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新湘教版八年级数学上册学案：第四章小结与复习(3)

新湘教版八年级数学上册学案：第四章小结与复习（3）

一、知识导航

一元一次不等式(组)的应用一元一次不等式(组)的解法

一元一次不等式(组)解集的含义

一元一次不等式(组)的概念

不等式的性质

一元一次不等式和一元一次不等式组

二、知识梳理

1.判断不等式是否成立

判断不等式是否成立,关键是分析判定不等号的变化,变化的依据是不等式的性质,特别注意的是,不等式两边都乘以(或除以)同一个负数时,要改变不等号方向;反之,若不等式的不等号方向发生改变,则说明不等式两边同乘以(或除以)了一个负数.因此,在判断不等式成立与否或由不等式变形求某些字母的范围时, 要认真观察不等式的形式与不等号方向.

2.解一元一次不等式(组) 解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的步骤大致相同,应注意的是,不等式两边所乘以(或除以)的数的正负,并根据不同情况灵活运用其性质,不等式组解集的确定方法:若a

(1)00a b

的解集是x

a b >??>? 的解集是x>b,即“大大取大”. (3)00a b >??

的解集是a?

的解集是空集,即“大大小小取不了”. 一元一次不等式(组)常与分式、根式、一元二次方程、函数等知识相联系，解决综合性问题。

3.求不等式(组)的特殊解

不等式(组)的解往往是有无数多个,但其特殊解在某些范围内是有限的,如整数解、非负整数解,要求这些特殊解,首先是确定不等式(组)的解集, 然后再找到相应的答案.注意应用数形结合思想.

4.列不等式(组)解应用题

注意分析题目中的不等量关系,考查的热点是与实际生活密切相联的不等式(组)应用题.

四、中考题型例析

1．判断不等式是否成立

例1如图,若数轴的两点A、B表示的数分别为a、b,则下列结论正确的是( )

A.1 2

b-a>0 B.a-b>0 C.2a+b>0 D.a+b>0 2．在数轴上表示不等式的解集

例2不等式组

≥

的解集在数轴上应表示为( )

2 0.5

0.5

解析:在数轴上表示x<2的范围应不包括2向左,而x≥1

是包括

向右,故

选B.

3．求字母的取值范围

湘教版八年级数学上册期末考试卷及答案

八年级上期末数学教学目标检测试卷学校姓名准考证号 _______________ 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 ．计算2的结果是（） A ． 2 B ．2± C ． 4 D ． 4± 2. 分式2 2+-x x 有意义，则x 的取值范围为（） A ． 2x ≠± B ．2x = C ．2x ≠- D ． 2x ≠ 3．不等式226x +<的解集在数轴上表示正确的是（） 4. 若一个三角形三个内角度数的比为2︰3︰4，那么这个三角形的一个内角的度数是（） A . 20? B . 40? C . 90? D . 120? 5．在实数0，，3 2-，｜－2｜中，最小的是（） B D A C

出租车从甲地到乙地共付车费19元，那么甲地到乙地路程的最大值是（） A.5千米 B.7千米 C.8千米 D.15千米 10．我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将(101)2,(1011)2换算成十进制数应为： 5104212021)101(0122=++=?+?+?=； 32102(1011)12021212802111 =?+?+?+?=+++=. 按此方式，将二进制(1001)2换算成十进制数和将十进制数13转化为二进制的结果分别为 ( ) Ａ．9，2(1101) Ｂ．9，2(1110) Ｃ．17，2 (1101) Ｄ．17， 2 (1110) 二、填空题: (本大题共8小题，每题3分，共24分. 请把答案填在题中横线上.) 11．使23-+x x 有意义的x 的取值范围是． 12. 5-与x 的差不小于3-，用不等式表示为_____________． 13．计算：24－18×13 ＝________． 14．命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是． 15. 以长为13cm 、10cm 、5cm 、7cm 的四条线段中的三

