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浙江省杭州十四中2013-2014学年高二上学期期末数学(理)试卷

杭十四中二〇一三学年第一学期末考试

高二年级数学（理）学科试卷

注意事项：

1．考试时间：2014年1月20日10时10分至11时40分；

2．答题前，务必先在答题卡上正确填涂班级、姓名、准考证号；

3．将答案答在答题卡上，在试卷上答题无效．请按题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效；

4．其中本卷满分120分．共4页； 5．本试卷不得使用计算器。

一、选择题：共10小题，每小题3分，计30分。 1．直线x ＝－1的倾斜角和斜率分别是( )

A ．45°，1

B ．135°，－1

C ．90°，不存在

D ．180°，不存在

2．平面α与平面β，γ都相交，则这三个平面的交线可能有( )

A ．1条或2条

B ．2条或3条

C ．只有2条

D ．1条或2条或3条

3．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正(主)视图与侧(左)视图分别如下图所示，则该几何体的俯视图为( )

4．已知命题p ：?x ∈??????0，π2，cos2x ＋cosx －m ＝0为真命题，则实数m 的取值范围是( )

A.??????－98，－1

B.????

??－98，2 C ．[－1,2]

D.????

??－98，＋∞

5．在△ABC 中，“AB →·AC →＝BA →·BC →”是“|AC →|＝|BC →

|”的( )

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

6．对于空间任意一点O 和不共线的三点A 、B 、C ，有如下关系：6OP →＝OA →＋2OB →＋3OC →

，则( )

A ．四点O 、A 、

B 、

C 必共面 B ．四点P 、A 、B 、C 必共面 C ．四点O 、P 、B 、C 必共面

D ．五点O 、P 、A 、B 、C 必共面

7．如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别为A 1B 1、CC 1的中点，P 为AD 上一动点，记α为异面直线PM 与D

1N 所成的角，则α的集合是( )

A ．{π2}

B ．{α|π6≤α≤π2}

C ．{α|π4≤α≤π2}

D ．{α|π3≤α≤π2

}

8．若集合A ＝{(x ，y )|x 2＋y 2≤16}，B ＝{(x ，y )|x 2＋(y －2)2≤a －1}，且A ∩B ＝B ，则a 的取值范围是( )

A ．a ≤1

B ．a ≥5

C ．1≤a ≤5

D ．a ≤5

9．正六棱锥P —ABCDEF 中，G 为PB 的中点，则三棱锥D —GAC 与三棱锥P —GAC 体积之比为( )

A ．1∶1

B ．1∶2

C ．2∶1

D ．3∶2

10．如图，已知A (4,0)、B (0,4)，从点P (2,0)射出的光线经直线AB 反射后再射到直线OB 上，最后经直线OB 反射后又回到P 点，则光线所经过的路程是( )

A ．210

B ．6

C ．3 3

D ．2 5

二、填空题：共7小题，每小题4分，计28分。

11．直线y ＝－x ＋b 与5x ＋3y －31＝0的交点在第一象限，则b 的取值范围是________． 12．令p (x )：ax 2＋2x ＋1>0，如果对?x ∈R ，p (x )是真命题，则a 的取值范围是________． 13．已知直线l 的方向向量为v ＝(1，－1，－2)，平面α的法向量u ＝(－2，－1,1)，则l 与α的夹角为________．

14．点P 在圆x 2＋y 2－8x －4y ＋11＝0上，点Q 在圆x 2＋y 2＋4x ＋2y －1＝0上，则|PQ |的最小值是________．

15．已知曲线C ：x ＝4－y 2(－2≤y ≤2)和直线y ＝k (x －1)＋3只有一个交点，则实数k 的取值范围是________．

16．已知F 1、F 2是椭圆x 2a 2＋y 2

b 2＝1的左、右焦点，点P 是椭圆上任意一点，从F 1引∠F 1PF 2

的外角平分线的垂线，交F 2P 的延长线于M ，则点M 的轨迹方程是________．

17.四面体ABCD 中，有如下命题：

①若AC ⊥BD ，AB ⊥CD ，则AD ⊥BC ；

②若E 、F 、G 分别是BC 、AB 、CD 的中点，则∠FEG 的大小等于异面直线AC 与BD 所成角的大小；

③若点O 是四面体ABCD 外接球的球心，则O 在平面ABD 上的射影是△ABD 的外心； ④若四个面是全等的三角形，则四面体ABCD 是正四面体. 其中正确命题的序号是（填上所有正确命题的序号）. 三、解答题：共4小题，计42分。 18．（本小题满分8分）给定两个命题P ：对任意实数x 都有ax 2＋ax ＋1>0恒成立；Q ：关于x 的方程x 2－x ＋a ＝0有实数根．如果P ∧Q 为假命题，P ∨Q 为真命题，求实数a 的取值范围．

19．（本小题满分10分）已知坐标平面上点M (x ，y )与两个定点M 1(26,1)，M 2(2,1)的距离之比等于5.

(Ⅰ)求点M 的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；

(Ⅱ)记(Ⅰ)中的轨迹为C ，过点M (－2,3)的直线l 被C 所截得的线段的长为8，求直线l 的方程．

20．（本小题满分12分）如图，四边形ABCD 为正方形，QA ⊥平面ABCD ，PD ∥QA ，QA ＝AB ＝1

PD .

(Ⅰ)证明：平面PQC ⊥平面DCQ ； (Ⅱ)求二面角Q －BP －C 的余弦值．

21．（本小题满分12分）已知椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，椭圆C 上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1.

(Ⅰ)求椭圆C 的标准方程；

(Ⅱ)若直线l ：y ＝kx ＋m 与椭圆C 相交于A ，B 两点(A ，B 不是左右顶点)，且以AB 为直径的圆过椭圆C 的右顶点．求证：直线l 过定点，并求出该定点的坐标．

四、附加题：本大题共2小题，共20分．

22．（1）（本小题满分5分）已知圆M ：（x ＋cos θ）2＋（y －sin θ）2＝1，直线l ：y ＝kx ，下面四个命题，其中真命题是（）

A ．对任意实数k 与θ，直线l 和圆M 相切

B ．对任意实数k 与θ，直线l 和圆M 没有公共点

C ．对任意实数θ，必存在实数k ，使得直线l 与和圆M 相切

D ．对任意实数k ，必存在实数θ，使得直线l 与和圆M 相切

（2）（本小题满分5分）如图，在棱长为4的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1

中，点E 、F 、G 分别为AB 、BC 、BB 1的中点．则以B 为顶点的三棱锥B-GEF 的高h=________．

23．（本小题满分10分）设,x y R ∈,,i j 为直角坐标平面内,x y 轴正

方向上的单位向量,若向量(2)a xi y j =++ ,(2)b xi y j =+-

,且||||8a b +=

（Ⅰ）求点(,)M x y 的轨迹C 的方程;

（Ⅱ）过点(0,3)作直线l 与曲线C 交于,A B 两点,设OP OA OB =+

,是否存在这样的直线

l ,使得四边形OAPB 是矩形?若存在,求出直线l 的方程;若不存在,试说明理由.

