验证电磁波的反射和折射定律

信息与通信工程学院实验报告

（操作性实验）

课程名称：电磁场与电磁波

实验题目：验证电磁波的反射和折射定律

一、实验目的和任务

验证电磁波在媒质中传播遵循反射定理及折射定律。

1、研究电磁波在良好导体表面上的全反射。

2、研究电磁波在良好介质表面上的反射和折射。

3、研究电磁波全反射和全折射的条件。

二、实验仪器及器件

三、实验内容及原理

电磁波在传播过程中如遇到障碍物，必定要发生反射，本处以一块大的玻璃板作为障碍

物来研究当电磁波以某一入射角投射到此玻璃板上所遵循的反射定律，即反射线在入射线和通过入射点的法线所决定的平面上，反射线和入射线分居在法线两侧，反射角等于入射角。

电磁波斜投射到不同介质分布面上的反射和折射，为讨论和分析问题简便，下面所提到的电磁波均指均匀平面电磁波，如图 1 所示。在煤质分布面上有一平行极化波，以入射角斜投射时，入射波、反射波和折射波的电磁场可用下列公式表示：

入射波场 222(xcos xsin )20221(sin cos )e j x z E E a a βθθθθ--+=+

111(xcos xsin )01

11

j y E H e a βθθη--+=

折射波场

222(xcos xsin )20221(sin cos )e j x z E E a a βθθθθ--+=+

222(xcos xsin )02

22

j y E H e a βθθη--+=

以上各式中1η、2η分别表示波在两种媒质中的波阻抗。由边界条件可知，在分界面上x =

0 处，有*

1212,t t t t E E H H ==。同时，三种波在分界面处必须以同一速度向Z 方向传播，即它

们的波因子必须相等，则有：

*1111sin sin βθβθ= 1122

s i n s i n βθβθ= 由此得：12θθ=

上式表明，媒质分界面上反射角等于入射角，即反射定律。由式得

222111111sin sin sin v v βθθθθθβ=

=== 上式即折射定律或施耐尔定律。

图1-1 平行极化波斜投射时场量在分界面上的分布

三、实验步骤

测试良好介质的全折射，我们采用平行极化波状态，为此，须将电磁波综合测试仪的辐射喇叭与接收喇叭置于平行极化工作状态，对于测试良好导体的全反射，我们同样采取计划工作波状态

1、连接仪器。两喇叭口面应互相正对，它们各自的轴线应在一条直线上。调节喇叭的朝向使得电流指示表达到最大值时固定喇叭朝向。

玻璃板放在支座上，使玻璃板所在平面与小圆盘上的0刻线对齐。玻璃板的法线方向对其0-180度。

θ；在玻璃板的背后转动活动

2、转动平台，使固定臂指针指在某一角度处，记下入射角

i

θ；在玻璃板的前方转动活动臂，当活臂，当活动臂上的微安表有最大示数时，记下折射角

z

θ。

动臂上的微安表有最大示数时，记下反射角

r

3、重复上述步骤并记录。

图1-2 仪器安装理论图

图3 实验实物图四、实验测试数据表格记录

五、实验数据分析及处理

做此项实验，入射角最好取20至60度之间。因为入射角太大接受喇叭有可能直接接受入射波。注意系统的调整和周围环境的影响

根据电磁波在玻璃板反射实验结果可以看到，反射与折射大体上遵循反射和折射定律，但与理论值存在一定偏差，主要表现在：各个角度的反射实验中反射角与入射角有一定差异。

我们认为这些差异主要由于以下实验误差引起。

1.放置金属板、玻璃板时板面与小平台上90度刻线无法完全一致；

2.读取电流值时由于指针时常摆动造成读数不准；

3.入射角较大时接收到的反射电磁波可能已部分直接来源于入射源；

4.实验中来自其他实验组的仪器干扰；各种反射和手机等的影响。

5.实验员实验过程中身体活动带来一定干扰；

6.其他实验误差。

六、实验结论与感悟（或讨论）

总结实验：对实验的感受和领悟；以及对实验中某些问题、现象、方法、数据、结果等等内容的讨论。

本次实验，我们首先进行了多次调零操作，因为发射器喇叭要求产生与仪器壁水平方向的信号，而接收器喇叭也需水平接受所传过来的信号。信号传播方向要求和中央的反射板保持垂直，如果存在一定误差角度，所得的数据将会产生严重的误差。所以在第一次实验中所得的实验数据不符合反射，折射定律。因此调整发射器方向十分重要。

根据实验数据我们可以发现，本实验在误差允许范围验证了电磁波的全反射定理。

z i θθsin /sin 的数据也在“1”左右浮动，也说明电磁波透过玻璃板以近似平行的角度传播。

菲涅耳公式 折反射定律

Chapter 1 理论基础 1.1 介质中的Maxwell ’s equations 与物质方程 微分形式 =t =J+t ==0B E D H D B ρ????-? ?? ??????? ??? ?? （1-1） 传导电流密度J 的单位为安培/米2(A/m 2)，自由电荷密度ρ的单位为库仑/米2(C/m 2)。同时有电磁场对材料介质作用的关系式，即物质方程（或称本构方程） 00==()J=D E E P B H H M E εεμμσ?=+?? =+???? （1-2） 麦克斯韦方程组与物质方程描写了整个电磁场空间与全时间过程中电磁场的分布与变化情况。因此，所有关于电磁波的产生与传播问题，均可归结到在给定的初始条件和边界条件下求解麦克斯韦方程组的问题，这也正是用以解决光波在各种介质、各种边界条件下传播问题的关键与核心。

1.2 积分形式与边界条件 由于两介质分界面上在某些情况下场矢量E 、D 、B 、H 发生跃变，因此这些量的导数往往不连续。这时不能在界面上直接应用微分形式的Maxwell ’s equations ，而必须由其积分形式出发导出界面上的边界条件。 积分形式 0L S L S S S d E dl B d S dt d H dl I D d S dt D d S Q B d S ? =-?? ?=+?? ? =?? =???????????? （1-3） 得边界条件为 （1-4） 式 （1-4）的具体解释依次如下（具体过程详见《光学电磁理论》P20）： （1）电场强度矢量E 的切向分量连续，n 为界面的法向分量。 （2）α为界面上的面传导电流的线密度。当界面上无传导电流时，α=0，此时H 的切向分量连续。比如在绝缘介质表面无自由电荷和传导电流。 （3）σ为界面上的自由电荷面密度。 （4）磁感应强度矢量B 的法向分量在界面上连续。

