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函数及其图象单元测验(复习)

“函数及其图象”单元测验

初三( )班 学号_____姓名________成绩_______

一、选择题(每小题2分,共20分)

1.已知点A (-2 ,1)在第( )象限;

A. 一

B. 二

C. 三

D. 四

2. 如果一次函数y =-x +b 经过( 0 ,-4 ) 和(2 ,m ),则m =( ) ;

A. 2

B. 6

C. -6

D. -2

3.已知直线y x b =+,当0b <时,直线不经过( );

A. 第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限

4. 函数y =-2 x 与y =x +1的交点在第( )象限;

A. 一

B. 二

C. 三

D. 四

5.若抛物线y =(x -2) 2+4,当y 随x 的增大而减少,则x 的取值范围是( );

A. x >2

B. x <2

C. x >4

D. x <4

6.若22()m m y m m x +=- 是二次函数,则m = ( );

A. 1

B. -2

C. 2

D. 1或-2

7.“龟兔赛跑”讲述了这样的故事:领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟,骄傲起来,睡了一觉,当它醒来时发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶,但为时已晚,乌龟还是先到达了终点··· ,用S 1、S 2 分别表示乌龟和兔子所行的路程,t 为时间,则下列图象中与故事情节相吻合的是( );

8.根据下列表格中二次函数y =ax 2+bx +c 的自变量x 与函数值y 的对应值,判断方程y =ax 2+bx +c (0a a b c ≠,,,为常数)的一个解的范围是( )

A. 6 6.17x << B. 6.17 6.18x << C. 6.18 6.19x << D.6.19 6.20x <<

9.把 2 x 2 +4 x -1化成 a ( x +h ) 2+k 的形式是( );

A . 2 ( x +1)2 -3 B. 2 (x +1) 2 -2 C. 2 ( x +2 ) 2-5 D. 2 ( x +2 ) 2-9

10.如果反比例函数12m y x

-=的图象上两点A ( x 1 , y 1) , B (x 2 , y 2),当x 1 <0<x 2 ,时,有y 1 < y 2 , 则m 的取值范围是( ) 。 A. m <0 B. m >0 C. 1m <

D. 1m >

二、填空题(每小题2分,共20分)

11.反比例函数)0(≠=k x

k y 的图象过点(1,—3),则k 的值为_____________; 12.已知点(2 x -1 ,6)与(-3 ,y -3)关于 y 轴对称,则 x +y =________;

13.函数y =x 的取值范围是______________;

14.函数y =x 2-4 x +1 的顶点坐标是___________,对称轴为_____________;

15.已知 y 与x -1成正比例,当 x =3时 y =4 ,则y 与x 的函数关系式为__________________;

16.直线 y =a x +1 与 y =3 b x -4的交点在 x 轴上,则 a ∶b =__________;

17.写出一个在第二象限的点的坐标,且该点不在抛物线 y =x 2+x +4 上,则该点可以是_________;

18.某下岗职工购进一批水果到市场售卖,已知卖出的苹果数量 x (千克)与售价 y (元)的关系如下表:

则 y 与 x 之间的函数关系式为_________________;

19.直线y =k x -2 与直线 y =2 x +k 的交点坐标的横坐标为2 ,则 k =_______; 第20题

20.抛物线y =ax 2+2ax +a 2+2的一部分如图所示,则该抛物线与x 轴的另一个交点坐标是________;

三.解答题:(满分60分)

21.(12分)如图,二次函数的图象经过A 、B 、C 三点.

(1)求出此二次函数的解析式.(2)求该函数的顶点坐标。

22.(12分)一次函数y =k x +4的图象与双曲线2y x

=-的一个交点为(m ,2 ),该一次函数与x 轴、y 轴的交点为A 、B 。求(1)一次函数的解析式;(2)△AOB 的面积。

23.(12分)甲、乙两人骑自行车前往A 地,他们距A 地的路程(km)s 与行驶时间(h)t 之间的关系如图所示,请根据图象所提供的信息解答下列问题:

(1)甲、乙两人的速度各是多少?

(2)写出甲、乙两人距A 地的路程s 与行驶时间t 之间的函数关系式(任写一个).

(3)在什么时间段内乙比甲离A 地更近?

24.(12分)如图,已知A (-4,2)、B (n ,-4)是一次函数y =kx+b 的图象与反比例函数m y x 的图象的两个交点。(1) 求此反比例函数和一次函数的解析式;(2) 根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x 的取值范围。

25.(12分)一次函数y kx k =+过点(1,4),且分别与x 轴、y 轴交于A 、B 点,点a P (,0)在

x 轴正半轴上运动,点(Q 0,)b 在y 轴正半轴上运动,且AB PQ ⊥.

(1)求k 的值,并在直角坐标系中画出一次函数的图象;

(2)求a 、b 满足的等量关系式;

(3)若△APQ 是等腰三角形,求△APQ 的面积.

2021中考数学系统复习28讲:第10讲 函数及其图象

火速出击第10讲函数及其图象 【试试火力】 1.(2017广西)在平面直角坐标系中,点P(m﹣3,4﹣2m)不可能在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 2. (2017贵州)在平面直角坐标系中有一点A(﹣2,1),将点A先向右平移 3个单位,再向下平移2个单位,则平移后点A 的坐标为. 3.(2017四川南充)如图,等边△OAB的边长为2,则点B的坐标为() A.(1,1)B.(,1)C.(,) D.(1,) 4.小明从家到学校,先匀速步行到车站,等了几分钟后坐上了公交车,公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校,小明从家到学校行驶路程s (m)与时间t(min)的大致图象是() A.B.C.D. 【把握火苗】 1

