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高等数学练习册答案(下)

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第7章微分方程

§7.5 可降阶的高阶微分方程

一、填空题

答：1. 2121ln arctan C x C x x x y +++-= 2.2212

1

C x x e C y x +--= 3．121C x

y C e =+

二、求微分方程xy ''+y '=0的通解;

y =C 1ln x +C 2 .

三、求微分方程y 3 y ''+1=0满足初始条件y |x =1=1, y '|x =1=0的特解: 22x x y -=.

§7.6 高阶线性微分方程

一、判断题

1．设y 1(x)，y 2(x)，y 3(x)是某个二阶齐次线性微分方程的三个解，且y 1(x)，y 2(x)，y 3(x).线性无关，则微分方程的通解为：)()1()()(3212211x y c c x y c x y c y --++= （ √ ） 2．设y 1(x)，y 2(x) 是某个二阶齐次线性微分方程的二个特解，则1122()()y c y x c y x =+ (c 1 ，c 2是任意常数)是该方程的通解。（ ╳ ） 3．y=c 1x 2+c 2x 2lnx (c 1 ，c 2是任意常数)是方程2

340x y xy y '''-+=的通解。（ √ ）二、选择题

答：1.C 2.C 3.C 4.B

§7.7 常系数齐次线性微分方程

一、判断题 1

．

方

程

y y ''-=的解

12,x x

y e y e -==线性无关。

（ √ ） 2．二阶常系数齐次线性微分方程任意两个解都线性无关。（ ╳ ） 3．二阶常系数齐次线性微分方程50y y y '''++=无解。（ ╳ ）二、填空题

1、y =C 1e x

+C 2e

-2x

2、 t t e C e C x 2

52251t +=, 3、 y =e -3x (C 1cos2x +C 2sin2x ).

4、 y =C 1+C 2x +C 3e x +C 4xe x

5、y =e 2x sin3x

三、选择题

答：1.B 2.B 3.A 4.C 5.B

四、求下列微分方程

(1)求微分方程y ''-4y '=0的通解; y =C 1+C 2e 4x .

(2)求微分方程y ''-4y '+5y =0的通解; y =e 2x (C 1cos x +C 2sin x ). (3)求微分方程y (4)-2y '''+y ''=0的通解; y =C 1+C 2x +C 3e x +C 4xe x .

(4)求微分方程4y ''+4y '+y =0, 满足所给初始条件y |x =0=2, y '|x =0=0的特解; )2(21x e y x

+=-.

§7.8 常系数非齐次线性微分方程

一、填空题答：1、

x x x

e e C e C y ++=-2211，2、

x xe x C x C e y x x 2cos 4

1)2sin 2cos (21-+=.

3、x x x y 2sin 3

1sin 31cos +-+-= 4、x x

x y cos 2

sin 21+=

二、选择题

答：1.D 2.B 3.A 4.C 5.D 6.D

三、求微分方程y ''+3y '+2y =3xe -x 的通解; 原方程的通解为

)32

3(2221x x e e C e C y x x x -++=---

四、求微分方程y ''-3y '+2y =5,满足已给初始条件 y |x =0=1, y '|x =0=2的特解; 原方程的通解为

25221++=x x e C e C y . 特解为

2

52

7521++-=x x e e y .

第12章无穷级数

§12.1 常数项级数的概念与性质

一、判断题

答：1. √2. √ 3. ×4. ×5. √ 6. √

二、填空题

答：1. 1/2、3/8 、5/16 2. [（-1）^(n-1)]*[(n+1)/n] 3. [x^(n/2)]*(1/2*n!) 4. 0

三、选择题

答：1.C 2.A 3.C 4.C

四、判定下列级数的收敛性

(1) )12)(12(1 751531311???++-+???+?+?+?n n ;

级数收敛.

(2) 6

sin 63sin 62sin 6sin ???+???+++ππππn .

该级数发散.

(3) 31 3131313???++???+++n ; 级数发散.

§12.2 常数项级数的审敛法

一、判断题

答：1. √ 2. × 3. √4.√ 5√6. ×7. √8. √9.√

二、填空题

答：1.P>1 2. {}n s 有界 3. 绝对收敛 4. 收敛5.1

lim 0

n n n u u u +=??

>?

三、选择题

答：1. D 2.C 3.D 4.A 5.C

四、用比较审敛法或极限形式的比较审敛法判定下列级数的收敛性: (1) )

12(1 51311???+-+???+++n ; 级数发散. (4) 2

sin 2

sin 2

sin 2

sin

32???++???+++n

ππππ;

级数收敛.

五、用比值审敛法判定下列级数的收敛性:

(1) 2

3 2332232133322???+?+???+?+?+?n n

n ; 级数发散.

(2)∑∞

=?1!2n n n

n

n ; 级数收敛.

六、用根值审敛法判定下列级数的收敛性: (1)∑∞

=+1)1

2(

n n n n ; 级数收敛 (2)∑∞

=1)(

n n n

a b , 其中a n →a (n →∞), a n

, b , a 均为正数.

当b a 时级数发散.

七、判定下列级数是否收敛？如果是收敛的, 是绝对收敛还是条件收敛？ (1) 4

; 此级数是收敛的.

条件收敛的. (2)∑∞

1(|n n n n n n n .

级数收敛, 并且绝对收敛.

§12.3 幂级数

一、判断题

答：1. √ 2. √ 3. √ 4. √ 5. ×

二、填空题

答：1.[-1/2、1/2] 2. [-1，5) 3. (-1,1) , 11ln 21x

+- 4. 绝对收敛三、选择题答：1.D 2.B3D

四、求下列幂级数的收敛域: (1)x +2x 2+3x 3+ ? ? ? +nx n + ? ? ?; 收敛域为(-1, 1).

n x ; 收敛域为[-1, 1].

五、利用逐项求导或逐项积分, 求下列级数的和函数: (1)∑∞

(2)???+-+???+++- 1

2 531253n x x x x n . ()S x 11ln (11)21x

提示: 由)0()()(0S x S dx x S x

dx x S S x S 0)()0()(.

§12.4 函数展开成幂级数

一、判断题

答：1. √2. × 3. ×

二、填空题 1. 答：1.1

-∑ ，（-2，2 ] 2. 11

++=-+∑ ，（-6，-2） 3.)( ])3

()!12(3)3()!2(1[)1(211202+∞<<-∞++++-+∞=∑x x n x n n n n n π

π 三、选择题

答：1.B 2.C 3.C

四、将下列函数展开成x 的幂级数, 并求展开式成立的区间:

sh x x e e x --=; 21

==-∑, x ∈(-∞, +∞).

(2)sin 2x ; 212

x ∈(-∞, +∞).

