2015-2016学年天津市滨海新区太平村中学高二(下)期中数学试卷与解析word(理科)

2015-2016学年天津市滨海新区太平村中学高二（下）期中数学

试卷（理科）

一.选择题：（每小题5分，共40分）

1．（5分）若复数（x2﹣1）+（x+1）i为纯虚数，则实数x的值为（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．不存在

2．（5分）已知函数f（x）=x3﹣ax2﹣1在x=2处取得极值，则实数a等于（）A．1 B．2 C．3 D．4

3．（5分）用数学归纳法证明等式1+2+3+…+（n+3）=时，第一步验证n=1时，左边应取的项是（）

A．1 B．1+2 C．1+2+3 D．1+2+3+4

4．（5分）用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数为（）A．120 B．240 C．24 D．48

5．（5分）我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼﹣15飞机准备着舰．如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有（）

A．12 B．18 C．24 D．48

6．（5分）设f （x）为可导函数，且满足=﹣1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率是（）

A．2 B．﹣1 C．D．﹣2

7．（5分）曲线y=e x，y=e﹣x和直线x=1围成的图形面积是（）

A．e﹣e﹣1B．e+e﹣1C．e﹣e﹣1﹣2 D．e+e﹣1﹣2

8．（5分）点P是曲线y=x2﹣1nx上任意一点，则点P到直线y=x﹣2的距离的最小值是（）

A．1 B．C．2 D．2

二.填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.

9．（5分）若i为虚数单位，则=．

10．（5分）观察下列式子：

1+＜，1++＜，1+++＜，…

据以上式子可以猜想：1++++…+＜．

11．（5分）由曲线y=x2与直线y=4x所围成的平面图形的面积是．12．（5分）已知函数y=f（x）在定义域（﹣，3）内可导，其图象如图所示．记y=f（x）的导函数为y=f′（x），则不等式≤0的解集为．

三、解答题：本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

13．（10分）（1）求定积分|x2﹣2|dx的值；

（2）若复数z1=a+2i（a∈R），z2=3﹣4i，且为纯虚数，求|z1|

14．（12分）有4名男生和2名女生排成一排，下列各种情况分别有多少种排法？（Ⅰ）男生甲不站排头和排尾．

（Ⅱ）两名女生必须相邻．

（Ⅲ）甲、乙、丙三名同学两两不相邻．

（Ⅳ）甲不站排头，乙不站排尾．

15．（10分）在二项式（﹣）12的展开式中．

（Ⅰ）求展开式中含x3项的系数；

（Ⅱ）如果第3k项和第k+2项的二项式系数相等，试求k的值．

16．（14分）已知函数f（x）=x2+alnx．

（Ⅰ）当a=1时，求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；