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湖南大学高数A(2)期末考试题参考答案2012级

高数A(2)(A 卷)期末考试题参考答案

一. 填空题(每小题3分，共33分) (1) 01;α<≤ (2) 2

,11;(1)

x x x -<<- (3) 12; (4) 2

;m mn n ++ (5) 1

dx - (6)

( 7 ) (1,1);-- (8) 1; (9) cos1- ; (10)

(11) 30,0,.4?? ??

二. 计算题(每小题9分，共36分)

1. 解. 2201

2.3

a x dx π

ππ

π-==? (1分)

221

cos (1)(1,2,).n

n a x nxdx n n

π-

=-=? (4分)

s i n 0(1,2,).n b x n x d x n π

==? ( 5分)

因为所给函数在每一点都连续，所以

221(1)

4cos ,(,].3n

n x nx x n

πππ∞

=-=+∈-∑ ( 7分)

当x π=时，得 2

211.6n n

π∞

==∑ ( 9分)

2. 解. 直线l 的一个方向向量(0,1,1),s = (1分) 于是得过点A 且与直线l 垂直

的平面方程为：

0.y z += ( 3分)

解方程组 10,0,0

y z x y z -+=??=??

+=? 得垂足110,,.22P ??

??? ( 4分) 因所求平面π垂直于平面0,z = 所以可设其一般方程为

0.Ax By D ++= ( 6分)

又因平面π过点(1,1,1)A -和垂足11

0,,22

P ??

- ??

，所以 0,

10.2

A B D B D -+=??

?-+=?? ( 7分)

解得2,.B D A D == ( 8分) 故所求平面方程为

210.x y ++= ( 9分)

3. 解. 0

(,0)(0,0)(0,0)lim

x x f x f f x →-'= ( 或0(,0)

x df x dx = ) 0.= ( 1分)

(0,)(0,0)

(0,0)lim

y y f y f f y

→-'= ( 或

(0,)y df y dy = ) 0.= ( 2分)

当0y ≠时，

0(,)(0,)

(0,)lim x x f x y f y f y x

→-'= ( 或22220x x y xy x x y =???- ??+?? ) .y =- ( 4分) 当0x ≠时，

0(,)(,0)(,0)lim y y f x y f x f x y

→-'= ( 或22220y x y xy y x y =???- ??+?? ) .x = ( 6分) 0

(0,)(0,0)

(0,0)lim x x xy

y f y f f y →''-''= ( 或0

(0,)x y d f y dy =' ) 1.=-

(,0)(0,0)(0,0)lim y y yx

x f x f f x →''-''= ( 或0

(,0)y x d

f x dx =' ) 1.= ( 9分)

4．解法一. (2)L

W y d x x d y =+-? ( 3分) (2)(2)L B A

B A

y d x x d y y d x x d

y +=

+--+-?

( 5分) 1

22D

dxdy dy =--??? ( 8分) 4.π=- ( 9分)

解法二. (2)L W ydx x dy =+-? ( 3分) []θθθθθπ

d ?

-+-+=22

cos )cos 2()sin )(sin 2( ( 7分)

4.π=- ( 9分) 三 . 解法一. 旋转曲面∑的方程为

2221,12,x y z z +

-=≤≤

( 1分)

它在yoz 平面上的投影为

{}

(,)12.yz D y z

y z =

-≤≤≤≤ ( 2分)

(221yz

D D I xz dydz z z dydz ∑

==-

+?????? ( 4分)

2z dz =-??

( 5分) 128.15

( 7分) 因∑在xoy 平面上的投影为{}22(,)25,xy D x y x y =≤+≤ 所以

2xy

D I x dxdy x dxdy ∑==???? ( 8分) 21.4π

= ( 11分) 故 12197.60

I I I π

=+=-

( 12分)

解法二. 取2215,

:2,x y z ?+≤?∑?=?? 法线向量与z 轴正方向相反；

取22

25,

:1,

x y z ?+≤?∑?=?? 法线向量与z 轴正方向相同。由高斯公式，得

222xz dydz x dxdy z dV ∑+∑+∑Ω

+=-????? ( 3分)

21128.15

D z dz dxdy π

=-=-

??? ( 7分) 而

221

x y xz dydz x dxdy x dxdy ∑+≤+=????

