小升初数学-数论部分

金字塔教育：专业的中小学文化课辅导。

整除，分解题型

最大公约数，最小公倍数，奇偶性

比较大小

分数，比及比例的性质

一． 一般题型：

知识点：1.掌握自然数，小数，分数的奇数单位；

2.一个分苏化成最简分数后，如果分母中只含有质因数2或5，那么这个分数就可

以化成有限小数，否则就不能化成有限小数；

3.在除法中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变，但是余数也要扩

大或缩小相同的倍数；例如：a ÷b=c ……d ，那么（100a ）÷（100b ）=c ……（100d ）

练习：

1. 一个九位数，最高位上是最小的合数，千万位上是最小的质数，百位上是最小的奇数，其余各位上都是0，这个数写作（ ），读作（ ），把这个数改写成以“万”做单位的数是（ ），省略亿后面的尾数约是（ ）

2. 由1、2、3这三个数字能组成数字不重复的三位数一共有（ ）个，它们的和是（ ）。

3. 一道除式，商是22，余数是6，被除数与除数的和是259，这道除式的除数是（ ），被除数是（ ）。

4. 一个数三位小数的近似数是0.05这个数必须大于或等于（ ）且小于（ ）。

5. （成都西川中学2011年试题）一个小数的小数点向右移动一位后 ，比原来的数大28.26，那么原来的数是（ ）

6. 五个连续偶数中最大数是248，那么这五个数的平均数是（ ）.

7. 两个连续自然数的和乘以它们的差，积是99，这两个自然数中较大的数是（ ）.

8. 一个两位数，个位上和十位上数字都是合数，并且是互质数，这个数最大是（ ）

9. 从100里减去25，加上22，再减去25，加上22，这样连续进行，当得数是0时，减去了（ ）个25，加上了（ ）个22。（ ）.

10. 2，4，10，10四个数，用四则运算来组成一个算式，使结果等于24．（ ）．

11. 被减数、减数与差的平均数是60，减数是差的3倍，减数是（ ）．

12. 若a÷b=8……3 , 那么（100a ）÷(100b) = 8……（ ）。

13. 一次数学检测只有两道题，第一道题全班有27做对，第二题全班有33人做对，两题都对的有15人(没有人做错)，那么全班有（ ）人

14. （重庆市巴川中学2012年试题）一个数保留两位小数是10.00，那么这个数最小是（ ）,最大是（ ）

15. （成都西川中学2011年试题）一个整数四舍五入到万位，约是50000，这个数最小是（ ）

A 50001

B 44445

C 44999

D 45000

16. （成都实验中学2011年试题）一根木料锯成4段要4分钟 锯成7段要（ ） 分钟。

17. 把一根木棒锯成4段要6分钟，那么把这根木棒锯成7段要（ ）分钟

18. （新都一中实验学校2012年试题）在100米的路段上植树，要保证至少有两棵树之间的距离小于10米，至少要种（ ）棵树。

19. 3:4=()

12=（ ）%=（ ）折=（ ）成 20. （成都实外2011年试题）三边长均为整厘米数，最长边为11厘米的三角形有（ ）个

A 、38

B 、37

C 、36

D 、35

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21. （新都一中实验学校2012年试题）某铁路上有11个车站，有一个收集火车票的爱好者收集了这条

铁路上每个车站上发售的通往其他各站的火车票，他一共收集了（ ）张火车票。

A 、60

B 、95

C 、110

D 、55

22. 25

1的分数单位是（ ），再加上（ ）个这样的分数单位就是最小的合数 23. 把一条3米长的绳子平均分成5段，每份占这根绳子的()()，每段长()()

米

24. 105，65，253，183，14

35这几个分数中，不能化成有限小数的有（ ） 25. 2÷7的商的小数部分第100个数字是（ ）

26. （成都外国语学校2012年试题）) 8是4的倍数，9是3的倍数，8与9是相邻的自然数，15是 3

的倍数，16是4的倍数，15与16是相邻的自然数，如果将8、9或15、16看作一组，求在1∽100中共有多少组相邻的自然数，一个是3的倍数，另一个是4的倍数。

二． 整除，分解题型：

知识点:

1. 2的倍数的特征：各位是0,2,4,6,8；

2. 5的倍数的特征：各位是0,5；

3. 3的倍数的特征：各位上的数之和是3的倍数；

4. 同时是2,5的倍数的特征：个位是0

5. 同时是2，3，5的倍数的特征：个位是0，各位上的数之和是3的

倍数；

练习：

27. 已知m=2×3×5，那么m 的全部因数是（ ）

28. （某交大附中2010年试题）一个五位数8□35△，如果这个五位数能被2,3,5整除，那么□代表的

数字与△所代表的数字之和最小是（ ）

29. （某铁一中2012年试题）边长是正整数，面积是165cm 2的形状不同的长方体共有（ ）个

30. 两个不同质数的积的约数有（ ）个．

31. 同时能整除999,888,777,666,555,444,333,222,111这九个自然数的数是（ ）

32. （某工大附中2012年试题）一个最简真分数的分子，分母乘积是420，这样的分数有（ ）个

33. （某高新一中2012年试题）小学生王丽比她的班主任老师小33岁，她们两人今年的年龄的乘积是

484，王丽今年（ ）岁

34. （某铁一中2012年试题）边长为正整数，面积是165cm 2的形状不相同的长方形共有（ ）种

35. （某一中2012年试题）一个同时能被2,3,5整除的三位数中，最大的一个是（ ）

36. （某铁工大附中2012年试题）两个连续的奇数的乘积是30275，它们的和是（ ）

37. （某铁一中2012年试题）若a ，b 是正整数，且a ×b=101+222就，则a+b=（ ）

38. （某建大附中2010年试题）能被2整除，又有约数3的三位数，百位上是最小的合数，个位上是最

小的质数，这样的三位数有（ ）个

39. 一个三位数数，既是5的倍数，又有因数2和3，这个数最大是（ ），最小是（ ）

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40. 兄弟三人分24个苹果，每人所得个数等于其三年前的年龄数．如果老三把所得苹果数的一半平分给老

大和老二，然后老二再把现有苹果数的一半平分给老大和老三，最后老大再把现有苹果数的一半平分给老二和老三，这时每人苹果数恰好相等，求现在兄弟三人的年龄各是多少岁？（倒推法）

三． 最大公约数，最小公倍数，奇偶性：

知识点：1.最小的质数是2，最小的合数是4；

2.找两个数的最大公因数的方法：把这两个数分别分解质因数，相同的质因数的乘

积就是它们的最大公因数；相同的质因数与特殊因数的乘积就是它们的最小公倍

数；

3.两个数成倍数关系，最小公倍数是较大的数，最大公因数

是较小的数；

4.如果两个数互质，最小公倍数是两个数的乘积，最大公因数是1；

练习：

41. （新都一中实验学校2012年试题）两个数的最大公约数是15，最小公倍数是180，已知其中一个

数是60，另一个数是（ ）。

A 、3

B 、4

C 、45

D 、900

42. A=2?3?2?5，B=2?3?7，A,B 的最大公因数是（ ）A,B 的最小公倍数是（ ）

43. A=2?5?C,=5?3?C , A,B 的最大公因数是60,那么C=（ ）

44. A,B 都是自然数，都不等于0，并且A ÷B=4，A,B 的最大公因数是（ ）A,B 的最小公倍数是（ ）

45. A,B 两数互质，A,B 的最大公因数是（ ）A,B 的最小公倍数是（ ）

46. （成都西川中学2011年试题）57和133的最大公约数是（ ），最小公倍数是（ ）。

47. 甲乙两数的最小公倍数是78，最大公约数是13，已知甲数是26，乙数是（ ）。

48. （某爱知中学2012年试题）能同时被2,3,5除余数均为1的最小数是（ ）

49. （某交大附中2010年试题）如果“数”“学”代表不同的质数，且满足关系式：3×数+5×学=31，

那么数+学=（ ）

50. （某工大附中2009年试题）两个自然数的和是72，它们的最大公约数与最小公倍数的和是216，

这两个数分别是（ ）

51. （某师大大附中2012年试题）如果a+1=b ，（a ，b 都是自然数 ，a 大于0），则a 和b 的最大公约

数是（ ）

52. 把甲，乙，丙三个人数分成几个小组，每个小组上的人数一样多，每个小组每个班的人数也一样多，

最多可以分成（ ）个小组

53. （某汇知中学2012年试题）公交车发站每隔10分钟发出一辆2路车，每隔12分钟发出一辆3路车，

如果早上6时同时发出一辆2路车和3路车，至少要过好久又会同时发出2路车和3路车？

54. （某铁工大附中2011年试题）有一电子钟，每走9分钟亮一次灯，每到整点响一次铃。中午12点

整，电子钟响铃又亮灯。则下一次响铃又亮灯时几点钟？

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55. 一条小路长200米，原来每隔4米装一个路灯，由于浪费现在改为6米装一个路灯，试问一共有多少

