南京大学《高等代数》2013年期末考试题及答案

1 南京大学

高等代数 2013年期末考试试卷及答案(A 卷)

一、 填空题(每小题 3分,共 15分)

1、线性空间 []P x 的两个子空间的交 ()()11L x L x -+=

2、设 12, ,..., n εεε与 12, ,..., n εεε'''是 n 维线性空间 V 的两个基, 由 12, ,..., n εεε到 12, ,..., n εεε'''的过渡矩阵是 C ,列向量 X 是 V 中向量 ξ在基 12, ,..., n εεε下的坐标,则 ξ在基 12, ,..., n εεε'''下 的坐标是

3、设 A 、 B 是 n 维线性空间 V 的某一线性变换在不同基下的矩阵, 则 A 与 B 的关系是

4、设 3阶方阵 A 的 3个行列式因子分别为:()21, , 1, λλλ+

则其特征矩阵 E A λ-的标准形是

5、线性方程组 AX B =的最小二乘解所满足的线性方程组是:

二、 单项选择题(每小题 3分,共 15分)

1、 ( )复数域 C 作为实数域 R 上的线性空间可与下列哪一个 线性空间同构:

(A )数域 P 上所有二级对角矩阵作成的线性空间;

(B )数域 P 上所有二级对称矩阵作成的线性空间;

(C )数域 P 上所有二级反对称矩阵作成的线性空间;

(D )复数域 C 作为复数域 C 上的线性空间。

2、 ( )设 A是非零线性空间 V 的线性变换,则下列命题正确的是:

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