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江西省南昌市2015-2016学年度第一学期期末试卷
（江西师大附中使用）高三理科数学分析
一、整体解读
试卷紧扣教材和考试说明，从考生熟悉的基础知识入手，多角度、多层次地考查了学生的数学理性思维能力及对数学本质的理解能力，立足基础，先易后难，难易适中，强调应用，不偏不怪，达到了“考基础、考能力、考素质”的目标。试卷所涉及的知识内容都在考试大纲的范围内，几乎覆盖了高中所学知识的全部重要内容，体现了“重点知识重点考查”的原则。 1．回归教材，注重基础
试卷遵循了考查基础知识为主体的原则，尤其是考试说明中的大部分知识点均有涉及，其中应用题与抗战胜利70周年为背景，把爱国主义教育渗透到试题当中，使学生感受到了数学的育才价值，所有这些题目的设计都回归教材和中学教学实际，操作性强。 2．适当设置题目难度与区分度
选择题第12题和填空题第16题以及解答题的第21题，都是综合性问题，难度较大，学生不仅要有较强的分析问题和解决问题的能力，以及扎实深厚的数学基本功，而且还要掌握必须的数学思想与方法，否则在有限的时间内，很难完成。 3．布局合理，考查全面，着重数学方法和数学思想的考察
在选择题，填空题，解答题和三选一问题中，试卷均对高中数学中的重点内容进行了反复考查。包括函数，三角函数，数列、立体几何、概率统计、解析几何、导数等几大版块问题。这些问题都是以知识为载体，立意于能力，让数学思想方法和数学思维方式贯穿于整个试题的解答过程之中。
二、亮点试题分析
1．【试卷原题】11.已知,,A B C 是单位圆上互不相同的三点，且满足AB AC →
→
=，则A BA C →→
?的最小值为（ ）
A ．1
4- B ．12-
C ．34-
D ．1-
【考查方向】本题主要考查了平面向量的线性运算及向量的数量积等知识，是向量与三角的典型综合题。解法较多，属于较难题，得分率较低。
【易错点】1．不能正确用OA ，OB
，OC 表示其它向量。
2．找不出OB 与OA 的夹角和OB
与OC 的夹角的倍数关系。
【解题思路】1．把向量用OA ，OB
，OC 表示出来。
2．把求最值问题转化为三角函数的最值求解。
【解析】设单位圆的圆心为O ，由AB AC →
→
=得，22
()()OB OA OC OA -=- ，因为
1OA OB OC ===
，所以有，OB OA OC OA ?=? 则()()AB AC OB OA OC OA ?=-?-
2OB OC OB OA OA OC OA =?-?-?+
21OB OC OB OA =?-?+
设OB 与OA 的夹角为α，则OB
与OC 的夹角为2α
所以，cos22cos 1AB AC αα?=-+ 211
2(cos )22
α=--
即，AB AC ? 的最小值为1
2
-，故选B 。
【举一反三】
【相似较难试题】【2015高考天津，理14】在等腰梯形ABCD 中,已知
//,2,1,60AB DC AB BC ABC ==∠= ,动点E 和F 分别在线段BC 和DC 上,且,1,,9BE BC DF DC λλ
== 则AE AF ? 的最小值为.
【试题分析】本题主要考查向量的几何运算、向量的数量积与基本不等式.运用向量的几何
运算求,AE AF ，体现了数形结合的基本思想，再运用向量数量积的定义计算AE AF ? ，体
现了数学定义的运用，再利用基本不等式求最小值，体现了数学知识的综合应用能力.是思维能力与计算能力的综合体现. 【答案】
2918
【解析】因为1,9DF DC λ= 12
DC AB =
，
119199918CF DF DC DC DC DC AB λλλλλ
--=-=-== ，
AE AB BE AB BC λ=+=+ ，19191818AF AB BC CF AB BC AB AB BC λλλλ
-+=++=++=+ ，
()
221919191181818AE AF AB BC AB BC AB BC AB BC
λλλλλλλλλ+++?????=+?+=+++?? ? ?????
19199421cos1201818
λλ
λλ++=
?++???
