第10讲 一次函数
第10讲 一次函数
【知识体系】
我们把能表示成形如y kx b =+（k ，b 为常数，且0k ≠）的函数称为y 关于x 的一次函数．它的图象是一条直线，k 决定了倾斜方向和倾斜程度．当0b =时，又可以称y 是x 的正比例函数．
本讲常用知识与技能：
1. 两个常用的特殊点：一次函数与y 轴交于()0,b ，与x 轴交于,0b k ??
- ???
, 可以分别称为函数图象在y 轴与x 轴上的截距；
2. k ，b 的符号与图象的大致位置关系：
3. 增减性：0k >时，y 随x 增大而增大； 0k <时，y 随x 增大而减小；
4. 已知2个一次函数解析式求交点坐标、求经过2个已知点的直线的解析式等，均运用了方程思想，往往通过解方程组实现；
5. 解析式中的k , 通称为直线的斜率; 当21k k =时，直线11b x k y +=与
22b x k y +=平行；当121-=k k 时，直线11b x k y +=与22b x k y +=垂直．
【热身训练】
1. 已知一次函数y kx k =-，若y 随x 的减小而减小，则该函数的图象经过 （ ）
A ．第一、二、三象限
B ．第一、二、四象限
C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限
2. 一次函数)1(-=x k y 的图像经过点()1,2M --，则其图像与y 轴的交点是 （ ）
A ．()0,1-
B ．()1,0
C ．()0,0
D ．()0,1 3. 把直线3y x =-+向上平移m 个单位后，与直线24y x =+的交点在第一象限，则m 的 取值范围是 （ ）
A ．1＜m ＜7
B ．3＜m ＜4
C ．m ＞1
D ．m ＜4 4. 根据下表中一次函数的自变量x 与函数y 的对应值，可得p 的值为 （ ）
A ．1
B ．－1
C ．2
D ．－2 5. 若直线b ax y +=与直线2
5
21+=
x y 关于x 轴对称，则b a +的值是 ． 6. 直线23y x =-+与两坐标轴围成的三角形的面积是 ． 7. 如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点B 的坐标为()15,6，直线b x y +=
3
1
恰好将矩形OABC 分成面积相等的两部分，那么b = .
8. 如图，有一种动画程序，屏幕上正方形区域ABCD 表示黑色物体甲，其中，()1,1A ，
()2,1B ，()2,2C ，()1,2D ，用信号枪沿直线2y x b =+发射信号，当信号遇到区域
甲时，甲由黑变白．则 b 的取值范围为
时，甲能由黑变白.
9. 已知一次函数的图象，交x 轴于()6,0A -，交正比例函数的图象于点B ，且点B 在第
三象限，它的横坐标为2-，△AOB 的面积为4，求正比例函数和一次函数的解析式．
10. 设关于x 的一次函数11b x a y +=与
22b x a y +=，则称函数
()()1122y m a x b n a x b =+++（其中1=+n m ）为此两个函数的生成函数．
（1）当1x =时，求函数1+=x y 与x y 2=的生成函数的值；
（2）若函数11b x a y +=与22b x a y +=的图象的交点为P ，判断点P 是否在此两个函
数的生成函数的图象上，并说明理由．
【典型例题】
例1. 有3张不透明的卡片，除正面分别写有不同的数字1,2,3--外，其它均相同．将 这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记作一次函数y kx b =+表达式中的k ，第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字记作一次函数y kx b =+表达式中的b . 求一次函数y kx b =+的图象经过二、三、四象限的概率.
提示：经过二三四象限要求0,0k b <<，则其概率为11
2111
321
3
C C C C =.
例2. 如图，一次函数33+-=x y 的函数图象与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，以 线段AB 为直角边在第一象限内作Rt △ABC ，且使∠ABC=30°．
（1）求△ABC 的面积；
（2）如果在第二象限内有一点P m ?
??
，试用含m 的 代数式表示四边形AOPB 的面积，并求当△APB 与△ABC 面积 相等时m 的值；
（3）是否存在使△QA B 是等腰三角形并且在坐标轴上的点Q ？若存在，请写出点Q 所 有可能的坐标；若不存在，请说明理由．
解析：（1）2
11tan 30223
ABC S AB AC AB ?=
??=??=
；
（2）过P 点作PE 垂直x 轴，则)122四边形AOB PBO
AOPB S S S m m ??=+=+=-?
；
四边形APB APO AOPB S S S ??=-)1124223m m ?=
--=-=
???
； （3）若AB 为底，则Q 在x 左半轴上，可求得()1,0Q -，此时QAB ?是等边三角形，
还可以在y 轴上，此时0,3??
? ???
；若AB 为腰，分别有(
0,2、()2、
(0,P 、()3,0P 均符合要求.
例3. 在平面直角坐标系中，直线83
4
+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，把直 线83
4
+-
=x y 沿过点A 的直线翻折，使点B 与x 轴上的点C 重合，折痕与y 轴交于点D ，求直线CD 的解析式．
提示：由题知()6,0A ，()0,8B ，B 点翻折后落在x 轴上，且AB=10，则有AC=10，∴C 点的坐标为()4,0-或()16,0，又由对称性知BD CD =，可求得D 点坐标为()0,3或
()0,12-，从而求出直线CD 的解析式为334y x =+或3
124y x =-.
例4. 已知直线53
+=
mx
y 在第一象限中有且仅有一个整点（横、纵坐标均为整数），求 整数m 的所有可能取值.
提示：第一象限是整点，显然0m <且要求,x y 是正整数，则
503
mx
+>，∴15mx >-，3m x . 当1m =-时3,6,9,12x =共四个点；当2m =-时3,6x =共两个点；
当3m =-时1,2,3,4x =共四个点；当4m =-时3x =共一个点；当6m =-时1,2x =共两个点；当9m =-时1x =共一个点；当12m =-时1x =共一个点. 4m ∴=-或9-或12-.
【独立尝试】
1.设b a
>，将一次函数y=bx+a与y=ax+b的图像画在平面直角坐标系中，则有一组,a b的取值使得下图中的一个为正确的是（）
A. B. C. D.
2.坐标平面上有
5
,1
2
A
??
?
??
、
5
,4
3
B
??
--
?
??
两点．过A、B两点作直线l后，则下列与直线l 距离最短的点是（）
A. ()
3,1- B. ()
1,2 C.
1
0,
2
??
?
??
D. ()
0,2-
3.设01
k
<<，关于x的一次函数()
1
1
y kx x
k
=+-，当12
x
≤≤时的最大值是（）
A. k
B.
k
k
1
2- C.
k
1
D.
k
k
1
+
4.若
a b c
t
b c c a a b
===
+++
，则一次函数2
y tx t
=+的图象必定经过的象限是（）
A. 第一、二象限
B. 第一、二、三象限
C. 第二、三、四象限
D. 第三、四象限
5.如图，直线
1
l：1
y x
=+与直线
2
l：
1
2
y x
=--把坐标平面分成四个部分，则点
?
?
?
?
