2009年高考数学难点突破专题辅导四十
2009年高考数学难点突破专题辅导四十
难点40 探索性问题
高考中的探索性问题主要考查学生探索解题途径，解决非传统完备问题的能力，是命题者根据学科特点，将数学知识有机结合并赋予新的情境创设而成的，要求考生自己观察、分析、创造性地运用所学知识和方法解决问题.
●难点磁场
1.（★★★★）已知三个向量a 、b 、c ，其中每两个之间的夹角为120°，若｜a ｜=3, ｜b ｜=2,｜c ｜=1，则a 用b 、c 表示为 .
2.（★★★★★）假设每一架飞机引擎在飞行中故障率为1–p ，且各引擎是否有故障是独立的，如有至少50%的引擎能正常运行，飞机就可成功飞行，则对于多大的p 而言，4引擎飞机比2引擎飞机更为安全？
●案例探究
［例1］已知函数1)(2++=
ax c bx x f (a ,c ∈R ,a ＞0,b 是自然数）是奇函数，f (x )有最大值21，且f (1)＞5
2. （1）求函数f (x )的解析式；
（2）是否存在直线l 与y =f (x )的图象交于P 、Q 两点，并且使得P 、Q 两点关于点（1，0）对称，若存在，求出直线l 的方程，若不存在，说明理由.
命题意图：本题考查待定系数法求函数解析式、最值问题、直线方程及综合分析问题的能力，属★★★★★级题目.
知识依托：函数的奇偶性、重要不等式求最值、方程与不等式的解法、对称问题.
错解分析：不能把a 与b 间的等量关系与不等关系联立求b ；忽视b 为自然数而导致求不出b 的具体值；P 、Q 两点的坐标关系列不出解.
技巧与方法：充分利用题设条件是解题关键.本题是存在型探索题目，注意在假设存在的条件下推理创新，若由此导出矛盾，则否定假设，否则，给出肯定的结论，并加以论证.
解：（1）∵f (x )是奇函数
∴f (–x )=–f (x )，即
1
122++-=++-ax c bx ax c bx ∴–bx +c =–bx –c
∴c =0
∴f (x )=1
2+ax bx 由a ＞0，b 是自然数得当x ≤0时，f (x )≤0，
当x ＞0时，f (x )＞0
∴f (x )的最大值在x ＞0时取得.
∴x ＞0时，22111
)(b a
bx x b a x f ≤+=
当且仅当bx
x b a 1= 即a x 1=时，f (x )有最大值2121
2=b a ∴2b
a =1,∴a =
b 2 ① 又f (1)＞
52，∴1+a b ＞5
2,∴5b ＞2a +2 ② 把①代入②得2b 2–5b +2＜0解得2
1＜b ＜2 又b ∈N ,∴b =1,a =1,∴f (x )=12+x x （2）设存在直线l 与y =f (x )的图象交于P 、Q 两点，且P 、Q 关于点（1，0）对称，
P (x 0,y 0)则Q （2–x 0,–y 0)，∴???
????-=+--=+020002001)2(21y x x y x x ,消去y 0，得x 02–2x 0–1=0
解之，得x 0=1±2,
∴P 点坐标为(42,21+)或(42,21--)进而相应Q 点坐标为Q （42,21--） 或Q (4
2,21+). 过P 、Q 的直线l 的方程：x –4y –1=0即为所求.
［例2］如图，三条直线a 、b 、c 两两平行，直线a 、
b 间的距离为p ，直线b 、
c 间的距离为2
p ，A 、B 为直线a 上两定点，且｜AB ｜=2p ，MN 是在直线b 上滑动的长度为
2p 的线段.
（1）建立适当的平面直角坐标系，求△AMN 的外心C 的轨迹E ；
（2）接上问，当△AMN 的外心C 在E 上什么位置时，d +｜BC ｜最小，最小值是多少？（其中d 是外心C 到直线c 的距离）.
命题意图：本题考查轨迹方程的求法、抛物线的性质、数形结合思想及分析、探索问题、综合解题的能力.属★★★★★级题目.
知识依托：求曲线的方程、抛物线及其性质、直线的方程.
错解分析：①建立恰当的直角坐标系是解决本题的关键，如何建系是难点，②第二问中确定C 点位置需要一番分析.
技巧与方法：本题主要运用抛物线的性质，寻求点C
所在位置，然后加以论证和计算，
得出正确结论，是条件探索型题目.
