船舶用无阻尼动力吸振器参数影响的
Value Engineering 0引言
实际的机件或结构都是质量、刚度和阻尼连续分布的弹性体，具有无限多个自由度，其运动方程在数学表达为坐标和时间的多元函数和偏微分方程。多自由度系统或连续自由度系统的振动方程由于自身的耦合性，按一般求解微分方程的方法计算是相当困难的。在工程实际中，广泛采用便于分析的振型叠加法，将对多自由度系
统或连续系统的运动分析，简化为对若干单自由度系统的分析[1]。
本文建立了以梁的最大动能为控制对象的减振目标函数的理论公式，通过对目标函数中较为敏感的参数分析，详细阐述了吸振器位置参数，刚度参数，质量参数对减振目标函数的影响。
1梁的稳态受迫振动
这里采用振型叠加法求解量的稳态受迫振动[2-3]，为简化起见，假定梁为Bernoulli-Euler 梁，将该梁建立在纯弯曲变形的假设基础之上。以简支梁为例，分析多个简谐力激励下，梁的稳态受迫振动，如图1所示。设激振力数量为m ，各简谐激励的振幅为：F 1，F 2，…，F m ，激振力位置分别为：X l 1，X l 2，…，X l m 激励频率分别为ωl 1，ωl 2，…，ωl m 。
梁的受迫振动稳态响应可以看成是m 个振动频率分别为ωl 1，
ωl 2，…，ωl m 的简谐振动的合成。经简谐振动叠加得主系统的稳态受迫振动的位移响应为：
U （X c ，t ）=m
i=1
Σa i （X c ）sin （ωl i t ）=m
i=1
ΣH X c X l i
（ωl i ）Fsin （ωl i t ）（1）
其中a i （X c
）为对其中任意第i 个简谐振动的位移响应幅值H X c X l ，
为简支梁的位移传递函数，且：H X c X l
（ω）=∞
r=1Σsin （λr X c ）sin （λr X l ）（ω2r -ω2ρA l （2）
λ4=ρA ω2
（3）
式中，A 是梁在作用点处的横截面积，ρ是梁的材料密度，l 是梁的长度，E 是材料的弹性模量，I 是截面关于中性轴的惯性矩。
2组合系统的稳态受迫振动为叙述方便，把原系统—-连续梁称作主系统，新附加的系统—
-吸振器称作子系统，
二者组合之后的系统称作组合系统。组合系统的模态参数比较复杂，但将复杂的组合系统分解为若干个比较简单的子结构，分析和求解各子结构的模态，主要是低阶模态，然后按照一定的条件将子结构的模态在模态坐标下进行综合，这就是子结构综合法，亦称模态综合法[4-5]。
以简支梁在单点简谐定频激励下，单个吸振器吸振为例，如图2所示。在梁上坐标为X k 的位置悬挂一吸振器，当主系统在X l 位置受外激励Fsin （ωt ）时，吸振器质量块运动产生的惯性力会通过弹簧传给主系统，也就是说吸振器的效果相当于主系统在X k 位置受到了一个额外的激励，该激励方向与主系统在X k 的位移相反，频率相同。
将分析的对象推广到多点简谐力激励[6]，多个吸振器吸振的情
形，设激振力数量为m ，吸振器个数为n ，各简谐激励的振幅为F 1，F 2，…，F m ，激振力位置分别为X l 1，X l 2，…，X l m ，激励频率分别为ωl 1，ωl 2，…，ωl m ，相位均为零，吸振器固有频率分别为ωk1，ωk2，…，ωkn ，安装位置分别为X k1，X k2，…，X kn ，吸振器质量分别为m 1，m 2，…，m n 。主系统的受迫振动稳态响应可以看成是m 个振动频率分别为ωl 1，ωl 2，…，ωl m 的简谐振动的组合。对其中任意第i 个简谐振动，其位移响应幅值为：
A i （X c ）=（H X c X l i （ωl i ）-H T ck H kk +1ΣΣ
-1H k li ）F （X li ）
（4）经简谐振动叠加得主系统的稳态受迫振动的位移响应为：
U （X c ，t ）=m
i=1
ΣA i （X c ）sin
（ωl i t ）（5）
其中：D=
D 10…00D 2
…0┇埙┇00
…D n 埙埙埙埙埙埙埙埙埙埙埙埙埙埙埙埙埙埙埙埙埙埙
D j =-m j ω2
l
k k j -m j ω2
l
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—作者简介：韩保红（1968-），男，山西运城人，1998年毕业于太原理工大学，
研究生学历，现为军械工程学院力学教研室副教授，硕士生导师，
主要从事振动控制和混沌控制研究。
船舶用无阻尼动力吸振器参数影响的分析
Optimal Design of Parameter for Dynamic Vibration Absorber Based on AMESim
韩保红Han Baohong ；马英忱Ma Yingchen ；段云龙Duan Yunlong
（军械工程学院，石家庄050003）
（Ordnance Engineering Colleges ，Shijiazhuang 050003，China
）摘要：本文建立了以梁的最大动能为减振目标函数的理论公式，以梁为研究对象，通过分析连续系统在简谐激励下无阻尼动力吸振器吸振
的特点，详细阐述了无阻尼吸振器的位置参数和质量参数对减振目标函数的影响。还包括对目标函数中较为敏感的参数分析，该研究内容在动
力吸振器参数优化及振动控制理论的研究中具有一定的应用价值。
Abstract:The characteristic is analysed for the undamped vibration absorbers attached to the continuous systems under the simple harmonic excitation.The theoretical formula of objective function aim at maximal kinetic energy of beam is founded for the beams,and the influence of absorber ′s locations and structure parameters on the objective function is also considered.There is a certain value of the study content for the parameter optimization of dynamic vibration absorber and the theory of vibration control.
关键词：连续梁；动力吸振器；简谐激励Key words:continuous beam ；dynamic vibration absorber ；simple harmonic excitation
中图分类号：O328
文献标识码：A
文章编号：1006-4311（2012）05-0313-02
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