杭十四中二〇一三学年第一学期末考试高二年级数学（理）学科试卷答案

一、选择题：共10小题，每小题3分，计30分。

1．直线x ＝－1的倾斜角和斜率分别是( )

A ．45°，1

B ．135°，－1

C ．90°，不存在

D ．180°，不存在

答案：C

2．平面α与平面β，γ都相交，则这三个平面的交线可能有( )

A ．1条或2条

B ．2条或3条

C ．只有2条

D ．1条或2条或3条

解析：当α过平面β与γ的交线时，这三个平面有1条交线，当β∥γ时，α与β和γ各有一条交线，共有2条交线．当β∩γ＝b ，α∩β＝a ，α∩γ＝c 时，有3条交线．

答案：D

3．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正(主)视图与侧(左)视图分别如下图所示，则该几何体的俯视图为( )

图1

解析：由几何体的正视图、侧视图，结合题意，可知选C 答案：C

4．已知命题p ：?x ∈??????0，π2，cos2x ＋cosx －m ＝0为真命题，

则实数m 的取值范围是( )

A.??????－98，－1

B.????

??－98，2 C ．[－1,2]

D.????

??－98，＋∞

解析：依题意，cos2x ＋cosx －m ＝0在x ∈??????0，π2上有解，即cos2x ＋cosx ＝m 在x ∈?

?????0，π2上有解．令f(x)＝cos2x ＋cosx ＝2cos 2

x ＋cosx －1＝2(cosx ＋14)2－98，由于x ∈??????0，π2，所

以cosx ∈[0,1]，于是f(x)∈[－1,2]，因此实数m 的取值范围是[－1,2]．

答案：C

5．在△ABC 中，“AB →·AC →＝BA →·BC →”是“|AC →|＝|BC →

|”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

解析：如图，在△ABC 中，过C 作CD ⊥AB ，则|AD →|＝|AC →|·cos∠CAB ，|BD →|＝|BC →

|·cos ∠CBA ， AB →·AC →＝BA →·BC →?|AB →|·|AC →|·cos∠CAB ＝|BA →|·|BC →|·cos∠CBA ?|AC →

|·c os ∠CAB ＝|BC →|·cos∠CBA ?|AD →|＝|BD →|?|AC →|＝|BC →

|，故选C.

答案：C

6．对于空间任意一点O 和不共线的三点A 、B 、C ，有如下关系：6OP →＝OA →＋2OB →＋3OC →

，则( )

A ．四点O 、A 、

B 、

C 必共面 B ．四点P 、A 、B 、C 必共面

C ．四点O 、P 、B 、C 必共面

D ．五点O 、P 、A 、B 、C 必共面

解析：由已知得OP →＝16OA →＋13OB →＋12OC →

，而16＋13＋12＝1，∴四点P 、A 、

B 、

C 共面．

答案：B

7．如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别为A 1B 1、CC 1的中点，P 为AD 上一动点，记α为异面直线PM 与D 1N 所成的角，则α的集合是( )

A ．{π2}

B ．{α|π6≤α≤π

C ．{α|π4≤α≤π2}

D ．{α|π3≤α≤π2

}

解析：取C 1D 1的中点E ，PM 必在平面ADEM 上，易证D 1N ⊥平面ADEM . 本题也可建立空间直角坐标系用向量求解．

答案：A

8．若集合A ＝{(x ，y )|x 2＋y 2≤16}，B ＝{(x ，y )|x 2＋(y －2)2≤a －1}，且A ∩B ＝B ，则a 的取值范围是( )

A ．a ≤1

B ．a ≥5

C ．1≤a ≤5

D ．a ≤5

解析：A ∩B ＝B 等价于B ?A .当a ≥1时，集合A 和B 中的点的集合分别代表圆x 2＋y 2＝16和圆x 2＋(y －2)2＝a －1的内部，如图2，容易看出当B 对应的圆的半径小于2时符合题意．由0≤a －1≤4，得1≤a ≤5；当a <1时，集合B 为空集，也满足B ?A ，所以当a ≤5时符合题意．

答案：D

9．正六棱锥P ——ABCDEF 中，G 为PB 的中点，则三棱锥D —GAC 与三棱锥P —GAC 体积之比为( )

A ．1∶1

B ．1∶2

C ．2∶1

D ．3∶2

解析：∵G 为PB 中点，∴V P —GAC ＝V P —ABC —V G —ABC ＝ 2V G —ABC —V G —ABC ＝V G －ABC

又多边形ABCDEF 是正六边形，∴S △ABC ＝1

2S △ACD .

V D —GAC ＝V G —ACD ＝2V G —ABC ∴V D —GAC ∶V P —GAC ＝2∶1. 答案：C

10．如图，已知A (4,0)、B (0,4)，从点P (2,0)射出的光线经直线AB 反射后再射到直线OB 上，最后经直线OB 反射后又回到P 点，则光线所经过的路程是( )

A ．210

B ．6

C ．3 3

D ．2 5

解析：直线AB 的方程为x ＋y －4＝0，点P 关于直线AB 的对称点P 1坐标为(4,2)，点P 关于y 轴的对称点P 2(－2,0)，则|P 1P 2|＝(4＋2)2＋22＝210，即为光线所经过的路程．

答案：A

二、填空题：共7小题，每小题4分，计28分。

11．直线y ＝－x ＋b 与5x ＋3y －31＝0的交点在第一象限，则b 的取值范围是________．

解析：解直线的方程组成的方程组，求出交点坐标，然后根据交点在第一象限列出不等式即可．

由?????

y ＝－x ＋b 5x ＋3y －31＝0

????

x ＝31－3b

2y ＝5b －31

∵交点在第一象限，∴???

x >0

y >0，即

31－3b

2>05b －31

?315

. 答案：315

12．令p (x )：ax 2＋2x ＋1>0，如果对?x ∈R ，p (x )是真命题，则a 的取值范围是________．

解析：由已知?x ∈R ，ax 2＋2x ＋1>0恒成立．显然a ＝0不合题意，所以?

???

a >0Δ＝4－4a <0?

a >1.

答案：a >1

13．已知直线l 的方向向量为v ＝(1，－1，－2)，平面α的法向量u ＝(－2，－1,1)，则l 与α的夹角为________．

解析：∵cos 〈v ，u 〉＝|－2＋1－2|6×6＝1

2，∴〈v ，u 〉＝60°.∴l 与α的夹角为30°.

答案：30°

14．点P 在圆x 2＋y 2－8x －4y ＋11＝0上，点Q 在圆x 2＋y 2＋4x ＋2y －1＝0上，则|PQ |的最小值是________．

答案：35－3－ 6

15．已知曲线C ：x ＝4－y 2(－2≤y ≤2)和直线y ＝k (x －1)＋3只有一个交点，求实数k 的取值范围．

解：如图，曲线C 表示以(0,0)为圆心，2为半径的右半圆，直线过(1,3)点．

由图2可得k AM ＝11＝1，k BM ＝5

1＝5，

∴1≤k <5.又|－k ＋3|1＋k

2＝2,3k 2

＋6k －5＝0，

解得k ＝－1±263(舍正)．∴k 取值的集合为{k |1≤k <5或k ＝－1－26

}．

16．已知F 1、F 2是椭圆x 2a 2＋y 2

b 2＝1的左、右焦点，点P 是椭圆上任意一点，从F 1引∠F 1PF 2

的外角平分线的垂线，交F 2P 的延长线于M ，则点M 的轨迹方程是________．

解析：由题意知|MP |＝|F 1P |， ∴|PF 1|＋|PF 2|＝|MF 2|＝2a . ∴点M 到点F 2的距离为定值2a .