解：（1）以直线b 为x 轴，以过A 点且与b 直线垂直的直线为y 轴建立直角坐标系. 设△AMN 的外心为C (x ,y )，则有A (0,p )、M （x –p ,0)，N (x +p ,0)，
由题意，有｜CA ｜=｜CM ｜ ∴2222)()(y p x x p y x ++-=-+,化简，得
x 2=2py
它是以原点为顶点，y 轴为对称轴，开口向上的抛物线.
（2）由（1）得，直线C 恰为轨迹E 的准线.
由抛物线的定义知d =｜CF ｜，其中F （0,2
p ）是抛物线的焦点. ∴d +｜BC ｜=｜CF ｜+｜BC ｜
由两点间直线段最短知，线段BF 与轨迹E 的交点即为所求的点
直线BF 的方程为p x y 2
141+=联立方程组 ?????=+=py x p x y 221412得???
????+=+=.16179)171(41p y p x . 即C 点坐标为(p p 16
179,4171++). 此时d +｜BC ｜的最小值为｜BF ｜=
p 217. ●锦囊妙计
如果把一个数学问题看作是由条件、依据、方法和结论四个要素组成的一个系统，那么把这四个要素中有两个是未知的数学问题称之为探索性问题.条件不完备和结论不确定是探索性问题的基本特征.
解决探索性问题，对观察、联想、类比、猜测、抽象、概括诸方面有较高要求，高考题中一般对这类问题有如下方法：（1）直接求解；（2）观察——猜测——证明；（3）赋值推断；（4）数形结合；（5）联想类比；（6）特殊——一般——特殊.
●歼灭难点训练
一、选择题
1.（★★★★）已知直线l ⊥平面α，直线m ?平面β，有下面四个命题，其中正确命题是( )
①α∥β?l ⊥m ②α⊥β?l ∥m ③l ∥m ?α⊥β ④l ⊥m ?α∥β
A.①与②
B.①与③
C.②与④
D.③与④
2.（★★★★）某邮局只有0.60元，0.80元，1.10元的三种邮票.现有邮资为7.50元的邮件一件，为使粘贴邮票的张数最少，且资费恰为7.50元，则最少要购买邮票( )
A.7张
B.8张
C.9张
D.10张
二、填空题
3.(★★★★)观察sin 220°+cos 250°+sin20°cos50°=
43,sin 215°+cos 245°+sin15° 2cos45°=4
3，写出一个与以上两式规律相同的一个等式 .
三、解答题
4.（★★★★）在四棱锥P —ABCD 中，侧棱P A ⊥底面ABCD ，
底面ABCD 是矩形，问底面的边BC 上是否存在点E .（1）使
∠PED =90°；（2）使∠PED 为锐角.证明你的结论.
5.（★★★★★）已知非零复数z 1,z 2满足｜z 1｜=a ,｜z 2｜
=b ,｜z 1+z 2｜=c （a 、b 、c 均大于零），问是否根据上述条件求出1
2z z ？请说明理由. 6.（★★★★★）是否存在都大于2的一对实数a 、b (a ＞b )使得ab ,a
b ,a –b ,a +b 可以按照某一次序排成一个等比数列，若存在，求出a 、b 的值，若不存在，说明理由.
7.（★★★★★）直线l 过抛物线y 2=2px (p ＞0）的焦点且与抛物线有两个交点，对于抛物线上另外两点A 、B 直线l 能否平分线段AB ？试证明你的结论.
8.（★★★★★）三个元件T 1、T 2、T 3正常工作的概率分别为0.7、0.8、0.9，将它们的某两个并联再和第三个串联接入电路，如图甲、乙、丙所示，问哪一种接法使电路不发生故障的概率最大？
参 考 答 案
●难点磁场
1.解析：如图–a 与b ，c 的夹角为60°,且|a |=|–a |=3.
由平行四边形关系可得–a =3c +
23b ,∴a =–3c –23b . 答案：a =–3c –2
3b 2.解析：飞机成功飞行的概率分别为：4引擎飞机为：
422244334222
4)1(4)1(6C )1(C )1(C P P P P P P P P P P +-+-=+-+-
2引擎飞机为222212)1(2C )1(C P P P P P P +-=+-?.