火点1平面直角坐标系 定义平面内,两条互相①、原点②的数 轴组成平面直角坐标系.坐标平面内的点与③实 数对一一对应. 坐标系内点的坐标特 征第一象限④;第二象限⑤;第三象限⑥;第四象限⑦ . 坐标轴上点的坐标特 征x轴负半轴⑧;x轴正半轴⑨;y轴负半轴⑩;y轴正半轴?;原点? . 象限角平分线上点的 坐标特征一、三象限角平分线上的点,横坐标与纵坐标?; 二、四象限角平分线上的点,横坐标与纵坐标? . 【易错提示】坐标轴上的点不属于任何象限. 火点2点到坐标轴以及原点的距离 到x轴的距离点P(a,b)到x轴的距离为? . 到y轴的距离点P(a,b)到y轴的距离为? . 到原点的距离点P(a,b)到原点的距离为○17 . 【易错提示】点P(a,b)到横轴的距离是纵坐标的绝对值,到纵轴的距离是横坐标的绝对值. 火点3平移与对称点的坐标 点的平移将点P(x,y)向右(或向左)平移a个单位,得对应点坐标为 1

2018年初三数学中考复习 函数及其图像 专题复习训练题及答案

2018 初三数学中考复习 函数及其图像 专题复习训练题 1.函数y = x -1 x -2 中,自变量x 的取值范围是( C ) A .x ≥1 B .x >1 C .x ≥1且x ≠2 D .x ≠2 2.下列说法中不正确的是( D ) A .函数y =2x 的图象经过原点 B .函数y =1 x 的图象位于第一、三象限 C .函数y =3x -1的图象不经过第二象限 D .函数y =-3 x 的值随x 的值的增大而增大 3.函数y =k(x -k)与y =kx 2,y =k x (k ≠0),在同一坐标系上的图象正确的是( C ) 4.如图,已知直线y 1=x +b 与y 2=kx -1相交于点P ,点P 的横坐标为-1,则关于x 的不等式x +b ≤kx -1的解集在数轴上表示正确的是( D ) 5.二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图所示,对称轴是直线x =-1,有以下结论:①abc >0;②4ac <b 2;③2a +b =0;④a -b +c >2.其中正确的结论的个数

是( C ) A .1 B .2 C .3 D .4 6.将正比例函数y =2x 的图象向上平移3个单位,所得的直线不经过第__四__象限. 7.已知点P(3,-2)在反比例函数y =k x (k ≠0)的图象上,则k =__-6__;在第 四象限,函数值y 随x 的增大而__增大__. 8.一次函数y =kx +b ,当1≤x ≤4时,3≤y ≤6,则b k 的值是__2或-7__. 9.若函数y =(a -1)x 2-4x +2a 的图象与x 轴有且只有一个交点,则a 的值为__-1或2或1__. 10.如图,点A 在双曲线y =5x 上,点B 在双曲线y =8 x 上,且AB ∥x 轴,则△OAB 的面积等于__3 2 __. 11.甲、乙两车分别从A ,B 两地同时出发,甲车匀速前往B 地,到达B 地立即以另一速度按原路匀速返回到A 地;乙车匀速前往A 地,设甲、乙两车距A 地的路程为y(千米),甲车行驶的时间为x(时),y 与x 之间的函数图象如图所示. (1)求甲车从A 地到达B 地的行驶时间; (2)求甲车返回时y 与x 之间的函数关系式,并写出自变量x 的取值范围;

2020中考数学 函数的定义及其图象 专题练习(含答案)

2020中考数学 函数的定义及其图象专题练习(含答案) 典例探究 例1: 一列快车从甲地驶往乙地,一列特快车从乙地驶往甲地,快车的速度为100千米/小时,特快车的速度为150千米/小时,甲乙两地之间的距离为1000千米,两车同时出发,则图中折线大致表示两车之间的距离y (千米)与快车行驶时间t (小时)之间的函数图象是( ) A . B . C . D . 例2: 2018年“中国好声音”全国巡演重庆站在奥体中心举行.童童从家出发前往观看,先匀速步行至轻轨车站,等了一会儿,童童搭乘轻轨至奥体中心观看演出,演出结束后,童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利到家.其中x 表示童童从家出发后所用时间,y 表示童童离家的距离.下图能反映y 与x 的函数关系式的大致图象是( ) 例3: 函数自变量取值范围是( ) A .且 B . C . D . 且 例4: 已知二次函数2 (1)y a x c =--的图像如图2所示,则一次函数y ax c =+的大致图像可能是( ) 3 y x = -x 1x ≥3x ≠1x ≥3x ≠1x >3x ≠

巩固练习 【确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围】 1.函数1 2 y x =-的自变量x 的取值范围是 2.在函数1 2-=x x y 中,自变量x 的取值范围是______________________ 3.在函数52-=x y 中,自变量x 的取值范围是 4.在函数2 1-= x y 中,自变量x 的取值范围是___________________ 5. 函数y = 中,自变量的取值范围是 . 6. 在函数x x y 2 -=中,自变量x 的取值范围是_______________________________ 7. 在函数y = 中,自变量的取值范围是 . 【求函数值】 8.如果一次函数y=-x+b 经过(0,-4),则b= 9.函数1 3y x = +中,当x=-1时,y= 10. 函数21 y x =中,当x=-4时,y= 11.已知函数y=kx+b 的函数图像与y 轴交点的纵坐标为-5,且当x=1时,y=2,则x=3时, y= 【用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系】 12.水以恒速(即单位时间内注入水的体积相同)向一个容器注水,最后把容器注满,在注水 过程中,水面高度h 随时间t 的变化规律如图所示(图中OABC 为一折线),这个容器的形状是图中( ) x x