∴点M 的轨迹是以点F 2为圆心，以2a 为半径的圆，其方程为(x －a 2－b 2)2＋y 2＝4a 2. 答案：(x －a 2－b 2)2＋y 2＝4a 2

17.四面体ABCD 中，有如下命题：

①若AC ⊥BD ，AB ⊥CD 则AD ⊥BC ；

②若E 、F 、G 分别是BC 、AB 、CD 的中点，则∠FEG 的大小等于异面直线AC 与BD 所成角的大小；

③若点O 是四面体ABCD 外接球的球心，则O 在平面ABD 上的射影是△ABD 的外心； ④若四个面是全等的三角形，则四面体ABCD 是正四面体。其中正确命题的序号是（填上所有正确命题的序号）。答案： ①③④

三、解答题：共4小题，计42分。 18．（本小题满分8分）给定两个命题P ：对任意实数x 都有ax 2＋ax ＋1>0恒成立；Q ：关于x 的方程x 2－x ＋a ＝0有实数根．如果P ∧Q 为假命题，P ∨Q 为真命题，求实数a 的取值范围．

解：命题P ：对任意实数x 都有ax 2＋ax ＋1>0恒成立，则“a ＝0”，或“a >0且a 2－4a <0”．解得0≤a <4.

命题Q ：关于x 的方程x 2－x ＋a ＝0有实数根，则Δ＝1－4a ≥0，得a ≤1

因为P ∧Q 为假命题，P ∨Q 为真命题，则P ，Q 有且仅有一个为真命题，

故綈P ∧Q 为真命题，或P ∧綈Q 为真命题，则????? a <0或a ≥4a ≤14或?????

0≤a <4a >14.解得a <0或

所以实数a 的取值范围是(－∞，0)∪(1

，4)． 19．（本小题满分10分）已知坐标平面上点M (x ，y )与两个定点M 1(26,1)，M 2(2,1)的距离之

比等于5.

(Ⅰ)求点M 的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；

(Ⅱ)记(Ⅰ)中的轨迹为C ，过点M (－2,3)的直线l 被C 所截得的线段的长为8，求直线l 的方程．

解：(Ⅰ)由题意，得|M 1M |

|M 2M |

＝5.

(x －26)2＋(y －1)2(x －2)2＋(y －1)

2＝5，化简，得x 2＋y 2

－2x －2y －23＝0. 即(x －1)2＋(y －1)2＝25. ∴点M 的轨迹方程是(x －1)2＋(y －1)2＝25，轨迹是以(1,1)为圆心，以5为半径的圆．

(Ⅱ)当直线l 的斜率不存在时，l ：x ＝－2，此时所截得的线段的长为252－32＝8， ∴l ：x ＝－2符合题意．

当直线l 的斜率存在时，设l 的方程为y －3＝k (x ＋2)，即kx －y ＋2k ＋3＝0，圆心到l 的距离d ＝

|3k ＋2|

k 2＋1，由题意，得(|3k ＋2|k 2＋1

)2＋42＝52

，解得k ＝512.

∴ 直线l 的方程为512x －y ＋23

6＝0，即5x －12y ＋46＝0.

综上，直线l 的方程为x ＝－2，或5x －12y ＋46＝0.

20．（本小题满分12分）如图，四边形ABCD 为正方形，QA ⊥平面ABCD ，PD ∥QA ，QA ＝AB ＝1

PD .

(Ⅰ)证明：平面PQC ⊥平面DCQ ； (Ⅱ)求二面角Q －BP －C 的余弦值．

解：如图，以D 为坐标原点，线段DA 的长为单位长，射线DA 为x 轴的正半轴建立空间直角坐标系D －xyz .

(Ⅰ)证明：依题意有Q (1,1,0)，C (0,0,1)，P (0,2,0)，则DQ →＝(1,1,0)，DC →＝(0,0,1)，PQ →

＝(1，－1,0)．

所以PQ →·DQ →＝0，PQ →·DC →＝0.

即PQ ⊥DQ ，PQ ⊥DC . 故PQ ⊥平面DCQ . 又PQ ?平面PQDC ，所以平面PQC ⊥平面DCQ .

(Ⅱ)依题意有B (1,0,1)，CB →＝(1,0,0)，BP →

＝(－1,2，－1)．设n ＝(x ，y ，z )是平面PBC 的法向量，则 ?????

n ·CB →＝0，n ·

BP →＝0，即?????

x ＝0，－x ＋2y －z ＝0.

因此可取n ＝(0，－1，－2)．设m 是平面PBQ 的法向量，则 ?

????

m ·

BP →＝0，m ·PQ →＝0.

可取m ＝(1,1,1)，所以cos 〈m ，n 〉＝－

. 故二面角Q －BP －C 的余弦值为－

155

. 21．（本小题满分12分）已知椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，椭圆C 上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1.

(Ⅰ)求椭圆C 的标准方程；

解：(Ⅰ)由题意设椭圆的标准方程为x 2a 2＋y 2

b 2＝1(a >b >0)，由已知得：a ＋

c ＝3，a －c ＝1，

∴a ＝2，c ＝1.∴b 2＝a 2－c 2＝3. ∴椭圆的标准方程为x 24＋y 2

＝1.

(Ⅱ)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，联立?????

y ＝kx ＋m ，x 24＋y 2

＝1，

得(3＋4k 2)x 2＋8mkx ＋4(m 2－3)＝0，Δ＝64m 2k 2－16(3＋4k 2)(m 2－3)>0，

即3＋4k 2

－m 2

>0，则????

x 1＋x 2＝－8mk 3＋4k 2

，

x 1

·x 2

＝4(m 2

－3)

3＋4k

又y 1y 2＝(kx 1＋m )(kx 2＋m )

＝k 2

x 1x 2＋mk (x 1＋x 2)＋m 2

＝3(m 2－4k 2)

3＋4k 2

，

∵以AB 为直径的圆过椭圆的右顶点D (2,0)， ∴k AD ·k BD ＝－1，即y 1x 1－2·y 2

x 2－2＝－1.

∴y 1y 2＋x 1x 2－2(x 1＋x 2)＋4＝0.

∴3(m 2－4k 2)3＋4k 2＋4(m 2－3)3＋4k 2＋16mk 3＋4k 2＋4＝0.

∴7m 2＋16mk ＋4k 2＝0.

解得m 1＝－2k ，m 2＝－2k

，且均满足3＋4k 2－m 2>0.

当m 1＝－2k 时，l 的方程为y ＝k (x －2)，直线过定点(2,0)，与已知矛盾．当m 2＝－27k 时，l 的方程为y ＝k (x －2

7)，

直线过定点(2

，0)．

∴直线l 过定点，定点坐标为(2

7，0)．

四、附加题：本大题共2小题，共20分．

22．（1）（本小题满分5分）已知圆M ：（x ＋cos θ）2＋（y －sin θ）2＝1，

直线l ：y ＝kx ，下面四个命题：

A ．对任意实数k 与θ，直线l 和圆M 相切；

B ．对任意实数k 与θ，直线l 和圆M 没有公共点；

C ．对任意实数θ，必存在实数k ，使得直线l 与和圆M 相切;

D ．对任意实数k ，必存在实数θ，使得直线l 与和圆M 相切.

其中真命题的代号是______________（写出所有真命题的代号）. 解析：.圆心坐标为（－cos θ，sin θ），d ＝

|sin |1

θ?≤－－＝（＋）

答案：D

（2）（本小题满分5分）如图，在棱长为4的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，点E 、F 、G 分别为AB 、BC 、BB 1的中点．则以B 为顶点的三棱锥B-GEF 的高h=________．

解：因为S △BEF ＝12BE ·BF ＝12×2×2＝2，BG ＝2，所以三棱锥G

－BEF 的体积＝V ＝13×2×2＝4

3；若以B 为顶点，则底面为正三角形

GEF ，其边长为EF ＝BE 2＋BF 2＝22，所以S △GEF ＝

×(22)2＝2 3.又因为三棱锥B －GEF 和三棱锥G －BEF 的体积相等，所以当以B 为顶点时，三棱锥的高h ＝43

×23＝23

23．（本小题满分10分）设,x y R ∈,,i j

为直角坐标平面内,x y 轴正方向上的单位向量,若向量(2)a xi y j =++ ,(2)b xi y j =+- ,且||||8a b +=

（Ⅰ）求点(,)M x y 的轨迹C 的方程;

（Ⅱ）过点(0,3)作直线l 与曲线C 交于,A B 两点,设OP OA OB =+

,是否存在这样的直线

l ,使得四边形OAPB 是矩形?若存在,求出直线l 的方程;若不存在,试说明理由.