?2117172992181818λλ=
++≥+= 当且仅当2192λλ=即23λ=时AE AF ? 的最小值为
29
18
. 2．【试卷原题】20. （本小题满分12分）已知抛物线C 的焦点()1,0F ，其准线与x 轴的
交点为K ，过点K 的直线l 与C 交于,A B 两点，点A 关于x 轴的对称点为D ． （Ⅰ）证明：点F 在直线BD 上； （Ⅱ）设8
9
FA FB →
→
?=
，求BDK ?内切圆M 的方程. 【考查方向】本题主要考查抛物线的标准方程和性质，直线与抛物线的位置关系，圆的标准方程，韦达定理，点到直线距离公式等知识，考查了解析几何设而不求和化归与转化的数学思想方法，是直线与圆锥曲线的综合问题，属于较难题。
【易错点】1．设直线l 的方程为(1)y m x =+，致使解法不严密。
2．不能正确运用韦达定理，设而不求，使得运算繁琐，最后得不到正确答案。 【解题思路】1．设出点的坐标，列出方程。 2．利用韦达定理，设而不求，简化运算过程。 3．根据圆的性质，巧用点到直线的距离公式求解。
【解析】（Ⅰ）由题可知()1,0K -，抛物线的方程为24y x =
则可设直线l 的方程为1x my =-，()()()112211,,,,,A x y B x y D x y -， 故2
14x my y x =-??
=?整理得2
440y my -+=，故121244
y y m y y +=??=? 则直线BD 的方程为()212221y y y y x x x x +-=--即2
222144y y y x y y ?
?-=- ?-??
令0y =，得1214
y y
x ==，所以()1,0F 在直线BD 上.
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知121244
y y m y y +=??=?，所以()()2
12121142x x my my m +=-+-=-，
()()1211111x x my my =--= 又()111,FA x y →=-，()221,FB x y →
=-
故()()()2
1212121211584FA FB x x y y x x x x m →→
?=--+=-++=-，
则2
84
84,93
m m -=
∴=±，故直线l 的方程为3430x y ++=或3430x y -+=
21y y -==
故直线BD 的方程330x -=或330x -=，又KF 为BKD ∠的平分线，
故可设圆心()(),011M t t -<<，(),0M t 到直线l 及BD 的距离分别为3131
,54t t +--------------10分 由
31315
4t t +-=
得1
9t =或9t =（舍去）.故圆M 的半径为31253
t r +=
= 所以圆M 的方程为2
21499x y ?
?-+= ??
?
【举一反三】
【相似较难试题】【2014高考全国，22】 已知抛物线C ：y 2＝2px(p>0)的焦点为F ，直线y ＝4与y 轴的交点为P ，与C 的交点为Q ，且|QF|＝5
4|PQ|.
（1）求C 的方程；
（2）过F 的直线l 与C 相交于A ，B 两点，若AB 的垂直平分线l′与C 相交于M ，N 两点，且A ，M ，B ，N 四点在同一圆上，求l 的方程．
【试题分析】本题主要考查求抛物线的标准方程,直线和圆锥曲线的位置关系的应用,韦达定理,弦长公式的应用,解法及所涉及的知识和上题基本相同. 【答案】（1）y 2＝4x.
（2）x －y －1＝0或x ＋y －1＝0. 【解析】（1）设Q(x 0，4)，代入
y 2＝2px ，得
x 0＝8
p
，
所以|PQ|＝8p ，|QF|＝p 2＋x 0＝p 2＋8
p
.
由题设得p 2＋8p ＝54×8
p ，解得p ＝－2(舍去)或p ＝2，
所以C 的方程为y 2＝4x.
（2）依题意知l 与坐标轴不垂直，故可设l 的方程为x ＝my ＋1(m≠0)． 代入y 2＝4x ，得y 2－4my －4＝0. 设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)， 则y 1＋y 2＝4m ，y 1y 2＝－4.
故线段的AB 的中点为D(2m 2＋1，2m)， |AB|＝
m 2＋1|y 1－y 2|＝4(m 2＋1)．
又直线l ′的斜率为－m ，
所以l ′的方程为x ＝－1
m y ＋2m 2＋3.