五、将函数x

展开成(x -3)的幂级数. ∑=<<--=n

n n n x x x 0)60( )3

§12.5 函数的幂级数展开式的应用

一、填空题

1．利用x arctan 的麦克劳林展开式计算dx x

arctan 时要使误差不超过0.001，则计算I 的近似值时，应取级数的前项和作为近似值。

2．函数e x cos x 展开成x 的幂级数为。答：1.?

x (误差不超过0.0001). 解 )11( 1

1arctan 1253<<-???++-+???-+-=+x x n x x x x n n

, dx x n x x dx x x n n ] 1

21)1( 51311[arctan 5

.002425.00?????++-+???-+-=

753|) 49125191(???+-+-=x x x x

2149121251219121753???+?-?+?-=. 因为 0139.021913≈?,

0013.0212515≈?, 0002.0214917≈?,

所以 487.021*********arctan 5

35.00≈?+?-=?dx x x

1cos ix ix e e x -+=, ][2

1)(21cos )1()1(i x i x ix ix x x e e e e e x e -+-+=+?= ∑∑∑∞=∞=∞

00!)1()1(21!)1(!)1([21n n n n n n n n n n x n i i x n i x n i . 因为4

cos 2)4cos 2(2][2)

πππn n e e i i n n n i n i n n

2+∞<<-∞=∑∞=x x n n x e n n n

§12.7 傅立叶级数

一、判断题

答：1. × 2. √3.√4.√ 二、填空题

x f n sin 1)(1∑∞

答：1.A 2.C 3.B 4A 5.B

四、将函数2

x f =(-π≤x ≤π)展开成傅里叶级数:

41)1(422cos n n nx n x ππ(-π≤x ≤π). 五、将函数f (x )=2x 2(0≤x ≤π)分别展开成正弦级数和余弦级数. 正弦级数为

x f n n sin ]2)2()1[(4)(1323∑∞=---=ππ(0≤x <π), 级数在x =0处收敛于0. 余弦级数为

x f n n cos )1(832)(122∑∞

=-+=π(0≤x ≤π).

§12.8 一般周期函数的傅里叶级数

一、将下面周期函数展开成傅里叶级数(下面给出函数在一个周期内的表达式):

122cos )1(11211)(n n x n n x f ππ, x ∈(-∞, +∞).

二、将f (x )=x 2(0≤x ≤2)分别展开成正弦级数和余弦级数: 解正弦级数: 2s i n }]1)1[()(168)1{()(1

31x n n n x f n n n πππ∑∞

}]1)1[(2)1({812

31x n n n n n n πππ∑∞

=+--+-=, x ∈[0, 2).

)(16)1(34)(12x n n x f n n ππ∑∞

)1(1634122x n n n n ππ∑∞

=-+=, x ∈[0, 2].

第8章空间解析几何与向量代数

§8.1 向量及其线性运算

一、判断题。

答：1－7：×××××√√,8-12：×√√√√ 二、填空题。

答：1．(-2,-1,3) 2.YOZ ； 3.XOY 面； 4.

6.)(),(b a b a -±+±，7．23 ,8. (-2,3,0) ，9．45o 或135o ；10.YOZ 三、选择题。答：CDB

四、设已知两点1) ,2 ,4(1M 和M 2(3, 0, 2). 计算向量→

21M M 的模、方向余弦和方向角. 解 →

)1 ,2 ,1()12 ,20 ,43(21-=---=M M ; →

21)2()1(||22221=++-=M M ; 21cos -=α, 22cos =β, 2

32πα=, 43 πβ=, 3πγ=.

§ 8.2 数量积向量积

一、判断题

答：1-6：×××√ ×√ 二、填空题

答：1.7 2.3 3.30± ； 4.2 5.π

三、选择题答：1-3:D C B

四、设a =3i -j -2k , b =i +2j -k , 求(1)a ?b ; (2)a ?b ; (3)a 、b 夹角的余弦.

解 (1)a ?b =3?1+(-1)?2+(-2)?(-1)=3,

121 213++=---=?.

五、已知→

j i 3+=OA , →

k j 3+=OB , 求?OAB 的面积. 三角形?OAB 的面积为

1||21=?=OB OA S .

§8.3 曲面及其方程

一、填空题

答：1.2± 2.32

=++z y x 3.(1,2,-1)

6 4.x z y 522=+

6.x 抛物二、选择题 1-3:C D D

三、一动点与两定点(2, 3, 1)和(4, 5, 6)等距离, 求这动点的轨迹方程.

解设动点为M (x , y , z ), 依题意有

(x -2)2+(y -3)2+(z -1)2=(x -4)2+(y -5)2+(z -6)2, 即 4x +4y +10z -63=0.

四、说明下列旋转曲面是怎样形成的:

解这是xOy 面上的椭圆19

422=+y x 绕x 轴旋转一周而形成的, 或是zOx 面上的椭圆19

422=+z x 绕x 轴旋转一周而形成的. (2)14

z y x ; 解这是xOy 面上的双曲线142

=-y x 绕y 轴旋转一周而形成的, 或是yOz 面上的双曲线

2=+-z y 绕y 轴旋转一周而形成的.

§8.4 空间曲线及其方程

一、填空题

答：1．交点交线 2.???==+31

22z y x (0,0,3) 1 3.π 1 1 4.

?-==-12)1(2x z y

x 二、选择题

答：1-3: B B D

三、分别求母线平行于x 轴及y 轴而且通过曲线?

2222222y z x z y x 的柱面方程.

3y 2-z 2=16, 3x 2+2z 2=16

四、将曲线?

??==++x y z y x 9

222的一般方程化为参数方程 ;

t x cos 23=, t y cos 23=, z =3sin t .

§8.5 平面及其方程

一、填空题

答1-4: D C B C

二、求通过三点（１，１，１）、（－２，－２，２）和（１，－１，２）的平面方程。 -3(x -1)+9(y -1)+6(z +1)=0, 即x -3y -2z =0.

四、求平行于x 轴且经过两点(4, 0, -2)和(5, 1, 7)平面方程。 9y -z -2=0.

五、求点(1, 2, 1)到平面x +2y +2z -10=0的距离.

1012221|222=++-?+?+=d .

§8.6 空间直线及其方程

一、填空题答：1.

+=-z y x 2.16x -14y -11z-65=0 3. 14322-=

-=-z y x 4.-1 5.2

二、选择题

答：1-5: D B A C D

三、求过两点M 1(3, -2, 1)和M 2(-1, 0, 2)的直线方程.

解所求直线的方向向量为s =(-1, 0, 2)-(3, -2, 1)=(-4, 2, 1), 所求的直线方程为

四、求过点(2, 0, -3)且与直线?

??=+-+=-+-012530

742z y x z y x 垂直的平面方程.

-16(x -2)+14(y -0)+11(z +3)=0, 即16x -14y -11z -65=0.。

五、求过点(0, 2, 4)且与两平面x +2z =1和y -3z =2平行的直线方程.