要使4引擎飞机比2引擎飞机安全，则有：
6P 2（1–P ）2+4P 2（1–P ）+P 4≥2P (1–P )+P 2,解得P ≥3
2.
即当引擎不出故障的概率不小于3
2时，4引擎飞机比2引擎飞机安全. ●歼灭难点训练
一、1.解析：①l ⊥α且α∥β?l ⊥β,m ?β?l ⊥m .
②α⊥β且l ⊥α?l ∥β,但不能推出l ∥m .
③l ∥m ,l ⊥α?m ⊥α,由m ?β?α⊥β.
④l ⊥m ,不能推出α∥β.
答案：B
2.解析：选1.1元5张，0.6元2张，0.8元1张.故8张.
答案：B
二、3.解析：由50°–20°=(45°–15°)=30°
可得sin 2α+cos 2(α+30°)+sin αcos(α+30°)=
4
3. 答案：sin 2α+cos 2(α+30°)+sin αcos(α+30°)=4
3 三、4.解：(1)当AB ≤21AD 时，边BC 上存在点E ，使∠PED =90°;当AB >21AD 时，使∠PED =90°的点E 不存在.（只须以AD 为直径作圆看该圆是否与BC 边有无交点）（证略）
（2）边BC 上总存在一点，使∠PED 为锐角，点B 就是其中一点.
连接BD ，作AF ⊥BD ，垂足为F ，连PF ，∵PA ⊥面ABCD ，∴PF ⊥BD ，又△ABD 为直角三角形，∴F 点在BD 上，∴∠PBF 是锐角.
同理，点C 也是其中一点.
5.解：∵|z 1+z 2|2=(z 1+z 2)(1z +2z )=|z 1|2+|z 2|2+(z 12z +1z z 2)
∴c 2=a 2+b 2+(z 12z +1z z 2)
即：z 12z +1z z 2=c 2–a 2–b 2
∵z 1≠0,z 2≠0，∴z 12z +1z 2z 2=1
2112221z z z z z z z z + =|z 2|2(21z z )+|z 1|2(12z z ) 即有：b 2(21z z )+a 2(1
2z z )=z 1z 2+z 1z 2 ∴b 2(21z z )+a 2(1
2z z )=c 2–a 2–b 2 ∴a 2(12z z )2+(a 2+b 2–c 2)(1
2z z )+b 2=0 这是关于
12z z 的一元二次方程，解此方程即得12z z 的值.
6.解：∵a >b ,a >2,b >2,∴ab ,
a b ,a –b ,a +b 均为正数，且有ab >a +b >a
b ,ab >a +b >a –b . 假设存在一对实数a ,b 使ab ,a b ,a +b ,a –b 按某一次序排成一个等比数列，则此数列必是单调数列.不妨设该数列为单调减数列，则存在的等比数列只能有两种情形，即①ab ,a +b , a –b ,a b ,或②ab ,a +b ,a b ,a –b 由（a +b ）2≠ab 2a
b 所以②不可能是等比数列，若①为等比数列，则有：
??
???+=+=??????=-+-=+22710257 ))(()()(2b a a b ab b a b a b a ab b a 解得 经检验知这是使ab ,a +b ,a –b ,a
b 成等比数列的惟一的一组值.因此当a =7+25,b =2
2710+时，ab ,a +b ,a –b ,a b 成等比数列. 7.解：如果直线l 垂直平分线段AB ，连AF 、BF ，∵F （|,设
A （x 1,y 1）,
B (x 2,y 2),显然x 1>0,x 2>0,y 1≠y 2,于是有（x 1–PERLINK "https://www.wendangku.net/doc/9b11129758.html,/" x 2–p )(x 1–x 2)=y 22–y 12=–2p (x 1–x 2).显然x 1≠x 2(否则AB ⊥x 轴，l 与x 轴重合，与题设矛盾）得：x 1+x 2–p =–2p 即x 1+x 2=–p <0,这与x 1+x 2>0矛盾，故直线l 不能垂直平分线段AB .
8.解：设元件T 1、T 2、T 3能正常工作的事件为A 1、A 2、A 3，电路不发生故障的事件为A ，则P （A 1）=0.7，P （A 2）=0.8，P （A 3）=0.9.
