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6.1 平行四边形及其性质(第2课时)

6.1 平行四边形及其性质(第2课时)
6.1 平行四边形及其性质(第2课时)

八年级数学导学稿

第6章 平行四边形

课题 10.1 平行四边形及其性质(第2课时)

城北学校 编写

学习目标:

1、掌握平行四边形的性质:对角线互相平分,并能初步用其来解决实际问题.

2、经历探索平行四边形的性质的过程,发展学生探究意识

3、让学生在观察、合作、讨论、交流中感受数学的实际应用价值,同时培养学生善于发现、积极思考、合作学习的学习态度.

重点:平行四边形的性质.

难点:理解并应用平行四边形的性质.

教学过程:

【温故知新】

1什么叫平行四边形?

2、平行四边形有哪些性质定?

【探索新知】

请同学们认真阅读课本第6页和第7页,完成以下内容:

1、平行四边形的第3个性质定理是什么?你会证明

2、怎样运用平行四边形的性质定理进行证?

交流展示:

1、小组合作展示探究性质3的方法与过程;

2、归纳性质:

3、几何语言表述:∵四边形ABCD 是平行四边形,∴

4、推理论证:

∵四边形ABCD 是平行四边

∴AB ∥CD, ( )

∴∠1=∠ ( )

∵∠AOB =∠ ( )

∴△AOB ≌△ ( ) A

B C D

O

1 2

∴OA =OC ,OB = ( )

5、有效训练,精讲点拨:

例1.已知平行四边形ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于点O ,?AC=?12cm ,?BD=18cm ,AD=13cm ,求△BOC 的周长.

【巩固提升】

1.如图,四边形ABCD 为平行四边形,对角线AC ,BD 相交于点O ,过O ?作直线EF 分别交AD ,BC 于点E ,F ,求证:OE =OF .

【课堂小结】

【达标检测】

1.□ABCD 的两条对角线相交于点O ,已知AB=8cm ,BC=6cm ,△AOB 的周长是18cm ,那么△AOD 的周长是( )

A .14cm

B .15cm

C .16cm

D .17cm

2.如图,□ABCD 中AC 与BD 相交于点O ,已知AC=26cm ,BD=20cm ,那么AO=_____ cm ,OD=_____cm .

3. 如图,□ ABCD 中,DE 垂直平分AB ,□ ABCD 的周长为5cm

,△ABD 的周长比□ABCD 的周长少1.5cm ,求平行四边形各边长.

第1题 A

C B

D F

E O

平行四边形综合性质及经典例题

一对一个性化辅导教案

平行四边形及其性质(一) 一、 教学目标: 1. 理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质. 2. 会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题,并会进行有关的论证. 3. 培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力. 二、 重点、难点 1. 重点:平行四边形的定义,平行四边形对角、对边相等的性质,以及性质的应用. 2. 难点:运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算. 三、 课堂引入 1.我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链,想一想它们是什么几何图形的形象 平行四边形是我们常见的图形,你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗 你能总结出平行四边形的定义吗 (1)定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形. (2)表示:平行四边形用符号“”来表示. 如图,在四边形ABCD 中,AB∥DC,AD∥BC,那么四边形ABCD 是平行四边形.平行四边形ABCD 记作“ ABCD”,读作“平行四边形ABCD”. ①∵AB ?50?360?360?180行 四边形的面积计算 六、随堂练习 1.在平行四边形中,周长等于48, ① 已知一边长12,求各边的长 ② 已知AB=2BC ,求各边的长 ③ 已知对角线AC 、BD 交于点O ,△AOD 与△AOB 的周长的差是10,求各边的长 2.如图,ABCD 中,AE⊥BD,∠EAD=60°,AE=2cm ,AC+BD=14cm ,则△OBC 的周长是____ ___cm . 3.ABCD 一内角的平分线与边相交并把这条边分成cm 5,cm 7的两条线段,则ABCD 的周长是__ ___cm . 七、课后练习 1.判断对错 (1)在ABCD 中,AC 交BD 于O ,则AO=OB=OC=OD . ( ) (2)平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等. ( ) (3)平行四边形的两组对边分别平行且相等. ( ) (4)平行四边形是轴对称图形. ( ) 2.在 ABCD 中,AC =6、BD =4,则AB 的范围是_ ____ __. 3.在平行四边形ABCD 中,已知AB 、BC 、CD 三条边的长度分别为(x+3),(x-4)和16,则这个四边形的周长是 . 4.公园有一片绿地,它的形状是平行四边形,绿地上要修几条笔直的小路,如图,AB =15cm ,AD =12cm ,AC ⊥BC ,求小路BC ,CD ,OC 的长,并算出绿地的面积. (一) 平行四边形的判定 一、教学目标: ??? 1.在探索平行四边形的判别条件中,理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法.

平行四边形的性质(一)

第六章平行四边形 1. 平行四边形的性质(一) 杨家湾二中顾怀林 一、学生起点分析 学生知识技能基础:学生在小学已经学习过平行四边形,对平行四边形有直观的感知和认识。 学生活动经验基础:在掌握平行线和相交线有关几何事实的过程中,学生已经初步经历过观察、操作等活动过程,获得了一定的探索图形性质的活动经验;同时,在学习数学的过程中也经历了很多合作过程,具有了一定的学习经验,具备了一定的合作和交流能力。 二、学习任务分析 四边形和三角形一样,也是基本的平面图形,在三角形有关知识的基础上,探索并掌握四边形的基本性质,进一步学习说理和简单的推理,将为学生学习空间与图形的后继内容打下基础,本节将用多种手段(直观操作、图形的平移、旋转、说理及简单推理等)探索平行四边形的性质并培养学生的探索意识。 教学目标: 1.经历探索平行四边形有关概念和性质的过程,在活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯; 2.探索并掌握平行四边形的性质,并能简单应用; 3.在探索活动过程中发展学生的探究意识。 教学重点:平行四边形性质的探索。 教学难点:平行四边形性质的理解。 教学方法:探索归纳法 三、教学过程设计 本节课分5个环节: 第一环节:实践探索,直观感知 第二环节:探索归纳,交流合作 第三环节:推理论证,感悟升华 第四环节:应用巩固,深化提高 第五环节:评价反思,概括总结