所求直线的方程为

六、求直线?

3z y x z y x 与平面x -y -z +1=0的夹角.

第9章多元函数的微分法及其应用

§9.1 多元函数的基本概念

一、填空题

2． 2224001x y x y {(x,y)}-≥<+<且 3． 2 4． e

二、判断题

1．（ ×） 2．（ √ ） 3.（ ×） 4．（ ×）三、选择题

四、求下列函数的定义域。

1． D ={(x , y )| y -x >0, x ≥0, x 2

2． D ={(x , y , z )|z 2

五、求下列极限，若不存在，说明理由。 1 .

xy xy y x 42lim

42()42)(42(lim )0,0(),(+++++-=→xy xy xy xy y x 41)42(1lim )0,0(),(-=++-=→xy y x .

2222222222(,)(0,0)

(,)(0,0)(,)(0,0)1cos()1cos()1lim

x y x y x y x y x y x y x y x y e e

→→→-+-+=?=++ . 3．极限y x y

x y x -+→)0,0(),(lim

§9.2 偏导数

一、判断题

答√×√×× 二、填空题

答１、２，０２、

三、选择题

四、求下列函数的一阶偏导数。

??)]2sin()[cos(xy xy y -= 根据对称性可知

)]2sin()[cos(xy xy x y

22csc z x x y y

222csc z x x y y y

?=-?. 五、求下列函数的22

z ??, 22y z ??,

y x z ???2. 1. 2384xy x x z -=??, 2222

812y x x z -=??; y x y y z 2384-=??, 2

y x z 16)84(232-=-??=???. 4.

2. y y x z x ln =??, y y x z x 222ln =??; 1

-=??x xy y z , 222

)1(--=??x y x x y

)1ln (1ln )ln (112

+=?+=??=???--y x y y

y y xy y y y y x z x x x x .

§9.3 全微分

一、判断题答√×√×

二、填空题

答１、０２、dx ３、０

三、选择题答C C C

四、求下列函数的全微分.

1. dz dy y x x dx y y )()1(2

x y dz e dx e xdy x x

3. dy dx dz y x 3

§9.4 多元复合函数的求导法则

一、判断题答：×√

二、填空题

2(43s i n )t t e

22u v u v -+ ３、''122sin x y f e y f x

三、选择题 1．（B ） 2．（ C ） 3．（ C ）

五、1211)()(f y

x f y x x f x u '=???'+???'=??,

y f y x y f y u ???'+??'=??2121f z f y

)()(21z y z f z x z f z u ???'+??'=??22f z

六、z x =f 1'?y 2+f 2'?2xy =y 2f 1'+2xyf 2', z y =f 1'?2xy +f 2'?x 2=2xyf 1'+x 2f 2';

z xx =y 2[f 11''?y 2+f 12''?2xy ]+2yf 2''+2xy [f 21''?y 2+f 22''?2xy ] =y 4f 11''+2xy 3f 12''+2yf 2''+2xy 3f 21''+4x 2y 2 f 22'' =y 4f 11''+4xy 3f 12''+2yf 2''+4x 2y 2 f 22'',

z xy =2y f 1'+y 2[f 11''?2xy +f 12''?x 2]+2xf 2'+2xy [f 21''?2xy +f 22''?x 2] =2y f 1'+2xy 3f 11''+x 2y 2 f 12''+2xf 2'+4x 2y 2f 21''+2x 3yf 22'' =2y f 1'+2xy 3f 11''+5x 2y 2 f 12''+2xf 2'+2x 3yf 22''

§9.5 隐函数的求导公式

一、填空题

答：１、2dx dy - ２、33cos(23)sin(23)3cos(23)3

z x y z x y z z x y z -+-+--+-+３、'

z ???-- 二、选择题

三、 z x z F F x z z x +=

-=??, )(2z x y z F F y

322()z z z y ze xy z y z

五、 )13(2)16(++-=

??z y z x x y , 1

§9.6 多元函数微分学的几何应用

一、判断题答：√×√√

二、填空题

答：１、()3,2,1 ２、6x y z -+= ３、(3,1,3)-- ４、441

-- 三、选择题

四、切线方程为

121-=-=-+z y x π, 法平面方程为

0)22(2)1(1)12(1=-+-?++-?z y x π, 即42

所求切线方程为

-=-z y x , 即1191161--=-=-z y x ; 法平面方程为

1)1(169)1(=---+-z y x , 即16x +9y -z -24=0.

六、切平面方程为

1?(x -2)+2(y -1)+0?(z -0)=0, 即x +2y -4=0, 法线方程为

§9.7 方向导数与梯度

一、判断题

1．（ ╳ ） 2．（ ╳ ） 3．（ √ ）二、填空题

,)333- 2、222222222(

,,)x y z x y z x y z x y z

++++++ 3、123+

三、选择题答：B A

所求方向导数为

221312131c o s c o s =?+?=??+??=??βα

y z x z l z . 五、5211122021)1(cos cos cos =?+?+?-=??+??+??=??γβαz u y u x u l u . 六、

grad u (1, -1, 2)为方向导数最大的方向, 最大方向导数为 211)4(2|)2 ,1 ,1( 222=+-+=-u grad |.

§9.8 多元函数的极值及其求法

一、判断题 1．（ ╳ ） 2．（ ╳ ） 3．（ ╳ ）二、填空题

答：１、111(,,)777 ２、11(,),(0,0),(0,1),(1,0)33

三、选择题答：C C B

四、在点(2, -2)处, 函数取得极大值, 极大值为 f (2, -2)=8.

五、水池的长和宽都应为.23k 高为322

第10章重积分

§10.1 二重积分的概念与性质

一、判断题答：×××√ 二、填空题答：1、5π

π 2、12π 3、32

a π 4、(0,0)f π

三、选择题答：C B 四、

d y x d y x σσ32)()(.