（1）按图甲的接法求P （A ）：A =（A 1+A 2）2A 3，由A 1+A 2与A 3相互独立，则P （A ）=P （A 1+A 2）2P （A 3）
又P （A 1+A 2）=1–P （NK "https://www.wendangku.net/doc/9b11129758.html,/" ttp://https://www.wendangku.net/doc/9b11129758.html,/" YPERLINK "https://www.wendangku.net/doc/9b11129758.html,/" ttp://https://www.wendangku.net/doc/9b11129758.html,/" RLINK "https://www.wendangku.net/doc/9b11129758.html,/" ttp://https://www.wendangku.net/doc/9b11129758.html,/" "https://www.wendangku.net/doc/9b11129758.html,/" "https://www.wendangku.net/doc/9b11129758.html,/" P （A 2）］=（1–0.7）3(1–0.8)=0.06，∴P (A 1+A 2)=0.1–P (ttp://https://www.wendangku.net/doc/9b11129758.html,/" ∴P (A )=0.9430.9=0.846.
∴P (A )=0.9430.9=0.846.
(2)按图乙的接法求P （A ）：A =（A 1+A 3）2A 2且A 1+A 3与A 2相互独立，则P （A ）=P （A 1+A 3）2
P （A 2），用另一种算法求P （A 1+A 3）.∵A 1与A 3彼此不互斥，根据容斥原理P （A 1+A 3）= P （A 1）+P （A 3）–P （A 1A 3），∵A 1与A 3相互独立，则P （A 12A 3）=P （A 1）2P （A 3）=0.730.9=0.63,P (A 1+A 3)=0.7+0.9–0.63=0.97.∴P (A )=P (A 1+A 3)2P (A 2)=0.9730.8=0.776.
(3)按图丙的接法求P （A ），用第三种算法.
A =（A 2+A 3）A 1=A 2A 1+A 3A 1,∵A 2A 1与A 3A 1彼此不互斥，据容斥原理，则P （A ）=P （A 1A 2）+P （A 1A 3）–P （A 1A 2A 3），又由A 1、A 2、A 3相互独立，得P （A 12A 2）=P （A 1）P （A 2）=0.830.7=0.56,
P (A 3A 1)=P (A 3)2P (A 1)=0.930.7=0.63,
P (A 1A 2A 3)=P (A 1)2P (A 2)2P (A 3)=0.730.830.9=0.504,
∴P (A )=0.56+0.63–0.504=0.686.
综合（1）、（2）、（3）得，图甲、乙、丙三种接法电路不发生故障的概率值分别为0.846,0.776,0.686.
故图甲的接法电路不发生故障的概率最大.
本资料来源于《七彩教育网》https://www.wendangku.net/doc/9b11129758.html,
2019年高考数学试题带答案
2019年高考数学试题带答案 一、选择题 1．已知二面角l αβ--的大小为60°，b 和c 是两条异面直线，且,b c αβ⊥⊥，则b 与 c 所成的角的大小为（ ） A ．120° B ．90° C ．60° D ．30° 2．设集合(){} 2log 10M x x =-<，集合{ } 2N x x =≥-，则M N ?=（ ） A ．{} 22x x -≤< B ．{} 2x x ≥- C ．{}2x x < D ．{} 12x x ≤< 3．如图所示的组合体，其结构特征是（ ） A ．由两个圆锥组合成的 B ．由两个圆柱组合成的 C ．由一个棱锥和一个棱柱组合成的 D ．由一个圆锥和一个圆柱组合成的 4．在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测． 甲：我的成绩比乙高． 乙：丙的成绩比我和甲的都高． 丙：我的成绩比乙高． 成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为 A ．甲、乙、丙 B ．乙、甲、丙 C ．丙、乙、甲 D ．甲、丙、乙 5．已知P 为双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>上一点，12F F ， 为双曲线C 的左、右焦点，若112PF F F =，且直线2PF 与以C 的实轴为直径的圆相切，则C 的渐近线方程为（ ） A ．43y x =± B ．34 y x =? C ．3 5 y x =± D ．53 y x =± 6．在△ABC 中，a ＝5，b ＝3，则sin A ：sin B 的值是（ ） A ． 53 B ． 35 C ． 37 D ． 57 7．圆C 1：x 2+y 2＝4与圆C 2：x 2+y 2﹣4x +4y ﹣12＝0的公共弦的长为（ ） A 2B 3 C ．22 D ．328．若干年前，某教师刚退休的月退休金为6000元，月退休金各种用途占比统计图如下面的条形图.该教师退休后加强了体育锻炼，目前月退休金的各种用途占比统计图如下面的折线图.已知目前的月就医费比刚退休时少100元，则目前该教师的月退休金为（ ）.
