数a 、b 、c 、d 是否成比例， 方法1:计算a:b 和c:d 的值是否相等； 方法2:计算ad 和bc 的值是否相等，(利用ad ＝bc 推出a b =c d ) - 2.“a c =b d <=>a b =c d ”的比例式之间的变换是抓住实质ad ＝bc 。 3.记住一些常用的结论： a b =c d =>a ＋b b =c ＋d d ，a b =a ＋c b ＋d 。 教学过程： 一、复习引入 1、举例说明生活中大量存在形状相同，但大小不同的图形。 如：照片、放电影中的底片中的图与银幕的象、不同大小的国旗、两把不同大小都含有30°角的三角尺等。 2、美丽的蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比约为.一些长方形的画框，宽与长之比也设计成,许多美丽的形状都与这个比值有关。你知道这个比值的来历吗 % 说明学习本章节的重要意义。 3.如何求两个数的比值 二、自学新课，探究结论 阅读思考题 (1)什么是两个数的比2与—3的比；—4与6 的比。如何表示其比值相等吗用小学学过的方法可说成为什么可写成什么形式 (2)比与比例有什么区别 (3) 用字母a,b,c,d 表示数，上述四个数成比例可写成怎样的形式你知道内项、外项和第四比例项的概念吗

图形相似全章总复习

图形相似全章总复习 夯实基础 1、了解比例的基本性质，线段的比、成比例线段； 2、掌握黄金分割的定义、性质及应用； 3、理解相似三角形、相似多边形、相似比的概念；熟练掌握三角形相似的判定方法以及 相似三角形的性质，并能够运用性质与判定解决有关问题； 4、了解位似的概念，做的位似是特殊的相似变换，会利用位似的方法，讲一个图形放大 或缩小； 5、了解平行投影和中心投影的基本概念与性质，能综合运用图形相似的知识解决一些简 单的实际问题. 要点一、比例线段及黄金分割 1.比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如a:b=c:d，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段． 要点诠释： （1）若a:b=c:d，则ad=bc；（d也叫第四比例项） （2）若a:b=b:c，则b2=ac（b称为a、c的比例中项）． 2.黄金分割的定义：如图，将一条线段AB分割成大小两条线段AP、PB，若小段与大段的长度之比等于大 段的长度与全长之比，即 AB AP AP PB （此时线段AP叫作线段PB、AB的比例中项），则P点就是线段AB 的黄金分割点（黄金点），这种分割就叫黄金分割． 3. 黄金矩形与黄金三角形： 黄金矩形：若矩形的两条邻边长度的比值约为0.618，这种矩形称为黄金矩形. 黄金三角形：顶角为36°的等腰三角形，它的底角为72°，恰好是顶角的2倍，人们称这种三角形为黄 金三角形． 黄金三角形性质：底角平分线将其腰黄金分割． 要点二、相似图形 1．相似图形：在数学上，我们把形状相同的图形称为相似图形(similar figures). 要点诠释： (1) 相似图形就是指形状相同，但大小不一定相同的图形； (2) “全等”是“相似”的一种特殊情况，即当“形状相同”且“大小相同”时，两个图形全等. 2.相似多边形 各角分别相等，各边成比例的两个多边形，它们的形状相同，称为相似多边形． 要点诠释： （1）相似多边形的定义既是判定方法，又是它的性质． （2）相似多边形对应边的比称为相似比. 要点三、相似三角形 1.相似三角形的判定: 判定方法（一）：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所截得的三角形与原三角形相似. 判定方法（二）：两角分别相等的两个三角形相似. 要点诠释： 要判定两个三角形是否相似，只需找到这两个三角形的两个对应角相等即可，对于直角三角形而言，

人教版八年级数学同步学案：第11章 三角形

1.1与三角形有关的线段 11.1.1三角形的边 「引入课」三角形的引入 视频助学 学习视频【三角形的引入】 「概念课」三角形的分类 学习目标 ? 了解三角形的分类方法 ? 了解等腰三角形与等边三角形的定义 视频助学 请．先．思考．．引导问题．．．．，再看视频．．．． 【三角形的分类】，然后完成引导问题下方的摘要填空． 引导问题1 三角形如何按角进行分类？（00:00-00:26） 1. 三角形按角分类可以分为a ：___________、b ：____________和c ：_____________． 引导问题2 三角形如何按边进行分类？（00:26-03:07） 2. 等腰三角形：有________相等的三角形是等腰三角形，相等的两边叫做________，另外一条边叫做________，腰和底边的夹角叫做________．如图，等腰三角形ABC 中， AB AC =，B ∠和C ∠是____角，且B ∠____C ∠． 3. 等边三角形：____边相等的三角形是等边三角形，等边三角形是特殊的________三角形．如图中，等边三角形ABC 中， ______AB ==，且______60A ===?∠． 4. 三角形按边分类可分为：三边都不相等的三角形和________________． 线上练习 完成视频后相应的【专项练习】 提出疑问 预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来： ______________________________________________________________________