五、 ??≤++≤D

§10.2 二重积分的计算法

一、判断题答：××√√××

二、填空题答：1、

e -- 3、2 4、4(1)e π-

三、选择题答：A A D A D

四、计算下列二重积分 (1) ??+D

期末高等数学(上)试题及答案

1 第一学期期末高等数学试卷一、解答下列各题（本大题共16小题，总计80分）（本小题5分） 3 求极限 lim 一3x - x 2 2x 3 （本小题5分）求 X 2 2 dx. （1 x ）（本小题5分）（本小题5分）设函数y y （x ）由方程y 5 in y 2 x 6 所确定，求鱼. dx （本小题5分）求函数y 2e x e x 的极值（本小题5分） 2 2 2 2 求极限lim & ° （2x ° （3x ° 辿」 x （10x 1）（11x 1）（本小题5分） cos2x d x. sin xcosx 二、解答下列各题（本大题共2小题，总计14分） 3 . ---------- 求 x . 1 xdx . 5 sin x , 2—dx. 0 8 sin 2 x （本小题5分） 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 11、 12、 13、 14、 15、 16、 x 2的单调区间设 x(t) e kt (3cos 4sin t), 求 dx . 12x 16 9x 2 12x .1 arcs in x 求极限 limarctan x x （本小题5分）求—^dx. 1 x （本小题5分）求—x .1 t 2 dt . dx 0 （本小题5分）求 cot 6 x esc 4 xdx. （本小题5分）求-1 1 , 求 cos dx. x x 5分）［曲2确定了函数y es int 5分）（本小题设 x y （本小 y(x),求乎 dx

（本大题6分）设f （x ） x （x 1）（ x 2）（ x 3）,证明f （x ） 0有且仅有三个实根一学期期末高数考试（答案）、解答下列各题（本大题共16小题，总计77分） 1、（本小题3分） lim 」^ x 2 12x 18 2、（本小题3分） (1 2 1 d(1 x ) 2 (1 x 2)2 1 1 2 1 x 2 3、（本小题3分）故 limarctan x 4、（本小题3分） dx dx 」 dx dx 1 x x In 1 x c. 5、 (本小题3分) 原式 2x 1 x 4 6、 (本小题4分) .6 4 cot x csc xdx cot 6 x(1 cot 2 x)d(cot x) 1、（本小题7分）某农场需建一个面积为 512平方米的矩形的晒谷场，一边可用原来的石条围另三边需砌新石条围沿 2、（本小题7分） 2 求由曲线y -和y 2 三、解答下列各题，问晒谷场的长和宽各为多少时,才能使材料最省? 3 —所围成的平面图形绕 ox 轴旋转所得的旋转体的 8 沿，体积. 解:原式 lim x 2 6x 3x 2~ 2 12 18x 12 c. 因为 arctanx —而 limarcsin 2 x .1 x arcs in x

(完整)同济版高等数学下册练习题(附答案)

第八章测验题一、选择题： 1、若a → ，b → 为共线的单位向量，则它们的数量积 a b →→ ?= ( ). (A) 1； (B)-1； (C) 0； (D)cos(,)a b →→ . 向量a b →→?与二向量a → 及b → 的位置关系是( ). 共面； (B)共线； (C) 垂直； (D)斜交 . 3、设向量Q → 与三轴正向夹角依次为,,αβγ，当 cos 0β=时，有( ) ()(); (); ()A Q xoy B Q yoz C Q xoz D Q xoz ⊥r r r r 面；面面面 5、2 ()αβ→ → ±=( ) (A)22αβ→→±； (B)2 2 2ααββ→→→ →±+； (C)2 2 ααββ→→→ →±+； (D)2 2 2ααββ→→→ →±+. 6、设平面方程为0Bx Cz D ++=，且,,0B C D ≠，则平面( ). (A) 平行于轴；x ；(B) y 平行于轴； (C) y 经过轴；(D) 经过轴y . 7、设直线方程为111122 00A x B y C z D B y D +++=??+=?且 111122,,,,,0A B C D B D ≠,则直线( ). (A) 过原点； (B)x 平行于轴； (C)y 平行于轴； (D)x 平行于轴. 8、曲面2 50z xy yz x +--=与直线5 13 x y -=- 10 7 z -= 的交点是( ). (A)(1,2,3),(2,1,4)--；(B)(1,2,3)； (C)(2,3,4)； (D)(2,1,4).-- 9、已知球面经过(0,3,1)-且与xoy 面交成圆周 22160 x y z ?+=?=?，则此球面的方程是( ). (A)2 2 2 6160x y z z ++++=； (B)222 160x y z z ++-=； (C)2 2 2 6160x y z z ++-+=； (D)2 2 2 6160x y z z +++-=. 10、下列方程中所示曲面是双叶旋转双曲面的是( ). (A)2 2 2 1x y z ++=； (B)22 4x y z +=； (C)22 2 14y x z -+=； (D)2221916 x y z +-=-. 二、已知向量,a b r r 的夹角等于3 π ，且2,5a b →→==，求 (2)(3)a b a b →→→→ -?+ . 三、求向量{4,3,4}a → =-在向量{2,2,1}b → =上的投影 . 四、设平行四边形二边为向量 {1,3,1};{2,1,3}a b → → =-=-{}2,1,3b =-，求其面积 . 五、已知,,a b →→ 为两非零不共线向量，求证： ()()a b a b →→→→-?+2()a b →→ =?. 六、一动点与点(1,0,0)M 的距离是它到平面4x =的距离的一半，试求该动点轨迹曲面与yoz 面的交线方程 . 七、求直线L ：31258x t y t z t =-?? =-+??=+? 在三个坐标面上及平面 π380x y z -++=上的投影方程 . 八、求通过直线 122 232 x y z -+-==-且垂直于平面3250x y z +--=的平面方程 .

高等数学考试题库(附答案)

《高数》试卷1（上）一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）. 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（）. （A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和（B ）()||f x x = 和 ( )g x =（C ）()f x x = 和 ( )2 g x = （D ）()|| x f x x = 和 ()g x =1 2．函数( )()2 0ln 10x f x x a x ≠? =+?? =? 在0x =处连续，则a =（）. （A ）0 （B ）1 4 （C ）1 （D ）2 3．曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为（）. （A ）1y x =- （B ）(1)y x =-+ （C ）()()ln 11y x x =-- （D ）y x = 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（）. （A ）连续且可导（B ）连续且可微（C ）连续不可导（D ）不连续不可微 5．点0x =是函数4y x =的（）. （A ）驻点但非极值点（B ）拐点（C ）驻点且是拐点（D ）驻点且是极值点 6．曲线1 || y x = 的渐近线情况是（）. （A ）只有水平渐近线（B ）只有垂直渐近线（C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线（D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7．211 f dx x x ??' ????的结果是（）. （A ）1f C x ??-+ ??? （B ）1f C x ??--+ ??? （C ）1f C x ??+ ??? （D ）1f C x ?? -+ ??? 8．x x dx e e -+? 的结果是（）. （A ）arctan x e C + （B ）arctan x e C -+ （C ）x x e e C --+ （D ）ln()x x e e C -++ 9．下列定积分为零的是（）. （A ）4 24arctan 1x dx x π π-+? （B ）44 arcsin x x dx ππ-? （C ）112x x e e dx --+? （D ）()121sin x x x dx -+? 10．设() f x 为连续函数，则()1 02f x dx '?等于（）. （A ）()()20f f - （B ）()()1 1102f f -????（C ）()()1202 f f -????（D ）()()10f f - 二．填空题（每题4分，共20分） 1．设函数()21 0x e x f x x a x -?-≠?=??=? 在0x =处连续，则a =.