单缝衍射实验和电磁波反射和折射实验

电磁场与微波测量实验报告 学院：电子工程学院 班级： 组员： 撰写人： 实验一电磁波反射和折射实验 一、实验目的

1、熟悉S426型分光仪的使用方法 2、掌握分光仪验证电磁波反射定律的方法 3、掌握分光仪验证电磁波折射定律的方法 二、实验设备与仪器 S426型分光仪 三、实验原理 电磁波在传播过程中如遇到障碍物，必定要发生反射，本处以一块大的金属板作为障碍物来研究当电磁波以某一入射角投射到此金属板上所遵循的反射定律，即反射线在入射线和通过入射点的法线所决定的平面上，反射线和入射线分居在法线两侧，反射角等于入射角。 四、实验内容步骤 1、熟悉分光仪的结构和调整方法。 2、连接仪器，调整系统。 仪器连接时，两喇叭口面应相互正对，它们各自的轴线应在一条直线上，指示 两喇叭的位置的指针分别指于工作平台的90刻度处，将支座放在工作平台上， 并利用平台上的定位销和刻线对正支座，拉起平台上的四个压紧螺钉旋转一个 角度后放下，即可压紧支座。 3、测量入射角和反射角 反射金属板放到支座上时，应使金属板平面与支座下面的小圆盘上的某一对刻 线一致。而把带支座的金属反射板放到小平台上时，应使圆盘上的这对与金属 板平面一致的刻线与小平台上相应90度的一对刻线一致。这是小平台上的0刻 度就与金属板的法线方向一致。 转动小平台，使固定臂指针指在某一角度处，这角度读书就是入射角。 五、实验步骤 1、仪器连接时，两喇叭口面应互相正对，它们各自的轴线应在一条直线上。指 示两喇叭位的指针应分别指示于工作平台的1800和刻度处。

2、将支座放在工作平台上，并利用平台上的定位鞘和刻线对正支座，拉起平 台上四个压紧螺钉旋转一个角度后放下，将支座压紧。 3、将反射金属板放在支座上时，应使金属板平面与支座下面的小圆盘上的900 和-900这对刻线一致。这时小平台上的0刻度就与金属板的法线方向一致。 4、转动小平台，将固定臂指针调到300～650角度之间任意一位置，这时固定 臂指针所对应刻度盘上指示的刻度就是入射角的读数。 5、开启DH1121B型三厘米固态信号源。 6、转动活动臂，当表头显示出最大指示时，活动臂指针所对应刻度盘上指示 的刻度就是反射角的读数。如果此时表头指示太大或太小，应调整系统发射端 的可变衰减器，使表头指示接近满量程。 7、根据不同极化方式，连续选取几个入射角进行实验，并在表中记录反射角。 六、实验结果及分析 记录实验测得数据，验证电磁波的反射定律 表格分析： （1）、从总体上看，入射角与反射角相差较小，可以近似认为相等，验证了电磁波的反射定律。 （2）、由于仪器产生的系统误差无法避免，并且在测量的时候产生的随机误差，所以入射角不会完全等于反射角，由差值一栏可以看出在55度左右的误差最小。越向两边误差越大，说明测量仪器在55度的入射角能产生最好的特性。 2、观察介质板（玻璃板）上的反射和折射实验 将金属换做玻璃板，观察、测试电磁波在该介质板上的反射和折射现象，自行设计实验步骤和表格，计算反射系数和透射系数，验证透射系数和反射系数相加是否等于1 。 注：初始入射光强为100uA，角度单位为:° （1）、在开始测量时把最大值设为满量程即100uA. （2）、反射最大值与折射最大值之和要大于100uA，根据分析，应该是当两喇叭天线正对时，虽然接受天线的值是100uA，但是发射天线发射的电磁波没有全部到达接受天线，所以发射天线发射的电磁波应该大于100uA。实验结果总体上证实了反射系数与折射系数的和为1。

惠更斯原理波的反射与折射

2.4惠更斯原理波的反射与折射 【教材分析】 教材首先介绍了惠更斯原理，要求学生了解波面、波线等概念，学会利用惠更斯原理确定下一时刻新的波面。在此基础上引导学生观察和研究波的反射现象和波的折射现象及其规律，并利用惠更斯原理进行论证。 【教案目标】 理解惠更斯原理 知道波发生反射时，反射角等于入射角，反射波的频率，波速、波长都与入射波相同知道波发生折射是由于波在不同介质中速度不同 知道折射角与入射角的关系 【教案重难点】 重点是使学生掌握波的反射与折射的规律 难点是理解惠更斯原理 【教案思路】 通过现象引入新课，激发学生的好奇性，然后在教师的组织下首先学习惠更斯原理，使学生了解波在传播时某一时刻的波面上的各点都可以认为是一个新的波源，向各个方向发出子波，由此可以确定下一时刻的波面。在此基础上，引导学生对波的反射和折射规律分别进行探究和论证。主要手段是先通过对实验现象的观察、分析得出大致的规律，进而利用惠更斯原理进行分析论证，最后分别得出波的反射和折射现象中满足的规律——反射定律和折射定律。这样教案的目的在于使学生开阔视野，了解科学家研究物理现象的极为巧妙的思维方法。通过例题和练习，使学生熟练掌握入射角、反射角、折射角和折射率的概念和反射定律和折射定律，并会应用解题。 【教案器材】 发波水槽、投影仪、自制多媒体课件等 【教案过程】 ◆新课导入 教师：各种波在传播过程中，遇到较大的障碍物时，都会发生反射现象．声波在遇到较大的障碍物后也会反射回来．反射回来的声波传入人耳，听到的就是回声，我们在山中、在大的空房间里大声说话时，都会听到回声。 学生：回顾生活中的体验。 教师：演示实验——水波的反射现象，并指导学生观察认识（采用发波水槽和实物投影仪）。 学生：观察实验，认识现象。 教师：提出问题：波为什么会有这样的现象呢？其有何规律呢？ 要了解这些问题，我们必须先学习惠更斯原理。 ◆新课展示 一、惠更斯原理 1．相关概念：波面、波前和波线： 教师：引导学生思考问题：如何表示波传播的方向？ 然后指导学生阅读教材40页有关内容，理解： （1）什么是波面？什么是波线？ （2）对于水波和空间一点发出的球面波和平面波为例，如何理解波面和波线？ 学生：阅读教材，思考理解：