《函数及其图像》知识点归纳

华师大版八年级数学下《函数及其图像》知识点归纳一.变量与函数 1 .函数的定义:一般的,在某个变化过程中有两个变量x和y,对于x的每一个数值y都有唯一的值与之对应,我们说x叫做自变量,y叫做因变量,y叫做x的函数。 2.自变量的取值范围: (1)能够使函数有意义的自变量的取值全体。 (2)确定函数自变量的取值范围要注意以下两点:一是使自变量所在的代数式有意义;二是使函数在实际问题中有实际意义。 (3)不同函数关系式自变量取值范围的确定: ①函数关系式为整式时自变量的取值范围是全体实数。 ②函数关系式为分式时自变量的取值范围是使分母不为零的全体实数。 ③函数关系式为二次根式时自变量的取值范围是使被开方数大于或等于零的全体实数。 3 .函数值:当自变量取某一数值时对应的函数值。这里有三种类型的问题: (1)当已知自变量的值求函数值就是求代数式的值。 (2)当已知函数值求自变量的值就是解方程。 (3)当给定函数值的一个取值范围,欲求自变量的取值范围时实质上就是解不等式或不等式组。二.平面直角坐标系: 1.各象限内点的坐标的特征: (1)点p(x,y)在第一象限→x>0,y>0. (2)点p(x,y)在第二象限→x<0,y>0. (3)点p(x,y)在第三象限→x<0,y<0 (4)点p(x,y)在第四象限→x>0,y<0. 2 .坐标轴上的点的坐标的特征: (1)点p(x,y)在x轴上→x为任意实数,y=0 (2)点p(x,y)在y轴上→x=0,y为任意实数 3 .关于x轴,y轴,原点对称的点的坐标的特征: (1)点p(x,y)关于x轴对称的点的坐标为(x,-y). (2)点p(x,y)关于y轴对称的点的坐标为(-x,y). (3)点p(x,y)关于原点对称的点的坐标为(-x,-y) 4 .两条坐标轴夹角平分在线的点的坐标的特征: (1)点p(x,y)在第一、三象限夹角平分在线→x=y.

初三总复习函数及其图像知识点

第六章:函数及其图像 知识点: 一、平面直角坐标系 1、平面内有公共原点且互相垂直的两条数轴,构成平面直角坐标系。在平面直角坐标系内的点和有序实数对之间建立了—一对应的关系。 2、不同位置点的坐标的特征: (1)各象限内点的坐标有如下特征: 点P (x, y )在第一象限?x >0,y >0; 点P (x, y )在第二象限?x <0,y >0; 点P (x, y )在第三象限?x <0,y <0; 点P (x, y )在第四象限?x >0,y <0。 (2)坐标轴上的点有如下特征: 点P (x, y )在x 轴上?y 为0,x 为任意实数。 点P (x ,y )在y 轴上?x 为0,y 为任意实数。 3.点P (x, y )坐标的几何意义: (1)点P (x, y )到x 轴的距离是| y |; (2)点P (x, y )到y 袖的距离是| x |; (3)点P (x, y )到原点的距离是22y x + 4.关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特征: (1)点P (a, b )关于x 轴的对称点是),(1b a P -; (2)点P (a, b )关于x 轴的对称点是),(2b a P -; (3)点P (a, b )关于原点的对称点是),(3b a P --; 二、函数的概念 1、常量和变量:在某一变化过程中可以取不同数值的量叫做变量;保持数值不变的量叫做常量。 2、函数:一般地,设在某一变化过程中有两个变量x 和y ,如果对于x 的每一个值,y 都有唯一的值与它对应,那么就说x 是自变量,y 是x 的函数。 (1)自变量取值范围的确是: ①解析式是只含有一个自变量的整式的函数,自变量取值范围是全体实数。 ②解析式是只含有一个自变量的分式的函数,自变量取值范围是使分母不为0的实数。 ③解析式是只含有一个自变量的偶次根式的函数,自变量取值范围是使被开方数非负的实数。 注意:在确定函数中自变量的取值范围时,如果遇到实际问题,还必须使实际问题有意义。 (2)函数值:给自变量在取值范围内的一个值所求得的函数的对应值。 (3)函数的表示方法:①解析法;②列表法;③图像法 (4)由函数的解析式作函数的图像,一般步骤是:①列表;②描点;③连线 三、几种特殊的函数 1、一次函数

中考数学易错题专题复习函数及其图象

函数及其图象 易错点1:求函数自变量取值范围时注意:①二次根式中被开方数为非负数;②分式中分母不等于零;零指数幂中底数不等于零. 易错题:使函数y= 1 (1)(2) x x -+ 有意义的自变量x的取值范围是 _____________. 错解:x>﹣2 正解:x>﹣2且x≠1 赏析:本题错误的原因是对分式中分母不为零的条件没有考虑全面,分式中分母不为零的条件应是x≠﹣2且x≠1.本题中的函数应满足被开方数为非负数且分母不为零这两个条件,同时要与不等式的解集综合求解. 易错点2:在函数解析式中混淆各个待定系数表示的意义,如一次函数y=kx+b(k≠0)中的k、b;二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中的a、b、c. 易错题:在一次函数y=(2-k)x+1中,y随x的增大而减小,则k的取值范围是_________. 错解:k>0 正解:k>2 赏析:错误的原因是以为﹣k是一次项的系数,由﹣k<0得到错解.本题中一次项系数应是2-k,由2-k<0得到正解. 易错点3:用待定系数法求函数解析式时由条件建立错误从而使求解不正确. 易错题:将直线y=﹣3x-4向左平移2个单位长度后,其解析式为___________________. 错解:y=﹣3x-6 正解:y=﹣3x-10 赏析:本题可设平移后函数解析式为y=kx+b,由平移中平行的关系可得k=﹣3,错误的原因是由向左平移2个单位长度得到错误条件直线过点(﹣2,0),代入解析式从而求得错解.正确的解法是:先由平行得k=﹣3,再由直线y=﹣3x-4过点(0,﹣4),将此点