?
-
7
2
5
4
，在（）
A. 一部分
B. 第二部分
C. 第三部分
D. 第四部分
6.直线
3
6
4
y x
=-+上的点A的横坐标为2，线段AB在直线
3
6
4
y x
=-+上，且5
AB=,
则点B 的坐标为 ．
7. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，多边形OABCDE 的顶点坐标
分别是()0,0O ，()0,6A ，()4,6B ，()4,4C ，()6,4D ，
()6,0E ． 若直线l 经过点()2,3M ，且将多边形OABCDE 分
割成面积相等的两部分，则直线l 的函数表达式是 ．
8. 直线1:l 2y x =-+与x 轴，y 轴分别交于点A ，点B ，另一条直线2:l y kx b =+()0k ≠过点()1,0C ，且把△AOB 分成两部分．
（1）若△AOB 被分成的两部分面积相等，求k ，b 的值；
（2）若△AOB 被分成的两部分面积之比为1:5，求直线2l 的表达式．
9. 过点()3,1A 的直线与x 轴正方向的夹角为135°，与y 轴交于点B ；直线AC 交y 轴于
点C （点C 在点B 下方），9ABC S ?=．过直线AC 上一点D 作y 轴的平行线，交直线AB 与点E ，点P 在y 轴上，使得△PDE 为等腰直角三角形． （1）求直线AB 、AC 的解析式； （2）求点P 的坐标． 【拓展提升】
1. 已知：如图一次函数1
32
y x =
-的图象与x 轴、y 轴分别 交于A 、B 两点，过点()4,0C 作AB 的垂线交AB 于点E
， 交y 轴于点D ，求DE 的长．
2. 六个面上分别标有1，1，2，3，3，5六个数字的均匀立方体
的表面展开图如图所示，掷这个立方体一次，记朝上一面的数 为平面直角坐标系中某个点的横坐标，朝下一面的数为该点的
纵坐标．按照这样的规定，每掷一次该小立方体，就得到平面
内一个点的坐标．已知小明前两次掷得的两个点确定一条直线l ，且这条直线经过点
()4,7P ，求他第三次掷得的点也在直线l 上的概率．
3. 有10条不同的直线n n b x k y +=()1,2,,10n =???，其中369k k k ==，47100b b b ===，
求这10条直线的最多交点个数．
4. 求一次函数b ax y +=的图象1l 关于直线x y -=轴对称的图象2l 的函数解析式．
5. 设直线1y kx k =+-和直线()1y k x k =++（k 是正整数）及x 轴围成的三角形面积
为k S ，求1232017S S S S ++++ 的值．
6. 已知直线()24
11
kx k y k k +-=
≠-，无论k 取不等于1的任何实数此直线都经过某一定
点A ．
（1）求点A 的坐标；
（2）若点()5,0B ，点P 在y 轴上，要使△P AB 是以AB 为底边的等腰三角形，求直线P A 的解析式．
7. 点A ，B 分别在一次函数y x =，8y x =的图象上，其横坐标分别为(),0,0a b a b >>．
若直线AB 为一次函数y kx m =+的图象，求当a
b
是整数时，满足条件的整数k 的值．
【挑战探索】
如图，在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 的坐标分别 为()6,0A -，()6,0B
，(0,C ，延长AC 到点D ，使
1
2
CD AC =
，过点D 作DE ∥AB 交BC 的延长线于点E . （1）求D 点的坐标；
（2）作C 点关于直线DE 的对称点F ，分别连结DF 、EF ，若过B 点的直线y kx b =+ 将四边形CDFE 分成周长相等的两个四边形，确定此直线的解析式；
（3）设G 为y 轴上一点，点P 从直线y kx b =+与y 轴的交点出发，先沿y 轴到达G 点，再沿GA 到达A 点，若P 点在y 轴上运动的速度是它在直线GA 上运动速度的2倍，试确定G 点的位置，使P 点按照上述要求到达A 点所用的时间最短．
【热身训练】
1—4．C ACA 5. 3- 6.
94 7. 12
8. 30x -≤≤ 9. 23y x =；1
23y x =--
10. 提示：（1）()()1222y m x nx m n =++=+=；（2）设交点为()00,x y ，则010120y a x b a x b
=+=+，将()00,x y 代入(
)(
)1
12
2y m a x b n a x b
=+++有：(
)
()()1
01
2020
y m a x b n a x b y m n y =+++=+=，∴交点在生成函数上. 【独立尝试】 1. B
2. D 提示：点()00,x y 到直线0ax by c ++=
.
3. A 提示：()21111k y kx x x k k k -=+-=
+，21
0k k -< ，max |1x y y k =∴==. 4. A 提示：由
a b c t b c c a a b
===+++知0t ≠，得()()()2221t a t t b t t c -=+=+，b c ∴=或1t =-，同理，a b c ==，12t ∴=或1t =-，一次函数为11
24
y x =+或
1y x =-+；经过一二象限.
5. C 提示：将点??
?
??-
7254，代入l 1有241075??---> ???，则在直线上半部分区域；同
样得出该点在2l 下半部分区域，所以在第二部分. 6. 1或9
7. ()0,3- 提示：P 点为AB 所在直线与y 轴交点，
131
:232
AB y l x --=--，当0x =时3y =-，()0,3P ∴-.
8. 152,
3??- ???或36,2?? ??? 提示：由题92,2A ??
???
，设()00,B x y ，则()0
02
22
003649252y x x y ?
=-+??
????-+-= ?????
，解得002152x y =-???=??或00632x y =???=??.
9. 7 提示：由()11010
y px
p x y x =?→-=?
=+?，则5,2,1,1,2,5,10x =---.
10. 设直线:l y kx b =+，当0,6x =时,66y b k =+，∴多边形被分割为梯形部分的面积为
()1
666182
b k b b k ??++=+，多边形的面积为226232-=，则1326183
211323k b k k b b ?
=-?
?+=??→??
??=+=???
，∴直线111:33l y x =-+. 11. 由题()()2,0,0,2A B ，2:l y kx k =-.（1）显然2:l y kx k =-过点B ，2,2k b ∴=-=；（2）若△AOB 被分成的两部分面积之比为1:5，2AOB S ?=，则有两种情况，设直线2l 与AB
或BO 边交点为D ，纵坐标为'
y ，则13ADC S ?=
，'
23y =. 当0k >时，42,33D ?? ???
，2:22l y x ∴=-；当0k <时，20,3D ??
???
，222:33l y x ∴=-+.
12. 直线AB 的斜率为tan1351k ==-
，:4AB l y x =-+，由9ABC S ?=可得()0,2C -，
:2AC l y x ∴=-；
（2）易知ABC ?是等腰直角三角形，90A ∠=
. 设()'',2D x x -，则()'',4E x x -. 若DE 为底，则'
3
2
x =
，()0,1P ；若DE 为腰，当EP y ⊥轴时EP DE =即，'2x =或6，()0,2P 或()0,4；当DP y ⊥轴时EP DE =即，()0,0P 或()0,2-.