大学高等数学下考试题库(及答案)

一.选择题（3分?10） 1.点1M ()1,3,2到点()4,7,22M 的距离=21M M （）. A.3 B.4 C.5 D.6 2.向量j i b k j i a ρρρ ρρ??+=++-=2,2，则有（）. A.a ρ∥b ρ B.a ρ⊥b ρ C.3,π=b a ρρ D.4 ,π=b a ρρ 3.函数1 122 2 22-++ --= y x y x y 的定义域是（）. A.(){ }21,22≤+≤y x y x B.( ){} 21,22<+p D.1≥p 8.幂级数∑∞ =1 n n n x 的收敛域为（）. A.[]1,1- B ()1,1- C.[)1,1- D.(]1,1- 9.幂级数n n x ∑∞ =?? ? ??02在收敛域内的和函数是（）. A. x -11 B.x -22 C.x -12 D.x -21

10.微分方程0ln =-'y y y x 的通解为（）. A.x ce y = B.x e y = C.x cxe y = D.cx e y = 二.填空题（4分?5） 1.一平面过点()3,0,0A 且垂直于直线AB ，其中点()1,1,2-B ，则此平面方程为______________________. 2.函数()xy z sin =的全微分是______________________________. 3.设133 2 3 +--=xy xy y x z ，则 =???y x z 2_____________________________. 4. x +21 的麦克劳林级数是___________________________. 5.微分方程044=+'+''y y y 的通解为_________________________________. 三.计算题（5分?6） 1.设v e z u sin =，而y x v xy u +==,，求 .,y z x z ???? 2.已知隐函数()y x z z ,=由方程052422 2 2 =-+-+-z x z y x 确定，求 .,y z x z ???? 3.计算 σd y x D ?? +2 2sin ，其中22224:ππ≤+≤y x D . 4.如图，求两个半径相等的直交圆柱面所围成的立体的体积（R 为半径）. 5.求微分方程x e y y 23=-'在00 ==x y 条件下的特解. 四.应用题（10分?2）

《高等数学》同步练习册(上)答案

第1章极限与连续 1.1 函数 1、(1) x -- (2) ]3,0()0,(Y -∞ (3) 奇函数 (4)）（101log 2<<-x x x (5) 22 +x (6) x e 1sin 2 - 2、??? ? ? ???? ><<-==<<=e x e x e x e x e x e x g f 或或10110 11)]([ 3、?? ? ??>+-≤<--≤+=262616152)(2 x x x x x x x f 4)(max =x f 1.2 数列的极限 1、(1) D (2) C (3) D 1.3 函数的极限 1、(1) 充分 (2) 充要 1.4 无穷小与无穷大 1、(1) D (2) D (3) C (4) C 1.5 极限运算法则 1、 (1) 2 1- (2) 21 (3) ∞ (4) 1- (5) 0 2、（1）B （2）D 3、(1)23x (2)1- (3) 6 2 (4) 1 (5) 4 (6) 1 4、a = 1 b = -1 1.6 极限存在准则两个重要极限 1、(1) 充分 (2) ω，0 (2) 3 e －，2e 2、(1) 3 2 (2) 2 (3) 1-e 1.7 无穷小的比较 1、(1) D (2) A (3) C 2、(1) 23- (2) 2 3 (3) 32 - 3、e 1.8 函数的连续性与间断点 1、(1) 2 (2) 跳跃，无穷，可去 2、(1) B (2) B (3) B 3、2 1-e 4、a =1 ， b = 2 5、 (1))(2 ,0Z k k x x ∈+ ==π π是可去间断点， )0(≠=k k x π是无穷间断； (2) 0=x 是跳跃间断点，1=x 是无穷间断点 6、e b a ==,0 1.10 总习题 1、(1) 2 (2) },,,max{d c b a (3) 2 1 (4) 2 (5) 2 8-

高等数学练习题附答案

第一章自测题一、填空题（每小题3分，共18分） 1. () 3 lim sin tan ln 12x x x x →=-+ . 2. 1 x →= . 3.已知212lim 31 x x ax b x →-++=+，其中为b a ,常数，则a = ，b = . 4. 若()2sin 2e 1 ,0 ,0ax x x f x x a x ?+-≠?=? ?=? 在()+∞∞-,上连续，则a = . 5. 曲线2 1 ()43 x f x x x -= -+的水平渐近线是，铅直渐近线是 . 6. 曲线() 121e x y x =-的斜渐近线方程为 . 二、单项选择题（每小题3分，共18分） 1. “对任意给定的()1,0∈ε，总存在整数N ，当N n ≥时，恒有ε2≤-a x n ” 是数列{}n x 收敛于a 的 . A. 充分条件但非必要条件 B. 必要条件但非充分条件 C. 充分必要条件 D. 既非充分也非必要条件

2. 设()2,0 2,0x x g x x x -≤?=?+>?，()2,0 , x x f x x x ?<=? -≥?则()g f x =???? . A. 22,02,0x x x x ?+

大一(第一学期)高数期末考试题及答案

( 大一上学期高数期末考试一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )( 0),sin (cos )(　处有则在设=+=x x x x x f . （A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导. 2. ）时（　，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x x x βα. （A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小；（B ）()()x x αβ与是等价无穷小；（C ）()x α是比()x β高阶的无穷小；（D ）()x β是比()x α高阶的无穷小. 3. … 4. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-?，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且 '>()0f x ，则（）. （A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值；（B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值；（C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点；（D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 5. ) ( )( , )(2)( )(1 =+=?x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设（A ）22x （B ）2 2 2x +（C ）1x - （D ）2x +. 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 6. , 7. = +→x x x sin 20 ) 31(lim . 8. ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =? ?x x x x f d cos )(则 . 9. lim (cos cos cos )→∞ -+++=2 2 2 21 n n n n n n π π ππ . 10. = -+? 2 12 1 2 211 arcsin － dx x x x . 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 11. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y .

(完整)高等数学练习题(附答案)

《高等数学》专业年级学号姓名一、判断题. 将√或×填入相应的括号内.（每题2分，共20分）（）1. 收敛的数列必有界. （）2. 无穷大量与有界量之积是无穷大量. （）3. 闭区间上的间断函数必无界. （）4. 单调函数的导函数也是单调函数. （）5. 若)(x f 在0x 点可导，则)(x f 也在0x 点可导. （）6. 若连续函数)(x f y =在0x 点不可导，则曲线)(x f y =在))(,(00x f x 点没有切线. （）7. 若)(x f 在[b a ,]上可积，则)(x f 在[b a ,]上连续. （）8. 若),(y x f z =在（00,y x ）处的两个一阶偏导数存在，则函数),(y x f z =在（00,y x ）处可微. （）9. 微分方程的含有任意常数的解是该微分方程的通解. （）10. 设偶函数)(x f 在区间)1,1(-内具有二阶导数，且 1)0()0(+'=''f f , 则 )0(f 为)(x f 的一个极小值. 二、填空题.（每题2分，共20分） 1. 设2 )1(x x f =-，则=+)1(x f . 2. 若1 212)(11+-= x x x f ，则=+→0 lim x . 3. 设单调可微函数)(x f 的反函数为)(x g , 6)3(,2)1(,3)1(=''='=f f f 则 =')3(g . 4. 设y x xy u + =, 则=du .

