文档库 最新最全的文档下载
当前位置:文档库 › 七年级数学知识点总结

七年级数学知识点总结

七年级数学知识点总结
七年级数学知识点总结

七年级数学知识点总结

第1章 走进数学世界

1.在n ·n 的正方形方格中,有12+22+32+…+n 2个正方形.

2.幻方: 三阶幻方:

第2章 有理数

定义:像﹣2、﹣2.5、﹣237、﹣0.7这样的数是负数,像13、3.5、500、

1.2这样的数是正数.(正数前面有时也可以放上一个“+”<读作“正”>

号)

?注意:零既不是正数,也不是负数.

分类:方法1:整、分法

方法2:正、零、负法

数集的定义:把这些数(指上文提到的有理数)放在一起,就组成一个数的集合,简称数集.上文有理数组成的数集叫做有理数集. 定义:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.

方法:在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大.

正数都大于零,负数都小于零,正数都大于负数.

2.3相反数

几何定义:1.在数轴上表示互为相反数的两个点分别位于原点的两旁,且与原点的距离相等.

2.只有正负号不同的数成为互为相反数.(例:数a的相反

数是﹣a,﹣a的相反数是a)

?注意:零的相反数是零.

变为相反数的方法:通常在一个数的前面添上“﹣”号,表示这个数的相反数.(在一个数的前面添上“+”号,仍表示这个数

本身.

(例题解析)正负号组合化简方法:1.根据相反数的意义.

2.数前面负号的个数。负号的个数为偶数个时,取正;负号的个数为奇

数个时,取负.

2.4绝对值

定义:在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作|a|.

取一个数的绝对值的结果:1.一个正数的绝对值是它本身.

2.零的绝对值是零.

3.一个负数的绝对值是它的相反数.

4.任何一个有理数的绝对值总是正数或0

(通常也称非负数).即对任意有理数a,

总有|a|≥0.

2.5有理数的大小比较

两个负数,绝对值大的反而小.

法则内容:1.同号两数相加,取与加数相同的正负号,并把绝对值相加;

2.绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大加数的正负

号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;

3.互为相反数的两个数相加得零;

4.一个数与零相加,仍得这个数.

法则扩充总结:正正相加,和大于其中任意一个加数;负负相加,和小

于其中任意一个加数;正负相加,和大于负数,小于正数.

(正指正数,负指负数)

?注意:一个有理数由正负号和绝对值两部分组成,进行加法运算时,应注意确定和的正负号及绝对值.

加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和不变.

字母表示:a+b=b+a

加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变.

字母表示:(a+b)+c=a+(b+c).

2.7有理数的减法

法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数.

字母表示:a-b=a+(-b)

2.8有理数的加减混合运算

方法:1.按照运算顺序,从左到右逐步运算.

2.用有理数减法法则,统一为只有加法运算的和式.

加法运算律的应用:因为有理数的加减法可以统一成加法,所以在进行

有理数加减混合运算时,可以适当应用加法运算律,简

化运算.

补充概念:从1开始逐步增大的连续奇数的和等于奇数个数的平方;从2开始逐步增大的连续偶数的和,等于偶数个数的平方加偶数个

数.

内容:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;任何数与零相乘,都得零.(两数相乘,若把一个因数换成它的相反数,则所

得的积是原来的积的相反数.)

乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置,积不变.

字母表示:ab=ba

乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积不变.

字母表示:(ab)c=a(bc)

分配律:一个数与两个数的和相乘,等于把这个数分别与这两个数相乘,再把积相加.

字母表示:a(b+c)=ab+ac

积的正负号与各因数的正负号之间的关系:几个不等于零的数相乘,积

的正负号由负因数的个数决定,当负

因数的个数为奇数时,积为负;当负

因数的个数为偶数时,积为正.

几个数相乘,有一个因数为零,积就为零.

2.10有理数的除法

倒数的定义:乘积是1的两个数互为倒数.

有理数的除法转为乘法的方法:除以一个数等于乘以这个数的倒数.

?注意:零不能作除数.

有理数的除法法则:两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除.

零除以任何一个不等于零的数,都得零.

2.11有理数的乘方

定义及相关内容:求几个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂.在a?中,a叫做底数,n叫做指数,a?读作a的n

次方,a?看作是a的n次方的结果时,也可读作a的n次

幂.

幂的特点:(根据有理数乘法法则)正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数.

2.12科学记数法

定义:一个大于10的数就记成a×10?的形式,其中1≤a<10,n是正整数.像这样的记数法叫做科学记数法.

?注意:1.a的整数数位只有一位.

2.n是原数的整数数位少1.

2.13有理数的混合运算

混合运算的运算顺序:1.先算乘方,再算乘除,最后算加减;

2.同级运算,按照从左至右的顺序进行;

3.如果有括号,就先算小括号里的,再算中括

号里的,然后算大括号里的.

补充:加法和减法叫做第一级运算;乘法和除法叫做第二级运算;乘方和开方叫做第三级运算.

?注意:进行分数的乘除运算时,一般要把带分数化为假分数,把除法转化为乘法.

2.14近似数

一个与实际非常接近的数,称为近似数.

题型分析:科学记数法中a×10?看它精确到哪一位,就看a最右边的那个数字在原数中是哪一位.

?注意:1.题目要求精确到十位、百位等,往往采用科学记数法,而要求精确到十分位、百分位等,往往不采用科学记数法.

2.对一个比较大的数,取近似值往往采用科学记数法,因为科学

记数法中的精确度只看a.

3.取近似值有三种方法:四舍五入法、去尾法、进一法,要根据

题的要求和实际情况而定.

2.15用计算器进行计算:略

第二章小结

第三章整式的加减

?注意:1.式子中出现的乘号,通常写作“·”或忽略不写.

2.数字与字母相乘时,数字通常写在字母前面.

3.除法运算写成分数形式.

4.括号前面的乘号也要被省略.

定义:由数和字母用运算符号连接所成的式子,称为代数式.单独一个数或一个字母也是代数式.

列代数式的原因:在解决问题时,列出代数式,使问题变得简洁,更具一般性.

3.2代数式的值

定义:一般地,用数值代替代数式里的字母,按照代数式中的运算关系计算得出的结果,叫做代数式的值.

定义:由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式.

?注意:1.当一个单项式的系数是1或-1时,“1”通常省略不写.

2.单项式的系数是带分数时,通常写成假分数.