【拓展提升】
1. 由题()6,0A ，()0,3B -，设:4DC l y kx k =-，AB DE ⊥ ，1AB DE l l ∴?=-即
112k =-，2k ∴=-，则()0,8D ，又28132
y x y x =-+???=-??得224,55E ??- ???
，DE ∴= 2. 共可以掷出六种组合坐标点()()()()()()1,1,1,1,2,3,3,2,3,5,5,3，如图()4,7P 在
()()()1,12,33,5三点确定的直线上，∴小明第三次掷出的点在该直线
上的概率为
46即2
3
.
3. 要求交点个数最多，则3690b b b ==≠，又4710k k k ≠≠，∴3,4,6,7,9,10n =的直线
有10个交点，1,2,5,8n =与前面6条直线各有6个交点，后面4条直线相互之间共有2
46
C =个交点，∴这10条直线共有1046640+?+=个交点.
4. 若0a =，易知1l 关于y x =-的轴对称图像2l 的函数解析式为x b =-；若0a ≠，则1l 与坐标轴的分别为()0,,,0b b a ??-
???，
关于y x =-的对称点为(),0,0,b b a ??
- ???
，2:x b l y a +∴=. 5. 联立()1
1y kx k y k x k
=+-???
=++??解得()
1,1--，所以这2018条直线恒过点()1,1A --，当2017k =时，直线20182017y x =+
与x 轴交点K 的坐标为2017,02018??
- ???
，
1232015120172017
220184036
AOK S S S S S ?∴++++==?= .
6. （1）()24
11kx k y k k +-=
≠-变形为()240y x k y --+-=，则2040
y x y --=??
-=? 24
x y =?→?
=?，()2,4A ∴；（2）可求出AB 线段的中点为7,22M ??
???，404253AB k -==--，设()'0,P y ，则1AB M P k k ?=-，34MP k ∴=
即'
58y =-，50,8P ??∴- ??
?，则375:168PA l y x =
-. 7. 直线AB 的斜率存在，a b ∴≠，由题()(),,,8A a a B b b ，:AB l ∴8b a
y x b a
-=
- 7ab -，8781AB b a k b b a a
-∴=
=+
--为整数，则17b a ??
- ???，17,1b a ∴-=±±，1,7,9,15k ∴=. 【挑战探索】
（1
）(D ；（2）显然四边形DCEF 是菱形，只需直线y kx b =+过菱形CDEF 的中心点M
即可，即点(，又()6,0B ，∴
直线解析式为y =-（3）过G 点作GH 垂直于BM ，则2GH=GM ，当A 、G 、H
共线时即为所求，此时(0,G .
第11讲 一次函数应用及综合问题(讲练)(解析版)
备战2020年中考数学总复习一轮讲练测 第三单元函数 第11讲一次函数的应用及综合问题
1、了解：一次函数的概念； 2、理解：图象中横纵坐标表示的意义，及结合实际问题中的意义； 3、会：结合函数图象确定图形面积；并根据面积确定点的坐标，进而求出一次函数解析式；会解决一次函数有关的实际问题； 4、能：解决一次函数与几何综合，并根据整数点及公共点的个数确定参数的值或范围。 1．（2019春?石景山区期末）甲、乙两名同学骑自行车从A 地出发沿同一条路前往B 地，他们离A 地的距离()s km 与甲离开A 地的时间()t h 之间的函数关系的图象如图所示，根据图象提供的信息，有下列说法： ①甲、乙同学都骑行了18km ②甲、乙同学同时到达B 地 ③甲停留前、后的骑行速度相同 ④乙的骑行速度是12/km h 其中正确的说法是( ) A ．①③ B ．①④ C ．②④ D ．②③ 【解答】解：由图象可得， 甲、乙同学都骑行了18km ，故①正确， 甲比乙先到达B 地，故②错误， 甲停留前的速度为：100.520/km h ÷=，甲停留后的速度为：(1810)(1.51)16/km h -÷-=，故③错误， 乙的骑行速度为：18(20.5)12/km h ÷-=，故④正确， 故选：B ． 2．（2018春?平谷区期末）某区中考体育加试女子800米耐力测试中，同时起跑的甲和乙所跑的路程S （米
)与所用时间t（秒)之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD，下列说法正确的是() A．甲的速度随时间的增大而增大 B．乙的平均速度比甲的平均速度大 C．在起跑后50秒时，甲在乙的前面 D．在起跑后180秒时，两人之间的距离最远 【解答】解：由题意可得， 甲对应的函数图象是线段OA，由图象可知甲在匀速跑步，故选项A错误， 由图象可知，甲先跑完800米，则甲的平均速度比乙的平均速度大，故选项B错误， 在起跑后50秒时，乙在甲的前面，故选项C错误， 由图象可知，在起跑后180秒时，甲在乙的前面，此时两人之间的距离最远为200米，故选项D正确， 故选：D． 3．（2019春?海淀区校级期中）已知等腰三角形的周长为20，腰长为x，底边长为y，则y与x的函数关系式为，自变量x的取值范围是． 【解答】解：220 Q， += x y ∴=-，即10 202 y x x<， Q两边之和大于第三边 ∴>， 5 x 综上可得510 <<． x 故答案为：220 =-+，510 y x <<． x 4．（2019春?海淀区校级月考）若一条直线与函数31 =-的图象平行，且与两坐标轴所围成的三角形的 y x
第11讲：反比例函数-教师版
反比例函数是八年级数学上学期第十八章第二节内容，主要对反比例函数的图像及性质进行讲解，重点是反比例函数的性质的理解，难点是反比例函数表达式的归纳总结．通过这节课的学习为我们后期学习反比例函数的应用提供依据． 一、反比例函数的概念 1、如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数，我们就说这两个变量成反比例．用数学式子表示两个变量x、y成反比例，就是xy k =，或表示为 k y x =，其中k 是不等于0的常数． 2、解析式形如 k y x =（k是常数，0 k≠）的函数叫做反比例函数，其中k叫做比例系数． 3、反比例函数 k y x =的定义域是不等于零的一切实数． 反比例函数 知识结构 模块一：反比例函数的概念 知识精讲 内容分析
【例1】 下列变化过程中的两个变量成反比例的是（ ） A ．圆的面积和半径 B ．矩形的面积一定，它的长与宽 C ．完成一项工程的工效与完成工期的时间 D ．人的身高及体重 【难度】★ 【答案】B 【解析】矩形面积=长×宽，即S ab =，S 为定值，可知它的长与宽成反比例，B 正确；注 意区分C 选项，工效与工作时间成反比，而非完成工期的时间． 【总结】考查反比例函数的基本概念，会判断两个量是否是反比例关系，只需看两个量的乘积是否为定值即可． 【例2】 （1）已知：y 与x 成反比例，且1x =-时，2y =，则它的函数解析式是_________; （2）已知y 与2x 成反比例，且当2x =-时，14y =-，则当1 3 x =时，y =_________. 【难度】★ 【答案】（1）2 y x =- ；（2）9-． 【解析】（1）设函数解析式为k y x =，即有21k =-，得：2k =-，则函数解析式为2y x =-； （2）设函数解析式为2k y x = ，即有() 2 142k =--，得：1k =-，函数解析式为21 y x =-， 则当1 3x =时，2 1913y =-=-?? ??? ． 【总结】考查利用“待定系数法”求反比例函数的比例系数，也可直接利用成反比例函数关系的积为定值求解． 例题解析
