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双棒问题

双棒问题
双棒问题

电磁学中的双金属棒运动类问题

★例1、如图所示,两金属杆a b 和cd 长均为l ,电阻均为R ,质量分别为M 和m ,M m >,用两根质量和电阻均可忽略不计的不可伸长的柔软导线将它们连成闭合回路,并悬挂在水平、光滑、不导电的圆棒两侧。两金属杆都处在水平位置。整个装置处在一与回路平面相垂直的匀强磁场中,磁感应强度为B ,若金属杆正好匀速向下运动,求其运动的速度。

22

()2M m gR v B l

-=

★例2、两根足够长的光滑平行金属导轨在同一水平面内,宽为l 导轨的一半位于磁感应强度为B 的匀强磁场中,方向垂直于导轨平面。在导轨上放置两根垂直于导轨的质量均为m 的金属棒a b 和cd ,其中棒a b 在磁场区域外。当水平推棒a b 一下,使它获得向右的速度0v ,如图所示。求棒a b 和cd 两端的最终电压各是多少。

012E B lv B lv ==

★例题3、如图所示,两根相距0.20l m =平行金属导轨固定在同一水平面内,并处于竖直方向的匀强磁场中,磁感应强度0.20B T =,导轨上面横放着两根金属细杆,构成矩形回路。每根金属细杆的电阻

0.25r =Ω。回路中其余部分的电阻可忽略不计。已知两金属细杆在平行于导轨的拉力作用下沿导轨向相

反的方向匀速平移,速度大小都是 5.0v m s =,如图所示。不计导轨的摩擦。 (1)求作用于每根细杆的拉力的大小。

(2)求两金属细杆在间距增加0.40m 的滑动过程中总计产生的热量。

★拓展1: 如图所示,在水平面上有两条平行导电导轨M N 、PQ ,导轨间距离为l ,匀强磁场垂直于导轨所在的平面(纸面)向里,磁感应强度大小为B ,两根金属杆甲、乙摆在导轨上,与导轨垂直,它们的质量和电阻分别为1m 、2m 和1R 、2R ,两杆与导轨接触良好,与导轨间的动摩擦因数为μ,已知甲杆被外力拖动以恒定的速度沿导轨运动;达到稳定状态时,乙杆也以恒定速度沿导轨运动,导轨的电阻可忽略不计,求此时乙杆克服摩擦力做功的功率。(2004广东高考)

解法1:设杆2的运动速度为v ,由于两杆运动时,两杆间

和导轨构成的回路中的磁通量发生变化,产生感应电动势

)(0v v Bl E -= ①

感应电流 2

1R R E I +=

杆2作匀速运动,它受到的安培力等于它受到的摩擦力,g m BlI 2μ= ③ 导体杆2克服摩擦力做功的功率 gv m P 2μ= ④

解得 )]([212

2

202R R l

B g

m v g m P +-

=μμ ⑤

解法2:以F 表示拖动杆1的外力,以I 表示由杆1、杆2和导轨构成的回路中的电流,达到稳定时,对杆1有 01=--B I l g m F μ ① 对杆2有 02=-g m B I l μ ② 外力F 的功率 0Fv P F = ③

以P 表示杆2克服摩擦力做功的功率,则有0

1212

)(gv m R R I P P

F μ-+-= ④

由以上各式得 )]([212

2

02R R l

B g

m v g m P g +-=μμ ⑤

★拓展2:如图所示,PQMN 与C D E F 为两根足够长的固定平行金属导轨,导轨间距为L 。PQ 、

M N 、C D 、E F 为相同的弧形导轨;QM 、D E 为足够长的水平导轨。导轨的水平部分QM 和D E 处

于竖直向上的匀强磁场中,磁感应强度大小为B 。a 、b 为材料相同、长都为L 的导体棒,跨接在导轨上。已知a 棒的质量为m 、电阻为R ,a 棒的横截面是b 的3倍。金属棒a 和b 都从距水平面高度为h 的弧形导轨上由静止释放,分别通过DQ 、EM 同时进入匀强磁场中,a 、b 棒在水平导轨上运动时不会相碰。

若金属棒a 、b 与导轨接触良好,且不计导轨的电阻和棒与导轨的摩擦。

(1)金属棒a 、b 刚进入磁场时,回路中感应电流的方向如何?

(2)通过分析计算说明,从金属棒a 、b 进入磁场至某金属第一次离开磁场的过程中, 电路中产生的焦耳热。

★拓展3:如图所示,平行倾斜导轨与平行水平导轨平滑连接,两导轨光滑且电阻不计。水平部分有竖直向上的匀强磁场穿过, 2.0B T =,导轨间距0.5L m =。导体棒a b 的质量为1 1.0m k g =,电阻

10.2R =Ω,静止在水平导轨上。导体棒cd 的质量2 2.0m kg =,电阻为20.3R =Ω,从高0.45h m =的

倾斜导轨上由静止滑下。求:

(1)cd 棒刚进入磁场时a b 棒的加速度。

(2)若cd 不与a b 相碰撞,且导轨足够长,a b 、cd 两棒的最终速度分别是多大。 (3)整个过程中,在a b 、cd 棒上产生的热量各为多少?(210g m s =)

★拓展4:“拓展3”中LNKQ 处导轨间距为M LPK 处导轨间距的一半,且各处水平导轨足够长,则各问的结论各为多少?(用物理符号表示)

练练手:

★1、如图1,平行光滑导轨MNPQ 相距L ,电阻可忽略,其水平部分置于磁感应强度为B 的竖直向上的匀强磁场中,导线a 和b 质量均为m ,a 、b 相距足够远,b 放在水平导轨上,a 从斜轨上高h 处自由滑下,求回路中产生的最大焦耳热。

★2、如图17-120所示,磁场方向竖直且足够大,水平放置的光滑平行金属导轨由宽窄两部分连接而成,宽者间距是窄者的2倍.两根质量相同的金属棒ab 、cd 均垂直导轨平面.现给ab 一水平向左的初速v 0同时使cd 不动时,ab 整个运动过程产生热量为Q .那么,当cd 不固定时,ab 以v 0起动后的全过程中一共产生多少热量(设导轨很长,cd 也不会跑到宽轨上)?

解:cd 固定时有2

1

2

Q m v =

cd 可动时,设ab 速度减为u ,cd 速度增为2u 的经历时间为t .此

时,穿过回路的磁通量不再变化,感应电流消失,ab 、cd 均作匀速直线运动.

上述的t 时间内,每一时刻ab 受的磁场力都是cd 的2倍,可认为ab 受的平均磁场力为cd 。

则对a b 有:02F t m v m u -

=-(1)

对有:=-cd Ft m2u 0

(2)

由式和式得-=,=

(1)(2)mv mu 4mu u 0v 05

设以上过程产生热量,由能量守恒得:′=-+

·

Q mv [

12

mu 12

m(2u)]mv Q

02

2

2

02

12

45

12

45

★如图所示,abcde 和/

/

/

/

/

e d c b a 为两平行的光滑轨道,其中abcd 和/

/

/

/

/

e d c b a 部分为处于水平面内的导轨,ab 与a /b 的间距为cd 与d c /

间距的2倍,de 、e d /

部分为与水平导轨部分处于竖直向上的匀

强磁场中,弯轨部分处于匀强磁场外。在靠近aa '和cc '处分别放着两根金属棒MN 、PQ ,质量分别为m

2

和m 。为使棒PQ 沿导轨运动,且通过半圆轨道的最高点ee ',在初始位置必须至少给棒MN 以多大的冲量?设两段水平面导轨均足够长,PQ 出磁场时MN 仍在宽导轨道上运动。

解题方法与技巧:若棒PQ 刚能通过半圆形轨道的最高点ee ',则由R

v m

mg e

2

=,

可得其在最高点时的速度gR v e =

.