湘教版最新八年级上册地理复习要点汇总

八年级上册地理知识点总结第一章中国的疆域和人口第一节中国的疆域一、伟大的祖国（位置） 1、半球位置：东半球、北半球 2、海陆位置：亚洲东部，太平洋西岸，是一个海陆兼备的国家。 3、经纬度位置：大部分在北温带，小部分在热带，没有寒带。 4、我国纬度位置的优越性：气候差异大，为发展多种农业经济提供了有利条件。 5、我国海陆位置的优越性：（1）位于亚洲的东部，太平洋的西岸，使我国东部广大地区在夏季风湿润气流的影响下，降水丰富，有利农业生产；（2）海陆兼备，东部地区有利与海外各国友好往来；西部地区深入亚欧大陆内部，使我国陆上交通能与中亚、西亚、欧洲各国直接往来，便于对外交往和合作；（3）沿海有许多优良的港湾，便于发展海洋事业。二、辽阔的疆域：领土的四端：最北：漠河以北的黑龙江主航道中心线53°N；最南：海南省南沙群岛曾母暗沙：4° N；最西：新疆帕米尔高原73°E；最东：黑龙江与乌苏里江的主航道中心线的汇合处135°E。 2、陆地面积：960万平方千米。居第3位。仅次于俄罗斯、加拿大。（1）濒临的海洋：从北往南有渤海、黄海、东海、和南海。海岸线长1.8万千米。（2）中国海域最大的岛是台湾岛，第二大岛海南岛。（3）内海有渤海和琼州海峡。领海宽度12海里。（4）钓鱼岛位于东海、黄岩岛位于南海。（P5地图）三、众多的邻国 1、陆界线：2.2万多千米 2、陆上邻国：14个：东朝鲜、北蒙古、东北西北俄罗斯；西部哈萨克斯坦，吉尔吉斯斯坦，塔吉克斯坦，阿富汗，巴基斯坦；西南印度，尼泊尔，不丹；南部还有缅甸，老挝，越南。 3、隔海相望的国家：日本、韩国、菲律宾、马来西亚、文莱、印度尼西亚第二节中国的行政区划一、行政区划 1、三级行政区划：省（自治区、直辖市）、县（自治县、县级市）、镇（乡）三级及特别行政区 2、34个省级行政单位：23个省、5个自治区、4个直辖市和2个特别行政区 3、我国邻国最多的省级行政单位是新疆维吾尔自治区；我国面积最大的省级行政单位是新疆维吾尔自治区。 4、我国有北回归线穿过的行政单位自东向西依次是：台湾省（台）、广东省（粤）、广壮族自治区（桂）、云南省（云或滇）我国各个省、直辖市、自治区的简称及行政中心

湘教版八年级上册数学教案(全套)

湘教版八年级上册数学教案（全套）八年级（上）数学科计划一、指导思想以《初中数学新课程标准》为依据，全面推进素质教育。数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具,能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象；数学为其他学科提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础；数学在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和创造力等方面有着独特的作用；数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学；

应建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系。对数学学习的评价要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程；要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。现代信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及学与教的方式产生了重大的影响。数学课程的设计与实施应重视运用现代信息技术，特别要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容和方式的影响，大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。二、学生情况分析。本期任教八年级数学，共有学生67人。2010年上期学生总体来看，成绩较差。学生到八年级对学习数学的兴趣表现为：基础好的同学学习兴趣大，进取心强，学习自觉主动；而基础较差的同学学习兴趣不浓，上课爱走神，参与意识弱，不愿动脑筋，对自己缺乏信心；处于中等成绩的学生学习缺乏主动，需要不时鞭策、激励。八年级的学生处于一个认为自己已经长大了，有叛逆心理，自尊心强，初步展露自己个性的时期。学生学习基础分析七年级上学期学习了有理数，这学期将学习无理数，有理数和无理数通称实数；在七年级上学期学习了用字母表示数，这学期将学习用字母表示变量，学习用来描述现实世界中一些量之间确定性依赖关系的数学模型――函数，着重学习描述均匀变化现象的数学模型――一次函数；在七年级下学期学习了平移和轴反射，这学期将学习旋转，并且运用平移、轴

湘教版八年级地理上册复习

八年级上册第一章中国的疆域和人口第一节中国的疆域一、伟大的祖国（位置） 1、半球位置：东半球、北半球 2、海陆位置：亚洲东部，太平洋西岸 3、经纬度位置：4°N—53°N；73°E—135°E，东西跨经度60多度（跨 5个时区，相差4个小时），南北跨纬度近50度。大部分在北温带，小部分在热带，没有寒带。二、辽阔的疆域： 1、领土的四端：最北：漠河以北黑龙江主航道中心；最南：曾母暗沙最西：帕米尔高原；最东：黑龙江与乌苏里江的汇合处。 2、陆地面积：960万平方千米。居第3位。。 1、濒临的海洋：从北往南有渤海、黄海、东海、和南海。海岸线长万千米，是世界上海岸线最长的国家之一。内海有渤海和琼州海峡。岛屿有台湾岛、海南岛、崇明岛等。海域面积300万平方千米。三、众多的邻国 1、陆界线：2万多千米 2、陆上邻国：14个：朝、俄、蒙、哈、吉、塔、阿、巴、印、尼、不、缅、老、越 3、隔海相望的国家：日、韩、菲、马、文、印尼第二节中国的行政区划一、行政区划 1、我国现行行政区划：省、县、镇三级 2、34个省级行政单位：23个省、5个自治区、4个直辖市和2个特别行政区我国有北回归线穿过的行政单位自东向西依次是：台湾省（台）、广东省（粤）、广西壮族自治区（桂）、云南省（云） 3、各省级行政区的简称和行政中心：参看P8及P9 第三节中国的人口一、人口数量世界第一： 1、总量：2010年达亿 2、省区分布：最多：河南省；最少：澳门特别行政区二、人口增长速度较快 1、新中国成立以来人口增长快的主要原因：（1）人民生活水平提高和医疗卫生条件的改善。（2）死亡率下降，出生率上升。 2、我国的人口增长趋势：呈直线上升。 3、东部地区和特大城市的人口增长快的原因是人口迁移

