第8讲 二项分布与正态分布

第8讲 二项分布与正态分布

一、选择题

1.(2014·全国Ⅱ卷)某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是0.75,连续两天为优良的概率是0.6,已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是( )

A.0.8

B.0.75

C.0.6

D.0.45

解析 记事件A 表示“一天的空气质量为优良”,事件B 表示“随后一天的空

气质量为优良”,P (A )=0.75,P (AB )=0.6.由条件概率,得P (B |A )=

P (AB )

P (A )=

0.60.75

=0.8. 答案 A 2.(2017·衡水模拟)先后抛掷硬币三次,则至少一次正面朝上的概率是( ) A.18 B.38 C.58 D.78

解析 三次均反面朝上的概率是⎝ ⎛⎭

⎪⎫123=18,所以至少一次正面朝上的概率是1-18=78.

答案 D

3.(2016·青岛一模)设随机变量X 服从正态分布N (1,σ2),则函数f (x )=x 2+2x +X 不存在零点的概率为( )

A.14

B.13

C.12

D.23

解析 ∵函数f (x )=x 2+2x +X 不存在零点,∴Δ=4-4X <0,∴X >1,∵X ~N (1,σ2),∴P (X >1)=12,故选C.

答案 C

4.(2017·武昌区模拟)某居民小区有两个相互独立的安全防范系统A 和B ,系统A

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