定义:几个单项式的和叫做多项式.其中,每个单项式叫做多项式的项,不含字母的项叫做常数项.一个多项式含有几项,就叫做几项式.多

项式里,次数最高项的次数,就是这个多项式的次数.

定义:把一个多项式各项的位置按照其中某一字母指数的大小顺序来排列.从大到小为降幂排列,从小到大为升幂排列.

?注意:1.重新排列多项式时,每一项一定要连同它的正负号一起移动.

2.含有两个或两个以上字母的多项式,常常按照其中某一字母的

升幂排列或降幂排列.

定义:所含字母相同,并且相同字母的指数也相等的项叫做同类项.所有的常数项都是同类项.

法则:把同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数保持不变.

去括号法则:括号前面是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉,括号里各项都不改变正负号;括号前面是“-”号,把括号和

它前面的“-”号去掉,括号里各项都改变正负号.

添括号法则:所添括号前面是“+”号,括到括号里的各项都不改变正负号;所添括号前面是“-”号,括到括号里的各项都改变正

负号.

?注意:添括号与去括号的过程正好相反,添括号是否正确,不妨用去括号检验一下.

运算步骤:先去括号,再合并同类项.

第3章小结

第4章图形的初步认识

4.1生活中的立体图形

立体图形展示图:

柱体

锥体

球体

多面体的定义:每一个面都是平的的立体图形叫做多面体.

?注意:圆柱、球体等含有曲面的立体图形不称为多面体.

视图的定义:视图来自于投影.

中心投影的定义:从一点发出的这种投影称为中心投影.

平行投影的定义:平行投影是在一束平行光线照射下形成的投影.

物体的三视图及其定义:从正面得到的投影,称为主视图;从上面得到

的投影,称为俯视图;从侧面得到的投影,称为侧视

图,依投影方向不同,有左视图和右视图.通常将主

视图、俯视图与左(或右)视图称做一个物体的三视

图.因而,三视图一般画主视图、俯视图、左视图. ?注意:1.画出来的是平面图形.

2.画出能看到的轮廓.

3.画出能看到的棱、尖点.

4.3立体图形的表面展开图:略

4.4平面图形

圆的特性:由曲线围成的封闭图形.

多边形的定义:由线段围成的封闭图形叫做多边形.

三角形在多边形中的意义:在多边形中,三角形是最基本的图形.每个多

边形都可以分割成若干个三角形.从n边形的某一

顶点出发引对角线,能得到(n-3)条对角线,能

分成(n-2)个三角形.

点存在的意义:表示那些大小尺寸可以忽略的物体.许多点的聚集又可以表现不同的图形.

线段的意义:线段是无数排成行的点的聚集.

多面体各部分名称示意图:

面棱顶点

关于线段的基本事实:两点之间,线段最短.

射线的定义:把线段向一方无限延伸所形成的图形叫做射线.

直线的定义:把线段向两方无限延伸所形成的图形叫做直线.

关于直线的基本事实:(三种说法)经过两点有一条直线,并且只有一条

直线;两点确定一条直线;经过两点有且只有一条直

线.

比较方法:1.用刻度尺量,比较大小

2.将其中一条线段移到另一条线段上去加以比较.

中点的定义:把一条线段分成两条相等线段的点,叫做这条线段的中点. 题型分析:一条直线上有n个点,线段的条数为n(n-1)/2条.

?注意:线段的和差往往用图形语言告诉我们,我们要善于挖掘图形语言.

点和直线的位置关系:1.点在直线上;2.点在直线外.

欧拉公式:顶点数+面数-棱数=2(应用的范围是多面体)

角的?定义:由两条有公共端点的射线组成的图形叫做角.

角的?定义:由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形.射线的端点叫做角的顶点,起始位置的射线叫做角的始边,终止位置的

射线叫做角的终边.

表示角的方法:1.两个端点及一个顶点(表示时要把表示角的顶点的字母写在中间);

2.一个顶点(顶点处只能有一个角时才能用此方法);

3.一个阿拉伯数字或希腊字母(先标出后才能用)

平角的定义:绕着端点旋转到角的终边和始边成一直线,这时所成的角叫做平角.

周角的定义:绕着端点旋转到终边和始边再次重合,这时所成的角叫做周角.

角度的单位换算:1°=60′ 1′=60″(1度等于60分,1分等于60秒)?注意:描述物体运动的方向时,要以正北、正南方向为基准.

题型分析:从一点引出n条射线,确定角的个数为n(n-1)/2个.

角的平分线的定义:从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线.

余角的定义:两个角的和等于90°(直角),就说这两个角互为余角,简称互余.

补角的定义:两个角的和等于180°(平角),就说这两个角互为补角.

关于余角、补角的定理:同角或等角的余角相等;同角或等角的补角相等.

?注意:互余和互补有时通过特殊的位置(即图形语言)告诉我们.

第4章小结

第5章相交线与平行线

对顶角的?定义:两个角具有相同的顶点,且其中一个角的两边分别与另一个角的两边互为反向延长线,我们把这样的两个角叫做

对顶角.

对顶角的?定义:两直线相交所成的四个角中,不相邻的一对角叫做对顶角.

对顶角的性质:对顶角相等.

垂直、垂足、垂线的定义:两直线相交所成的四个角中,有一个角等于

90°,两线互相垂直,它们的交点叫做垂足,我们

把其中的一条直线叫做另一条直线的垂线.

关于垂线的基本事实:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

垂线段的定义:过直线外一点作已知直线的垂线,这一点与已知直线相交的点所在的线段叫做垂线段.

点到直线的距离的定义:从直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫

做点到直线的距离.

同位角的定义:

内错角的定义:

同旁内角的定义:

平行线的定义:在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线.

互相平行的两条直线的表示的方法:例:直线a与直线b互相平行,记作“a∥b”.

两条不相交的直线的位置关系有:相交或平行.

关于平行线的基本事实:1.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.

2.如果两条直线都和第三条直线平行,那么

这两条直线也互相平行.

判定方法:同位角相等,两直线平行.

内错角相等,两直线平行.

同旁内角互补,两直线平行.

关于垂直、平行的性质:在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行.

性质:两直线平行,同位角相等.

两直线平行,内错角相等.

两直线平行,同旁内角互补.