5. 曲线3 26y y x -=在)2,2(-点切线的斜率为 . 6. 设)(x f 为可导函数,)()1()(,1)1(2 x f x f x F f +==',则=')1(F . 7. 若 ),1(2)(0 2x x dt t x f +=? 则=)2(f . 8. x x x f 2)(+=在[0,4]上的最大值为 . 9. 广义积分 =-+∞? dx e x 20 . 10. 设D 为圆形区域=+≤+??dxdy x y y x D 5 2 2 1, 1 . 三、计算题（每题5分，共40分） 1. 计算)) 2(1 )1(11(lim 222n n n n ++++∞→Λ. 2. 求10 3 2 )10()3()2)(1(++++=x x x x y ΛΛ在（0，+∞）内的导数. 3. 求不定积分 dx x x ? -) 1(1. 4. 计算定积分 dx x x ? -π 53sin sin . 5. 求函数2 2 3 24),(y xy x x y x f -+-=的极值. 6. 设平面区域D 是由x y x y == ,围成，计算dxdy y y D ?? sin . 7. 计算由曲线x y x y xy xy 3,,2,1====围成的平面图形在第一象限的面积. 8. 求微分方程y x y y 2- ='的通解. 四、证明题（每题10分，共20分） 1. 证明：tan arc x = )(+∞<<-∞x .

高等数学练习题库及答案

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《高等数学》练习测试题库及答案一．选择题 1.函数y= 1 1 2 +x 是（） A.偶函数 B.奇函数 C 单调函数 D 无界函数 2.设f(sin 2 x )=cosx+1,则f(x)为（） A 2x 2－2 B 2－2x 2 C 1＋x 2 D 1－x 2 3．下列数列为单调递增数列的有（） A ．，，， B ． 23 ，32，45，54 C ．{f(n)},其中f(n)=?????-+为偶数，为奇数n n n n n n 1,1 D. {n n 21 2+} 4.数列有界是数列收敛的（） A ．充分条件 B. 必要条件 C.充要条件 D 既非充分也非必要 5．下列命题正确的是（） A ．发散数列必无界 B ．两无界数列之和必无界 C ．两发散数列之和必发散 D ．两收敛数列之和必收敛 6．=--→1 ) 1sin(lim 21x x x （） .0 C 2 7．设=+∞→x x x k )1(lim e 6 则k=( ) .2 C 6 8.当x →1时，下列与无穷小（x-1）等价的无穷小是（） 2 B. x 3-1 C.(x-1)2 (x-1) (x)在点x=x 0处有定义是f(x)在x=x 0处连续的（）

A.必要条件 B.充分条件 C.充分必要条件 D.无关条件 10、当|x|<1时，y= （） A、是连续的 B、无界函数 C、有最大值与最小值 D、无最小值 11、设函数f（x）=（1-x）cotx要使f（x）在点：x=0连续，则应补充定义f（0）为（） A、B、e C、-e D、-e-1 12、下列有跳跃间断点x=0的函数为（） A、 xarctan1/x B、arctan1/x C、tan1/x D、cos1/x 13、设f(x)在点x 0连续，g(x)在点x 不连续，则下列结论成立是（） A、f(x)+g(x)在点x 必不连续 B、f(x)×g(x)在点x 必不连续须有 C、复合函数f[g(x)]在点x 必不连续 D、在点x0必不连续 f(x)= 在区间(- ∞,+ ∞)上连续，且f(x)=0，则a,b 14、设满足（） A、a＞0,b＞0 B、a＞0,b＜0 C、a＜0,b＞0 D、a＜0,b＜0 15、若函数f(x)在点x 0连续，则下列复合函数在x 也连续的有（） A、 B、

高等数学试题及答案

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《高等数学》一.选择题 1. 当0→x 时，)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的（） A)、x y = B)、x y sin = C)、x y cos 1-= D)、1-=x e y 2. 函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的（） A)、必要条件 B)、充分条件 C)、充要条件 D)、无关条件 3. 下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（）. A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、(( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4. 下列各式正确的是（） A ）、2ln 2x x x dx C =+? B ）、sin cos tdt t C =-+? C ）、2arctan 1dx dx x x =+? D ）、211 ()dx C x x -=-+? 5. 下列等式不正确的是（）. A ）、()()x f dx x f dx d b a =??????? B ）、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=??????? C ）、()()x f dx x f dx d x a =??????? D ）、()()x F dt t F dx d x a '=????? ?'? 6. 0 ln(1)lim x x t dt x →+=?（） A ）、0 B ）、1 C ）、2 D ）、4 7. 设bx x f sin )(=，则=''?dx x f x )(（） A ）、C bx bx x +-sin cos B ）、C bx bx x +-cos cos

高等数学上考试试题及答案

四川理工学院试卷（2007至2008学年第一学期）课程名称：高等数学(上)(A 卷) 命题教师：杨勇适用班级：理工科本科考试(考查)：考试 2008年 1 月 10日共 6 页注意事项： 1、满分100分。要求卷面整洁、字迹工整、无错别字。 2、考生必须将姓名、班级、学号完整、准确、清楚地填写在试卷规定的地方，否则视为废卷。 3、考生必须在签到单上签到，若出现遗漏，后果自负。 4、如有答题纸，答案请全部写在答题纸上，否则不给分；考完请将试卷和答题卷分别一同交回，否则不给分。试题一、单选题（请将正确的答案填在对应括号内，每题3分，共15分） 1. =--→1 ) 1sin(lim 21x x x ( C ) (A) 1； (B) 0； (C) 2； (D) 2 1 2.若)(x f 的一个原函数为)(x F ，则dx e f e x x )(? --为( B ) (A) c e F x +)(； (B) c e F x +--)(； (C) c e F x +-)(； (D ) c x e F x +-) ( 3.下列广义积分中 ( D )是收敛的. (A) ? +∞ ∞ -xdx sin ； (B)dx x ? -111 ； (C) dx x x ?+∞ ∞-+2 1； (D)?∞-0dx e x 。 4. )(x f 为定义在[]b a ,上的函数，则下列结论错误的是( B )

