第四章：AS-AD模型习题&答案
第四章AS-AD模型
注：部分习题答案有误，请各位同学用批判的精神去做题。
一、名词解释
1、总需求
2、总需求函数与总需求曲线
3、利率效应（凯恩斯效应）
4、总供给
5、总供给函数与总供给曲线
6、实际余额效应（庇古效应）
7、长期总供给曲线（古典总供给曲线）8、总需求—总供给模型9、货币中性
10、古典的总需求—总供给模型11、凯恩斯主义的总需求—总供给模型12、劳动
市场均衡
二、选择题
1、下列（）观点是不正确的。
A、价格水平的上升幅度大于名义货币供给的增长，实际货币供给减少。
B、当名义货币供给的增长大于价格水平的上升时，实际货币供给增加。
C、在其他条件不变的情况下，价格水平上升，实际货币供给减少。
D、在其他条件不变的情况下，价格水平下降，实际货币供给减少。
2、价格水平上升时，会（）
A、减少实际货币供给并使LM曲线右移
B、减少实际货币供给并使LM曲线左移
C、增加实际货币供给并使LM曲线右移
D、增加实际货币供给并使LM曲线左移
3、总需求曲线向右下方倾斜是因为（）
A、价格水平上升时，投资会减少
B、价格水平上升时，消费会减少
C、价格水平上升时，净出口会减少
D、以上几个因素都是
4、当（）时，总需求曲线更平缓。
A、投资支出对利率变化较为敏感
B、政府购买支出乘数较小
C、货币需求对利率变化较为敏感
D、货币供给量比较大
5、总需求曲线（）
A、在其他条件不变时，政府购买支出减少会右移
B、在其他条件不变时，价格水平上升时会左移
C、在其他条件不变时，税收减少会左移
D、在其他条件不变时，名义货币供给增加会右移
6、若价格水平下降，则总需求（）
A、增加
B、减少
C、不变
D、难以确定
7、当价格水平下降时，总需求曲线（）
A、向左移动
B、向右移动
C、不变
D、难以确定
8、扩张性财政政策对总需求的影响是（）
A、同一总需求水平上对应的价格提高
B、同一价格水平对应的总需求增加
C、价格水平下降，总需求增加
D、价格水平提高，总需求减少
9、扩张性货币政策效应是（）
A、价格水平提高
B、总需求增加
C、同一价格水平上的总需求增加
D、水平下降，总需求增加
10、紧缩性财政政策和膨胀性货币政策搭配会使总需求曲线（）。
A、向左移动
B、向右移动
C、不变
D、难以确定
11、扩张性财政政策和紧缩性货币政策搭配会使总需求曲线（）。
A、向左移动
B、向右移动
C、不变
D、难以确定
12、水平区域的劳动供给曲线表示（）。
A、工资不影响劳动供给
B、工资对劳动供给影响很大
C、劳动供给不影响工资
D、劳动供给对工资影响很大
13、总供给曲线向上移动的原因是（）。
A、工资提高
B、价格提高
C、技术进步
D、需求增加
14、在水平总供给曲线区域，决定产出增加的主导力量是（）。
A、供给
B、需求
C、工资
D、技术
15、在水平总供给曲线区域，决定价格的主导力量是（）。
A、供给
B、需求
C、产出
D、以上均正确
16、在垂直总供给曲线区域，决定价格的主导力量是（）。
A、供给
B、需求
C、产出
D、以上均正确
17、根据总供求模型，扩张性财政政策能使产出（）。
A、增加
B、减少
B、不变
D、难以确定
18、根据总供求模型，扩张性货币政政策能使价格水平（）。
A、提高
B、下降
C、不变
D、难以确定
19、若扩张总需求政策的产出效应最大，则表明总供给曲线是（）。
A、水平的
B、向右上方倾斜的
C、垂直的
D、难以确定
20、若扩张总需求政策的价格效应最大，则表明总供给曲线是（）。
A、水平的
B、向右上方倾斜的
C、垂直的
D、难以确定
21、扩张总需求政策使价格提高的区域是总供给曲线的（）
A、水平区域
B、向右上方倾斜区域
C、垂直区域
D、难以确定
25、当（）时，古典总供给曲线存在。
A、产出水平由劳动力供给等于劳动力需求的就业水平决定
B、劳动力市场均衡不受劳动力供给曲线移动的影响
C、劳动力需求和劳动力供给立即对价格水平的变化作出调整
D、劳动力市场均衡不受劳动力需求曲线移动的影响
26、假定经济实现充分就业，总供给曲线是垂直线，减税将（）。
A、提高价格水平和实际产出
B、提高价格水平但不影响实际产出
C、提高实际产出但不影响价格水平
D、对价格水平和产出均无影响
27、假定经济实现充分就业，总供给曲线是垂直线，若增加10%的名义货币供给，将（）。
A、对价格水平没有影响
B、提高利率水平
C、增加名义工资10%
D、增加实际货币供给10%
28、假定经济实现充分就业，总供给曲线是垂直线，若政府支出增加，则（）。
A、利率水平上升，实际货币供给减少
B、利率水平上升，实际货币供给增加
C、利率水平上升，不影响实际货币供给
D、对利率水平和实际货币供给均无影响
29、假定经济实现充分就业，总供给曲线是垂直线，名义货币供给增加，（）。
A、实际货币供给增加
B、不影响实际货币供给
C、实际产出同比例增加
D、利率水平下降
30、假定经济实现了充分就业，总供给曲线为正斜率，那么减税会使（）。
A、价格水平上升，实际产出增加
B、价格水平上升但不影响实际产出
C、实际产出增加但不影响价格水平
D、名义工资和实际工资都上升
31、假定经济实现了充分就业，总供给曲线为正斜率，增加政府支出会提高（）。
A、产出和价格水平
B、均衡产出和实际工资
C、均衡产出和实际利率
D、以上都有可能
32、假定经济实现了充分就业，总需求曲线向右移动会增加（）。
A、实际工资、就业量和实际产出
B、名义工资、就业量和实际产出
C、劳动生产率和实际产出
D、劳动力需求、就业量和实际工资
33、当总供给曲线为正斜率，单位原材料的实际成本增加时，总供给曲线会移向（）。
A、右方，价格水平下降，实际产出增加
B、左方，价格水平下降，实际产出增加
C、右方，价格水平上升，实际产出减少
D、左方，价格水平上升，实际产出减少
34、当总供给曲线为正斜率，成本中可变成本所占份额下降时，总供给曲线移向（）。
A、左方，价格水平下降，实际产出增加
B、右方，价格水平下降，实际产出增加
C、左方，价格水平提高，实际产出减少
D、右方，价格水平提高，实际产出减少
35、总供给曲线右移可能是因为（）。
A、其他情况不变而厂商对劳动需求增加
B、其他情况不变而所得税增加了
C、其他情况不变而原材料涨价
D、其他情况不变而劳动生产率下降
36、总需求曲线向右方移动的原因是（）。
A、政府支出减少
B、货币供给量减少
C、货币供给量增加
D、私人投资减少
44、M为名义货币供给，P为价格，V为货币流通速度，实际货币供给为（）。
A、PM
B、M/P
C、MV
D、M/V
45、若L为实际货币需求，P为价格，V为货币流通速度，则名义货币需求为（）。
A、PL
B、L/P
C、LV
D、L/V
46、从名义量观察，货币市场均衡为（）。
A、PM=PL
B、PM=L/P
C、M=PL
D、M=L/P
47、从实际量观察，货币市场均衡为（）。
A、PM=PL
B、PM=L/P
C、M/P=L
D、M=L/P
48、价格水平提高，则LM曲线（）。
A、右移
B、左移
C、不变
D、不确定
49、价格水平提高，则IS曲线（）。
A、右移
B、左移
C、不变
D、不确定
50、价格水平提高，则（）。
A、各利息率对应的产出增加
B、各利息率对应的产出减少
C、各产出对应的利息率提高
D、各产出对应的利息率下降
51、凯恩斯认为，价格水平下降，则实际消费需求（）。
A、增加
B、减少
C、不变
D、不确定
52、庇古认为，价格水平下降，则实际消费需求（）。
A、增加
B、减少
C、不变
D、不确定
53、价格水平下降，则实际投资需求（）。
A、增加
B、减少
C、不变
D、不确定
54、价格水平下降，则（）。
A、产出增加利息率提高
B、产出增加利息率下降
C、产出减少利息率提高
D、产出减少利息率下降
55、若价格为P，商品数量为Q，则总需求曲线的横轴是（）。
A、Q
B、P
C、PQ
D、Q/P
56、在名义工资不变时，价格水平提高使劳动供给曲线（）。
A、向上移动
B、向下移动
C、不变
D、不能确定
57、凯恩斯学派认为，未达到充分就业时，劳动供给对工资的弹性（）。
A、大于1
B、小于1
C、等于1
D、无穷大
58、充分就业后，劳动供给曲线陡峭表明（）。
A、名义工资提高
B、实际工资提高
C、“A+B”
D、价格提高
59、若实际工资高于均衡水平，则就业决定于（）。
A、劳动供给
B、劳动需求
C、劳动供给=劳动需求
D、不确定
60、若名义工资不变，价格提高，则劳动需求（）。
A、增加
B、减少
C、不变
D、不确定
61、在一般情况下，若名义工资不变，价格提高则总供给（）。
A、增加
B、减少
C、不变
D、不确定
62、在一般情况下供给价格弹性（）。
A、大于零
B、小于零
C、等于零
D、无穷大
63、在充分就业时，供给价格弹性（）。
A、大于零
B、小于零
C、等于零
D、无穷大
64、在极度萧条时，供给价格弹性（）。
A、大于零
B、小于零
C、等于零
D、无穷大
65、水平总供给曲线表明（）。
A、价格水平低
B、资本极端闲置
C、边际产量不变
D、以上都对
66、向上倾斜的总供给曲线表明（）。
A、名义工资不变
B、技术不变
C、边际产量递减
D、“A+B+C”
67、在垂直总供给曲线区域，决定产出的主导力量是（）。
A、供给
B、需求
C、价格
