《电力拖动自动控制系统》习题解答(1-2)
《电力拖动自动控制系统》部分习题解答
第一章
1. 什么叫调速范围、静差率？它们之间有什么关系？怎样才能扩大调速范围？ 答：
①调速范围——电动机在额定负载下调速时，允许的最高转速max n 与最低转速min n 之比叫做调速范围，用D 表示，即min
max
n n D =
②静差率——当系统在某一转速下运行时，负载由理想空载增加到额定值所对应的转速降落
N n ?与理想空载转速0n 之比，称作静差率S ，即0
N
n n S ?=
③直流变压调速系统中调速范围、静差率和额定速降之间的关系为)
1(s n s n D N N -?=
④采用闭环控制方式，使转速降落N n ?能够大幅度下降，才能在保证静差率S 不变的前提下扩大调速范围。
2. 某一调速系统，测得的最高速特性为n 0max ＝1500 r/min ，带额定负载时的速降N n ?＝15 r/min ，最低速特性为n 0min ＝100 r/min ，额定速降不变，试问系统能达到的调速范围有多大？系统允许的静差率是多少？
解：
已知N n ?＝15 r/min ，有
n max ＝n 0max －N n ?＝1500 r/min －15 r/min ＝1485 r/min n min ＝n 0min －N n ?＝100 r/min －15 r/min ＝85 r/min 于是 调速范围47.17851585
min max ===
n n D
静差率%15%100100
15
%100min
0=?=??=n n s N
答：系统能达到的调速范围是17.47；允许的静差率是15%。 3. 为什么加负载后直流电动机的转速会降低，它的实质是什么？
答：实质是负载电流增大后，电枢电阻上压降增大，使E 减小，导致转速n 必然下降。 4. 某调速系统的调速范围是1500 ~ 150 r/min ，要求静差率为s ＝2% ，那么系统允许的静态速降是多少？如果开环系统的静态速降是100 r/min ，则闭环系统的开环放大系数应有多大？
解： ①已知101501500==
D ，又)
1(s n s n D N N -?=
06.3)
02.01(1002
.01500)1(N N =-?=-=
?s D s n n r/min
也可以这样计算
n n n n n s N
N
N ?+?=
?=
min 0 min r/06.302
.0102.01501min N =-?=-=
?s s n n ②因为 K 1op
cl +?=?n n 所以 68.31106
.3100
1K cl
op =-=
-??=
n n 答：要求静差率为s ＝2%时，系统允许的静态速降是3.06r/min ；如果开环系统的静态速降是100 r/min ，则闭环系统的开环放大系数应有31.68。
5. 试绘出转速负反馈单闭环调速系统的静态结构图，并写出其静特性方程式。 答：转速负反馈单环控制调速系统静态结构图为
静特性方程式为 cl cl 0a a
e *
n A )
1()1(n n I K K R K K U K n e ?-=+-+=
∑ 6. 对于转速单闭环调速系统，改变给定电压能否改变电动机的转速？为什么？如果给定电压不变，调整反馈电压的分压比，能不能达到调节转速的目的？为什么？如果测速发电机的励磁发生了变化，系统有无克服这种扰动的能力？
答：
改变给定电压能够改变转速n ，因为闭环系统的输出具有跟随给定的性能。
如果给定电压不变，改变反馈电压分压比能够改变转速n ，因为它改变了反馈电压，属于反馈环节上的扰动，与给定作用相同，闭环系统对其无法抑制。
测速发电机励磁发生改变，也属于反馈环节上的扰动，闭环系统对其无法抑制。
7. 某调速系统的开环放大系数为15时，额定负载下电动机的速降为8 r/min ，如果将开环放大系数提高到30，它的转速降为多少？在同样静差率要求下，调速范围可以扩大多少倍？
解： 根据 K
n n +?=
?1op
cl 在K = 15时，求出1288)151()1(cl op =+=?+=?n K n r/min
当K 2=30时，求得min r/13.430
1128
12op cl2=+=+?=
?K n n
再根据
)
1(s n s n D N N -?=
，在同样静差率要求下 94.113
.4822==??=n n D D cl cl 答：如果开环放大系数提高到30，它的转速降为4.13r/min ；在同样静差率要求下，调速范围可以扩大到1.94倍。
8. 某调速系统的调速范围 D ＝20，额定转速n N ＝1500 r/min ，开环转速降落N n ?＝240 r/min ，若要求系统的静差率由10％减少到5％，则系统的开环增益将如何变化？
解：
当s =10%时，33.8)
1.01(201.01500)1(cl =-?=-=
?s D s n n N ，有
8.27133
.8240
1=-=
-??=
n n K cl
op 当s =5%时，95.3)
05.01(2005.01500)1(cl =-?=-=
?s D s n n N ，这时 8.59195
.3240
1cl
op =-=
-??=
n n K 答：系统的静差率由10％减少到5％时，开环增益将由27.8增大到59.8。 9. 闭环系统能够降低稳态速降的实质什么？
答：实质在于它的自动调节作用，在于它能随着负载的变化而相应地改变整流电压。
10. 如果转速闭环调速系统的转速反馈线切断，电动机还能否调速？如果在电动机运行中，转速反馈线突然断了，会发生什么现象？
答：不能。系统处于开环状态，输出电压极高，电机转速上升，易发生“飞车”现象。 11. 在转速负反馈系统中，当电网电压、负载转矩、电动机激磁电流、电枢电阻、测速发电机磁场各量发生变化时，都会引起转速的变化，问系统对上述各量有无调节能力？为什么？
答：转速负反馈系统中，电网电压、负载转矩、电动机激磁电流、电枢电阻所引起的转速变化，系统有调节能力，因为它们属于反馈环包围着的前向通道上的扰动，系统对其有抑制能力；而测速发电机磁场变化时，系统则无调节能力，因为它处于反馈通道上，属于闭环外，所以得不到系统的抑制。 12. 有一V-M 调速系统：电动机为P N ＝3 kW ，U N ＝220 V ，I N ＝17 A ，n N ＝1500 r/min ，R a ＝1.5Ω；整流装置内阻R rec ＝1 Ω；触发器-整流环节的放大系数K s ＝40。要求系统满足调速范围D ＝25，静差率s ≤15％ 。
(1) 计算开环系统的静态速降和调速要求所允许的静态速降。 (2) 采用转速负反馈组成闭环系统，试画出系统的静态结构图。
(3) 调整该系统，使当*
n U ＝15V 时，I ＝I N ， n ＝n N ，则转速反馈系数α应为多少？
(4) 计算放大器所需放大系数。 解：
(1)13.0150017
5.1220N