解：（Ⅰ）由||||8a b +=

84=>,设12(0,2),(0,2)F F -则

动点M 满足1212||

||84||M F M F F F +=>=,所以点M 在椭圆上,且椭

圆的4,2,3a c b ==所以轨迹C 的方程为22

11612

y x +

=. （Ⅱ）设直线的斜率为k ,则直线方程为3y kx =+,联立方程组22311612

y kx y x =+??

=??消去y

得:2

(43)18210k x kx ++-=,2

(18)84(43)0k k ?=++>恒成立,设1122(,),(,)A x y B x y ,

则121222

1821

,4343k x x x x k k +=-=

++.由AP OB = ,所以四边形OAPB 为平行四边形.若存在直线l ,使四边形O A P 为矩形

,则OA OB ⊥,即

212121212(1)3()90OA OB x x y y k x x k x x ?=+=++++= ,

解得k =,所以直线l 的方程

为3y x =+,此时四边形OAPB 为矩形.

总分20分（第一题有两个选择题，每题5分，共10分；第二题满分10分。）

24. C D 25.

22212

212,0)

4() (2)

342

0 (42)

3.................................2p

x p

x y px

py p y y P y y p

-=+

=--=?>?

+=??

=-?2.解：F(设直线方程为：y=则：上试代入y 得到:y 显然　12

1221212

2 (61)

5=42

= (8)

=)44

10.

...........................................................y y y y y y y y p p ?--+-=>因为：所以：即：（即：又因为故p=1.. (10)

注：其它解法相应给分。

【好题】高二数学上期末试卷(及答案)(1)

【好题】高二数学上期末试卷(及答案)(1) 一、选择题 1．将1000名学生的编号如下：0001，0002，0003，…，1000，若从中抽取50个学生，用系统抽样的方法从第一部分0001，0002，…，0020中抽取的号码为0015时，抽取的第40个号码为（） A ．0795 B ．0780 C ．0810 D ．0815 2．如果数据121x +、221x +、L 、21n x +的平均值为5，方差为16，则数据：153x -、 253x -、L 、53n x -的平均值和方差分别为（） A ．1-，36 B ．1-，41 C ．1，72 D ．10-，144 3．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（） A ．1 B ．-1 C ．0 D ．-2 4．下列赋值语句正确的是( ) A ．s ＝a ＋1 B ．a ＋1＝s C ．s －1＝a D ．s －a ＝1 5．把化为五进制数是（） A ． B ． C ． D ． 6．在长为10cm 的线段AB 上任取一点C ，作一矩形，邻边长分別等于线段AC 、CB 的长，则该矩形面积小于216cm 的概率为（） A ． 23 B ． 34 C ． 25 D ． 13 7．执行如图的程序框图，如果输出a 的值大于100，那么判断框内的条件为( )

A ．5k <？ B ．5k ≥？ C ．6k <？ D ．6k ≥？ 8．某校从高一(1)班和(2)班的某次数学考试(试卷满分为100分)的成绩中各随机抽取了6份数学成绩组成一个样本，如茎叶图所示.若分别从(1)班、(2)班的样本中各取一份，则(2)班成绩更好的概率为( ) A ． 1636 B ． 1736 C ． 12 D ． 1936 9．为了解某社区居民的家庭年收入和年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x 万 8.3 8.6 9.9 11.1 12.1 支出y 万 5.9 7.8 8.1 8.4 9.8 根据上表可得回归直线方程???y bx a =+，其中0.78b ∧ =，a y b x ∧ ∧ =-元，据此估计，该社区一户收入为16万元家庭年支出为（） A ．12.68万元 B ．13.88万元 C ．12.78万元 D ．14.28万元 10．已知具有线性相关的两个变量,x y 之间的一组数据如下表所示： x 0 1 2 3 4 y 2.2 4.3 4.5 4.8 6.7 若,x y 满足回归方程 1.5??y x a =+，则以下为真命题的是（） A ．x 每增加1个单位长度，则y 一定增加1.5个单位长度 B ．x 每增加1个单位长度，y 就减少1.5个单位长度 C ．所有样本点的中心为(1,4.5)

高二数学期末试卷(理科)

高二数学期末考试卷（理科）一、选择题（本大题共11小题，每小题3分，共33分） 1、与向量(1,3,2)a =-r 平行的一个向量的坐标是（） A ．（ 3 1 ，1，1） B ．（－1，－3，2） C ．（－21，2 3 ，－1） D ．（2，－3，－22） 2、设命题p ：方程2310x x +-=的两根符号不同；命题q ：方程2310x x +-=的两根之和为3，判断命题“p ?”、“q ?”、“p q ∧”、“p q ∨”为假命题的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 3、“a ＞b ＞0”是“ab ＜2 2 2b a +”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4、椭圆14 2 2=+y m x 的焦距为2，则m 的值等于（）. A ．5 B ．8 C ．5或3 D ．5或8 5、已知空间四边形OABC 中，===，点M 在OA 上，且OM=2MA ，N 为BC 中点，则=（） A ． 21 3221+- B ．21 2132++- C ．2 1 2121-+ D ．2 13232-+ 6、抛物线2 y 4x =上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标为（） A ． 1716 B ．1516 C ．7 8 D ．0 7、已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线x ＋2y －3＝0，则该双曲线的离心率为（） A.5或 54 或 C. D.5或5 3 8、若不等式|x －1|

浙江省杭州市2018-2019年高二下学期期末考试数学试题及答案

2018学年第二学期杭州市高二年级教学质量检测数学试题卷考生须知： 1.本试卷分试题看和答题卷两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.请用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题长指定的区域（黑色边框）内作答，超出答题区域的作答无效! 3.考试结束，只需上交答题卡。一.选择题：本大题共15小题，每小题4分，共60分。每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选，错选均不得分。 1.设集合()1,2,4A ，()3,4B .则集合A B =I （） A.{}4 B.{}1,4 C.{}2,3 D.{}1,2,3,4 2.直线340x y ++=的斜率为（） A.13 - B. 1 3 C.3- D.3 3.函数()2 2log 1y x =-的定义城是（） A.{} 1x x > B.{} 1x x < C.{} 1x x ≠ D.R 4.在ABC ?中，2 2 2 3a b c bc =++，则A ∠=（） A.30? B.60? C.120? D.150? 5.一个空间几何体的三规图如右图所示，则该几何体的体积为（）正视图侧视图俯视力 A. 2 3 B. 4 3 C. 8 3 D. 4 6.若四边形ABCD 满足0AB CD +=u u u r u u u r ，() 0AB AD AC -?=u u u r u u u r u u u r ，则该四边形是（） A.正方形 B.矩形 C.菱形 D .直角梯形 7.已知1-，a ，b ，5-成等差数列，1-，c ，4-成等比数列，则a b c ++=（）