第五章小结

初中数学知识点总结汇总结构图

有理数数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。 有理数 概念:凡能写成形式的数,都是有理数。(正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意:0即不是正数, 也不是负数;-a不一定是负数,+a也不一定是正数;π不是有理数。) 有理数的分类:①有理数 正有理数 零 负有理数 正整数 正分数 负整数 负分数 ②有理数 整数 分数 正整数 零 负整数 正分数 负分数 相反数 (1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0; (2)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a、b互为相反数。 绝对值:正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数;注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离; 有理数比大小 (1)正数的绝对值越大,这个数越大; (2)正数永远比0大,负数永远比0小; (3)正数大于一切负数; (4)两个负数比大小,绝对值大的反而小; (5)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大; (6)大数-小数>0,小数-大数<0。 互为倒数:乘积为1的两个数互为倒数;注意:0没有倒数;若a≠0,那么的倒数是; 若ab=1? a、b互为倒数;若ab=-1? a、b互为负倒数。 有理数乘方的法则 (1)正数的任何次幂都是正数; (2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;注意:当n为正奇数时: (-a)n=-a n 或(a -b)n=-(b-a)n , 当n为正偶数时: (-a)n =a n 或(a-b)n=(b-a)n . 科学记数法:把一个大于10的数记成a×10n的形式,其中a是整数数位只有一位的数,这种记数法叫科学记数法. 近似数的精确位:一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的精确到那一位。 有效数字:从左边第一个不为零的数字起,到精确的位数止,所有数字,都叫这个近似数的有效数字。 举几个例子:3一共有1个有效数字,0.0003有一个有效数字,0.1500有4个有效数字, 1.9*10^3有两个有效数字(不要被10^3迷惑,只需要看1.9的有效数字就可以了,10^n 看作是一个单位)。 整式的加单项式:在代数式中,若只含有乘法(包括乘方)运算。或虽含有除法运算,但除式中不含字母的一类代数式叫单项式。 单项式的系数与次数:单项式中不为零的数字因数,叫单项式的数字系数,简称单项式的系 数;系数不为零时,单项式中所有字母指数的和,叫单项式的次数。 多项式:几个单项式的和叫多项式。

初一数学上下册知识点集合

初一数学上下册知识点集合 第一册 第一章有理数 1.1正数和负数 以前学过的0以外的数前面加上负号“-”的书叫做负数。 以前学过的0以外的数叫做正数。 数0既不是正数也不是负数,0是正数与负数的分界。 在同一个问题中,分别用正数和负数表示的量具有相反的意义 1.2有理数 1.2.1有理数 正整数、0、负整数统称整数,正分数和负分数统称分数。整数和分数统称有理数。 1.2.2数轴 规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 数轴的作用:所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。 注意事项:⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素,缺一不可。 ⑵同一根数轴,单位长度不能改变。 一般地,设是一个正数,则数轴上表示a的点在原点的右边,与原点的距离是a个单位长度;表示数-a的点在原点的左边,与原点的距离是a个单位长度。

1.2.3相反数 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。 在任意一个数前面添上“-”号,新的数就表示原数的相反数。 1.2.4绝对值 一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。 一个正数的绝对值是它的本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。 在数轴上表示有理数,它们从左到右的顺序,就是从小到大的顺序,即左边的数小于右边的数。 比较有理数的大小:⑴正数大于0,0大于负数,正数大于负数。 ⑵两个负数,绝对值大的反而小。 1.3有理数的加减法 1.3.1有理数的加法 有理数的加法法则: ⑴同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。 ⑵绝对值不相等的饿异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。 ⑶一个数同0相加,仍得这个数。

初中数学知识点总结(免费版)

初中数学知识点总结 一、基本知识 ㈠、数与代数A、数与式: 1、有理数 有理数:①整数→正整数/0/负整数 ②分数→正分数/负分数 数轴:①画一条水平直线,在直线上取一点表示0(原点),选取某一长度作为单位长度,规定直线上向右的方向为正方向,就得到数轴。②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。③如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数,也称这两个数互为相反数。在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的两侧,并且与原点距离相等。④数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的大。正数大于0,负数小于0,正数大于负数。 绝对值:①在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小,绝对值大的反而小。 有理数的运算: 加法:①同号相加,取相同的符号,把绝对值相加。②异号相加,绝对值相等时和为0;绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。 减法:减去一个数,等于加上这个数的相反数。 乘法:①两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。 除法:①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。 乘方:求N个相同因数A的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫幂,A叫底数,N叫次数。 混合顺序:先算乘法,再算乘除,最后算加减,有括号要先算括号里的。 2、实数 无理数:无限不循环小数叫无理数 平方根:①如果一个正数X的平方等于A,那么这个正数X就叫做A的算术平方根。②如果一个数X的平方等于A,那么这个数X就叫做A的平方根。③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。④求一个数A的平方根运算,叫做开平方,其中A叫做被开方数。 立方根:①如果一个数X的立方等于A,那么这个数X就叫做A的立方根。②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。③求一个数A的立方根的运算叫开立方,其中A叫做被开方数。 实数:①实数分有理数和无理数。②在实数范围内,相反数,倒数,绝对值的意义和有理数范围内的相反数,倒数,绝对值的意义完全一样。③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。 3、代数式 代数式:单独一个数或者一个字母也是代数式。 合并同类项:①所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项,叫做同类项。②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。③在合并同类项时,我们把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变。 4、整式与分式 整式:①数与字母的乘积的代数式叫单项式,几个单项式的和叫多项式,单项式和多项式统称整式。②一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。③一个多项式中,次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。整式运算:加减运算时,如果遇到括号先去括号,再合并同类项。 幂的运算:AM+AN=A(M+N) (AM)N=AMN (A/B)N=AN/BN 除法一样。 整式的乘法:①单项式与单项式相乘,把他们的系数,相同字母的幂分别相乘,其余字母连同他的指数不变,作

初中数学知识点全总结完美打印版

初中数学知识点全总结完美打印版 七年级数学(上)知识点 人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容. 第一章 有理数 一、知识框架 二.知识概念 1.有理数: (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数,都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意:0即不是正数,也不是负数;不一定是负数,也不一定是正数;不是有理数; (2)有理数的分类: ① ??? ??????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 2.数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3.相反数: (1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;

(2)相反数的和为0 0 a 、b 互为相反数. 4.绝对值: (1)正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数;注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离; (2) 绝对值可表示为:?????<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或???<-≥=)0a (a )0a (a a ;绝对值的问题经常分类讨论; 5.有理数比大小:(1)正数的绝对值越大,这个数越大;(2)正数永远比0大,负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小,绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数 > 0,小数-大数 < 0. 6.互为倒数:乘积为1的两个数互为倒数;注意:0没有倒数;若 a ≠0,那么a 的倒数是a 1;若1 、b 互为倒数;若-1 、b 互为负倒数. 7. 有理数加法法则: (1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加; (2)异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值; (3)一个数及0相加,仍得这个数. 8.有理数加法的运算律: (1)加法的交换律: ;(2)加法的结合律:()(). 9.有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即(). 10 有理数乘法法则: (1)两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘;