向左平移2个单位长度得到点(﹣2,﹣4),再把点(﹣2,﹣4)及k=﹣3代入所设解析式从而求得正解. 易错点4:利用图象求不等式(组)的解集与方程(组)的解时,混淆函数图象的增减性与解(解集)的关系. 易错题:已知一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=m x (m≠0)的图象相交于A、B 两点,其横坐标分别是﹣1和3,当y1>y2时,自变量x的取值范围是……………………() A.x<﹣1或0<x<3 B.﹣1<x<0或0<x<3 C.﹣1<x<0或x>3 D.0<x<3 错解:D 正解:A 赏析:错解的原因是对函数图象及其增减性的分析理解不够透彻,没有完全弄清楚图象增减性与不等式解集的关系,从而漏掉x的一部分取值范围.正确的解法是:由题目条件,画出两个函数的大致图象,如图: 2 以交点A、B及原点O为界,把两个函数图象各分成四个部分,从左到右每部分图象所对应的自变量取值范围依次是:①A点左侧:x<﹣1;②点A与原点O之间:﹣1<x<0; ③原点O与B点之间:0<x<3;④B点右侧:x>3.每部分中位于上方的图象所对应的函数值较大,因此,由y1>y2可得,自变量x的取值范围是x<﹣1或0<x<3. 易错点5:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的位置与a,b,c的关系. 易错题:已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,则下列说法:①c=0;②该抛物线的对称轴是直线x=﹣1;③当x=1时,y=2a;④am2+bm+a>0(m≠﹣1).其中正确的个数是……………………………………………………………………………………

函数及其图象复习教案

一、 函数及其图象 ㈠平面直角坐标系 ⑴、明白横轴(x 轴)、纵轴(y 轴)、横坐标、纵坐标、四个象限、 坐标平面等概念,会画平面直角坐标系。 ⑵、能由点求坐标和能由坐标求点。 ⑶、各象限点p (x ,y )的坐标符号: 第一象限:x >0 y >0 第二象限:x <0 y >0 第三象限:x <0 y <0 第四象限:x >0 y <0 ⑷、坐标平面内一些特殊点的坐标特征: ① 坐标轴上的点: x 轴上的点横坐标不为0(原点除外)、纵坐标为0。 Y 轴上的点横坐标为0、纵坐标不为0(原点除外)。 ② 象限角平分线上的点: 一三象限角平分线上的点横纵坐标相等。 二四象限角平分线上的点横纵坐标相反。 ③ 两个对称点的坐标特征: A 、 关于x 轴对称的两点横坐标相等、纵坐标相反。 B 、 关于y 轴对称的两点横坐标相反、纵坐标相等。 C 、 关于原点对称的两点横纵坐标均相反。 ⑸、坐标平面内的有关距离: ①、 点p (a ,b )到x 轴的距离是∣b ∣。 ②、 点p (a ,b )到y 轴的距离是∣a ∣。 ③、 点p (a ,b )到原点的距离是22b a + ④、 坐标平面内两点p 1(1x ,1y )、 p 2(2x ,2y )间的 距离是∣21p p ∣=()()221221y y x x -+- ⑹、平行于坐标轴的直线的坐标特征: 平行于x 轴的直线上的任意两点,纵坐标相同。 平行于y 轴的直线上的任意两点,横坐标相同。 ㈡、函数及其图象 ⑴、 明白常量、变量、自变量、函数等概念。 ⑵、 实际问题中找等量关系列函数关系式。 ⑶、 确定自变量的取值范围: ①、 是整式取全体实数。

全国高考数学复习微专题:函数的图像

函数的图像 一、基础知识 1、做草图需要注意的信息点: 做草图的原则是:速度快且能提供所需要的信息,通过草图能够显示出函数的性质。在作图中草图框架的核心要素是函数的单调性,对于一个陌生的可导函数,可通过对导函数的符号分析得到单调区间,图像形状依赖于函数的凹凸性,可由二阶导数的符号决定(详见“知识点讲解与分析”的第3点),这两部分确定下来,则函数大致轮廓可定,但为了方便数形结合,让图像更好体现函数的性质,有一些信息点也要在图像中通过计算体现出来,下面以常见函数为例,来说明作图时常体现的几个信息点 (1)一次函数:y kx b =+,若直线不与坐标轴平行,通常可利用直线与坐标轴的交点来确定直线 特点:两点确定一条直线 信息点:与坐标轴的交点 (2)二次函数:()2 y a x h k =-+,其特点在于存在对称轴,故作图时只需做出对称轴一侧的图像,另一侧由对称性可得。函数先减再增,存在极值点——顶点,若与坐标轴相交,则标出交点坐标可使图像更为精确 特点:对称性 信息点:对称轴,极值点,坐标轴交点 (3)反比例函数:1 y x = ,其定义域为()(),00,-∞+∞U ,是奇函数,只需做出正版轴图像即可(负半轴依靠对称做出),坐标轴为函数的渐近线 特点:奇函数(图像关于原点中心对称),渐近线 信息点:渐近线 注: (1)所谓渐近线:是指若曲线无限接近一条直线但不相交,则称这条直线为渐近线。渐近线在作图中的作用体现为对曲线变化给予了一些限制,例如在反比例函数中,x 轴是渐近线,那么当x →+∞,曲线无限向x 轴接近,但不相交,则函数在x 正半轴就不会有x 轴下方的部分。 (2)水平渐近线的判定:需要对函数值进行估计:若x →+∞(或-∞)时,()f x →常