D、“A+B+C”
68、若扩张总需求政策的产出效应等于乘数效应，则可断定总供给曲线（）
A、是一条水平线
B、向右上方倾斜
C、是一条垂直线
D、是不确定的
69、价格提高能够刺激供给增加的条件是工资（）
A、增加
B、减少
C、不变
D、不确定
70、扩张总需求政策适用的区域是总供给曲线（）
A、水平
B、向右上方倾斜
C、垂直
D、“A+B”
71、根据粘性理论，市场经济运行的一般趋势是（）。
A、大于充分就业
B、小于充分就业
C、充分就业
D、不能确定
72、根据粘性理论，若劳动市场供大于求，则名义工资（）
A、下降
B、滞后下降
C、不变
D、不能确定
73、根据粘性理论，若就业小于充分就业，则当期工资（）。
A、提高
B、下降
C、不变
D、不确定
74、根据粘性理论，若就业等于充分就业，则当期工资（）。
A、提高
B、下降
C、不变
D、不确定
111、总需求曲线表明：随着物价水平下降，（）。
A、实际国民生产总值的需求量增加
B、实际国民生产总值的需求量减少
C、名义国民生产总值需求量增加
D、名义国民生产总值需求量减少
113、随着物价水平上升，实际货币量（）。
A、增加，从而实际国民生产总值的需求量增加
B、增加，从而实际国民生产总值的需求量减少
C、减少，从而实际国民生产总值的需求量增加
D、减少，从而实际国民生产总值的需求量减少
114、随着实际货币量增加，利率会（）。
A、降低，从而引起实际国民生产总值的需求量增加
B、降低，从而引起实际国民生产总值的需求量减少
C、上升，从而引起实际国民生产总值的需求量增加
D、上升，从而引起实际国民生产总值的需求量减少
115、下列哪一种情况会引起总需求曲线向右移动（）
A、物价水平不变时利率上升
B、预期的通货膨胀上升
C、税收增加
D、物价水平下降
116、长期总供给曲线（）。
A、向右上方倾斜
B、向右下方倾斜
C、是一条垂直线
D、是一条水平线
117、长期总供给曲线所代表的实际国民生产总值的水平是（）。
A、每个企业都生产其能力产量
B、经济中实现了充分就业
C、经济中的产量达到了其物质限制
D、每个企业都生产其能力产量，而且经济实现了充分就业
118、短期总供给反映了物价水平与实际国民生产总值供给量之间的关系，它的假设条件是（）。
A、生产要素（投入品）的价格不变
B、生产要素的数量不变
C、政府的支出水平不变
D、物价水平不变
119、短期总供给曲线向右上方倾斜，该曲线变为一条垂线的条件是（）。
A、每个企业都生产其能力产量
B、每个企业的产量达到其物质限制
C、经济中实现了充分就业
D、与总需求曲线相交
120、技术进步会引起（）。
A、短期总供给曲线和长期总供给曲线都向右方移动
B、短期总供给曲线和长期总供给曲线都向左方移动
C、短期总供给曲线向右方移动，但长期总供给曲线不变
D、长期总供给曲线向右方移动，但短期总供给曲线不变
121、工资下降将引起（）。
A、短期总供给曲线和长期总供给曲线都向下移动
B、短期总供给曲线和长期总供给曲线都向上移动
C、短期总供给曲线向下移动，但长期总供给曲线不变
D、短期总供给曲线向上移动，但长期总供给曲线不变
122、当宏观经济均衡时，（）。
A、经济实现了充分就业
B、经济的产量达到其物质限制
C、总需求曲线与短期总供给曲线垂直的部分相交
D、实际国民生产总值需求量等于实际国民生产总值供给量
123、如果实际国民生产总值大于长期总供给，那么，经济（）。
A、没有实现宏观经济均衡
B、实现了充分就业均衡
C、处于充分就业均衡之上
D、实现了失业均衡
124、如果投入品价格保持不变，企业的生产低于其物质限制水平，则总需求增加会引起（）。
A、物价水平上升，实际国民生产总值增加
B、物价水平上升，实际国民生产总值减少
C、物价水平下降，实际国民生产总值增加
D、物价水平下降，实际国民生产总值减少
125、下列哪一种情况可能是物价水平上升和实际国民生产总值减少的原因（）。
A、预期未来的利润率上升
B、总财产减少
C、原料价格上升
D、资本存量增加
126、下列哪一种情况可能是物价水平上升，实际国民生产总值增加的原因（）。
A、预期未来的利润率上升
B、总财产减少
C、原料价格上升
D、资本存量增加
127、经济不可能一直保持处于长期总供给之上的实际国民生产总值水平，原因在于投入品的价格（）。
A、会下降，从而长期总供给曲线向右方移动
B、会下降，从而短期总供给曲线向下方移动
C、会上升，从而长期总供给曲线向左方移动
D、会上升，从而短期总供给曲线向上方移动
143、总供给曲线垂直的原因是（）。
A、假定价格是不变的
B、假定生产函数是不变的
C、假定名义工资是不变的
D、假定不存在货币幻觉
144、短期生产函数的位置取决于（）。
A、雇佣的人数
B、支付的工资
C、固定投入的数量
D、规模收益的类型
145、当（）时，劳动市场达到均衡。
A、厂商己雇佣到他们所需要的全部雇员
B、没有人失业
C、劳动供给等于劳动需求
D、名义工资等于实际工资
146、如果价格水平提高，（）。
A、总供给也提高
B、总供给减少
C、总供给独立于价格水平——在任何价格水平上，可以有任何水平的总供给
D、当总供给独立于价格水平时，总供给不变
147、在总供给理论中，（）。
A、就业水平独立于价格水平
B、如果价格水平提高，那么实际工资将下降
C、当厂商的劳动需求曲线下移时，实际工资的任何下降将产生更多的工作岗位
D、提高劳动生产率的任何技术改善都将使劳动供给曲线左移，现在较少的人可以
生产同样多的产品
150、在总供给理论中，（）。
A、在充分就业均衡水平时没有失业
B、当价格预期正确时就能达到充分就业均衡
C、自然失业是一常量，在劳动市场上是自然发生的
D、当劳动市场没有失业时，充分就业均衡就可以被认为是实现了经济均衡
答案：
1、D
2、B
3、D
4、A
5、D
6、A
7、C
8、B
9、C 10、D 11、D 12、C 13、A 14、B 15、A 16、B 17、D 18、D 19、A 20、C 21、D 25、C 26、B 27、C 28、A 29、B 30、A 31、A 32、B 33、D 34、B 35、A 36、C
44、B 45、A 46、C 47、C 48、B 49、C 50、C 51、C 52、A 53、A 54、B 55、C 56、B 57、D 58、C 59、B 60、A 61、A 62、A 63、C 64、D 65、D 66、D 67、A 68、A 69、D 70、D 71、C 72、B 73、B 74、C
111、A 113、D 114、A 115、B 116、C 117、D 118、A 119、B 120、A 121、C 122、D 123、C 124、A 125、C 126、A 127、D 129、A
133、A 134、C 135、B 136、D
143、D 144、C 145、C 146、D 147、D 150、B
三、单项选择题（补充）
1．总需求曲线向下方倾斜是由于 ( )。
A 价格水平上升时，投资会减少
B 价格水平上升时，消费会减少
C 价格水平上升时，净出口会减少
D 以上几个因素都是
2．当（）时，总需求曲线更平缓
A 投资支出对利率变化较敏感
B 支出乘数较小
C 货币需求对利率变化较敏感
D 货币供给量较大
3．松货币紧财政的政策搭配能使总需求曲线（）。
A向左移动 B 向右移动 C 不变 D 难以确定
4．长期总供给曲线向右移动的原因是（）。
A工资提高 B 价格提高 C 技术进步 D 需求增加
5．在水平总供给曲线区域，决定产出变化的主导力量是（）。
A产出 B 需求 C 工资 D 技术
6．在垂直总供给曲线区域，决定价格变化的主导力量是（）。
A产出 B 需求 C 工资 D 技术
7．根据总供求模型，扩张性财政政策能使价格水平（）。
A提高 B 减少 C 不变 D 难以确定
8．根据总供求模型，扩张性货币政策能使价格水平（）。
A提高 B 减少 C 不变 D 难以确定
9．若扩张总需求政策的产出效应最大，则表明总供给曲线是（）。
A水平的 B 向右方倾斜 C 垂直的 D 难以确定
10．若扩张总需求政策的价格效应最大，则表明总供给曲线是（）。
A水平的 B 向右方倾斜 C 垂直的 D 难以确定
11．扩张总需求政策使价格提高的区域是总供给曲线的（）。
A水平区域 B 向右方倾斜区域 C 垂直区域 D 难以确定
12．下列表述正确的是（）。
A总需求曲线是反映总需求与利率之间关系的曲线
B 总需求曲线上的点表明劳动市场达到均衡
C 总需求曲线是表明总需求与价格水平之间关系的曲线
D 在以利率为纵坐标，收入为横坐标的坐标系内，总需求曲线是向右上方倾斜的13．用总需求一总供给模型可以直接决定（）。
A国民收入和利率 B 国民收入和价格水平 C 价格水平和利率 D 以上都对14．按AD一AS模型，总供给减少会使国民收入减少，这种情形的总供给曲线应是（）。
A向右下方倾斜的总供给曲线 B 向右上方倾斜的总供给曲线
C 垂直的总供给曲线
D 以上都对
15．中央银行的紧缩性货币政策引起了（）。
A总供给冲击，通货膨胀率上升 B 总供给冲击，通货膨胀率下降
C 总需求冲击，通货膨胀率上升
D 总需求冲击，通货膨胀率下降
16．水平形状的总供给曲线被称为（）。
A凯恩斯总供给曲线 B 古典总供给曲线
C 常规凯恩斯总供给曲线
D 长期凯恩斯总供给曲线