最新最全面初一数学下册全部知识点归纳(精华版)

第一章:整式的运算 单项式 整 式 多项式 同底数幂的乘法 幂的乘方 积的 乘方 同底数幂的除法 零指数幂 负指数幂 整式的加减 整 式 幂运算 的 运 算 单项式与单项式相乘 单项式与多项式相乘 多项式与多项式相乘 平方差公式 完全平方公式 单项式除以单项式 整式的乘法 整式运算 整式的除法 多项式除以单项式 一、单项式 1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。 2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。 3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。 4、单独一个数或一个字母也是单项式。 5、只含有字母因式的单项式的系数是 1 或― 1。 6、单独的一个数字是单项式,它的系数是它本身。 7、单独的一个非零常数的次数是 0。 8、单项式中只能含有乘法或乘方运算,而不能含有加、减等其他运算。 9、单项式的系数包括它前面的符号。 10、单项式的系数是带分数时,应化成假分数。 11、单项式的系数是 1 或― 1 时,通常省略数字“ 1”。 12、单项式的次数仅与字母有关,与单项式的系数无关。 二、多项式 1、几个单项式的和叫做多项式。 2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。 3、多项式中不含字母的项叫做常数项。 4、一个多项式有几项,就叫做几项式。 5、多项式的每一项都包括项前面的符号。 6、多项式没有系数的概念,但有次数的概念。 7、多项式中次数最高的项的次数,叫做这个多项式的次数。 三、整式 1、单项式和多项式统称为整式。 2、单项式或多项式都是整式。 3、整式不一定是单项式。

4、整式不一定是多项式。 5、分母中含有字母的代数式不是整式;而是今后将要学习的分式。四、整式 的加减1、整式加减的理论根据是:去括号法则,合并同类项法则,以及乘法 分配率。 2、几个整式相加减,关键是正确地运用去括号法则,然后准确合并同类项。 3、几个整式相加减的一般步骤: (1)列出代数式:用括号把每个整式括起来,再用加减号连接。 (2)按去括号法则去括号。 (3)合并同类项。 4、代数式求值的一般步骤: (1)代数式化简。 (2)代入计算 (3)对于某些特殊的代数式,可采用“整体代入”进行计算。 五、同底数幂的乘法 n n 1、n 个相同因式(或因数) a 相乘,记作 a ,读作a 的n 次方(幂),其中 a 为底数,n 为指数,a 的结果叫做幂。 2、底数相同的幂叫做同底数幂。 3、同底数幂乘法的运算法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加。即:m n m+n a ﹒a =a 。 m+n m n 4、此法则也可以逆用,即: a = a ﹒a 。 5、开始底数不相同的幂的乘法,如果可以化成底数相同的幂的乘法,先化成同底数幂再运用法则。 六、幂的乘方 m n m 1、幂的乘方是指几个相同的幂相乘。(a )表示n 个a 相乘。 m n mn 2、幂的乘方运算法则:幂的乘方,底数不变,指数相乘。(a )=a 。 mn m n n m 3、此法则也可以逆用,即: a = (a )=(a )。 七、积的乘方 1、积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。 n n n 2、积的乘方运算法则:积的乘方,等于把积中的每个因式分别乘方,然后把所得的幂相乘。即(ab)=a b 。 n n n 3、此法则也可以逆用,即: a b = (ab)。 八、三种“幂的运算法则”异同点 1、共同点: (1)法则中的底数不变,只对指数做运算。 (2)法则中的底数(不为零)和指数具有普遍性,即可以是数,也可以是式(单项式或多项式)。 (3)对于含有 3 个或3 个以上的运算,法则仍然成立。 2、不同点: (1)同底数幂相乘是指数相加。 (2)幂的乘方是指数相乘。 (3)积的乘方是每个因式分别乘方,再将结果相乘。九、同底数幂 的除法 1、同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即:m n m-n a÷a=a(a≠0)。 m-n m n 2、此法则也可以逆用,即: a = a ÷a (a≠0)。 十、零指数幂 1、零指数幂的意义:任何不等于 0 的数的0 次幂都等于1,即:a =1(a≠0)。 十一、负指数幂 p1 1、任何不等于零的数的―p 次幂,等于这个数的p 次幂的倒数,即:a(a0) a p 注:在同底数幂的除法、零指数幂、负指数幂中底数不为0。

部编版小学数学知识点全总结

部编版小学数学知识点全总结 数学概念整理: 一、整数部分: 十进制计数法;一(个)、十、百、千、万……都叫做计数单位.其中?一?是计数的基本单位.10个1是10,10个10是100……每相邻两个计数单位之间的进率都是十.这种计数方法叫做十进制计数法 整数的读法:从高位一级一级读,读出级名(亿、万),每级末尾0都不读.其他数位一个或连续几个0都只读一个?零?. 整数的写法:从高位一级一级写,哪一位一个单位也没有就写0. 四舍五入法:求近似数,看尾数最高位上的数是几,比5小就舍去,是5或大于5舍去尾数向前一位进1.这种求近似数的方法就叫做四舍五入法. 整数大小的比较:位数多的数较大,数位相同最高位上数大的就大,最高位相同比看第二位较大就大,以此类推. 二、小数部分: 把整数1平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份是十分之几、百分之几、千分之几……这些分数可以用小数表示.如1/10记作0.1,7/100记作0.07.