N a N =?-=-=
n I R U K e V ·min/r
min r/92.32613.0)
15.1(17)(N N op =+=+==
?∑K R R I K R I n e rec a e a
59.10)
15.01(2515
.01500)1(N cl =-?=-=
?s D s n n
(2)
转速负反馈单环控制调速系统静态结构图
(3)当15=*U n V ，N I I =，N n n =时，
01.0150015N
==≈*n U n αV ·min/r
(4)87.29159
.1092
.3261cl
op =-=
-??=
n n K ，又K K K K e /s P α=，所以
71.940
01.013.087.29s P =??==
K KK K e α 取K P
＝10
13. 在上题(12.)的转速负反馈系统中增设电流截止环节，要求堵转电流I du ≤2I N ，临界截止电流
I bj ≥1.2I N ，应该选用多大的比较电压和电流反馈电阻？若要求电流反馈电阻不超过主电路总电阻的1/4，若做不到，还可以采取什么措施？试画出系统的原理图和静态结构图，并计算电流反馈放大系数。这时电流反馈电阻和比较电压各为多少？
解：由N i
bj bj 2.1I R U I ==
，有
N bj i
2.1I U R =，代入N i bj n du 2I R U U I =+=*中，有 N bj
N
bj n 22.1)(I U I U U =+*，于是
V 5.228.02.1152.122.1n bj =?=-=
*U U Ω=?==
1.117
2.15.222.1N bj
i I U R
上述Ω1.1i =R ＞
Ω=+=+625.0)15.1(4
1
)(41R R rec a ，显然不能满足要求，故应增设电流反馈放大器。其系统的原理图和静态结构图如图1-20和图1-21所示。
系统的原理图和静态结构图如下：
系统原理图
系统静态结构图
因为要求电流反馈电阻不超过主电路总电阻的1/ 4，所以R i 取0.625Ω。这时，比较电压为
V 75.12625.0172.12.1i N i bj bj =??===R I R I U
电流反馈放大器的放大系数为
76.1V
75.12V
5.22bj2
bj1T ==
≈
U U K
14. 积分调节器在输入偏差电压U ?为零时，为什么它的输出电压仍能继续保持？ 答：积分(I)调节器，其输出的数学表达式为??=
t U U d 1
n
ct τ
，当0=?U 时，U
ct 是历史的全部
积累值U ctf 。所以，在0=?U 时，积分调节器的输出电压仍能继续保持。
15. 在无静差调速系统中如果给定电压不稳，测速发电机不精是否会造成系统的偏差？ 答：会造成偏差。
16. 为什么通常采用两级电流互感器检测电流？
答：通常选用定型生产的交流电流互感器，其副边额定电流都是5安培，难以满足一般控制电路要求0.1安培左右的电流。所以通常可再用一个5安/ 0.1安的电流互感器（变流器），接在标准互感器后面，实现控制匹配。
第二章
1. 求额定励磁下直流电动机的传递函数，u d -E 为输入量，i a 为输出量。 答：
s
R s E s U s I a a
a d a 11)()()(τ+=
-∑/ 2. 如何解决调速系统稳态精度和动态稳定性之间的矛盾？
答：通常利用调节器兼做校正装置，改造系统的传递函数，从而保证系统同时满足静、动态指标，解决静、动态之间的矛盾。
3. 为什么说绝对的“无静差”调速系统是不存在的？
答：要想真正实现“无静差”，运算放大器的放大系数就必须为无穷大。实际上，运算放大器本身的开环放大系数，其数值虽大，还是有限的，因此仍存在着很小的n U ?，也就是说，仍有很小的静差n ?，绝对的“无静差”只是理论上的。
4. 在电力拖动调速系统中，最常用又比较简单的动态校正方案是什么？ 答：串联校正。
5. 某无静差调速系统稳定运行时，实测参数有：*
n U ＝10V ，n ＝1000 r/min 。求转速负反馈系数α 。
答：01.0====**n U n U n U N
n n
n α 6. 哪些生产机械需引入给定积分器进行控制？系统的加速度大小怎样调整？
答：并不是所有的快速系统都是根据过载能力来确定加速度大小的。某些生产机械根据生产工艺条
件，对其加速度有严格的限制，如高炉卷扬机、矿井提升机、冷热连轧机等都属于这一类的生产机械。在磁场控制系统中，为防止磁场控制系统的过电流和过电压的出现，也应该限制给定信号电压的变化速率。因此，对要求加速度受限制的生产机械，系统的给定信号就不能再采用阶跃方式，而需要引入给定积分器进行控制。
系统的加速度大小应根据实际生产工艺要求进行调整。以典型给定积分器（下图）为例，要改变加速度，即改变斜率有三个办法：1) 改变R ；2) 改变C ；3) 改变U 2m 。从而得到任意的加速度，实现工艺给出的速度图。
典型给定积分器
**
（未完待续）
最新第1章 随机过程的基本概念习题答案
第一章 随机过程的基本概念 1．设随机过程 +∞<<-∞=t t X t X ,cos )(0ω，其中0ω是正常数，而X 是标准正态变量。试求X （t ）的一维概率分布 解：∵ 当0cos 0=t ω 即 πω)2 1 (0+ =k t 即 πω)21(10+=k t 时 {}10)(==t x p 若 0cos 0≠t ω 即 πω)2 1 (1 0+≠ k t 时 {}{}x t X P x x X P t x F ≤=≤=0cos )(),(ω 当 0cos 0>t ω时 ξπ ωωξd e t x X P t x F t x ? - = ??? ? ??≤=02 cos 0 2 021cos ),( 此时 ()t e x t x F t x f t x 0cos 2cos 1 21,),(022ωπ ω? =??=- 若 0cos 0 ?? ?= ,2 ,cos )(出现反面出现正面t t t X π 假定“出现正面”和“出现反面”的概率各为21。试确定)(t X 的一维分布函数)2 1 ,(x F 和)1,(x F ，以及二维分布函数)1,2 1;,(21x x F 解：（1）先求)21,(x F 显然???=?? ???-=??? ??出现反面出现正面 出现反面出现正面10,212,2cos 21π X 随机变量?? ? ??21X 的可能取值只有0，1两种可能，于是 21 021= ??????=?? ? ??X P 2 1121=??????=??? ??X P 所以 ?????≥<≤<=??? ?? 11102 1 0021,x x x x F 再求F （x ,1） 显然? ??-=???=出现反面出现正面出现反面出现正面 2 1 2 cos (1)πX {}{}2 1 2)1(-1 (1)====X p X p 所以 ???? ???