幂函数指数函数对数函数复习课教学设计

《幂函数指数函数对数函数复习课》教学设计

教学内容分析

基本初等函数(指数函数、对数函数、幂函数)是高中数学的基础，是刻画现实世界变化规律的重要模型。根据我所任教的学生的实际情况，本节课是学生在已掌握了指数函数、对数函数、幂函数的图像与性质的基础上，运用所学函数知识来解决一些实际问题，培养学生数学应用意识。

学生学习情况分析[来源:学&科&网Z&X&X&K]

学生通过本章学习，已经了解指数函数、对数函数等的实际背景，理解指数函数、对数函数、幂函数的概念与基本性质，了解五种幂函数，体会建立和研究一个函数的基本过程和方法，同时会用它们解决一些实际问题。

课标要求

掌握指数函数、对数函数的概念，会作指数函数、对数函数的图象，并能根据图象说出指数函数、对数函数的性质，了解五个幂函数的图象及性质. 掌握指数函数、对数函数、幂函数性质的简单应用。

教学目标

（一）知识目标

1. 掌握指数函数、对数函数、幂函数的概念、图象和性质，并应用性质解决简单问题。

2. 通过指数函数、对数函数、幂函数的图象和性质，渗透数形结合、分类讨论、等价

转化等思想。

（二）能力目标

1．培养学生观察分析、抽象概括能力和归纳总结能力。

2．培养学生数形结合、辩证思维和动手实践的能力。

3．培养学生应用函数思想方法解决实际问题的能力。

（三）价值目标

1．培养学生积极学习、刻苦钻研的学习毅力等良好的意志品质。

2．培养学生观察分析、抽象概括能力、数形结合、归纳总结能力和实践与探索能力。

3．学会理论联系实际，学以致用，在解决实际问题的过程中，逐步理解、认识函数思想方法，了解数学的应用。

教学重点：指数函数、对数函数、幂函数的图象和性质。

教学难点：指数函数、对数函数、幂函数性质的简单应用。

教学方法：启发发现法，分小组讨论展示。

教学过程：

一、基础知识梳理：

1、三类函数的定义：幂函数指数函数对数函数

2、函数性质：

1）幂函数(k y x k =为常数，k R ∈）

幂函数的定义域、值域、奇偶性要结合具体的k 值来看，但是无论k 取何值，幂函数

的图像一定过定点 .

当0k <时，在()0,+∞上，函数单调 ； 当01k <<时，在()0,+∞上，函数单调 ； 当1k >时，在()0,+∞上，函数单调 ； 在其它象限的单调性可以利用具体函数的奇偶性得到.

2）指数函数(0,1)

x y a a a =>≠[来源:Z|xx|https://www.wendangku.net/doc/9c12178812.html,]

图 像

[来

源:Z*xx*https://www.wendangku.net/doc/9c12178812.html,][来

源:Z_xx_https://www.wendangku.net/doc/9c12178812.html,]

1a >

01a <<

性 质

1）定义域： ，值域： . 2）图像过定点： . 3）当1y >时，x ∈ ；

当01y <<时，x ∈ ； 4）在定义域R 上单调 .

3）当1y >时，x ∈ ；

当01y <<时，x ∈ ； 4）在定义域R 上单调 .

3）对数函数log (0,1)a y x a a =>≠

图 像

1a >

01a <<

性 质

1）定义域： ，值域： . 2）图像过定点： .

3）当1x >时，y ∈ ； 当01x <<时，y ∈ ； 4）在()0.+∞上单调 .

3）当1x >时，y ∈ ； 当01x <<时，y ∈ ； 4）在()0.+∞上单调 .

4） 对数函数log (0,1)a y x a a =>≠与指数函数(0,1)x y a a a =>≠是互为 ，

它们的图像 .

二、典型例题：

题型一 比较下列各数的大小（按从小到大的顺序排列）

1.5

35

35

37.0,7.0,7.1===-c b a

2.31

3232)2

1(,)51(,)21(===c b a

3.5.148

.09

.0)2

1

(,8

,4-===c b a

4.3

.023

1)

2

1(,3log ,2log ===c b a

5.m c m b m a 352

1log ,log ,log ===

变式一：

1.则若,0

12

1n m （ ）.

()1<

2.若02log 2log <

(A) 10<<

题型二 利用函数单调性求字母取值范围问题

1. 已知 1311()()22

a a

+->，则实数a 的取值范围是 .

2. 已知()()1

12

2

13a a +<-，则实数a 的取值范围是 . 3．已知)a (log )a (log ->+312

12

1，则实数a 的取值范围是 .

4.???><=0log 0

2)(4x x x x f x ，则不等式0)(>x f 的解集为 .

变式三：求下列函数的值域

1. 122

4

23x x y -+=-+ []0,3x ∈

2. 5log 4)log (222+-=x x y

三、课堂小结：

知识方面 思想方法

四、作业：

五、板书设计：

课题：幂函数、指数函数、对数函数复习课

题型一 题型二 题型三

学生展示

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