小数点右边第一位叫十分位,计数单位是十分之一(0.1);第二位叫百分位,计数单位是百分之一(0.01)……小数部分最大的计数单位是十分之一,没有最小的计数单位.小数部分有几个数位,就叫做几位小数.如0.36是两位小数,3.066是三位小数 小数的读法:整数部分整数读,小数点读点,小数部分顺序读. 小数的写法:小数点写在个位右下角. 小数的性质:小数末尾添0去0大小不变.化简 小数点位置移动引起大小变化:右移扩大左缩小,1十2百3千倍. 小数大小比较:整数部分大就大;整数相同看十分位大就大;以此类推. 三、分数和百分数 分数和百分数的意义 1、分数的意义:把单位? 1?平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数,叫做分数.在分数里,表示把单位? 1?平均分成多少份的数,叫做分数的分母;表示取了多少份的数,叫做分数的分子;其中的一份,叫做分数单位. 2、百分数的意义:表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数.也叫百分率或百分比.百分数通常不写成分数的形式,而用特定的?%?来表示.百分数一般只表示两

人教版七年级下册数学知识点归纳完整版

人教版七年级下册数学课本知识点归纳 第五章相交线与平行线 一、相交线两条直线相交,形成4个角。 1.邻补角:两个角有一条公共边,它们的另一条边互为反向延长线。具有这种关系的两个角,互为邻补角。如:∠1、∠2。 2.对顶角:两个角有一个公共顶点,并且一个角的两条 边,分别是另一个角的两条边的反向延长线,具有这种 关系的两个角,互为对顶角。如:∠1、∠3。 3.对顶角相等。 二、垂线 1.垂直:如果两条直线相交成直角,那么这两条直线互相垂直。2.垂线:垂直是相交的一种特殊情形,两条直线垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线。 3.垂足:两条垂线的交点叫垂足。 4.垂线特点:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 5.点到直线的距离:直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫点到直线的距离。连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。 三、同位角、内错角、同旁内角两条直线被第三条直线所截形成8个角。

1.同位角:在两条直线的上方,又在直线EF的同侧,具有这种位置关系的两个角叫同位角。如:∠1和∠5。 2.内错角:在在两条直线之间,又在直线EF的两侧,具有这种位置关系的两个角叫内错角。如:∠3和∠5。 3.同旁内角:在在两条直线之间,又在直线EF的同侧, 具有这种位置关系的两个角叫同旁内角。如:∠3和∠6。 四、平行线 (一)平行线 1.平行:两条直线不相交。互相平行的两条直线,互为平行线。a∥b (在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。) 2.平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。 3.平行公理推论:①平行于同一直线的两条直线互相平行。 ②在同一平面内,垂直于同一直线的两条直线互相平行。 (二)平行线的判定: 1.同位角相等,两直线平行。 2.内错角相等,两直线平行。 3.同旁内角互补,两直线平行。 (三)平行线的性质 1.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等。 2.两条平行线被第三条直线所截,内错角相等。 3.两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补。 4.两条平行线被第三条直线所截,外错角相等。

初中数学知识点总结及公式大全(最新最全)

知识点1:一元二次方程的基本概念 1.一元二次方程3x 2 +5x-2=0的常数项是-2. 2.一元二次方程3x 2 +4x-2=0的一次项系数为4,常数项是-2. 3.一元二次方程3x 2 -5x-7=0的二次项系数为3,常数项是-7. 4.把方程3x(x-1)-2=-4x 化为一般式为3x 2 -x-2=0. 知识点2:直角坐标系与点的位置 1.直角坐标系中,点A (3,0)在y 轴上。 2.直角坐标系中,x 轴上的任意点的横坐标为0. 3.直角坐标系中,点A (1,1)在第一象限. 4.直角坐标系中,点A (-2,3)在第四象限. 5.直角坐标系中,点A (-2,1)在第二象限. 知识点3:已知自变量的值求函数值 1.当x=2时,函数y=32-x 的值为1. 2.当x=3时,函数y=2 1-x 的值为1. 3.当x=-1时,函数y= 3 21-x 的值为1. 知识点4:基本函数的概念及性质 1.函数y=-8x 是一次函数. 2.函数y=4x+1是正比例函数. 3.函数x y 2 1-=是反比例函数. 4.抛物线y=-3(x-2)2 -5的开口向下. 5.抛物线y=4(x-3)2 -10的对称轴是x=3. 6.抛物线2)1(2 12+-=x y 的顶点坐标是(1,2). 7.反比例函数x y 2 = 的图象在第一、三象限. 知识点5:数据的平均数中位数与众数 1.数据13,10,12,8,7的平均数是10. 2.数据3,4,2,4,4的众数是4. 3.数据1,2,3,4,5的中位数是3. 知识点6:特殊三角函数值 1.cos30°= 2 3. 2.sin 2 60°+ cos 2 60°= 1. 3.2sin30°+ tan45°= 2. 4.tan45°= 1. 5.cos60°+ sin30°= 1.

初中数学知识点总结(最新版)

中考数学知识点 知识点1:一元二次方程的基本概念 1.一元二次方程3x 2+5x-2=0的常数项是-2. 2.一元二次方程3x 2+4x-2=0的一次项系数为4,常数项是-2. 3.一元二次方程3x 2-5x-7=0的二次项系数为3,常数项是-7. 4.把方程3x(x-1)-2=-4x 化为一般式为3x 2-x-2=0. 知识点2:直角坐标系与点的位置 1.直角坐标系中,点A (3,0)在y 轴上。 2.直角坐标系中,x 轴上的任意点的横坐标为0. 3.直角坐标系中,点A (1,1)在第一象限. 4.直角坐标系中,点A (-2,3)在第四象限. 5.直角坐标系中,点A (-2,1)在第二象限. 知识点3:已知自变量的值求函数值 1.当x=2时,函数y=32-x 的值为 1. 2.当x=3时,函数y= 2 1-x 的值为1. 3.当x=-1时,函数y= 3 21-x 的值为1. 知识点4:基本函数的概念及性质 1.函数y=-8x 是一次函数. 2.函数y=4x+1是正比例函数. 3.函数x y 2 1-=是反比例函数. 4.抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下. 5.抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3.

(1,2). 6.抛物线 2)1(2 1 2+-= x y 的顶点坐标是7.反比例函数x y 2=的图象在第一、三象限. 知识点5:数据的平均数中位数与众数 1.数据13,10,12,8,7的平均数是10. 2.数据3,4,2,4,4的众数是4. 3.数据1,2,3,4,5的中位数是3. 知识点6:特殊三角函数值 1.cos30°= 2 3. 2.sin 260°+ cos 260°= 1. 3.2sin30°+ tan45°= 2. 4.tan45°= 1. 5.cos60°+ sin30°= 1. 知识点7:圆的基本性质 1.半圆或直径所对的圆周角是直角. 2.任意一个三角形一定有一个外接圆. 3.在同一平面内,到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆. 4.在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等. 5.同弧所对的圆周角等于圆心角的一半. 6.同圆或等圆的半径相等. 7.过三个点一定可以作一个圆. 8.长度相等的两条弧是等弧.