奥数新讲义-一次函数-4师
第十一讲 一次函数4 关于一次函数的解析式 例1. 已知函数23 (2)(3)m y m x m +=---是一次函数，则此函数的解析式为____________； 例2. 已知一次函数(0)y kx b k =+≠的图像经过A(1,2)、B （－1，－4）两点，求这个一次函数的解析 式； 例3. 直线l 与直线21y x =+的交点的横坐标是2，与直线2y x =-+的交点的纵坐标为1，求直线l 对应 的函数解析式； 例4. 正比例函数11y k x =与一次函数22y k x b =+的图像如下图，它们的交点P 的坐标是（4,3）点Q 在y 轴的负半轴上且OQ ＝OP ，求这两个函数的解析式； 例5. 试确定k 的范围，使一次函数(3)(2)y k x k =-+-的图像 ○ 1和方程24x y -=表示的直线平行；
○ 2y 随x 的增大而减小； ○ 3通过第1、2、3象限 . 关于一次函数的图像 例6. 已知一次函数y mx n =+，且m<0，mn>0，则其图像大致是直线（ ） A ． a B. b C ． c D. d 例7. （99年全国竞赛）设b>a ，将一次函数y bx a =+与y ax b =+的图像画在平面直角坐标系内，则有 一组a,b 的取值，使得下列四个图中的一个为正确的是（ ） A ． B ． C ． D ． 奥数教程，初三年级P52，例2；或初中数学竞赛同步辅导，初三P99，例2 例8. (14届江苏省初中数学竞赛)已知一次函数,0y kx b kb =+<，则这样的一次函数的图像必经过的公 共象限有_____个，即第_______象限.
第十一讲 练习题
第十一讲练习题 一、概念解释 1．学习 2．接受学习 3．发现学习 4．陈述性知识 5．程序性知识 6．学习策略 1．学习：目前教育心理学界对于学习概念的理解主要有这样三种：一种是广义的学习概念。认为学习是人和动物共有的一种心理现象，它集中表现为通过实践或者练习而获得，由经验而引起的比较持久的心理和行为变化的过程。另一种是次广义的学习概念，专指人类的学习。其这定义为“在社会生活实践中，以语言为中介，自觉地、积极主动地掌握社会和个体经验的过程。”第三种是狭义的学习概念。即指在校学生的学习。学生的学习是在教师的指导下，有目的、有计划、有组织、有系统地进行的，是在较短的时间内接受前人所积累的文化科学知识，并以此来充实自己的过程。 2．接受学习：指人类个体经验的获得，来源于学习活动中，主体对他人经验的接受，把别人发现的经验经过其掌握、占有或吸收，转化成自己的经验。 3．发现学习：就是通过学习者的独立学习，独立思考，自行发现知识，掌握原理原则。发现，并不局限于寻求人类尚未知晓的事物。 4．陈述性知识：也叫“描述性知识”它是指个人具有有意识的提取线索，而能直接加以回忆和陈述的知识。 5．程序性知识：是个人没有有意识提取线索，只能借助某种作业形式间接推论其存在的知识。 6．学习策略：就是学习者为了提高学习的效果和效率，有目的、有意识地制定的有关学习过程的复杂方案。 二、单项选择题（在每小题给出的四个选项中，选出一项最符合题目要求的选项） 1．小学生认知发展的特点之外的现象是（D ） A．注意的稳定性较差 B．注意的范围小 C．注意的分配能力不强 D．机械记忆仍不占主要地位 2．梅耶则提出了对学习的三种类型的分类办法，下列哪项没有涉及（D） A．语义性学习B．程序性学习C．策略性学习D．意义学习 3．反映中学生个性发展特点的主要品质是（C） A．自我为中心的性格倾向逐步减弱B．缺乏适当的自控能力C．自我意识的发展从具体的、片面的向抽象的、较为全面的认识过渡D．独立批判性思维增强 三、填空题 1．奥苏伯尔将学习分为__机械学习_______和___意义学习______。 2．陈述性知识的学习可以分为__习得阶段_______、_巩固与转化阶段________和___提取应用阶段______ 三个阶段。 3．动作技能的构成包括_动作或动作组________、__体能_______和___认知能力______ 三种成分。 四、判断正误 1．接受学习是儿童青少年的主要学习方式。（错误） 2．复述是短时记忆的信息进入长时记忆的必要条件。（错误） 3．进入青春期后，中学生自我意识迅速发展，性心理的影响日益增强，出现创造力的高峰，情感丰富、充满活力。（正确） 五、简答题 1．简述学习的实质和主要类型。 答：传统的行为主义学习理论强调学习的本质是刺激与反应之间的联系，学习重在强化训练。
2019版中考数学一轮复习 第11课时 反比例函数导学案
2019版中考数学一轮复习 第11课时 反比例函数导学案 班级： 姓名： 学习目标：1．能根据函数图像和关系式探索并理解反比例函数的性质； 2．能够根据问题中的条件，确定反比例函数的解析式； 3.会利用反比例函数知识进行综合应用 重难点：会将反比例函数知识进行综合应用 学习过程 一．知识梳理 1.反比例函数的三种表达式：① ；② ；③ 。 2．反比例函数x k y =(0)k ≠的图象和性质： ⑴0k ＞?图象的两个分支分别在第 象限，如图(1)，在每个象限内，y 随x 的增大而 。 (2)0k ＜?图象的两个分支分别在第 象限，如图(2)，在每一个象限内，y 随x 的增大而 。 3.反比例函数图像的对称性： 反比例函数是中心对称图形，对称中心是______。 反比例函数是轴对称对称图形，对称轴是 若反比例函数图像上有一点(,)P a b ，根据对称性，则该图像上必有点 。 4．反比例函数K 的几何意义： 反比例函数x k y = (0)k ≠图像上任意一点向两条坐标轴做垂线与两条坐标轴围成四边形PMON 的面积等于______。 二、典型例题 1.反比例函数的图像和性质：