第一环节:实践探索,直观感知 1.小组活动一 内容: 问题1:同学们拿出准备好的剪刀、彩纸或白纸一张。将一张纸对折,剪下两张叠放的三角形纸片,将它们相等的一边重合,得到一个四边形。 (1)你拼出了怎样的四边形?与同桌交流一下; (2)给出小明拼出的四边形,它们的对边有怎样的位置关系?说说你的理由,请用简捷的语言刻画这个图形的特征。 目的: 通过学生动手实践,引出平行四边形的概念:两组对边分别平行的四边形,叫做平行四边形; 平行四边形的相邻的两个顶点连成的一段叫做它的对角线。 教师进一步强调:平行四边形定义中的两个条件:①四边形,②两边分别分别平行即AD // BC 且AB // BC;平行四边形的表示“”。 2.小组活动二 内容:生活中常见到平行四边形的实例有什么呢?你能举例说明吗? 目的:加强知识的直观体验,使学生感受数学来源于生活,数学图形和生活是紧密相联系的。 效果:通过动手实践、探索、感知,学生进一步探索了平行四边形的概念,明确了平行四边形的本质特征。 第二环节探索归纳、合作交流 小组活动三: 内容:⑴平行四边形是中心对称图形吗?如果是,你能找出他的对称中心并验证你的结论吗?⑵你还发现平行四边形的那些性质呢? 活动目的: 这个探索活动与第一环节的探索活动有所不同,是从整体的角度研究平行四边形中心对称性的特征,明确了两条对角线的交点就是其对称中心,感知平行四边形的对边,对角的性质:平行四边形的对边相等,平行四边形的对角相等等。

《平行四边形》第二课时参考教案

3.1 平行四边形(二) 教学目标 1.推理论证能力的培养. 2.能够用综合法证明平行四边形的判定定理. 3.体会在证明过程中所运用的类比、转化、归纳等数学思想方法. 教学重点 平行四边形的判定定理. 教学难点 探索、寻找判定定理. 教学方法 探索、归纳法. 教学过程 Ⅰ.巧设现实情景,引入新课 [师]上节课我们研究了平行四边形的性质定理.下面我们来做一练习以复习上节课的知识.(出示投影片§3.1.2A) 如上图: (1)若四边形ABCD是平行四边形,则∠A=____,∠B=____; (2)若四边形ABCD是平行四边形,则AB=____,BC=____; (3)若四边形ABCD是平行四边形,则AB____CD; (4)若ABCD的对角线AC、BD交于点O,则OA=____,OB=____. [生]若四边形ABCD是平行四边形,则∠A=∠C,∠B=∠D;AB=CD,BC=AD;AB CD;OA=OC,OB=OD; [师]任何一个命题都有逆命题,那大家来想一想:对于上述四个性质,你想到了什么? [生甲]若∠A=∠C,∠B=∠D,则四边形ABCD是平行四边形. [生乙]若AB=CD,BC=AD,则四边形ABCD是平行四边形.

[生丙]若AB CD,则四边形ABCD是平行四边形. [生丁]若四边形的对角线AC、BD相交于点O,且OA=OC,OB=OD,则四边形ABCD是平行四边形. [师]由此我们得出平行四边形可能的判别条件,这些判别条件成立吗? 这节课我们就来研究平行四边形的判定定理. Ⅱ.讲授新课 [师]刚才我们得出四个猜想,它们对不对呢?能不能用它们来判定平行四边形呢?请你举出反例.下面我们分组来讨论. [生甲]因为任意一个四边形都可以由一条对角线把它分成两个三角形,而一个三角形的内角和为180°,所以由此可知,四边形的内角和为360°.即∠A +∠B+∠C+∠D=360°.因为∠A=∠C,∠B=∠D,所以就可以得∠A+∠B =180°,∠B+∠C=180°.利用平行线的判定定理可知:AD∥BC,AB∥CD,再利用平行四边形的定义可以得到:四边形ABCD是平行四边形. [生乙]因为研究平行四边形的主要辅助线是对角线,所以我连结AC.因为AB=CD,BC=AD,所以根据全等三角形的判定定理:“三边对应相等的两个三角形全等”得△ABC≌△CDA,因为全等三角形的对应角相等,所以∠DAC=∠ACB,∠BAC=∠ACD.利用平行线的判定定理可以得到:AB∥CD,BC∥AD.根据平行四边形的定义得到:四边形ABCD是平行四边形. [生丙]证明第3个命题时,我同样连接了对角线.如下图,连结AC,因为AB∥CD,所以∠1=∠2,又因为AB=CD,CA=AC,所以△ABC≌△CDA,所以∠3=∠4,所以得AD∥BC,因此,四边形ABCD是平行四边形. [生丁]老师,我们已经证明了第2个命题是正确的命题,就可以把它作为定理直接应用,所以,我们组在证明第3个命题时,也证明三角形全等,只是最后利用了:“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”来证明四边形ABCD是平行四边形,即△ABC≌△CDA.∴BC=DA. ∵AB=CD,∴四边形ABCD是平行四边形.