实验一：电磁波反射和折射实验

实验一：电磁波反射和折射实验

电磁场与微波测量第一次实验 ——电磁场与微波测量实验 2017-3-11 院系：电子工程学院 班级：2014211201 组号：7组 组员：梁嘉琪（报告）李婉婷 学号：2014210819 2014210820

实验一：电磁波反射和折射实验 一、实验目的 1、熟悉S426型分光仪的使用方法。 2、掌握分光仪验证电磁波反射定律的方法。 3、掌握分光仪验证电磁波折射定律的方法。 二、实验设备与仪器 S426型分光仪 三、实验原理 电磁波在传播过程中如遇到障碍物，必定要发生反射，本处以一块大的金属板作为障碍物来研究当电磁波以某一入射角投射到此金属板上所遵循的反射定律，即反射线在入射线和通过入射点的法线所决定的平面上，反射线和入射线分居在法线两侧，反射角等于入射角。 验证均匀平面波在无耗媒质中的传播特性；均匀平面波垂直入射理想电解质表面的传播特性。 四、实验内容与步骤 1、熟悉分光仪的结构和调整方法。 2、连接仪器，调整系统。 仪器连接时，两喇叭口面应互相正对，他们各自的轴线应在一条直线上。指示两喇叭的位置

的指针分别指于工作平台的90刻度处，将支座放在工作平台上，并利用平台上的定位销和刻线对正支座（与支座上刻线对齐）拉起平台上四个压紧螺钉旋转一个角度放下，即可压紧支座。 3、测量入射角和反射角 反射金属板放到支座上时，应使金属板平面与支座线面的小圆盘上的某一对刻线一致。而把带支座的金属反射板放到小平台上时，应使圆盘上的这对与金属板平面一致的刻线与小平台上相应90刻度的一对刻线一致。这时小平台上的0刻度就与金属板的法线方向一致。 转动小平台，使固定臂指针指在某一角度处，这角度的读数就是入射角，然后转动活动臂在电流表上找到最大指示处，此时活动臂的指针所指的刻度就是反射角。如果此时表头指示太呆或太小，应调整衰减器、固态振荡器或晶体检波器，使表头指示接近满量程。 4、注意： 做此项实验，入射角最好取30至65度之间。因为入射角太大接受喇叭有可能直接接受入射波。注意系统的调整和周围环境的影响。

由惠更斯原理可以解释反射定律和折射定律

由惠更斯原理可以解释反射定律和折射定律，并给出n 的物理意义 两种媒质 媒质1、媒质2，这是两种媒质的分界面 一束平行光（光线为1、2、3〃〃〃〃n ）从媒质1射向媒质2，光线1、2、3〃〃〃n 分别交界面于A 1B 2B 3···B n 过A 1作平行光的波面，交光线于A 2A 3···A n 当光线1→到达A 1同时 光线2→到达A 2 光线3→到达A 3 光线n →到达A n 而光线2还要经 12 22V B A t = 时间才能到达B 2 光线3还要经 13 33V B A t = 时间才能到达B 3 …………………………………………… 光线n 还要经 V B A t n n n = 时间才能到达B n V 1为光波在媒质1中的波速，设在媒质2中波速为V 2 每条光线到达分界面上时，都同时发射两个次波。反射次波和折射次波 反射次波——向媒质1内发射反射次波 当光线n 到达B n 点时，A 1点发出的反射次波波面和透射次波波面分别是以V 1t n V 2t n 半径的半球面。 B 2点发出的反射次波波面和透射次波波面分别是以V 1（t n -t 2），V 2（t n -t 2）为半径的半球面。 光线 所有时间 到达点 反射波波面半径 透射波波面半径 1→A １ 0 A 1 V 1t n V 2t n 2→A 2 12 22V B A t = B 2 V 1(t n -t 2) V 2(t n -t 2)

3→A 3 13 33V B A t = → B 3 V 1(t n -t 3) V 2(t n -t 3) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . n →A n V B A t n n n = → B n 0 0 这些次波面一个比一个小，直到B n 处缩成一个点。 按惠更斯原理： 这一时刻总扰动的波面是这些次波面的包络面 反射次波和透射次波总扰动的波面是这些次波的波面的包络面，且包络面是通过B n 点的平面。 设反射波总扰动的波面与各次波面相切于C 1C 2C 3···C n 透射波总扰动的波面与各次波面相切于D 1D 2D 3〃〃〃D n 连接次波源与切点，即得总扰动的波线 即反射光线A 1C 1 B 2C 2〃〃〃 透射光线A 1D 1 B 2D 2〃〃〃 （折射光线） 下面证明∵A 1C 1=A n B n A 1B n 公共 ∴RT ΔA 1C 1B n ≌RT ΔA 1A n B n ∴∠A n A 1B n =∠A 1B n C 1 又 ∴∠A n A 1B n =i 1 ,∠A 1B n C 1=i 11 ∴i 1=i 11 反射定律

习题答案 第6章 平面电磁波的反射与折射

第6章 平面电磁波的反射与折射 6.1/ 6.1-1 电场强度振幅为0i E =0.1V/m 的平面波由空气垂直入射于理想导体平面。试求： (a)入射波的电、磁能密度最大值； (b)空气中的电、磁场强度最大值； (c)空气中的电、磁能密度最大值。 [解] (a) 314/10427.4m J w eM -?= 31410427.4m J w m M -?= (b) m V E /2.01= m A H /103.541-?= (c) 313/107708.1m J w eM -?= 313/107708.1m J w m M -?= 6.2/ 6.1-2 均匀平面从空气垂直入射于一介质墙上。在此墙前方测得的电场振幅分布 如题图6-1所示，求： (a)介质墙的)1(=r r με； (b)电磁波频率f 。 [解] (a) 9=r ε (b) M H z Hz f 75105.77 =?= 6.3/ 6.1-3 平面波从空气向理想介质（ r μ=1，σ=0）垂直入射，在分界面上0E =16V/m ， 0H =0.1061A/m 。试求： (a)理想介质（媒质2）的r ε； (b)i E ，i H ，r E ，r H ，t E ，t H ； (c) 空气中的驻波比S 。 [解] (a) 25.6=r ε (b) ()0010,/2811εμω===--k m V e e E E z jk z jk i i ()m A e e E H z jk z jk i i /0743.0377 28110 --== = η

