南京大学《高等代数》2013年期末考试题及答案

1 南京大学

高等代数2013年期末考试试卷及答案(A 卷)

一、 填空题(每小题3分,共15分)

1、线性空间[]P x 的两个子空间的交()()11L x L x -+=

2、设12,,...,n εεε与12,,...,n εεε'''是n 维线性空间 V 的两个基, 由12,,...,n εεε到12,,...,n εεε'''的过渡矩阵是C ,列向量X 是V 中向量ξ在基12,,...,n εεε下的坐标,则ξ在基12,,...,n εεε'''下 的坐标是

3、设A 、B 是n 维线性空间V 的某一线性变换在不同基下的矩阵, 则A 与B 的关系是

4、设3阶方阵A 的3个行列式因子分别为:()21,,1,λλλ+

则其特征矩阵E A λ-的标准形是

5、线性方程组AX B =的最小二乘解所满足的线性方程组是:

二、 单项选择题(每小题3分,共15分)

1、 ( )复数域C 作为实数域R 上的线性空间可与下列哪一个 线性空间同构:

(A )数域P 上所有二级对角矩阵作成的线性空间;

(B )数域P 上所有二级对称矩阵作成的线性空间;

(C )数域P 上所有二级反对称矩阵作成的线性空间;

(D )复数域C 作为复数域C 上的线性空间。

2、( )设A 是非零线性空间 V 的线性变换,则下列命题正确的是:

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