17．当其他条件不变时，总需求曲线将在（）。
A政府支出减少时会右移 B 价格水平上升会左移
C 税收减少会左移
D 名义货币供给增加会右移
18．若价格水平下降，则总需求（）。
A增加 B 减少 C 不变 D 难以确定
19．当价格水平上升时，总需求曲线（）。
A向左移动 B 向右移动 C 不变 D 难以确定
20．凯恩斯认为，有效需求的不足是三大基本心理规律起作用的结果，这三大心理规律不包
括（）。
A边际消费倾向递减规律 B 边际收益递减规律
C 流动偏好规律
D 资本边际效率递减规律
21．下列表述正确的是（）。
A总需求曲线是反映总需求与利率之间关系的曲线
B 总需求曲线上的点表明劳动市场达到均衡
C 总需求曲线是表明总需求与价格水平之间关系的曲线
D 在以利率为纵坐标，收入为横坐标的坐标系内，总需求曲线是向右上方倾斜的
答案
1. D 2．A 3．D 4．C 5．B
6. B
7. A
8.A
9. A 10．C
11.BC 12. C 13．B 14．BC 15. D
16.A 17. D 18．A 19．C 20．B 21. C
四、多项选择题
1.总需求曲线的斜率取决于以下几个因素（）？
A货币需求对利率的反应程度 B 投资需求对利率的反应程度
C 货币需求对收入的反应程度
D 简单乘数
E 投资需求对收入的反应程度
2．扩张性财政政策对总需求的影响是（）。
A 同一价格水平对应的总需求增加
B 同一总需求水平对应的价格提高
C 价格水平提高，总需求增加
D 价格水平下降，总需求增加
E价格水平提高，总需求减少
3．扩张性货币政策的效应是（）。
A同一价格水平对应的总需求增加； B 同一总需求水平对应的价格提高；
C 价格水平提高，总需求增加；
D 价格水平下降，总需求增加。
E 价格水平提高，总需求减少
4．下列表述正确的是（）。
A总需求曲线是反映总需求与利率之间关系的曲线
B 总需求曲线上的点表明市场与货币市场同时达到均衡
C 总需求曲线是表明总需求与价格水平之间关系的曲线
D 在以价格为纵坐标，收入为横坐标的坐标系内，总需求曲线是向右下方倾斜的
E 在以利率为纵坐标，收入为横坐标的坐标系内，总需求曲线是向右上方倾斜的
5．在以价格为纵坐标，收入为横坐标的坐标系中（）。
A水平的直线被称为长期总供给曲线
B 水平的直线被称为短期总供给曲线
C 垂直的直线被称为长期总供给曲线
D 垂直的直线被称为短期总供给曲线
E 向右上方倾斜的曲线被称为短期总供给曲线
6．用总需求一总供给模型可以直接决定（）。
A国民收入 B 投资 C 价格水平 D 利息率 E 储蓄
7．总供给减少会使国民收入减少，这种情形的总供给曲线应是（）。
A短期总供给曲线 B 长期总供给曲线
C 向右上方倾斜的总供给曲线
D 垂直的总供给曲线
E 向右下方倾斜的总供给曲线
8．总需求和总供给决定的均衡处，以下说法正确的是（）。
A产品市场处于均衡 B 货币市场处于均衡 C 劳动市场处于均衡
D 产品市场和货币市场处于均衡而劳动市场处于非均衡
E．劳动市场处于均衡而产品市场和货币市场处于非均衡
9．在以价格为纵坐标，收入为横坐标的坐标系中（）。
A水平的直线被称为长期总供给曲线
B 水平的直线被称为短期总供给曲线
C 垂直的直线被称为长期总供给曲线
D 垂直的直线被称为短期总供给曲线
E 向右上方倾斜的曲线被称为短期总供给曲线
答案：
1．ABCD 2． ABC 3．ABC 4．CD
5．CE 6． AC 7．BCD 8．ABC 9．CE
五、简答题
1、总需求曲线和单个商品的需求曲线有何不同？
2、向上倾斜的总供给曲线有何经济含义？
3、凯恩斯学派关于劳动市场理论的主要观点是什么？
4、为什么古典理论总认为总供给曲线是垂直的？
5、政府采取扩张总需求的政策对价格和利息率会有什么样的影响？
6、在总供给曲线上倾情况下，降低个人所得税率对价格和利息率有何影响？
7、货币需求减少对总产出和价格有何影响？
8、在简单的凯恩斯模型、IS——LM模型、AS——AD模型中，有效需求曲线的形态
有何不同？
9、简单的凯恩斯模型、IS——LM模型、AS——AD模型有何内在联系？
10、如果没有工资刚性假设，凯恩斯扩张总需求的政策效应将如何？
11、在简单的凯恩斯模型中，总需求曲线向上倾斜，而在AS——AD模型中，总需求曲
线向右下方倾斜，这是否矛盾？
13、实际余额效应意味着物价水平上升将引起实际国民生产总值的需求量的减少，为什
么？——删除
14、时际替代意味着物价水平上升将引起实际国民生产总值的需求量减少，为什么？
15、国际替代效应意味着物价水平上升将引起实际国民生产总值的需求量减少，为什
么？——删除
16、为什么长期总供给曲线是一条垂线？
17、为什么短期总供给曲线向右上方倾斜？
18、为什么短期总供给曲线在某种产量时会变为一条垂直线？
19、工资有完全伸缩性假设的主要内容是什么？
20、影响总需求的因素有哪些？
21、衡量长期总供给的方法有哪些？——删除
22、影响总供给的因素主要有哪些？
23、工资与原材料价格为什么只影响短期总供给而不影响长期总供给？
24、什么是宏观经济均衡？
六、论述题
1、总供给——总需求模型的基本内容是什么？
2、为什么总需求曲线向右下方倾斜？——删除
3、如何推导出总需求曲线？
4、如何推导凯恩斯主义总供给曲线？
5、凯恩斯主义总供给模型的劳动供给曲线和劳动市场均衡的主要内容是什么？
6、总供给曲线呈水平状、垂直状和向上倾斜的不同形状的假定前提是什么？
7、凯恩斯的AS模型和修正的凯恩斯的AS-AD模型的主要内容是什么？
8、凯恩斯主义如何解释宏观经济波动？
9、试比较古典的AS-AD模型与修正的凯恩斯的AS-AD模型。）删
10、说明新凯恩斯主义总供给曲线的推导。——删
13、以扩张性货币政策为例说明新凯恩斯主义AS-AD模型中总需求变动所引起的经济
的动态调整过程。——删除
14、利用新凯恩斯主义的AS-AD模型说明不利的供给冲击及其影响。——删除
七、计算题
1．(1)名义货币供给为150美元，价格水平为1，实际货币需求函数为L=0.2Y-4r (这里r为利率水平，Y为实际国民收入) 时，求解货币市场均衡时的LM方程；
(2)在其他条件不变的情况下，如果价格水平上升到1.2，LM方程如何变化?
2. (1)如果消费需求C＝100+0.8Yd(这里Yd为可支配收入)，投资需求I＝150-6r，税收T＝50，政府支出G＝40，求解产品市场均衡时的IS方程；
(2)如果经济的名义货币供给为150，货币需求为L=0.2Y-4r，分别求解当价格水平P=1、1.2和1.5时的LM方程；
(3)分别求解当价格水平P=1、1.2和1.5时使产品和货币市场同时到达均衡时的国民收入和利率水平。
(4)如果在P=l的价格水平下，名义货币供给从150 下降到125和100，货币市场与产品市场的均衡有何变化?
6.经济的充分就业水平为700亿美元，在P=2时，总需求等于总供给。IS方程为Y=1000-30r，这里，C=30+0.8Yd，I=150-6r，T=100，G=100；LM方程为Y=500+20r，这里，Ms=200，P=2，货币需求为L=0.2Y-4r。试问：
(1)当政府支出增加15亿美元、总需求扩大、价格水平上升到2.22时，IS和LM曲线如何变化?
(2)求解在P=2和2.22水平下的利率、消费和投资水平；
(3)政府支出的增加对产出有何影响？
7.保持第6题的参数假定，当名义货币供给从200增加到222亿美元时，试问：
(1)如果名义货币供给增加使价格水平从2上升到2.22时，实际货币供给有何变化？
(2)对国民收入及其构成有何影响？
8.假定经济的短期生产函数为204.014N N Y -=，劳动力供给函数是Ns=70+5W ，劳动者预期价格水平P=1会持续下去。如果经济开始时位于1000亿美元的充分就业水平，名义工资为6美元，实际工资也是6美元，就业量为100。试问：
(1)当政府支出扩大，使总需求曲线右移，总产出扩大到1011.40，价格水平上升到1.10时，就业量、名义工资和实际工资有何变化？
(2)当工人要求增加10%的名义工资（因为价格水平也上升了10%），使总供给曲线左移，总产出下降到100.95，价格水平上升到1.15时，就业量、名义工资和实际工资有何变化？
(3)什么是长期的实际产出、实际工资和就业量？
(4)为什么短期的实际产出有时会超出1000亿美元的充分就业水平？
9.某经济存在以下经济关系： 消费：C=800+0.8Yd 税收：T=0.25Y 投资：I=200-50r
政府支出：G=200 货币需求：Md/P=0.4Y -100r 名义货币供给：Ms=900 试求：
(1)总需求函数；
(2)价格水平P=1时的收入和利率。
10.假定第9题中的短期总供给函数为Y=2350+400P ，试求均衡时的收入和价格水平。
11.假定第9题中经济的充分就业产出为2850亿美元，短期内价格呈刚性，试问：
(1)在短期内，若用增加货币供给的措施实现充分就业，要增加多少货币供给？
(2)在短期内，若用增加政府支出的措施实现充分就业，要增加多少政府支出？
12．设某一两部门的经济由下述关系式描述：消费函数c=100+0.8y ，投资函数为i =150-6r ，货币需求函数为L=0.2y -4r ，设P 为价格水平，货币供给为M=150。试求： (1) 总需求函数。
(2) 若P=1，均衡的收入和利率各为多少?