≥<≤<=2 121- 2 1-1 0,1)(x x x x F (2) 计算)1,2 1 ;,(21x x F ???-=???=出现反面出现正面出现反面出现正面 2 1)1(, 1 0)2 1 ( X X 于是 第十七章总需求—总供给模型 1. 总需求曲线的理论来源是什么为什么在IS—LM模型中，由P(价格)自由变动，即可得到总需求曲线 解答：(1)总需求是经济社会对产品和劳务的需求总量，这一需求总量通常以产出水平来表示。一个经济社会的总需求包括消费需求、投资需求、政府购买和国外需求。总需求量受多种因素的影响，其中价格水平是一个重要的因素。在宏观经济学中，为了说明价格水平对总需求量的影响，引入了总需求曲线的概念，即总需求量与价格水平之间关系的几何表示。在凯恩斯主义的总需求理论中，总需求曲线的理论来源主要由产品市场均衡理论和货币市场均衡理论来反映。 (2)在IS—LM模型中，一般价格水平被假定为一个常数(参数)。在价格水平固定不变且货币供给为已知的情况下，IS曲线和LM曲线的交点决定均衡的收入(产量)水平。现用图17—1来说明怎样根据IS—LM图形来推导总需求曲线。 图17—1分上下两个部分。上图为IS—LM图。下图表示价格水平和需求总量之间的关系，即总需求曲线。当价格P的数值为P1时，此时的LM曲线LM(P1)与IS曲线相交于E1点，E1点所表示的国民收入和利率分别为y1和r1。将P1和y1标在下图中便得到总需求曲线上的一点D1。 现在假设P由P1下降到P2。由于P的下降，LM曲线移动到LM(P2)的位置，它与IS曲线的交点为E2点。E2点所表示的国民收入和利率分别为y2和r2。对应于上图中的点E2，又可在下图中找到D2点。按照同样的程序，随着P的变化，LM曲线和IS曲线可以有许多交点，每一个交点都代表着一个特定的y和P。于是就有许多P与y的组合，从而构成了下图中一系列的点。把这些点连在一起所得到的曲线AD便是总需求曲线。 从以上关于总需求曲线的推导中可以看到，总需求曲线表示社会的需求总量和价格水平之间的反向关系。即总需求曲线是向右下方倾斜的。向右下方倾斜的总需求曲线表示，价格水平越高，需求总量越小；价格水平越低，需求总量越大。 图17—1 2.为什么进行宏观调控的财政政策和货币政策一般被称为需求管理的政策 解答：财政政策是指政府变动税收和支出，以便影响总需求，进而影响就业和国民收入的政策。货币政策是指货币当局即中央银行通过银行体系变动货币供应量来调节总需求的政策。无论财政政策还是货币政策，都是通过影响利率、消费和投资进而影响总需求，使就业和国民收入得到调节的。通过对总需求的调节来调控宏观经济，所以财政政策和货币政策被称为需求管理政策。 3.总供给曲线的理论来源是什么 上海市2019届高三数学一轮复习典型题专项训练 复数与行列式 一、复数 1、（2018上海高考）已知复数z 满足117i z i +=-（）（i 是虚数单位），则∣z ∣= 2、（2017上海高考）已知复数z 满足3 0z z +=，则||z = 3、（2016上海高考）设i i Z 23+= ，期中i 为虚数单位，则Im z =__________________ 4、（宝山区2018高三上期末）若i z i 23-+= （其中i 为虚数单位），则Imz = ． 5、（崇明区2018高三上期末（一模））若复数z 满足iz=1+i （i 为虚数单位），则z= ． 6、（奉贤区2018高三上期末）复数 i +12 的虚部是________. 7、（静安区2018高三二模）若复数z 满足(1)2z i i -=（i 是虚数单位），则||z = 8、（普陀区2018高三二模）已知i 为虚数单位，若复数2(i)i a +为正实数，则实数a 的值为……………………………（ ） )A (2 ()B 1 ()C 0 ()D 1- 9、（青浦区2018高三二模）若复数z 满足2315i z -=+（i 是虚数单位），则=z _____________． 10、（青浦区2018高三上期末）已知复数i 2i z =+（i 为虚数单位），则z z ?= ． 11、（松江、闵行区2018高三二模）设m ∈R ，若复数(1i)(1i)m ++在复平面内对应的点位于实轴 上，则m = ． 12、（松江区2018高三上期末）若i -2是关于x 的方程02 =++q px x 的一个根（其中i 为虚数单位，R q p ∈,），则q 的值为 A. 5- B. 5 C. 3- D. 3 13、（杨浦区2018高三上期末）在复平面内，复数2i z i -= 对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 14、（浦东新区2018高三二模）已知方程210x px -+=的两虚根为1x 、2x ，若12||1x x -=，则实数p 的值为（ ） A. 3± B. 5± C. 3，5 D. 3±，5± 15、（浦东新区2018高三二模）在复数运算中下列三个式子是正确的：（1）1212||||||z z z z +≤+；（2）1212||||||z z z z ?=?；（3）123123()()z z z z z z ??=??，相应的在向量运算中，下列式子：（1） 高等代数第四次作业 第二章 行列式 §1—§4 一、填空题 1．填上适当的数字,使72__43__1为奇排列. 6，5 2．四阶行列式 4 4?=ij a D 中,含 24 a 且带负号的项为_____. 112433421224314313243241,,a a a a a a a a a a a a 3．设.21 22221 11211d a a a a a a a a a nn n n n n = 则._____1 221 22 211 12 1=n n nn n n a a a a a a a a a (1) 2(1)n n d -- 4．行列式1 1 1 11111---x 的展开式中, x 的系数是_____. 2 二、判断题 1. 若行列式中有两行对应元素互为相反数，则行列式的值为0 （ ）√ 2. 设d = nn n n n n a a a a a a a a a 21 2222111211 则 12 111222212 1 n n n nn n a a a a a a a a a =d （ ）× 3. 设d = nn n n n n a a a a a a a a a 21 2222111211 则d a a a a a a a a a n nn n n n -=112112122221 （ ）× 4. abcd z z z d y y c x b a =000000 ( ) √ 5. abcd d c x b y x a z y x -=0 000 00 （ ）× 6. 00 00000=y x h g f e d c b a （ ）√ 7. 如果行列式D 的元素都是整数，则D 的值也是整数。