湘教版初中数学八年级上册全册教案

湘教新版八年级上学期数学教学计划三、教材分析：本学期的教学内容共计五章：第1 章：分式：了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减、乘、除的运算；能够依据具体问题的数量关系，列出简单的分式方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型；会解简单的可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）；第2章：三角形：本章主要内容包括三角形相关概念和性质，命题与证明；利用平移、旋转和轴反射得出三角形全等的判定方法；直角三角形的性质和判定直角三角形全等的判定方法及勾股定理；三角形的作法。第3章：实数：本章的主要内容包括平方根与立方根、算术平方根，在学习了平方根、立方根概念后，引进了无理数，从而对数的认识从有理数扩大到实数，学习平面直角坐标系，使得平面上的点与有序实数对一一对应，为学习函数及通过直角坐标系研究几何问题提供了研究工具。本章包含了数形结合和分类讨论的思想方法。第4章：一元一次不等式（组）: 本章主要内容是不等式的基本性质、一元一次不等式的解法和应用。一元一次不等式组的概念和解法。第5章：二次根式：理解二次根式的概念，能够应用定义判断一个式子是否为二次根式；理解二次根式的性质；熟练掌握二次根式的运算；六、课时安排章节时间第1章分式约22课时 1.1分式 1.2分式的乘法和除法 1.3整数指数幂 1.4分式的加法和减法 1.5可化为一元一次方程的分式方程小结与复习第2章三角形约27课时 2.1三角形 2.2命题与证明 2.3等腰三角形 2.4线段的垂直平分线 2.5全等三角形 2.6用尺规作三角形

小结与复习第3章实数约9课时 3.1平方根 3.2立方根 3.3实数小结与复习第4章一元一次不等式（组）约13课时 4.1不等式 4.2不等式的基本性质 4.3一元一次不等式的解法 4.4一元一次不等式的应用 4.5一元一次不等式组小结与复习第5章二次根式约14课时 5.1二次根式 5.2二次根式的乘法和除法 5.3二次根式的加法和减法小结与复习 2013-9-1

湘教版八年级数学上册期末复习题

湘教版数学八年级上册期末复习题（二）一、细心填一填：（每空1分，共30分） 1．角是轴对称图形，它的对称轴是；等腰梯形也是轴对称图形，它的对称轴是 . 2．81的平方根为；－216的立方根为；9的算术平方根为；289开平方得 . 3．如图，△ABC 中，AB =AC =5，AB 的垂直平分线DE 交AB 、AC 于E 、D . （1）若△BCD 的周长为8，则BC 的长为；（2）若∠A =40°，则∠DBC = °. 4．近似数精确到位，有效数字是 . 5．在实数5，，3216-，23-，…，7 22，..65.1，π--中，正无理数是 . 6．（1）已知某直角三角形的两边为3，4，则第三边长等于；（2）若直角三角形斜边上的高和中线分别是5cm ，6cm ，则它的面积是 . 7．如图，Rt △ABC 中，∠B =90°，BD ⊥AC 于D ，点E 为AC 的中点，若BC =7，AB =24，则BE = ，BD = . 8．（1）若a 的平方根是±3，则a = ；（2）已知642=x ，那么3x = . 9．已知一个正数a 的平方根为2m －3和3m －22，则m = ；a = . 10．如图1是2002年8月在北京召开的国际数学家大会的会标，它取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，由四个全等的直角三角形和一个小正方形的拼成的大正方形. （1）如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短边为a ，较长边为b ，那么（a +b ）2的值是；（2）（2009年贵州省安顺市）若AC =6，BC =5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是． 11．等腰△ABC 中，（1）若有一个内角为40°，则顶角等于 °；（2）若有一个外角为100°，则顶角等于 °；（3）若∠A =30°，则∠B = °. 12．计算：（1）（2009年江苏省）()42120 ++--= ；（2）312523832-+--= . 13．（2009年湖北省黄冈市）在△A BC 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线与AC 所在的直线相交所得到锐角为50°，则∠B 等于_____________°. 14．（2009年内蒙古呼和浩特市）在等腰△ABC 中，AB =AC ，一边上的中线BD 将这个三角形的周长分为15或12两个部分，则该等腰三角形的底边长等于 . 15．如图，△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =110°，AD 是BC 边上的中线，且BD =BE ，则∠AED 度数是 . 16．在一个长为2米，宽为1米的矩形草地上，如图堆放着一根长方体的木块，它的棱长和场地宽AD 平行且大于AD ，木块的正视图是边长为米的正方形，一只蚂蚁从点A 处，到达C 处需要走的得最短路程是米. A B E D C （第7题） A B C 图1 图2 （第10题） D B A E （第3题） D C B A （第16题）（第15题） B A E