(3) 若该经济的总供给函数为AS=800+150P ，求均衡的收入和价格水平。
13．假定经济由四部门构成：y=C+I+G+NX ，其中消费函数为C=300+0.8Y d ，投资函数为I=200-1 500r ，政府支出为G=200，税率t=0.2，进出口函数为NX=100-0.04Y -500r ，实际货币需求函数L=0.5Y -2000r ，名义货币供给M=550，试求： (1) 总需求函数；
(2) 价格水平P=1时的利率和国民收入，并证明私人、政府和国外的储蓄总和等于投资。
习题答案与分析
名词解释
1、总需求
总需求是经济社会对产品和劳务的需求总量，这一需求总量通常以产出水平来表示。在开放经济条件下，一国总需求由消费需求、投资需求、政府需求和国外需求构成。在不考虑国外需求的情况下，经济社会的总需求是指价格、收入和其他经济变量在既定条件下，家户部门、企业部门和政府将要支出的数量。因此，总需求衡量的是经济中各个经济部门的总支出。
2、总需求函数与总需求曲线
总需求函数是指物价总水平与经济社会的均衡支出或均衡收入之间的数量关系。在其他条件不变时，经济社会对商品的总需求会随价格总水平的上升而下降。总需求与价格总水平之间的这种依存关系，就是总需求函数。总需求函数的几何表示就是总需求曲线，总需求曲线描述了与每一个价格水平相对应的均衡支出或收入。在价格水平为纵坐标、产出水平为横坐标的坐标系中，总需求曲线是一条向右下方倾斜的曲线。
3、利率效应（凯恩斯效应）
如果货币供给没有变化，价格上升会使货币需求增加，利率就会上升。利率上升，投资水平就会下降，因而总支出水平和收入水平下降。在宏观经济学中，将价格水平变动引起利率同方向变动，进而使投资和产出水平反方向变动的情况，称为利率效应。
4、总供给
总供给是经济社会在每一价格水平上提供的商品和劳务的总量，它描述了经济社会的基本资源用于生产时可能有的产量。一般而言，总供给主要是由劳动力、生产性资本存量和技术决定的。
5、总供给函数与总供给曲线
总供给函数是指在其他条件不变时一般价格水平与总产出量之间的数量关系。总供给函数的几何表示就是总供给曲线，总供给曲线描述了与每一个价格水平相对应的总产出量。
6、实际余额效应（庇古效应）
价格水平上升会使人们所持有的货币以及其他以货币固定价值的资产的实际价值降低，人们会变得相对贫穷，于是人们的消费水平就会相应地下降，这种效应称为实际余额效应。
7、长期总供给曲线（古典总供给曲线）
长期总供给曲线表示长期总供给与物价水平之间的关系。由于长期总供给是唯一的，并不随物价水平而变动，所以在纵轴为价格水平、横轴为产出水平的坐标系中，长期总供给曲线是一条位于充分就业产量水平的垂直线。它表明，在长期，实际产出量主要由潜在产出决定，因而不受价格的影响，或者说，当价格水平发生变动，实际工资相应调整后，产出量不会相应变化。
8、总需求——总供给模型
总需求曲线表示产品市场和货币市场同时达到均衡时的价格水平与国民收入之间的关系。总供给曲线表示劳动市场均衡或非均衡时的价格水平与国民收入之间的关系。把总需求曲线和总供给曲线放在一个纵轴为价格水平、横轴为国民收入的坐标平面上，就得到了总需求—总供给模型。因此，当总需求曲线与总供给曲线相交（即总需求等于总供给）时，交点
所对应的国民收入和价格水平就是使产品市场、货币市场、劳动力市场同时达到均衡时的国民收入和价格水平。三个市场同时均衡也意味着此时由产品市场和货币市场均衡决定的总需求恰好使劳动力市场均衡决定的就业量所生产出来的总产品完全实现转化。
9、货币中性
在宏观经济学中，将货币存量的变动只导致价格水平的变化而实际变量（产量、就业）无一发生变化的这种情况，称为货币中性。
10、古典的总需求——总供给模型
在古典的总需求——总供给模型中，总供给曲线是一条位于充分就业产量水平的垂直线。因此，总需求曲线移动只能导致价格水平的变动，而不会对就业量和国民收入发生影响。
11、凯恩斯主义的总需求——总供给模型
在凯恩斯主义的总需求——总供给模型中，总供给曲线由于名义工资具有刚性而向右上方倾斜，这说明就业量和国民收入的变化主要取决于总需求水平。当总需求扩大时，实际工资的下降会增加就业量，从而扩大产出水平。
12、劳动市场均衡
劳动需求曲线表明劳动需求是实际工资的减函数，劳动供给是实际工资的增函数。劳动市场均衡就由劳动需求曲线和劳动供给曲线交点决定。当劳动的需求与劳动的供给相等时，劳动市场达到均衡。
简答题
1、总需求曲线和单个商品的需求曲线有何不同？
答：总需求曲线属宏观经济范畴，而单个商品需求曲线属微观经济范畴；总需求受价格总水平的影响，而单个商品需求曲线受相对价格的影响；总需求是指支出，单个商品需求是指商品数量；总需求曲线和单个商品需求曲线都受价格影响，但对前者的解释必须从利息率的变化入手，而对后者的解释则是替代效应和收入效应。
2、向上倾斜的总供给曲线有何经济含义？
答：向上倾斜的总供给曲线表示当价格提高时，企业愿意增加产出。其原因是：由于边际收益递减规律的作用，边际成本随产量增加而增加。在这种情况下，只有价格提高，递增的边际成本能够被补偿，企业才愿意增加产量。但是，如果名义工资和价格同比例提高，则价格提高的利益被抵消，企业就不愿意增加产量。
3、凯恩斯学派关于劳动市场理论的主要观点是什么？
答：凯恩斯学派关于劳动市场理论的主要观点有两个。其一，工资刚性是从供给方面对失业的一个基本解释。当价格水平较低时，实际工资较高，这样会形成劳动供给大于劳动需求。由于工资能上不能下，这种状况将持续下去，因此会产生失业。其二，在名义工资下降的情况下，价格提高可以使实际工资下降，刺激企业增加劳动需求。由于工人存在“货币幻觉”，实际工资下降可以被工人接受。因此，政府可采取提高价格的政策，解决失业问题。
4、为什么古典理论总认为总供给曲线是垂直的？
答：总供给曲线垂直的含义是价格变动不影响总供给，总供给经常处于充分就业水平。其原因在于工资的充分弹性或劳动市场的充分竞争性。劳动市场的充分竞争性保证了劳动市场经常处于均衡位置即充分就业。劳动的供求主要受实际工资的影响。在名义工资既定时，价格变动将引起实际工资变动，从而导致劳动市场的非均衡；或劳动供大于求，或劳动求大于供。由于充分竞争性，非均衡将导致名义工资变动，直至重新恢复到均衡。这样，实际工资恢复初始水平，就业从而产出恢复初始水平—充分就业。
5、政府采取扩张总需求的政策对价格和利息率会有什么样的影响？
答：政府采取扩张总需求的政策一般会提高价格和水平。
对利息率的影响分以下两种情况：扩张性财政政策会使利率提高。价格提高使实际货币供给减少，利率将进一步提高。扩张性货币政策会使利率下降。价格提高使实际货币供给减少，利率下降受到一定的限制。
6、在总供给曲线上倾情况下，降低个人所得税率对价格和利息率有何影响？
答：降低个人所得税率使乘数提高，从而使总需求增加，在总供给曲线上倾情况下，这导致价格水平提高，总产出增加。另一方面，总产出增加导致货币交易需求增加。在名义货币供给不变的情况下，这会导致利率提高；价格提高使实际货币供给减少，于是利率进一步提高。
7、货币需求减少对总产出和价格有何影响？
答：货币需求减少会导致利率降低，从而导致投资需求增加。通过乘数的作用，总需求进一步增加。总需求增加对总产出和价格的影响，取决于经济处于总供给曲线的哪一个区域。如果经济处于总供给曲线的水平区域，总需求增加会使产出增加，价格不会提高；如果经济处于总供给曲线的垂直区域，则结论刚好与此相反；如果经济处于总供给曲线向上倾斜的区域，则总需求增加一方面会导致总产出增加，另一方面会使价格水平提高。
8、在简单的凯恩斯模型、IS——LM模型、AS——AD模型中，有效需求曲线的形态有何不同？
答：在简单的凯恩斯模型中，有效需求曲线就是45度线。它表示在价格水平不变、货币供给不变，从而利率不变的情况下，总需求随自发性支出的增加而增加。在IS——LM模型中，有效需求曲线有两种可能形态：第一、IS曲线。它表示在价格水平不变、自发性支出不变的情况下，总需求随着货币供给的增加而增加。第二、LM曲线。它表示在价格水平不变、货币供给不变的情况下，总需求随自发性支出的增加而增加。在AS——AD模型中，有效需求曲线就是总需求曲线。它表示在自发性支出不变、货币供给不变情况下，总需求随着价格水平的下降而增加。
9、简单的凯恩斯模型、IS——LM模型、AS——AD模型有何内在联系？
答：简单的凯恩斯模型假设价格不变，利率不变，用乘数理论刻画政策效应。该模型对总产出决定和政策效应的分析实际上是总需求分析。IS——LM模型坚持价格不变的假设，重点引入货币因素从而利率变动对宏观经济的影响。该模型在利率可变情况下分析总产出的决定。对财政政策效应的分析既保留了乘数效应，又加入了挤出效应。该模型也分析了货币政策效应。但是，该模型仍然属于总需求分析。AD——AS模型放弃了价格不变的假设。加入了劳动市场从而总供给对宏观经济的影响。该模型在价格可变的情况下分析了总产出和价格水平的决定。不仅分析了需求管理政策的产出效应，而且分析了它的价格效应；不仅分析了总需求，而且分析了总供给。
10、如果没有工资刚性假设，凯恩斯扩张总需求的政策效应将如何？
答：可从两个方面考虑：第一、假设在价格水平既定情况下出现了失业。如果不是工资刚性，而是工资弹性，那么，名义工资就会下降。接下来，劳动需求增加，就业增加，产出增加，最后直至充分就业。这样，就不需要凯恩斯扩张总需求的政策。第二、假设政府在失业情况下采取扩张总需求的政策。在一般情况下，这会引起价格提高。如果不是工资刚性，而是工资弹性，那么，名义工资就会提高。如果名义工资的提高比例与价格上升比例相同，企业就失去了增加供给的刺激，这样，政府扩张总需求的政策就失去了效用。由上可见，在凯恩斯提出扩张总需求的政策建议所依据的宏观经济理论中，工资刚性假设是非常重要的。
11、在简单的凯恩斯模型中，总需求曲线向上倾斜，而在AS——AD模型中，总需求曲线
向右下方倾斜，这是否矛盾？
答：不矛盾。原因在于两个模型所依据的假设不同。在简单的凯恩斯模型中，假设价格水平不变，则总需求曲线向上倾斜。如果自发性支出增加，则总需求曲线向上移动。在AS ——AD模型中，假设自发性支出不变，则总需求随着价格水平的下降而增加，所以总需求曲线向右下方倾斜。如果自发性支出增加，总需求曲线向右移动。
16、为什么长期总供给曲线是一条垂线？
答：长期总供给是每个企业生产其能力产量，而且经济实现了充分就业时的实际国民生产总值的供给量。在长期中，一个经济社会物品和劳务的总供给取决于资本与劳动的供给，以及用来把资本和劳动变为物品和劳务的技术。由于物价水平并不影响这些实际GDP的长期决定因素，所以长期总供给曲线就是一条垂线。即经济社会的资本、劳动和技术决定了物品与劳务的总供给量，而且，无论物价水平如何变动，供给量都是相同的。
17、为什么短期总供给曲线向右上方倾斜？
答：短期总供给曲线向右上方倾斜是因为投入品价格不变。当投入品价格不变而产品价格上升时，以利润最大化为目的的企业所做出的合理反应就是增加产量。每个企业都会这样做。所以，在投入品价格不变而物价水平上升时，总供给就会增加，这样，短期总供给曲线就向右上方倾斜，表明随着价格水平上升，总供给增加。
18、为什么短期总供给曲线在某种产量时会变为一条垂直线？
答：短期总供给曲线在达到某种产量时会变为一条垂线，是因为存在着对一个经济产量能力的物质限制。当经济处于充分就业，而且每一个企业都生产其能力产量。如果投入品价格仍然不变，产品价格上升，每个企业就要使其产量超过其能力水平。企业可以延长工人劳动时间，增雇工人或让设备高速运转来做到超能力生产。但工人愿意延长多长时间，失业率能比自然失业率低多少，设备运行的能力都有限度。一旦达到这种限度，无论物价水平有多高，产量也无法增加了。在这一点上，短期总供给曲线就变成了一条垂线。