（ ）√ 8. 如果行列D 的元素都是自然数，则D 的值也是自然数。（ ）× 行列式的例题 1.已知方程 01125208 42111111154115 21211111154113 21111113 23232=+ + -x x x x x x x x x ，求x 。 解：由行列式的加法性质，原方程可化为 32321 12520842111111154118 4211111x x x x x x + 3 232 2781941321111112793184 211111x x x x x x = = =(2-1)(3-1)(3-2)(x-1)(x-2)(x-3)=0 得x=1或x=2或x=3。 2.计算：（化三角形法） 3.拆行列法 42031 2852 51873 121D = 行列式的计算 （四）升级法（加边法） 112122 1212 ,0 n n n n n n a b a a a a b a D b b b a a a b ++= ≠+ 1 21121221 21 1000n n n n n n n a a a a b a a D a a b a a a a b ++=++ 解：1) 1 21121 1 00(2,31)10010 0n i n a a a b r r i n b b --=+-- 121 (1).n i n i i a b b b b ==+∑ 111 11100 (1,21)00 n i n i i i i n a a a b c b c i n b b =+++ =+∑ 行列式的计算 （二）箭形行列式 0121112 2,0,1,2,3. n n i n n a b b b c a D a i n c a c a +=≠= 解：把所有的第列的倍加到(1,,)i n = i i c a -1i +第1列，得： 11201()n i i n n i i b c D a a a a a +==-∑ 高等代数作业第二章行列 式答案 -标准化文件发布号：（9456-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII 高等代数第四次作业 第二章 行列式 §1—§4 一、填空题 1．填上适当的数字,使72__43__1为奇排列. 6，5 2．四阶行列式4 4?=ij a D 中,含24a 且带负号的项为_____. 112433421224314313243241,,a a a a a a a a a a a a 3．设 .21 22221 11211 d a a a a a a a a a nn n n n n = 则 ._____1 221 22 211 121=n n nn n n a a a a a a a a a (1) 2(1)n n d -- 4．行列式1 1 1 111 11 ---x 的展开式中, x 的系数是_____. 2 二、判断题 1. 若行列式中有两行对应元素互为相反数，则行列式的值为0 （ ）√ 2. 设d = nn n n n n a a a a a a a a a 212222111211 则 12 111222212 1 n n n nn n a a a a a a a a a =d （ ）× 3. 设d = nn n n n n a a a a a a a a a 21 2222111211 则d a a a a a a a a a n nn n n n -=11211 2122221 （ ）× 4. abcd z z z d y y c x b a =000000 ( ) √ 5. abcd d c x b y x a z y x -=0 000 00 （ ）× 6. 00 00000=y x h g f e d c b a （ ）√ 7. 如果行列式D 的元素都是整数，则D 的值也是整数。（ ）√ 8. 如果行列D 的元素都是自然数，则D 的值也是自然数。（ ）× 9. n n a a a a a a 212 1 = （ ）× 10. 0 1000 2000 010 n n -=n ！ （ ）× 三、选择题 随机过程习题解答（一） 第一讲作业： 1、设随机向量的两个分量相互独立，且均服从标准正态分布。 （a）分别写出随机变量和的分布密度 （b）试问：与是否独立？说明理由。 解：（a） （b）由于： 因此是服从正态分布的二维随机向量，其协方差矩阵为： 因此与独立。 2、设和为独立的随机变量，期望和方差分别为和。 （a）试求和的相关系数； （b）与能否不相关？能否有严格线性函数关系？若能，试分别写出条件。 解：（a）利用的独立性，由计算有： （b）当的时候，和线性相关，即 3、设是一个实的均值为零，二阶矩存在的随机过程，其相关函数为 ，且是一个周期为T的函数，即，试求方差 函数。 解：由定义，有： 4、考察两个谐波随机信号和，其中： 式中和为正的常数；是内均匀分布的随机变量，是标准正态分布的随机变量。 （a）求的均值、方差和相关函数； （b）若与独立，求与Y的互相关函数。 解：（a） （b） 第二讲作业： P33/2．解： 其中为整数，为脉宽 从而有一维分布密度： P33/3．解：由周期性及三角关系，有： 反函数，因此有一维分布： P35/4. 解：(1) 其中 由题意可知，的联合概率密度为： 利用变换：，及雅克比行列式： 我们有的联合分布密度为： 因此有： 且V和相互独立独立。 （2）典型样本函数是一条正弦曲线。 （3）给定一时刻，由于独立、服从正态分布，因此也服从正态分布，且 所以。 （4）由于： 所以因此 当时， 当时， 由（1）中的结论，有： P36/7．证明： (1) (2) 由协方差函数的定义，有： P37/10. 解：（1） 当i =j 时；否则 令 ，则有 第三讲作业： P111/7．解： （1）是齐次马氏链。经过次交换后，甲袋中白球数仅仅与次交换后的状态有关，和之前的状态和交换次数无关。 （2）由题意，我们有一步转移矩阵： P111/8．解：（1）由马氏链的马氏性，我们有： （2）由齐次马氏链的性质，有： （2） 第17章 光的衍射答案 17-2. 衍射的本质是什么？衍射和干涉有什么联系和区别？ 答：光波的衍射现象是光波在传播过程中经过障碍物边缘或孔隙时发生的展衍现象，其实质是由被障碍物或孔隙的边缘限制的波振面上各点发出的子波相互叠加而产生。而干涉则是由同频率、同方向、相位差恒定的两束光波的叠加而成。 17-7. 光栅衍射和单缝衍射有何区别？为何光栅衍射的明条纹特别明亮而暗区很宽？ 答：光栅衍射是多光束干涉和单缝衍射的总效果。其明条纹主要取决于多光束干涉，光强与狭缝数成正比，所以明纹很亮；又因为相邻明条纹间有个暗条纹，而且一般较宽，所以实际上在两条明条纹之间形成一片黑暗背景。 17-8. 试指出当衍射光栅常数为下述三种情况时，哪些级次的衍射明条纹缺级？（1）a+b=2a; （2）a+b=3a; （3）a+b=4a. 