湘教版数学八年级上册期末复习题附答案

湘教版数学八年级上册期末复习题（一）
一．精心选一选（本题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分．请把你认为正确结论的代号填入下面表格中）题号答案 1． 16 的算术平方根是（★） A． 2 2．在实数 ? B． ?2 C．4 D． ?? 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2 ， 0 ， 3 4 ， ? ， 9 中，无理数有（★） 3
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 3．下列图形中，是轴对称图形并且对称轴条数最多的是（★） 4. 如图， △ABC 与 △ A′B′C′ 关于直线 l 对称，则∠B 的度数为（★）
A．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
A．30o
B．50o
C．90o
D．100ob5E2RGbCAP
A
50o
l
A′ B′
30o
B C
C′
（第 4 题）
5．如果实数 x、 y 满足 y= x ? 1 ? 1 ? x ? 1 ，那么 x ? 3 y 的值是（★） A．0 B．1 C．2 D．-2 6．与三角形三个顶点的距离相等的点是（★） 1 A．三条角平分线的交点 B．三边中线的交点 B A 2 C．三边上高所在直线的交点 D．三边的垂直平分线的交点 D 7．如图，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列条件：①AB=AE；第7题图 ②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使 △ABC≌△AED 的条件有（★） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 8．以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点 A 处，则点 A 表示的数是（★）p1EanqFDPw
E C

湘教版数学八年级上册复习教案

第一章分式的复习班级小组姓名一、分式性质类题型 1、下列式子中,哪些是分式?哪些是整式? （判断分式的关键，是看分母有没有未知数） ,, ,4 5 2,531 ,3,12n m n m x a b x x +--+π 2、已知分式2 4 2+-x x ，（1）当x 为何值时，分式无意义？（2）当x 为何值时，分式有意义？（3）当x 为何值时，分式的值为零？（4）当x =-3时，分式的值是多少？（分式有意义的条件是：分母不为零；分式等于零的条件是：分子等于零，分母不为零） 3、分式的变形——约分、通分（分子分母同时乘以非零的数，分式的结果不变）（1）填空：（2）约分：二、分式的运算类题型（加、减、乘、除、乘方） *（1） 2 2-+a a ·a a 212+ （2）4412+--a a a ÷4 122--a a *（3）化简： ()2 b ab -÷b a b a +-2 2 4 4422+--x x x 4 322016xy y x -()() 222x x y y = () () 22(1)31x x -=+()() 2 422y xy x =() () 211 16x x x --=-() ()() 826x x y y y x --()()244 42x x x x +++÷

*计算：n n -+-22432 1111-÷ ??? ?? --x x x x x x 11112-???? ??-+ 化简： 1 )12111(2-÷ +-+-+a a a a a a 三、整数指数幂的运算 ()3 2 423y x --?? ??? ()()3 5 214a a b -- *用小数表示4 10 56.4-?-= ; (2）用科学记数法表示0.0000285= 四、分式方程解法及应用（1）解分式方程：（一定要检验根，代入最简公分母看是否为零）（2）使分式方程3 232 -=--x m x x 产生增根，m 的值为（3）应用题：一项工程限期完成，甲队做正好按期完成，乙队做则要误期4天。现两队合作3天后，余下的有乙队独做，也正好如期完成。问该工程期限是多少天？若设该工程期限是x 天,根据题意可列方程为 . （解应用题分析步骤：先审题，找出题意中的已知、未知量及它们之间的数量关系，寻找一个适当的等量关系做为列方程的依据。）（4）应用题：A,B 两地相距80千米，一辆公共汽车从A 地出发开往B 地，2小时后，又从A 地开来一辆小汽车，小汽车的速度是公共汽车的3倍。结果小汽车比公共汽车早到40分钟到达B 地。求两种车的速度。 2131 x x =--． 1124-=--x x x