()()() m A e e H H k k k m V e e E E m A e e E H m V e e RE E z jk z jk t t r z jk z jk t t z jk z jk r r z jk z jk i r /1061.05.2,/16/0318.0377 12) /(122222111101122200 0----+========= = -==εεμωη (c) 5.2429 .01429 .0111=-+= -+= R R S 6.4/ 6.1-4 当均匀平面波由空气向理想介质（1=r μ，σ=0）垂直入射时，有96%的入射功率输入此 介质，试求介质的相对介电常数r ε。 [解] 25.2=r ε 6.5/ 6.1-5频率为30MHz 的平面波从空气向海水（r ε=81，1=r μ，σ=4/S/m ）垂直入射。在该频率上 海水可视为良导体。已知入射波电场强度为10mV/m ，试求以下各点的电场强度： (a)空气与海水分界面处； (b)空气中离海面2.5m 处； (c)海水中离海面2.5m 处。 [解] (a) ()m V TE E E i t /1003.4102.440403.02.4442000 ∠--?=?∠=== (b) ( )() ()m mV j E j z k E j e e E e E E i i z jk z jk i z jk z jk i /202sin 2Re 010*******==-=-≈+=∴-- (c ） 2.445.28.215.28.21402100 3.422j j z j z t e e e e e E E ?-?----?==βα () ()m V /)4.198(1064.82.446.312210143.21003.428244 -∠?=+-∠???=--- 6.6/ 6.1-6 10GHz 平面波透过一层玻璃（r ε=9，1=r μ）自室外垂直射入室内，玻璃的厚度为4mm ， 室外入射波场强为2V/m ，求室内的场强。 [解] ()951 .0309.0465.0816212144288 144 3j e e e E j j j i +-=?-?= --- ()()m V /6.12957.14.148.31446 -∠=∠-∠= ()()m A E H i i /6.1291016.4377 6.1295 7.130 3 3-∠?=-∠= = -η

光的反射、折射、衍射

光的反射、折射、衍射 光的传播可以归结为三个实验定律：直线传播定律、反射定律和折射定律。 【光的直线传播定律】：光在均匀介质中沿直线传播。 在非均匀介质种光线将因折射而弯曲，这种现象经常发生在大气中，比如海市蜃楼现象，就是由于光线在密度不均匀的大气中折射而引起的。 【费马定律】：当一束光线在真空或空气中传播时，由介质1投射到与介质2的分界面上时，在一般情况下将分解成两束光线：反射(reflection)光线和折射(refraction)光线。 光线的反射 光线的反射取决于物体的表面性质。 如果物体表面(反射面)是均匀的，类似镜面一样(称为理想的反射面)，那么就是全反射，将遵循下列的反射定律，也称“镜面反射”。 入射光线、反射光线和折射光线与界面法线在同一平面里，所形成的夹角分别称为入射角、反射角和折射角。 【反射定律】：反射角等于入射角。i = i' 对于理想的反射面而言，镜面表面亮度取决于视点，观察角度不同，表面亮度也不同。

当反射面不均匀时，将发生漫反射。其特点是入射光线与反射光线不满足反射定律。 一个理想的漫射面将入射光线在各个方向做均匀反射，其亮度与视点无关，是个常量。 光线的折射 一些透明/半透明物体允许光线全部/部分地穿透它们，这种光线称为透射光线。 当光线从一种介质(比如空气)以某个角度(垂直情形除外)入射到另外一种具有不同光学性质的介质(比如玻璃镜片)中时，其界面方向会改变，就是会产生光线的折射现象。 光的折射是由于光在不同介质的传播速度不同而引起的。 光线折射满足下列折射定律：入射角的正弦与折射角的正弦之比与两个角度无关，仅取决于两种不同介质的性质和光的波长，【折射定律】：n1 sin i = n2 sin r 任何介质相对于真空的折射率，称为该介质的绝对折射率，简称折射率(Index of refraction)。对于一般光学玻璃，可以近似地认为以空气的折射率来代替绝对折射率。公式中n1和n2分别表示两种介质的折射率。 当n1 = -n2时，折射定律就是变成反射定律了，所以反射定律可以看成是折射定律的特例。

电磁波反射与折射的研究

电磁波反射和折射的研究 实验目的 1. 研究电磁波在良导体表面的反射； 2.研究电磁波在良介质表面的反射和折射； 3.研究电磁波全反射和全折射的条件。 ■*■. 实验原理： 1 .电磁波斜入射到不同介质分界面上的反射和折射 如图1所示，平行极化的均匀平面波以角度入射到良介质表面时，入射波、反射波和折射波可用下列式子表示为 i 图1.平行极化波的斜入射示意图 入射波： jk1(xsin zcos ) E E m (3x cos a z sin )e E m jk i(xsin a y —e zcos ) 反射波: R〃E —( a x cos jk i(xsin zcos ) a z sin )e 折射波: R//E— a y --------------- e jk i (xsin zcos ) E t T〃E—(a x cos a z sin jk2(xs in )e zcos ) H t z cos ) jk2 (xsin e

1 cos 2 cos 1 cos 2 cos 类似地，可求出垂直极化波的反射系数和折射系数: 2 cos 1 cos 2 cos 1 cos 2 2 cos 2 cos 1 cos 2.全折射发生的条件： 全折射也即没有反射波，发生全折射的条件可通过令反射系数为零得到。 (1) 对平行极化情形，令R 〃 0，可得全折射时的入射角： 该入射角称为布儒斯特角。可以证明，此时的折射角 90 P 。可见，若电磁波以角 度P 入射到厚度为d 的介质板表面，则 i I ~~ sin cos P \ 1 2 这正是电磁波由 2到1的全折射条件。因此， 当电磁波以布儒斯特角从介质板的一侧 入射时，在介质板的另一侧可接收到全部信号。如图 2所示。 对垂直极化波，类似的推导结果表明，其不会发生全折射现象。 式中， 1 k i 11 , k 2 利用分界面上(z = 0 )电场和磁场切向分量连续的边界条件，可得斯耐尔反射定律: 和斯耐尔折射定律: sin sin 并计算出平行极化波的反射系数 R /和折射系数T / : R // 1 cos 2 cos T // 2 2 cos sin tan k 1 k 2 1 2 0时 1 1 1 ■ 2

电磁波反射与折射的研究(试题学习)