19、工资有完全伸缩性假设的主要内容是什么？
答：这一假说的基本内容是：工资可以适应劳动市场供求的变动而迅速变动。当劳动市场上供给超过需求，工资会迅速下降；当劳动市场上供给小于需求时，工资又会迅速上升。通过工资水平这种迅速而及时的变动，经济总处于充分就业状态。新古典总供给模型正是在工资有完全伸缩性这一假说的基础上说明就业量，产量，工资与物价的决定的。
20、影响总需求的因素有哪些？
答：当物价水平不变时，仍有许多影响总需求的因素，它们会使总需求曲线的位置发生变动。
这些因素主要有：
第一、利率。在其他条件不变的情况下，利率下降，总需求增加，总需求曲线右移；第二、预期的通货膨胀率。在其他条件不变的情况下，预期的通货膨胀率上升，总需求增加，总需求曲线右移；第三、汇率，在其他条件不变的情况下，本国汇率下降，总需求增加，总需求曲线右移；第四、预期的未来利润。在其他条件不变情况下，预期未来利润增加，总需求增加，总需求曲线右移。
第五、货币量。在其他条件不变情况下，货币量增加，总需求增加，总需求曲线右移；第六、总财产。在其他条件不变的情况下，总财产增加，总需求增加，总需求曲线右移；第七、政府对物品和劳务的支出。在其他条件不变的情况下，政府对物品与劳务的支出增加，总需求增加，总需求曲线右移；第八、税收与转移支付。在其他条件不变的情况下，税收减少，转移支付增加，总需求曲线右移；第九、国外收入。在其他条件不变的情况下，国外收入增加，
数学建模典型例题
一、人体重变化 某人的食量是10467焦/天，最基本新陈代谢要自动消耗其中的5038焦/天。每天的体育运动消耗热量大约是69焦/（千克?天）乘以他的体重（千克）。假设以脂肪形式贮存的热量100% 地有效，而1千克脂肪含热量41868焦。试研究此人体重随时间变化的规律。 一、问题分析 人体重W（t）随时间t变化是由于消耗量和吸收量的差值所引起的，假设人体重随时间的变化是连续变化过程，因此可以通过研究在△t时间内体重W的变化值列出微分方程。 二、模型假设 1、以脂肪形式贮存的热量100%有效 2、当补充能量多于消耗能量时，多余能量以脂肪形式贮存 3、假设体重的变化是一个连续函数 4、初始体重为W0 三、模型建立 假设在△t时间内： 体重的变化量为W（t+△t）-W(t)； 身体一天内的热量的剩余为（10467-5038-69*W（t）） 将其乘以△t即为一小段时间内剩下的热量； 转换成微分方程为：d[W(t+△t)-W(t)]=(10467-5038-69*W(t))dt； 四、模型求解 d(5429-69W)/(5429-69W)=-69dt/41686 W(0)=W0 解得： 5429-69W=（5429-69W0）e(-69t/41686) 即： W（t）=5429/69-（5429-69W0）/5429e(-69t/41686) 当t趋于无穷时，w=81; 二、投资策略模型 一、问题重述 一家公司要投资一个车队并尝试着决定保留汽车时间的最佳方案。5年后，它将卖出所有剩余汽车并让一家外围公司提供运输。在策划下一个5年计划时，这家公司评估在年i 的开始买进汽车并在年j的开始卖出汽车，将有净成本a ij（购入价减去折旧加上运营和维修成本）ij
数学模型习题解答解读
上机练习题一 班级： 姓名： 学号： 1.建立起始值=3,增量值=5.5,终止值=44的一维数组x 答案： x=(3:5.5:44) 2.写出计算 Sin(30o )的程序语句. 答案： sin(pi*30/180) 或 sin(pi/6) 3.矩阵??????????=187624323A ,矩阵???? ??????=333222111B ;分别求出B A ?及A 与B 中对应元素之间的乘积. 答案：A = [3,2,3; 4,2,6; 7,8,1] B = [1,1,1; 2,2,2; 3,3,3] A*B ；A.*B 4计算行列式的值1 876243 23=A 。答案：det(A) 5对矩阵 ???? ??????=187624323A 进行下述操作。 (1)求秩。答案：rank(A) (2)求转置。答案：A' (3) 对矩阵求逆，求伪逆。答案：inv(A) ，pinv(A) (4) 左右反转,上下反转。答案：fliplr(A)，flipud(A) (5) 求矩阵的特征值. 答案：[u,v]=eig(A) (6) 取出上三角和下三角. 答案：triu(A) tril(A) (7)以A 为分块作一个3行2列的分块矩阵。答案：repmat(a) 6 计算矩阵??????????897473535与???? ??????638976242之和。 >> a=[5 3 5;3 7 4;7 9 8]; >> b=[2 4 2;6 7 9;8 3 6]; >> a+b 7 计算??????=572396a 与?? ????=864142b 的数组乘积。 >> a=[6 9 3;2 7 5]; >> b=[2 4 1;4 6 8];
数学建模典型例题(二)
6 小行星的轨道模型 问题 一天文学家要确定一颗小行星绕太阳运行的轨道，他在轨道平面内建立以太阳为原点的直角坐标系，在两坐标轴上取天文测量单位（一天文单位为地球到太阳的平均距离：1.4959787×1011m ）.在5个不同的时间对小行星作了5次观察，测得轨道上5个点的坐标数据如表6.1. 表6.1 坐标数据 由Kepler （开普勒）第一定律知，小行星轨道为一椭圆.现需要建立椭圆的方程以供研究（注：椭圆的一般方程可表示为 012225423221=+++++y a x a y a xy a x a . 问题分析与建立模型 天文学家确定小行星运动的轨道时，他的依据是轨道上五个点的坐标数据： （x 1, y 1）, （x 2, y 2）, （x 3, y 3）, （x 4, y 4）, （x 5, y 5）. 由Kepler 第一定律知，小行星轨道为一椭圆.而椭圆属于二次曲线，二次曲线的一般方程为012225423221=+++++y a x a y a xy a x a .为了确定方程中的五个待定 系数，将五个点的坐标分别代入上面的方程，得 ???? ?????-=++++-=++++-=++++-=++++-=++++.122212221222122212225554253552251454424344224 135342 3333223125242 232222211514213112211y a x a y a y x a x a ， y a x a y a y x a x a ，y a x a y a y x a x a ，y a x a y a y x a x a ，y a x a y a y x a x a 这是一个包含五个未知数的线性方程组，写成矩阵
数学模型第三版课后习题答案.doc
《数学模型》作业解答 第七章（ 2008 年 12 月 4 日） 1．对于节蛛网模型讨论下列问题： （ 1）因为一个时段上市的商品不能立即售完，其数量也会影响到下一时段的价格，所以第 k 1时段的价格y k 1由第k 1 和第 k 时段的数量x k 1和x k决定，如果仍设x k 1仍只取
决于 y k ，给出稳定平衡的条件，并与节的结果进行比较 . （ 2）若除了 y k 1 由 x k 1 和 x k 决定之外， x k 1 也由前两个时段的价格 析稳定平衡的条件是否还会放宽 . 解：（ 1）由题设条件可得需求函数、供应函数分别为： y k 1 f x k 1 x k ) ( 2 x k 1 h( y k ) 在 P 0 (x 0 , y 0 ) 点附近用直线来近似曲线 f , h ，得到 y k 1 y 0 ( x k 1 x k x 0 ), 2 x k 1 x 0 ( y k y 0 ) , 由（ 2）得 x k 2 x 0 ( y k 1 y 0 ) （ 1）代入（ 3）得 x k 2 x 0 ( x k 1x k x 0 ) 2 2x k 2 x k 1 x k 2x 0 2 x 0 对应齐次方程的特征方程为 2 2 ( ) 2 8 特征根为 1, 2 4 y k 和 y k 1 确定 . 试分 (1) ( 2) (3) 当 8 时，则有特征根在单位圆外，设 8 ，则
1,2 ( ) 2 ( ) 2 8 42 2 4 1,2 1 2 即平衡稳定的条件为 2与 P 207 的结果一致 . （ 2）此时需求函数、供应函数在 P 0 (x 0 , y 0 ) 处附近的直线近似表达式分别为： y k 1 y 0 ( x k 1 x k x 0 ), ( 4) 2 x k 1 x 0 ( y k y k 1 y 0 ) , ( 5) 2 由（ 5）得， (x x 0 ) β(y y y k 1 y 0 ) ( 6 ) 2 k 3 k 2 将（ 4）代入（ 6），得 2( x k 3 x 0 ) ( x k 2 x k 1 x 0 ) ( x k 1 x k x 0 ) 2 2 4 x k 3x k 2 2 x k 1 x k 4 x 0 4 x 0 对应齐次方程的特征方程为 4 3 2 2 0 (7) 代数方程（ 7 ）无正实根，且 αβ , , 2 4 不是（ 7）的根 . 设（ 7）的三个非零根分 别为 1, 2, 3，则 1 2 3 4 1 2 2 3 3 1 2 1 2 3 4 对（ 7）作变换： , 则 12 3 q 0, p 其中 p 1 (2 2 2 ), q 1(833 2 2 ) 4 12 4 123 6
数学建模常用的十种解题方法
数学建模常用的十种解题方法 摘要 当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时，人们就要在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析内在规律等工作的基础上，用数学的符号和语言，把它表述为数学式子，也就是数学模型，然后用通过计算得到的模型结果来解释实际问题，并接受实际的检验。这个建立数学模型的全过程就称为数学建模。数学建模的十种常用方法有蒙特卡罗算法；数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法；解决线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题的数学规划算法；图论算法；动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法；最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法；网格算法和穷举法；一些连续离散化方法；数值分析算法；图象处理算法。 关键词：数学建模；蒙特卡罗算法；数据处理算法；数学规划算法；图论算法 一、蒙特卡罗算法 蒙特卡罗算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性，是比赛时必用的方法。在工程、通讯、金融等技术问题中, 实验数据很难获取, 或实验数据的获取需耗费很多的人力、物力, 对此, 用计算机随机模拟就是最简单、经济、实用的方法; 此外, 对一些复杂的计算问题, 如非线性议程组求解、最优化、积分微分方程及一些偏微分方程的解⑿, 蒙特卡罗方法也是非常有效的。 一般情况下, 蒙特卜罗算法在二重积分中用均匀随机数计算积分比较简单, 但精度不太理想。通过方差分析, 论证了利用有利随机数, 可以使积分计算的精度达到最优。本文给出算例, 并用MA TA LA B 实现。 1蒙特卡罗计算重积分的最简算法-------均匀随机数法 二重积分的蒙特卡罗方法(均匀随机数) 实际计算中常常要遇到如()dxdy y x f D ??,的二重积分, 也常常发现许多时候被积函数的原函数很难求出, 或者原函数根本就不是初等函数, 对于这样的重积分, 可以设计一种蒙特卡罗的方法计算。 定理 1 )1( 设式()y x f ,区域 D 上的有界函数, 用均匀随机数计算()??D dxdy y x f ,的方法: (l) 取一个包含D 的矩形区域Ω,a ≦x ≦b, c ≦y ≦d , 其面积A =(b 一a) (d 一c) ; ()j i y x ,,i=1,…,n 在Ω上的均匀分布随机数列,不妨设()j i y x ,, j=1，…k 为落在D 中的k 个随机数, 则n 充分大时, 有