个路灯不需要动？（注意小路两端都装有路灯）

56. （某铁工大附中2012年试题）大雪后的一天，小丽和爸爸从同一地点出发沿同一方向测一个圆形花

圃的周长。小丽每步长54cm ，爸爸每步长72cm ，由于两人的脚印有重合，所以雪地上只留下60个脚印。这个花圃的周长是多少？

四． 比较大小：

知识点：1.通分法比较：a 通分母比较大小（适用于分母较小，容易分母通分的分数）；b 通

分子比较大小（适用于分子较小，容易分子通分的分数）

2.与标准数作差（或作和）法比较：通常以“1”或“2

1”作为标准数，并且分子与分子的差相等。

3．十字交叉法比较大小：第一个分数的分子与第二个分数的分母之积如果大于第一

个数的分母与第二个分数的分子之积，那么第一个数大于第二个数，否则第一个

数小于第二个数。例如：a b 和c

d ，如果bc>ad ，那么a b >c d ，如果bc

57. （某工大附中2012年试题）75%，

1211，65和9

8中，最大的数与最小的数的差是（ ） 58. （某高新一中2012年试题）0.166，6

1，16%，0.1*6*按从小到大排列：（ ） 59. （某铁一中2012年试题）已知a ×121=b ×0.05=c ÷13

1，a ，b ，c 的大小关系是（ ）<（ ）<（ ） 60. 分数大小比较：125123，14331431，6967 771776，340345，354

359 452，553，2014 61. （某工大附中2012年试题）657656，5352，26802679，98这四个数从小到大排列：（ ）

62. （某铁一中2012年试题）分数

74，2512，300149，95，402

203中，最大的一个数是（ ），最小的是（ ） 63. （某高新一中2012年分班）61<()5<3

2，（ ）中可以填写的最大整数是（ ） 64. （某交大附中2011年试题）A=1.2344×5.4322,B=1.2345×5.4321,则A( )B(填“>”或“<”) 65. a b

（a>2）是一个真分数，下面各分数中最大的一个是（ ） A 、a ×2b ×2 B 、a-2b-2 C 、 a ÷2b ÷2 D 、a+2b+2

66. 比较A=

221110和B=8887

4443的大小

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67. 若A=8765432×2345678,B=8765433×2345677。试比较A,B 的大小

五． 分数，比及比例的性质

知识点：1.分数的分子和分数同时乘以或乘以一个不为0的数，分数的值不变；

2. 比的前项或后项同时乘以或乘以一个不为0的数，比值不变；

3.比例中，两内项之积等于两外项之积；

练习：

68.

11

2的分子加上4，要使分数的大小不变，分母应加上（ ）. 69. 一个分数，分子分母之差是45，化为最简分数是72，这个分数是（ ） 70. 如果在一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项是4，另一个外项是（ ）

71. （某铁一中2012年试题）10

3的分子加上6，要使分子的大小不变，分母应（ ） A 加上20 B 加上6 C 扩大2倍 D 增加3倍

72. （某汇知中学2012年试题）有若干个小朋友，他们的年龄各不相等，用他们的年龄分别替换下式中

的的x ，不等式21

3都成立，这些小朋友最多有（ ）个 A1 B2 C3 D4

73. （某交大附中2010年试题）甲袋米的

9

2和乙袋米的20%一样重，甲乙两袋米的中来那个之比是（ ） 74. （某师大附中2011年试题）六（2）班的男生人数的85和女生人数的60%相等，那么这个班男生与女生人数的最简整数比是（ ）

75. （某工大附中2012年试题）在（ ）内填上适当的整数使不等式成立：

61<()5<32。 76. （某高新一中2012年试题）已知61

1，那么A 可以填写的最大的整数是（ ） 77. （某高新一中2012年试题）一个分数的分子，分母之和是21，分母增加19后可以约分成

41，则原分数是（ ）

78. （某铁一中2012年试题）比的两项之和是81，如果前项不变，后项加上39，比值是0.2，原来的比

是（ ）

79. （某师大附中2010年试题）分数2000

1997的分子和分母同时加上一个相同的自然数后得到的新分数是2001

2000，这个自然数是（ ）

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