(A) )(x f 可导，则)(x f 一定连续； (B) )(x f 可微，则)(x f 不一定可导； (C) )(x f 可积（常义），则)(x f 一定有界； (D) 函数)(x f 连续，则? x a dt t f )(在[]b a ,上一定可导。 5. 设函数=)(x f n n x x 211lim ++∞→ ，则下列结论正确的为( D ) (A) 不存在间断点； (B) 存在间断点1=x ； (C) 存在间断点0=x ； (D) 存在间断点1-=x 二、填空题（请将正确的结果填在横线上.每题3分，共18分） 1. 极限=-+→x x x 1 1lim 20 _0____. 2. 曲线? ??=+=3 2 1t y t x 在2=t 处的切线方程为______. 3. 已知方程x xe y y y 265=+'-''的一个特解为x e x x 22 )2(2 1+- ，则该方程的通解为 . 4. 设)(x f 在2=x 处连续，且22 ) (lim 2=-→x x f x ，则_____)2(='f 5．由实验知道，弹簧在拉伸过程中需要的力F （牛顿）与伸长量s 成正比，即ks F =（k 为比例系数），当把弹簧由原长拉伸6cm 时，所作的功为_________焦耳。 6．曲线23 3 2 x y =上相应于x 从3到8的一段弧长为 . 三、设0→x 时，)(22 c bx ax e x ++-是比2 x 高阶的无穷小，求常数c b a ,,的值（6分）

南邮高等数学上练习册-最全答案

第1章极限与连续 1.1 函数 1、(1) x -- (2) ]3,0()0,( -∞ (3)奇函数 (4) ）（101log 2<<-x x x (5)22+x (6)x e 1sin 2 - 2、??? ? ? ???? ><<-==<<=e x e x e x e x e x e x g f 或或10110 11)]([ 3、?? ???>+-≤<--≤+=262616152)(2 x x x x x x x f 4)(max =x f 1.2 数列的极限 1、(1) D (2) C (3) D 1.3 函数的极限 1、(1) 充分(2) 充要 1.4 无穷小与无穷大 1、(1)D (2) D (3) C (4) C 1.5极限运算法则 1、 (1) 2 1- (2) 21 (3) ∞ (4) 1- (5) 0 2、（1）B （2）D 3、(1) 23x (2)1- (3) 6 2 (4) 1 (5) 4 (6) 1 4、a =1b = -1 1.6 极限存在准则两个重要极限 1、(1)充分 (2) ω 0 (3) 3-e 2e 2、(1) 3 2 (2) 2 (3) 1-e 1.7 无穷小的比较 1、(1) D (2) A (3)C 2、(1) 23- (2) 2 3 (3) 32 - 3、e 1.8 函数的连续性与间断点 1、(1) 2 (2) 跳跃无穷可去 2、(1) B (2) B (3) B 3、12 e -4、1,2a b == 5、(1))(2 ,0Z k k x x ∈+ ==π π是可去间断点，)0(≠=k k x π是无穷间断点；(2)0=x 是跳跃间断点，1=x 是无穷间断点 6、e b a ==,0 1.9 闭区间上连续函数的性质 1、2、略

高等数学上模拟试卷和答案

高等数学上模拟试卷和答案 Document serial number【KKGB-LBS98YT-BS8CB-BSUT-BST108】

北京语言大学网络教育学院《高等数学（上）》模拟试卷注意： 1.试卷保密，考生不得将试卷带出考场或撕页，否则成绩作废。请监考老师负责监督。 2.请各位考生注意考试纪律，考试作弊全部成绩以零分计算。 3.本试卷满分100分，答题时间为90分钟。 4.本试卷试题为客观题，请按要求填涂答题卡，所有答案必须填涂在答题卡上，答在试题卷上不给分。一、【单项选择题】(本大题共100小题，每小题4分，共400分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在答题卷相应题号处。 1、函数)1lg(2++=x x y 是（）。 [A] 奇函数 [B] 偶函数 [C] 既奇又偶函数 [D] 非奇非偶函数 2、极限=--→9 3 lim 23x x x （）。 [A] 0 [B] 6 1 [C] 1 [D] ∞ 3、设c x x x x f +=?ln d )(，则=)(x f （）。 [A] 1ln +x [B] x ln [C] x [D] x x ln 4、 ?-=+01 d 13x x （）。 [A] 6 5 [B] 6 5- [C] 2 3- [D] 2 3 5、由曲线22,y x x y ==所围成平面图形的面积=S （）。 [A] 1 [B] 2 1 [C] 3 1 [D] 4 1 6、函数x x y cos sin +=是（）。 [A] 奇函数 [B] 偶函数 [C] 既奇又偶函数 [D] 非奇非偶函数 7、设函数?????=≠=00 3sin )(x a x x x x f ，在0=x 处连续，则a 等于（）。 [A] 1- [B] 1 [C] 2 [D] 3

高等数学(同济大学版)第三章练习(含答案)

第三章微分中值定理与导数的应用一、要求： 1、罗尔定理，拉格朗日定理应用； 2、洛必达法则； 3、函数单调性、极值、最值、凹凸性、拐点的判断，函数图形的描绘； 4、简单不等式证明； 5、最值在实际问题中的应用。二、练习 1. 在区间 [ 1,1] 上满足罗尔定理条件的函数是 ( ). A. 1 B. f ( x ) | x | C. f ( x) 1 x 2 D. f ( x ) x 2 2 x 1 . f ( x) x 2 2. 函数 f ( x) arctan x 在 [ 0 ,1] 上满足拉格郎日中值定理的值是 ( ). A. 4 B. 4 1 C. 1 D. 4 . 1 1 3. 4 设函数 f ( x ) ( x 1)( x 2)( x 3) ，则方程 f ( x ) 0 有个零点，这些零点所在的范围是；. 3. 设函数 f ( x ) ( x 1)( x 2)( x 3) ，则方程 f ( x ) 0 有个零点，这些零点所在的范围是 . 4. 函数 f ( x ) ln x x 2在(0, ) 内的零点的个数为 . e 5. 曲线 6. 函数 y xe x 的拐点，凹区间，凸区间 . y ln x 1 x 2 的单调区间 . 7. 曲线 f ( x) e x 的渐近线为 . x 1 8. 计算： 5 x 4 x 1 1 (1 2 （2） lim ( cos x ) （1） lim x 1 x x ) （3） lim tan 2 x x 1 x e 1 x 0 arctan x x (1 x 2 )1 / 3 1 ； 1 （ 4） lim ；（5） lim （6） lim (csc x ) ； x 0 x ln(1 2 x 2 ) x cos x 1 x 0 x （ 7） lim x 3 (sin 1 1 sin 2 ) ；（） lim (tan x ) 2 x ；（ 9） lim x ； e x x 2 x 8 x ln x x 2 9. 证明 2 arctan x arcsin 2 x x 1 . 2 1 x