25.4

( 9分) 222

2222

x y xz dydz x dxdy x dxdy ∑+≤+=-

.π=- ( 11分)

故 12825197.15460

I πππ

π=-+-=- ( 12分)

四．证. 依题设，有

11111

01.n n n n n n n a a a a a

a a a ++++--<-

=< ① ( 2分) 由于{}n a 单调有界，故极限lim n n a a →∞

=存在. ( 3分) 于是级数

()n n n a

a ∞

+=-∑的前n 项部分和

11111()().n

n k k n k S a a a a a a n ++==-=-→-→∞∑ ( 5分)

即正项级数11

()n n n a a ∞

+=-∑收敛。( 6分) 由①式及比较判别法知，原级数

收敛。 ( 7分)

五．解. 设切点为0000(,,),M x y z 则曲面在0M 点的法线向量为00(2,2,1),n x y = 切平

面方程为

000002()2()()0,x x x y y y z z -+-+-= 即

000224.x x y y z z ++=- ( 3分)

这个切平面在三个坐标轴上的截距分别为

000

44,,4,22z z z x y --- 四面体的体积

000

(4).24z V x y -= ( 5分)

问题归结为在附加条件2

20x y z ++-=下求体积3

(4)24z V xy

-=的最小值。因为

使函数3

(4)ln z xy

- 取最小值的点也是使V 取最小值的点，所以可设

拉格朗日函数

22(,,,)3ln(4)ln ln (2).F x y z z x y x y z λλ=---+++- ( 7分)

解方程组 22120,120,30,

420,x

z F x x

F y y F z F x y z λ

λλλ?'=-+=??

?'=-+=????'=-+=-?

?'=++-=?

得唯一驻点

1.2

x y z ==

= ( 11分) 因为实际问题中这种最小体积一定存在，

所以点1?

???

即为所求，且最小体积min 9

V =

( 12分)

湖南大学考试违规处理办法

湖南大学考试违规处理办法（湖大教字[2013]20号）第一条根据《教育法》、《高等教育法》、《普通高等学校学生管理规定》、《湖南大学本科学生学则》，修订《湖南大学考试违规处理办法》（湖大教字〔2008〕101号）。第二条本办法适用我校在籍研究生、全日制普教本科学生，在各种考试中违反考试管理规定和考场纪律，或参与考试违规，影响考试公平、公正行为的认定与处理。第三条有下列情形之一的，应当认定为考试违纪。监考老师应当场要求学生予以改正，不予改正的，终止其考试，并给予严重警告处分，该项考试成绩无效：（一）在试卷开始发放时，将书包和其它非考试用品（如手机、自带草稿纸、电子字典等）放置在非指定位置；（二）未在规定的座位参加考试或不服从监考老师的安排；（三）考试开始信号发出前答题或考试结束信号发出后继续答题；（四）在考试过程中旁窥、交头接耳、互打暗号或手势等；（五）在考场内喧哗、吸烟或实施其他影响考场秩序的行为；（六）使用自带的答题纸或草稿纸，或用规定以外的笔或纸答题，或在试卷规定以外的地方书写姓名、学号、考号，或以其他方式在答卷上标记信息；（七）未经同意，随意走动或擅自离开考场；

（八）开卷考试时传递或借用他人的资料、笔记、书本等；（九）私自借用计算器、文具等考试用品；（十）其他类似的违纪行为。第四条有下列情形之一的，应当认定为考试违纪，并给予记过处分，该项考试成绩无效：（一）在考试正式开始前，被发现或考生主动承认由他人冒名代替考试或代替他人参加考试；（二）将试卷、答题纸（卡）、草稿纸带出考场；（三）私刻图章、伪造签名等扰乱教学、考试秩序的行为；（四）在考试过程中使用通讯设备（与考试内容无关）；（五）其他类似的违纪行为。第五条有下列情形之一的，应当认定为考试作弊，并给予留校察看处分，该项考试成绩无效：（一）在闭卷考试中，将与考试内容相关的书籍、笔记、参考资料、字典（含具备字典功能的计算器）、作业本、纸条等文字材料放在课桌内、桌面上或藏匿于试卷下、肢体中，或将与考试内容相关的信息存储在手机等电子设备中；（二）将与考试有关的内容书写在考场的桌面上、墙面上、座椅上、抽屉内或衣物、肢体上；（三）闭卷考试时传接与考试内容相关的资料、纸条等；（四）抄袭或者默许、协助他人抄袭试题答案或与考试内容相关的资料；

大一(第一学期)高数期末考试题及答案

( 大一上学期高数期末考试一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )( 0),sin (cos )(　处有则在设=+=x x x x x f . （A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导. 2. ）时（　，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x x x βα. （A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小；（B ）()()x x αβ与是等价无穷小；（C ）()x α是比()x β高阶的无穷小；（D ）()x β是比()x α高阶的无穷小. 3. … 4. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-?，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且 '>()0f x ，则（）. （A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值；（B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值；（C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点；（D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 5. ) ( )( , )(2)( )(1 =+=?x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设（A ）22x （B ）2 2 2x +（C ）1x - （D ）2x +. 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 6. , 7. = +→x x x sin 20 ) 31(lim . 8. ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =? ?x x x x f d cos )(则 . 9. lim (cos cos cos )→∞ -+++=2 2 2 21 n n n n n n π π ππ . 10. = -+? 2 12 1 2 211 arcsin － dx x x x . 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 11. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y .