将上式代入y 2＝4x ，
并整理得y 2＋4
m y －4(2m 2＋3)＝0.
设M(x 3，y 3)，N(x 4，y 4)，
则y 3＋y 4＝－4
m
，y 3y 4＝－4(2m 2＋3)．
故线段MN 的中点为E ? ????
2m
2＋2m 2＋3，－2m ，
|MN|＝
1＋1
m 2|y 3－y 4|＝4（m 2＋1）2m 2＋1
m 2
.
由于线段MN 垂直平分线段AB ，
故A ，M ，B ，N 四点在同一圆上等价于|AE|＝|BE|＝1
2|MN|，
从而14|AB|2＋|DE|2＝1
4|MN|2，即 4(m 2＋1)2＋
? ????2m ＋2m 2＋? ??
??2
m 2＋22＝
4（m 2＋1）2（2m 2＋1）
m 4
，
化简得m 2－1＝0，解得m ＝1或m ＝－1， 故所求直线l 的方程为x －y －1＝0或x ＋y －1＝0.
三、考卷比较
本试卷新课标全国卷Ⅰ相比较，基本相似，具体表现在以下方面： 1. 对学生的考查要求上完全一致。
即在考查基础知识的同时，注重考查能力的原则，确立以能力立意命题的指导思想，将知识、能力和素质融为一体，全面检测考生的数学素养，既考查了考生对中学数学的基础知识、基本技能的掌握程度，又考查了对数学思想方法和数学本质的理解水平，符合考试大纲所提倡的“高考应有较高的信度、效度、必要的区分度和适当的难度”的原则． 2. 试题结构形式大体相同，即选择题12个，每题5分，填空题4 个，每题5分，解答题8个（必做题5个），其中第22，23，24题是三选一题。题型分值完全一样。选择题、填空题考查了复数、三角函数、简易逻辑、概率、解析几何、向量、框图、二项式定理、线性规划等知识点，大部分属于常规题型，是学生在平时训练中常见的类型．解答题中仍涵盖了数列，三角函数，立体何，解析几何，导数等重点内容。
3. 在考查范围上略有不同，如本试卷第3题，是一个积分题，尽管简单，但全国卷已经不考查了。
四、本考试卷考点分析表（考点/知识点，难易程度、分值、解题方式、易错点、是否区分度题）
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ug 环境变量设置大全 在UGII_ENV.DAT中 把UGII_DEFAULTS_FILE=${UGII_BASE_DIR}\ugii\ug_english.def 改成UGII_DEFAULTS_FILE=${UGII_BASE_DIR}\ugii\ug_METRIC.def 就可以在开始UG时,内定值为mm 在UG_METRIC.DEF中 UG_systemColor: 为设定系统颜色 UG_initialPartDir: 为设定起始图档位置 UG_initialGripDir: 为设定GRIP位置 UG_initialUFunDir: 为设定USER FUNCTION位置 UG_initialMacroDir: 为设定MARCO位置 UG_initialIgsDir: 为设定IGES位置 UG_initialStpDir: 为设定STEP位置 UG_initialDxfDir: 为设定DXF位置 UG_initialTransLogDir: 为设定LOG位置 UG_layersInList: 有all, selectable, objects 三个,建议用OBJECTS UG_showObjectCount: 建议ON UG_showCategoryNames: 建议ON Solids_undoFileSize:4095.000 UNDO暂存,最大值到4095 Solids_tolerDist_EU: 0.0010 ! Inches 英制公差 Solids_tolerDist_MU: 0.0254 ! mm 公制公差 Solids_tolerAngl: 0.5000 ! degrees 角度公差 Solids_FreeFormConstructionResult: 0 建议若是做机构用0比较好,若是造型用1比较好
UG常用命令表