平行四边形及其性质

平行四边形及其性质

课题: 4 . 1 平行四边形及其性质 教材:北师大版义务教育课程标准实验教科书八年级上册 一、教材分析 1.教材的地位与作用 平行四边形是最基本的几何图形,也是“空间与图形”领域中研究的主要对象之一.它在生活中有着十分广泛的应用,这不仅表现在日常生活中有许多平行四边形的图案,还包括其性质在生产、生活各领域的实际应用. 本节课既是平行线的性质、全等三角形等知识的延续和深化,也是后续学习矩形、菱形、正方形等知识的坚实基础,在教材中起着承上启下的作用.平行四边形的性质还为证明两条线段相等、两角相等、两直线平行提供了新的方法和依据,拓宽了学生的解题思路.另外本节课是在学生掌握了平移、旋转知识的基础上探究平行四边形的性质,能使学生经历观察、实验、猜想、验证、推理、交流等数学活动,对于培养学生的合情推理能力、发散思维能力以及探索、体验数学思维规律等方面起着重要的作用. 2.教学目标: 知识技能:理解并掌握平行四边形的相关概念和性质,培养学生初步应用这些知识解决问题的能力. 数学思考:通过观察、实验、猜想、验证、推理、交流等数学活动进一步发展学生的演绎推理能力和发散思维能力. 解决问题:学生亲自经历探索平行四边形有关概念和性质的过程,体会解决问题策略的多样性. 情感态度:培养学生独立思考的习惯与合作交流的意识,激发学生探索数学的兴趣,体验探索成功后的快乐. 3.教学重点、难点: 重点:理解并掌握平行四边形的概念及其性质. 难点:运用平移、旋转的图形变换思想探究平行四边形的性质. 4.教材处理: 基于“创造性地使用教材”和“真正地以学生为本”的教学理念,我将教材内容进行合理内化、整合. 首先,打破了原教材的知识结构,构建成一个新的教学体系,分为探索平行四边形的性质和平行四边形性质的应用这样两部分,本节课是探索平行四边形的性质.这样安排能很好地体现知识结构的完整性和系统性. 然后,将教材中平行四边形性质的探究活动完全开放,给学生充分探索的时间与空间,动手实验,动脑思考.力图构建学生主动探索、获取知识的平台,使学生真正成为实践的

(八年级数学教案)数学教案-平行四边形及其性质第二课时

数学教案-平行四边形及其性质第二课时 八年级数学教案 ?七、教学步骤 【复习提问】 图1 1.什么叫平行四边形?我们已经学习了它的哪些性质? 2.已知:如图1,,. 求证:. 3.什么叫做两条平行线间的距离?它有什么性质? 【引入新课】 在证明“平行四边形对角相等”这一性质时,是通过连结一条对角线,把它分成两个全等三角形来证明的.如果把平行四边形的两条对角两条对角线都连结起来,那么这两条对角线之间又有什么关系呢?下面来研究这个问题. 【讲解新课】 图2 (1)平行四边形的性质定理3,平行四边形的对角线互相平分.先让学生观察图形,如图2.获得对角线互相平分的感性认识,然后引导学生写出已知,求证、证明.

(2)平行四边形性质,定理的综合应用: 同学们已经掌握了平行四边形的边、角、对角线的性质,这是解决平行四边形有关问题的基础,灵活应用则是关键. 图3 例2 已知:如图3 的对角线、相交于点,过点与、分别相交于点、. 求证:. 证明比较容易,只须证出△≌△,或△≌△,这是学生自己可以完成的,但需注意及时应用新知识,防止思维定势.如这里可直接由定理3得出,而不再重复定理的推导过程证出. 图4 例3 已知,如图4,,,.求的面积. (1)首先引导学生按所给条件画出这个平行四边形,让学生回顾小学里学过的平行四边形面积公式: (2)讲清楚何为平行四边形的高.在平行四边形中,从一条边上的任意一点向对边作垂线,这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的 高.如图5中的垂线段分别是垂足所在边上的高,习惯上作平行四边形的高时都从一个顶点出发作一边的垂线.作图时平行四边形的高指的是垂线段本身,而计算时用的是垂线段的长度.(3)平行四边形面积的表示法,如图5表示为

人教版初二数学下册平行四边形性质2教案

19.1 平行四边形的性质(2)教学设计 一.教学目标: 1.知识与技能:理解平行四边形中心对称的特征,掌握平行四边形对角线 互相平分的性质. 能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题,和简单的证明题. 培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力. 2.过程与方法:经历探索平行四边形的有关概念和性质的过程,发展学生 的探究意识和合情推理的能力。 3.情感态度与价值观:培养学生严谨的推理能力,和合作交流的习惯,体 会平行四边形的实际应用价值。 二.教学重点: 理解平行四边形中心对称的特征,掌握平行四边形对角线互相平分的性质. 三.教学难点: 能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题,和简单的证明题.培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力.四.教学方法与手段: 采用“创设情境—大胆猜想—实验探究—反思评价”的课堂活动模式,努力营造自主、合作、探究的学习氛围,利用多媒体辅助教学,生动、直观地反映问题情境,使学生在学习中获得愉快的数学体验.

A D E H O B C F 7 G C 让你来选一下,哪一块面积更大? 五、教学过程 复习引入: [教师活动]教师利用课件展示问题情境. [学生活动]此时,学生的积极性被调动起来,努力试图寻找各 种 途径来求平行四边形的面积,但找不到合适的解决办法 . [教学内容]教师乘机引出课题,明确学习任务. [达成目标与调控措施]此处创设生动有趣的故事情境,力求更 好 地激发学生的学习兴趣? (三)深入探究 [教学内容]请学生观察平行四边形的对角线,并猜想有什么性 质? (一)什么叫做平行四边形,平行四边形有哪些性质呢? (二)激趣设疑 天,财主巴依遇到阿凡提,想考一考聪明的阿凡提, 0A=3,BC=8),还有一块是边长是 7的正方形EFGH 土地, 块是平行四边形形状的(如下图, AB=10, 说给你两块地,