数学建模典型例题
一、人体重变化 某人得食量就是10467焦/天，最基本新陈代谢要自动消耗其中得503８焦/天。每天得体育运动消耗热量大约就是６9焦/（千克?天)乘以她得体重(千克)。假设以脂肪形式贮存得热量100% 地有效，而1千克脂肪含热量４１868焦。试研究此人体重随时间变化得规律. 一、问题分析 人体重W（t)随时间t变化就是由于消耗量与吸收量得差值所引起得,假设人体重随时间得变化就是连续变化过程，因此可以通过研究在△t时间内体重W得变化值列出微分方程。 二、模型假设 1、以脂肪形式贮存得热量１０0%有效 2、当补充能量多于消耗能量时,多余能量以脂肪形式贮存 3、假设体重得变化就是一个连续函数 4、初始体重为Ｗ0 三、模型建立 假设在△t时间内： 体重得变化量为W（t＋△ｔ）—W(t); 身体一天内得热量得剩余为（1０4６7—50３8-６9*W（t)） 将其乘以△ｔ即为一小段时间内剩下得热量； 转换成微分方程为:ｄ[W(t+△t）-Ｗ（t）］=(１0467—５038－6９*W（ｔ))ｄt; 四、模型求解 d（５42９—6９W)/（54２9-69W)＝-６9ｄt/416８6 W(0）=W0 解得： ５4２9-６９W=（54２９－69W0)ｅ（－6９t/４1686) 即：
W（t）=５4２９／６9—（5429－６9Ｗ０)/５４29e(-6９t/41686） 当t趋于无穷时，ｗ=８１; 二、投资策略模型 一、问题重述 一家公司要投资一个车队并尝试着决定保留汽车时间得最佳方案。５年后，它将卖出所有剩余汽车并让一家外围公司提供运输。在策划下一个5年计划时,这家公司评估在年i得开始买进汽车并在年j得开始卖出汽车,将有净成本ａｉj（购入价减去折旧加上运营与维修成本).以千元计数ａiｊ得由下面得表给出： 请寻找什么时间买进与卖出汽车得最便宜得策略。 二、问题分析 本问题就是寻找成本最低得投资策略,可视为寻找最短路径问题.因此可利用图论法分析,用Dijkstra算法找出最短路径，即为最低成本得投资策略。 三、条件假设 除购入价折旧以及运营与维护成本外无其她费用; 四、模型建立 二 5 11 7 三６ 4
数学建模知识竞赛题库
数学建模知识竞赛题库 1.请问计算机中的二进制源于我国古代的哪部经典? D A.《墨经》 B.《诗经》 C.《周书》 D.《周易》 2.世界上面积最大的高原是？D A.青藏高原 B.帕米尔高原 C.黄土高原 D.巴西高原 3.我国海洋国土面积约有多少万平方公里? B A.200 B.300 C.280 D.340 4.世界上面值最高的邮票是匈牙利五百亿彭哥，它的图案是B A.猫 B.飞鸽 C.海鸥 D.鹰 5. 龙虾是我们的一种美食、你知道它体内的血是什么颜色的吗？B A.红色 B.蓝色 C.灰色 D.绿色 6.MATLAB使用三维向量[R G B]来表示一种颜色，则黑色为（D ） A. [1 0 1] B. [1 1 1] C. [0 0 1] D. [0 0 0] 7.秦始皇之后，有几个朝代对长城进行了修葺？ A A.7个 B.8个 C.9个 D.10个 8.中国历史上历时最长的朝代是？A A.周朝 B.汉朝 C.唐朝 D.宋朝 9我国第一个获得世界冠军的是谁？C A 吴传玉 B 郑凤荣 C 荣国团 D 陈镜开 10.我国最早在奥运会上获得金牌的是哪位运动员？B A.李宁 B.许海峰 C.高凤莲 D.吴佳怩
11.围棋共有多少个棋子？B A.360 B.361 C.362 D.365 12下列属于物理模型的是:A A水箱中的舰艇 B分子结构图 C火箭模型 D电路图 13名言：生命在于运动是谁说的？C A.车尔尼夫斯基 B.普希金 C.伏尔泰 D.契诃夫 14.饱食后不宜剧烈运动是因为B A.会得阑尾炎 B.有障消化 C.导致神经衰弱 D.呕吐 15、MATLAB软件中，把二维矩阵按一维方式寻址时的寻址访问是按（B）优先的。 A.行 B.列 C.对角线 D.左上角16红军长征中，哪次战役最突出反应毛泽东的军事思想和指挥才?A A.四渡赤水B.抢渡大渡河C.飞夺泸定桥D.直罗镇战役 17色盲患者最普遍的不易分辨的颜色是什么？A A.红绿 B.蓝绿 C.红蓝 D.绿蓝 18下列哪种症状是没有理由遗传的？ A.精神分裂症 B.近视 C.糖尿病 D.口吃 19下面哪个变量是正无穷大变量？（A ）
数学模型第三版课后习题答案
数学模型第三版课后习 题答案 TPMK standardization office【 TPMK5AB- TPMK08- TPMK2C- TPMK18】
《数学模型》作业解答 第二章(1)（2008年9月16日） 1． 学校共1000名学生，235人住在A 宿舍，333人住在B 宿舍，432人住 在C 宿舍.学生们要组织一个10人的委员会，试用下列办法分配各宿舍的委员数： （1）. 按比例分配取整数的名额后,剩下的名额按惯例分给小数部分较大者; （2）. §1中的Q 值方法； （3）.d ’Hondt 方法：将A 、B 、C 各宿舍的人数用正整数n=1,2,3,……相除，其商数如下表： 将所得商数从大到小取前10个（10为席位数），在数字下标以横线，表中A 、B 、C 行有横线的数分别为2，3，5，这就是3个宿舍分配的席位.你能解释这种方法的道理吗 如果委员会从10个人增至15人，用以上3种方法再分配名额，将3种方法两次分配的结果列表比较. 解：先考虑N=10的分配方案， 方法一（按比例分配） 分配结果为： 4 ,3 ,3321===n n n 方法二（Q 值方法） 9个席位的分配结果（可用按比例分配）为：
第10个席位：计算Q 值为 3Q 最大，第10个席位应给C.分配结果为 5 ,3 ,2321===n n n 方法三（d ’Hondt 方法） 此方法的分配结果为：5 ,3 ,2321===n n n 此方法的道理是：记i p 和i n 为各宿舍的人数和席位（i=1,2,3代表A 、B 、C 宿舍）. i i n p 是每席位代表的人数，取,,2,1 =i n 从而得到的i i n p 中选较大者，可使对所有的, i i i n p 尽量接近. 再考虑15=N 的分配方案，类似地可得名额分配结果.现将3种方法两次分配的结果列表如下： 2． 试用微积分方法，建立录像带记数器读数n 与转过时间的数学模型. 解： 设录像带记数器读数为n 时，录像带转过时间为t.其模型的假设见课本. 考虑t 到t t ?+时间内录像带缠绕在右轮盘上的长度，可得 ,2)(kdn wkn r vdt π+=两边积分，得 ??+=n t dn wkn r k vdt 0 )(2π 第二章(2)（2008年10月9日） 15．速度为v 的风吹在迎风面积为s 的风车上，空气密度是ρ ，用量纲分析方法确定风车获得的功率P 与v 、S 、ρ的关系.
数学建模例题及解析
。 例１差分方程—-资金的时间价值 问题1：抵押贷款买房——从一则广告谈起 每家人家都希望有一套(甚至一栋)属于自己的住房，但又没有足够的资金一次买下，这就产生了贷款买房的问题。先看一下下面的广告（这是1991年1月1日某大城市晚报上登的一则广告）,任何人看了这则广告都会产生许多疑问,且不谈广告中没有谈住房面积、设施等等,人们关心的是：如果一次付款买这栋房要多少钱呢?银行贷款的利息是多少呢？为什么每个月要付12０0元呢？是怎样算出来的?因为人们都知道,若知道了房价(一次付款买房的价格），如果自己只能支付一部分款,那就要把其余的款项通过借贷方式来解决,只要知道利息，就应该可以算出五年还清每月要付多少钱才能按时还清贷款了,从而也就可以对是否要去买该广告中所说的房子作出决策了。现在我们来进行数学建模。由于本问题比较简单无需太多的抽象和简化。 a。明确变量、参数，显然下面的量是要考虑的： 需要借多少钱，用记; 月利率(贷款通常按复利计）用R记； 每月还多少钱用x记; 借期记为N个月。 b.建立变量之间的明确的数学关系。若用记第k个月时尚欠的款数,则一个月后（加上利息后)欠款 , 不过我们又还了x元所以总的欠款为 ｋ=0，1，２，３， 而一开始的借款为.所以我们的数学模型可表述如下 (1) c. （1)的求解。由
（2）这就是之间的显式关系。 d.针对广告中的情形我们来看（１）和（2）中哪些量是已知的。Ｎ=5年=60个月，已知;每月还款x＝１20０元，已知Ａ.即一次性付款购买价减去７０000元后剩下的要另外去借的款，并没有告诉你，此外银行贷款利率Ｒ也没告诉你,这造成了我们决策的困难.然而,由（2）可知6０个月后还清,即,从而得 (3） A和x之间的关系式，如果我们已经知道银（３)表示Ｎ=6０,x=1２00给定时0 A。例如，若Ｒ=0．01,则由(3)可算得行的贷款利息R，就可以算出0 5３94６元。如果该房地产公司说一次性付款的房价大于70０0０十53946＝12３946元的话，你就应自己去银行借款。事实上，利用图形计算器或Maｔheｍａtiｃa这样的 数学软件可把（3）的图形画出来,从而可以进行估算决策。以下我们进一步考虑下面两个问题。 注1问题1标题中“抵押贷款”的意思无非是银行伯你借了钱不还，因而要你用某种不动产（包括房子的产权）作抵押，即万一你还不出钱了，就没收你的不动产。 例题１某高校一对年青夫妇为买房要用银行贷款６000０元，月利率0.01，贷款期25年=300月，这对夫妇希望知道每月要还多少钱，25年就可还清。假设这对
数学建模优化问题经典练习
1、高压容器公司制造小、中、大三种尺寸的金属容器，所用资源为金属板、劳 万元，可使用的金属板有500t，劳动力有300人/月，机器有100台/月，此外，不管每种容器制造的数量是多少，都要支付一笔固定的费用：小号为100万元，中号为150万元，大号为200万元，现在要制定一个生产计划，使获得的利润为最大， max=4*x1+5*x2+6*x3-100*y1-150*y2-200*y3; 2*x1+4*x2+8*x3<=500; 2*x1+3*x2+4*x3<=300; 1*x1+2*x2+3*x3<=100; @bin(y1); @bin(y2); @bin(y3); y1+y2+y3>=1; Global optimal solution found. Objective value: 300.0000 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 0 Variable Value Reduced Cost X1 100.0000 0.000000 X2 0.000000 3.000000 X3 0.000000 6.000000 Y1 1.000000 100.0000 Y2 0.000000 150.0000 Y3 0.000000 200.0000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 300.0000 1.000000 2 300.0000 0.000000 3 100.0000 0.000000 4 0.000000 4.000000 5 0.000000 0.000000