湘教版八年级上册数学期末试卷

湘教版数学八年级上册期末测试卷姓名：组号：（共１20分) 一、选一选，看完四个选项再做决定!（每小题3分,共３０分) 1.为了实现街巷硬化工程高质量“全覆盖”,我省今年１～4月公路建设累计投资9 2.7亿元，该数据用科学记数法可表示为（ ) Ａ． B ．Ｃ．Ｄ. 2．(x 2+1）2的算术平方根是( ）Ａ.ｘ2+1 ?B ．(x ２＋１)２ C ．(x ２ +1）4 ?Ｄ．±（x 2+１) ３.如果2 3303x y ??++-= ? ??? ,则（xy ）３等于（ ) A.3 B ．－３??C ．１ D.－１ 4．如果ａ与３互为相反数，则｜a -3｜的倒数等于( ) Ａ.0 B ．6- C. 16 ?D ．16 - ５．3、若分式3 21 22---b b b 的值为0,则b 的值为（? ) A. １? B ． -1 C.±１ D.2 6．要使分式11 x +有意义,则x 应满足的条件是（ ) A ．1x ≠?? B.1x ≠-? C.0x ≠ ? D ．1x > 7.在下列长度的四根木棒中,能与长为４ｃm ，９ cm 的两根木棒钉成一个三角形的是（ ) Ａ．４ cm ? Ｂ.5 ｃm C.9 ｃm D ．13 ｃm 8．将分式2 x x y +中的x 、y 的值同时扩大2倍,则分式的值（ ) A ．扩大为原来的2倍 B.缩小到原来的 2 1 C.保持不变 D.无法确定 9.如图2，ＯD ＝ＯC ，BD =ＡC ，∠O ＝70度，∠C ＝30度，则∠BED 等于（ ) Ａ．４５度??B ．５０度 ?C ．55度??D.60度 10.如图3,E 、F 在线段B Ｃ上，AB =DC ，AE =D Ｆ,BF =ＣE .下列问题不一定成立的是（ ) A ．∠B ＝∠C ? B ．AF ∥DE Ｃ.AE ＝DE ??D ．AB ∥DC 二、填一填,要相信自己的能力!（每小题3分，共３0分） 1．化简:2 (73)-= . 2．如果有:210x y -++=,则ｘ= ，y = . 3.若38.9 6.24=， 3.89 1.97=,则0.00389= ． 4.已知方程组24 20x ky x y +=?? -=? 有正数解,则k 的取值范围是 . 5．当1-=x 时,____________1 12 =-+x x 。 6．计算:() ____________3 2=-a 。 7．化简： =+--2 693x x x 。 8.如图４,△AB Ｃ中，D 是AC 的中点,延长ＢD 到E ，使DE = ，则△DAE ≌△DCB ． 9.等腰三角形的两条边长分别是5cm 和7cm ，则该三角形的周长为＿＿_＿______＿＿。 10．若解分式方程 4 41+=+-x m x x 产生增根，则______＿. 三、做一做,要注意认真审题！(本大题共60分） 1.(６分）求下列各式中x 的值： ①(ｘ-2）2 =25 ② -8(1－ｘ）3＝27 ２．(６分）解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来。 ⑴()4321213 x x x x -<-?? ?++>? ? （2) ()2 1.55261x x x x ≤+???->-??

(完整版)湘教版八年级数学上册复习提纲

八年级数学上册复习提纲第一章实数 1。平方根和算术平方根的概念及其性质： (1) 概念：如果x 2 a ,那么x 是a 的平方根，记作： Ji ；其中而叫做a 的算术平方根。 (2) 性质：①当a >0时，Ji > 0 ；当a v o 时，ja 无意义； ② 4a = a ;③ Va2 a 。 2。立方根的概念及其性质： (1) 概念：若x 3 a ,那么x 是a 的立方根，记作：3a ；一 .3 _ _ (2) 性质：①§a a ；②湿 a ；③^~a ^a 3。实数的概念及其分类： (1) 概念：实数是有理数和无理数的统称； (2) 分类：按定义分为有理数可分为整数的分数；按性质分为正数、负数和零。无理数就是无限不循环小数；小数可分为有限小数、无限循环小数和无限不循环小数；其中有限小数和无限循环小数称为分数。(书上有图) 4。无理数：无限不循环小数算术平方根定义如果一个非负数 x 的平方等于a,即x 2 a 那么这个非负数x 就叫做a 的算术平方根，记为石, 算术平方根为非负数 a 0 正数的平方根有￡个，它们互为相反数平方根 0的平方根是 0 负数没有平方根 2. 无理数的表示定义：如果一个数的平方等于 a,即x 2 a,那么这个数就叫做a 的平方根，记为焰正数的立方根是正数立方根负数的立方根是负数 0的立方根是0 定义：如果一个数x 的立方等于a,即x 3 a,那么这个数x 就叫做 a 的立方根，记为 3 a. 5。与实数有关的概念：在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义与有理数范围内的意义完全一致；在实数范围内，有理数的运算法则和运算律同样成立。每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数和数轴上的点是 -------------------------------------- 对应的。因此，数轴正好可以被实数填满。概念有理数和无理数统称实数 …有理数, 分类十苗皿或无理数绝对值、相反数、倒数的意义同有理数实数与数轴上的点是—对应实数的运算法则、运算规律与有理数的运算法则运算规律相同。正数 0 负数 3.实数及其相关概念

(完整版)湘教版八年级上册单元小结与复习(可编辑修改word版)

x + y 一、课前构建：湘教版八年级上册单元小结与复习第一章：分式班级：学号：姓名：认真阅读教材 P 1－40 回顾相关知识： —分式的定义 —分式的概念——分式无意义 —分式的值为零 —分式的性质分式— —乘、除运算 —分式的运算——整数指数幂的运算 —加、减运算 —分式方程二、课堂点拨：知识点一：分式的概念 ★考点 1:分式的定义： f 一个整式 f 除以一个（），所得的商叫做分式。 g 例 1、下列式子 x - y 2x 6x 2 , 5 x 3 - y 2 , , x 中，是分式的是。 ★考点 2:分式无意义： f 在分式中，当 g 时，分式无意义； g 时，分式有意义。 g x 1 例 2、当 x = 时，分式没有意义；当 x 时，分式有意义。 ★考点 3:分式的值为零： f 2x + 1 x + 1 在分式中，当 f 且 g 时，分式的值为 0。 g 例 3、若分式 x +1 的值为零，则 x 的值为。知识点二：分式的性质 ★考点 4:分式的基本性质：分式的分子与分母都乘，所得分式与原分式相等。即（其中 h ≠ 0 ）分式的分子与分母约去公因式，所得分式与原分式相等。即（其中 h ≠ 0 ）分式的变号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中的任何两个，分式的值不变。即。 xy 例 4、如果把分式中的 x 和 y 都扩大 2 倍，则分式的值（） x + y A 、扩大 4 倍 B 、扩大 2 倍 C 、不变 D 、缩小 2 倍 x -1