高二下学期期末数学试题及答案

第1页（共4页）第2页（共4页）密封线内不要答题 XXX 学年下学期期末考试高二数学试卷一、选择题（每题2分，共30分） 1、sin450cos150-cos450sin150的值是（） A.-23 B.21 C.-21 D.2 3 2、若cos α=-21,sin β=2 3,且α和β在第二象限，则 sin(α+β)的值（） A.213- B.23 C.-23 D.2 1 3、x y 2 12-=的准线方程 ( ) A. 21=y B. 8 1=x C. 41=x D. 161 =x 4、由1,2,3可以组成多少个没有重复数字的三位数（） A. 6个 B . 3个 C. 2个 D. 1个 5、(n x )6-的展开式中第三项的系数等于6,那么n 的值（） A ． 2 B ．3 C ． 4 D ．5 6、从放有7个黑球,5个白球的袋中,同时取出3个,那么3个球是同色的概率( ) A. 221 B. 447 C. 44 9 D. 221或44 7 7、x y 2=与抛物线2x y =的交点有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 8、化简x y x x y x cos )cos(sin )sin(+++的结果是（） A ． )2cos(y x + B ．y cos C ．)2sin(y x + D ．y sin 9、已知△ABC 的三边分别为a=7, b=10, c=6,则△ABC 为( ) A.锐角三角形B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定 10、函数y x y 的图象可由函数)6sin(2π+==的图象x sin 2 而得到( ) A. 向右平移6π个单位 B. 向左平移6π个单位 C. 向右平移3π个单位 D. 向左平移3π个单位 11、椭圆155322=+y x 的焦点坐标为（） A.)0,8(),0,8(- B.)8,0(),8,0(- C.)0,2(),0,2(- D.)2,0(),2,0(- 12、 6 1??? ? ? +x x 的展开式中常数项是（） A.C 36 B.C 4 6 C.C 06 D.C 56 专业班级考场座号

高二数学上期末考试卷及答案

（选修2-1）说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷(选择题共36分) 注意事项： 1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、座号、考试科目涂写在答题卡上。 2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，在试题卷上作答无效。一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。） 1.下列命题是真命题的是 A 、“若0=x ，则0=xy ”的逆命题； B 、“若0=x ，则0=xy ”的否命题； C 、若1>x ，则2>x ； D 、“若2=x ，则0)1)(2(=--x x ”的逆否命题 2.已知p:522=+，q:23>，则下列判断中，错误．．的是 A 、p 或q 为真，非q 为假； B 、p 且q 为假，非p 为真； C 、p 且q 为假，非p 为假； D 、p 且q 为假，p 或q 为真； 3．对抛物线24y x =，下列描述正确的是 A 、开口向上，焦点为(0,1) B 、开口向上，焦点为1(0, )16 C 、开口向右，焦点为(1,0) D 、开口向右，焦点为1(0, )16 4．已知A 和B 是两个命题，如果A 是B 的充分条件，那么A ?是B ?的 A 、充分条件 B 、必要条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件 5.经过点)62,62(-M 且与双曲线1342 2=-y x 有共同渐近线的双曲线方程为 A ．18622=-y x B ．18 62 2=-x y C ． 16822=-y x D ．16822=-x y 6.已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆13 43 2=+y x 上,顶点A 是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC 边上,则△ABC 的周长是 A.23 B. 8 C.34 D. 4

浙江省杭州市2018_2019学年高二数学上学期期末模拟试题

浙江省杭州市富阳区新登中学2018-2019学年高二数学上学期期末模拟试题一．选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1．双曲线=1的渐近线方程为（） A．y=±B．y=±x C．y=±x D．y=±x 2．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，BB1的中点，则直线BC1与EF所成角的余弦值是（） A．B．C．D． 3．已知a、b、c为三条不重合的直线，下面有三个结论：①若a⊥b，a⊥c则b∥c；②若a ⊥b，a⊥c则b⊥c；③若a∥b，b⊥c则a⊥c．其中正确的个数为（） A．0个B．1个C．2个D．3个 4．设点P为椭圆上一点，F1，F2分别为C的左、右焦点，且∠F1PF2=60°，则△PF1F2的面积为（） A．B．C．D． 5.对于曲线：上的任意一点P，如果存在非负实数M和m，使不等式恒成立为坐标原点，M的最小值为，m的最大值为，则的值是 A. 3 B. 4 C. 5 D. 13 6．已知直线 l1：ax+（a+2）y+1=0，l2：x+ay+2=0，则“l1∥l2”是“a=﹣1”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7．已知点F为抛物线y 2=﹣8x的焦点，O为原点，点P是抛物线准线上一动点，点A在抛物线上，且|AF|=4，则|PA|+|PO|的最小值为（） A．B．C．6 D．4+2 8．已知圆O为Rt△ABC的外接圆，AB=AC，BC=4，过圆心O的直线l交圆O于P，Q两点，则

的取值范围是（） A．[﹣8，﹣1] B．[﹣8，0] C．[﹣16，﹣1] D．[﹣16，0] 9．已知三棱锥D﹣ABC，记二面角C﹣AB﹣D的平面角为α，直线DA与平面ABC所成的角为β，直线DA与BC所成的角为γ，则（） A．α≥β B．α≤β C．α≥γ D．α≤γ 10．如图，斜线段AB与平面α所成的角为60°， B为斜足，平面α上的动点P满足∠PAB＝30°，则点P的轨迹是（） A、直线 B、抛物线 C、椭圆 D、双曲线的一支二．填空题（共6小题,双空每空3分，单空每空4分，共30分） 11.直线的斜率为；倾斜角大小为______． 12.已知圆：, 则圆在点处的切线的方程是___________；过点（2，2）的切线方程是 . 13．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积为cm3，该几何体的表面积为cm2 14．已知m，n，s，t∈R+，m+n=2，，其中m、n是常数，当s+t取最小值时，m、n对应的点（m，n）是双曲线一条弦的中点，则此弦所在的直线方程为．15．在平面直角坐标系xoy中，双曲线的左支与焦点为F的抛物线x2=2py（p＞0）交于M，N两点．若|MF|+|NF|=4|OF|，则该双曲线的离心率为．16．在三棱锥T﹣ABC中，TA，TB，TC两两垂直，T在底面ABC内的正投影为D，下列命题：①D一定是△ABC的垂心；②D一定是△ABC的外心； ③△ABC是锐角三角形其中正确的是（写出所有正确的命题的序号）

高二下学期数学期末考试试卷(理科)

高二下学期数学期末考试试卷(理科) (时间：120分钟，分值：150分) 一、单选题?每小题分，共 ?分? ．平面内有两个定点? ?－ ???和? ?????，动点满足 ? － ? ＝，则动点的轨迹方程是?? ??? ?－? ＝ ???－ ? ? ? － ? ?＝ ???－ ? ?? ?－ ? ＝ ????? ? ? － ? ?＝ ????? ．用秦九韶算法计算??????? ?? ?? ?? ?? ????当?????时的值需要进行乘法运算和加法运算的次数分别为???? ??? ? ??? ? ??? ? ???? ．下列存在性命题中，假命题是?? ?? ? ?，? ??? ? 至少有一个? ?，?能被和整除 ? 存在两个相交平面垂直于同一条直线 ? ? ｛?是无理数｝，? 是有理数页脚内容

页脚内容．将甲、乙两枚骰子先后各抛一次，?、?分别表示抛掷甲、乙两枚骰子所出现的点数．若点 ??，??落在直线?＋?＝???为常数?上，且使此事件的概率最大，则此时?的值为 ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ．已知点P 在抛物线2 4x y =上，则当点P 到点()1,2Q 的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为? ? ?? ()2,1 ? ()2,1- ? 11, 4??- ??? ? 11,4?? ??? ．按右图所示的程序框图，若输入81a =，则输出的 i ? ? ?? ?? ? ?? ? ?? ? ?? ．若函数()[)∞+- =，在12x k x x h 在上是增函数，则实数的取值范围是? ? ?? ? ? ? ．空气质量指数???? ?◆?●??? ?????，简称????是定量描述空气质量状况的无量纲指数，空气质量按照???大小分为六