(完整版)高等数学试题及答案

《高等数学》试题30 考试日期：2004年7月14日星期三考试时间：120 分钟一.选择题 1. 当0→x 时，)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的（） A)、x y = B)、x y sin = C)、x y cos 1-= D)、1-=x e y 2. 函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的（） A )、必要条件 B )、充分条件 C )、充要条件 D )、无关条件 3. 下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（）. A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、(( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4. 下列各式正确的是（） A ）、2ln 2x x x dx C =+? B ）、sin cos tdt t C =-+? C ）、 2arctan 1dx dx x x =+? D ）、2 11 ()dx C x x -=-+? 5. 下列等式不正确的是（）. A ）、 ()()x f dx x f dx d b a =??????? B ）、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=??????? C ）、()()x f dx x f dx d x a =??????? D ）、()()x F dt t F dx d x a '=???? ??'? 6. 0 ln(1)lim x x t dt x →+=?（） A ）、0 B ）、1 C ）、2 D ）、4 7. 设bx x f sin )(=，则=''?dx x f x )(（） A ）、 C bx bx b x +-sin cos B ）、C bx bx b x +-cos cos C ）、C bx bx bx +-sin cos D ）、C bx b bx bx +-cos sin

高等数学练习题全部答案

《高等数学》第一章综合练习题（一）参考答案一、填空题 1．函数()ln = --1 42 y x x 的定义域为{1,2,3,4}x x R x ∈≠且。提示：即解不等式组40ln 2020 x x x ?-≠? -≠?? -≠?，可得1,2,3,4x ≠ 2．设函数)(x f 的定义域为]11[，-，则)13(2 ++x x f 的定义域为[3,2][1,0]---U 。提示：即解不等式：2 1311x x -≤++≤。 3．若函数()f x 的定义域为[0,1]，则函数(sin )f x 的定义域为[2,2]k k πππ+ 。提示：即解不等式0sin 1x ≤≤。 4．若函数()f x 的定义域为[1,0]-，则函数(cos )f x 的定义域为3[2,2]2 2 k k π π ππ++ 。提示：即解不等式1cos 0x -≤≤ 5．若函数()f x 的定义域为[0,1]，则函数(arctan 2)f x 的定义域为1 [0,tan1]2 。提示：即解不等式0arctan 21x ≤≤，可得02tan1x ≤≤ 6 ．函数y = 的定义域为(1,1]- 。提示：即解不等式组11020x x -≤≤?? ≠??+>? ，可得11x -<≤ 7．若极限223lim 2x x x a b x →-+=-，则=a 2 ，b =1-。提示：要使此极限存在，则2 2 lim(3)0x x x a →-+=，即20a -=，所以2a =；又222232(2)(1) lim lim lim(1)122x x x x x x x x x x →→→-+--==-=---，所以1b =-。 8．若0x → cos x 与n mx 是等价无穷小，则= m 1 4 ，n = 2 。提示：由于0 cos n x x x mx →→=

(完整版)高等数学测试题一(极限、连续)答案

高等数学测试题（一）极限、连续部分（答案）一、选择题（每小题4分，共20分） 1、当0x →+时，（A ）无穷小量。 A 1sin x x B 1 x e C ln x D 1 sin x x 2、点1x =是函数31 1()1131x x f x x x x -? 的（C ）。 A 连续点 B 第一类非可去间断点 C 可去间断点 D 第二类间断点 3、函数()f x 在点0x 处有定义是其在0x 处极限存在的（D ）。 A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C 充要条件 D 无关条件 4、已知极限22 lim()0x x ax x →∞++=，则常数a 等于（A ）。 A -1 B 0 C 1 D 2 5、极限2 01 lim cos 1 x x e x →--等于（D ）。 A ∞ B 2 C 0 D -2 二、填空题（每小题4分，共20分） 1、21lim(1)x x x →∞ -=2 e - 2、当0x →+时，无穷小ln(1)Ax α=+与无穷小sin 3x β=等价，则常数A=3 3、已知函数()f x 在点0x =处连续，且当0x ≠时，函数2 1()2 x f x -=，则函数值(0)f =0 4、 111lim[ ]1223(1) n n n →∞+++??+L =1

5、若lim ()x f x π →存在，且sin ()2lim ()x x f x f x x ππ →= +-，则lim ()x f x π→=1 二、解答题 1、（7分）计算极限 222111 lim(1)(1)(1)23n n →∞- --L 解：原式=132411111 lim()()()lim 223322 n n n n n n n n →∞→∞-++???=?=L 2、（7分）计算极限 3 0tan sin lim x x x x →- 解：原式=2 322000sin 1sin 1cos 1cos 2lim lim lim cos cos 2 x x x x x x x x x x x x x →→→--=== 3、（7分）计算极限 1 23lim()21 x x x x +→∞++ 解：原式= 11 122 11 22 21lim(1)lim(1)1212 11lim(1)lim(1)11 22 x x x x x x x x x e x x +++→∞→∞+→∞→∞+=+++ =+?+=++ 4、（7分）计算极限 1 x e →-解：原式=201 sin 12lim 2 x x x x →= 5、（7分）设3214 lim 1 x x ax x x →---++ 具有极限l ，求,a l 的值解：因为1 lim(1)0x x →-+=，所以 3 2 1 lim(4)0x x ax x →---+=，因此 4a = 并将其代入原式 321144(1)(1)(4) lim lim 1011 x x x x x x x x l x x →-→---++--===++

期末高等数学(上)试题及答案

第一学期期末高等数学试卷一、解答下列各题 (本大题共16小题，总计80分) 1、(本小题5分) 求极限　lim x x x x x x →-+-+-2332121629124 2、(本小题5分) .d )1(22x x x ?+求 3、(本小题5分) 求极限lim arctan arcsin x x x →∞?1 4、(本小题5分) ? -.d 1x x x 求 5、(本小题5分) ．求dt t dx d x ?+2 021 6、(本小题5分) ??.d csc cot 46x x x 求 7、(本小题5分) ．求?ππ 2 1 21cos 1dx x x 8、(本小题5分) 设确定了函数求．x e t y e t y y x dy dx t t ==?????=cos sin (),22 9、(本小题5分) ．求dx x x ?+3 01 10、(本小题5分) 求函数　的单调区间y x x =+-422 11、(本小题5分) ．求? π +2 02sin 8sin dx x x 12、(本小题5分) ．，求设　dx t t e t x kt )sin 4cos 3()(ωω+=- 13、(本小题5分) 设函数由方程所确定求．y y x y y x dy dx =+=()ln ,226 14、(本小题5分) 求函数的极值y e e x x =+-2 15、(本小题5分) 求极限lim ()()()()()()x x x x x x x →∞++++++++--121311011011112222 16、(本小题5分) .d cos sin 12cos x x x x ? +求二、解答下列各题 (本大题共2小题，总计14分)

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