平行四边形判定第2课时教案

许镇中心初中电子备课教学设计 备课人学科数学备课 时间 2015-3-24 课时 安排 一课时 课题18.1.2平行四边形的判定第二课时 教学目标 知识目标 掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法. 能力目标 会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题 情感、态度、价值观目标 在探究讨论中养成与他人合作交流的习惯;在性质应用过程中培养独立思考的习惯;在数学活动中获得成功的体验,提高克服困难的勇气和信心。 教学重难点 学习重点:平行四边形各种判定方法及其应用,尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法. 学习难点:平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用. 教学 方法 讲练结合;讨论探究法。

教 学 过 程 一、自主预习(10分钟) 平行四边形的判定方法有那些? 取两根等长的木条AB、CD,将它们平行放置,再用两根木条BC、AD加固,得到的四边形ABCD是平行四边形吗? 1. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 证明:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 已知:如图,在中,AB=CD AB∥CD,求证: . 证明: 2.几何语言表述:∵AB=CD,AB∥CD ∴四边形ABCD是平行四边形. 二、合作解疑(25分钟) 已知:如图,ABCD中,E、F分别是AD、BC的中点,求证:BE=DF 已知:如图,ABCD中,E、F分别是AC上两点,且BE⊥AC于E,DF⊥AC于F.求证:四边形BEDF是平行四边形. 综合应用拓展 如图,在□ABCD中,E、F分别是边AB、CD上的点,已知AE=CF,M、N是DE和FB的中点,求证:四边形ENFM是平行四边形. 三、限时检测(10分钟) 1.如图,△ABC是等边三角形,P是其内任意一点,PD∥AB,PE∥BC,DE∥AC,若△ ABC周长为8,则PD+PE+PF= 。 2.四边形ABCD是平行四边形,BE平分∠ABC交AD于E,DF平分∠ADC交BC于点 F,求证:四边形BFDE是平行四边形。 3.已知□ABCD中,E、F分别是AD、BC的中点,AF与EB交于G,CE与DF交于H, 求证:四边形EGFH为平行四边形。 4.如图,在四边形ABCD中,AB=6,BC=8,∠A=120°,∠B=60°,∠BCD=150°,求AD 的长。 A B D C F E A B D C

八年级数学下册《平行四边形的性质(2)》名师教案(人教版)

18.1.1 平行四边形的性质第二课时(李洪兵) 一、教学目标 1.核心素养 通过学习平行四边形的性质,形成解决问题的能力及推理论证能力. 2.学习目标 (1)18.1.1.1会用平行四边形对边、对角相等的性质计算; (2)18.1.1.2掌握平行四边形对角线互相平分的性质。 3.学习重点 平行四边形性质的理解运用. 4.学习难点 运用平行四边形的性质解决有关图形的计算(或证明)问题. 二、教学设计 (一)课前设计 1.预习任务 任务1.阅读教材P43—P44,理解平行四边形的对角线有什么性质 任务2.阅读教材P44,做一做练习题1、2. 2.预习自测 (1)平行四边形的两条对角线把它所分成的四个三角形() A 都是等腰三角形 B 都是全等三角形 C 都是直角三角形 D都是面积相等的三角形 (知识点:平行四边形的性质) (2)若平行四边形一边长是10 cm,则在下列的四组数中,可以作为它的两条对角线长的是() A 6 cm , 8 cm B 8 cm , 12 cm C 8 cm , 14 cm D 6 cm , 14 cm (知识点:平行四边形的性质) 参考答案: 1.D 2.C (二)课堂设计 1.知识回顾(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形 (2)平行四边形的对边相等,对角相等 2.问题探究 问题探究一 ●活动一复习旧知,体会平行四边形的性质 (1)什么样的四边形是平行四边形?四边形与平行四边形的关系有怎样的特殊关系?

(2)平行四边形具有哪些性质? ①具有一般四边形的性质(内角和外角和都是360°);②角,对角相等,邻角互补;③边,对边相等,对边平行。 前面我们研究了平行四边形的边、角这两个要素的性质,下面我们研究平行四边形对角线的性质。 ●活动二动手操作,猜想对角线性质 我们研究平行四边形边、角这两个要素的性质时,经历了怎样的过程? (观察、度量、猜想和证明) 课件展示教材第43页探究: 问题1、画一个□ABCD,将它剪下。 问题2、再在一张纸上沿□ABCD的边缘画一个与□ABCD相同的□EFGH. 问题3、在他们的中心O(两条对角线的交点)订一个图钉。将□ABCD绕点O旋转180°,还能与□EFGH重合吗? 问题4、从中能得出上一节课得出的□ABCD的边、角关系吗? 问题5、你能发现AO与CO、BO 与DO之间有什么关系? 归纳总结: 问题6、能用所学的知识证明你的结论吗? 证明:∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴ AD=BC,AD∥BC, ∴∠OAD=∠OCB, ∠ODA=∠OBC ∴△AOD≌△COB(ASA) ∴ OA=OC,OB=OD ●活动三反思回眸,用符号语言表述对角线性质 再看它一眼 定理3:平行四边形的对角线互相 . 符号语言: ∵四边形ABCD 是平行四边形(已知) ∴AO=CO,BO=DO(平行四边形对角线互相平分) ●活动四巩固性质,例题中加深性质运用理解 例题

平行四边形及其性质教案

平行四边形及其性质 教学目的: 1.理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质.2.会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题,并会进行有关的论证. 3.培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力. 二、重点、难点 1.重点:平行四边形的定义,平行四边形对角、对边相等的性质,以及性质的应用. 2.难点:运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算. 三、例题的意图分析 例1是教材P93的例1,它是平行四边形性质的实际应用,题目比较简单,其目的就是让学生能运用平行四边形的性质进行有关的计算,讲课时,可以让学生来解答.例2是补充的一道几何证明题,即让学生学会运用平行四边形的性质进行有关的论证,又让学生从较简单的几何论证开始,提高学生的推理论证能力和逻辑思维能力,学会演绎几何论证的方法.此题应让学生自己进行推理论证. 四、课堂引入 1.我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链,想一想它们是什么几何图形的形象? 平行四边形是我们常见的图形,你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗? 你能总结出平行四边形的定义吗? (1)定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边 形. (2)表示:平行四边形用符号“”来表示. 如图,在四边形ABCD中,AB∥DC,AD∥BC, 那么四边形ABCD是平行四边形.平行四边形ABCD记作“ ABCD”,读作“平行四边形ABCD”. ①∵AB//DC ,AD//BC,∴四边形ABCD是平行四边形(判定); ②∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//DC,AD//BC(性质).