数学模型期末考试试题及答案
试卷学期《数学模型》期末考试A山东轻工业学院08/09学年II 页）本试卷共4< 题说明总号考次开试分考卷试，参加考试的同学可以携带任何资料，可以 使用计算器，但上述物品严禁相互借用。16分，每小题8分）一、简答题<本题满分得分）式，写出与§2.2录像机计数器的用途中，仔细推算一下<11、在阅卷人<2）式的差别，并解释这个差别；中不允许缺货的存储模型中为什么没有考虑生产 费用，在什么条件下可2、试说明在§3.1 以不考虑它；8分）二、简答题<本题满分16分，每小题得分1阅卷人?s)(ti的变化情时、对于1§5.1传染病的SIR 模型，叙述当0?况并加以证明。 E 2、在§6.1捕鱼业的持续收获的效益模型中，若单位捕捞强度的费用为捕捞强度的减函数，)0?0,b?c?a?bE,(a即，请问如何达到最大经济效益？本题满分16分，每小题8分）三、 简答题<得分s程是法图解说明为什么方策、1在§9.3 随机存储略中，请用)S?(x)?cI(I的最小正根。阅卷人0、请结合自身特点谈一下如何培养数学建模 的能力？2 分）四、<本题满分20得分219人，二年级有某中学有三个年级共1000名学生，一年级有人。现要选20名校级优秀学生，请用下列办316人，三年级有465 阅卷人Q ;<2））按比例加惯例的方法法分配各年级的优秀学生名额：<1值法。另外如果校级优秀学个，重新进行分配，并按照席位分配的理想生名额增加 到21化准则分析分配结果。得分分）16五、<本题满分阅
卷人大学生毕业生小李为选择就业岗位建立了层次分析模型，影响就业的因素考虑了收入情况、发展空间、社会声誉三个方面，有三个层次结构图如图，已知准则层。 选可业就岗位供择对目标层的成对比较矩阵1 / 4 选择就业岗位 71/1/43511????????23111/2/AB??41，比较矩阵分别为成，方案层对准则层的对 ????1????22171/51/1????117463????????3112/B?3B?1/41。，JhYEQB29bj ????32????1/21/6111/71/3????请根据层次分析方法为小李确定最佳的工作岗位。 16分）六、<本题满分得分某保险公司欲开发一种人寿保险，投保人需要每年缴纳一定数的阅卷人<额保险费，如果投保人某年未按时缴纳保费则视为保险合同终止保险公司需要对投保人的健康、疾病、死亡和退保的情况作出评估，从而制退保）。 定合适的投保金额和理赔金额。各种状态间相互转移的情况和概率如图。试建立马氏链模型分析在投保人投保时分别为健康或疾病状态下，平均需要经过多少年投保人就会出现退保或死亡的情况，以及出现每种情况的概率各是多少？5Y944Acbad 退保死亡II 学期《数学模型》期末考试A试卷解答山东轻工业 学院08/09学年0.05 0.03 分）分，每小题8一、简答题<本题满分160.15 0.07 m(m?1)???2mr?vt2?）得4分1、答：由<1，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。20.1 健康疾病2???knk2?)t?2r?n?(knm?代入得。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。，6分将 vv0.6 ???2r?r2??r，则得<2因为）。所以。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分 crc，每天的平均费用是，则平均每天的生产费用为2、答：假设每件产品的生产费用为 33ccrT112??crC(T)?4分，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 1132T1)TdC()TdC(11)T(TC?下面求最小，发现使，所以111dTdT12c1??TT，与生产费用无关，所以不考虑。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。81cr2分 二、简答题<本题满分16分，每小题8分） 1di??s?),(1s??i，1、答：由<14若）0?dtdi1s)(t??s,?0i时，4增 加; 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。分当0?dtdi1?i(ts),?0i时，达到最大值当；
数学模型应用问题(讲义和习题)含答案
数学模型应用问题（讲义） ? 课前预习 1. 填写下列表格，并回忆相关概 念． 2. 解下列方程 [](10)38010(12)1750x x ---= 10(8)200106400.5x x -?? --?= ??? ? 知识点睛 应用题的处理思路 1. 理解题意，梳理信息 通过列表或画线段图等方式，对信息分类整理． 2. 辨识类型，建立模型 根据所属类型，围绕关键词、隐含的数学关系，建立数学
类型常考虑： ①所属的数学模型（方程不等式问题、函数问题、测量问题）； ②实际生活的背景（工程问题、行程问题、经济问题）． 常见关键词： ①共需、同时、刚好、恰好、相同……，考虑方程； ②不超过、不多于、少于、至少……，考虑不等式（组）； ③最大利润、最省钱、运费最少、尽可能少、最小值……，考虑函数（一次函数、二次函数）， 根据函数性质求取最值． 隐含的数学关系： ①原材料供应型（使用量≤供应量） ②容器容量型（载重量≥货物量） 3.求解验证，回归实际 ①结果是否符合题目要求； ②结果是否符合实际意义． ?精讲精练 1.某次地震后，政府为安置灾民，准备从某厂调拨用于搭建帐篷的帆布5 600 m2和撑杆2 210 m． （1）该厂现有帆布4 600 m2和撑杆810 m，不足部分计划安排110人进行生产．若每人每天能生产帆布50 m2或撑杆 40 m，则应分别安排多少人生产帆布和撑杆，才能确保同时完成各自的生产任务？ （2）计划用这些材料在某安置点搭建甲、乙两种规格的帐篷共100顶，若搭建一顶甲型帐篷和一顶乙型帐篷所需帆布与撑杆的数量及安置人数如下表所示，则这100顶帐篷最多能安置多少灾
减速路障间距设计 ;经典数学建模题目分析
组号：702 田宇；孙蕙雯；樊博 校园减速路障间距设计 摘要：减速路障的间距设计合理对于减速带作用的发挥具有重要的意义。本文利用查阅的相关资料，采用Lingo回归分析和最小二乘法，对汽车的加速时加速度和加速时的加速度进行了参数估计。根据题意进行数学建模，建立了汽车在一条具有多个减速带的公路上加速后减速匀速通过减速带的一维直线运动的模型。通过牛顿运动学公式进行了模型求解，最后得出了相邻减速带间的最佳距离。 关键词：减速带间距；一维直线运动模型；最小二乘法
一、问题的提出 1.1 问题的背景 校园、居民小区的道路中间，常常设置用于限制汽车速度的减速带（路障）。减速带使路面稍微拱起以达到车辆减速目的，设置在需要车辆减速慢行的路段和容易引发交通事故的路段，是用于减速机动车、非机动车行使速度的新型交通专用安全设置。减速带很大程度减少了各交通要道口的事故发生，是交通安全的新型专用设施。汽车在行驶中既安全又起到缓冲减速目的，提高交通道口的安全。随着校园车辆的逐渐增多，在校园中合理的设置减速带又成为一个很重要的实际问题。 减速带的使用效果在很大程度上取决于车辆的运行速度和减速带的放置间距间距。因此，为确保限速安全和驾驶人的舒适，合理设定道路的限速具有很重要的意义。 1.2 问题重述 校园道路需要设置路障以限制车速，如果车速不超过40km/h，应该相距多远？ 二、问题的分析 2.1 模型预备知识 道路减速带的减速原理：道路减速带的减速是通过影响驾驶员的驾驶心理实现的。当车辆以较高速度进入道路减速带时,剧烈的振动会从轮胎经车身及座椅传递给驾驶员,使驾驶员产生强烈的生理刺激(包括振动刺激和视觉刺激)和心理刺激,从而促使驾驶员主动减速,使车辆以较低的速度通过道路减速带。 2.2问题的分析 1、汽车通过减速带时速度近于零，过减速带后加速。 2、车速达到40km/h时因为前面有下一个减速带而减速，至减速带处车速又近于零。 3、如此循环达到减速目的。
历年全国数学建模试题及其解法归纳
历年全国数学建模试题及解法归纳 赛题解法 93A非线性交调的频率设计拟合、规划 93B足球队排名图论、层次分析、整数规划94A逢山开路图论、插值、动态规划 94B锁具装箱问题图论、组合数学 95A飞行管理问题非线性规划、线性规划 95B天车与冶炼炉的作业调度动态规划、排队论、图论96A最优捕鱼策略微分方程、优化 96B节水洗衣机非线性规划 97A零件的参数设计非线性规划 97B截断切割的最优排列随机模拟、图论 98A一类投资组合问题多目标优化、非线性规划98B灾情巡视的最佳路线图论、组合优化 99A自动化车床管理随机优化、计算机模拟 99B钻井布局0-1规划、图论 00A DNA序列分类模式识别、Fisher判别、人工 神经网络 00B钢管订购和运输组合优化、运输问题 01A血管三维重建曲线拟合、曲面重建
赛题解法 01B 公交车调度问题多目标规划 02A车灯线光源的优化非线性规划 02B彩票问题单目标决策 03A SARS的传播微分方程、差分方程 03B 露天矿生产的车辆安排整数规划、运输问题 04A奥运会临时超市网点设计统计分析、数据处理、优化04B电力市场的输电阻塞管理数据拟合、优化 05A长江水质的评价和预测预测评价、数据处理 05B DVD在线租赁随机规划、整数规划 06A出版社书号问题整数规划、数据处理、优化06B Hiv病毒问题线性规划、回归分析 07A 人口问题微分方程、数据处理、优化07B 公交车问题多目标规划、动态规划、图 论、0-1规划 08A 照相机问题非线性方程组、优化 08B 大学学费问题数据收集和处理、统计分 析、回归分析 2009年A题制动器试验台的控制方法分析工程控制 2009年B题眼科病床的合理安排排队论，优化，仿真，综 合评价 2009年C题卫星监控几何问题，搜集数据
数学建模习题答案