高二数学上学期试卷(附详细解释)

一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．方程x2+y2+2ax﹣by+c=0表示圆心为C（2，2），半径为2的圆，则a，b，c 的值依次为（） A．2，4，4 B．﹣2，4，4 C．2，﹣4，4 D．2，﹣4，﹣4 2．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（） A．①②B．①③C．①④D．②④ 3．点（1，1）在圆（x﹣a）2+（y+a）2=4的内部，则a的取值范围是（）A．﹣1＜a＜1 B．0＜a＜1 C．a＜﹣1或a＞1 D．a=±1 4．直线y=x﹣1上的点到圆x2+y2+4x﹣2y+4=0上的点的最近距离为（） A．B．C．D．0 5．给出下列四个命题：（1）平面内的一条直线与平面外的一条直线是异面直线；（2）若三个平面两两相交，则这三个平面把空间分成7部分；（3）用一个面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫棱台；（4）一条直线与两条异面直线中的一条直线相交，那么它和另一条直线可能相交、平行或异面．其中真命题的个数是（） A．0 B．1 C．2 D．3 6．直线x+y﹣2=0截圆x2+y2=4得的劣弧所对的圆心角是（） A．B．C．D． 7．若圆台的上、下底面半径的比为3：5，则它的中截面分圆台上下两部分面积之比为（） A．3：5 B．9：25 C．5：D．7：9 8．过原点的直线与圆x2+y2+4x+3=0相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是（）

A．y=B．y=﹣C．D． 9．圆锥的侧面展开图是直径为a的半圆面，那么此圆锥的轴截面是（）A．等边三角形B．等腰直角三角形 C．顶角为30°的等腰三角形 D．其他等腰三角形 10．已知，N={（x，y）|y=x+b}，若M∩N≠?，则b∈（） A．B．C．D． 11．用若干个棱长为1cm的小正方体叠成一个几何体，图1为其正视图，图2为其俯视图，若这个几何体的体积为7cm3，则其侧视图为（） A．B．C．D． 12．已知在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，G分别是AB，BB1，B1C1的中点，则过这三点的截面图的形状是（） A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．以点A（1，4）、B（3，﹣2）为直径的两个端点的圆的方程为．14．已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中有一边长为4，则此正方形的面积是． 15．正四面体的内切球与外接球的体积之比． 16．一个几何体的三视图如图所示，那么此几何体的侧面积（单位：cm2）为．

高二期末数学(文科)试卷及答案

. 银川一中2016/2017学年度(上)高二期末考试数学试卷(文科) 一、选择题（每小题5分，共60分） 1．抛物线24 1x y =的准线方程是( ) A ．1-=y B ．1=y C ．16 1-=x D ．16 1=x 2．若方程x 2+ky 2=2表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是 ( ) A ．(0，+∞) B ．(0，2) C ．(1，+∞) D ．(0，1) 3．若双曲线E ：116 92 2=-y x 的左、右焦点分别为F 1、F 2，点P 在双曲线E 上，且|PF 1|=3，则|PF 2|等于 ( ) A ．11 B ．9 C ．5 D ．3或9 4．已知条件p ：1-x <2，条件q ：2 x -5x -6<0，则p 是q 的 A ．充分必要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分又不必要条件 5．一动圆P 过定点M (-4，0)，且与已知圆N ：(x -4)2+y 2=16相切，则动圆圆心P 的轨迹方程是 ( ) A ．)2(112 42 2≥=-x y x B ．)2(112 42 2≤=-x y x C ．112 422 =-y x D ．112 422=-x y 6．设P 为曲线f (x )=x 3+x -2上的点,且曲线在P 处的切线平行于直线y =4x -1,则P 点的坐标为( ) A ．(1,0) B ．(2,8) C ．(1,0)或(-1,-4) D ．(2,8)或(-1,-4) 7．已知椭圆E 的中心为坐标原点，离心率为 2 1 ，E 的右焦点与抛物线C ：y 2=8x 的焦点重合，点A 、B 是C 的准线与E 的两个交点，则|AB |= ( ) A ．3 B ．6 C ．9 D ．12 8．若ab ≠0，则ax -y +b =0和bx 2+ay 2=ab 所表示的曲线只可能是下图中的 ( ) 9．抛物线y ＝x 2到直线 2x －y ＝4距离最近的点的坐标是 ( ) A ．)4 5 ,23( B ．(1，1) C ．)4 9 ,23( D ．(2，4) 10. 函数x e y x =在区间?? ? ???221，上的最小值为 ( ) A ．e 2 B ． 221e C ． e 1 D ．e 11．已知抛物线x 2=4y 上有一条长为6的动弦AB ，则AB 的中点到x 轴的最短距离为 ( ) A ． 4 3 B ．2 3 C ．1 D ．2 12．已知椭圆22 22:1(0)x y C a b a b +=>>的左焦点为F ,C 与过原点的直线相交于A 、B 两点, 连接AF 、BF . 若|AB |=10,|BF |=8，cos ∠ABF = 4 5 ,则C 的离心率为 ( ) A. 3 5 B. 5 7 C. 4 5 D. 67 二、填空题（每小题5分，共20分） 13．若抛物线y 2=-2px (p >0)上有一点M ，其横坐标为-9，它到焦点的距离为10，则点M 的坐标为________. 14．已知函数f (x )= 3 1x 3+ax 2 +x +1有两个极值点,则实数a 的取值范围是 . 15．过椭圆22 154 x y +=的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A 、B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积为__________.

浙江省杭州市2018-2019学年高二下学期期末考试数学试题

……外…………… … 内 … … … … 绝密★启用前浙江省杭州市2018-2019学年高二下学期期末考试数学试题试卷副标题注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明一、单选题 1．设集合{}1,2,4A =，{}3,4B =，则集合A B =（） A ．{}4 B ．{}1,4 C ．{}2,3 D ．{}1,2,3,4 2．直线340x y ++=的斜率为（） A ．13- B ．13 C ．3- D ．3 3．函数()22log 1y x =-的定义城是（） A ．{}1x x > B ．{}1x x < C ．{}1x x ≠ D ．R 4．在ABC ?中，222a b c =++，则A ∠=（） A ．30° B ．60? C ．120? D ．150? 5．一个空间几何体的三规图如图所示，则该几何体的体积为（） A ．23 B ．43 C ．83 D ．4 6．若平面四边形ABCD 满足0,()0AB CD AB AD AC +=-?=，则该四边形一定是( )

…○………※※ …○………7．已知1-，a ，b ，5-成等差数列，1-，c ，4-成等比数列，则a b c ++=（） A ．8- B ．6- C ．6-或4- D ．8-或4- 8．设a ，b R ∈，则“a b ≥”是“a b >”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 9．函数()()22x f x x x e =-的图像大致是（） A ． B ． C ． D ． 10．设m ，n 为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则（） A ．若//m α，//n α，则//m n B ．若//m α，//m β，则//αβ C ．若//m n ，n α⊥，则m α⊥ D ．若//m α，αβ⊥，则m β⊥ 11．设实数x ，y 满足不等式组2, 23,0,0. x y x y x y +≥? ?+≥??≥≥?则3x y +的最小值是（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 12．若α是第四象限角，5 sin 313π α??+=- ???，则sin 6π α??-= ???（） A ．15 B ．1 5- C ．12 13 D ．12 13- 13．已知椭圆2 2 2:14x y E a +=，设直线():1l y kx k R =+∈交椭圆E 所得的弦长为L . 则下列直线中，交椭圆E 所得的弦长不可能．．．等于L 的是（） A ．0mx y m ++= B ．0mx y m +-= C ．10mx y --= D ．20mx y --= 14．设(),22a b a b F a b -+=-.若函数()f x ，()g x 的定义域是R .则下列说法错误．．的是（） A ．若()f x ，()g x 都是增函数，则函数()()(),F f x g x 为增函数 B ．若()f x ，()g x 都是减函数，则函数()()(),F f x g x 为减函数