电磁波反射和折射的研究 一． 实验目的 1． 研究电磁波在良导体表面的反射； 2． 研究电磁波在良介质表面的反射和折射； 3． 研究电磁波全反射和全折射的条件。 二． 实验原理： 1．电磁波斜入射到不同介质分界面上的反射和折射 如图1所示， 平行极化的均匀平面波以角度θ 入射到良介质表面时，入射波、反射波和折射波可用下列式子表示为 图1. 平行极化波的斜入射示意图 入射波： ) cos sin (m 1)sin cos (θθθθz x jk z x e E +-+ +-=a a E )cos sin (1 m 1θθηz x jk y e E +-++ =a H 反射波： ) cos sin (m //1)sin cos (θθθθ'-'-+ -'-'-=z x jk z x e E R a a E )cos sin (1 m //1θθη'-'-+ - =z x jk y e E R a H 折射波： ) cos sin (m //t 2)sin cos (θθθθ''+''-+ ''-''=z x jk z x e E T a a E )cos sin (2 m //t 2θθη''+''-+=z x jk y e E T a H E + E t ⊙ ⊙ ⊙ E - θ '' θ ' θ z x H + H - H t

式中， 2221112 2 2111 , , ,εμωεμωεμηεμη==== k k 利用分界面上（z = 0）电场和磁场切向分量连续的边界条件，可得斯耐尔反射定律： θθ'= 和斯耐尔折射定律： 2 1 2 21 12 1 021sin sin εεεμεμθθμμμ时=== = =''k k 并计算出平行极化波的反射系数R //和折射系数T //： θηθηθηθη' '+' '-= cos cos cos cos 2121//R θηθηθ η' '+= cos cos cos 2212//T 类似地，可求出垂直极化波的反射系数和折射系数： θηθηθηθη' '+' '-= ⊥cos cos cos cos 1212R θηθηθ η' '+=⊥cos cos cos 2122T 2．全折射发生的条件： 全折射也即没有反射波，发生全折射的条件可通过令反射系数为零得到。 （1） 对平行极化情形，令0//=R ，可得全折射时的入射角： 1 2 1 2 121 P tan sin εεεεεθθ--=+== 该入射角称为布儒斯特角。可以证明，此时的折射角P 90θθ-?=''。可见，若电磁波以角度θP 入射到厚度为d 的介质板表面，则 2 11P cos sin εεεθθ+= ='' 这正是电磁波由ε2到ε1的全折射条件。因此，当电磁波以布儒斯特角从介质板的一侧入射时，在介质板的另一侧可接收到全部信号。如图2所示。 对垂直极化波，类似的推导结果表明，其不会发生全折射现象。

实验一：电磁波反射和折射实验

电磁场与微波测量第一次实验 ——电磁场与微波测量实验 2017-3-11 院系：电子工程学院 班级：2014211201 组号：7组 组员：梁嘉琪（报告）李婉婷 学号：2014210819 2014210820

实验一：电磁波反射和折射实验 一、实验目的 1、熟悉S426型分光仪的使用方法。 2、掌握分光仪验证电磁波反射定律的方法。 3、掌握分光仪验证电磁波折射定律的方法。 二、实验设备与仪器 S426型分光仪 三、实验原理 电磁波在传播过程中如遇到障碍物，必定要发生反射，本处以一块大的金属板作为障碍物来研究当电磁波以某一入射角投射到此金属板上所遵循的反射定律，即反射线在入射线和通过入射点的法线所决定的平面上，反射线和入射线分居在法线两侧，反射角等于入射角。验证均匀平面波在无耗媒质中的传播特性；均匀平面波垂直入射理想电解质表面的传播特性。 四、实验内容与步骤 1、熟悉分光仪的结构和调整方法。 2、连接仪器，调整系统。 仪器连接时，两喇叭口面应互相正对，他们各自的轴线应在一条直线上。指示两喇叭的位置的指针分别指于工作平台的90刻度处，将支座放在工作平台上，并利用平台上的定位销和刻线对正支座（与支座上刻线对齐）拉起平台上四个压紧螺钉旋转一个角度放下，即可

压紧支座。 3、测量入射角和反射角 反射金属板放到支座上时，应使金属板平面与支座线面的小圆盘上的某一对刻线一致。而把带支座的金属反射板放到小平台上时，应使圆盘上的这对与金属板平面一致的刻线与小平台上相应90刻度的一对刻线一致。这时小平台上的0刻度就与金属板的法线方向一致。转动小平台，使固定臂指针指在某一角度处，这角度的读数就是入射角，然后转动活动臂在电流表上找到最大指示处，此时活动臂的指针所指的刻度就是反射角。如果此时表头指示太呆或太小，应调整衰减器、固态振荡器或晶体检波器，使表头指示接近满量程。 4、注意： 做此项实验，入射角最好取30至65度之间。因为入射角太大接受喇叭有可能直接接受入射波。注意系统的调整和周围环境的影响。 五、实验数据与处理： 1. 金属板实验： 结论：入射角越大，入射角和反射角绝对差值越小。接受信号越强，受影响越小。 2. 观察介质板（玻璃板）上的反射和折射实验： 实验数据及处理如下表： 总电流（56μA）

电磁波接收与发射

电磁波接收与发射 一、实验内容 1、电磁波的能量 2、电磁波的电场方向 3、电磁波的磁场方向 4、天线辐射的角分布 5、电磁波的驻波 6、电磁波的共振 7、发射天线的电流振幅8、发射天线的电压振幅 9、演示开放电路10、传输线上的电压驻波 二、实验装置 图 3-40-1 电源：输入电压220V/50HZ。 输出直流600V，交流6.3V， 输入功率为85W。 发射管：FU-29中功率电子管。发射波长：约为1.8米。 三、实验原理探讨 本电磁波演示仪，是用电子管产生高频振荡，通过天线与振荡回路的耦合，在发射天线引起感应电流，在发射天线的周围就产生很强的电磁场，发射波长约为1.8米。由于发射天线是开放电路，电磁场充分暴露于空间，很有利于电磁场的辐射而形成很强的电磁波。通过半波振子接受天线上小电珠的明暗变化，演示电磁波的电场强弱及方向。用环形振子接受天线显示电磁波的磁场强弱及其方向。利用金属板（或墙面）对电磁波的反射在空间形成驻