UG常用命令表 一.基本操作 1. CTRL +M进入建模模块 2. CTRL +T变换 3. CTRL +N 新建部件 4. CTRL +O打开文件 5 CTRL +S 保存 6.CTRL +Z回退 7 CTRL +D 删除8 .CTRL +B隐藏部件 9. CTRL +J 编辑对象外观10. CTRL +L图层设置 11.”X”拉伸体12 .”S”草绘图 13”W”显示和隐藏坐标14.CTRL +shift+U全部显示 15 CTRL +shift+B反隐藏16.CTRL +shift+D进入制图模块 17CTRL +shift+A 另存为 二．曲线18.ALT+S+D+D 基准平面 19ALT+S+D+L辅助平面20 .ALT+S+C+L 直线 21 ALT+S+C+C圆弧22ALT+S+C+A直线和圆弧工具条 23ALT+S+C+B 基本曲线24 ALT+S+C+R长方形曲线 25 ALT+S+C+P 多边形曲线26ALT+S+C+S 样条 29 ALT+S+C+T 文本编辑 3 0 ALT+S+F+O偏置曲线 31ALT+S+F+B 桥接曲线32 ALT+S+F+P 投影曲线 33 ALT+S+U+I 相交曲线34 ALT+S+U+E 抽取 三．设计特征和裁剪体 35 ALT+S+E+K 长方体36 ALT+S+E+C 圆柱体 37 ALT+S+E+H 钻孔38 ALT+S+A+E 抽取表面 39 ALT+S+A+I 实例体40 ALT+S+B+U 求和 41 ALT+S+B+S 求差42 ALT+S+B+W 缝合面 43 ALT+S+T+T 裁剪体44 ALT+S+T+R 裁剪面 45 ALT+S+O+F 偏置面46 ALT+S+O+S 比例体 47 ALT+S+O+H 抽壳48 ALT+S+L+E 边倒圆 49 ALT+S+L+F 面倒圆50 ALT+S+L+C边倒角 51 ALT+S+R+P有界平面52ALT+S+L+T 拔模 三．曲面和测量 53 ALT+S+M+M 网格面54 ALT+S+W+S扫描 55 ALT+S+I+R 替代面56 ALT+S+I+P 图样面 57 ALT+S+I+Y 简化体58 ALT+L+D 测量距离 59 ALT+L+A 测量角度60 ALT+E+V 测量曲线
UG快捷键命令
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UG的命令：新建文件
新建文件概述 择文件→新建，然后选择一个模板来创建新的产品文件。 ?标准的现成模板可用于建模、绘图和仿真产品数据。然而，您或您的系统管理员可根据您站点的要求来创建定制模板。 ?每个模板都引用一个 .prt、.fem 或 .sim 文件，它包含诸如颜色设置或图层类别等特定文件设置，以及诸如图纸边界之类的对象。 ?您可以视情况提供额外的详细信息，如新文件名和位置（本机NX 中）以及属性和项详细信息（Teamcenter Integration 中）。 ?如果您希望使用NX 4 之前版本的方法来创建部件文件，请使用空白模板。该选项将创建一个与任意模板或应用模块都不关联的产品文件。这是将从“用户默认”设置继承其全部属性的唯一模板。 注释: 空白模板只适用于在文件→实用工具→用户默认设置→基本环境→常规→文 件新建选项卡上选择显示空白模板的情况。请注意，无论此用户默认设置如 何，对空白模板的访问均可由您的系统管理员来控制。 ?可创建定制模板并将其添加到文件新建选项卡。有关更多信息，请参见如何将定制模板添加到 .pax 文件。 当您使用模板新建部件文件时，可能发生以下的任何情况：
?新文件继承模板的设置。 ?新文件有模板部件中所含任何对象的副本。 ?NX 为您启动适当的应用模块。 ?将打开相应的对话框。例如，如果创建装配部件，则在创建部件后，将打开添加组件对话框。 位于何处？ 要创建新的部件文件，请执行以下操作之一： ?在标准工具条上，单击新建 。 ?选择文件→新建。 文件新建选项 模板按类型分组，如模型或图纸。单击文件新建对话框顶部的选项卡，可查看适用于某一给定类型的模板。 模板 单位针对某一给定单位类型显示可用的模板。允许您显示仅英制模板、仅公制模板或全部模板。 模板列表框显示选定选项卡的可用模板。 在列表框中选择一个模板后，其详细信息（及预览，如果可用）将显示在文件新建对话框中。 您可通过单击列标题来对列表框排序。 预览 预览框显示模板或图解的预览，有助于您了解通过选定的模板可以创建哪些部件文件。 注释: 模板的预览只有在已对模板定义了图像的情况下才可用。 属性 属性显示关于模板的有用信息 注释: 模板属性是由系统管理员确定的。所有NX 模板的默认属性是“名称”、“类型”、“单位”、“上次修改时间”和“描述”。 新文件名