注意:平行四边形中对边是指无公共点的边,对角是指不相邻的角,邻边是指有公共端点的边,邻角是指有一条公共边的两个角.而三角形对边是指一个角的对边,对角是指一条边的对角.(教学时要结合图形,让学生认识清楚) 2.【探究】平行四边形是一种特殊的四边形,它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外,还有什么特殊的性质呢?我们一起来探究一下.让学生根据平行四边形的定义画一个一个平行四边形,观察这个四边形,它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外以,它的边和角之间有什么关系?度量一下,是不是和你猜想的一致? (1)由定义知道,平行四边形的对边平行.根据平行线的性质可知,在平行四边形中,相邻的角互为补角. (相邻的角指四边形中有一条公共边的两个角.注意 和第一章的邻角相区别.教学时结合图形使学生分辨清 楚.) (2)猜想平行四边形的对边相等、对角相等. 下面证明这个结论的正确性. 已知:如图ABCD, 求证:AB=CD,CB=AD,∠B=∠D,∠BAD=∠BCD. 分析:作ABCD的对角线AC,它将平行四边形分成△ABC和△CDA,证明这两个三角形全等即可得到结论. (作对角线是解决四边形问题常用的辅助线,通过作对角线,可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题.) 证明:连接AC, ∵AB∥CD,AD∥BC, ∴∠1=∠3,∠2=∠4. 又AC=CA, ∴△ABC≌△CDA (ASA). ∴AB=CD,CB=AD,∠B=∠D. 又∠1+∠4=∠2+∠3, ∴∠BAD=∠BCD. 由此得到: 平行四边形性质1 平行四边形的对边相等. 平行四边形性质2 平行四边形的对角相等. 五、例习题分析 例1(教材P93例1)

平行四边形性质2(教案)

湘教版·数学八年级下册 2.2.1《平行四边形的性质》(第二课时) 宜章九中陈剑峰 一、教学目标 (1)掌握平行四边形的对角线互相平分这一性质; (2)会用此性质进行有关的论证和计算; 二、教学重、难点 本课重点:平行四边形的对角线互相平分这一性质的应用. 本课难点:平行四边形对角线互相平分这一性质的探究. 三、教学过程 根据本节课的特点我采用以下教学环节来完成教学目标: (一)激趣设疑,引入新课 问题1一位饱经苍桑的老人,经过一辈子的辛勤劳动,到晚年的时候,终于拥有了一块平行四边形的土地,由于年迈体弱,他决定把这块土地分给他的四个孩子,他是这样分的: 当四个孩子看到时,争论不休,都认为自己的地少,同学们,你认为老人这样分合理吗?为什么? 设计意图:教师利用课件显示问题情境,调动学生的积极性,教

师乘机引出课题,明确学习任务.创设生动有趣的故事情境,力求更好地激发学生的学习兴趣. (二)合作探究,得出性质。 猜想:如图2-16,四边形ABCD是平行四边形,它的两条对角线AC与BD相交于点O. 比较OA ,OC ,OB ,OD的长度,有哪些线段相等?你能作出什么猜测? 图2-16 合作探究:将前后桌的四名同学分成一组自己的猜想进行证明。 设计意图:此问题难度不大,教师让学生口述证明过程,为了规范学生书写,教师在黑板上把证明过程书写出来.最后师生共同归纳出“平行四边形的对角线互相平分”这条性质,并让学生把他用符号语言和文字语言分别表示出来.猜想和论证的统一,体现知识的系统完整性,发展学生的演绎推理能力. 师生共同归纳得出平行四边形的性质: 平行四边形的对角线互相平分解决问题:老人分地合理吗?

(完整版)《平行四边形及其性质》知识讲解(基础)

平行四边形及其性质(基础) 【学习目标】1.理解平行四边形的概念,掌握平行四边形的性质定理. 2.能初步运用平行四边形的性质进行推理和计算,并体会如何利用所学的三角形的知识解决四边形的问题. 3. 了解平行四边形的不稳定性及其实际应用. 4. 掌握两个推论:“夹在两条平行线间的平行线段相等” 。“夹在两条平行线间的垂线段相 等” . 【要点梳理】知识点一、平行四边形的定义 平行四边形:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 平行四边形ABCD 记作 “ Y ABCD”,读作“平行四边形ABCD” . 要点诠释:平行四边形的基本元素:边、角、对角线. 相邻的两边为邻边,有四对;相对的边为对边,有两对;相邻的两角为邻角,有四对;相对的角为对角,有两对;对角线有两条.知识点二、平行四边形的性质定理 平行四边形的对角相等; 平行四边形的对边相等;平行四边形的对角线互相平分;要点诠释:(1)平行四边形的性质定理中边的性质可以证明两边平行或两边相等;角的性质可以证明两角相等或两角互补;对角线的性质可以证明线段的相等关系或倍半关系. (2)由于平行四边形的性质内容较多,在使用时根据需要进行选择. (3)利用对角线互相平分可解决对角线或边的取值范围的问题,在解答时应联系三角形三边的不等关系来解决. 知识点三、平行线的性质定理 1. 两条平行线间的距离: (1)定义:两条平行线中,一条直线上的任意一点到另一条直线的距离,叫做这两条平行线间的距离. 注:距离是指垂线段的长度,是正值. 2.平行线性质定理及其推论夹在两条平行线间的平行线段相等. 平行线性质定理的推论:夹在两条平行线间的垂线段相等. 【典型例题】类型一、平行四边形的性质 1、如图所示,已知四边形ABCD是平行四边形,若AF、BE分别为∠ DAB、∠ CBA的平分线.求证:DF=EC. 【答案与解析】证明:∵ 在Y ABCD中,CD∥ AB, ∠ DFA=∠ FAB.