「概念课」三角形的三边关系 学习目标 ? 了解三角形的三边关系 ? 掌握三角形的构成条件 视频助学 请．先．思考．．引导问题．．．．，再看视频．．．． 【三角形的三边关系】，然后完成引导问题下方的摘要填空． 引导问题1 三角形的任意两边之和与第三边有什么关系？（00:00-04:00） 1. 三角形两边之和________第三边． 证明：根据两点之间________最短 ∴有___AB BC +> ___AB AC +> ___BC AC +> 2. 我们可以快速验证任意三条线段是否可以构成一个三角形，只需要比较相对 ________(短/长)的两条边的长度之和与第三边长度的关系，如果________第三边，则可以构成一个三角形． 3. 根据上述方法，请你算一算三条分别长为4cm ，6cm 和10cm 的线段能否构成三角形？ 引导问题2 三角形的任意两边之差与第三边有什么关系？（04:00-04:46） 4. 三角形两边之差________第三边． 证明：由三角形两边之和大于第三边，得： ______AB BC AB BC +>??→>- ______AB AC AC AB +>??→>- ______BC AC BC AC +>??→>-

27.1图形的相似导学案2zj

人教版27.1图形的相似2 姓名班级组名完成评价 【学习目标】 1．知道相似多边形的主要特征，即：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等． 2．会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用其性质进行相关的计算 【导学过程】 一、独学： 两个相似的平面图形之间有什么关系呢？为什么有些图形是相似的，而有些不是呢？相似图形有什 么主要性质呢？ 1、右图中两个四边形是相似形， AB＝______，BC＝______； A′B′＝______，B′C′＝______． 计算可得 B A AB ' ' ＝________， C B BC ' ' ＝________．我们能发 现 B A AB ' ' ＝ C B BC ' ' ． 上面地图中AB、A′B′、BC、B′C′这四条线段 是成比例线段．实际上，上面两张相似的图中的对应 线段都是成比例的． 2、这样的结论对一般的相似多边形是否成立呢？仔细 观察右边两个图形，它们的对应边之间是否有以上的 关系呢？对应角之间又有什么关系？ 概括 两个相似多边形性质：对应边______，对应角______． 实际上这也是我们判定两个多边形是否相似的方法，即如果_________________________，那么这两 个多边形相似． 二、小组讨论，深入学习： 1、在下图所示的相似四边形中，求未知边x的长度和角度α的大小． 2、两个三角形一定是相似形吗？两个等腰三角形呢？两个等边三角形呢？ 三、展示点评：针对群学 四、当堂训练 1、（1）根据图示求线段比： CD AC ， CB AC ， DB CD ； （第1题） （2）试指出图中成比例的线段． 2、等腰三角形两腰的比是多少？直角三角形斜边上的中线和斜边的比是多少？ 3、下图是两个等边三角形，找出图形中的成比例线段，并用比例式表示． （第3题） 4、如图，正方形的边长a＝10，菱形的边长b＝5，它们相似吗？请说明理由． （第4题） 5、已知四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，且A1B1:B1C1:C1D1:D1A1=7:8:11:14，若四边形ABCD 的周长为40，求四边形ABCD的各边的长． 6、如图，一个矩形ABCD的长AD= a cm，宽AB= b cm，E、F分别是AD、BC的中点，连接E、F， 所得新矩形ABFE与原矩形ABCD相似，求a:b的值．