UG8.5新功能和常用命令解析2014
Design UG（Unigraphics NX） 高级设计解决方案帮助您制定更明智的决策
NX 设计NX 设计：优势和益处 高级设计解决方案帮助您制定更明智的决策 NX 设计是有助于您开发创新型新产品的集成解决方案。 NX 采用前沿设计工具和技术，能够简化和加快产品开发过程。 与仅支持 CAD 的解决方案和封闭型企业解决方案不同，NX 能够在开放型协同环境中的开发部门之间提供最高级集成。 Design Advantages 快速、灵活、高效的产品设计 NX 设计工具拥有强大的能力、丰富的功能和极高的生 产效率。您能够以更快的速度和更高的效率完成各种 类型的设计任务，涵盖从 2D 布局到 3D 建模、装配设 计、制图和文档记录的各个方面。 . 无缝利用来自其他 CAD 系统的数据 通过同步建模技术，NX 让您能够直接使用其他 CAD 系统创建的模型。您可以快速、轻松、高效地导入和 修改来自任何来源的 CAD 几何体。 NX 解决方案是多 CAD 协同设计的理想之选。
NX 设计 依托强大的功能处理复杂的产品 NX 装配设计工具已为最复杂的装配做好准备，即使面对具有数千个零件的装配，也能从容应对。您可以利用 NX 创建完整的多 CAD 数字样机，从而快速识别和解决问题。 . 集成设计验证 为了帮助您满足客户和工程师的要求，NX 提供了自动化集成设计验证功能。您可以持续监控设计是否符合公司和行业标准，更轻松地交付实现自身目标、满足客户要求的设计。 . 可视化分析改善了决策流程 借助 NX 可视化报告和分析，您可以即时收集产品和流程信息，在 3D 设计环境中呈现这些信息所产生的影响。 PLM 数据可视化合成能够加快设计流程，改善决策水平。 .
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UG命令大全
学呀教育UG软件常用命令快捷键清： 文件菜单：新建、打开、保存、打印 导入：部件、Parasolid、AutoCAD DXF\DWG、IGES、STEP214、Pro\E 导出：部件、Parasolid、AutoCAD DXF\DWG、IGES、STEP214、2D Exchange 编辑菜单：撤消、删除、对象显示、变换工具OK 显示和隐藏：隐藏、显示、全部显示、反转显示和隐藏OK 曲线：修剪、分割、长度 注释：文本 特征：移除参数、实体密度、曲面：扩大 视图菜单： 截面：编辑截面、剪切截面 插入菜单：草图曲线、 草绘：指定平面、直线、圆弧、圆、圆角、倒斜角、矩形、偏置曲线、镜像曲线、投影曲线、快速修剪、快速延伸、快速尺寸、几何约束、转换至/自参考对象 曲线：基本曲线、螺旋线 派生曲线：偏置、桥接、连结、相交、抽取 设计特征：拉伸、旋转、圆柱体、球 关联复制：抽取几何特征 组合：合并、求差、缝合、补片、连结面 修剪：拆分体、修剪片体、延伸片体 偏置/缩放：抽壳、加厚、缩放体、偏置曲面、偏置面 细节特征：边倒圆、面倒圆、倒斜角、拔模 曲面：有界平面、条带构建器 网格曲面：直纹、通过曲线组、艺术曲面、N边曲面 扫掠：管道 同步键模：移动面、替换面、删除面、细节特征：调整倒圆大小 格式菜单：图层设置、移动至图层、WCS：原点、旋转、定向、显示 分析菜单：测量距离、测量角度、测量长度、几何属性、测量体、检查几何体、检查干涉、定制单位：g - mm、形状：斜率 首选项设置菜单：制图、用户界面、可视化、可视化性能、 GC齿轮箱菜单： 资源条：设置、历史记录、角色设置、可视化场景设置、部件导航器、选择过滤器