答：当（1）a+b=2a 时，±2，±4，±6…2k…(k=±1,±2,…)级缺级; 当（2）a+b=3a 时，±3，±6，±9…3k…(k=±1,±2,…)级缺级; 当（3）a+b=4a 时，±4，±8，±12…4k…(k=±1,±2,…)级缺级。 17-9. 一单色平行光垂直照射一单缝，若其第三级明条纹位置正好与600nm 的单色平行光的第二级明条纹位置相重合，求前一种单色光的波长。 解：单缝衍射的公式为： 2)12(sin λ θ+=k a 当nm 600=λ时，k=2， ' λλ=时，k=3， 当其第三级明条纹位置正好与600nm 的单色平行光的第二级明条纹位置相重合时，θ相同，所以有： 2 )132(2600)122(sin ' λθ+?=+?=a 由上式可以解得 nm 6.428'=λ 17-10. 单缝宽0.10mm ，透镜焦距为50cm ，用5000=λ埃的绿光垂直照射单缝，求：（1）位于透镜焦平面处的屏幕上中央明条纹的宽度和半角宽度各为多少？ （2）若把此装置浸入水中（），中央明条纹的半角宽度又为多少？ 解：中央明纹的宽度为f na x λ 2=?，半角宽度为na λ θ1sin -= （1）在空气中，1=n ，所以有 3310100.55.01010.010500022---?=????==?f na x λ m 3310 1 1100.51010.0105000sin sin -----?=??==na λθrad 高等代数第四次作业 第二章行列式§—§4 —、填空题 1 ?填上适当的数字,使72__43__1为奇排列.6 , 5 2 ?四阶行列式D a j 44中,含a24且带负号的项为__________ a i1 a24a33a42 , a i2a24a3i a4 3 , a i3a2 4 a32a41 a11 a12 a1n a1n a12 a11 3 .设a21 a22 a2n d.则a2n a22 a21 a n1 a n2 a nn a nn a n2 a n1 n( n 1) (1)Fd 1 4 ?行列式11 1 1 x的展开式中,x的系数是 二、判断题 1.若行列式中有两行对应元素互为相反数，则行列式的值为0 ( a11 a12 a1 n a12 a1n L a11 2.设d = a21 a22 a2n 则a22 a2n L a21 L L L L a n1 a n2 a nn a n2 a nn L a n1 )x a11 a12 a1n a21 a22 a2n 3.设d = a21 a22 a2n 则 a n1 a n2 a nn d ( a n1 a n2 a nn a11 a12 a1 n 0 0 0 a x y z a )x 0 0b 4. 0 c y d z z abed () y z )x 6. abed 0 0 e f 0 0 g h 0 0 x y 7.如果行列式D的元素都是整数，则D的值也是整 数。 8.如果行列D的元素都是自然数，则 9. a1 a2 a1 a2 a n a n 、选择题 1 2 ()x 10. =n!()x 0 0 0 n 1 n 0 0 0 D的值也是自然数。()x 第十七章索赔 一、思考题 1．简述在国际货物买卖中争议产生的原因。 答：国际货物买卖中，争议的产生往往是因买卖双方的各自的权利、义务问题而引起的，甚至导致发生仲裁、诉讼等情况。买卖双方发生争议的原因有很多，主要可归结为以下三种情况： （1）卖方不履行或不完全履行合同规定的义务。例如，不交付货物或虽然交货但所交货物的品质、数量、包装等不符合合同规定。 （2）买方不履行或不完全履行合同规定的义务。例如，不能按照合同规定派船接货、指定承运人、支付货款或开出信用证，无理拒收货物等。 （3）合同中所订条款欠明确。例如，“立即装运”、“即期装运”，在国际贸易中无统一解释，买卖双方对此理解不一致或从本身的利益出发各执一词。 2．各国法律对于违约行为的区分方法有哪些区别？对于不同违约行为的违约责任又是如何规定的？ 答：（1）我国《合同法》的相关规定 我国《合同法》第8条规定：“依法成立的合同，对当事人具有法律约束力。当事人应当按照约定履行自己的义务，不得擅自变更或者解除合同。”第107条规定：“当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。” 我国《合同法》规定：当事人一方迟延履行合同义务或者有其他违约行为致使不能实现合同目的，对方当事人可以解除合同；当事人一方迟延履行主要债务，经催告后在合同期间内仍未履行的，对方当事人可以解除合同。《合同法》又规定，合同解除后，尚未履行的，终止履行；已经履行的，根据履行情况和合同性质，当事人可以要求恢复原状、采取其他补救措施，并有权要求赔偿损失。 （2）英国法律的相关规定 英国的法律规定，当事人一方“违反要件”，受损害一方除可要求损害赔偿外，还有权解除合同；当事人一方“违反担保”或“违反随附条件”，受损害一方有权请求违约的一方给予损害赔偿，但不能解除合同；当事人一方“违反中间性条款或无名条款”，违约方应承担的责任须视违约的性质及其后果是否严重而定。 （3）美国法律的相关规定 美国法律规定，一方当事人违约，以致使另一方无法取得该交易的主要利益，则是“重大违约”。在此情况下，受损害的一方有权解除合同，并要求损害赔偿。如果一方违约，情况较为轻微，并未影响对方在该交易中取得的主要利益，则为“轻微违约”，受损害的一方只能要求损害赔偿，而无权解除合同。 （4）《联合国国际货物销售合同公约》的相关规定 按《联合国国际货物销售合同公约》规定，一方当事人违反合同的结果，如使另一方当事人蒙受损害，以至于实际上剥夺了他根据合同规定有权期待得到的东西，即为根本违反合同。若一方违反合同构成根本违反合同时，受损害的一方就可以宣告合同无效，同时有权向违约方提出损害赔偿的要求。如违约的情况尚未达到根本违反合同的程度，则受损害方只能要求损害赔偿而不能宣告合同无效。 3．何谓索赔期限？为什么在国际货物买卖合同的索赔条款中通常应规定索赔期限？ 答：（1）索赔期限的含义 第二章行列式 第一节 二阶与三阶行列式 一、填空题 1.2315-=- _______；2 2a a b b = ______. 2.124031142--= _______；a b c b c a c a b =_____. 二、解答题 1.用对角线法则计算下列行列式 （1）cos sin sin cos αα αα-= （2）201 141183 --=- 2.解方程111 12 1.16 x x = 解： 第二节 n 阶行列式的定义及性质 & 第三节 行列式的计算 一、填空题 1．243324=--_____;1 24 031142 --=__. 2.若,a b 均为整数，而=_____;=_______0 00,10001 a b b a a b -=- ． 3.