（1）(xx 郴州)已知反比例函数k y x =的图象过点12A （，﹣），则k 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．﹣2 D ．﹣1 （2）（xx 新疆）如图，它是反比例函数5 m y x -=图象的一支，根据图象 可知常数m 的取值范围是 ． （3）(xx 天津)若点123113A y B y C y （﹣，），（，），（，）在反比例函数21 m y x +=的图象上，则 123y y y ，，的大小关系是（ ） 123A y y y ．＜＜ 231B y y y ．＜＜ 321C y y y ．＜＜ 213D y y y ．＜＜ 2.反比例函数的对称性 （1）(xx 兰州)若点P 1（1x ，1y ），P （2x ，2y ）在反比例函数)0(>= k x k y 的图象上，若21x x -=，则（ ） A. 21y y < B. 21y y = C. 21y y > D. 21y y -= 3.反比例函数与方程不等式 （xx 黑龙江）如图1，是反比例函数1y =k x 和一次函数2y mx n =+的图象，若12y y ＜，则相应的x 的取值范围是（ ） A ．16x ＜＜ B ．1x ＜ C ．6x ＜ D ．1x ＞ 变式：如图2，是反比例函数1y =k x 和一次函数2y mx n =+的图象，若12y y ＜，则相应的x 的取值范围是 。 4.反比例函数K 的几何意义 （1）（xx ?齐齐哈尔）如图3，点A 是反比例函数图象上一点，过点A 作AB y ⊥轴于点B ，点C 、D 在x 轴上，且BC ∥AD ，四边形ABCD 的面积为3，则这个反比例函数的解析式为 ． 第18题图 图1 图2
11.1反比例函数
6. 已知y = % - y 2, 丫勺与x 2成正比例，y 2与x+3成反比例，当x=0时,y=2;当x=3时,y=0,求 y 与x 的函数关系式，并指出自变量的取值范围. 7. 已知菱形ABCD 勺两条对角线长分别为 x cm y cm,面积为24cm 2. (1) 求y 与x 的函数关系式； ⑵若此菱形的一条对角线长为 6cm,求该菱形的周长. 8. 反比例函数y=—与一次函数y=kx+b 的图象的一个交点为 A( — 2, — 1),并且在x=3时，这两 个函数的值相等，求这两个函数的解析式 ？ 1.下列关系式中, k 11.1反比例函数 是反比例函数的是( x y 二 -- B . 2 C 2.若y x ^k(k ~ 3)是反比例函数，则 x -0 B . k ■- 3 y 与x 成反比例，且当 m _5 ) y = 3x D k 必须满足条件( A. k 3. 已知 4. 若函数 y =(2m -5)x __________象限. k=0且k=3 D y = -4，则当 C x =3 时， 是反比例函数，那么正比例函数 .k=0或k=3 x = 4 时，y = ____ . y = (2m - 5)x 的图象经过 第 5.已知 (1) (2) y 与 2x -1成反比例，且当x=1时，y=2 . 求当x = 0时，y 的值是多少？ 求当y = -2时，x 的值是多少？
k 1. 反比例函数y 的图象经过点 -2,3，那么k 的值是（ ） x 2 3 2. 一个直角三角形的两直角边长分别为 m +1 4. 若反比例函数 y= ------------ 的图象经过点（2, 1）,则m 为 ________ . x 5. 已知正比例函数 y=k 1X （k 1=0）与反比例函数 丫=匕你2=0）的图象交于 A B 两点，点 x A 的坐标为（2,1）. （1） 求正比例函数、反比例函数的表达式； （2） 求点B 的坐标. 6.反比例函数y =匕和一次函数y 二ax ，1的图象交于点 A （一1,2），求: x （1）这两个函数的关系式；（2）两个函数图象另一个交点 B 的坐标； ⑶△ AOB 的面积； C . —6 D . 6 x , y ，其面积为2,则y 与x 之间的关系用图象表 x 位于 象限.
11反比例函数及其应用
第11讲反比例函数及其应用 一、选择题 1．(2017·郴州)已知反比例函数y＝k x的图象过点A(1，－2)，则k的值为(C) A．1 B．2 C．－2 D．－1 2．反比例函数y＝－3 2x中常数k为(D) A．－3 B．2 C．－1 2D．－ 3 2 3．(2017·广东) 如图，在同一平面直角坐标系中，直线y＝k1x(k1≠0)与双曲线y ＝k2 x(k2≠0)相交于A，B两点，已知点A的坐标为(1,2)，则点B的坐标为(A) A．(－1，－2) B．(－2，－1) C．(－1，－1) D．(－2，－2) 4．(2017·潍坊)一次函数y＝ax＋b与反比例函数y＝a－b x，其中ab<0，a，b为 常数，它们在同一坐标系中的图象可以是(C) 5．反比例函数y＝1－k x图象的每条曲线上y都随x增大而增大，则k的取值范围 是(A) A．k>1 B．k>0 C．k<1 D．k<0 6．(2017·天津)若点A(－1，y1)，B(1，y2)，C(3，y3)在反比例函数y＝－3 x的图象 上，则y1，y2，y3的大小关系是(B) A．y1 C．y3 第11讲一次函数的实际应用 1．(2015·槐荫二模)目前，我国大约有1.3亿高血压病患者，预防高血压不容忽视．“千帕kpa”和“毫米汞柱mmHg”都是表示血压的单位．请你根据表格提供的信息，判断下列各组换算正确的是( C ) 千帕kpa …10 12 14 … 毫米汞柱mmHg …75 90 105 … A.6 kpa＝50 mmHg B．16 kpa＝110 mmHg C．20 kpa＝150 mmHg D．22 kpa＝160 mmHg 2．(2015·沈阳)如图1，在某个盛水容器内，有一个小水杯，小水杯内有部分水，现在匀速持续地向小水杯内注水，注满小水杯后，继续注水，小水杯内水的高度y(cm)和注水时间x(s)之间的关系满足如图2所示的图像，则至少需要5s能把小水杯注满． 3．(2015·武汉)如图所示，购买一种苹果，所付款金额y(元)与购买量x(千克)之间的函数图像由线段OA和射线AB组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省2元． 4．(2016·滨州)星期天，李玉刚同学随爸爸妈妈回老家探望爷爷奶奶，爸爸8：30骑自行车先走，平均每小时骑行20 km；李玉刚同学和妈妈9：30乘公交车后行，公交车平均速度是40 km/h.爸爸的骑行路线与李玉刚同学和妈妈的乘车路线相同，路程均为40 km.设爸爸骑行时间为x(h)． (1)请分别写出爸爸的骑行路程y1(km)、李玉刚同学和妈妈的乘车路程y2(km)与x(h)之间的函数解析式，并注明自变量的取值范围； (2)请在同一个平面直角坐标系中画出(1)中两个函数的图像； (3)请回答谁先到达老家． 解：(1)由题意，得y1＝20x(0≤x≤2)，y2＝40(x－1)，即y2＝40x－40(1≤x≤2)． (2)如图： (3)由图像知他们同时到达老家． 第十一章 反比例函数 第1课时 反比例函数 1．一个圆柱的侧面展开图是一个面积为4平方单位的矩形，那么这个圆柱的母线长L 和底面半径r 之间的函数关系是 ( ) A ．反比例函数 B ．正比例函数 C ．一次函数 D ．其他函数关系 2．若y ＝(a ＋1)22a x -是反比例函数，则a 的取值为 ( ) A ．1 B ．－1 C ．±1 D ．任意实数 3．下列函数：①y ＝2x －1；②y ＝－5x ；③y ＝x 2＋8x －2；④y ＝33x ；⑤12y x =；⑥a y x =中，y 是x 的反比例函数的有_______（填序号）． 4．已知三角形的面积是定值S ，则三角形的高h 与底a 的函数关系式是h ＝_______，这时h 是a 的_______． 5．判断下列关系式中y 和x 是反比例函数关系吗？若是，请指出比例系数． (1)12y x = (2) 41y x =- (3)()0x y k k =≠ (4) ()10y k kx =≠ 6．