小学数学1-6年级所有重点知识点汇总

小学数学1-6年级所有重点知识点汇总 数学法则知识 1.笔算两位数加法,要记三条 A.相同数位对齐; B.从个位加起; C.个位满10向十位进1。 2.笔算两位数减法,要记三条 A.相同数位对齐; B.从个位减起; C.个位不够减从十位退1,在个位加10再减。 3.混合运算计算法则 A.在没有括号的算式里,只有加减法或只有乘除法的,都要从左往右按顺序运算; B.在没有括号的算式里,有乘除法和加减法的,要先算乘除再算加减; C.算式里有括号的要先算括号里面的。 4.四位数的读法 A.从高位起按顺序读,千位上是几读几千,百位上是几读几百,依次类推; B.中间有一个0或两个0只读一个“零”; C.末位不管有几个0都不读。 5.四位数写法 A.从高位起,按照顺序写; B.几千就在千位上写几,几百就在百位上写几,依次类推,中间或末尾哪一位上一个也没有,就在哪一位上写“0”。 6.四位数减法也要注意三条 A.相同数位对齐; B.从个位减起; C.哪一位数不够减,从前位退1,在本位加10再减。 7.一位数乘多位数乘法法则 A.从个位起,用一位数依次乘多位数中的每一位数; B.哪一位上乘得的积满几十就向前进几。 8.除数是一位数的除法法则 A.从被除数高位除起,每次用除数先试除被除数的前一位数,如果它比除数小再试除前两位数; B.除数除到哪一位,就把商写在那一位上面; C.每求出一位商,余下的数必须比除数小。 9.一个因数是两位数的乘法法则

A.先用两位数个位上的数去乘另一个因数,得数的末位和两位数个位对齐; B.再用两位数的十位上的数去乘另一个因数,得数的末位和两位数十位对齐; C.然后把两次乘得的数加起来。 10.除数是两位数的除法法则 A.从被除数高位起,先用除数试除被除数前两位,如果它比除数小, B.除到被除数的哪一位就在哪一位上面写商; C.每求出一位商,余下的数必须比除数小。 11.万级数的读法法则 A.先读万级,再读个级; B.万级的数要按个级的读法来读,再在后面加上一个“万”字; C.每级末位不管有几个0都不读,其它数位有一个0或连续几个零都只读一个“零”。 12.多位数的读法法则 A.从高位起,一级一级往下读; B.读亿级或万级时,要按照个级数的读法来读,再往后面加上“亿”或“万”字; C.每级末尾的0都不读,其它数位有一个0或连续几个0都只读一个零。 13.小数大小的比较 比较两个小数的大小,先看它们整数部分,整数部分大的那个数就大,整数部分相同的,十分位上的数大的那个数就大,十分位数也相同的,百分位上的数大的那个数就大,依次类推。 14.小数加减法计算法则 计算小数加减法,先把小数点对齐(也就是把相同的数位上的数对齐),再按照整数加减法则进行计算,最后在得数里对齐横线上的小数点位置,点上小数点。 15.小数乘法的计算法则 计算小数乘法,先按照乘法的法则算出积,再看因数中一共几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点。 16.除数是整数除法的法则 除数是整数的小数除法,按照整数除法的法则去除,商的小数点要和被除数小数点对齐,如果除到被除数的末尾仍有余数,就在余数后面添0再继续除。 17.除数是小数的除法运算法则 除数是小数的除法,先移动除数小数点,使它变成整数;除数的小数点向右移几位,被除数小数点也向右移几位(位数不够在被除数末尾用0补足)然后按照除数是整数的小数除法进行计算。 18.解答应用题步骤 A.弄清题意,并找出已知条件和所求问题,分析题里的数量关系,确定先算什么,再算什么,最后算什么;

人教版七年级数学知识点归纳(上下册)

人教版七年级数学知识点归纳(上下册) 第一章 有理数 1.1 正数和负数 (1)正数:大于0的数; 负数:小于0的数; (2)0既不是正数,也不是负数; (3)在同一个问题中,分别用正数和负数表示的量具有相反的意义; (4)-a 不一定是负数,+a 也不一定是正数; (5)自然数:0和正整数统称为自然数; (6)a>0 ? a 是正数; a ≥0 ? a 是正数或0 ? a 是非负数; a <0 ? a 是负数; a ≤ 0 ? a 是负数或0 ? a 是非正数. 1.2 有理数 (1)正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式,这样的数称为有理数; (2)正整数、0、负整数统称为整数; (3)有理数的分类: ?????????????负分数负整数负有理数零 正分数正整数正有理数有理数 ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (4)数轴:规定了原点、正方向、单位长度的一条直线;(即数轴的三要素) (5)一般地,当a 是正数时,则数轴上表示数a 的点在原点的右边,距离原点a 个单位长度;表示数-a 的点在原点的左边,距离原点a 个单位长度; (6)两点关于原点对称:一般地,设a 是正数,则在数轴上与原点的距离为a 的点有两个,它们分别在原点的左右,表示-a 和a ,我们称这两个点关于原点对称;

(7)相反数:只有符号不同的两个数称为互为相反数; (8)一般地,a 的相反数是-a ;特别地,0的相反数是0; (9)相反数的几何意义:数轴上表示相反数的两个点关于原点对称; (10)a 、b 互为相反数?a+b=0 ;(即相反数之和为0) (11)a 、b 互为相反数?1-=b a 或1-=a b ;(即相反数之商为-1) (12)a 、b 互为相反数?|a|=|b|;(即相反数的绝对值相等) (13)绝对值:一般地,在数轴上表示数a 的点到原点的距离叫做a 的绝对值;(|a|≥0) (14)一个正数的绝对值是其本身;一个负数的绝对值是其相反数;0的绝对值是0; (15)绝对值可表示为:?????<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a (16)0a 1a a >?= ; 0a 1a a

中小学数学知识点总结大全复习过程

中小学数学知识点总结大全 数学公式 1、每份数×份数=总数总数÷每份数=份数 总数÷份数=每份数 2、 1倍数×倍数=几倍数 几倍数÷1倍数=倍数 几倍数÷倍数= 1倍数 3、速度×时间=路程 路程÷速度=时间 路程÷时间=速度 4、单价×数量=总价 总价÷单价=数量 总价÷数量=单价 5、工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作效率=工作时间

工作总量÷工作时间=工作效率 6、加数+加数=和 和-一个加数=另一个加数 7、被减数-减数=差 被减数-差=减数 差+减数=被减数 8、因数×因数=积 积÷一个因数=另一个因数 9、被除数÷除数=商 被除数÷商=除数 商×除数=被除数 小学数学图形计算公式 1、正方形:C周长 S面积 a边长周长=边长×4C=4a 面积=边长×边长S=a×a 2、正方体:

V:体积 a:棱长表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a 3、长方形: C周长 S面积 a边长周长=(长+宽)× 2 C=2(a+b) 面积=长×宽S=ab 4、长方体 V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高 (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)× 2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长×宽×高 V=abh 5、三角形 s面积 a底 h高面积=底×高÷2 s=ah÷ 2 三角形高=面积×2÷底 三角形底=面积×2÷高 6、平行四边形:s面积 a底 h高面积=

底×高 s=ah 7、梯形:s面积 a上底 b下底 h高 面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)×h÷2 8 圆形:S面C周长∏d=直径r=半径 (1)周长=直径×∏=2×∏×半径C=∏d=2∏r (2)面积=半径×半径×∏ 9、圆柱体:v体积 h:高s:底面积 r:底面半径 c:底面周长 (1)侧面积=底面周长×高 (2)表面积=侧面积+底面积×2 (3)体积=底面积×高 (4)体积=侧面积÷2×半径 10、圆锥体:v体积h高s底面积 r底面半径体积=底面积×高÷3 总数÷总份数=平均数 和差问题的公式 (和+差)÷2=大数 (和-差)÷2=小数

(完整版)初一数学下册知识点

苏教版七年级数学下册基本知识点 (第七章平面图形的认识(二) 相交线 一、本节学习指导 本节重点学习各种角的概念和对应关系。潜意识中必须记住直角等于90°,平角等于180°,这是我们后面求角计算中的隐含条件。本节知识在考试中覆盖面很广,但是很少单独命题,基本上都和其他几何图形结合在一起。掌握相交线的各种特征也是后面学习几何的基础。 二、知识要点 1、真理:两条直线相交,有且只有一个交点。 2、邻补角:两角共一边,另一边互为反向延长线。邻补角互补。【重 点】 概念翻译:在一条直线同一侧并且相加等于180°的两个角称为邻补角。 知识点解析: 上图中/I和/2在一条直线的右侧并且/ 1+Z 2=180°,所以/I和 Z2是邻补角。/2和/3也是邻补角;但是/I和/3不在同一侧,并且相加也不是180°,所以不是邻补角。 3、对顶角:两角共顶点,一角两边分别为另一角两边的反向延长线。 对顶角相等。【重点】

概念翻译:两条直线相交形成的两个头对头的角称为对顶角。对顶角 大小相等。 概念解析: 上图中,两条直线相交,形成了四个角,然后/2 和/4是对顶角,Z1和/3是对顶角。他们大小相等。 4、垂线:当两条直线相交所成的四个角中有一个角为90°时,着两条直线相互垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线。【重点】概念解析: b ------------- P ----------- a 上图中直线b垂直于直线a,就说直线b是直线a的垂线,也可以说直线a是直线b的垂线。 垂线性质1:过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直。垂线性质2:直线外一点到已知直线的距离垂线段最短。 注意:两直线垂直,是互相垂直,即:若直线a垂直于直线b,则直线b垂直于直线a . 垂足:两条互相垂直的直线的交点叫垂足。垂直时,一定要用直角符号表示出来。

史上最全的初中数学知识点总结

精选教育类文档,如果您需要使用本文档,请点击下载,祝您生活愉快,工作顺利,万事如意! 马上就要中考了,祝大家中考都考上一个理想的高中!欢迎同学们下载,希望能帮助到你们! 史上最全的初中数学知识点总结

第一章:实数 重要复习的知识点: 一、实数的分类: ?????? ???????????????????????????????????????无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数 1、有理数:任何一个有理数总可以写成q p 的形式,其中p 、q 是互质的整数,这是有理数的重要特征。 2、无理数:初中遇到的无理数有三种:开不尽的方

根,如2、34;特定结构的不限环无限小数,如 1.101001000100001……;特定意义的数,如π、45sin °等。 3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉,往往要经过整理化简后才下结论。 二、实数中的几个概念 1、相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 (1)实数a 的相反数是 -a ; (2)a 和b 互为相反数?a+b=0 2、倒数: (1)实数a (a ≠0)的倒数是a 1;(2)a 和b 互为倒数?1=ab ;(3)注意0没有倒数 3、绝对值: (1)一个数a 的绝对值有以下三种情况: ?????-==0,0, 00, a a a a a a (2)实数的绝对值是一个非负数,从数轴上看,一个实数的绝对值,就是数轴上表示这个数的点到原

点的距离。 (3)去掉绝对值符号(化简)必须要对绝对值符号里面的实数进行数性(正、负)确认,再去掉绝对值符号。 4、n次方根 (1)平方根,算术平方根:设a≥0,称a 叫a的平方根,a叫a的算术平方根。 (2)正数的平方根有两个,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根。 (3)立方根:3a叫实数a的立方根。 (4)一个正数有一个正的立方根;0的立方根是0;一个负数有一个负的立方根。 三、实数与数轴 1、数轴:规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。 2、数轴上的点和实数的对应关系:数轴上的每一个点都表示一个实数,而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。实数和数轴上的点是一一对应

初一数学上册、下册重要知识点总结

初一数学上册、下册重要知识点总结初一数学上册、下册重要知识点总结: 初一数学上册主要包括四个章节的内容;下册主要包括相六章内容。为帮助大家更好地掌握七年级数学每个章节的重要内容,小编整理了一些知识点以供学习复习参考! 七年级数学(上)知识点 第一章有理数 【一】知识框架 二.知识概念 1.有理数: (1)凡能写成形式的数,都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意:0即不是正数,也不是负数;-a不一定是负数,+a也不一定是正数;p不是有理数; (2)有理数的分类:①②2.数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3.相反数: (1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0; (2)相反数的和为0?a+b=0?a、b互为相反数. 4.绝对值: (1)正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它

的相反数;注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离; (2)绝对值可表示为:或;绝对值的问题经常分类讨论; 5.有理数比大小:(1)正数的绝对值越大,这个数越大;(2)正数永远比0大,负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小,绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数0,小数-大数0. 6.互为倒数:乘积为1的两个数互为倒数;注意:0没有倒数;假设a0,那么的倒数是;假设ab=1?a、b互为倒数;假设ab=-1?a、b 互为负倒数. 7.有理数加法法那么: (1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加; (2)异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值; (3)一个数与0相加,仍得这个数. 8.有理数加法的运算律: (1)加法的交换律:a+b=b+a;(2)加法的结合律:(a+b)+c=a+(b+c). 9.有理数减法法那么:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b). 10有理数乘法法那么: (1)两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘; (2)任何数同零相乘都得零;