设A 为3阶方阵，若||3A =，则|2|A =____. 4.123 456789 的代数余子式21A 应表示为____． 5.ij 1 23456784A 2348 6789 若阶行列式为；为其代数余子式，13233343210412_______A A A A +++= ． 二、解答题 1.利用行列式的性质，计算下列行列式： （1）3215332053 7228472184． 解： （2）1111 1111 11111111 --- 解： ． （3）1324 2131 32142101 解： ． 2.利用行列式展开定理，计算下列行列式： （1）1214 0121 10130131 -． 解：原式 ． （2）5 48723547 2856 393--------． 解：原式 ． ， 随机过程复习题 一、填空题： 1．对于随机变量序列}{n X 和常数a ，若对于任意0>ε，有 ______}|{|lim =<-∞ >-εa X P n n ，则称}{n X 依概率收敛于a 。 2．设}),({0≥t t X 是泊松过程，且对于任意012≥>t t ， ，则 15 92}6)5(,4)3(,2)1({-??= ===e X X X P , 618}4)3(|6)5({-===e X X P 15 32 62 32 92! 23!2)23(!23}2)3()5({}2)1()3({}2)0()1({} 2)3()5(,2)1()3(,2)0()1({} 6)5(,4)3(,2)1({----??=???==-=-=-==-=-=-====e e e e X X P X X P X X P X X X X X X P X X X P 66 218! 26}2)3()5({}4)3(|6)5({--===-===e e X X P X X P 3．已知马尔可夫链的状态空间为},,{321=I ，初始分布为),,(4 1 2141， ?????? ?? ????????? ?=434 103 13131043 411)(P ，则167)2(12=P ，161}2,2,1{210====X X X P ???????? ?????? ????=48 31481348 436133616367 164167165)1()2(2P P 16 7 )2(12=P 16 1 314341}2|2{}1|2{}1{}2,1|2{}1|2{}1{} 2,2,1{12010102010210=??=================X X P X X P X P X X X P X X P X P X X X P 4．强度λ的泊松过程的协方差函数),min(),(t s t s C λ= 5．已知平稳过程)(t X 的自相关函数为πττcos )(=X R ， )]()([)(π?δπ?δπω-++=X S 6. 对于平稳过程)(t X ，若)()()(ττX R t X t X >=+<，以概率1成立，则称)(t X 的自相关函数具有各态历经性。 7.已知平稳过程)(t X 的谱密度为2 3)(2 42 ++=ωωωωS ，则)(t X 的均方值= 2 121- 222 2221 1221)2(22211122)(+??-+??=+-+= ωωωωωS ττ τ-- -=e e R X 2 12 1)(2 第十七章第一节《电流与电压和电阻的关系》 在探究电阻一定时电流与电压关系的实验中，小明得到的实验数据如下表所示。 （1）为分析电流与电压的定量关系，请你在图17.1-2 的方格中建立有关坐标轴并制定其标度，把表中的数据 在坐标系中描点。 （2）小英说，从图中可以看出，这些数据中有一组是 明显错误的，跟其他数据的规律完全不同，可能是读取 这组数据时粗心所引起的，分析时需要把它剔除掉。这 是哪组数据？ 2. 在电阻一定时探究电流与电压关系的实验中，小凯把 定值电阻、电流表、电压表、滑动变阻器、开关和电源 连接成了图17.1-3 所示的电路，正准备闭合开关时，旁 边的小兰急忙拦住他，说接线错了。 请你检查一下电路，错在哪里？小兰发现只要改接一根导线就可以，请把接错的那一根导线找出来，打上“×”，再画线把它改到正确的位置上。 第一节《电流与电压和电阻的关系》课后习题答案 1.（1）图略 (2)“1.2V 0.40A”这组数据跟其他数据的规律完全不同，需要剔除。 2.如图所示 × 第十七章第二节《欧姆定律》 1. 一个电熨斗的电阻是80 Ω，接在220 V 的电压上，流过它的电流是多少？ 2. 一个定值电阻的阻值是10 Ω，使用时流过的电流是200 mA ，加在这个定值电 阻两端的电压是多大？ 3. 某小灯泡工作时两端的电压是2.5 V ，用电流表测得此时的电流是300 mA ，此 灯泡工作时的电阻是多少？ 4. 某同学认为：“由I = U/R 变形可得R = U/I 。这就表明，导体的电阻R 跟它两端的电压成正比，跟电流成反比。”这种说法对吗？为什么？ 第二节《欧姆定律》课后习题答案 1. 2.75A 2. 2V 3. 8.3Ω 解析：1.根据公式I=R U 2.根据公式U=IR 3.根据公式R = U/I 4.这种说法不对，因为导体的电阻是导体本身的一种性质，它只与导体的材料、长度、横截面积有关，还受温度影响，而与导体两端的电压及通过导体的电流大小无关，公式R = U/I 只是一个电阻的计算式，通过此公式可以求出导体的电阻，但不能决定导体电阻的大小，当导体不接入电路时，其阻值不会改变。 第十七章第三节《电阻的测量》 1. 一个小灯泡上标着“ 2.2 V 0.25 A ”，表明这个小灯泡工作时的电 阻是8.8 Ω。图17.3-2 是一位同学为检 验小灯泡的标称电阻是否准确而连接的 实验线路。他的连接有三个错误。请你 指出这三个错误分别错在哪里。应怎样 改成正确的连接？ 2. 已知流过一只电阻为242 Ω 的灯泡的电流是0.91 A 。如果在灯泡两端再并联一个电阻为165 Ω 的电烙铁，并联电路的总电流变为多大？ 3. 图17.3-3 是用伏安法测量某未知电阻的电路图。 （1）根据电路图将图17.3-4 所示的实物图连接起来； （2）读出图17.3-5 所示电流表和电压表的示数； （3）算出被测电阻本次的测量值。 大学-----行列式经典例题 例1计算元素为a ij = | i －j |的n 阶行列式. 解 方法1 由题设知，11a =0，121a =，1,1,n a n =- ，故 01110212 n n n D n n --= -- 1,1,,2 i i r r i n n --=-= 01 1111 111 n ---- 1,,1 j n c c j n +=-= 121 1 021 (1)2(1)020 1 n n n n n n ------=---- 其中第一步用的是从最后一行起，逐行减前一行．第二步用的每列加第n 列． 