已知函数y ＝（5m －3)x 2－n ＋（n ＋m ）． (1)当m 、n 为何值时，为一次函数？ (2)当m 、n 为何值时，为正比例函数？ (3)当m 、n 为何值时，为反比例函数？ 7．下列函数关系中，成反比例函数关系的是 ( ) A ．矩形的面积S 一定时，长a 与宽b 的函数关系 B．矩形的长a一定时，面积S与宽b的函数关系C．正方形的面积S与边长a的函数关系 D．正方形的周长L与边长a的函数关系 8．已知多项式x2－kx＋1是一个完全平方式，则反比例函数y＝ 1 k x - 的解析式为( ) A． 1 y x =B． 3 y x =-C． 1 y x =或 3 y x =-D． 2 y x =或 2 y x =- 9．下列函数中，y与x成反比例函数关系的是（） A．x(y＋1)＝2 B．y＝ 1 2 x- C． 2 1 y x =D． 2 3 y x = 10．反比例函数 2 3 y x =-的比例系数k是_______． 11．如果y与z成反比例，z与x成正比例，则y与x成_______． 12．已知y与x成反比例，且x＝－3时y＝5． (1)求y与x的函数关系式； (2)求当y＝2时x的值． 13．下图中有一面围墙(可利用的最大长度为100 m)，现打算沿墙围成一个面积为120 m2的长方形花圃，设花圃的一边AB＝x(m)，另一边为y(m)，求y与x的函数关系式，并指出其中自变量的取值范围． 14．已知函数y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝1，当x ＝2时，y＝5，求y与x的函数关系式． 第11课时反比例函数 知能优化训练 中考回顾 1.(2017天津中考)若点A(-1,y1),B(1,y2),C(3,y3)在反比例函数y=-的图象上,则y1,y2,y3的大小关 系是() A.y1 如图,在平面直角坐标系xOy中,已知正比例函数y=x的图象与反比例函数y=的图象交于 A(a,-2),B两点. (1)求反比例函数的表达式和点B的坐标; (2)P是第一象限内反比例函数图象上一点,过点P作y轴的平行线,交直线AB于点C,连接PO,若△POC的面积为3,求点P的坐标. 解:(1)把A(a,-2)代入y=x,得a=-4,∴A(-4,-2). 把A(-4,-2)代入y=,得k=8,∴y= 联立得x=-4或x=4. ∵点A的坐标为(-4,-2),∴点B的横坐标为4,代入y=得y=2, ∴点B的坐标为(4,2). (2)设P(m>0),如图,过点P作PE∥y轴,由题意知直线AB的解析式为y=x. ∴C,S△POC=m=3, 即m=6. 当-8=6时,m=2; 当8-m2=6时,m=2, ∴P或P(2,4). 模拟预测 1.已知函数y=(m+2)是反比例函数,且图象在第二、第四象限内,则m的值是() A.3 B.-3 C.±3 D.- 第十七章 反比例函数 17.1.1 反比例函数的意义 知识技能目标 1.理解反比例函数的概念，根据实际问题能列出反比例函数关系式； 2.利用正比例函数和反比例函数的概念求解简单的函数式． 过程性目标 1.经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程，发展学生的抽象思维能力； 2.探求反比例函数的求法，发展学生的数学应用能力． 教学过程 一、创设情境 两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，如果两个数的积一定，这两个数的关系叫做反比例关系． 二、探究归纳 问题1 小华的爸爸早晨骑自行车带小华到15千米的镇外去赶集，回来时让小华乘公共汽车，用的时间少了．假设两人经过的路程一样，而且自行车和汽车的速度在行驶过程中都不变，爸爸要小华找出从家里到镇上的时间和乘坐不同交通工具的速度之间的关系． 分析 和其他实际问题一样，要探求两个变量之间的关系，就应先选用适当的符号表示变量，再根据题意列出相应的函数关系式． 设小华乘坐交通工具的速度是v 千米/时，从家里到镇上的时间是t 小时．因为在匀速运动中，时间＝路程÷速度，所以 v t 15= 从这个关系式中发现: 1.路程一定时，时间t 就是速度v 的反比例函数．即速度增大了，时间变小；速度减小了，时间增大． 2.自变量v 的取值是v ＞0． 问题2：学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场．设它的一边长为x (米)，求另一边的长y (米)与x 的函数关系式． 分析 根据矩形面积可知 xy ＝24， 即 x y 24 = 从这个关系中发现： 1.当矩形的面积一定时，矩形的一边是另一边的反比例函数．即矩形的一边长增大了，则另一边减小；若一边减小了，则另一边增大； 2.自变量的取值是x ＞0． 上述两个函数都具有x k y =的形式，一般地，形如x k y =(k 是常数，k ≠0) 的函数叫做反比例函数(proportional function )． 第11讲一次函数及其应用 1．一次函数的概念 一般地，形如的函数叫做一次函数，当b＝0时，y＝kx＋b即为y＝kx叫做正比例函数，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数． 2．一次函数的图象与性质 (1)一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线， 它与x轴的交点坐标为，与y轴的交点坐标为原点，正比例函数y＝kx(k≠0)的图象是过(0，b) 的一条直线． (2)一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象所经过的象限及增减性． k、b的符号 k＞0 函数图象图象的位置增减性 b＞0 图象过第一、二、三象限y随x的增大而增大 b＝0 图象过第一、三象限y随x的增大而增大 b＜0 图象过第一、三、四象限y随x的增大而增大 k＜0 函数图象图象的位置增减性 b＞0 图象过第一、二、四象限y随x的增大而减小 b＝0 图象过第二、四象限y随x的增大而减小 b ＜0 图象过第二、三、四 象限 y 随x 的增大而减小 3.待定系数法求一次函数解析式的一般步骤 (1)设：设出一次函数解析式一般形式y ＝kx ＋b(k≠0); (2)代：将已知条件中函数图象上的两点坐标代入y ＝kx ＋b 得到方程(组); (3)求：解方程(组)求出k ，b 的值； (4)写：写出一次函数的解析式． 4．一次函数与方程(组)的关系 (1)一次函数的解析式y ＝kx ＋b 就是一个二元一次方程； (2)一次函数y ＝kx ＋b 的图象与x 轴交点的__ __就是方程kx ＋b ＝0的解； (3)一次函数y ＝k 1x ＋b 1与y ＝k 2x ＋b 2的图象交点的横、纵坐标值就是方程组? ????y ＝k 1x ＋b 1 y ＝k 2x ＋b 2的解． 5．一次函数与不等式的关系 (1)函数y ＝kx ＋b 的函数值y 大于0时，自变量x 的取值范围就是不等式kx ＋b ＞0的解集，即函数图象位于x 轴的上方部分对应点的横坐标的取值范围； (2)函数y ＝kx ＋b 的函数值y 小于0时，自变量x 的取值范围 就是不等式 的解集，即函数图象位于x 轴的 部分对应点的横坐标的取值范围． 