1 1 ? ? - a 例 5、根据分式的基本性质，分式可变形为（） a - b a A 、 - a - b a B 、 a + b C 、 - a - b D 、 - a + b ★考点 5:最简分式（1）约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，称为分式的约分。约分的方法：先把分子与分母因式分解，再约去公因式。（2）最简分式：分子与分母没有分式，叫做最简分式。注：分式运算的最终结果若是分式，一定要化成最简分式。 x 2 - y 2 例 6、化简 x 2 + xy 的结果是（）A 、 x - y 2x x + y B 、 x x - y C 、 x + y x - y D 、 x 知识点三：分式的运算 ★考点 6:分式的加减法 ①同分母分式相加减，分母，把分子。即。 ②异分母分式相加减，要先，即把各个分式的分子与分母都乘适当的同一个非零多项式，化为同分母的分式，再加减。即。注：最简公分母：①最简公分母的系数是各分母系数的最小公倍数； ②最简公分母的字母和式子是各分母的所有字母和式子。 ③最简公分母的每个字母或式子的指数是它在各分母中次数最高。 4a 例 7、计算 + 1+ a - 1- a 的结果是。 a 2 -1 1- a 例 8、已知两个分式： A = 1+ a 4 x 2 - 4 ， B = + x + 2 2 - x ，其中 x ≠ ±2 ，则 A 与 B 的关系是（） A 、相等 B 、互为倒数 C 、互为相反数 D 、A 大于 B ★考点 7:分式的乘除法乘：分式乘分式，把分子乘分子，分母乘分母，分别作为积的分子、分母，然后约去分子与分母的公因式。即。除：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。即（其中）。分式的乘方：分式的乘方是把分子、分母各自乘方。即（其中 n 是正整数）。例 9、化简? 1 + 1 ? ÷ x = 。 x - 1? x 2 - 1 ? x 2 - 2x +1 1 ? 1 例 10、先化简 x 2 -1 + x ? ÷ x +1 ，再取一个你认为合理的 x 值，代入求原式的值。 ? ? a a

新湘教版八年级数学上册期末总复习题

八年级数学上册练习题一、细心填一填 1. 下列有理式中① 2，② x y，③ 1，④ 1中分式有（）（填序号）。 x 5 2 a 1 2. 如果把分式10x中的x、y都扩大10倍，则分式的值（）。 xy 2 3. 将分式122x x2化简的结果是（）。 x 2 1 4. 计算2a22b 2b的结果是（）。 b2 a a 5.若x 3 0 2 3x 6 2有意义，则x的取值范围是（）。 6.方程 1 1 x 1 去分母后的结果是（）。 x 2x 7.学生有m 个，若每n 个人分配 1 间宿舍，则还有一人没有地方住，则宿舍的间数为（）间． 8.若关于x 的方程m 1 x0有增根，则m的值是（） x 1 x 1 9.某市为处理污水需要铺设一条长为4000 米的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设10 米，结果提前20天完成任务。设原计划每天铺设管道x 米，则可得方程（） 10.当x ___ 时，分式x有意义，当x= _时，分式x的值等于0； x 1 x 1 11. 计算：2m2n 3 mn 2m2n 等于_______ 。 12. 用四舍五入法，对0.0070991 取近似值，若要求保留三个有效数字，?并用科学记数法表示，则该数的近似值为。 13. 计算x2y 2y 得。 y x x 14. 若方程2 3 的解是x=5，则a= _______ 。 a（x 1）亲爱的同学，坚持每天练习 5 个题，成绩每天进步一点点！第1页

15. 若关于x 的分式方程x a 31无解，则 a 。 x 1 x 16 16 若 a 1 5 ，则a2 12= _________ 。 aa

湘教版八年级上册数学教案

湘教新版八年级上学期数学教学计划一、指导思想：以《初中数学新课程标准》为依据，全面推进素质教育。数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象；数学为其他科学提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础；数学在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和创造力等方面有着独特的作用；数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。二、学生的基本情况：上学期学生学习了一元一次方程及其应用，二元一次方程组及其应用，整式的乘法，相交线与平行线以及统计的一些简单知识，学生数学上的计算能力、阅读理解能力、实践探究能力得到了发展与培养，对图形及图形间数量关系有初步认识，逻辑思维与逻辑推理能力得到了发展与培养，学生从形象思维到抽象思维的过渡阶段，抽象思维得到了较好的发展。绝大部分学生能够认真对等每次作业，及时纠正作业中的错误，课堂上能专心致至的进行学习和思考问题，学生学习数学的兴趣得到了激发与进一步的发展，但学习习惯上，学生的课前预习、课堂上记笔记的习惯培养得很不理想，应该在课堂上充分发挥学生的想象与思考，敢于大胆思考，课堂上就把时间有在思考问题上。本学期要思考如何克服课前预习、课堂上记笔记的弊端，发挥其有利的一面，学生对思考规律的小结，及时复习、总结上的习惯，还需要加强，课堂上专心致至的听讲，想在老师和同学的前面，及时纠正作业和试卷中的错误的习惯还需要加强，表扬和鼓励阅读与数学有关的课外读物，引导学生自主拓展和加深自己的知识的广度与深度；在学习方法上，一题多解，多题一解，从不同的角度看问题，从对称的角度思考问题，用不同的方法检验答案，需要加强训练与培养。三、教材分析：本学期的教学内容共计五章：