棒PQ 在半圆形轨道上运动时机械能守恒,设其在dd '的速度为d v , 由

R mg mv mv e d 22

12

12

2

?+=

可得:gR v d 5=

两棒在直轨上运动的开始阶段,由于回路中存在感应电流,受安培力作用,棒MN 速度减小,棒PQ 速度增大。当棒MN 的速度1v 和棒PQ 的速度2v 达到2

21v v =

时,回路中磁通量不再变化而无感应电流,两

者便做匀速运动,因而2

52gR v v d =

=。

在有感应电流存在时的每一瞬时,由IlB F =及MN 为PQ 长度的2倍可知,棒MN 和PQ 所受安培力F 1和2F 有关系212F F =。

从而,在回路中存在感应电流的时间t 内,有 212F F =。 设棒MN 的初速度为0v ,在时间t 内分别对两棒应用动量定理,有:

01122mv mv t F -=-, 22mv t F =

将以上两式相除,考虑到212F F =,

并将1v 、2v 的表达式代入,可得2

530gR v =

从而至少应给棒MN 的冲量:gR m mv I 5320==

★例题4、如图所示,两根平行金属导轨,固定在同一水平面上,磁感应强度0.50B T =的匀强磁场与导轨所在平面垂直,导轨的电阻很小,可忽略不计。导轨间的距离0.20l m =。两根质量均为0.10m kg =的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动,滑动过程中与导轨保持垂直,每根金属杆的电阻为

0.50R =Ω,在0t =时刻,两杆都处于静止状态。现有一与导轨平行、大小为0.20N 的恒力F 作用于金

属杆甲上,使金属杆在导轨上滑动,经过 5.0t s =,金属杆甲的加速度为21.37a m s =,问此时两金属杆的速度各为多少?(2003高考全国理综卷)

★拓展1:如图所示1111a b c d 和2222a b c d 为在同一竖直面内的金属导轨,处在磁感应强度为B 的匀强磁场终,磁场方向垂直导轨所在平面(纸面)向里。导轨的11a b 段与22a b 段是竖直的,距离为1l ;11c d 段与22c d 也是竖直的,距离为2l 。11x y 与22x y 为两根用不可伸长的绝缘轻线相连的金属细杆,质量分别为1m 和2m ,它们都垂直与导轨并与导轨保持光滑接触。两杆与导轨构成的回路的总电阻为R 。F 为作用于金属杆11x y 上的竖直向上的恒力。已知两杆运动到图示位置时,已匀速向上运动,求此时作用于两杆的重力的功率大小和回路电阻上的热功率。(2004浙江高考题)

解法1:设杆向上的速度为v ,因杆的运动,两杆与导轨构成的回路的面积减少,从而磁通量也减少。由法拉第电磁感应定律,回路中的感应电动势的大小 v l l B E )(12-= ①

回路中的电流 R

E I = ②

电流沿顺时针方向。两金属杆都要受到安培力作用,作用于杆x 1y 1的安培力为

I Bl f 11= ③

方向向上,作用于杆x 2y 2的安培力为 I Bl f 22= ④ 方向向下,当杆作匀速运动时,根据牛顿第二定律有 02121=-+--f f g m g m F ⑤

解以上各式得 )

()(1221l l B g

m m F I -+-=

⑥ R l l B g m m F v 2

122

21)

()(-+-=

作用于两杆的重力的功率的大小 gv m m P )(21+= ⑧ 电阻上的热功率 R

I Q 2

= ⑨

由⑥⑦⑧⑨式,可得

g m m R l l B g m m F P )()

()(212

122

21+-+-=

R l l B g

m m F Q 2

1221])

()([

-+-= ⑾

解法2:回路中电阻上的热功率等于运动过程中克服安培力做功功率,当杆作匀速运动时,根据牛顿第二定律有1221f f g m g m F -=--

电路中克服安培力做功功率为: []v g m m F v f f P )()(2112+-=-=

将 R l l B g m m F v 2

122

21)

()(-+-=

代入可得

R

l l B g m m F P Q 2

1221)()(??

?

???-+-==

★拓展2:如图所示,两根相距为l 的平行光滑金属长导轨固定在同一水平面上,并处于竖直方向的匀强磁场中,磁场的磁感应强度为B 。a b 和cd 两根金属细杆静止在导轨上面,与导轨一起构成矩形闭合回路。两根细杆的质量都等于m ,电阻都等于r ,导轨的电阻忽略不计。从0t =时刻开始两根细杆分别受到平行于导轨方向、大小均为F 的拉力的作用,分别向相反方向滑动,经过的时间为T 时,两杆同时达到大小相同的最大速度m V ,以后都作匀速直线运动。

(1)若在1t (1t T <)时刻每根细杆速度的大小等于1v ,求此时刻每根细杆加速度的大小。 (2)在0T :时间内,经过细杆横截面的电量时多少?

★(15分)如图所示,两根完全相同的“V ”字形导轨OPQ 与KMN 倒放在绝缘水平面上,两导轨都在竖直平面内且正对、平行放置,其间距为L ,电阻不计.两条导轨足够长,所形成的两个斜面与水平面的夹

角都是α.两个金属棒ab 和a /b /

的质量都是m ,电阻都是R ,与导轨垂直放置且接触良好.空间有竖直向下的匀强磁场,磁感应强度为B .

(1)如果两条导轨皆光滑,让a /b /固定不动,将ab 释放,则ab 达到的最大速度是多少? (2)如果将ab 与a /b /同时释放,它们所能达到的最大速度分别是多少?

(3)如果ab 可无摩擦滑动,a /b /与导轨间的动摩擦因数为μ,则ab 由静止下滑至速度多大时再释放a /b /,a /b /仍可保持静止?

解: (1)ab 运动后切割磁感线,产生感应电流,而后受到安培力,当受力平衡时,加速度为0,速度达到最大,受力情况如图所示.则: mgsin α=F 安cos α

又F 安=BIL ; I =E 感/2R ; E 感=BLv m cos α 联立上式解得α

α2

2

2

cos sin 2L B mgR v m =

(2)若将ab 、a'b'同时释放,因两边情况相同,所以达到的最大速度大小相等,这时ab 、a'b'都产生感应电动势而且是串联.

∴mgsin α=F 安‘cos α F 安‘=BI ‘L(1分) R

BLv

I m

2cos 2''

α

=

∴α

α2

2

2

'

cos sin L B mgR v m =

(3))

sin (cos cos )cos (sin 2)