6．一次函数的实际应用 (1)常见类型：①费用问题；②销售问题；③行程问题；④容量问题； ⑤方案问题． (2)解一次函数实际问题的一般步骤： ①设出实际问题中的变量； ②建立一次函数关系式； ③利用待定系数法求出一次函数关系式； ④确定自变量取值范围； ⑤利用一次函数的性质求相应的值，对所得到的解进行检验，是否符合实际意义； ⑥答． 考点1： 一次函数的图象与性质 【例题1】（2018?江苏扬州?3分）如图，在等腰Rt △ABO ，∠A=90°，点B 的坐标为（0，2），若直线l ：y=mx+m （m ≠0）把△ABO 分成面积相等的两部分，则m 的值为 ． 专题11 反比例函数 1．xx·柳州已知反比例函数的解析式为y ＝|a |－2 x ，则a 的取值范围是( ) A ．a ≠2 B ．a ≠－2 C ．a ≠±2 D．a ＝±2 2．xx·绥化已知反比例函数y ＝3 x ，下列结论中不正确的是( ) A ．其图象经过点(3，1) B ．其图象分别位于第一、三象限 C ．当x ＞0时，y 随x 的增大而减小 D ．当x ＞1时，y ＞3 3．xx·扬州已知点A (x 1，3)，B (x 2，6)都在反比例函数y ＝－3 x 的图象上，则下列关系 式一定正确的是( ) A ．x 1 ⊥x 轴，垂足为B .若△AOB 的面积为2，则k 的值是________． 图Z －11－1 7．xx·随州如图Z －11－2，一次函数y ＝x －2的图象与反比例函数y ＝k x (k ＞0)的图象相交于A ，B 两点，与x 轴交于点C .若tan∠AOC ＝1 3 ，则k 的值为________． 图Z －11－2 8．xx·大庆如图Z －11－3，A (4，3)是反比例函数y ＝k x 在第一象限图象上一点，连接 OA ，过点A 作AB ∥x 轴，截取AB ＝OA (点B 在点A 右侧)，连接OB ，交反比例函数y ＝k x 的图 象于点P . (1)求反比例函数y ＝k x 的解析式； (2)求点B 的坐标； (3)求△OAP 的面积． 图Z －11－3 2019-2020年中考数学培优复习第11讲一次函数 一：【知识梳理】 1. 一次函数的意义及其图象和性质 （1）一次函数：若两个变量x、y间的关系式可以表示成 (k、b为常数，k ≠0）的形式，则称y是x的一次函数(x是自变量,y是 因变量〕特别地，当b 时，称y是x的正比例函数．（2）一次函数的图象：一次函数y=kx+b的图象是经 过点( ， ),( ，）的一条直线，正 比例函数y=kx的图象是经过原点(0，0）的一条 直线，如右表所示． （3）一次函数的性质：y=kx＋b(k、b为常数，k ≠0）当k ＞0时，y的值随x的值增大而；当k＜0时，y的值随x值的增大而．（4）直线y=kx＋b(k、b为常数，k ≠0）时在坐标平面内的位置与k在的关系． ①直线经过第象限（直线不经过第象限）； ②直线经过第象限（直线不经过第象限）； ③直线经过第象限（直线不经过第象限）； ④直线经过第象限（直线不经过第象限）； 2.一次函数表达式的求法 （1）待定系数法：先设出解析式，再根据条件列方程或方程组求出未知系数，从而写出这个解析式的方法，叫做待定系数法，其中的未知系数也称为待定系数。 （2）用待定系数法求出函数解析式的一般步骤：①；②得到关于待定系数的方程或方程组；③从而写 出函数的表达式。 （3）一次函数表达式的求法：确定一次函数表达式常用待定系数法，其中确定正比例函数表达式，只需一对x与y的值，确定一次函数表达式，需要两对x与y的值。 二、【典型例题】 【例1】已知一次函数物图象经过A(-2,-3)，B(1,3)两点. ⑴求这个一次函数的解析式. ⑵试判断点P(-1,1)是否在这个一次函数的图象上. ⑶求此函数与x轴、y轴围成的三角形的面积. 例2某农户种植一种经济作物，总用水量（米）与种植时间（天） 之间的函数关系式如图所示． 第九讲一次函数及其应用 笫1课时一次函数 1.下列说法屮不正确的是（） A.函数y=2x的图象经过原点 B.函数y=丄的图象位于第一、三象限 X C.函数y = 3x— 1的图象不经过第二象限 D.函数y=—-的值随x的值的增大而增大x 2.（2017绥化）在同一平面直角坐标系屮，直线y = 4x +1与直线y = — x+b的交点不可能在（） A.笫一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.一次函数y = kx + b满足kb>0,且y随x的增大而减小，则此函数的图象不经过（） A.笫一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第川象限 4.将一次函数y = 2x —3的图象沿y轴向上平移8个单位长度，所得直线的表达式为（） A. y = 2x —5 B. y=2x + 5 C. y = 2x+8 D. y = 2x—8 5.若式了二I+（k — 1）。有意义，则一次函数y =（1—k）x + k —1的图象可能是（） 6.若关于x的一元二次方程x2-2x + kb+l= 0有两个不相等的实数根，则一次函数y = kx+b的大致图象可能是（） 7.若直线y = kx + k+1经过点（m, n + 3）和（m+1, 2n~l），且0VkV2,则n的值可以是（） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8.（2017陕西屮考）如图，已知直线L： y=—2x + 4与b y = kx + b（kH0）在第一象限交于点M.若 直线12与x轴的交点为A（—2, 0）,则k的収值范围是（） A. -2 第11课时 反比例函数 反比例函数系数k 的几何意义 1.（2018·毕节中考）已知点P （－3，2），点Q （2，a ）都在反比例函数y ＝k x （k≠0）的图象上，过点Q 分 别作两坐标轴的垂线，两垂线与两坐标轴围成的矩形面积为（ B ） A .3 B .6 C .9 D .12 反比例函数与一次函数的交点 2.（2017·毕节中考）如图，已知一次函数y ＝kx －3（k≠0）的图象与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，与反比例函数y ＝12x （x ＞0）交于C 点，且AB ＝AC ，则k 的值为3 2 Ｗ. 毕节中考考点梳理 反比例函数的概念 1.一般地，如果两个变量x ，y 之间的对应关系可以表示成y ＝k x （k 为常数，且k≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数，反比例函数的自变量x 不能为零. 反比例函数的图象与性质 2.函数的图象 3.函数的性质 4.k 的几何意义 设P （x ，y ）是反比例函数 点P 作PM⊥x ＝|xy|. 