函数及其图像解读

函數及其圖像 一、選擇題: 1、若點M (a ,b )在第四象限,則點N (-a ,-b +2)在( )。 (A)、第一象限; (B)、第二象限; (C)、第三象限; (D)、第四象限。 2、一次函數y =kx +b 的圖像經過點(m ,-1)和點(1,m),其中m ∠-1,則k 和b 滿足的條件是( ) (A)、k <0,b <0 (B)、k >0,b >0 (C)、k <0,b >0 (D)、k >0,b <0 3、若y +b 與a x 1 成反比例,則y 與x 的函數關係是( ) (A)、正比例 (B)、反比例 (C)、一次函數 (D)、二次函數 4、抛物線y =x 2-bx +8的頂點在x 軸上,取b 的值一定爲( ) (A)、4 (B)、-4 (C)、2或-2 (D)、42或-42 5、當k <0,b >0時,函數y =kx +b 的圖像不經過的象限是( ) (A)、第一象限 (B)、第二象限 (C)、第三象限 (D)、第四象限 6、如圖,直線l 是一次函數y =kx +b 的圖像,則( ) (A)、k >0且b >0 (B)、k <0且b >0 (C)、k <0且b <0 (D)、k >0且b <0 x 第9題圖 7、已知二次函數y =ax 2+bx +c ,且a c <0,則它的圖像經過( ) (A)、一、二、三象限 (B)、二、三、四象限 (C)、一、三、四象限 (D)、一、二、三、四象限 8、在直角坐標中,已知兩點A(-3,2)、B(3,-2),則這兩點是關於( ) (A)、x 軸對稱 (B)、y 軸對稱 (C)、原點對稱 (D)、函數y =-x 的圖像對稱。 9、二次函數y =ax 2+bx +c 的圖像如圖,則點(a +b ,b c)在( )。 (A)、第一象限 (B)、第二象限 (C)、第三象限 (D)、第四象限 10、把函數y =2x +3的圖像沿x 軸向右平移一個單位後再向下平移二個單位,得到的圖像在( )象限。 (A)、一、二、三 (B)、一、二、四 (C)、一、三、四 (D)、二、三、四

中考数学专题复习:函数及其图像

函数及其图像 典题探究 例1: 一列快车从甲地驶往乙地,一列特快车从乙地驶往甲地,快车的速度为100千米/小时,特快车的速度为150千米/小时,甲乙两地之间的距离为1000千米,两车同时出发,则图中折线大致表示两车之间的距离y (千米)与快车行驶时间t (小时)之间的函数图象是( ) A . B . C . D . 例2: 2013年“中国好声音”全国巡演重庆站在奥体中心举行.童童从家出发前往观看,先匀速步行至轻轨车站,等了一会儿,童童搭乘轻轨至奥体中心观看演出,演出结束后,童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利到家.其中x 表示童童从家出发后所用时间,y 表示童童离家的距离.下图能反映y 与x 的函数关系式的大致图象是( ) 例3: 函数3 y x = -自变量x 取值范围是( ) A .1x ≥且3x ≠ B .1x ≥ C .3x ≠ D . 1x >且3x ≠ 例4: 已知二次函数2 (1)y a x c =--的图像如图2所示,则一次函数y ax c =+的大致图像可能是( ) A B C D

课后练习 A 组 【确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围】 1.函数1 2 y x =-的自变量x 的取值范围是 2.在函数1 2-=x x y 中,自变量x 的取值范围是______________________ 3.在函数52-=x y 中,自变量x 的取值范围是 4.在函数2 1-= x y 中,自变量x 的取值范围是___________________ 5. 函数y = 中,自变量x 的取值范围是 . 6. 在函数x x y 2 -=中,自变量x 的取值范围是_______________________________ 7. 在函数y = 中,自变量x 的取值范围是 . 【求函数值】 8.如果一次函数y=-x+b 经过(0,-4),则b= 9.函数1 3y x = +中,当x=-1时,y= 10. 函数21 y x =+x=-4时,y= 11.已知函数y=kx+b 的函数图像与y 轴交点的纵坐标为-5,且当x=1时,y=2,则x=3时, y= B 组 【用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系】 12.水以恒速(即单位时间内注入水的体积相同)向一个容器注水,最后把容器注满,在注 水过程中,水面高度h 随时间t 的变化规律如图所示(图中OABC 为一折线),这个容器的形状是图中( ) 13.如图,动点P 从点A 出发,沿线段AB 运动至点B 后,立即按原路返回.点P 在运动过程 A . B C D

中考数学复习考点跟踪训练11函数及其图象(全解全析)

考点跟踪训练11 函数及其图象 一、选择题 1.(2011·广州)当实数x 的取值使得x -2有意义时,函数y =4x +1中y 的取值范围是( B ) A .y ≥-7 B .y ≥9 C .y >9 D .y ≤9 答案 解析 x -2≥0,x ≥2.由y =4x +1得x =y -14,y -1 4≥2,y -1≥8,y ≥9. 2.(2011·盐城)小亮从家步行到公交车站台,等公交车去学校. 图中的折线表示小亮的行程s (km)与所花时间t (min)之间的函数关系.下列说法错误的是( D ) A .他离家8km 共用了30min B .他等公交车时间为6min C .他步行的速度是100m/min D .公交车的速度是350m/min 答案 解析 公交车的速度应该是(8000-1000)÷(30-16)=7000÷14=500m/min ,而不是350m/min. 3.(2011·天津)一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式:方式A 以每分0.1元的价格按上网所用时间计算;方式B 除收月基费20元外,再以每分0.05元的价格按上网所用时间计费.若上网所用时间为x 分.计费为y 元,如图是在同一直角坐标系中,分别描述两种计费方式的函数的图象,有下列结论: ①图象甲描述的是方式A : ②图象乙描述的是方式B ; ③当上网所用时间为500分时,选择方式B 省钱. 其中,正确结论的个数是( A )