大一第二学期高数期末考试题(含答案)

大一第二学期高数期末考试一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )( 0),sin (cos )(　处有则在设=+=x x x x x f . （A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导. 2. ）时（　，则当，设133)(11)(3→-=+-= x x x x x x βα. （A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小；（B ）()()x x αβ与是等价无穷小；（C ）()x α是比()x β高阶的无穷小；（D ）()x β是比()x α高阶的无穷小. 3. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-?，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且 '>()0f x ，则（）. （A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值；（B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值；（C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点；（D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 4. ) ( )( , )(2)( )(1 =+=?x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设（A ）22x （B ）2 2 2x +（C ）1x - （D ）2x +. 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. = +→x x x sin 2 ) 31(lim . 6. ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =??x x x x f d cos )(则 . 7. lim (cos cos cos )→∞ -+++=2 2 2 21 n n n n n n π π ππ . 8. = -+? 2 1 2 12 211 arcsin － dx x x x . 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 10. .d )1(17 7 x x x x ?+-求 11. ．　求，，设?--??? ??≤<-≤=1 32 )(1020)(dx x f x x x x xe x f x 12. 设函数 )(x f 连续， =?1 ()()g x f xt dt ，且 →=0 () lim x f x A x ，A 为常数. 求'() g x

大学高等数学期末考试题及答案详解(计算题)

大学数学期末高等数学试卷（计算题）一、解答下列各题 (本大题共16小题，总计80分) 1、(本小题5分) .d )1(22x x x ? +求 2、(本小题5分) 求极限　lim x x x x x x →-+-+-2332121629124 3、(本小题5分) 求极限lim arctan arcsin x x x →∞?1 4、(本小题5分) ? -.d 1x x x 求 5、(本小题5分) ．求dt t dx d x ?+2 021 6、(本小题5分) ??.d csc cot 46x x x 求 7、(本小题5分) ．求?ππ 2 1 21cos 1dx x x 8、(本小题5分) 设确定了函数求．x e t y e t y y x dy dx t t ==?????=cos sin (),22 9、(本小题5分) ．求dx x x ?+3 01 10、(本小题5分) 求函数　的单调区间y x x =+-422 11、(本小题5分) ．求? π +2 02sin 8sin dx x x 12、(本小题5分) ．，求设　dx t t e t x kt )sin 4cos 3()(ωω+=- 13、(本小题5分) 设函数由方程所确定求．y y x y y x dy dx =+=()ln ,226 14、(本小题5分) 求函数的极值y e e x x =+-2 15、(本小题5分) 求极限lim ()()()()()()x x x x x x x →∞++++++++--121311011011112222 16、(本小题5分) .d cos sin 12cos x x x x ? +求二、解答下列各题

高数2-期末试题及答案

北京理工大学珠海学院 2010 ～ 2011学年第二学期《高等数学(A)2》期末试卷A （答案）适用年级专业：2010级信息、计算机、机械与车、化工与材料学院各专业一．选择填空题（每小题3分，共18分） 1.设向量 a =（2,0,-2）,b = （3,-4,0），则a ?b = 分析：a ?b = 2 234 i j k -- = -6j – 8k – 8i = （-8,-6,-8） 2.设 u = 2 2 3 x xy y ++.则 2u x y ??? = 分析：u x ?? = 22x y +, 则2u x y ??? = 2' (2)x y += 2y 3.椭球面 2 2 2 2315x y z ++= 在点（1,-1,,2）处的切平面方程为分析：由方程可得，2 2 2 (,,)2315F x y z x y z =++- ，则可知法向量n =（ Fx, Fy, Fz ）; 则有 Fx = 2x ， Fy = 4y ， Fz = 6z ，则过点（1,-1,,2）处的法向量为 n =（2,-4,,12）因此，其切平面方程为：2(1)4(1)12(2)0x y z --++-= ，即 26150x y z -+-= 4.设D ：y = x, y = - x, x = 2直线所围平面区域.则 (2)D y d σ+=??___________ 分析：画出平面区域D （图自画），观图可得， 2 (2)(2)8x x D y d dx y dy σ-+=+=???? 5.设L ：点(0 , 0 )到点(1 , 1)的直线段.则 2L x ds =? _________ 分析：依题意可知：L 是直线y = x 上点(0 , 0 )与点(1 , 1)的一段弧，则有 1 1 2 L x ds x x === ? ?? 6.D 提示：级数 1 n n u ∞ =∑发散，则称级数 1 n n u ∞ =∑条件收敛二.解答下列各题（每小题6分，共36分）