相似三角形及其应用学案

§4.6相似三角形及其应用 学习目标： 1.了解相似三角形的概念，掌握判定三角形相似的方法；会用相似三角形性质证明角相等或线段成比例，或进行角的度数和线段长度的计算等． 2.了解图形的位似及性质，能够利用作位似图形等方法将一个图形放大或缩小． 3.在利用图形的相似解决一些实际问题的过程中，进一步学习分析问题和解决问题的能力． 一、课前预习 （一）知识梳理 1．相等，成比例的两个三角形相似，相似比是1的两个三角形 是三角形。 2．相似三角形的判定：①对应相等的两个三角形相似．②两边对应成，且相等的两个三角形相似．③三边的两个三角形相似． ④如果一个直角三角形的和一条边与另一个直角三角形的斜边和一条直 角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似．⑤平行于三角形一边的直线，截其它两边所得三角形与原三角形 . 3.相似三角形的性质 ①相似三角形的相等，成比例．②相似三角形对应的比，对应的比和对应的比都等于相似比．③相似三角形周长的比等于．面积的比等于． 4. 位似图形的定义：如果两个图形不仅是相似图形．而且每组对应点所在的直线都经过同一点，那么这样的两个图形叫做图形，这个点叫做，这时的相似比又叫做位似比． （二）基础训练 1．如图是小明做的一个风筝的支架，AB=40cm，BP=60cm， △ABC∽△APQ的相似比是（） A．3：2 B．2：3 C．2：5 D．3：5 2．位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于________.

3.如图，D、E两点分别在△CAB上，且 DE与BC不平行， 请填上一个你认为适合的条件_________，使得△ADE∽△ABC． 4.下列说法中正确的是（） A．两个直角三角形一定相似； B．两个等腰三角形一定相似 C．两个等腰直角三角形一定相似； D．两个等腰梯形一定相似 5.厨房角柜的台面是三角形，如图，如果把各边中点的连线所围成的三角形铺成黑色大理石．（图中阴影部分）其余部分铺成白色大理石，那么黑色大理石的面积与白色大理石面积的比是（） A．1 4 B ． 4 1 C． 1 3 D． 3 4 6. 在△ABC和△DEF中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D，如果△ABC的周长是16， 面积是12，那么△DEF的周长、面积依次为( ) A．8，3 B．8，6 C．4，3 D．4，6 7.如图，点P是Rt△ABC的斜边 BC上异于 B、C的一点， 过P点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似， 满足这样条件的直线共有（）条． A．1 B．2 C．3 D．4 二、例题精讲 例1如图，⊙O中的弦AB截另一弦CD成CE、DE两部分，已知AB=7，CE=2，DE=6，求AE长 A E D C B

相似(全章教案)

第二十七章 相似 27.1 图形的相似（一） 一、教学目标 1．理解并掌握两个图形相似的概念． 2．了解成比例线段的概念，会确定线段的比． 二、重点、难点 重点：相似图形的概念与成比例线段的概念． 难点：成比例线段概念． 难点的突破方法： （1）对于相似图形的概念，可用大量的实例引入，但要注意教材中“把形状相同的图形说成是．．．相似图形”，只是对相似图形概念的一个描述，不是定义；还要强调：①相似形一定要形状相同，与它的位置、颜色、大小无关（其大小可能一样，也有可能不一样，当形状与大小都一样时，两个图形就是全等形，所以全等形是一种特殊的相似形）；②相似形不仅仅指平面图形，也包括立体图形的情况，如飞机和飞机模型也是相似形；③两个图形相似，其中一个图形可以看作有另一个图形放大或缩小得到的，而把一个图形的部分拉长或加宽得到的图形和原图形不是相似图形． （2）对于成比例线段：①我们是在学生小学学过数的比，及比例的基本性质等知识的基础上来学习成比例线段的；②两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位；③线段的比是一个没有单位的正数；④四条线段 a,b,c,d 成比例，记作 d c b a =或a:b=c:d ； ⑤若四条线段满足d c b a =，则有ad=b c （为利于今后的学习，可适当补充：反之，若四条线段满足ad=bc ，则有d c b a =，或其 它七种表达形式）． 三、例题的意图 本节课的三道例题都是补充的题目，例1是一道判断图形相似的选择题，通过讲解要使学生明确：（1）相似形一定要形状相同，与它的位置、颜色、大小无关；（2）两个图形相似，其中一个图形可以看作有另一个图形放大或缩小得到的，而把一个图形的部分拉长或加宽得到的图形和原图形不是相似 图形；（3）在识别 相似图形时，不要以位置为准，要“形状相同”；例2通过分别采用m 、cm 、mm 三种不同的长度单位，求得的 b a 的值相等，使学生明确：两条线段的比与所采用的长度单位无关，但求比时两条线段的长度单位必须一致；例3是求线段的比的题， 要使学生对比例尺有进一步的认识：比例尺=实距图距 实际距离图上距离=，而求图上距离与 实际距离的比就是求两条线段的比．