湘教版八年级地理上册知识点复习归纳

湘教版八年级地理上册知识点复习归纳一、从世界看中国（一）、辽阔的疆域 1、我国的地理位置：位置优点：国土辽阔：陆地领土面积960万平方千米，仅次于俄罗斯和加拿大，居世界第三位。 ①陆上国界线长达20000多千米，邻国14个（东朝鲜、北蒙古，东北、西北俄罗斯，西部哈、吉、塔、阿、巴，西南印度、尼、不丹，南部缅、老、越。） ②领土四至： ③临海（从北到南）：渤海、黄海、东海、南海。领海及内水面积37万平方千米，海域面积300万平方千米；渤海和琼州海峡是内海。最大盐场是长芦盐场，最大渔场是舟山渔场。东海：渔场和油气数量最多、鱼类产量和油气产量最大的海。位于寒暖流交汇处，又处于长江入海口，鱼类资源丰富 ④海岸线长18000多千米（山东省海岸线占全国六分之一，全国第二），岛屿有台湾岛、海南岛、崇明岛、舟山群岛和南海诸岛，六个海上邻国（自南向北分别是韩国、日本、菲律宾、马来西亚、文莱、印度尼西亚）钓鱼岛、南海岛屿纷争：油气渔业资源丰富、地理位置优越 3、行政区划行政区：我国的行政区域分为三级：省、县、乡，我国共34个省级行政单位包括：23个省、5个自治区、4个直辖市、2个特别行政区。我国的首都是北京。本节重点：熟记34个省级行政单位的名称、简称、位置分布与大概轮廓（即课本7页图1.7）

山西省晋太原陕西省陕或秦西安（吉、黑、内蒙古、新）河南省豫郑州甘肃省甘或陇兰州东北(3)：黑吉辽辽宁省辽沈阳安徽省皖合肥华北(5)：京津冀晋内蒙古吉林省吉长春福建省闽福州西北(5)：陕甘宁青新黑龙江省黑哈尔滨江西省赣南昌西南(5)：藏川渝云贵上海市沪上海山东省鲁济南华东(6)：鲁苏沪浙闽皖江苏省苏南京西藏自治区藏拉萨华中(4)：豫鄂湘赣浙江省浙杭州广西壮族自治区桂南宁华南(3)：桂粤琼湖南省湘长沙内蒙古自治区内蒙古呼和浩特跨经度最广：内蒙古自治区广东省粤广州宁夏回族自治区宁银川纬度最广、海域最大：海南青海省青西宁新疆维吾尔自治区新乌鲁木齐大陆海岸线最长：广东海南省琼海口香港特别行政区港香港邻省（区）最多：内蒙古、陕西重庆市渝重庆澳门特别行政区澳澳门贫困人口最多：贵州湖北省鄂武汉台湾省台台北面积：新藏蒙青川北回归线自西向东经过：云南、广西、广东、台湾乌鲁木齐市距离海洋最远的城市众多的人口 1、世界人口最多的国家：2018我国人口13.95亿，占世界人口1\5以上，我国人口增长较快，我国人最多的省是广东省，人口最少的省是澳门，面积最大的省是新疆，面积最小是澳门。我国的人口政策是：计划生育（控制人口增长、提高人口素质） ①人口国情：人口基数大，增长速度快，人口东多西少。决定了我国人口政策是计划生育。

【湘教版】八年级数学上期末考试试卷含答案)

2017-2018学年八年级数学上期末模拟试题一、选择题（每小题3分，共30分） 1.将分式2 x x y +中的x 、y 的值同时扩大为原来的2倍，则分式的值（） A.扩大为原来的2倍 B.缩小到原来的2 1 C.保持不变 D.无法确定 2、. 如图，数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集（） A ．53x x ≥-??>-? B ．53x x >-??≥-? C ．53x x -? 3．下列说法，正确的是（） A 、9的算术平方根是±3。 B 、125.0的立方根是5.0± C 、无限小数是无理数，无理数也是无限小数 D 、一个无理数和一个有理数之积为无理数 4. 是二次根式，那么x 应满足的条件是（） A.8x ≠ B.8x ≤ C.8x < D.0x >且8x ≠ 5．下列说法，正确的是（） A 、零不存在算术平方根 B 、一个数的算术平根一定是正数 C 、一个数的立方根一定比这个数小 D 、一个非零数的立方根仍是一个非零数 6.如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是（） A.2 B.4 C.6 D.8 7．若0＜x ＜1，那么2)1(1-++x x 的化简结果是（） A 、x 2 B 、2 C 、0 D 、22+x 8．下列各结论中，正确的是（） A 、6)6(2-=-- B 、9)3(2=- C 、16)16(2±=- D 、25 16)2516(2=-- 9．边长为a cm 的正方形的面积与长、宽分别为8cm 、4cm 的长方形的面积相等，则a 的值在（） A 、2与3之间 B 、3与4之间 C 、4与5之间之间 10.如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 为BC 中点， ∠BAD =35°,则∠C 的度数为（） A.35° B.45° C.55° D.60° 二、填空题（每小题3分，共30分）