A. 3 B.2 C.1 D. 0 答案 解析方式A:y A=0.1x;方式B:y B=0.05x+20;当x=400时,y A=y B.当x>400时,y B

函数及其图像练习题

第一课时 变量与函数 1、函数2 y x =-x 的取值范围是__。 A 、1x … B 、1x …且2x ≠ C 、2x ≠ D 、1x >> 且2x ≠ 2、盛满10千克水的水箱,每小时流出0.5千克的水,写出水箱中的剩余水量y(千克)与时间 t(时)之间的函数关系是 ,自变量t 的取值范围是 3、已知正方形ABCD 的对角线长xcm,则周长y 关于x 的函数解析式为 ,当1cm ≤x ≤10cm 时, y 的取值范围是 4、汽车从距A 站300千米的B 站,以每小时60千米的速度开向A 站,写出汽车离B 站S(千米)与开出的时间t(时)之间的函数关系是 ,自变量t 的取值范围是 5、等腰三角形周长为10cm ,底边BC 长为ycm,腰AB 长为xcm, (1)写出y 关于x 的函数关系式; (2)求x 的取值范围; (3) 求y 的取值范围. 6、汽车从距A 站300千米的B 站,以每小时60千米的速度开向A 站,写出汽车离B 站S (千米)与开出的时间t (时)之间的函数关系是_________ ,自变量t 的取值范围是____________. 7、我国是一个水资源缺乏的国家,大家要节约用水.据统计,拧不紧的水龙头每秒钟会滴下2滴水,每滴水约0.05毫升.李丽同学在洗手时,没有把水龙头拧紧,当李丽同学离开x 小时后水龙头滴了y 毫升水.则y 与x 之间的函数关系式是 8、曾子伟叔叔的庄园里已有50棵树,,他决定今后每年栽2棵树,则曾叔叔庄园树木的总数y (棵)与年数x 的函数关系式为 9、圆柱底面半径为5cm ,则圆柱的体积V (cm 3 )与圆柱的高h (cm )之间的函数关系式为 ,它是 函数 10、甲市到乙市的包裹邮资为每千克0.9元,每件另加手续费0.2元,求总邮资y (元)与包裹重量x (千克)之间的函数解析式,并计算5千克重的包裹的邮资。 11、在拖拉机油箱中,盛满56千克油,拖拉机工作时,每小时平均耗油6千克,求邮箱里12、我市某县城为鼓励居民节约用水,对自来水用户按分段计费方式收取水费:若每月用水不超过7立方米,则按每立方米1元收费;若每月用水超过7立方米,则超过部分按每立方米2元收费. 如果某居民户今年5月缴纳了17元水费,那么这户居民今年5月的用水量为________立方米 . 第二课时 平面直角坐标系 1、在平面直角坐标系中,点(-1,-2)所在的象限是 ( ) A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 2、已知点P (9,-2)关于原点对称的点是Q ,Q 关于y 轴对称的点是R ,则点R 的坐标是( ) A 、(2,-9) B 、(-9,2) C 、(9,2) D (-9,-2)

中考第一轮复习专题三函数及其图像(精).doc

中考第一轮复习专题三函数及其图像(精)

中考第一轮复习专题三:函数及其图像 一、考点综述 考点内容: 1.函数的概念及表示法 2.函数自变量的取值范围的确定 3.函数值的确定 4.函数的图象 考纲要求: 1.理解函数的概念及表示法,会判断图形是 否表示函数,会用函数关系式表示简单的数量变化. 2.了解函数自变量的意义,会求简单函数的 自变量的取值范围. 3.了解函数值的意义,能在具体函数中根据 自变量的值求函数值. 4.理解函数的图象表示法,能根据问题情景 画简单的函数图象,能从函数图象中获取相关信息. 考查方式及分值:

本课时是函数的基础部分,主要是以函数的概念及自变量的取值范围和对函数的图象上信息的读取和判断为命题点,试题难度为低、中档题,题量约占总题量的2%~4%,题型有填空题、选择题为主. 备考策略: 据近几年中考对这部分的考查可以看到:一是否把握函数的定义和自变量的取值范围, 二是能否联系时候实际用函数图象去反映运动变化规律.此部分常与其它学科结合考查对知 识的牵移能力,建议在平时复习及练习时,理解函数定义,准确描述函数的变量之间的关系 并能用图象去表示出来,加强对函数图象的认识,明确横、纵坐标所表示的意义.联系实际,能用图象表示简单的变量之间的变化关系. 二、例题精析: 例题 1.下列图形不能体现y 是x 的函数关系的是 ( ) O y x O y x O y x O y x

A.B. C. D. 解题思路:函数是指在一个变化过程中的两个变量x,y,对于x的每一个值,y都有唯一的值 与之对应,那么y就叫做x的函数;函数的表示方法通常有两种;解析法、列表法和图象法. 解析:此题是考查函数的表示方法中的图象法,判断图象所表示的是否为函数,在图象上 任意取一点,看是否唯一对应一个函数值,图象C 显然不符合要求,对于一个x的值,对 应的y值不是唯一的, 答案:C 规律总结: 判断图象是否表示函数,在x轴上任取一点向x轴线,如果与图象有交点,交点只有一个,则图象表示的图象是函数,如果交点有2个或者2个以上,则图象不表示函数. 例题2.“5.12”汶川特大地震灾害发生后,社会各界积极为灾区捐款捐物,某经销商在当月销售的甲种啤酒尚有2万元货款未收到的情况下,先将销售甲种啤酒全部应收货款的70%捐给了灾区,后又将该月销售乙种啤酒所得

五函数及其图像

1文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑. 五《函数及其图像》【三】反比例函数 一自主学习与检测 1已知2 2)1(--=m x m y 是反比例函数,则m = 。 2已知变量y 与x 成反比例,当x =3时,y =―6;那么当y =3时,x 的值是 3在反比例函数3 k y x -= 图象的每一支曲线上,y 都随x 的增大而增大,则k 的取值范围是 ( ) A .k >3 B .k >0 C .k <3 D . k <0 4已知双曲线(0)k y k x = ≠经过(-2,-3))(11y x ,,)(22y x ,,)(33y x ,四个点,其中 3210x x x <<<,则1y ,2y ,3y 的大小关系是( ) A .321y y y << B .312y y y << C .213y y y << D .123y y y << 5如图,若点A 在反比例函数(0)k y k x = ≠的图象上, AM x ⊥轴于点M ,AMO △的面积为3,则k = . 6某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压P ( kPa ) 是气体 体积V ( m 3 ) 的反比例函数,其图象如图1所示.当气球内的气压大于120 kPa 时,气球将爆炸.为了安全起见,气球的体积应( ) A .不小于54m 3 B .小于54m 3 C .不小于45m 3 D .小于45m 3 7.点P(1,a )在反比例函数x k y = 的图象上,它关于y 轴的对称点在一次函数42+=x y 的图象上,求此反比例函数的解析式。 8如图,一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m y x = 的图象相交于A 、B 两点, (1)利用图中条件,求反比例函数和一次函数的解析式 (2)求不等式kx+b-x m >0的解集(直接写出答案). 9如图,Rt △ABO 的顶点A 是双曲线k y x =与直线()1y x k =--+在第二象限的交点, AB ⊥x 轴于B 且S △ABO =3 2 . (1)求这两个函数的解析式; (2)求直线与双曲线的两个交点A ,C 的坐标和△AOC 的面积。 10已知:如图,在平面直角坐标系xOy 中,直线分别与x y 、轴交于点B 、A ,与反比例函数的图象分别交于点C 、D ,CE x ⊥轴于点E , 1tan 422 ABO OB OE ∠===,,.求: O y x B A C