波。 1、电源。输入220V、50H电压，输出高压。 2、发射机。采用自激推挽振荡，发射天线与振荡回路直接耦合。发射天线 是一条长为0.84米的金属管，是电磁波在天线导体中波长的一半，能很方便地放上与取下。在发射机的尾部放反射天线，它是一根长为1.02米的金属管。 3、环形接受天线。上面装有1.5V小电珠和微调电容器，用绝缘起子调整其 频率，用作演示发射天线上的电流振幅与磁场的方向。 4、半波振子接受天线。它由两根拉杆天线组成，中间装有6.3V小电珠，调 节其长度可以改变它的固有频率，用作演示。 5、氖泡棒。在一根绝缘棒的顶端装有氖泡，用作演示发射天线的电压振幅。 6、传输线一对。演示传输线上电压驻波用。 7、支架。放置发射机和传输线用。 四、实验现象与观察 将发射机安放在支架上发射天线与反射天线放入发射机中，把发射机的三孔插头插入电源中，预热5分钟，待发射管发热后即可使用（若输入电压低于220V可将电源器的输入端接入约0.5千伏安自藕变压器上）。 1、电磁波的能量 调节半波振子接受天线长度与发射天线长度相等。一只手将半波振子接受天 线放置电磁波发射方向，并于发射天线平行，相距一米左右，另一只手接通高压开关，接受天线上的小电珠立刻发亮，表明接受天线将部分电磁波的能量转化为光能。此时可用金属导体中的自由电子在交变电场的作用下移动，形成交变电流来解释，使学生加深对电场的认识。演示完毕关闭高压开关。 2、电磁波的电场方向 调整半波振子接受天线与发射天线同长度，将半波振子接受天线放在正对发 射天线约一米远处，接通高压开关，将半波振子接受天线水平地绕接受天线轴转动360度，可以观察到只有当接受天线与发射天线平行时，小电珠发亮。由此可以定出电磁波的电场方向，演示完毕关闭高压开关。

习题答案第6章 平面电磁波的反射与折射

第6章 平面电磁波的反射与折射 6.1/6.1-1 电场强度振幅为0i E =0.1V/m 的平面波由空气垂直入射于理想导体平面。试求：(a)入射波的电、磁能密度最大值；(b)空气中的电、磁场强度最大值；(c)空气中的电、磁能密度最大值。 [解] (a)3 14 /10 427.4m J w eM ?×=3 1410427.4m J w mM ?×=(b)m V E /2.01=m A H /103.541?×=(c) 3 13/107708.1m J w eM ?×=3 13/107708.1m J w mM ?×=6.2/6.1-2 均匀平面从空气垂直入射于一介质墙上。在此墙前方测得的电场振幅分布 如题图6-1所示，求： (a)介质墙的)1(=r r με；(b)电磁波频率f 。[解](a) 9 =r ε(b) MHz Hz f 75105.77=×=6.3/6.1-3 平面波从空气向理想介质（r μ=1，σ=0）垂直入射，在分界面上0E =16V/m ， 0H =0.1061A/m 。试求： (a)理想介质（媒质2）的r ε；(b)i E ，i H ，r E ，r H ，t E ，t H ；(c)空气中的驻波比S 。 [解](a)25 .6=r ε(b) ()0010,/2811εμω===??k m V e e E E z jk z jk i i ()m A e e E H z jk z jk i i /0743.0377 28110??=== η

() ()() m A e e H H k k k m V e e E E m A e e E H m V e e RE E z jk z jk t t r z jk z jk t t z jk z jk r r z jk z jk i r /1061.05.2,/16/0318.0377 12) /(1222221111011222000????+==========?==εεμωη(c) 5 .2429 .01429 .0111=?+= ?+= R R S 6.4/6.1-4 当均匀平面波由空气向理想介质（1=r μ，σ=0）垂直入射时，有96%的入射功率输入此介质，试求介质的相对介电常数r ε。 [解]25 .2=r ε6.5/6.1-5频率为30MHz 的平面波从空气向海水（r ε=81，1=r μ，σ=4/S/m ）垂直入射。在该频率上 海水可视为良导体。已知入射波电场强度为10mV/m ，试求以下各点的电场强度：(a)空气与海水分界面处；(b)空气中离海面2.5m 处；(c)海水中离海面2.5m 处。[解](a) () m V TE E E i t /1003.4102.440403.02.4442000ο ο∠??×=×∠===(b)()() () m mV j E j z k E j e e E e E E i i z jk z jk i z jk z jk i /202sin 2Re 010*******==?=?≈+=∴??(c ） ο 2 .445.28.215.28.214021003.422j j z j z t e e e e e E E ×?×????×==βα()() m V /)4.198(1064.82.446.312210143.21003.428244οοο?∠×=+?∠×××=???6.6/6.1-6 10GHz 平面波透过一层玻璃（r ε=9，1=r μ）自室外垂直射入室内，玻璃的厚度为4mm ，室外入射波场强为2V/m ，求室内的场强。[解] ()951.0309.0465.0816212144288 144 3j e e e E j j j i +?=×?×= ???ο ο ο ()()m V /6.12957.14 .148.31446ο ο ο?∠=∠?∠=()()m A E H i i /6.1291016.4377 6.1295 7.13033?∠×=?∠== ?η

验证电磁波的反射和折射定律

国际教育学院实验报告 （操作性实验） 课程名称：电磁场与电磁波 实验题目：验证电磁波的反射和折射定律 指导教师：- 班级：- 学号：- 学生姓名：- 一、实验目的和任务 研究电磁波在良好导体表面上的反射。 研究电磁波在良好介质表面上的反射和折射。 研究电磁波全反射和全反射的条件。 二、实验仪器及器件 分度转台1台，喇叭天线1对，三厘米固态信号发生器1台， 晶体检波器1个，可变衰减器1个，读数机构1个，微安表1个，玻璃板一块。 三、实验内容及原理 电磁波在传播过程中如遇到障碍物，必定要发生反射，本处以一块大的玻璃板作为障碍物来研究当电磁波以某一入射角投射到此玻璃板上所遵循的反射定律，即反射线在入射线和通过入射点的法线所决定的平面上，反射线和入射线分居在法线两侧，反射角等于入射角。 电磁波斜投射到不同介质分布面上的反射和折射，为讨论和分析问题简便，下面所提 到的电磁波均指均匀平面电磁波，如图 1 所示。在煤质分布面上有一平行极化波，以入射角斜投射时，入射波、反射波和折射波的电磁场可用下列公式表示： 入射波场 222(xcos xsin )20221(sin cos )e j x z E E a a βθθθθ--+=+