八年级地理上册复习知识点总结---湘教版

初二地理复习知识要点（八年级上）第一章中国的疆域与人口 1、我国陆地面积 960万平方千米，居世界第三位，位于亚洲东部，太平洋的西岸。大部分位于北温带，小部分位于热带。 2、我国最北端在黑龙江省漠河县北端的黑龙江主航道为中心线，最南端在南海南沙群岛中的曾母暗沙（海南），最西端在帕米尔高原（新疆），最东端在黑龙江与乌苏里江的汇合处（黑龙江）。 3、我国东临海洋，从北向南依次为渤海、黄海、东海、南海。第一大岛台湾岛，第二大岛海南岛。我国的内海是渤海和琼州海峡，管辖的海域面积约 300万平方千米。 4、我国陆上国界漫长，达2万平方千米，接壤的国家共有14个。有六个隔海相望的国家（自北向南依次是韩国、日本、菲律宾、马来西亚、文莱、印度尼西亚） 5、我国现行的行政区划基本上划分为省（自治区、直辖市）、县（自治县、县级市）、镇（乡）三级。全国共有34个省级行政单位，包括23个省，5个自治区，4个直辖市和香港、澳门两个特别行政区。北京是首都，称为“祖国心脏”。台湾是我国不可分割的神圣领土。 6、目前人口数为13.7亿。东西人口分界线：黑河—腾冲线以东南人口密集，以西北人口稀少。中国人口分布特点是东部人口多，西部人口少；沿海、沿河湖、平原、盆地区人口多，干旱荒漠、高原人口少；经济、交通、工业发达地区多城集区，人口多，经济落后、交通闭塞、偏僻农牧区人口少；汉族地区人口多，大部分少数民族地区人口少。 7、我国实行计划生育，控制人口数量，提高人口质量，是一项长期基本国策。 8、我国共有56个民族，各民族中，汉族人口最多，少数民族中，壮族人口最多。我国各民族分布特点是大散居、小聚居，交错杂居。汉族分布最广，主要集中在东部和中部，少数民族主要分布在西南、西北、东北部

湘教版八年级数学上各单元基础题

数学基础题《分式》 1、要使分式值为零,那么ｘ的值是； 2．213() x yz ---= 3、解方程: 1322 x x x x --=-- 4、某工地调来７2人挖土和运土,已知３人挖出的土1人恰好能全部运走,怎样调配劳动力才能使挖出来的土能及时运走且不误工? 《三角形》 1、已知等腰三角形的两边长分别为6，8,则周长为（）。 2、如图，△ABD ≌△ACE ，点B 和点Ｃ是对应顶点，AB=8cm,ＢＤ=７cm, AD=３cm,则DC=( ）ｃm. 3、如图，已知∠E ＦD ＝∠B ＣA,B Ｃ＝EF,A Ｆ=DC ，则AB=ＤE 。请说明理由。(填空) 解:∵AF=DC(已知） ∴AF+＿＿_＿＝DC ＋____, 即＿＿_＿_＿＿＿________，在△ABC 和△______中， =(BC EF AC DF =????=? ∠____∠______( ) 已证） A Ｃ=D Ｆ（已证)， ∴△ＡＢC ≌△______（ ) 4、如图，△ACD 与△EC Ｂ均是等边三角形，AE ，ＢD 分别与ＣD

５、将命题“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”改写“如果……那么……”的形式。６、请写出定理:“等腰三角形的两个底角相等”的逆定理 : 。 7、反证法证明：“在一个三角形中,至多有一个角是钝角。”中应假设：。《实数》１、的平方根( ）,0.0256的算术平方根（ )，81的平方根( )。２、计算： =( ），22 ()3-=__＿_＿__; 3、用科学记数法表示：0.000３08=＿_＿__＿＿; ４、的立方根是＿__＿_＿＿_; =（ ). 5、计算:02 31(9)645()2-+-- 《一元一次不等式（组）》 1、解不等式,并把解集在数轴上表示出来：（１)2(5x ＋3）≤x －3（1-2x ）； (２) （3）（4) 2、某次数学测验,共有１6道选择题，评分办法是：答对一题给６分，答错一题扣2分，不答则不给分;某学生有一道题未答,那么这个学生至少要答对多少题，成绩才能不低于60分？