中考数学专题复习 函数及其图像

中考数学专题复习函数及其图像 考点3.1 位置与坐标 序号考查内容考查方式学习目标 考点 位置与坐 标坐标与象限 1、坐标值的几何意义 2、特殊点的坐标特征 3、两点之间距离的求法 4、能根据图形建立适当坐标系并写出关键点的坐标 5、能根据点的坐标值确定其余各点的坐标 6、用极坐标表示点的位置 考点3.2 函数的表示 序号考查内容考查方式学习目标 考点一函数的取值范围分式或根式何时有意义 考点二 函数及其图像实际问题与函数图像1、能根据具体情况识别函数图象 2、能从函数图象中读出关键信息 考点3.3 一次函数 序号考查内容考查方式学习目标 考点一一次函数 图像和性 质 一次函数图 像和性质综 合应用 1、能熟练判断出图像中的k b取值范围 2、能根据k,b的取值范围熟练画出函数图象的草图 3、能判断出函数图的共存 4、能用待定系数法熟练求出函数解析式过程完整 考点二 一次函数 的应用结合一次函 数图像解决 实际问题 1、能正确解释交点坐标在实际问题中的意义 2、能正确分割三角形和多边形的 面积进而求出其面积 3、能正确理解和应用简单的分段函数图象及其代表的意义

考点3.4 反比例函数 序号考查内容考查方式学习目标 考点一 反比例函数解析式 的确定确定比例系数 1、能从不同的表达式中分离出比例系数 2、能根据比例系数画出函数草图 待定系数法求解析式 利用比例系数的几何意义确定反 比例函数解析式 k值的几何意义反映到函数中要结合具体 的象限来确定值k 考点二反比例函数的应用 一次函数与反比例函数的综合应 用 考点3.5 二次函数 序号考查内容考查方式学习目标 考点一二次函数图像和性质确定二次函数图像的对称轴和 顶点、与x轴的交点的坐标 1、能准确化为一般形式,并指出其系数 2、能熟练进行配方写出其顶点坐标式 3、能熟练从三种解析式几个方面值的确定 考点二二次函数的应用画二次函数图像及应用能熟练画出草图并进行分析应用 考点三二次函数与实际问题 (二次函数的应用 题) 确定解析式、求极值(解答题)能根据已知条件熟练写出解析式,并进行五个方 面的相关计算 考点3.6 用函数观点看方程(组)和不等式 序号考查内容考查方式学习目标 考点一函数与方程二次函数与一元二次方程理解二次函数与一元二次方程的联系,并能正确地 将二次函数问题转化为一元二次方程,能用一元二 次方程的根解释图象中的交点坐标 考点二 函数与不等 式一次函数与一元一次不等式1、能根据图象正确判断不等式的解集 2、理解交点坐标的意义 3、能根据交点坐标正确写出方程或方程组反比例函数与不等式 一次函数、反比例函数与不等式同上

高三二轮复习专题2.函数的图像与性质docx

专题2:函数的图象与性质 一、前测训练 1.求下列函数的值域: (1)y =sin(2x +π3) x ∈[0,π 6] (2)y =1-x 21+x 2 (3)y =x +1-x (4)f (x )=(12)x -x ,x ∈[-1,2] (5)f (x )=x 2+2 x 2+1 (6)f (x )=x ln x (7)y =x 2.(1)f (x )=x (12x -1+1 2 )的奇偶性为. (2)若f (x )=x (2x +1)(x -a ) 为奇函数,则a 的值为. 3.(1)函数f (x )=2x +1 x +1的增区间为; (2)f (x )=log 12(x 2-2x )的增区间为; (3)f (x )=ln x -2x 2的减区间为. 4.(1)若f (x )是R 上的奇函数,且当x >0时,f (x )=1+3x ,则f (x ) =. (2)若函数f (x )是定义在R 上的偶函数,在(-∞,0]上是减函数,且f (2) 0,则f (x )<0的x 的取值范围是. 5.设f (x )是R 上的奇函数,f (x +2)=-f (x ),当0≤x ≤1时,f (x )=x ,(1)则f (7.5)=;(2)当x ∈[4,6]时,f (x )=. 6.(1)已知函数f (x )=ln(2x +1), ①将函数y =f (x )图象向右平移2个单位后的解析式为. ②与函数y =f (x )图象关于y 轴对称的函数解析式为. (2)方程1-x 2=x +m 有一个实数解,则m 的取值范围为. 7.(1)若函数y =log 2(x +2)的图象与y =f (x )的图象关于x =1对称,则f (x )=.