111(xcos xsin )01 11 j y E H e a βθθη--+= 折射波场 222(xcos xsin )20221(sin cos )e j x z E E a a βθθθθ--+=+ 222(xcos xsin )02 22 j y E H e a βθθη--+= 以上各式中1η、2η分别表示波在两种媒质中的波阻抗。由边界条件可知，在分界面上 x = 0 处，有* 1212,t t t t E E H H ==。 同时，三种波在分界面处必须以同一速度向Z 方向传播，即它们的波因子必须相等，则有： *1111sin sin βθβθ= 1122s i n s i n βθβθ= 由此得：12θθ= 上式表明，媒质分界面上反射角等于入射角，即反射定律。由式得 222111111sin sin sin v v βθθθθθβ= === 上式即折射定律或施耐尔定律。 图 1 平行极化波斜投射时场量在分界面上的分布 四、实验步骤 测试良好介质的全折射，我们采用平行极化波状态，为此，须将电磁波综合测试仪的辐射喇叭与接收喇叭置于平行极化工作状态，对于测试良好导体的全反射，我们同样采取计划工作波状态 连接仪器。两喇叭口面应互相正对，它们各自的轴线应在一条直线上。调节喇叭的朝

验证电磁波的反射和折射定律

信息与通信工程学院实验报告 （操作性实验） 课程名称：电磁场与电磁波 实验题目：验证电磁波的反射和折射定律 一、实验目的和任务 验证电磁波在媒质中传播遵循反射定理及折射定律。 1、研究电磁波在良好导体表面上的全反射。 2、研究电磁波在良好介质表面上的反射和折射。 3、研究电磁波全反射和全折射的条件。 二、实验仪器及器件 三、实验内容及原理 电磁波在传播过程中如遇到障碍物，必定要发生反射，本处以一块大的玻璃板作为障碍

物来研究当电磁波以某一入射角投射到此玻璃板上所遵循的反射定律，即反射线在入射线和通过入射点的法线所决定的平面上，反射线和入射线分居在法线两侧，反射角等于入射角。 电磁波斜投射到不同介质分布面上的反射和折射，为讨论和分析问题简便，下面所提到的电磁波均指均匀平面电磁波，如图 1 所示。在煤质分布面上有一平行极化波，以入射角斜投射时，入射波、反射波和折射波的电磁场可用下列公式表示： 入射波场 222(xcos xsin )20221(sin cos )e j x z E E a a βθθθθ--+=+ 111(xcos xsin )01 11 j y E H e a βθθη--+= 折射波场 222(xcos xsin )20221(sin cos )e j x z E E a a βθθθθ--+=+ 222(xcos xsin )02 22 j y E H e a βθθη--+= 以上各式中1η、2η分别表示波在两种媒质中的波阻抗。由边界条件可知，在分界面上x = 0 处，有* 1212,t t t t E E H H ==。同时，三种波在分界面处必须以同一速度向Z 方向传播，即它 们的波因子必须相等，则有： *1111sin sin βθβθ= 1122 s i n s i n βθβθ= 由此得：12θθ= 上式表明，媒质分界面上反射角等于入射角，即反射定律。由式得 222111111sin sin sin v v βθθθθθβ= === 上式即折射定律或施耐尔定律。

反射和折射

第十三章 第1节 光的反射和折射 【教学目标】 （一）知识与技能 1．知道光在反射与折射时光路是可逆的，并能解释与处理相关的问题。 2．掌握光的反射定律与折射定律；知道折射率（指绝对折射率）的定义及其与光速的关系，并能用来进行计算。 （二）过程与方法 通过实验、讨论及教师的引导，理解折射定律、并知道折射光路是可逆的，并能解释光现象和计算有关的问题；经历测定玻璃折射率的实验，体会其中蕴含的实验方法。 （三）情感态度与价值观 通过生活中大量的折射现象的分析，激发学生学习物理知识的热情，并正确认识生活中的自然现象，树立正确的世界观． 【教学重点与难点分析】 教学重点：重点是光的折射定律、折射率 教学难点：如何利用折射定律，折射率与光速的关系，以及光路可逆的知识解决相关问题。 【教学过程】 （一）提出问题，引入新课 实验演示：将激光演示仪接通电源，暂不打开开关，将烟雾发生器点燃置入光的折射演示器中，将半圆柱透明玻璃放入对应的位置．打开开关，将激光管点燃，让一束激光照在半圆柱透明玻璃的平面上，让光线垂直于平面过圆心入射(沿法线入射)，观察光从空气射到空气与玻璃的分界面时，发生什么现象？ 生观察并回答：一部分光返回到空气中去（反射光），另一部分光会进入到玻璃中去，但传播方向与入射光的传播方向相比，发生偏折。 师强调： 一、光从第1种介质射到它与第2种介质的分界面时，一部分光会返回到第1种介质，这种现象叫光的反射。另一部分光会进入第2种介质的现象，叫做光的折射。 复习光的反射定律及反射光路可逆知识。 二、光的反射定律： 1．反射光线、入射光线、法线在同一平面内．反射光线，入射光 线在法线两侧。 2．反射角等于入射角 在反射现象中，光路是可逆的。 师：从刚才的复习可知，我们在初中对于反射的了解已经非常到位 了，但对于折射，还只是知道了一些定性的规律，如：折射光线跟入射 光线和法线在同一平面内；折射光线和入射光线分居在法线的两侧；当光从空气斜射入水或玻璃中时，折射角小于入射角；当光从水或玻璃斜 射入空气中时，折射角大于入射角。 我们今天要定量地进行研究 （二）新课教学 三、光的折射定律 结合图2，复习入射角i 和折射角r 的概念。 1．入射角i ：是入射光线与法线之间的夹角。 折射角r ：是折射光线与法线之间的夹角。 演示：将光的激光演示仪接通电源，暂不打开开关，将烟雾发生器点燃置入光的折射演示器中，将半圆柱透明玻璃放入对应的位置。打开开关，将激光管点燃，让一束激光照在半圆柱透明玻璃的平面上，让光线垂直于平面过圆心入射(沿法线入射)，观察折射情况：a ．角度，b ．明暗程度与入射光线进行对比。然后改变（增大）入射角进行记录，再次观察能量改变的情况。最后进行概括、归纳、小结。