湖南大学工程力学考试试卷A

湖南大学课程考试试卷A 一、单项选择题（每题4分共20分） 1、由同一种材料组成的变截面杆的横截面面积分别为2A 和A ，受力如图示，弹性模量为E 。下列结论中哪一种是正确的？ (A)截面D 位移为0； (B)截面D 位移为EA Fl 2； (C)截面C 位移为Fl EA ； (D)截面D 位移为EA Fl 。正确答案是。 2、关于下列结论的正确性： 1) 同一截面上正应力 σ 与切应力 τ 必相互垂直。 2) 同一截面上各点的正应力 σ 必定大小相等，方向相同。 3) 同一截面上各点的切应力 τ 必相互平行。现有四种答案：（A ）1）对；（B ）1）、2）对；（C ）1）、3）对；（D ）2）、3）对。正确答案是。 3、关于确定截面内力的截面法的适用范围，有下列四种说法：（A ）适用于等截面直杆；（B ）适用于直杆承受基本变形；（C ）适用于不论基本变形还是组合变形，但限于直杆的横截面；（D ）适用于不论等截面或变截面、直杆或曲杆、基本变形或组合变形、横截面或任意截面的普遍情况。正确答案是。 4、图示等截面圆轴上装有四个皮带轮，如何合理安排，现有四种答案： (A) 将轮C 与轮D 对调；

第 2 页（共页） (D) 将轮B 与轮D 对调，然后再将轮B 与轮C 对调。正确答案是。 5、用积分法计算图示梁的挠度，其边界条件和连续条件为： (A)21 2121,,;0,;0,0w w w w a x w l a x w x '='===+===； (B)21212 1,,;0,;0,0w w w w a x w l a x w x '='==='+===； (C)212 21,;0,0,;0,0w w a x w w l a x w x ==='=+===； (D)212 21,;0,0,;0,0w w a x w w l a x w x '='=='=+===。正确答案是。二、填空题（每题5分共20分） 1、矩形截面木拉杆连接如图，这时接头处的切应力=τ ；挤压应力=bs σ 。

湖南大学结构力学考试及答案

结构力学试题题号一二三四五六七八九十总分分数一．是非题（将判断结果填入括弧：以O 表示正确，X 表示错误）（本大题分4小题，共 11分） 1 . (本小题 3分) 图示结构中DE 杆的轴力F NDE =F P /3。（）. 2 . (本小题 4分) 用力法解超静定结构时，只能采用多余约束力作为基本未知量。（） a a a a F P E D

3 . (本小题 2分) 力矩分配中的传递系数等于传递弯矩与分配弯矩之比，它与外因无关。（） 4 . (本小题 2分) 用位移法解超静定结构时，基本结构超静定次数一定比原结构高。（）二．选择题（将选中答案的字母填入括弧内）（本大题分5小题，共21分） 1 （本小题6分）图示结构EI=常数，截面A 右侧的弯矩为：（） A ．2/M ； B ．M ； C ．0； D. )2/(EI M 。 2. （本小题4分）图示桁架下弦承载，下面画出的杆件内力影响线，此杆件是：（）Ａ.ch ; B.ci; C.dj; D .cj . F p /2 M 2a 2a a a a a A F p /2 F p /2 F p /2 F p F p a d c e b f g h i k l F P =1 1 j

3. (本小题 4分) 图a 结构的最后弯矩图为： A. 图b; B. 图c; C. 图d; D.都不对。（） ( a) (b) (c) (d) 4. (本小题 4分) 用图乘法求位移的必要条件之一是： A.单位荷载下的弯矩图为一直线； B.结构可分为等截面直杆段； C.所有杆件EI 为常数且相同； D.结构必须是静定的。 ( ) 5. （本小题3分）图示梁A 点的竖向位移为（向下为正）：( ) Ａ．F P l 3 /(24EI ); B . F P l 3 /(!6EI ); C . 5F P l 3 /(96EI ); D. 5F P l 3 /(48EI ). l l M /4 3M /4 M /4 3M /4 3M /4 M /4 M /8 M /2 EI EI M