方法2 01110 212 0n n n D n n --= -- 1 1,2,,111 1111 120 i i r r i n n n +-=----=-- 1 2,,100120 1231 j c c j n n n n +=---= --- =12(1)2(1) n n n ---- 例2. 设a , b , c 是互异的实数, 证明: 的充要条件是a + b + c =0. 证明: 考察范德蒙行列式: = 行列式 即为y 2前的系数. 于是 = 所以 的充要条件是a + b + c = 0. 例3计算D n = 121 100010n n n x x a a a x a ----+ 解： 方法1 递推法 按第1列展开，有 D n = x D 1-n +（－1） 1 +n a n 1 1111n x x x ----- = x D 1-n + a n 由于D 1= x + a 1，221 1x D a x a -=+，于是D n = x D 1-n + a n =x （x D 2-n +a 1-n ）+ a n =x 2 D 2-n + a 1-n x + a n = = x 1 -n D 1+ a 2x 2 -n + + a 1-n x + a n =111n n n n x a x a x a --++++ 方法2 第2列的x 倍，第3列的x 2 倍， ，第n 列的x 1 -n 倍分别加到第1列上 12 c xc n D += 21121 10010000n n n n x x x a xa a a x a -----++ 第二讲 行列式综合训练 第一部分 例2.1 计算行列式，其中对角线上元素都是a ，未写出的元素都是零． n D = 1 1 a a 解 这道题可以用多种方法进行求解，充分应用了行列式的各种性质． 方法1 利用性质，将行列式化为上三角行列式． n D 11c n c a -?= 101 a a a a - =11()n a a a -- =n a -2n a - 方法2 仍然是利用性质，将行列式化为上三角行列式． n D n 1 r r -= 111 a a a --1n c c += 1 1 1 a a a +-=n a -2 n a - 方法3 利用展开定理，将行列式化成对角行列式． n D 1c 展开 =1 n a a a -+1 1 001 (1) 0n n a a +-- 而 1 1 001 (1) 0n n a a +--最后列展开 = 21 (1)n +-2 n a a -=2 n a -- n D =1n a a -?-2n a -=n a -2n a - 方法4 利用公式 A O O B =A B ． 将最后一行逐行换到第2行，共换了2n -次；将最后一列逐列换到第2列，也共换了2n -次． n D =2(2) (1)n --11a a a = 11a a 2 n a a -=n a -2 n a - 方法5 利用公式 A O O B =A B ． 例2.2 计算n 阶行列式： 1121221 2 n n n n n a b a a a a b a D a a a b ++= + (120n b b b ≠) 解 采用升阶（或加边）法．该行列式的各行含有共同的元素12,,,n a a a ，可在保持 原行列式值不变的情况下，增加一行一列，适当选择所增行（或列）的元素，使得下一步化简后出现大量的零元素． 12112122 1 2 1000 n n n n n n a a a a b a a D a a b a a a a b +=++升阶 213111 n r r r r r r +---= 12121100 1001 n n a a a b b b --- 11 12,,1 j j c c b j n -+ =+= 1 1121 1 12100000000 n n a a a a a b b b b b + ++ =1 12 1 (1)n n n a a b b b b b + ++ 这个题的特殊情形是 12121 2 n n n n a x a a a a x a D a a a x ++= +=1 1 ()n n i i x x a -=+∑ 可作为公式记下来． 例2.3 计算n 阶行列式： 12111 1111 1 1n n a a D a ++= + 第二章 行列式 §1—§4 一、填空题 1．填上适当的数字,使72__43__1为奇排列. 6，5 2．四阶行列式4 4?=ij a D 中,含24a 且带负号的项为_____. 112433421224314313243241,,a a a a a a a a a a a a 3．设.21 22221 112 11 d a a a a a a a a a nn n n n n =Λ ΛΛΛΛ ΛΛ 则._____1 2 21 22211 121=n n nn n n a a a a a a a a a Λ Λ ΛΛΛΛ Λ (1) 2(1)n n d -- 4．行列式1 1 1 11 1 11 ---x 的展开式中, x 的系数是_____. 2 二、判断题 1. 若行列式中有两行对应元素互为相反数，则行列式的值为0 （ ）√ 2. 设d = nn n n n n a a a a a a a a a ΛΛΛΛΛΛΛ212222111211 则1211122221 21 n n n nn n a a a a a a a a a L L L L L L L =d （ ）× 3. 设d = nn n n n n a a a a a a a a a ΛΛΛΛΛΛΛ21 22221 11211 则 d a a a a a a a a a n nn n n n -=11211 2122221ΛΛΛ ΛΛΛ ΛΛ（ ）× 4. abcd z z z d y y c x b a =000000 ( ) √ 5. abcd d c x b y x a z y x -=0 000 00 （ ）× 6. 00 00000=y x h g f e d c b a （ ） √ 7. 如果行列式D 的元素都是整数，则D 的值也是整数。（ ）√ 8. 如果行列D 的元素都是自然数，则D 的值也是自然数。（ ）× 9. n n a a a a a a ΛN 212 1 = （ ）× 10. 0 10000 2000 010 Λ ΛΛΛΛΛΛ ΛΛn n -=n ！ （ ）× 三、选择题 习题4 以下如果没有指明变量t 的取值范围，一般视为R t ∈，平稳过程指宽平稳过程。 1. 设Ut t X sin )(=，这里U 为)2,0(π上的均匀分布. （a ） 若Λ,2,1=t ，证明},2,1),({Λ=t t X 是宽平稳但不是严平稳， （b ） 设),0[∞∈t ，证明}0),({≥t t X 既不是严平稳也不是宽平稳过程. 