2020高考数学专题复习----立体几何专题
空间图形的计算与证明 一、近几年高考试卷部分立几试题 1、（全国 8）正六棱柱 ABCDEF －A 1B 1C 1D 1E 1F 1 底面边长为 1， 侧棱长为 2 ，则这个棱柱的侧面对角线 E 1D 与 BC 1 所成的角是 （ ） A 、90° B 、60° C 、45° D 、30° [评注]主要考查正六棱柱的性质，以及异面直线所成角的求法。 2、（全国 18）如图，正方形ABCD 、ABEF 的边长都是 1，而且 平面 ABCD 、ABEF 互相垂直，点 M 在 AC 上移动，点 N 在 BF C 上移动，若 CM=NB=a(0 的底面是边长为a的正方形，PB⊥面ABCD。 （1）若面PAD与面ABCD所成的二面角为60°， 求这个四棱锥的体积； （2）证明无论四棱锥的高怎样变化，面PAD与面 PCD所成的二面角恒大于90°。 [评注]考查线面关系和二面角概念，以及空间想象力和逻辑推理能力。 4、（02全国文22）（一）给出两块面积相同的正三角形纸片，要求用其中一块剪拼成一个正三棱锥模型，使它们的全面积都与原三角形面积相等，请设计一种剪拼法，分别用虚线标示在图（1）（2）中，并作简要说明。 (3) (1)(2) （二）试比较你剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小。（三）如果给出的是一块任意三角形的纸片，如图（3）要求剪拼成一个直三棱柱模型，使它的全面积与给出的三角形面积相等，请设计一种剪拼方法，用虚线标出在图3中，并作简要说明。 2019年高考数学真题分类汇编 专题18：数列（综合题） 1.（2019?江苏）定义首项为1且公比为正数的等比数列为“M－数列”. （1）已知等比数列{a n }()* n N ∈满足：245324,440a a a a a a =-+=，求证:数列{a n }为 “M－数列”； （2）已知数列{b n }满足: 111221,n n n b S b b +==- ，其中S n 为数列{b n }的前n 项和． ①求数列{b n }的通项公式； ②设m 为正整数，若存在“M－数列”{c n }()* n N ∈ ，对任意正整数k ， 当k ≤m 时，都有1k k k c b c +≤≤成立，求m 的最大值． 【答案】 （1）解：设等比数列{a n }的公比为q ， 所以a 1≠0，q ≠0. 由 ，得 ，解得 ． 因此数列 为“M—数列”. （2）解：①因为 ，所以 ． 由 得 ，则 . 由 ，得 ， 当 时，由 ，得 ， 整理得 ． 所以数列{b n }是首项和公差均为1的等差数列. 因此，数列{b n }的通项公式为b n =n . ②由①知，b k =k ， . 因为数列{c n}为“M–数列”，设公比为q，所以c1=1，q>0. 因为c k≤b k≤c k+1，所以，其中k=1，2，3，…，m. 当k=1时，有q≥1； 当k=2，3，…，m时，有． 设f（x）= ，则． 令，得x=e.列表如下： x e (e，+∞) + 0 – f（x）极大值 因为，所以． 取，当k=1，2，3，4，5时，，即， 经检验知也成立． 因此所求m的最大值不小于5． 若m≥6，分别取k=3，6，得3≤q3，且q5≤6，从而q15≥243，且q15≤216，所以q不存在.因此所求m的最大值小于6. 综上，所求m的最大值为5． 【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用，等比数列的通项公式，等差关系的确定 【解析】【分析】（1）利用已知条件结合等比数列的通项公式，用“M－数列”的定义证出数列{a n}为“M－数列”。（2）①利用与的关系式结合已知条件得出数列为等差数列，并利用等差数列通项公式求出数列的通项 一、考情分析 集合是高考数学必考内容,一般作为容易题.给定集合来判定集合间的关系、集合的交、并、补运算是考查的主要形式,常与函数的定义域、值域、不等式(方程)的解集相结合,在知识交汇处命题,以选择题为主,多出现在试卷的前3题中． 二、经验分享 (1)用描述法表示集合,首先要搞清楚集合中代表元素的含义,再看元素的限制条件,明白集合的类型,是数集、点集还是其他类型的集合；如下面几个集合请注意其区别： ①{}220x x x -=；②{}22x y x x =-；③{}22y y x x =-；④(){} 2,2x y y x x =-. (2)二元方程的解集可以用点集形式表示,如二元方程2xy =的整数解集可表示为()()()(){}1,2,2,1,1,2,2,1----. (3)集合中元素的互异性常常容易忽略,求解问题时要特别注意．