18.1.1 平行四边形的性质(教学设计)

第十八章平行四边形 18.1 平行四边形 18.1.1 平行四边形的性质 第一课时 【岩帅中学李光兴】 一、教学目标: 1.理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质.2.会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题,并会进行有关的论证. 3.培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力. 二、重点、难点 【重点】平行四边形的定义,平行四边形对角、对边相等的性质,以及性质的应用. 【难点】运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算. 三、课堂引入 1.我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链,想一想它们是什么几何图形的形象? 平行四边形是我们常见的图形,你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗? 你能总结出平行四边形的定义吗? (1)定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形. (2)表示:平行四边形用符号“”来表示. 如图,在四边形ABCD中,AB∥DC,AD∥BC, 那么四边形ABCD是平行四边形.平行四边形ABCD记作“ ABCD”,读作“平行四边形ABCD”. ①∵AB//DC ,AD//BC,∴四边形ABCD是平行四边形(判定); ②∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//DC, AD//BC(性质). 平行四边形性质一:平行四边形的两组对边分别平行;

注意:平行四边形中对边是指无公共点的边,对角是指不相邻的角,邻边是指有公共端点的边,邻角是指有一条公共边的两个角.而三角形对边是指一个角的对边,对角是指一条边的对角.(教学时要结合图形,让学生认识清楚)2.【探究】平行四边形是一种特殊的四边形,它除两组对边分别平行外,还有什么特殊的性质呢?我们一起来探究一下. 猜想平行四边形的对边相等、对角相等. 下面证明这个结论的正确性. 已知:如图ABCD, 求证:AB=CD,CB=AD,∠B=∠D, ∠BAD=∠BCD. 分析:作ABCD的对角线AC,它将平行四边形分成△ABC和△CDA,证明这两个三角形全等即可得到结论. (作对角线是解决四边形问题常用的辅助线,通过作对角线,可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题.) 证明:连接AC, ∵AB∥CD,AD∥BC, ∴∠1=∠3,∠2=∠4. 又AC=CA, ∴△ABC≌△CDA (ASA). ∴AB=CD,CB=AD,∠B=∠D. 又∠1+∠4=∠2+∠3, ∴∠BAD=∠BCD. 由此得到: 平行四边形性质二:平行四边形的对边相等. 平行四边形性质三:平行四边形的对角相等.

第二课时平行四边形

18.1.1平行四边形的性质导学案 第2课时 学习目标: 1、理解平行四边形中心对称的特征,掌握平行四边形对角线互相平分的性质. 2、能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题,和简单的 证明题 学习重点:平行四边形对角线互相平分的性质,以及性质的应用. 学习难点:综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算. 学习过程: 一、探索平行四边形的性质 1.想一想:平行四边形是一个特殊的图形,它的边、角各有什么性质?平行四边形除了边、角的性质外?还有没有其他的性质? 2.探一探:学生在纸上画两个全等的ABCD 和EFGH,并连接对角线AC、 BD和EG、HF,设它们分别交于点O.把这两个平行四边形落在一起,在点O 处钉一个图钉,将ABCD绕点O旋转 180,观察它还和EFGH重合吗?你能从子中看出前面所得到的平行四边形的边、角关系吗?进一步,你还能发现平行四边形的什么性质吗? 3.猜一猜:(1)平行四边形是中心对称图形,两条对角线的交点是对称中心;(2)平行四边形的对角线. 4.证一证:已知:如图: ABCD的对角线AC、BD相交于点O. 求证:OA=OC,OB=OD. 5.理一理:请用图形、文字、符号三种语言整理平行四边形的性质。 文字语言:平行四边形的对边_____________、对角_________、邻角________。 平行四边形的对角线。 符号语言:∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD∥BC, _________(对边平行);AD=BC ,__________(对边相等); ∠A=∠C,_________(对角相等);∠A+∠B=180o…(邻角互补); OA=OC,(对角线互相平分)

《平行四边形及其性质》知识讲解(基础)

平行四边形及其性质(基础) 【学习目标】 1.理解平行四边形的概念,掌握平行四边形的性质定理. 2.能初步运用平行四边形的性质进行推理和计算,并体会如何利用所学的三角形的知识解决四边形的问题. 3. 了解平行四边形的不稳定性及其实际应用. 4. 掌握两个推论:“夹在两条平行线间的平行线段相等”。“夹在两条平行线间的垂线段相 等”. 【要点梳理】 知识点一、平行四边形的定义 平行四边形:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 平行四边形ABCD记作“ABCD”,读作“平行四边形ABCD”. 要点诠释:平行四边形的基本元素:边、角、对角线.相邻的两边为邻边,有四对;相对的边为对边,有两对;相邻的两角为邻角,有四对;相对的角为对角,有两对;对角线有两条. 知识点二、平行四边形的性质定理 平行四边形的对角相等; 平行四边形的对边相等; 平行四边形的对角线互相平分; 要点诠释:(1)平行四边形的性质定理中边的性质可以证明两边平行或两边相等;角的性质可以证明两角相等或两角互补;对角线的性质可以证明线段的相等关系或倍半关系. (2)由于平行四边形的性质内容较多,在使用时根据需要进行选择. (3)利用对角线互相平分可解决对角线或边的取值范围的问题,在解答时应联系三角形三边的不等关系来解决. 知识点三、平行线的性质定理 1.两条平行线间的距离: (1)定义:两条平行线中,一条直线上的任意一点到另一条直线的距离,叫做这两条平行线间的距离.注:距离是指垂线段的长度,是正值. 2.平行线性质定理及其推论 夹在两条平行线间的平行线段相等. 平行线性质定理的推论: 夹在两条平行线间的垂线段相等. 【典型例题】 类型一、平行四边形的性质