函数及其图像知识点

函数及其图像知识点

《函数及其图像》知识点 一、函数的概念、变量(自变量、因变量)、常量的概念。 ①变量:在某一函数变化过程中,可以取不同数值的量,叫做变量。 ②自变量:在某一函数变化过程中,主动变化的量的叫做自变量。 ③因变量:在某一函数变化过程中,因为自变量的变化而被动变化的量叫做因变量。此时,我们也称因变量是自变量的函数 ④常量:在某一函数变化中,始终保持不变的量,叫做常量。 练习:在函数r c π2=中,自变量是 ,因变量是 ,常量是 , 叫做 的函数。 二、函数的三种表示方法: ①解析法:就是用一个函数关系式来表示函数变化规律。②列表法:就是用一个数据表来表示函数变化规律。③图像法:就是用线性图像来表示函数变化规律。 三、函数自变量的取值范围: 函数解析式类型 自变量取值满足的条件 应用举例 整式 全体实数 54+-=x y (x 为任意实数) 分式 分母不为零 ()22 3 2≠--= x x x y 二次(偶次)根式 被开方数非负 ()263≥-=x x y 平面直角坐标系。水平的数轴叫做横轴(x 轴),取向右为正方向;铅直的数轴叫做纵轴(y 轴),取向上为正方向;两条数轴的交点O 叫做坐标原点。 x 轴和y 轴将坐标平面分成四个象限(如图): 五、平面内点的坐标:(横坐标,纵坐标) 如图:过点P 作x 轴的垂线段,垂足在x 轴上表示的数是2,因此点P 的横坐标为 2 过点P 作y 轴的垂线段,垂足在y 轴上表示的数是3,因此点P 的纵坐标为 3 所以点P 的坐标为(2 , 3) 六、平面内特殊位置的点的坐标情况:(连线) 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 x 轴上 y 轴上 (- ,-) (- ,+) (+ ,+) (+ ,-) (0 ,a ) (b , 0) 七、点的表示(横坐标,纵坐标)注意: ①不要丢了括号和中间的逗号; ②表示的意思:当___x =时,___y =如点A (2,1) 表示:当2x =时,1y = ③注意x 轴上点的特征:(___,0)即纵坐标等于0;y 轴上点的特征:(0,___)即:横坐标等于0。 概括:坐标轴上的点的横坐标和纵坐标至少有一个为0。 八、对称点的坐标关系: ⑴关于x 轴对称的点:横坐标 ,纵坐标 。 y x O 第四象限 第三象限第二象限 第一象限

中考数学专题复习训练一次函数的图像与性质无答案

A B (第3题) 第2题图 一次函数的图像与性质 一、选择题 1.直线与轴的交点坐标是() A .(0,3) B .(0,1) C .(3,O) D .(1,0) 2.如图,过点Q (0,3.5)的一次函数与正比例函数y =2x 的图象相交于点P ,能表示这个一次函数图象的方程是( ) A .3x -2y+3.5=0 B .3x -2y -3.5=0 C .3x -2y+7=0 D .3x +2y -7=0 3.如图,小球从点A 运动到点B ,速度v (米/秒)和时间t (秒)的函数关系式是v =2t .如果小球运动到点B 时的速度为6米/秒,小球从点A 到点B 的时间是( ).(A )1秒 (B )2秒 (C )3秒 (D )4秒 4.一次函数y =-3x -2的图象不经过( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 5.已知四条直线,,和所围成的四边形的面积是12,则的值为( ) A .1或-2 B .2或-1 C .3 D .4 6.函数,.当时,则的范围是( ) A..x <-1 B .-1<x <2 C .x <-1或x >2 D .x >2 7.若直线的交点在第四象限,则整数m 的值为( ) A .—3,—2,—1,0 B .—2,—1,0,1 C .—1,0,1,2 D .0,1,2,3 8.两直线的交点坐标为( ) A .(—2,3) B .(2,—3) C .(—2,—3) D .(2,3) 9.已知函数y=kx 的函数值随x 的增大而增大,则函数的图像经过( ) A .第一、二象限 B . 第一、三象限 C .第二、三象限 D .第二、四象限 10.一次函数的图象如图所示,当<0时,x 的取值范围是( ) (A )x <0 (B )x >0 (C )<2 (D )x >2 11.对于函数y =k x (k 是常数,k ≠0)的图象,下列说法不正确的是( ) A .是一条直线 B .过点(,k ) C .经过一、三象限或二、四象限 D .y 随着x 增大而增大 12.(、(是一次函数图像上的不同的两点,若t= 则 ( )

八年级数学下册函数及其图像

攀枝花市育才学社.培训学校 7.1.3战队培优专项(选用题) 八年级数学 第18章 函数及其图象 综合能力测试题 (时间:120分钟 满分:120分) 一、填空题(每题3分,共30分) 1.在函数 中,自变量x 的取值范围是_______. 2.点P (3,2)关于x 轴对称点是_______,关于y 轴对称点坐标是______,?关于原点对称点的坐标是________. 3.若正比例函数y=x 与一次函数y=-x+k 的图象交点在第三象限,则k?的取值范围是_______. 4.正比例函数y=kx 的图象与反比例函数y= k x 的图象上一个交点是(-2,1),?那么它们的另一个交点是_______. 5.直线y=x+2向右平移3个单位,再向下平移2?个单位所得到的直线解析式是_______. 6.直线y=3x-3与两坐标围成的三角形的面积是_______. 7.若反比例函数y= k x 经过(-1,2),则一次函数y=-kx+2的图象一定不经过第____象限. 8.如下左图所示,已知点P 是反比例函数y=k x 的图象在第二象限内的一点,过P 点分别作x 轴,y 轴的 垂线,垂足为M ,N ,若矩形OMPN 的面积为5,则k=______. 9.用火柴棒按如上右图的方式搭成一行三角形,搭一个三角形需3支火柴棒,?搭3个三角形需7支火柴 棒,照这样的规律搭下去,搭n 个三角形需要S 支火柴棒,则S 关于n 的函数关系式是_______. 10.已知一次函数y=ax+b (a ,b 为常数),x 与y 的部分对应值如下表: 那么方程ax+b=0的解是_______;不等式ax+b>0的解集是_______. 二、选择题(每题3分,共30分) 11.已知下列各点的坐标:M (-3,4),N (3,-2),P (1,-5),Q (2,-1),其中在直线y=?-x+1的图象 上的点有( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 12.已知函数y=kx+b 的图象不经过第三象限,那么k 和b 的值满足的条件是( ) A .k>0,b ≥0 B .k<0,b ≥0 C .k<0,b ≤0 D .k>0,b ≤0 13.已知反比例函数y= k x (k≠0),当x 1

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