sin (cos cos )cos (sin 22

2

2

2

αμαααμααμαααμα-+≤

≤+-L B mgR V L B mgR

(完整word)高考电磁感应中“单、双棒”问题归类经典例析.docx

电磁感应中“单、双棒”问题归类例析 一、单棒问题: 1.单棒与电阻连接构成回路: 例 1、如图所示, MN 、PQ 是间距为L 的平行金属导轨,置于磁感强度为B、 方向垂直导轨所在平面向里的匀强磁场中,M 、P 间接有一阻值为R 的电阻.一 根与导轨接触良好、阻值为R/ 2 的金属导线ab 垂直导轨放置 ( 1)若在外力作用下以速度v 向右匀速滑动,试求ab 两点间的电势差。 ( 2)若无外力作用,以初速度v 向右滑动,试求运动过程中产生的热量、通过ab电量以及ab 发生的位移x。 2、杆与电容器连接组成回路 例 2、如图所示 , 竖直放置的光滑平行金属导轨, 相距 l , 导轨一端接有一个电容器, 电容 量为 C, 匀强磁场垂直纸面向里, 磁感应强度为B, 质量为 m 的金属棒 ab 可紧贴导轨自由滑动. 现让 ab 由静止下滑 , 不考虑空气阻力, 也不考虑任何部分的电阻和自感作用. 问金属棒的做什 么运动?棒落地时的速度为多大? 3、杆与电源连接组成回路 例 3、如图所示,长平行导轨PQ、 MN 光滑,相距l0.5 m,处在同一水平面中, 磁感应强度B=0.8T 的匀强磁场竖直向下穿过导轨面.横跨在导轨上的直导线ab 的 质量 m =0.1kg 、电阻 R =0.8 Ω,导轨电阻不计.导轨间通过开关S 将电动势 E =1.5V 、 内电阻 r =0.2 Ω的电池接在M、 P 两端,试计算分析: ( 1)在开关S刚闭合的初始时刻,导线ab 的加速度多大?随后ab 的加速度、速度如何变化? (2)在闭合开关 S 后,怎样才能使 ab 以恒定的速度υ =7.5m/s 沿导轨向右运动?试描述这时电路中 的能量转化情况(通过具体的数据计算说明). 二、双杆问题: b B d 1、双杆所在轨道宽度相同——常用动量守恒求稳定速度L v 例 4、两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内, 两导轨间的距 a c 离为 L 。导轨上面横放着两根导体棒ab 和 cd,构成矩形回路,如图所示.两根 导体棒的质量皆为 m,电阻皆为 R,回路中其余部分的电阻可不计.在整个导轨平面内都有竖直向上的匀 强磁场,磁感应强度为 B.设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行.开始时,棒cd 静止,棒 ab 有指向棒 cd 的初速度 v0.若两导体棒在运动中始终不接触,求: ( 1)在运动中产生的焦耳热最多是多少. ( 2)当 ab 棒的速度变为初速度的3/4 时, cd 棒的加速度是多少? 例 5、如图所示,两根平行的金属导轨,固定在同一水平面上,磁感应强度B=0.50T 的匀强磁场与导

高考物理二轮专题复习电磁感应中单双棒问题归类例析修订版

高考物理二轮专题复习电磁感应中单双棒问题归类例析修订版 IBMT standardization office【IBMT5AB-IBMT08-IBMT2C-ZZT18】

高考物理二轮专题复习:电磁感应中“单、双棒”问题归类例析 一、单棒问题: 1.单棒与电阻连接构成回路: 例1、如图所示,MN、PQ是间距为L的平行金属导轨,置于磁感强度为B、方向垂直 导轨所在平面向里的匀强磁场中,M、P间接有一阻值为R的电阻.一根与导轨接触良 好、阻值为R/2的金属导线ab垂直导轨放置 (1)若在外力作用下以速度v向右匀速滑动,试求ab两点间的电势差。 (2)若无外力作用,以初速度v向右滑动,试求运动过程中产生的热量、通过ab电量以 及ab发生的位移x。 2、杆与电容器连接组成回路 例2、如图所示, 竖直放置的光滑平行金属导轨, 相距l , 导轨一端接有一个电容器, 电容量为C, 匀强磁场垂直纸面向里, 磁感应强度为B, 质量为m的金属棒ab可紧 贴导轨自由滑动. 现让ab由静止下滑, 不考虑空气阻力, 也不考虑任何部分的电阻和自 感作用. 问金属棒的做什么运动?棒落地时的速度为多大? 3、杆与电源连接组成回路 例3、如图所示,长平行导轨PQ、MN光滑,相距5.0 l m,处在同一水平面中,磁感应强 度B=0.8T的匀强磁场竖直向下穿过导轨面.横跨在导轨上的直导线ab 的质量m =0.1kg、电阻R =0.8Ω,导轨电阻不计.导轨间通过开关S 将电动势E =1.5V、内电阻r =0.2Ω的电池接在M、P两端,试计算分

析: (1)在开关S刚闭合的初始时刻,导线ab的加速度多大?随后ab的加速度、速度如何变化? (2)在闭合开关S后,怎样才能使ab以恒定的速度υ=7.5m/s沿导轨向右运动?试描述这时电路中的能量转化情况(通过具体的数据计算说明). 二、双杆问题: 1、双杆所在轨道宽度相同——常用动量守恒求稳定速度 例4、两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内,两 导轨间的距离为L。导轨上面横放着两根导体棒ab和cd,构成矩形回路,如图所示.两根导体棒的质量皆为m,电阻皆为R,回路中其余部分的电阻可不计.在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场,磁感应强度为B.设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行.开始时,棒cd静止,棒ab有指向棒cd的初速度v0.若两导体棒在运动中始终不接触,求: (1)在运动中产生的焦耳热最多是多少. (2)当ab棒的速度变为初速度的3/4时,cd棒的加速度是多少? 例5、如图所示,两根平行的金属导轨,固定在同一水平面上,磁感应强度B=0.50T 的匀强磁场与导轨所在平面垂直,导轨的电阻很小,可忽略不计。导轨间的距离 l=0.20m。两根质量均为m=0.10kg的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动,滑动过程中与导轨保持垂直,每根金属杆的电阻为R=0.50Ω。在t=0时刻,两杆都处于静止状态。现有一与导轨平行、大小为0.20N的恒力F 动。经过t=5.0s,金属杆甲的加速度为a=1.37m/s2 2、双杆所在轨道宽度不同——常用动量定理找速度关系

导体棒切割磁感线问题

导体棒切割磁感线问题 1、如图所示,在一磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中,垂直于磁场方向水平放置着两根相距为h=0.1m的平行金属导轨MN和PQ,导轨电阻忽略不计,在两根导轨的端点N、Q之间连接 一阻值的电阻。导轨上跨放着一根长为,每米长电阻的金属棒ab,金属棒与导轨正交放置,交点为c、d,当金属棒在水平拉力作用下以速度 向左做匀速运动时,试求: (1)电阻R中的电流强度大小和方向; (2)使金属棒做匀速运动的拉力; (3)金属棒ab两端点间的电势差; (4)回路中的发热功率。 2、如图所示,水平平行放置的导轨上连有电阻R,并处于垂直轨道平面的匀强磁场中,今从静止起用力拉金属棒ab(ab与导轨垂直),若拉力恒定,经时间 后ab的速度为v,加速度为,最终速度可达;若拉力的功 率恒定,经时间后ab的速度也为v,加速度为,最终速度可达 。求和满足的关系。 例1:金属棒长为l,电阻为r,绕o 点以角速度ω做匀速圆周运动,a 点与金属圆环光滑接触,如图5 所示,图中定值电阻的阻值为R,圆环电阻不计,求Uoa。 拓展其他条件同例题,空间存在的匀强磁场随时间作周期性变化,B=B0sinAt,其中A 为正的常数,以垂直纸面向里为正方向,求Uoa。

例2:如图所示,一金属圆环和一根金属辐条构成的轮子,可绕垂直于圆环平面的水平轴自由转动,金属环与辐条的电阻不计,质量忽略,辐条长度为L0,轮子处在与之垂直的磁感应强度为B 匀强磁场中,磁场方向垂直纸面向里,一阻值为R 的定值电阻通过导线与轮子的中心和边缘相连,轮子外缘同时有绝缘绳绕着,细绳下端挂着质量为m 的重物,求重物下落的稳定速度。 变式1:如果把原题中的辐条由一根变成四根,如图10所示,且相邻两根辐条的夹角是90°,辐条电阻不计,求重物最终下落的稳定速度。 变式(2):如果把变式(1)中的四根辐条变成一金属圆盘,且不计金属圆盘内阻,求重物最终下落的稳定速度?(如图11 所示) 变式(3):如果变式(1)中的四根辐条的电阻都是r,则重物下落的最终稳定速度为多少?