分类讨论的思想方法常用于解决集合问题． (4)空集是任何集合的子集,在涉及集合关系时,必须优先考虑空集的情况,否则会造成漏解．(2)已知两个集合间的关系求参数时,关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系,进而转化为参数所满足的关系. (5)一般来讲,集合中的元素若是离散的,则用Venn 图表示；集合中的元素若是连续的实数,则用数轴表示,此时要注意端点的情况． (6)解决以集合为背景的新定义问题,要抓住两点：①紧扣新定义．首先分析新定义的特点,把新定义所叙述的问题的本质弄清楚,并能够应用到具体的解题过程之中,这是破解新定义型集合问题难点的关键所在；②用好集合的性质．解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素,在关键之处用好集合的运算与性质． 三、知识拓展 1．若有限集A 中有n 个元素,则集合A 的子集个数为2n ,真子集的个数为2n －1. 2．A ?B ?A ∩B ＝A ?A ∪B ＝B ()()U U A B A B U ?=??=痧 . 3．奇数集：{}{}{} 21,21,4 1.x x n n x x n n x x n n =+∈==-∈==±∈Z Z Z . 4. 数集运算的封闭性,高考多次考查,基础知识如下:若从某个非空数集中任选两个元素(同一元素可重复选出),选出的这两个元素通过某种(或几种)运算后的得数仍是该数集中的元素,那么,就说该集合对于这种(或几种)运算是封闭的.自然数集N 对加法运算是封闭的;整数集Z 对加、减、乘法运算是封闭的.有理数集、复数 高考数学大题 1．（12分）已知向量a =（sin θ，cos θ-2sin θ），b =（1，2） （1）若a ⊥b ，求tan θ的值； （2）若a ∥b ，且θ为第Ⅲ象限角，求sin θ和cos θ的值。 2．(12分)在如图所示的几何体中，EA ⊥平面ABC ，DB ⊥平面ABC ，AC ⊥BC ，且AC=BC=BD=2AE ，M 是AB 的中点. (I)求证：CM ⊥EM： (Ⅱ)求DE 与平面EMC 所成角的正切值. 3．（13分）某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高 下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加 两项培训或不参加培训.已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的 有75%.假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响. (Ⅰ)任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率； (Ⅱ)任选3名下岗人员，求这3人中至少有2人参加过培训的概率. 4．（12分） 在△ABC 中，∠A ．∠B ．∠C 所对的边分别为a ．b ．c 。 若B A cos cos =a b 且sinC=cosA （1）求角A ．B ．C 的大小； （2）设函数f(x)=sin （2x+A ）+cos （2x- 2C ）,求函数f(x)的单调递增区间，并指出它相邻两对称轴间的距离。 5．（13分）已知函数f(x)=x+x a 的定义域为（0，+∞）且f(2)=2+22，设点P 是函数图象上的任意一点，过点P 分别作直线y=x 和y 轴的垂线，垂足分别为M ，N. （1）求a 的值； （2）问：|PM|·|PN|是否为定值？若是，则求出该定值， 若不是，则说明理由： （3）设O 为坐标原点，求四边形OMPN 面积的最小值。 6．（13分）设函数f(x)=p(x-x 1)-2lnx,g(x)=x e 2(p 是实数，e 为自然对数的底数) （1）若f(x)在其定义域内为单调函数，求p 的取值范围； （2）若直线l 与函数f(x),g(x)的图象都相切，且与函数f(x)的图象相切于点（1，0），求p 的值； （3）若在[1，e]上至少存在一点x 0，使得f(x 0)＞g(x 0)成立，求p 的取值范围. 