高二下学期期末考试数学试卷(含答案)

高中二年级学业水平考试数学（测试时间120分钟，满分150分）注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效. 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试卷上无效. 4.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知i 是虚数单位，若复数))((R a i a i ∈+-的实部与虚部相等，则=a （A ）2- （B ）1- （C ）1 （D ）2 （2）若集合{}0,1,2A =，{} 2 4,B x x x N =≤∈，则A B I = （A ）{} 20≤≤x x （B ）{} 22≤≤-x x （C ）{0,1,2} （D ）{1,2} （3）已知直线a ，b 分别在两个不同的平面α，β内.则“直线a 和直线b 没有公共点”是“平面α和平面β平行”的（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件（4）若()1sin 3πα-= ，且2 π απ≤≤，则sin 2α的值为（A ）9- （B ）9- （C ）9 （D ）9 （5）在区间[]1,4-上随机选取一个数x ，则1≤x 的概率为（A ） 23 （B ）15 （C ）52 （D ）14

图2 俯视图侧视图主视图（6）已知抛物线2 y x =的焦点是椭圆22 21 3 x y a +=的一个焦点，则椭圆的离心率为（A ） 37 （B ）13 （C ）14 （D ）17 （7）以下函数，在区间[3,5]内存在零点的是（A ）3()35f x x x =--+ （B ）()24x f x =- （C ）()2ln(2)3f x x x =-- （D ）1 ()2f x x =-+ （8）已知(2,1),(1,1)a b ==r r ，a r 与b r 的夹角为θ，则cos θ= （A （B （C （D （9）在图1的程序框图中，若输入的x 值为2，则输出的y 值为（A ）0 （B ）12 （C ）1- （D ）32 - （10）某几何体的三视图如图2所示，则该几何体的侧面积是（A ）76 （B ）70 （C ）64 （D ）62 （11）设2()3,()ln(3)x f x e g x x =-=+，则不等式 (())(())11f g x g f x -≤的解集为（A ）[5,1]- （B ）(3,1]- （C ）[1,5]- （D ）(3,5]- (12) 已知函数()f x =3231ax x -+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x <，则a 的取值范围为（A ）∞（-,-2）（B ）1∞（-,-) （C ）(1,+)∞ （D ）(2,)+∞ 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答．第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题( 本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上．（13）函数()cos f x x x =+的最小正周期为．

人教版高中数学必修5期末测试题

期末测试题考试时间：90分钟试卷满分：100分一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分. 在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在等差数列3，7，11…中，第5项为( )． A ．15 B ．18 C ．19 D ．23 2．数列{}n a 中，如果n a ＝3n (n ＝1，2，3，…) ，那么这个数列是( )． A ．公差为2的等差数列 B ．公差为3的等差数列 C ．首项为3的等比数列 D ．首项为1的等比数列 3．等差数列{a n }中，a 2＋a 6＝8，a 3＋a 4＝3，那么它的公差是( )． A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 4．△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ．若a ＝3，b ＝4，∠C ＝60°，则c 的值等于( )． A ．5 B ．13 C ．13 D ．37 5．数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋1(n ∈N +)，那么a 4的值为( )． A ．4 B ．8 C ．15 D ．31 6．△ABC 中，如果A a tan ＝B b tan ＝C c tan ，那么△ABC 是( )． A ．直角三角形 B ．等边三角形 C ．等腰直角三角形 D ．钝角三角形 7．如果a ＞b ＞0，t ＞0，设M ＝b a ，N ＝t b t a ++，那么( )． A ．M ＞N B ．M ＜N C ．M ＝N D ．M 与N 的大小关系随t 的变化而变化 8．如果{a n }为递增数列，则{a n }的通项公式可以为( )． A ．a n ＝－2n ＋3 B ．a n ＝－n 2－3n ＋1 C ．a n ＝ n 21 D ．a n ＝1＋log 2n

高二下学期数学期末考试试卷含答案.(word版)

高二下学期期末考试数学试题第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．集合{}0,2,4的真子集个数为( ) A. 3个 B. 6个 C. 7个 D. 8个 2.若复数()21i z +=，则其共轭复数_ z 的虚部为（） A. 0 B. 2 C. -2 D. -2i 3. 已知幂函数()y f x =的图象过点(3,则)2(log 2f 的值为( ) A ．21- B ．21 C ．2 D ．2- 4.已知x x f ln )(5=，则=)2(f （） A.2ln 51 B. 5ln 21 C. 2ln 31 D. 3ln 2 1 5. 在画两个变量的散点图时，下面哪个叙述是正确的( ) A. 可以选择两个变量中的任意一个变量在x 轴上 B. 可以选择两个变量中的任意一个变量在y 轴上 C. 预报变量在x 轴上，解释变量在y 轴上 D. 解释变量在x 轴上，预报变量在y 轴上 6.设集合M ＝{x |0≤x ≤2}，N ＝{y |0≤y ≤2}，那么下面的4个图形中，能表示集合M 到集合N 的函数关系的有 ( )

A ．①②③④ B ．①②③ C ．②③ D ．② 7. 若6.03=a ，2.0log 3=b ，36.0=c ，则( ) A ．c b a >> B ．b c a >> C ．a b c >> D ．a c b >> 8. 函数y ＝x －1x 在[1，2]上的最大值为( ) A ． 0 B ． 3 C ． 2 D ． 32 9. 函数()43x f x e x =+-的零点所在的区间为( ) A ．1,04??- ??? B ．10,4?? ??? C ．11,42?? ??? D ．13,24?? ??? 10. 函数42019250125)(3+++=x x x x f ，满足(lg 2015)3f =，则1(lg )2015f 的值为（） A. 3- B. 3 C. 5 D. 8 11. 若函数()f x 为定义在R 上的奇函数，且在()0,+∞为增函数，又(2)f 0=，则不等式[]1ln ()0x f x e ????< ??? 的解集为( ) A ．()()2,02,-+∞U B ．()(),20,2-∞-U C ．()()2,00,2-U D ．()(),22,-∞-+∞U 12. 已知函数27,(1)()(1)x ax x f x a x x ?---≤?=?>??是R 上的增函数，则a 的取值范围是（）

高二数学上学期期末考试试卷

高二数学上学期期末考试试卷高二数学（文）时间：120分钟分值：150分一. 选择题：（本题共10小题，每小题5分，共50分） 1. 若a b c R 、、∈，||||a c b -<，则下列不等式成立的是（） A. ||||||a b c >+ B. ||||||a b c <+ C. a b c <+ D. a c b >- 2. 圆心在y 轴上，半径为5，且与直线y =6相切的圆的方程为（） A. x y 2 2 125+-=() B. x y 2 2 1125+-=() C. x y 2 2 125+-=()或x y 2 2 1125+-=() D. ()x y -+=1252 2 或()x y -+=11252 2 3.已知圆x 2+y 2=4关于直线l 对称的圆的方程为(x +3)2+(y –3)2=4，则直线l 的方程为( ) A 、y = x +2 B y = x +3 C 、 y = –x +3 D 、y = –x –3 4. 若椭圆 x y b 22 2 161+=过点()-23，，则其焦距为（） A. 23 B. 25 C. 43 D. 45 5. 已知直线l 的倾斜角α满足sin α= 3 2 ，则l 的斜率为（） A. 3 3 B. 3 C. 33或-33 D. 3或-3 6. 若抛物线的顶点在原点，焦点是双曲线x y 22 94 1-=的顶点，则抛物线的方程是（） A. y x y x 2 2 44==-， B. y x y x 22 66==-，