(完整版)双棒问题

双棒问题 1. 无外力等距双棒 (1)电路特点:棒2相当于电源;棒1受安培力而加速起动,运动后产生反电动势. (2)电流特点: 随着棒2的减速、棒1的加速,两棒的相对速度v 2-v 1变小,回路中电流也变小。 v 1=0时:电流最大 v 2 =v 1时:电流I = 0 (3)两棒运动情况: 安培力大小: 两棒的相对速度变小,感应电流变小,安培力变小. 棒1做加速度变小的加速运动 ,棒2做加速度变小的减速运动。 最终两棒具有共同速度。 (4)两个规律: ①动量规律:两棒受到安培力大小相等方向相反,系统合外力为零,系统动量守恒. ②能量转化规律:系统机械能的减小量等于内能的增加量.(类似于完全非弹性碰撞) 两棒产生焦耳热之比: 2. 无外力不等距双棒 (1)电路特点:棒1相当于电源;棒2受安培力而起动,运动后产生反电动势. (2)电流特点: 随着棒1的减速、棒2的加速,回路中电流变小。 最终当Bl 1v 1 = Bl 2v 2时,电流为零,两棒都做匀速运动 (3)两棒运动情况: 棒1加速度变小的减速,最终匀速; 棒2加速度变小的加速,最终匀速. (4)最终特征: 回路中电流为零 (5)动量规律:安培力不是内力,两棒合外力不为零,系统动量守恒。 (6)两棒最终速度: 任一时刻两棒中电流相同,两棒受到的安培力大小之比为: 整个过程中两棒所受安培力冲量大小之比: 对棒1: 对棒2: 结合: 21211212 Blv Blv Bl(v v )I R R R R --==++012m Blv I R R = +222112 B B l (v v )F BIl R R -==+2012m v (m m )v =+共21222011m v (m m )v Q 22=+共+1122Q R Q R =2 12211R R v Bl v Bl I +-=1122Bl v Bl v =121122 F BIl l F BIl l ==112212I F l I F l ==11011 I m v m v =-2220I m v =-1122Bl v Bl v =

(完整版)双棒问题.doc

双棒问题 1. 无外力等距双棒 ( 1)电路特点:棒 2 相当于电源 ;棒 1 受安培力而加速起动 ,运动后产生反电动 势 . ( 2)电流特点: I Blv 2 Blv 1 Bl( v 2 v 1 ) R 1 R 2 R 1 R 2 随着棒 2 的减速、棒 1 的加速,两棒的相对速度 v 2-v 1 变小,回路中电流也变小。 v 1=0 时:电流最大 Blv 0 I m R 2 v 2 =v 1 时:电流 I = 0 R 1 ( 3)两棒运动情况: B 2l 2( v 2 v 1 ) 安培力大小: F B BIl R 1 R 2 两棒的相对速度变小 ,感应电流变小 ,安培力变小 . 棒 1 做加速度变小的加速运动 ,棒 2 做加速度变小的减速运动。 最终两棒具有共同速度。 ( 4)两个规律: ①动量规律:两棒受到安培力大小相等方向相反,系统合外力为零 ,系统动量守恒 . m 2v 0 ( m 1 m 2 )v 共 ②能量转化规律:系统机械能的减小量等于内能的增加量 .(类似于完全非弹性碰撞) 1 m 2 v 0 2 1 ( m 1 m 2 )v 共2+ Q 2 2 Q 1 R 1 两棒产生焦耳热之比: Q 2 R 2 2. 无外力不等距双棒 ( 1)电路特点:棒 1 相当于电源 ;棒 2 受安培力而起动 ,运动后产生反电动势 . ( 2)电流特点: Bl 1v 1 Bl 2v 2 I R 2 R 1 随着棒 1 的减速、棒 2 的加速,回路中电流变小。 最终当 Bl 1v 1 = Bl 2v 2 时 ,电流为零 ,两棒都做匀速运动 (3)两棒运动情况: 棒 1 加速度变小的减速 ,最终匀速 ; 棒 2 加速度变小的加速 ,最终匀速 . (4)最终特征: Bl 1 v 1 Bl 2 v 2 回路中电流为零 (5)动量规律:安培力不是内力,两棒合外力不为零,系统动量守恒。 (6)两棒最终速度: F 1 BIl 1 l 1 任一时刻两棒中电流相同,两棒受到的安培力大小之比为: F 2 BIl 2 l 2 整个过程中两棒所受安培力冲量大小之比: I 1 F 1 l 1 I 2 F 2 l 2 对棒 1: I 1 m v m v 对棒 2: I 2 m 2v 2 0 结合: Bl 1v 1 Bl 2v 2 1 0 1 1

电磁感应中的双棒运动问题高中物理专题

第9课时 电磁感应中的双棒运动问题 一、分析要点:1、分析每个棒的受力,棒运动时安培力F :R v L B BIL F 22,F 与速度有关; 2、分析清楚每个棒的运动状态→服从规律(牛顿定律、能量观点、动量观点) ; 3、找出两棒之间的受力关系、速度关系、加速度关系、能量关系等。 二、例题分析: 1、两棒一静一动: 【例1】如图所示,两根足够长的光滑金属导轨MN 、PQ 间距为l=0.5m ,其电阻不计, 两导轨及其构成的平面均与水平面成30°角。完全相同的两金属棒ab 、cd 分别垂直导轨放置,每棒两端都与导轨始终有良好接触,已知两棒的质量均为0.02kg ,电阻均为R=0.1Ω,整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中,磁感应强度为 B=0.2T ,棒ab 在平行于导轨向上的力 F 作用下,沿导轨向上匀速运动,而棒cd 恰 好能保持静止。取g=10m/s 2,问:(1)通过cd 棒的电流I 是多少,方向如何? (2)棒ab 受到的力F 多大? (3)棒cd 每产生Q=0.1J 的热量,力F 做的功W 是多少? 2、两棒不受力都运动:满足动量守恒,分析最终状态: 【例2】如图所示,两根足够长的平行金属导轨固定于同一水平面内,导轨间的距离为 L ,导轨上平行放置两根导体棒ab 和cd ,构成矩形回路。已知两根导体棒的质量均为m 、电阻均为R ,其它电阻忽略不计,整个导轨处于竖直向上的匀强磁场中,磁感应强度为B ,导体棒均可沿导轨无摩擦的滑行。开始时,导体棒cd 静止、ab 有水平向右的初速度v 0,两导体棒在运动中始终不接触。求:(1)开始时,导体棒ab 中电流的大小和方向?(2)cd 最大加速度?(3)棒cd 的最大速度?(4)在运动过程中产生的焦耳热?(5)棒cd 产生的热量?(6)当ab 棒速度变为43 v 0时,cd 棒加速度的大小?(7)两棒距离减小的最大值? 3、一杆在外力作用下做加速运动,另一杆在安培力作用下做加速运动,最终两杆以同样加速度做匀加速直线运动。 【例3】如图所示,两根平行的金属导轨,固定在同一水平面上,磁感应强度B=0.50T 的匀 强磁场与导轨所在平面垂直,导轨电阻忽略不计,导轨间的距离 L=0.20m 。两根质量均为m=0.10kg 的金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动,滑动过程中与导轨保持垂直,每根金属杆的为电阻R=0.50Ω,在t=0时刻,两杆都处于静止状态。现有一与导轨平行,大小为 0.20N 的力F 作用于金属杆甲上,使金属杆在导轨上滑动。(1)分析说明金属杆最终的运动 状态?(2)已知当经过 t=5.0s 时,金属杆甲的加速度a=1.37m/s ,求此时两金属杆的速度各为多少?