2019-2020年高考数学第二轮专题复习数列教案 二、高考要求 1．理解数列的有关概念，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前n项. 2．理解等差（比）数列的概念，掌握等差（比）数列的通项公式与前n项和的公式. 并能运用这些知识来解决一些实际问题. 3．了解数学归纳法原理，掌握数学归纳法这一证题方法，掌握“归纳—猜想—证明”这一思想方法. 三、热点分析 1.数列在历年高考中都占有较重要的地位，一般情况下都是一个客观性试题加一个解答题，分值占整个试卷的10%左右.客观性试题主要考查等差、等比数列的概念、性质、通项公式、前n项和公式、极限的四则运算法则、无穷递缩等比数列所有项和等内容，对基本的计算技能要求比较高，解答题大多以考查数列内容为主，并涉及到函数、方程、不等式知识的综合性试题，在解题过程中通常用到等价转化，分类讨论等数学思想方法，是属于中高档难度的题目. 2.有关数列题的命题趋势（1）数列是特殊的函数，而不等式则是深刻认识函数和数列的重要工具，三者的综合求解题是对基础和能力的双重检验，而三者的求证题所显现出的代数推理是近年来高考命题的新热点（2）数列推理题是新出现的命题热点.以往高考常使用主体几何题来考查逻辑推理能力，近两年在数列题中也加强了推理能力的考查。（3）加强了数列与极限的综合考查题 3.熟练掌握、灵活运用等差、等比数列的性质。等差、等比数列的有关性质在解决数列问题时应用非常广泛，且十分灵活，主动发现题目中隐含的相关性质，往往使运算简洁优美.如a2a4+2a3a5+a4a6=25，可以利用等比数列的性质进行转化：a2a4=a32，a4a6=a52，从而有a32+2aa53+a52=25，即（a3+a5）2=25. 4.对客观题，应注意寻求简捷方法解答历年有关数列的客观题，就会发现，除了常规方法外，还可以用更简捷的方法求解.现介绍如下：①借助特殊数列. ②灵活运用等差数列、等比数列的有关性质，可更加准确、快速地解题，这种思路在解客观题时表现得更为突出，很多数列客观题都有灵活、简捷的解法 5.在数列的学习中加强能力训练数列问题对能力要求较高，特别是运算能力、归纳猜想能力、转化能力、逻辑推理能力更为突出.一般来说，考题中选择、填空题解法灵活多变，而解答题更是考查能力的集中体现，尤其近几年高考加强了数列推理能力的考查，应引起我们足够的重视.因此，在平时要加强对能力的培养。 6．这几年的高考通过选择题，填空题来着重对三基进行考查，涉及到的知识主要有：等差（比）数列的性质. 通过解答题着重对观察、归纳、抽象等解决问题的基本方法进行考查，其中涉及到方程、不等式、函数思想方法的应用等，综合性比较强，但难度略有下降. 四、复习建议 1．对基础知识要落实到位，主要是等差（比）数列的定义、通项、前n项和. 高三数学知识点重难点梳理最新5篇 与高一高二不同之处在于，高三复习知识是为了更好的与高考考纲相结合，尤其水平中等或中等偏下的学生，此时需要进行查漏补缺，但也需要同时提升能力，填补知识、技能的空白。 高三数学知识点总结1 1.等差数列的定义 如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示. 2.等差数列的通项公式 若等差数列{an}的首项是a1，公差是d，则其通项公式为an=a1+(n-1)d. 3.等差中项 如果A=(a+b)/2，那么A叫做a与b的等差中项. 4.等差数列的常用性质 (1)通项公式的推广：an=am+(n-m)d(n，m∈N_. (2)若{an}为等差数列，且m+n=p+q， 则am+an=ap+aq(m，n，p，q∈N_. (3)若{an}是等差数列，公差为d，则ak，ak+m，ak+2m，…(k，m∈N_是公差为md的等差数列. (4)数列Sm，S2m-Sm，S3m-S2m，…也是等差数列. (5)S2n-1=(2n-1)an. (6)若n为偶数，则S偶-S奇=nd/2; 若n为奇数，则S奇-S偶=a中(中间项). 