C. y x y x 22 1010==-， D. y x y x 22 1212==-， 7. 若不等式1224≤-≤≤+≤a b a b ，，则42a b -的取值范围是（） A. [5]，10 B. ()510， C. []312， D. ()312， 8. 已知直线l x y l x y 12370240：，：-+=++=，下列说法正确的是（） A. l 2到l 1的角是 34π B. l 1到l 2的角是π4 C. l 1到l 2的角是34π D. l 1与l 2的夹角是34 π 9. 已知双曲线M x y ：9161442 2 -=，若椭圆N 以M 的焦点为顶点，以M 的顶点为焦点，则椭圆N 的准线方程是（） A. x =± 165 B. x =± 254 C. x =± 163 D. x =± 253 10我国发射的“神舟六号” 宇宙飞船运行的轨道是以地球中心为一焦点的椭圆，测得近地点距地面m 千米，远地点距地面n 千米，地球半径为r 千米，则该飞船运行轨道的短轴长为( ) A 、))((r n r m ++2 千米 B 、))((r n r m ++千米 C 、mn 2千米 D 、mn 千米二. 填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分） 11. 直线2x －4y +5=0与5x +3y +7=0的夹角的正切值为 . 12．设PQ 是抛物线 y 2 = 2px (p >0)上过焦点F 的一条弦，l 是抛物线的准线，则以PQ 为直径的圆与准线的位置关系是 . 13．已知C ：(x +1)2+( y +a )2=4及直线l ：3x －4y +3=0，当直线l 被C 截得的弦长为23时，则a = . 14．已知椭圆x 2a 2 + y 2b 2 = 1 (a >b >0)与双曲线x 2m 2 － y 2 n 2 = 1 (m >0，n >0)有相同的焦点(－c ，0) 和(c ，0)．若c 是a 与m 的等比中项，n 2是m 2与c 2的等差中项，则椭圆的离心率等于 . 15、已知21,F F 分别为双曲线的左、右焦点，P 是为双曲线122 22=-b y a x 左支上的一点，若 a PF PF 81 2 2=，则双曲线的离心率的取值范围是

高二下学期数学期末考试试卷(理科)

高二理科数学试卷(4－1) 高二下学期数学期末考试试卷(理科) (时间：120分钟，分值：150分) 一、单选题(每小题5分，共60分) 1．平面内有两个定点F 1(－5,0)和F 2(5,0)，动点P 满足|PF 1|－|PF 2|＝6，则动点P 的轨迹方程是( ) A.x 216－y 2 9 ＝1(x ≤－4) B.x 29－y 2 16＝1(x ≤－3) C.x 216－y 2 9 ＝1(x ≥4) D.x 29－y 2 16 ＝1(x ≥3) 2．用秦九韶算法计算f(x)=3x 6+4x 5+5x 4+6x 3+7x 2+8x+1当x=0.4时的值,需要进行乘法运算和加法运算的次数分别为( ) A. 6,6 B. 5,6 C. 6,5 D. 6,12 3．下列存在性命题中，假命题是( ) A. ?x ∈Z ，x 2-2x-3=0 B. 至少有一个x ∈Z ，x 能被2和3整除 C. 存在两个相交平面垂直于同一条直线 D. x ∈｛x 是无理数｝，x 2是有理数 4．将甲、乙两枚骰子先后各抛一次，a 、b 分别表示抛掷甲、乙两枚骰子所出现的点数．若点P (a ，b )落在直线x ＋y ＝m (m 为常数)上，且使此事件的概率最大，则此时m 的值为 ( ) A. 6 B. 5 C. 7 D. 8 5．已知点P 在抛物线2 4x y =上，则当点P 到点 ()1,2Q 的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为( ) A. ()2,1 B. ()2,1- C. 11, 4??- ??? D. 11, 4?? ??? 6．按右图所示的程序框图，若输入81a =，则输出的

【压轴题】高二数学上期末试题(及答案)

【压轴题】高二数学上期末试题(及答案) 一、选择题 1．一块各面均涂有油漆的正方体被锯成27个大小相同的小正方体，若将这些小正方体均匀地搅混在一起，从中任意取出一个，则取出的小正方体两面涂有油漆的概率是( ) A ． B ． C ． D ． 2．气象意义上的春季进入夏季的标志为连续5天的日平均温度不低于022C .现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均气温的记录数据（记录数据都是正整数）： ①甲地：5个数据是中位数为24，众数为22； ②乙地：5个数据是中位数为27，总体均值为24； ③丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8 则肯定进入夏季的地区有（） A ．①②③ B ．①③ C ．②③ D ．① 3．将A ，B ，C ，D ，E ，F 这6个字母随机排成一排组成一个信息码，则所得信息码恰好满足A ，B ，C 三个字母连在一起，且B 在A 与C 之间的概率为（） A ． 112 B ． 15 C ． 115 D ． 215 4．下面的程序框图表示求式子32×35×311×323×347×395的值, 则判断框内可以填的条件为（） A ．90?i ≤ B ．100?i ≤ C ．200?i ≤ D ．300?i ≤ 5．设A 为定圆C 圆周上一点，在圆周上等可能地任取一点与A 2 倍的概率（） A ． 34 B ． 35 C ． 13 D ． 12 6．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为63，则判断框中应填入的条件为（）

i≤ A．4 i≤ B．5 i≤ C．6 i≤ D．7 7．如图是某手机商城2018年华为、苹果、三星三种品牌的手机各季度销量的百分比堆积图（如：第三季度华为销量约占50%，苹果销量约占20%，三星销量约占30%）．根据该图，以下结论中一定正确的是（） A．华为的全年销量最大B．苹果第二季度的销量大于第三季度的销量C．华为销量最大的是第四季度D．三星销量最小的是第四季度 8．运行如图所示的程序框图，若输出的S的值为480，则判断框中可以填() i> A．60

浙江省杭州地区(含周边)重点中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学答案

2017-2018学年第一学期期末杭州地区(含周边)重点中学高二年级数学学科参考答案考试学校：余杭高级中学严州中学余杭高中萧山中学等一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）二、填空题（共7小题，多空每题6分，单空每题4分，共 36分） 11．4，y=12． 1 3 13．45,30 14 ． 2 （2，1） 15．-2，16．[] 32 ππ ，17．三、解答题：（本大题共5小题，共74分，本参考答案只提供一种，其它答案请酌情给分.） 18. 解：（1）圆C的圆心为（1，0），半径2 r=，……………………………………6分（2）令C到直线:210 l ax y -+=的距离为d，则22 ()) A B=∴= ……………………………10分解得： 3 2 a=…………………………14分 19. 解：（1）由题知可以B为原点，分别以BC,BA,BB1 为x,y,z轴建系如图所示……………1分则有A(0,2,0),B(0,0,0),C(2,0,0),E(0,0,1), F(1,1 ,2)…………………………3分故有：(2,0,1),(1,1,2) CE AF =-=- ……………5分由： (2,0,1)(1,1,2)2020 CE AF ?=-?-=-++= 知：; CE AF AF CE ⊥⊥ 即 ……………………………………7分（2）假设平面AEF的法向量为(,,) n x y z =

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