导体棒切割磁感线动态分析专题

姓名: 导体棒切割磁感线动态分析专题 1.如图所示,宽度为L=2 m的足够长的平行光滑金属导轨固定在绝缘水平面上,导轨的一端连接阻值为R=1Ω的电阻。导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场,磁感应强度大小为B=。一根质量为m=的导体棒MN放在导轨上与导轨接触良好,导轨和导体棒的电阻均可忽略不计。现用一平行于导轨的拉力拉动导体棒沿导轨向右匀速运动,运动速度v=10 m/s,在运动过程中保持导体棒与导轨垂直。求: (1)在闭合回路中产生的感应电流的大小和方向; (2)导体棒MN两端的电压; (3)作用在导体棒上的拉力的大小和方向; (4)当导体棒移动30cm时撤去拉力,求整个过程中电阻R上产生的热量。 2.如图,固定在同一水平面内的两根长直金属导轨的间距为L=1m,其右端接有阻值为R=Ω的电阻,整个装置处在竖直向上、磁感应强度大小为B=1T的匀强磁场中,一质量为m= (质量分布均匀)的导体杆ab垂直于导轨放置,且与两导轨保持良好接触,杆与导轨之间的动摩擦因数为μ=。现杆在水平向左、垂直于杆的恒力F=2N作用下从静止开始沿导轨运动,当杆运动的距离为d=时,速度恰好达到最大(运动过程中杆始终与导轨保持垂直)。设杆接入电路的电阻为r=Ω,导轨电阻不计,重力加速度为g。求此过程中:(1)杆的速度的最大值;(2)通过电阻R上的电量;(3)电阻R上的发热量 3. 水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置,问距为L,一端通过导线与阻值为R的电阻连接;导轨上放一质量为m的金属杆(见右上图),金属杆与导轨的电阻忽略不计;均匀磁场竖直向下。用与导轨平行的恒定拉力F作用在金属杆上,杆最终将做匀速运动。当改变拉力的大小时,相对应的匀速运动速度v 也会变化,v与F的关系如右下图。(g=10m/s2) (1)金属杆在匀速运动之前做什么运动 (2)若m=,L=,R=Ω;磁感应强度B为多大 (3)由v—F图线的截距可求得什么物理量其值为多少 B F a b r R v B R M N

导体棒切割磁感线问题分类解析

导体棒切割磁感线问题分类解析 电磁感应中,“导体棒”切割磁感线问题是高考常见命题。解此类型问题的一般思路是:先解决电学问题,再解决力学问题,即先由法拉第电磁感应定律求感应电动势,然后根据欧姆定律求感应电流,求出安培力,再往后就是按力学问题的处理方法,如进行受力情况分析、运动情况分析及功能关系分析等。 导体棒切割磁感线的运动一般有以下几种情况:匀速运动、在恒力作用下的运动、恒功率运动等,现分别举例分析。 一、导体棒匀速运动 导体棒匀速切割磁感线处于平衡状态,安培力和外力等大、反向,给出速度可以求外力的大小,或者给出外力求出速度,也可以求出功、功率、电流强度等,外力的功率和电功率相等。 例1. 如图1所示,在一磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中,垂直于磁场方向水平放置着两根相距为h=0.1m的平行金属导轨MN和PQ,导轨电阻忽略不计,在两根导轨的端点N、Q之间连接一阻值R=0.3Ω的电阻。导轨上跨放着一根长为L=0.2m,每米长电阻r=2.0Ω/m的金属棒ab,金属棒与导轨正交放置,交点为c、d,当金属棒在水平拉力作用于以速度v=4.0m/s 向左做匀速运动时,试求: 图1 (1)电阻R中的电流强度大小和方向; (2)使金属棒做匀速运动的拉力; (3)金属棒ab两端点间的电势差; (4)回路中的发热功率。 解析:金属棒向左匀速运动时,等效电路如图2所示。在闭合回路中,金属棒cd部分相当于电源,内阻r cd=hr,电动势E cd=Bhv。

图2 (1)根据欧姆定律,R 中的电流强度为I E R r Bhv R hr cd cd =+=+=0.4A ,方向从N 经R 到Q 。 (2)使金属棒匀速运动的外力与安培力是一对平衡力,方向向左,大小为F =F 安=BIh =0.02N 。 (3)金属棒ab 两端的电势差等于U ac 、U cd 与U db 三者之和,由于U cd =E cd -Ir cd ,所以U ab =E ab -Ir cd =BLv -Ir cd =0.32V 。 (4)回路中的热功率P 热=I 2 (R +hr )=0.08W 。 点评:①不要把ab 两端的电势差与ab 棒产生的感应电动势这两个概念混为一谈。 ②金属棒匀速运动时,拉力和安培力平衡,拉力做正功,安培力做负功,能量守恒,外力的机械功率和回路中的热功率相等,即P Fv W W 热×===0024008..。 二、导体棒在恒力作用下由静止开始运动 导体棒在恒定外力的作用下由静止开始运动,速度增大,感应电动势不断增大,安培力、加速度均与速度有关,当安培力等于恒力时加速度等于零,导体棒最终匀速运动。整个过程加速度是变量,不能应用运动学公式。 例2. 如图3所示,两根足够长的直金属导轨MN 、PQ 平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上,两导轨间距为L 。M 、P 两点间接有阻值为R 的电阻。一根质量为m 的均匀直金属杆ab 放在两导轨上,并与导轨垂直,整套装置处于磁感应强度为B 的匀强磁场中,磁场方向垂直斜面向下。导轨和金属杆的电阻可忽略。让ab 杆沿导轨由静止开始下滑,导轨和金属杆接触良好,不计它们之间的摩擦。 图3

对磁场中双杆模型问题的解析

对磁场中双杆模型问题的 解析 Prepared on 22 November 2020

对磁场中双杆模型问题的解析研究两根平行导体杆沿导轨垂直磁场方向运动是力电知识综合运用问题,是电磁感应部分的非常典型的习题类型,因处理这类问题涉及到力学和电学的知识点较多,综合性较强,所以是学生练习的一个难点,下面就这类问题的解法举例分析。 在电磁感应中,有三类重要的导轨问题:1.发电式导轨;2.电动式导轨;3.双动式导轨。导轨问题,不仅涉及到电磁学的基本规律,还涉及到受力分析,运动学,动量,能量等多方面的知识,以及临界问题,极值问题。尤其是双动式导轨问题要求学生要有较高的动态分析能力 电磁感应中的双动式导轨问题其实已经包含有了电动式和发电式导轨,由于这类问题中物理过程比较复杂,状态变化过程中变量比较多,关键是能抓住状态变化过程中变量“变”的特点和规律,从而确定最终的稳定状态是解题的关键,求解时注意从动量、能量的观点出发,运用相应的规律进行分析和解答。 一、在竖直导轨上的“双杆滑动”问题 1.等间距型 如图1所示,竖直放置的两光滑平行金属导轨置于垂直导轨向里的匀强磁场中,两根质量相同的金属棒a和b和导轨紧密接触且可自由滑动,先固定a,释放b,当b速度达到10m/s时,再释放a,经1s时间a的速度达到12m/s,则: A、当va=12m/s时,vb=18m/s B、当va=12m/s时,vb=22m/s C、若导轨很长,它们最终速度必相同