大学高等数学高数期末考试试卷及答案

大学高等数学高数期末考试试卷及答案 Last updated on the afternoon of January 3, 2021

华南农业大学2010/2011学年第一学期经济数学期中考试试卷一、选择题（每题3分，共30分） 1、设函数3()1f x x =-，则()f x -=（） 31x -31x --31x -+31x +、函数y = A ．3x < B ．3x ≤ C ．4x < D ．4x ≤ 3、（）中的两个函数相同． A ．()f x x =，()g t =．2()lg f x x =，()2lg g x x = C ．21()1x f x x -=+，()1g x x =- D ．sin 2()cos x f x x =，()2sin g x x = 4、下列函数中()是奇函数。 A ．3sin()4x x - B ．1010x x -+ C ．2cos x x - D ． sin x x 5、1 lim(1)n n n →∞-=（） A ．1 B ．2e C ．1e - D ．∞+ 6、下列函数在给定变化过程中是无穷大量的是（） 1 sin (0)x x x →.(0)x e x → ln (0)x x +→.sin ()x x x →∞ 7、设10 ()10x e x f x x x ?+≤=?->?，则在0=x 处，)(x f （） A ．连续 B ．左、右极限不存在 C ．极限存在但不连续 D ．左、右极限存在但不相等 8、若曲线()f x 在点0x x =处的切线平行于直线234x y +=，则0()f x '=（） A ．2 B ．3 C ． 23D ．23 - 9、设()x f x e =，则[(sin )]f x '=（）。 A ．x e B ．sin x e C ．sin cos x x e D ．sin sin x x e

大一高数同济版期末考试题(精) - 副本

高等数学上（1）一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )( 0),sin (cos )(　处有则在设=+=x x x x x f . （A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导. 2. ）时（　，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x x x βα. （A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小；（B ）()()x x αβ与是等价无穷小；（C ）()x α是比()x β高阶的无穷小；（D ）()x β是比()x α高阶的无穷小. 3. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-?，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且 '>()0f x ，则（）. （A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值；（B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值；（C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点；（D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 4. ) ( )( , )(2)( )(1 =+=?x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设（A ）22x （B ）2 2 2x +（C ）1x - （D ）2x +. 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. = +→x x x sin 2 ) 31(l i m . 6. ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =? ?x x x x f d cos )(则 . 7. lim (cos cos cos )→∞-+++=2 2 221 n n n n n n π π ππ . 8. = -+? 2 12 1 2 211 arcsin － dx x x x . 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 10. .d )1(17 7 x x x x ?+-求 11. ．　求，，设?--?????≤<-≤=1 32 )(1020 )(dx x f x x x x xe x f x

湖南大学课程考试试卷.doc

（A ）0.1 mol·kg -1CuSO 4 （B ）0.1 mol·kg -1Na 2SO 4 （C ）0.1 mol·kg -1Na 2S （D ）0.1 mol·kg -1氨水 5. 298K 时，电池Zn|ZnCl 2(m = 0.5 mol·kg -1)|AgCl(s) |Ag 的电动势E = 1.015 V ，其温度系数为- 4.92×10-3 V·K -1，若电池以可逆方式输出2法拉第的电量，则电池反应的Δr H m (单位：kJ·mol -1)应为 ( D ) （A ）– 198 （B ）198 （C ）239 （D ）–239 6. 298K 时，溶液中有Ag +(a = 1)，Ni 2+(a = 1)和H +(a = 0.001)离子，已知氢在Ag 、 Ni 的超电势分别为0.20V 和0.24V ，φ (Ag/Ag +) = 0.799 V ，φ (Ni/Ni 2+) = -0.250 V ，电解时外加电压从零开始逐步增加，则在阴极上析出物质的顺序是( A ) （A ）Ag 、Ni 、H 2 （B ） Ni 、Ag 、H 2 （C ）Ag 、H 2、Ni （D ）Ni 、H 2、Ag 7. 在海上航行的轮船，常将锌块镶嵌于船底四周，这样船身可减轻腐蚀，此种方称为( A ) （A ）阴极保护牺牲阳极法（B ）阳极保护法（C ）金属保护层法（D ）电化学保护法 8. LiCl 的无限稀释摩尔电导率为 115.03×10-4 S·m 2·mol -1，在 298 K 时，测得 LiCl 稀溶液中 Li + 的迁移数为 0.3364，则 Cl - 离子的摩尔电导率为：（ A ）（A ）76.33×10-4 S·m 2·mol -1 （B ）113.03×10-4 S·m 2·mol -1 （C ）38.70×10-4 S·m 2·mol -1 （D ）76.33×102 S·m 2·mol -1 9. 在温度 T 时，实验测得某化合物在溶液中分解的数据如下：考试中心填写

同济大学大一高等数学期末试题 (精确答案)