注意： 一个推导 利用倒序相加法推导等差数列的前n项和公式： Sn=a1+a2+a3+…+an，① Sn=an+an-1+…+a1，② ①+②得：Sn=n(a1+an)/2 两个技巧 已知三个或四个数组成等差数列的一类问题，要善于设元. (1)若奇数个数成等差数列且和为定值时，可设为…，a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，…. (2)若偶数个数成等差数列且和为定值时，可设为…，a-3d，a-d，a+d，a+3d，…，其余各项再依据等差数列的定义进行对称设元. 四种方法 等差数列的判断方法 (1)定义法：对于n≥2的任意自然数，验证an-an-1为同一常数; (2)等差中项法：验证2an-1=an+an-2(n≥3，n∈N_都成立; (3)通项公式法：验证an=pn+q; (4)前n项和公式法：验证Sn=An2+Bn. 注：后两种方法只能用来判断是否为等差数列，而不能用来证明 2019-2020 年高考数学大题专题练习——圆锥曲线（一） x 2 y2 2 的直线与 12 1.设 F ， F为椭圆的左、右焦点，动点P 的坐标为 ( －1,m)，过点 F 4 3 椭圆交于 A， B 两点 . （1）求 F1，F 2的坐标； （2）若直线 PA， PF 2， PB 的斜率之和为 0，求 m 的所有 整数值 . x2 2 2.已知椭圆y 1，P是椭圆的上顶点.过P作斜率为 4 k（k≠0）的直线l 交椭圆于另一点A，设点 A 关于原点的 对称点为 B. （1）求△PAB 面积的最大值； （2）设线段 PB 的中垂线与 y 轴交于点 N，若点 N 在椭圆内 部，求斜率 k 的取值范围 . 2 2 5 x y = 1 a > b > 0 ) 的离心率为，定点 M ( 2,0 ) ，椭圆短轴的端点是 3.已知椭圆 C : 2 + 2 a b ( 3 B1， B2，且MB1 MB 2. （1）求椭圆C的方程； （2）设过点M且斜率不为0 的直线交椭圆C于 A, B 两点，试问 x 轴上是否存在定点P ，使 PM 平分∠APB ？若存在，求出点P 的坐标，若不存在，说明理由. x2 y2 4.已知椭圆C 的标准方程为 1 ，点 E(0,1) ． 16 12 （1 ）经过点 E 且倾斜角为3π 的直线 l 与椭圆 C 交于A、B两点，求 | AB | ．4 （2 ）问是否存在直线p 与椭圆交于两点M 、 N 且 | ME | | NE | ，若存在，求出直线p 斜率 的取值范围；若不存在说明理由． 5.椭圆 C1与 C2的中心在原点，焦点分别在x 轴与y轴上，它们有相同的离心率e= 2 ，并 2 且 C2的短轴为 C1的长轴， C1与 C2的四个焦点构成的四边形面积是2 2 . (1)求椭圆 C1与 C2的方程； (2) 设P是椭圆 C2上非顶点的动点，P 与椭圆C1长轴两个顶点 A ， B 的连线 PA ， PB 分别与椭圆 C1交于E，F点 . (i)求证：直线 PA ， PB 斜率之积为常数； (ii) 直线AF与直线BE的斜率之积是否为常数？若是，求出该值；若不是，说明理由.2019年高考数学真题分类汇编专题18：数列(综合题)
2019高考数学复习专题：集合(含解析)
高考数学大题练习
2019-2020年高考数学第二轮专题复习数列教案
高三数学知识点重难点梳理最新5篇
(完整)2019-2020年高考数学大题专题练习——圆锥曲线(一).doc
最新高考数学压轴题专题训练(共20题)[1]
- 高考数学难点突破 难点37 数形结合思想
- 高考数学难点突破__函数中的综合问题含答案
- 高考数学难点突破__三角函数式的化简与求值
- 高考数学难点突破 难点38 分类讨论思想
- 高考数学难点突破_难点08__奇偶性与单调性(二)
- 高考数学难点突破 难点40 探索性问题
- 高考届高考数学难点突破难点30概率
- 高考数学难点突破 难点35 导数的应用问题
- 高考数学难点突破难点37数形结合思想
- 高考数学难点突破_难点01__集合思想及应用
- 高考数学难点突破 难点22 轨迹方程的求法
- 高考数学难点突破_难点21__直线方程及其应用
- 高考届高考数学难点突破难点04三个“二次”及关系
- 高考数学难点突破-圆锥曲线综合题
- 高考数学难点突破_难点14__数列综合应用问题
- 最新高考数学难点突破难点32 极限及其运算汇总
- 高考数学难点突破_难点13__数列的通项与求和
- 高考数学难点突破__函数中的综合问题
- Bnyyvss高考数学难点突破难点函数的连续及其应用
- 高考数学难点突破_难点34__导数的运算法则及基本公式应用