D、它们最终速度不相同,但速度差恒定 【解析】因先释放b,后释放a,所以a、b一开始速度是不相等的,而且b的速度要大于a的速度,这就使a、b和导轨所围的线框面积增大,使穿过这个线圈的磁通量发生变化,使线圈中有感应电流产生,利用楞次定律和安培定则判断所围线框中的感应电流的方向如图所示。再用左手定则判断两杆所受的安培力,对两杆进行受力分析如图1。开始两者的速度都增大,因安培力作用使a的速度增大的快,b的速度增大的慢,线圈所围的面积越来越小,在线圈中产生了感应电流;当二者的速度相等时,没有感应电流产生,此时的安培力也为零,所以最终它们以相同的速度都在重力作用下向下做加速度为g的匀加速直线运动。 在释放a后的1s内对a、b使用动量定理,这里安培力是个变力,但两杆所受安培力总是大小相等、方向相反的,设在1s内它的冲量大小都为I,选向下的方向为正方向。 当棒先向下运动时,在和以及导轨所组成的闭合回路中产生感应电流,于是棒受到向下的安培力,棒受到向上的安培力,且二者大小相等。释放棒后,经过时间t,分别以和为研究对象,根据动量定理,则有:对a有:( mg + I ) · t = m v a0, 对b有:( mg - I ) · t = m v b-m v b0 联立二式解得:v b = 18 m/s,正确答案为:A、C。 在、棒向下运动的过程中,棒产生的加速度,棒产生的加速度。当棒的速度与棒接近时,闭合回路中的逐渐减小,感应电流也逐渐减小,则安培力也逐渐减小。最后,两棒以共同的速度向下做加速度为g的匀加速运动。 2.不等间距型

“导体棒切割磁感线”题型与归类

“导体棒切割磁感线”问题的题型与归类 问题一:电磁感应现象中的图象 在电磁感应现象中,回路产生的感应电动势、感应电流及磁场对导线的作用力随时间的变化规律,也可用图象直观地表示出来.此问题可分为两类(1)由给定的电磁感应过程选出或画出相应的物理量的函数图像;(2)由给定的有关图像分析电磁感应过程,确定相关的物理量. 1.判断函数图象 如果是导体切割之动生电动势问题,通常由公式:E=BLv确定感应电动势的大小随时间的变化规律,由右手定则或楞次定律判断感应电流的方向;如果是感生电动势,则由法拉弟电磁感应定律确定E的大小,由楞次定律判断感应电流的方向。 题型1-1-1:例1、如图甲所示,由均匀电阻丝做成的正方形线框abcd的电阻为R1,ab=bc=cd=da=l,现将线框以与ab垂直的速度v匀速穿过一宽度为2l、磁感应强度为B的匀强磁场区域,整个过程中ab、cd两边始终保持与边界平行.令线框的cd边刚与磁场左边界重合时t=O,电流沿abcda流动的方向为正. (1)在图乙中画出线框中感应电流随时间变化的图象. (2)在图丙中画出线框中a、b两点间电势差Uab随时间t变化的图象. 分析:本题是电磁感应知识与电路规律的综合应用,要求我们运用电磁感应中的楞次定律、法拉第电磁感应定律及画出等效电路图用电路规律来求解,是一种常见的题型。 解答:(1)令I0=Blv/R,画出的图像分为三段(如下图所示) t=0~l/v,i=-I0 t= l/v~2l/v,i=0 t=2l/v~3l/v,i=-I0 (2)令U ab=Blv,面出的图像分为三段(如上图所示)

小结:要求我们分析题中所描述的物理情景,了解已知和所求的,然后将整个过程分成几个小的阶段,每个阶段中物理量间的变化关系分析明确,最后规定正方向建立直角坐标系准确的画出图形 例2、如图所示,一个边长为a ,电阻为R 的等边三角形,在外力作用下以速度v 匀速的穿过宽度均为a 的两个匀强磁场,这两个磁场的磁感应强度大小均为B ,方向相反,线框运动方向与底边平行且与磁场边缘垂直,取逆时针方向为电流的正方向,试通过计算,画出从图示位置开始,线框中产生的感应电流I 与沿运动方向的位移x 之间的函数图象 分析:本题研究电流随位移的变化规律,涉及到有效长度问题. 解答:线框进入第一个磁场时,切割磁感线的有效长度在均匀变化.在位移由0到a/2过程中,切割有效长度由0增到2 3a ;在位移由a/ 2到 a 的过程中,切割有效长度由23a 减到 0.在x=a/2时,,I=R avB 23,电流为正.线框穿越两磁场边界时,线框在两磁场中切割 磁感线产生的感应电动势相等且同向,切割的有效长度也在均匀变化.在位移由a 到3a/2 过程中,切割有效长度由O 增到23a 。 ;在位移由3a/2到2a 过程中,切割有效长度由 2 3a 减到0.在x=3a/2时,I=R avB 3电流为负.线框移出第二个磁场时的情况与进入第 一个磁场相似,I 一x 图象如右图所示. 1、长度相等、电阻均为r 的三根金属棒AB 、CD 、EF 用导线相连,如图所示,不考虑导线电阻,此装置匀速进入匀强磁场的过程(匀强磁场垂直纸面向里,宽度大于AE 间距离),AB 两端电势差u 随时间变化的图像可能是:( ) A C E

(完整版)应用动量定理与动量守恒定律解决双导体棒切割磁感线问题

高考复习专题:应用动量定理与动量守恒定律解决双导体棒切割磁感线问题 1.如图所示,两根足够长的平行金属导轨固定于同一水平面内,导轨间的距离为L,导轨上平行放置两根导体棒ab和cd,构成矩形回路。已知两根导体棒的质量均为m、电阻均为R,其它电阻忽略不计,整个导轨处于竖直向上的匀强磁场中,磁感应强度为B,导体棒均可沿导轨无摩擦的滑行。开始时,导体棒cd静止、ab有水平向右的初速度v0,两导体棒在运动中始终不接触。求:(1)开始时,导体棒ab中电流的大小和方向;(2)从开始到导体棒cd达到最大速度的过程中,矩形回路产生的焦耳热;(3)当ab棒速度变为3v0/4时,cd棒加速度的大小。 如图所示,两根足够长的平行金属导轨固定放置于水平面内, 导轨平面处于竖直向下的匀强磁场中,磁感应强度大小为0.3T.导轨间距为1m,导轨右端接有R=3Ω的电阻,两根完全相同的导体棒L1、L2垂直跨接在导轨上,质量均为0.1kg,与导轨间的动摩擦因数均为0.25.导轨电阻不计,L1、L2在两导轨间的电阻均为3Ω.将电键S闭合,在导体棒L1上施加一个水平向左的变力F,使L1从t=0时由静止开始以2m/s2的加速度做匀加速运动.已知重力加速度为10m/s2.求: (1)变力F随时间t变化的关系式(导体棒L2尚未运动); (2)从t=0至导体棒L2由静止开始运动时所经历的时间T; (3)T时间内流过电阻R的电量q; (4)将电键S打开,最终两导体棒的速度之差△v. 2.如图,相距L的光滑金属导轨,半径为R的圆弧部分竖直放置、直的部分固定于水平地面,MNQP范围内有方向竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场.金属棒ab和cd垂直导轨且接触良好,cd静止在磁场中, ab从圆弧导轨的顶端由静止释放,进入磁场后与cd没有接触.已知ab的质量为m、电阻为r, cd的质量为3m、电阻为r.金属导轨电阻不计,重力加速度为g. (1)求:ab到达圆弧底端时对轨道的压力大小 (2)在图中标出ab刚进入磁场时cd棒中的电流方向 (3)若cd离开磁场时(即只有ab在磁场中)的速度是此刻ab速度的 一半,求:cd离开磁场瞬间,ab受到的安培力大小