平行四边形的性质典型例题

《平行四边形的性质》典型例题 例1 一个平行四边形的一个内角是它邻角的3倍,那么这个平行四边形的四个内角各是多少度 例2 已知:如图,ABCD 的周长为60cm ,对角线AC 、BD 相交于点O ,AOB ?的周长比BOC ?的周长多8cm ,求这个平行四边形各边的长. 例3 已知:如图,在ABCD 中,BD AC 、交于点O ,过O 点作EF 交AB 、CD 于E 、F ,那么OE 、OF 是否相等,说明理由. 例4 已知:如图,点E 在矩形ABCD 的边BC 上,且DE AF AD DE ⊥=,,垂足为F .求证:.DC AF = 例5 O 是ABCD 对角线的交点,OBC ?的周长为59,38=BD ,24=AC ,则=AD ________,若OBC ?与OAB ?的周长之差为15,则=AB ______,ABCD 的周长=______. D C A B O

例6 已知:如图,ABCD 的周长是cm 36,由钝角顶点D 向AB ,BC 引两条高DE ,DF ,且cm DE 34=,cm DF 35=.求这个平行四边形的面积. 例7 如图,已知:ABCD 中,BC AE ⊥于E ,CD AF ⊥于F , 若?=∠60EAF ,cm BE 2=,cm FD 3=. 求:AB 、BC 的长和ABCD 的面积.

参考答案 例 1 分析 根据平行四边形的对角相等,邻角互补可以求出四个内角的度数. 解 设平行四边形的一个内角的度数为x ,则它的邻角的度数为3x ,根据题意,得1803=+x x ,解得45=x ,∴.1353=x ∴这个平行四边形的四个内角的度数分别为45°,135°,45°,135°. 例2 分析 由平行四边形对边相等,可知=+BC AB 平行四边形周长的一半=30cm ,又由AOB ?的周长比BOC ?的周长多8cm ,可知8=-BC AB cm ,由此两式,可求得各边的长. 解 ∵四边形ABCD 为平行四边形,∴.,,OO AO BC AD CD AB === 60=+++BC AD CD AB Θ,∴.30=+BC AB 8)(=++-++OC BC OB OB AB AO ,∴.8=-BC AB ∴.11,19====AD BC CD AB 答:这个平行四边形各边长分别为19cm ,11cm ,19cm ,11cm. 说明:学习本题可以得出两个结论:(1)平行四边形两邻边之和等于平行四边形周长的一半.(2)平行四边形被对角线分成四个小三角形,相邻两个三角形周长之差等于邻边之差. 例3 分析 观察图形,DOF BOE CFO AEO CDO ABO ?????????,,,从而可说明.OF OE = 证明 在ABCD 中,BD AC 、Θ交于O ,∴.OC AO = CD AB //Θ,∴CFO AEO FCO EAO ∠=∠∠=∠,, ∴)(AAS CFO AEO ???,∴.OF OE = 例4 分析 观察图形,AFD ?与DCE ?都是直角三角形,且锐角DEC ADF ∠=∠,斜边DE AD =,因此这两个直角三角形全等。在这个图形中,若连结AE ,则ABE ?与AFE ?全等,因此可以确定图中许多有用的相等关系。 证明 ∵四边形ABCD 是矩形,∴?=∠90,//C BC AD ,∴.DEC ADE ∠=∠ DE AF ⊥Θ,∴?=∠=∠90C AFD ,

平行四边形的概念和性质

平行四边形的概念和性质(1) 冒合中学杜碧玲 [教学目标] 1﹑了解平行四边形的概念,掌握平行四边形的性质,并能熟练用其来解决实际问题。 2﹑通过探索、发现、论证培养学生类比、转化的数学思想方法锻炼学生的自学能力和缜密的逻辑思维能力 3、让学生在观察、合作、讨论、交流中感受数学的实际应用价值,培养学生善于发现、积极思考、合作学习、勇于创新的学习态度 [教学重点、难点] (1)重点:掌握平行四边形的性质(2)难点:利用平行四边形的性质解决相关问题 [教学过程] 一、板书课题: 引入:在小学里,我们初步认识平行四边形,会计算平行四边形的周长和面积,这节课开始我们进一步来学习平行四边形的概念,研究它的性质—平行四边形的概念、和性质。 二、出示目标 出示事先写在小黑板上的教学目标: 1﹑了解平行四边形的概念,掌握平行四边形的性质,并能熟练用其来解决实际问题。 2﹑通过探索、发现、论证培养学生类比、转化的数学思想方法锻炼学生的自学能力和缜密的逻辑思维能力 3、让学生在观察、合作、讨论、交流中感受数学的实际应用价值,培养学生善于发现、积极思考、合作学习、勇于创新的学习态度 三、自学指导 (一)过渡语:怎样才能当堂达到学习目标呢?请同学们按照指导认真自学。(二)出示自学指导 认真看课本(P83-84)练习前面的内容。 1.理解平行四边形的概念和记法; 2.掌握平行四边形的对边相等对角相等的性质,注意兰色书签的内容; 3.利用三角形全等证明上述性质。