证明：（a ）验证宽平稳的性质 Λ,2,1,0)cos (2121)sin()sin()(2020==-=? ==?t Ut t dU Ut Ut E t EX π π ππ ))cos()(cos(2 1 )sin (sin ))(),((U s t U s t E Us Ut E s X t X COV ---=?= t U s t s t U s t s t ππ π21}])[cos(1])[cos(1{212020? +++--= s t ≠=,0 2 1 Ut Esin ))(),((2= =t X t X COV (b) ,)),2cos(1(21 )(有关与t t t t EX ππ-= .)2sin(81 21DX(t)有关，不平稳，与t t t ππ-= 2. 设},2,1,{Λ=n X n 是平稳序列，定义Λ Λ,2,1},,2,1,{) (==i n X i n 为 Λ,,)1(1)1()2(1)1(---=-=n n n n n n X X X X X X ，证明：这些序列仍是平稳的. 证明：已知，)(),(,,2 t X X COV DX m EX t t n n n γσ===+ 2 121)1(1)1()1(2)(,0σγσ≡+=-==-=--n n n n n n X X D DX EX EX EX ) 1()1()(2),(),() ,(),(),(),(111111) 1()1(++--=+--=--=--+-+-++--+++t t t X X COV X X COV X X COV X X COV X X X X COV X X COV n t n n t n n t n n t n n n t n t n n t n γγγ显然，) 1(n X 为平稳过程. 同理可证，Λ,,) 3()2(n n X X 亦为平稳过程. 17-1解1）选择型号：因此类机组一般为中小型，所需传递的功率中等，直流发电机载荷平稳, 轴的 弯曲变形较小，联接之后不再拆动，故选用传递转矩大、结构简单的固定式刚性联轴器，如凸缘联轴器。 2）按传递最大功率『=刘世求计算转矩 P 20 『=9劳。==曲50尺三二=砧.粉叫.厢 转矩用3000 。 由教材表17-1查得，当工作机为发电机时的工作情况系数《* T 3。则计算转矩 T c=K1T=L3^63.i? = S2.71N.m 根据计算转矩、轴的转速邱=3叩° '『面、夕卜伸轴直径d=45mm 查手册，可用标准 GB5843- 1986饺制孔型凸缘联轴器YL9。其许用转矩为】『]=地口由，皿，许用最大转速 卜5。。〃血" 他主要尺寸：螺栓孔中心所在圆直径孔=[[?洒,6只M10螺栓。 17-2 解（1 ）选择型号：因汽轮发电机组的转子较重，传递的转矩特大，轴有一定的弯曲变形，工作环境为高温高压蒸汽，轴有伸长，故选用耐温的齿式联轴器。 （2 ）求计算转矩 T=95如-=蜘队—=9550M m 转矩H300。。 由教材表17-1,当工作机为发电机原动机为汽轮机时的工作情况系数仍可取虻，=13。则计算转矩 3^ = ￡i r=L3x 5530 = 12415JVm 根据计算转矩、轴的转速H = U叩叮血、夕卜伸轴直径d=120mm 查手册，可用标准 ZB19012- 1989GCLD型鼓型齿式联轴器GCLD7。其许用转矩为［门颁°加'巾，许用最大转速 =300Cr/min 17-3 图17.2 题17-3图图17.3 题17-3解图 解可选用一超越离合器，如图17.3所示。电动机1和电动机2的转速是相同的，但电动机1经过蜗杆蜗轮传动后，转速降至氐'L,并有啊4气j。当两电机同时开动时，因心L Y,超越离合器松开， 传不到轴上，口=轴由电机2带动。若电动机1开动后，再停止电动机2,那么当电动机2停止转动 时，= 口，》成日，超越离合器被滚珠楔紧带动°!轴旋转。所以任何时间都不会卡死。 17-4 图17.4 题17-4图 第二讲 行列式综合训练 第一部分 例2.1 计算行列式，其中对角线上元素都是a ，未写出的元素都是零． n D = 11 a a O 解 这道题可以用多种方法进行求解，充分应用了行列式的各种性质． 方法1 利用性质，将行列式化为上三角行列式． n D 11c n c a -?= 101 a a a a - L O =11()n a a a -- =n a -2n a - 方法2 仍然是利用性质，将行列式化为上三角行列式． n D n 1 r r -= 111 a a a --O 1n c c += 1 1 1 a a a +-O =n a -2 n a - 方法3 利用展开定理，将行列式化成对角行列式． n D 1c 展开 =1 n a a a -O +1 1 001 0(1) 0n n a a +--L O O 而 1 1 01 0(1) 0n n a a +--L O O 最后列展开 =21 (1)n +-2 n a a -O =2 n a -- n D =1n a a -?-2n a -=n a -2n a - 方法4 利用公式 A O O B =A B ． 将最后一行逐行换到第2行，共换了2n -次；将最后一列逐列换到第2列，也共换了2n -次． n D =2(2) (1)n --11a a a O = 11a a 2 n a a -O =n a -2 n a - 方法5 利用公式 A O O B =A B ． 例2.2 计算n 阶行列式： 1121221 2 n n n n n a b a a a a b a D a a a b ++= +L L M M M L (120n b b b ≠L ) 解 采用升阶（或加边）法．该行列式的各行含有共同的元素12,,,n a a a L ，可在保持 原行列式值不变的情况下，增加一行一列，适当选择所增行（或列）的元素，使得下一步化简后出现大量的零元素． 121121 221 2 1000 n n n n n n a a a a b a a D a a b a a a a b +=++L L L M M M M L 升阶 213111 n r r r r r r +---= L 12121100100100n n a a a b b b ---L L L M M M M L 11 12,,1 j j c c b j n -+ =+= L 111211 1 2100 00000 n n a a a a a b b b b b + ++L L L L M M M M L =1121(1)n n n a a b b b b b + ++L L 这个题的特殊情形是 12121 2 n n n n a x a a a a x a D a a a x ++= +L L M M M L =1 1 ()n n i i x x a -=+∑ 可作为公式记下来． 例2.3 计算n 阶行列式：高鸿业《宏观经济学》课后习题答案第十七章习题答案
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