电磁感应单、双棒问题

电磁感应单、双棒问题

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2012高考物理二轮专题复习:电磁感应中“单、双棒”问题归类例析 王佃彬 一、单棒问题: 1.单棒与电阻连接构成回路: 例1、如图所示,MN 、PQ 是间距为L 的平行金属导轨,置于磁感强度为B 、方向垂直导轨所在平面向里的匀强磁场中,M 、P 间接有一阻值为R 的电阻.一根与导轨接触良好、阻值为R /2的金属导线ab 垂直导轨放置 (1)若在外力作用下以速度v 向右匀速滑动,试求ab 两点间的电势差。 (2)若无外力作用,以初速度v 向右滑动,试求运动过程中产生的热量、通过ab 电量以及ab 发生的位移x 。 2、杆与电容器连接组成回路 例2、如图所示, 竖直放置的光滑平行金属导轨, 相距l , 导轨一端接有一个电容器, 电容量 为C, 匀强磁场垂直纸面向里, 磁感应强度为B, 质量为m 的金属棒ab 可紧贴导轨自由滑动. 现让ab 由静止下滑, 不考虑空气阻力, 也不考虑任何部分的电阻和自感作用. 问金属棒的做什么运动?棒落地时的速度为多大? 3、杆与电源连接组成回路 例3、如图所示,长平行导轨PQ 、MN 光滑,相距5.0 l m ,处在同一水平面中,磁感应强度B =0.8T 的匀强磁场竖直向下穿过导轨面.横跨在导轨上的直导线ab 的质量m =0.1kg 、电阻R =0.8Ω,导轨电阻不计.导轨间通过开关S 将电动势E =1.5V 、内电阻r =0.2Ω的电池接在M 、P 两端,试计算分析: (1)在开关S 刚闭合的初始时刻,导线ab 的加速度多大?随后ab 的加速度、速度如何变化? (2)在闭合开关S 后,怎样才能使ab 以恒定的速度υ =7.5m/s 沿导轨向右运动?试描述这时电路中的能量转化情况(通过具体的数据计算说明). 二、双杆问题: 1、双杆所在轨道宽度相同——常用动量守恒求稳定速度 例4、两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内,两导轨间的距离为L 。导轨上面横放着两根导体棒ab 和cd ,构成矩形回路,如图所示.两根 导体棒的质量皆为m ,电阻皆为R ,回路中其余部分的电阻可不计.在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场,磁感应强度为B .设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行.开始时,棒cd 静止,棒ab 有指向棒cd B v L a c d b

电磁感应导体棒平动切割类问题

试卷第1页,总61页 2013-2014学年度北京师范大学万宁附属中学 电磁感应导体棒平动切割类问题训练卷 考试范围:电磁感应;命题人:孙炜煜;审题人:王占国 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷(选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题(题型注释) 1.图中EF 、GH 为平行的金属导轨,其电阻可不计,R 为电阻器,C 为电容器,AB 为可在EF 和GH 上滑动的导体横杆,有均匀磁场垂直于导轨平面.若用I 1和I 2分别表示图中该处导线中的电流,则当横杆AB ( ) A .匀速滑动时,I 1=0,I 2=0 B .匀速滑动时,I 1≠0,I 2≠0 C .加速滑动时,I 1=0,I 2=0 D .加速滑动时,I 1≠0,I 2≠0 【答案】D 【解析】 试题分析:当AB 切割磁感线时,相当于电源.电容器的特点“隔直流”,两端间电压变化时,会有充电电流或放电电流.匀速滑动,电动势不变,电容器两端间的电压不变,所以I 2=0,I 1≠0,故AB 均错误;加速滑动,根据E BLv 知,电动势增大,电容两端的电压增大,所带的电量要增加,此时有充电电流,所以I 1≠0,I 2≠0,故C 错误,D 正确.所以选D . 考点:本题考查导体切割磁感线时的感应电动势、闭合电路的欧姆定律及电容器对电流的作用. 2.如图所示,在匀强磁场中,MN 、PQ 是两根平行的金属导轨,而ab ?cd 为串有电压表和电流表的两根金属棒,同时以相同速度向右运动时,正确的有( ) A .电压表有读数,电流表有读数 B .电压表无读数,电流表有读数 C .电压表无读数,电流表无读数

高考物理二轮专题复习电磁感应中“单双棒”问题归类例析

高考物理二轮专题复习:电磁感应中“单、双棒”问题归类例析 一、单棒问题: 1.单棒与电阻连接构成回路: 例1、如图所示,MN、PQ是间距为L的平行金属导轨, 置于磁感强度为B、方向垂直导轨所在平面向里的匀强磁场中,M、P间接有一阻值为R的电阻.一根与导轨接触良好、阻值为R/2的金属导线ab垂直导轨放置 (1)若在外力作用下以速度v向右匀速滑动,试求ab两点间的电势差。 (2)若无外力作用,以初速度v向右滑动,试求运动过程中产生的热量、通过ab电量以及ab发生的位移x。 2、杆与电容器连接组成回路 例2、如图所示, 竖直放置的光滑平行金属导轨, 相距l , 导轨一端接有一个电容器, 电容量为C, 匀强磁场垂直纸面向里, 磁感应强度为B, 质量为m的金属棒ab可紧贴导轨自由滑动.现让ab由静止下滑, 不考虑空气阻力, 也不考虑任何部分的电阻和自感作用. 问金属棒的做什么运动?棒落地时的速度为多大? 3、杆与电源连接组成回路 例3、如图所示,长平行导轨PQ、MN光滑,相距5.0 l m,处在同一水平面中, 磁感应强度B=0.8T的匀强磁场竖直向下穿过导轨面.横跨在 导轨上的直导线ab的质量m =0.1kg、电阻R=0.8Ω,导轨 电阻不计.导轨间通过开关S将电动势E =1.5V、内电阻r =0.2Ω的电池接在M、P两端,试计算分析: (1)在开关S刚闭合的初始时刻,导线ab的加速度多大?随后ab的加速

度、速度如何变化? (2)在闭合开关S 后,怎样才能使ab 以恒定的速度υ =7.5m/s 沿导轨向右运动?试描述这时电路中的能量转化情况(通过具体的数据计算说明). 二、双杆问题: 1、双杆所在轨道宽度相同——常用动量守恒求稳定速度 例4、两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平 面内,两导轨间的距离为L 。导轨上面横放着两根导体棒ab 和cd ,构成矩形回路,如图所示.两根导体棒的质量皆为m ,电阻皆为R ,回路中其余部分的电阻可不计.在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场,磁感应强度为B .设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行.开始时,棒cd 静止,棒ab 有指向棒cd 的初速度v 0.若两导体棒在运动中始终不接触,求: (1)在运动中产生的焦耳热最多是多少. (2)当ab 棒的速度变为初速度的3/4时,cd 棒的加速度是多少? 例5、如图所示,两根平行的金属导轨,固定在同一水平面上,磁感应强度 B =0.50T 的匀强磁场与导轨所在平面垂直,导轨的电阻很小,可忽略不计。导轨 间的距离l=0.20m 。两根质量均为m=0.10kg 的平行金属杆甲、乙可在导轨上无 t =0用于金属杆甲上,使金属杆在导轨上滑动。经过 t =5.0s ,金属杆甲的加速度为 a =1.37m/s 2,问此时两金属杆的速度各为多少? 2、双杆所在轨道宽度不同——常用动量定理找速度关系 a c

导体棒绕固定点转动切割磁感线专题 高考物理

导体棒绕固定点转动切割磁感线问题研究 一、基本知识。 导体棒在磁场中转动切割磁感线时,由于各点切割的线速度不同,不能直接用E=BLVsin θ来计算,然导体棒绕定轴转动时依V=r ω可知各点的线速度随半径按线性规律变化,因此通常用中点的线速度来替代,即ω2L V =或2B A V V V += 二、例题讲解。 例1:一根导体棒oa 长度为L ,电阻不计,绕o 点在垂直于匀强磁场B 的平面内以角速度ω做匀速圆周运动,求其产生的电动势。 解法:利用法拉第电磁感应公式的导出公式E=Blv 求解。 由于杆上各点的线速度都不相同,并且各点的线速度大小正比于该点到o 点的距离。o 点速度为零,a 点速度最大,为ωl ,则整个杆的平均速度为2ωl ,相当于棒中点瞬时速度的大小。产生的 电动势 由右手定则可以判断电动势的方向为o→a ,a 点的电势高于o 点的电势,即a 点相当于电源的正极。 拓展1:存在供电电路 例2:金属棒长为l ,电阻为r ,绕o 点以角速度ω做匀速圆周运动,a 点与金属圆环光滑接触,如图5 所示,图中定值电阻的阻值为R ,圆环电阻不计,求Uoa 。