四、先学 (一)学生看书,教师巡视,师督促每一位学生认真、紧张的自学,鼓励学生质疑问难。 (二)检测 1、过渡语:同学们,看完的请举手。懂了的请举手。好下面就比一比,看谁能正确做出检测题。 2、检测题P84:1、2、3 3、学生练习,请三名同学到黑板上进行板演,教师巡视。(改集错误解进行二次备课) 五、后教 (一)更正:请同学们仔细看一看这三名同学的板演,发现错解的请举手(指名更正) (二)讨论: 教师根据学生发言的情况进行评平行四边形的概念,研究它的性质价,(教师要强调解题格式) (三)归纳:我们已经学习了平行四边形的概念和性质,你能说一说今天的收获吗?(指名说) 六、当堂训练 (一)讲述:让同学口答新知识,能运用新知识做对作业吗?好,要注意解题格式,书写工整。 (二)出示作业题: P90-91第1题2题第3题 (三)学生练习,教师巡视。

平行四边形及其性质第二课时教案

平行四边形及其性质(2) 学习目标: 知识目标:1.经历探索“平行四边形的对角线互相平分”这一性质的过程发展探究意识.2.掌握“平行四边形的对角线互相平分”的性质定理 能力目标:提高综合运用知识的能力. 情感态度与价值观:感受数学概念与实际生活的紧密联系. 学习重难点: 重点:运用“平行四边形的对角线互相平分”这一性质解决简单的问题 难点:运用平行四边形的性质定理进行有关计算. 教学过程: 知识回顾 1.平行四边形的定义: 2.性质定理: 【设计意图】 复习上节课学习的性质,并引出本节课的主题 合作探究: 平行四边形的性质定理3 如图:线段AC、BD就是?ABCD的对角线,线段OA与OC、OB与OD长度有何关系 你能证明你的结论吗 已知:?ABCD的对角线AC、BD相交于点O. 求证:OA=OC,OB=OD. 证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD=BC,AD∥BC. ∴∠1=∠2,∠3=∠4. ∴△AO D≌△COB(ASA). ∴ OA=OC,OB=OD. 定理3:平行四边形的对角线互相平分 几何语言: ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴OA=OC,OB=OD. (平行四边形的对角线互相平分) 【设计意图】:

采用动手操作感知,辅以三角形全等知识的应用,发现验证了所要学习的内容,并用规范的数学语言将它们表达出来.对平行四边形的性质的归纳是学生对平行四边形特征的再认识,是知识的一次升华,培养了学生的概括能力,突出了教学的重点. 例题讲解: 例2.如图?ABCD的对角线AC与BD交于点O.经过点O作一条直线,分别交AD,BC于点E, F. 求证:OE=OF 证明:∵四边形ABCD是平行四边形 ∴OA=OC, AD‖BC∴∠1=∠2 ∵∠3=∠4 ∴△OAE≌△OCF(ASA) ∴OE=OF 归纳:学生审题是解题的关键,通过运用平行四边形的性质学会解决简单的实际问题,培养了学生的应用意识 当堂检测: 1.如图,在 ABCD中,AC与BD相交于点O,(1)若AC=18cm,BD=24cm, 则AO= , BO= , 又若AB=13厘米,则△COD的周长为. (2)若△AOB的周长为30cm, AB=12cm,则对角线AC与BD的和为. 2.已知:如图:ABCD的对角线AC、BD相交于点O. 求证:OA=OC,OB=OD 拓展延伸 小明家有一块平行四边形菜地,菜地中间有一口井,为了浇水的方便,小明建议妈妈经过水井修一条路,可以把菜地分成面积相等的两部分. 同学们,你知道聪明的小明是怎么帮妈妈分的吗 课堂小结: 本节课学习了平行四边形的性质定理 3 作业: 课本 P9第4,5题 板书设计: 平行四边形及其性质(2)

平行四边形的性质(二)

18.1.2 平行四边形的性质(二) 学习内容 学习目标 1知识目标 探索平行四边形的性质定理3,并理解掌握。2能力目标 会运用平行四边形的性质定理3解决相关题型3情感目标 体会探索新知的过程。 重难点 重点:平行四边形的性质定理3 难点:平行四边形性质定理3的运用 教学过程 一、知识回顾 画一个平行四边形ABCD,在这个图形中,有哪些线段相等?这体现了平行四边形的哪些性质? 二、引入新课 再画平行四边的的对角线AC和BD,他们交于点0.你还能得到图形中有哪些线段相等? 三、学习目标 1掌握平行四边形对角线相互平分的性质; 2能运用平行四边形的性质解决有关问题。 四、自主预习并完成自学检测 1、平行四边形的性质定理3:____________________________________ 。_ 2、已知,如图(课本P77图18.1.10)在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD 交于点O.求证OA= ___________ ,OB= __________ . 证明:因为四边形ABCD是平行四边形, 所以AB平行于_________ ,AB= _______ 平行四边形的性质). 所以角仁角2,角3=角4 (两直线平行,内错角相等) 在三角形AOB和三角形COD中, 所以 ____________________ 所以OA= ______ ,OB= ______ .(全等三角形的对应边相等.) 五、实战运用 如图(课本P78图18.1.12)平行四边形的对角线AC, BD相交于点O, EF过点

O且与AB , CD分别相交于点E, F求证:OE=OF. 证明:因为四边形ABCD是平行四边形, 所以AB平行于CD,OA=OC (平行四边形的性质) 所以角EAO=角FCO 在三角形AOE和三角形COF中 角AOE=角COF,OA=OC,角EAO=角FCO 所以三角形AOE全等于三角形COF(ASA) 所以OE=OF (全等三角形的对应边相等) 六、归纳小结 1,平行四边形的性质:平行四边形的对边________________ ;平行四边形的对角___________ J 2, ______________________________________________________ 平行四边形的性质:平行四边形的对角线___________________________________ . 3, 学习反思: 本节课你学到了什么?你掌握了吗? 七、布置作业 教材P78练习2, 3题 八、教学反思 本课时是平行四边形的性质的第2课时,由于与前面的知识联系紧密,所以采取复习-----引入的形式开始新课,同时,由于是新授课,没有刻意增加难度,整体是希望同学们经历性质3的探索过程,并加以掌握,然后学以致用。由于课堂容量少,知识点重点突出,学生掌握较好。

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