第十章《图形的相似》期末复习教学案(苏科版初二下)

第十章《图形的相似》期末复习教学案(苏科版初二 下) 复习内容：第十章图形的相似 知识梳理：⑴ 比例的差不多性质，线段的比、成比例线段，黄金分割；⑵ 图形的相似, 两个三角形相似的概念，三角形相似的条件与性质。 基础知识练习： 1?/\ABC 中，D 、E 分不是AB 、AC 上的点，DE 〃BC, DE=1, BC=3, AB=6,那么AD 的长为 ( ) 6. 在比例尺为1 : 5000000的中国地图上，量得宜昌市与武汉市相距7?6厘米，那么宜昌 市 与武汉市两地的实际相距 _____________ 千米。 24 (2) 21 (3) 19 (4) 9 ?典型例题分析： 例1.如图，:ZC= ZE,那么图中有几对相似三角形?讲讲你的理由.又假如BC= 4,DE= 2, 0C =6, 0B= 3,那么0E 的长是多少? 例2?有一块三角形的余料ABC,要把它加工成矩形的零件,:BC=8cm,髙AD= 12cm,矩形 EFGH 的边EF 在BC 边上，G 、H 分不在AC 、AB 上，设HE 的长为ycm 、EF 的长为xcm A ?1 B ?1?5 C ?2 D ?2.5 2.:如图，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位程上, 那 么 ) 0. 9m A. C ? 3. 两相似三角形的周长之比为1： A ? 1 ： 2 4. 如图，AABC 中， 三角形有 A. 1个 C ?3个 B ? 1. 8m 5m 4, 那么他们的对应边上的髙的比为 C ? 2 : 1 D ? 1 ： 4 B. V? ： 2 ZC=90° , CD 丄AB, DE 丄AC,那么图中与A ABC 相似 的 B. 2个 D. 4个 5. 某公司在布宜联欢会会场时，需要将直角三角形彩纸裁成长度 不等的矩形纸条。如下图：在RTAABC 中，AC=30cm, BC=40cm. 依此裁下宽度为lcm 的纸条，假设使裁得的纸条的长都不小于5cm, 那么能裁得的纸条的张数 ( ) A. 24 B ? 25 C ? 26 D. 27 C. 26 B A

相似三角形全章测试

相似三角形专项训练 一、选择题 1.已知x:y=2:5，下列等式中正确的是（） A.(x+y)：y=2:5 B.(x+y)：y=5:2 C.(x+y)：y=3:5 D.(x+y)：y=7:5 2. 如图，△ABC中，D为BC边上一点，且BD:DC=1:2，E为AD中点，则AF:FC=( ) A.2:1 B.1:2 C.1:3 D.2:3 3.如图，点D在BC上，∠ADC=∠BAC，下列结论中，正确的是（） A.△ABC∽△DAC B.△ABC∽△ADC C.△ABC∽△DAB D.△ABD∽△ACD 4.已知如图，点C是线段AB的黄金分割点(AC>BC)，则下列结论中正确的是（） A.AB2=AC2+BC2 B.BC2=AC?BA C.AC2=AB?BC D.AC=2BC 5.若三角形的每条边长都扩大为原来的5倍，则下列说法正确的是（） A.每个角都扩大5倍 B.周长扩大5倍 C.面积扩大5倍 D.无法确定 6.如图，在△ABC中，DE?//?BC，下列比例式成立的是（） A.AD DB =DE BC B.DE BC =AC EC C.AD DB =AE EC D.DB AD =AE EC 7.下列说法正确的是（） ①所有的等腰三角形都相似；②所有的等边三角形都相似；③所有的直角三角形都相似；④所有的等腰直角三角形都相似． A.①② B.②③ C.③④ D.②④ 8.下列命题错误的是（） A.两个全等的三角形一定相似 B.两个直角三角形一定相似 C.两个相似三角形的对应角相等，对应边成比例 D.相似的两个三角形不一定全等 9.在相同水压下，口径为4cm的水管的出水量是口径为1cm的水管出水量的（） A.4倍 B.8倍 C.12倍 D.16倍 10.身高1.6米的小芳站在一棵树下照了一张照片，小明量得照片上小芳的高度是1.2厘米，树的高度为6厘米， 第2题第3题第4题第6题