学年第二学期期末考试试卷课程名称：《高等数学》试卷类别：A 卷考试形式：闭卷考试时间：120 分钟适用层次：适用专业；阅卷须知：阅卷用红色墨水笔书写，小题得分写在每小题题号前，用正分表示，不得分则在小题大题得分登录在对应的分数框内；考试课程应集体阅卷，流水作业。课程名称：高等数学A （考试性质：期末统考（A 卷）一、单选题（共15分，每小题3分） 1．设函数(,)f x y 在00(,)P x y 的两个偏导00(,)x f x y ，00(,)y f x y 都存在，则 ( ) A ．(,)f x y 在P 连续 B ．(,)f x y 在P 可微 C ． 0 0lim (,)x x f x y →及 0 0lim (,)y y f x y →都存在 D ． 00(,)(,) lim (,)x y x y f x y →存在 2．若x y z ln =，则dz 等于（）． ln ln ln ln .x x y y y y A x y + ln ln .x y y B x ln ln ln .ln x x y y C y ydx dy x + ln ln ln ln . x x y y y x D dx dy x y + 3．设Ω是圆柱面2 2 2x y x +=及平面01,z z ==所围成的区域，则 (),,(=??? Ω dxdydz z y x f ）． 21 2 cos .(cos ,sin ,)A d dr f r r z dz π θθθθ? ? ? 21 2 cos .(cos ,sin ,)B d rdr f r r z dz π θθθθ? ? ? 212 2 cos .(cos ,sin ,)C d rdr f r r z dz π θπθθθ-?? ? 21 cos .(cos ,sin ,)x D d rdr f r r z dz πθθθ?? ? 4． 4．若1 (1)n n n a x ∞ =-∑在1x =-处收敛，则此级数在2x =处（）． A ．条件收敛 B ．绝对收敛 C ．发散 D ．敛散性不能确定 5．曲线2 2 2x y z z x y -+=?? =+?在点（1，1，2）处的一个切线方向向量为（）. A. （-1，3，4） B.（3，-1，4） C. （-1，0，3） D. （3，0，-1）二、填空题（共15分，每小题3分）系(院)：——————专业：——————年级及班级：—————姓名：——————学号：————— ------------------------------------密-----------------------------------封----------------------------------线--------------------------------

大一上学期高数期末考试题

大一上学期高数期末考试一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1.. （A）（B）（C）（D）不可导. 2.. （A）是同阶无穷小，但不是等价无穷小；（B）是等价无穷小；（C）是比高阶的无穷小；（D）是比高阶的无穷小. 3.若，其中在区间上二阶可导且，则（）. （A）函数必在处取得极大值；（B）函数必在处取得极小值；（C）函数在处没有极值，但点为曲线的拐点；（D）函数在处没有极值，点也不是曲线的拐点。 4. （A）（B）（C）（D）. 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. . 6. . 7. . 8. . 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9.设函数由方程确定，求以及. 10. 11. 12.设函数连续，，且，为常数. 求并讨论在处的连续性. 13.求微分方程满足的解. 四、解答题（本大题10分） 14.已知上半平面内一曲线，过点，且曲线上任一点处切线斜率数值上等于此曲线与轴、轴、直线所围成面积的2倍与该点纵坐标之和，求此曲线方程. 五、解答题（本大题10分） 15.过坐标原点作曲线的切线，该切线与曲线及x轴围成平面图形D. (1)求D的面积A；(2) 求D绕直线x = e 旋转一周所得旋转体的体积 V. 六、证明题（本大题有2小题，每小题4分，共8分） 16.设函数在上连续且单调递减，证明对任意的，. 17.设函数在上连续，且，.证明：在内至少存在两个不同的点，使（提示：设）解答一、单项选择题(本大题有4小题, 每小题4分, 共16分)

1、D 2、A 3、C 4、C 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. . 6.. 7. . 8.. 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9.解：方程两边求导， 10.解： 11.解： 12.解：由，知。，在处连续。 13.解：，四、解答题（本大题10分） 14.解：由已知且，将此方程关于求导得特征方程：解出特征根：其通解为代入初始条件，得故所求曲线方程为：五、解答题（本大题10分） 15.解：（1）根据题意，先设切点为，切线方程：由于切线过原点，解出，从而切线方程为：则平面图形面积（2）三角形绕直线x = e一周所得圆锥体体积记为V1，则曲线与x轴及直线x = e所围成的图形绕直线x = e一周所得旋转体体积为V2 D绕直线x = e旋转一周所得旋转体的体积六、证明题（本大题有2小题，每小题4分，共12分） 16.证明：故有：证毕。

同济大学版高等数学期末考试试卷

同济大学版高等数学期末考试试卷 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】

《高数》试卷1（上）一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）. 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（）. （A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和（B ）()||f x x = 和 ( )g x =（C ）()f x x = 和 ( )2 g x = （D ）()|| x f x x = 和 ()g x =1 2．函数() 00x f x a x ≠=?? =? 在0x =处连续，则a =（）. （A ）0 （B ）1 4 （C ）1 （D ）2 3．曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为（）. （A ）1y x =- （B ）(1)y x =-+ （C ）()()ln 11y x x =-- （D ）y x = 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（）. （A ）连续且可导（B ）连续且可微（C ）连续不可导（D ）不连续不可微 5．点0x =是函数4y x =的（）. （A ）驻点但非极值点（B ）拐点（C ）驻点且是拐点（D ）驻点且是极值点 6．曲线1 || y x = 的渐近线情况是（）. （A ）只有水平渐近线（B ）只有垂直渐近线（C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线（D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7．211 f dx x x ??' ????的结果是（）. （A ）1f C x ?? -+ ??? （B ）1f C x ?? --+ ??? （C ）1f C x ??+ ??? （D ）1f C x ?? -+ ???