数学建模部分课后习题解答 中国地质大学 能源学院 华文静 1、在稳定的椅子问题中,如设椅子的四脚连线呈长方形,结论如何？ 解: 模型假设 （1） 椅子四条腿一样长,椅脚与地面接触处视为一点,四脚的连线呈长方形 （2） 地面高度就是连续变化的,沿任何方向都不会出现间断(没有像台阶那样的情 况),即从数学角度来瞧,地面就是连续曲面。这个假设相当于给出了椅子能放稳的必要条件 （3） 椅子在任何位置至少有三只脚同时着地。为了保证这一点,要求对于椅脚的间距 与椅腿的长度而言,地面就是相对平坦的。因为在地面上椅脚间距与椅腿长度的尺寸大小相当的范围内,如果出现深沟或凸峰(即使就是连续变化的),此时三只脚就是无法同时着地的。 模型建立 在上述假设下,解决问题的关键在于选择合适的变量,把椅子四只脚同时着地表示出来。首先,引入合适的变量来表示椅子位置的挪动。生活经验告诉我们,要把椅子通过挪动放稳,通常有拖动或转动椅子两种办法,也就就是数学上所说的平移与旋转变换。然而,平移椅子后问题的条件没有发生本质变化,所以用平移的办法就是不能解决问题的。于就是可尝试将椅子就地旋转,并试图在旋转过程中找到一种椅子能放稳的情形。 注意到椅脚连线呈长方形,长方形就是中心对称图形,绕它的对称中心旋转180度后,椅子仍在原地。把长方形绕它的对称中心旋转,这可以表示椅子位置的改变。于就是,旋转角度θ这一变量就表示了椅子的位置。为此,在平面上建立直角坐标系来解决问题。 设椅脚连线为长方形ABCD,以对角线AC 所在的直线为x 轴,对称中心O 为原点,建立平面直角坐标系。椅子绕O 点沿逆时针方向旋转角度θ后,长方形ABCD 转至A1B1C1D1的位置,这样就可以用旋转角）0（πθθ≤≤表示出椅子绕点O 旋转θ后的位置。 其次,把椅脚就是否着地用数学形式表示出来。当椅脚与地面的竖直距离为零时,椅脚就着地了,而当这个距离大于零时,椅脚不着地。由于椅子在不同的位置就是θ的函数,因此,椅脚与地面的竖直距离也就是θ的函数。 由于椅子有四只脚,因而椅脚与地面的竖直距离有四个,它们都就是θ的函数,而由假设(3)可知,椅子在任何位置至少有三只脚同时着地,即这四个函数对于任意的θ,其函数值至少有三个同时为0。因此,只需引入两个距离函数即可。考虑到长方形ABCD 就是对称中心图形,绕其对称中心O 沿逆时针方向旋转180度后,长方形位置不变,但A,C 与B,D 对换了。因此,记A,B 两脚与地面竖直距离之与为)(θf ,C,D 两脚之与为)(θg ,其中[] πθ，0∈,使得)()(00θθg f =成立。 模型求解 如果0)0()0(== g f ,那么结论成立。 如果)0(与) 0(g f 不同时为零,不妨设.0)0(,0)0(=>g f 这时,将长方形ABCD 绕点O
数学模型经典例题
一、把椅子往地面一放，通常只有三只脚着地，放不稳，然而只需稍挪动几次，就可以使四只脚同时着地放稳了，就四脚连线成长方形的情形建模并加以说明。（15分） 解：一、模型假设： 1. 椅子四只脚一样长，椅脚与地面的接触可以看作一个点，四脚连线呈长方形。 2. 地面高度是连续变化的，沿任何方向都不会出现间断，地面可以看成一张光滑曲面。 3. 地面是相对平坦的，使椅子在任何位置至少有三只脚同时着地。 （3分） 二、建立模型： 以初始位置的中位线为坐标轴建立直角坐标系，用θ表示椅子绕中心O 旋转的角度，椅子的位置可以用θ确定： ()f θ记为A 、B 两点与地面的距离之和 ()g θ记为C 、D 两点与地面的距离之和 由假设3可得，()f θ、()g θ中至少有一个为0。 由假设2知()f θ、()g θ是θ的连续函数。 （3分） 问题归结为： 已知()f θ和()g θ是θ的连续函数，对任意θ， ()()0f g θθ=，且设()()00,00g f =>。证明存在0θ， 使得()()000f g θθ== （3分） 三、模型求解： 令()()()h f θθθ=－g 若()()000f g =，结论成立 若()()000f g 、不同时为，不妨设()()00,00g f =>，椅子旋转()180π或后，AB 与CD 互换，即()()0,0g f ππ>=，则()(0)0,0h h π><。 （3分） 由f g 和的连续性知h 也是连续函数。根据连续函数的基本性质，必存在 ()000θθπ<<使000()0,()()h f g θθθ==即。 最后，因为00()()0f g θθ=，所以00()()0f g θθ==。 （3分） 图 5
数学建模上机练习习题及答案
练习1基础练习 一、矩阵及数组操作: 1．利用基本矩阵产生3×3和１5×８的单位矩阵、全1矩阵、全0矩阵、均匀分布随机矩阵([－１，1］之间）、正态分布矩阵（均值为1,方差为4）。 A=eye(3) Ｂ＝ｅyｅ(15,８)C=ones(3)D=oｎes(15,8）E=ｚeros （3) Ｆ=zeroｓ(1５,８) Ｇ＝(-1+(１-(-1))*ｒand(３)) H=1+ｓqrt（4)*ｒaｎdn(5) ２．利用fｉx及ｒanｄ函数生成[0,10]上的均匀分布的10×10的整数随机矩阵a,然后统计a中大于等于5的元素个数 ａ=fix（０＋(１０-0）*rand(1０)）; K=finｄ(a>＝5); Num=lenｇｔｈ(K)或者ｎｕm=suｍ（ｓum(a>=５)) num = 53 3.在给定的矩阵中删除含有整行内容全为０的行,删除整列内容全为0的列。 如已给定矩阵A在给定的矩阵中删除含有整行内容全为０的行 在命令窗口中输入Ａ(find(ｓum(ａｂｓ(A'))==０）,:)=[]; 删除整列内容全为0的列。A(：，finｄ(suｍ(ａbｓ(Ａ'))＝=0))=［];
二、绘图： 4．在同一图形窗口画出下列两条曲线图像: ｙ1=２x+5； ｙ2=x ＾2-3x+1， 并且用ｌegen ｄ标注 ｘ=０:０.01：10; y1=2*x+5; y ２=x.^2-３*x+１； plot(ｘ,y １，x,ｙ2,'ｒ') ｌeg ｅn ｄ('y １', 'y2') 12345678910 -1001020304050607080 5.画出下列函数的曲面及等高线： ｚ=x^２+y^2+ｓｉn(xy). 在命令窗口输入:
数学建模b题标准答案
2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）：北京大学 参赛队员(打印并签名) ：1. 姚胜献 2. 许锦敏 3. 刘迪初 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：刘业辉 日期： 2011 年 9 月 12日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）： 交巡警服务平台的设置与调度 摘要 本文通过建立整数规划模型，解决了分配各平台管辖范围、调度警务资源以及合理设置交巡警服务平台这三个方面的问题；通过建立线性加权评价模型定量评价了某市现有交巡警服务平台设置方案的合理性，并根据各个区对服务平台需求量的不同，提出了重新分配全市警力资源的解决方案。在计算交巡警服务平台到各个路口节点的路程时，使用了图论里的floyd算法。 针对问题一的第一个子问题，首先假设交巡警服务平台对某个路口节点的覆盖度是二元的，引入决策变量，建立了0-1整数规划模型。交巡警出警应体现时间的紧迫性，所以选择平均每个突发事件的出警时间最短作为目标函数，运用基于MATLAB的模拟退火算法进行求解，给出了中心城区A的20个服务平台的管辖范围，求得平均每个案件的出警时间为1.013分钟。 针对问题一的第二个子问题，为了实现对中心城区A的13个交通要道的快速全封锁，以最短的封锁时间为目标，建立了0-1整数规划模型，利用lingo软件编程求解，给出了该区交巡警服务平台警力合理的调度方案，并求得对13个交通要道实现全封锁最短需要8.02分钟。 问题一的第三个子问题是交巡警服务平台的选址问题。考虑到建设新的服务平台需要投入更多的成本和警务资源，还需平衡各个服务平台的工作量。因此，以增加最少的服务平台数和服务平台工作量方差最小为目标，采用集合覆盖理论，建立了双目标0-1整数规划模型，用基于MATLAB的模拟退火算法求解出增加的服务平台数为4个，新增 的服务平台具体位置为A 28,A 40 ,A 48 ,A 88 ，并得到各个服务平台的工作强度方差为2.28。 针对问题二的第一个子问题，通过建立线性加权评价模型定量评价了该市现有交巡警服务平台设置方案的合理性，结果发现全市服务平台覆盖率较低且各个区的工作量不均衡，得出全市服务平台的布局存在明显的不合理的结论。并确定各区域人口密度、各区域公路总长度以及各区域平均每天总的发案率为各区域对交巡警需求的指标，然后根据各个区对服务平台需求量的不同，提出了较为合理的分配全市警力资源的解决方案。 对于问题二的第二个子问题，以围堵范围最小和调动警力最少的原则，通过分析案发后嫌疑犯可能到达的位置，给出了围堵方案。 关键词：交巡警服务平台 0-1整数规划模拟退火法
部分数学建模习题解答[1]
第一章第5题 一个男孩和一个女孩分别在离家2km和1km且方向相反的两所学校里上学，每天同时放学后分别以2km/h和1km/h的速度步行回家。一只小狗以6km/h的速度由男孩奔向女孩，又从女孩处跑向跑回男孩处，如此往返的奔跑，直至回到家中。问小狗总共奔波了多少路程？ 解：由于男孩、女孩与小狗跑的时间一样，所以把时间设为t，则有2t+1t=3，得到t=1h。 所以小狗跑了6km/h*1h=6km。 第一章10题 一位探险家必须穿过一片宽度为800 km的沙漠，他仅有的交通工具是一辆每升汽油可行驶10km的吉普车．吉普车的油箱可装10升汽油。另外吉普车上可携带8个可装5升汽油的油桶，也就是说，吉普车最多可带50升汽油(最多能在沙漠中连续行驶500 km)。现假定在探险家出发地的汽油是无限充足的．问这位保险家应怎样设计他的旅行才能通过此沙漠？他要通过沙漠所需的汽油最少是多少升？为了穿越这片800km宽的沙漠，他总共需要行驶多少公里路程。总共要花费多少升的汽油? 思路： 1、若沙漠只有500公里或者更短，这时很简单，一次搞定。 2、若沙漠有550km，怎么办？需要保证的是：车到了离沙漠终点还有500km的地方，能恰恰加满油且不会有多余。方案可为：600-550＝50，从起点处加5*3(升)＝15升油，开出50km，设一加油站，存下5升，剩下5升刚好使得汽车返回起点。再在起点处加满50升油，到加油站时，只乘45升了，把存放在那儿的5升油加上。则可跑出沙漠。（这样共加油15＋50＝65，总路程为150+500＝650km） 3、再看2的情况，符合这种情况的沙漠的最大距离是多少呢：答案是500*（1+1/3）公里。即在起点准备100升油，第一次装50升，跑了500/3公里后存放50*1/3升油，然后返回起点，这时车里的油也正好用完，然后再在起点处装50升，跑了550/3公里后，车内剩下（50*2/3）升油，再加上存放的50*1/3升油，恰好为50升油，则可跑出沙漠。 4。当沙漠的距离超过了500*（1+1/3）km（但又超过得不多）又当如何？这时我们可以把前面的500*（1+1/3）km看成一段整体，需要保证的是：在距离沙漠终点500*（1+1/3）km 处恰恰有100升油（由3的分析可知）。怎么来保证呢，我们假设沙漠的距离只比500*（1+1/3）多了1公里，因为汽车的容量是50升，所以100升油最少从起点运3次油才能满足。除了3次装油，还有两次折回，所以往返正好有5次，这5次能保证的距离是500/5，所以这时我们又把沙漠的距离延伸到了：500*（1+1/3+1/5），起点应该储备150升油。 5。当沙漠的距离超过了500*（1+1/3+1/5）km，要保证在距离沙漠终点500*（1+1/3+1/5）km的地方有150升油。 综上所述：总有某一个值k,使得 fdis=500*（1+1/3+1/5+…+1/(2k-1)）<800，但500*(1+1/3+1/5+…+1/(2k-1)+1/(2k+1)）>800，应该在起点准备多少油呢？这时多了一小段出来，按情形2的分析，在起点准备的油应当是：（(800 - fdis)/油耗）*往返次数+ k*50。 经计算：fdis=766.66,k=3,故应准备的油应为： （(800 – 766.66)/10）*7 + 3*50＝173.338。 第一章11题 如果你有一个3L的桶和5L的桶，问如何才能准确地称出4L的水？如果你要的不是4L而是别的数量，你又该怎么办？ 解：准确称出4L水的方法：先把3L的桶装满水，倒入5L的桶中，再把3L的桶装满，又倒入5L的桶中直到倒满，此时3L的桶中还剩下1L；再将5L桶中的水倒掉，将3L桶中