方法点拨 （1）反比例函数与一次函数图象的综合应用的四个方面： ①探求同一坐标系中两函数的图象常用排除法； ②探求两函数的表达式常利用两函数的图象的交点坐标； ③探求两图象交点的坐标常利用解方程（组）来解决，这也是求两函数图象交点坐标的常用方法； ④两个函数值比较大小的方法是以交点为界限，观察交点左、右两边区域的两个函数图象上、下位置关系，从而写出函数值的大小. （2）在平面直角坐标系中求三角形的面积时，通常以坐标轴上的边为底，相对顶点的横坐标（或纵坐标）的绝对值为高；如果没有坐标轴上的边，则用坐标轴将其分割后求解. 反比例函数解析式的确定 5.求解析式的一般步骤 （1）设所求的反比例函数为y ＝k x （k≠0）； （2）根据已知条件列出含k 的方程； （3）由代入法求待定系数k 的值； （4）把k 代入函数解析式y ＝k x 中. 6.求解析式的两种途径 （1）根据问题中两个变量间的数量关系直接写出；（2）在已知两个变量x ，y 具有反比例关系y ＝k x （x≠0） 的前提下，根据一对x ，y 的值，列出一个关于k 的方程，求得k 的值，确定出函数的解析式. 反比例函数的应用 7.利用反比例函数解决实际问题，首先是建立函数模型.一般地，建立函数模型有两种思路：一是通过问题提供的信息，知道变量之间的函数关系，在这种情况下，可先设出函数的解析式y ＝k x （k≠0），再由已知条件确定 解析式中k 的取值即可；二是问题本身的条件中不确定变量间是什么关系，此时要通过分析找出变量的关系并确定函数解析式. 第11讲 反比例函数 1．反比例函数y ＝－5x 的图象在( D ) A ．第一、二象限 B ．第三、四象限 C ．第一、三象限 D ．第二、四象限 2．(2016·哈尔滨)点(2，－4)在反比例函数y ＝k x 的图象上，则下列各点在此函数图象上的是( D ) A ．(2，4) B ．(－1，－8) C ．(－2，－4) D ．(4，－2) 3．(2016·河南)如图，过反比例函数y ＝k x (x>0)的图象上一点A 作AB⊥x 轴于点B ，连接AO ，若S △AOB ＝2，则k 的值为( C ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 4．(2016·成都高新区一诊)在反比例函数y ＝1－3m x 图象上有两点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，x 1＜0＜x 2，y 1＜y 2，则m 的取值范围是( B ) A ．m ＞13 B ．m ＜13 C ．m ≥13 D ．m ≤13 5．(2016·株洲)已知一次函数y 1＝ax ＋b 与反比例函数y 2＝k x 的图象如图所示，当y 1 第11讲反比例函数 A组基础题组 一、选择题 1.已知点A(-1,1)是反比例函数y=的图象上一点,则m的值为( ) A.-1 B.-2 C.0 D.1 2.(2017四川自贡)一次函数y1=k1x+b和反比例函数y2=(k12k2≠0)的图象如图所示,若y1>y2,则x的取值范围是( ) A.-2 4.一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象如图所示,则方程kx+b=的解为( ) A.x1=1,x2=2 B.x1=-2,x2=-1 C.x1=1,x2=-2 D.x1=2,x2=-1 5.若反比例函数y=(k<0)的图象上有两点P1(2,y1)和P2(3,y2),那么( ) A.y1 A.6 B.4 C.3 D.2 8.(2017广东)如图所示,在同一平面直角坐标系中,直线y=k1x(k1≠0) 与双曲线y=(k2≠0)相交于点A,B两点,已知点A的坐标为(1,2),则点B的坐标是( ) A.(-1,-2) B.(-2,-1) C.(-1,-1) D.(-2,-2) 二、填空题 9.(2018东营)如图,B(3,-3),C(5,0),以OC,CB为边作平行四边形OABC,则经过点A的反比例函数的解析式为. 10.(2017上海)如果反比例函数y=(k是常数,k≠0)的图象经过点(2,3),那么这个函数图象在的每个象限内,y的值随x的值的增大而.(填“增大”或“减小”) 11.(2017湖南长沙)如图,点M是函数y=x与y=的图象在第一象限内的交点,OM=4,则k的值为. 第十一讲：一次函数 知识梳理 知识点1、一次函数与正比例函数的概念 重点：掌握一次函数与正比例函数的概念 难点：熟练判断一次函数与正比例函数 一般地，形如 的函数，叫做正比例函数。 一般地，形如 的函数，叫做一次函数。 例1、下列函数中是一次函数的是（ ） A. B. C. D. A 、0 个 B 、1 个 C 、2 个 D 、3 个 解题思路：运用一次函数与正比例函数的概念，例1选C,例2选B 知识点2、一次函数的图象和性质 重点：掌握一次函数与正比例函数图像和性质 难点：运用一次函数与正比例函数图像和性质解决问题 1、 形状 一次函数的图象是一条 2、 画法 确定 个点就可以画一次函数图像。一次函数与轴的交点坐标（ ,0），与轴的交点坐标(0, )，正比例函数的图象必经过两点分别是(0, )、(1, )。 3、 性质 （1）一次函数，当 0时，的值随值得增大而增大；当 0时，的值随值得增大而减小。 （2）正比例函数，当 0时，图象经过一、三象限；当 0时，图象经过二、四象限。 强调：k,b 与 一次函数y=kx +b 的图象与性质:k 决定函数的增减性;b 决定图象与y 轴的交点位置 ②当ｋ＞0时，y 随着x 的增大而增大， ③当ｋ＜0时，y 随着x 的增大而减小， ④当b ＞0时，直线交于ｙ轴的正半轴， 122-=x y x y 1- =3 1+=x y 1232-+=x x y x y )0(≠+=k b kx y k y x k y x k k ⑤当b ＜0时，直线交于ｙ轴的负半轴 ⑥当b ＝0时，直线交经过原点， （3）一次函数的图象如下图，请你将空填写完整。 A.函数图象经过点(1,5) B.函数图像经过一、三象限 C. 随的增大而减小 D.不论取何值，总有 解题思路：熟练掌握正比例函数的图像性质，选C 例2、一次函数的图象不经过．．． （ ）。 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解题思路：熟练掌握一次函数中k,b 的作用，或画出一次函数的图像，选B 练习1、求一次函数与轴的交点坐标 ，与轴的交点坐标 ，直线与两坐标轴所围成的三角形面积为 。 2．某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量(kg)与其运费(元)由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为 (A)20kg (B)25kg (C)28kg (D)30kg 答案：1.（1，0），（0，-2），1 2. B 重点：掌握一次函数与正比例函数的关系 难点：正确区分一次函数与正比例函数 正比例函数是特殊的一次函数，一次函数包含正比例函数。 一次函数当 0, 0时是正比例函数。 )0(≠+=k b kx y y x x 0河北省2017中考数学复习第三单元函数第11讲一次函数的实际应用试题(新)
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