大学高数期末考试题及答案

第一学期高等数学期末考试试卷答案一．计算题（本题满分35分，共有5道小题，每道小题7分）， 1．求极限()x x x x x 30 sin 2cos 1lim -+→．解： ()30303012cos 1lim 12cos 12lim sin 2cos 1lim x x x x x x x x x x x x x x -??? ??+=????????-??? ??+=-+→→→ 20302cos 1ln 0 3 2cos 1ln 0 2cos 1ln lim 2cos 1ln lim 2 cos 1ln 1lim 1 lim x x x x x x x e x e x x x x x x x x +=+?+-=-=→→?? ? ??+→?? ? ??+→ ()4 1 2cos 1sin lim 0-=+-=→x x x x ． 2．设0→x 时，()x f 与2 2 x 是等价无穷小， ()?3 x dt t f 与k Ax 等价无穷小，求常数k 与A ．解：由于当0→x 时， ()? 3 x dt t f 与k Ax 等价无穷小，所以()1lim 3 =?→k x x Ax dt t f ．而 ()() () 1013 2 3201 3232 3 230132 3 00061lim 6lim 3122lim 31lim lim 3 -→--→-→-→→=?=??????? ? ? ???=??=?k x k x k x k x k x x Akx Akx x x Akx x x x x f Akx x x f Ax dt t f 所以，161lim 10=-→k x Akx ．因此，6 1 ,1==A k ． 3．如果不定积分 ()() ?++++dx x x b ax x 2 2 211中不含有对数函数，求常数a 与b 应满足的条件．解：

高等数学学期期末考试题(含答案全)

05级高数(2-3)下学期期末试题 (A 卷) 专业 ____________ 姓名 ______________ 学号 ________________ 《中山大学授予学士学位工作细则》第六条：“考试作弊不授予学士学位” 一,填空题 (每题4分,共32分) 1. 213______4 x y kx y z k π +-=-==若平面与平面成角,则 1/4 2. 曲线20 cos ,sin cos ,1t u t x e udu y t t z e = =+=+? 在t = 0处的切线方程为________________ 3. 方程z e xyz =确定隐函数z = f (x,y )则z x ??为____________ 4. ( ),dy f x y dx ?1 交换的积分次序为_________________________ 5．()2221,L x y x y ds +=-=?L 已知是圆周则 _________π- 6. 收敛 7. 设幂级数0 n n n a x ∞ =∑的收敛半径是2,则幂级数 21 n n n a x ∞ +=∑的收敛半径是 8. ()211x y ''+=微分方程的通解是 ()2121 arctan ln 12 y x x c x c =-+++_______________________ 二．计算题 (每题7分,共63分) 1．讨论函数 f ( x, y ) = 221 ,x y + 220x y +≠, f ( 0 , 0 ) = 0 在点（ 0 , 0 ）处的连续性，可导性及可微性。 P 。330 2．求函数2 222z y x u ++=在点)1,1,1(0P 处沿P 0方向的方向导数，其中O 为坐标原点。 3．2 1 2.1n n n n n ∞ =?? ?+?? ∑判别级数的敛散性 P ．544 4．设u=),(z y xy f +，),(t s f 可微，求du dz f dy f x f dx y f '+??? ??'+'+?'2211. 012 112x y z ---==z z yz x e xy ?=?-211sin ____________1 n n n ∞ =++∑级数的敛散性为

湖南大学高等数学考试试题及答案

湖南大学《高等数学》考试试卷一．填空题：（本题总分20分，每小题4分） 1．设2()5f x ax bx =++，且(1)()83f x f x x +-=+，则 =a ，=b ； 2．函数) 1(arcsin )(+= x x x x f 的连续区间为； 3．方程x x y cos +=''的通解为； 4．下列函数中，当0→x 时，与无穷小量x 相比，是高阶无穷小量的是； (A). x sin (B). 2-x (C). x (D). x cos 1- 5．已知xy y +=1，则='y 。二．计算题：（本题总分49分，每小题7分） 1．计算下列极限： (1). x x x e e x x x sin 2lim ----→ (2). 50 30 20 ) 12() 23() 32(lim ++-∞ →x x x x 2．计算下列导数或微分： (1). x x y sin 2 1- =，求 dy dx . (2). x e y arctan =，求dy . 3．计算下列（不）定积分： (1). ?xdx e x sin (2). dx x ? 1 1 (3). ? -0 2 12 1dx x x 三．解答题：（本题总分16分，每小题8分） 1．求微分方程y x y y x '-'=''的通解。 2．求由抛物线342-+-=x x y 及其在)3,0(-，)0,3(处的切线所围成的平面图形的面积。四．应用题：（本题10分）设一质点在直线上运动，它的加速度与速度平方成正比（设比例常数为k ），但与速度方向相反。设运动开始时，质点的速度为0v ，求质点速度v 与时间t 的函数关系。五．证明题：（本题5分）