解析:图中装置对应的等效电路如图6 所示。由题根可知,oa 切割磁感线产生的电动势为: ,注意,由于棒有内阻。由全电路欧姆定律: (因为a 点电势高于o 电势)。 点评:①见到这些非常规电路画等效电路是很必要也很有效的方法。②之所以题目设计为求Uoa,是为了体现求解电势差的注意点。 拓展2:磁场不是普通的匀强磁场 例3:其他条件同例3,空间存在的匀强磁场随时间作周期性变化,B=B0sinAt,其中A 为正的常数,以垂直纸面向里为正方向,求Uoa。 解析:由于B 变化,棒oa 切割磁感线产生的电动势不再是恒定值,而是随时间作周期性变化的交变值,由题根可知: 此电势差也随时间作周期性变化。 拓展3:有机械能参与的能量转化问题 例4:如图8 所示,一金属圆环和一根金属辐条构成的轮子,可绕垂直于圆环平面的水平轴自由转动,金属环与辐条的电阻不计,质量忽略,辐条长度为L0,轮子处在与之垂直的磁感应强度为B 匀强磁场中,磁场方向垂直纸面向里,一阻值为R 的定值电阻通过导线与轮子的中心和边缘相连,轮子外缘同时有绝缘绳绕着,细绳下端挂着质量为m 的重物,求重物下落的稳定速度。

谈导体棒切割磁感线运动问题的命制

谈导体棒切割磁感线运动问题的命制 张前军 (《物理教学》核心期刊2011年10月) 物理学是一门崇尚理性、重视逻辑推理的科学,其命题必须遵循事实。电磁感应在高中物理中占有非常重要的地位,其中导体棒切割磁感应线类问题更为常见,在该类问题中除涉及楞次定律、法拉第电磁感应定律等电磁感应本身内容外,在该类问题中还常与电路、动力学、能量等知识进行综合考查,在历年各地高考中是屡屡出现。因此,在平时的备考训练中也经常命制这类问题,本文推导出了常见导体棒切割磁感线运动的一般规律,明确了在此过程中几个物理量间必须满足的关系,为科学命制这类问题提供参考。 一、导体棒切割磁感应线运动的一般规律 如图所示,光滑平行金属导轨水平放置且足够长,两导轨间距离为L , 磁感应强度为B 的匀强磁场垂直于导轨平面向下,阻值为r 的电阻连接于 导轨左端,质量为m 的金属棒ab 垂直于导轨放置,导体棒在与导轨平面 平行且与导体棒垂直的恒力为F 作用下运动,其初速度为v 0。 对ab 棒列出牛顿第二定律微分方程为 t v d d m r v L B F =-22 经分离变量化简得 )(t mr L B e r v L B F L B r v v 2 21)(022220---+ = ① t t d v x ?=0 )1)((22022442 22t mr L B e r v L B F L B mr t L B Fr ----=。 ② 二、常见导体棒切割磁感应线运动问题类型分析 类型1:当r v L B F 022=时 导体棒在动力F 等于阻力安培力作用下做匀速运动,由①式得0v v =,由②式得t v x 0=。 类型2:当r v L B F 0220<<时 导体棒在动力F 小于阻力安培力作用下减速运动,由①式知速度随时间成指数函数规律减小,经过时间t=∞时,导体棒速度v 趋近于最小值 22L B Fr ,由②式知位移随时间成指数函数规律增加,此时导体棒位移与时间关系趋近满足 )(022442 22r v L B F L B mr t L B Fr x --=

双棒问题

《电磁感应:双棒问题》 2.(2015秋?辽宁校级月考)一空间有垂直纸面向里的匀强磁场B,两条电阻不计的平行光滑导轨竖直放置在磁场内,如图所示,磁感应强度B=0.5T,导体棒ab、cd长度均为0.2m,电阻均为0.1Ω,重力均为0.1N,现用力向上拉动导体棒ab,使之匀速上升(导体棒ab、cd与导轨接触良好),此时cd静止不动,则ab上升时,下列说法正确的是() A.ab受到的拉力大小为2 N B.ab向上运动的速度为2 m/s C.在2 s内,拉力做功,有0.4 J的机械能转化为电能 D.在2 s内,拉力做功为0.6 J 3.如图所示,两平行金属导轨固定在水平面上,匀强磁场方向垂直导轨平面向下,金属棒ab、cd与导轨构成闭合回路且都可沿导轨无摩擦滑动.两棒ab、cd的质量之比为2:1.用一沿导轨方向的恒力F水平向右拉棒cd,经过足够长时间以后() A.棒ab、棒cd都做匀速运动 B.棒ab上的电流方向是由b向a C.棒cd所受安培力的大小等于2F/3 D.两棒间距离保持不变 4.(2015?德州二模)如图所示,在水平面上有两条光滑的长直平行金属导轨MN、PQ,电阻忽略不计,导轨间距离为L,磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨所在平面.质量均为m的两根金属a、b放置在导轨上,a、b接入电路的电阻均为R.轻质弹簧的左端与b杆连接,右端固定.开始时a杆以初速度v0.向静止的b杆运动,当a杆向右的速度为v时,b杆向右的速度达到最大值v m,此过程中a杆产生的焦耳热为Q,两杆始终垂直于导轨并与导轨接触良好,则b杆达到最大速度时() A.b杆受到弹簧的弹力为

B .a 杆受到的安培力为 C .a 、b 杆与弹簧组成的系统机械能减少量为Q D .弹簧具有的弹性势能为mv 02﹣mv 2﹣mv m 2﹣2Q 5.在倾角为θ的斜面上固定两根足够长的光滑平行金属导轨PQ 、MN ,相距为L ,导轨处于磁感应强度为B 、范围足够大的匀强磁场中,磁场方向垂直导轨平面向下.有两根质量均为m 的金属棒a 、b ,先将a 棒垂直导轨放置,用跨过光滑定滑轮的细线与物块c 连接,连接a 棒的细线平行于导轨,由静止释放c ,此后某时刻,将b 也垂直导轨放置,a 、c 此刻起做匀速运动,b 棒刚好能静止在导轨上.a 棒在运动过程中始终与导轨垂直,两棒与导轨电接触良好,导轨电阻不计.则( ) A .物块c 的质量是2msin θ B .b 棒放上导轨前,物块 c 减少的重力势能等于a 、c 增加的动能 C .b 棒放上导轨后,物块 c 减少的重力势能等于回路消耗的电能 D .b 棒放上导轨后,a 棒中电流大小是 6.[2006重庆卷]两根相距为L 的足够长的金属直角导轨如题21图所示放置,它们各有一边在同一水平内,另一边垂直于水平面。质量均为m 的金属细杆ab 、cd 与导轨垂直接触形成闭合回路,杆与导轨之间的动摩擦因数均为μ,导轨电阻不计,回路总电阻为2R 。整个装置处于磁感应强度大小为B ,方向竖直向上的匀强磁场中。当ab 杆在平行于水平导轨的拉力F 作用下以速度V 1沿导轨匀速运动时,cd 杆也正好以速度V 2向下匀速运动。重力加速度为g 。以下说法正确的是( ) A.ab 杆所受拉力F 的大小为μmg +R V L B 21 22 B.cd 杆所受摩擦力为零 C.路中的电流强度为R V V BL 2) (21 D.μ与V 1大小的关系为μ= 1222V L B Rmg

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