电磁波的发射,接收与趋肤效应

电磁波的发射、接收与趋肤效应 一.演示目的 1．演示电磁波的基本特性及其发射、接收原理，使学生加深对交变电磁场的认识，以及对电磁波的发射与接收过程的理解。 2．利用电磁波的电场，用较粗的铜棒做导线演示趋肤效应，使学生更形象地理解此物理现象。 二.实验装置与原理 实验装置如图1所示。图a为发射机，图b为半波振子接收天线，图c为环形接收天线，图d为氖泡棒，图e为趋肤效应演示天仪。 图a 图b 图c 图d 图e

图1 1.发射机如图a所示，A为发射电源，输入电压为220V，50Hz交流，输入功率为85W，输出直流为600V，交流为6.3V。 B为高压开关，C为电源开关。D为交流电压表。发射管F为中功率电子管，采用自激推挽振荡。发射天线H与振荡回路G直接藕合，发射波长约为150cm。发射天线是一条长为74cm的直铜管，在发射机的尾部放一反射天线J，它是一根长为78cm的直铜管。 2．半波振子接收天线（图b）由两根拉杆天线组成，中间装有6.3V的小电珠，调节其长度可改变它的固有频率。 3．在环形接收天线（图c）上装有6.3V小电珠和微调电容器，用绝缘起子调整微调电容器改变其频率，以演示发射天线上的电流振幅与磁场方向。 4．氖泡棒（图d）是在一根绝缘棒的顶端装有氖泡，以演示发射天线的电压振幅。 5．趋肤效应演示仪（图e）的两个小电珠分别连在铜棒表层和芯处，在同一频率交流电下，铜棒表层电流密度大，内层电流密度小。因此，把该仪器平行放在发射天线附近时与表层连接的小电珠亮，而与内层连接的不亮。 【实验原理】 (一)电磁波的发射 1．电流随时间作周期性变化的现象叫电磁振荡。能产生电磁振荡的电路叫振荡电路。电路是等振幅的电磁振荡。 随着时间变化的电场和磁场相互激发，将电磁振荡向空间传播开去，便形成电磁波。 2．振荡电路辐射电磁波的三个条件 1）电路必须开放，使电场能量和磁场能量尽可能向空间开放。 2）由平均辐射功率知，振荡频率必须足够高，才能保证能量的有效发射。3）必须不断提供能量，补偿电感L的耗能和辐射能，保证等振幅振荡的实现。 3．改造振荡电路为振荡电偶极子，实现上述三个条件，便能有效的向空间辐射电磁波。 4．电磁波的性质

知识讲解 光的反射、折射、全反射

光的反射、折射、全反射 【学习目标】 1．通过实例分析掌握光的反射定律与光的折射定律． 2．理解折射率的定义及其与光速的关系． 3．学会用光的折射、反射定律来处理有关问题． 4．知道光疏介质、光密介质、全反射、临界角的概念． 5．能判定是否发生全反射，并能分析解决有关问题． 6．了解全反射棱镜和光导纤维． 7．明确测定玻璃砖的折射率的原理． 8．知道测定玻璃砖的折射率的操作步骤． 9．会进行实验数据的处理和误差分析． 【要点梳理】 要点一、光的反射和折射 1．光的反射现象和折射现象 如图所示，当光线入射AO 到两种介质的分界面上时，一部分光被反射回原来的介质，即反射光线OB ，这种现象叫做光的反射．另一部分光进入第二种介质，并改变了原来的传播方向，即光线OC ，这种现象叫做光的折射现象，光线OC 称为折射光线．折射光线与法线的夹角称为折射角（2θ）． 2．反射定律 反射光线与入射光线、法线处在同一平面内，反射光线与入射光线分别位于法线的两侧；反射角等于入射角． 3．折射定律 （1）内容：折射光线跟入射光线和法线在同一平面内，折射光线和入射光线分别位于法线的两侧．入射角的正弦跟折射角的正弦成正比．即 1 2 sin sin θθ=常数．如图所示．

也可以用 sin sin i n r =的数学公式表达，n 为比例常数．这就是光的折射定律． （2）对折射定律的理解： ①注意光线偏折的方向：如果光线从折射率（1n ）小的介质射向折射率（2n ）大的介质，折射光线向法线偏折，入射角大于折射角，并且随着入射角的增大（减小）折射角也会增大（减小）；如果光线从折射率大的介质射向折射率小的介质，折射光线偏离法线，入射角小于折射角，并且随着入射角的增大（减小）折射角也会增大（减小）． ②折射光路是可逆的，如果让光线逆着原来的折射光线射到界面上，光线就会逆着原来的人射光线发生折射，定律中的公式就变为 12sin 1 sin n θθ=，式中1θ、2θ分别为此时的入射角和折射角． 4．折射率——公式中的n （1）定义． 实验表明，光线在不同的介质界面发生折射时．相同入射角的情况下．折射角不同．这意味着定律中的n 值是与介质有关的，表格中的数据，是在光线从真空中射向介质时所测得的n 值，可以看到不同介质的n 值不同，表明n 值与介质的光学性质有关，人们把这种性质称为介质的折射率．实际运用中我们把光从真空斜射人某种介质发生折射时，入射角1θ的正弦跟折射角2θ的正弦之比。，叫做这种介质的折射率：1 2 sin sin n θθ= ． （2）对折射率的理解． ①折射率与光速的关系：某种介质的折射率，等于光在真空中的传播速度c 跟光在这种介质中传播速度v 之比，即c n v = ，单色光在折射率较大的介质中光速较小． ②折射率n 是反映介质光学性质的物理量，它的大小由介质本身及人射光的频率决定，与入射角、折射角的大小无关，“折射率与sin i 成正比，跟sin r 成反比”的说法和“折射率n 跟光速”成反比的说法是错误的． 5．视深问题 （1）视深是人眼看透明物质内部某物点时像点离界面的距离．在中学阶段，一般都是沿着界面的法线方向去观察，在计算时，由于入射角很小，折射角也很小，故有：111 222 sin tan sin tan θθθθθθ≈≈，这是在视深问题中经常用到的几个关系式． （2）当沿竖直方向看水中的物体时，“视深”是实际深度的 1 n 倍，n 为水的折射率． 6．玻璃砖对光的折射 常见的玻璃砖有半圆形玻璃砖和长方形玻璃砖．对于半圆形玻璃砖，若光线从半圆面射入，且其方向指向圆心，则其光路图如图甲所示．对于两个折射面相互平行的长方形玻璃砖，其折射光路如图乙所示，光线经过两次折射后，出射光线与入射光线的方向平行，但发生了侧移．物点通过玻璃砖亦可以成虚像．如图丙所示为其示意图．