大一上学期(第一学期)高数期末考试题

大一上学期高数期末考试一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )( 0),sin (cos )(　处有则在设=+=x x x x x f . （A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导. 2. ）时（　，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x x x βα. （A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小；（B ）()() x x αβ与是等价无穷小；（C ）()x α是比()x β高阶的无穷小；（D ）()x β是比()x α高阶的无穷小. 3. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-?，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且 '>()0f x ，则（）. （A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值；（B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值；（C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点；（D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 4. ) ( )( , )(2)( )(1 =+=?x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设（A ）22x （B ）2 2 2x +（C ）1x - （D ）2x +. 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. = +→x x x sin 2 ) 31(lim . 6. ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =? ?x x x x f d cos )(则 . 7. lim (cos cos cos )→∞-+++= 2 2 221 n n n n n n ππ ππ . 8. = -+? 2 12 12 211 arcsin － dx x x x . 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 10. .d )1(17 7 x x x x ?+-求

高等数学(下册)期末复习试题及答案

一、填空题（共21分每小题3分） 1．曲线???=+=0 12x y z 绕z 轴旋转一周生成的旋转曲面方程为12 2++=y x z ． 2．直线35422:1z y x L =--=-+与直线?? ? ??+=+-==t z t y t x L 72313:2的夹角为 2π． 3．设函数2 2232),,(z y x z y x f ++=，则= )1,1,1(grad f }6,4,2{． 4．设级数 ∑∞ =1 n n u 收敛，则=∞ →n n u lim 0 ． 5．设周期函数在一个周期内的表达式为???≤<+≤<-=, 0,10 ,0)(ππx x x x f 则它的傅里叶级数在π=x 处收敛于 2 1π+． 6．全微分方程0d d =+y x x y 的通解为 C xy =． 7．写出微分方程x e y y y =-'+''2的特解的形式 x axe y =*．二、解答题（共18分每小题6分） 1．求过点)1,2,1(-且垂直于直线???=+-+=-+-0 20 32z y x z y x 的平面方程．解：设所求平面的法向量为n ，则{}3,2,11 11121=--=k j i n (4分) 所求平面方程为 032=++z y x (6分) 2．将积分 ???Ω v z y x f d ),,(化为柱面坐标系下的三次积分，其中Ω是曲面 )(22 2y x z +-=及22y x z += 所围成的区域．解： πθ20 ,10 ,2 :2 ≤≤≤≤-≤≤Ωr r z r (3分) ??? Ω v z y x f d ),,(? ??-=2 210 20 d ),sin ,cos (d d r r z z r r f r r θθθπ (6分)

高数期末考试题

华东理工大学2008–2009学年第一学期《高等数学(上)11学分》期末考试试卷 2009.1 B 开课学院：_理学院_ ，考试形式：_闭卷_，所需时间： 120 分钟考生姓名：学号：班级：任课老师：注意：本试卷共三大张，七大题一、（本题8分）求2 2 sin 2d 3sin 4cos x x x x +? 二、 (本题8分) 求sin 3 (cos ) 1 lim x x x x →-

三（本题8分）判别级数 12! n n n n n ∞ = ∑的敛散性. 四、(本题8分) 求1 d. x x ?

五．填空题.(每小题4分，共40分) 1、设3 (cos ) ()a x b x f x x ++=有可去间断点0,x =则__________.b = 2、设()f x 在0x 的某邻域内有(1)n -阶导数,在0x 处有n 阶导数 (1) 000 '()''()()0,n f x f x f x -==== 则0 00()()lim ____________.() n x x f x f x x x →-=- 3、设sin ()cos(sin )x y x e x π=?，则0 ___________.x dy == 4、 2 cos sin ___________.x xdx π π - =? 5、设cos ,sinx y x x =+则'()___________.y π= 6、设曲线方程为22 2sin x t sin t y t t ?=++?=+?,则此曲线在(2,0)处的切线方程为 ____________.y = 7、设 0 2 ()0()0 x tf t dt x F x x a x ??≠=?? =??，　，，其中()f x 是连续函数，且(0)1,f =则当()F x 在 0x =处连续时，___________.a = 8 、函数ln y =x 的幂级数。 9、计算sin y x =在2 x π =处的曲率为。 10、幂级数() 2 1n n x n n ∞ =-∑ 在收敛区间(1,1)-上的和函数。