小学数学知识点归纳总结

小学数学总复习资料 常用的数量关系式 1、每份数×份数=总数总数÷每份数=份数总数÷份数=每份数 2、1倍数×倍数=几倍数几倍数÷1倍数=倍数几倍数÷倍数=1倍数 3、速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度 4、单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价 5、工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作效率=工作时间工作总量÷工作时间=工作效率 6、加数+加数=和和-一个加数=另一个加数 7、被减数-减数=差被减数-差=减数差+减数=被减数 8、因数×因数=积积÷一个因数=另一个因数 9、被除数÷除数=商被除数÷商=除数商×除数=被除数 小学数学图形计算公式 1、正方形(C:周长S:面积a:边长)周长=边长×4 C=4a 面积=边长×边长S=a×a 2、正方体(V:体积a:棱长)表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a 3、长方形(C:周长S:面积a:边长)周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽S=ab 4、长方体(V:体积s:面积a:长b: 宽h:高) (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长×宽×高V=abh 5、三角形(s:面积a:底h:高)面积=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高 6、平行四边形(s:面积a:底h:高)面积=底×高s=ah 7、梯形(s:面积a:上底b:下底h:高)面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2

8、圆形(S:面积C:周长лd=直径r=半径) (1)周长=直径×л=2×л×半径C=лd=2лr (2)面积=半径×半径×л 9、圆柱体(v:体积h:高s:底面积r:底面半径c:底面周长) (1)侧面积=底面周长×高=ch(2лr或лd) (2)表面积=侧面积+底面积×2 (3)体积=底面积×高 (4)体积=侧面积÷2×半径 10、圆锥体(v:体积h:高s:底面积r:底面半径)体积=底面积×高÷3 11、总数÷总份数=平均数 12、和差问题的公式 (和+差)÷2=大数(和-差)÷2=小数 13、和倍问题和÷(倍数-1)=小数小数×倍数=大数(或者和-小数=大数) 14、差倍问题差÷(倍数-1)=小数小数×倍数=大数(或小数+差=大数) 15、相遇问题相遇路程=速度和×相遇时间相遇时间=相遇路程÷速度和速度和=相遇路程÷相遇时间 16、浓度问题溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度溶液的重量×浓度=溶质的重量溶质的重量÷浓度=溶液的重量17、利润与折扣问题利润=售出价-成本利润率=利润÷成本×100%=(售出价÷成本-1)×100% 涨跌金额=本金×涨跌百分比利息=本金×利率×时间税后利息=本金×利率×时间×(1-20%) 常用单位换算 长度单位换算 1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米面积单位换算 1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米体(容)积单位换算 1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升1立方米=1000升重量单位换算 1吨=1000 千克1千克=1000克1千克=1公斤人民币单位换算

初一数学上下册知识点大全

第一章 丰富的图形世界(横看成岭侧成峰,远近高低各不同) 本章主要内容是认识生活中常见的图形,了解其几何特征,并用语言描述出来。本章重点是发展空间观念,难点是对几何图形性质的理解和几何语言的表述。 第一节 生活中的立体图形 1. 先要用对比法理解本节中的基本概念,如圆柱与圆锥、棱柱与棱锥、圆柱与棱柱、圆锥与棱锥等; 2. 掌握分类讨论思想,堆集合体分类要做到不重不漏; 3. 理论与实际相结合,即用几何知识解决实际问题。 知识点:1.几何体的形成:()????→????→??→????→????动动 动动直线平面点线体立体图形曲线曲面 2.圆柱与棱柱、圆锥与棱锥的相同点与不同点; 3.从实物中抽象出几何体。 1.先用概念辨析法理解本节中的基本概念; 2.熟练对比掌握棱、侧棱的关系; 3.动手操作与空间想象相结合、正确理解展开与折叠。 知识点:1.棱柱的有关概念; 2.棱柱的性质:图形、底面形状、侧棱数、棱数、侧面数、面数、顶点数、侧面展开图、表面展开图; 3.圆柱、圆锥的展开图。 1. 本节学习过程中要动手、动脑、亲自试验切截一个几何体; 2. 在直观操作与生活经验的基础上,进行空间想象,抽象概括,逐步形成自己的空间概念。 3. 要注意对直观操作活动过程和结果的原因加以分析,不要只注意活动的表面现象,要探讨出现结果的原因。 知识点:1.几种常见的几何体(正方体,圆柱,圆锥)的截面; 2.截一个几何体的实际应用。

1.用对比法理解基本概念:主视图、左视图、俯视图; 2.画三视图时可借助实物摆放,加深理解; 3.会利用分类讨论思想解决实际问题。 知识点:1.几种常见几何体(正方体、长方体、圆柱、圆锥、正四棱锥,球)的三视图。 2.由小立方块搭建的几何体的主视图、左视图、俯视图的画法。 3.三视图确定小立方体的个数,三视图的综合应用。 1.先要理解本节中的概念,如多边形、弧扇形; 2.运用转化思想解决实际问题。 知识点:1.多边形; 2.圆、弧、扇形; 3.正方形网格中的面积求解,平面图形中探究规律。 第二章有理数及其运算 本章主要内容是有理数及其运算,从引入负数开始,首先介绍有理数的基本概念,然后从低级到高级一次讲述有理数的加减乘除以及乘方运算的意义、法则和运算律,以及用计算器进行简单的运算。本章重点是有理数的运算,难点是对有理数的运算法则的理解本章内容是初等数学的重要基础,无论是有理数的有关概念还是运算,在今后的数学学习以及其他学科的学习中,都是不可缺少的基础知识与能力。 学法:对本节的学习,应由低到高处理好如下三个层面的问题: 1.学习时可进行“负数在生活中的应用”小调查,通过收集有关的信息和事例, 增强对负数意义的理解。 2.分类是常用的数学思想方法。正确的对事物进行分类,通常应从实际需要出 发,选取恰当的标准,然后根据对象的属性,把它们不重不漏的划分为若干类。有理数的两种不同分类从不同角度刻画了有理数,有利于我们对有理数意义的全面理解。 3.在本节的学习中,既要感知、理解新旧知识的共同因素,更要感知理解他们 的本质区别,注意防止将整数简单的理解为小学里学的非负整数,另外0在小学里表示没有,现在表示正数负数的分界点,既不是正数也不是负数。 知识点:1.负数的意义。

相关文档
相关文档 最新文档