2009大附中数学必修2模块测试及参考答案

人大附中2008-2009学年度第二学期高一年级

必修2模块考核试卷

2009年7月7日 制卷人 高德莲 审卷人 梁丽平

参考公式：圆柱的侧面积S 圆柱侧2Rh π=，其中R 是圆柱底面半径，h 为圆柱的高．

球的表面积公式S 球24R π=，其中R 是球半径． 锥体的体积公式V

锥体

1

3

Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高．

卷一 （共90分）

说明：本试卷分卷一共三道大题，17道小题，卷二共二道大题，6道小题；满分120分，考试时间90分钟；请在密封线内填写个人信息。 一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分. 在每小题给出的四个

选项中，只有一项是符合题目要求的请将正确答案填涂在答题卡上.）

1.方程(2)y k x =-表示 （ ） A ．过点(2,0)-的一切直线

B ．过点(2,0)的一切直线

C ．过点(2,0)且不垂直于x 轴的一切直线

D ．过点(2,0)且除去x 轴的一切直线

2.点P (－3，2，－1)关于平面xOy 的对称点的坐标是 ( ) A ．(3，2，－1) B ．(－3，－2，－1) C ．(

－

3，2，1) D ．(3，－2，1)

3.已知水平放置的△ABC 是按“斜二测画法”得到的

如图所示的直观图，其中B′O′=C′O′=1,A′O′=

2

3, 那么原△ABC 是一个 ( ) A.等边三角形 B.直角三角形

C.三边中有两边相等的等腰三角形

D.三边互不相等的三角形

4过点(4,1)P -且与直线3460x y -+=平行的直线方程是 （ ）

A ．3480x y --=

B ．34160x y --=

C ．43130x y +-=

D ．43190x y +-=

5．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为２,则球的表面积是 （ ）

A.3π

B.8π

C.

D. 12π

6. 圆1C ：0222=-x y x ＋与圆2C ：0422=-y y x ＋的位置关系是 （ ）

A.相交

B.相离

C.内切

D.外切

7．底面半径为2且底面水平放置的圆锥，被过高的中点且平行于底面的平面所截，则截得的面积是 （ ）

A ．π

B ．2π

C ．3π

D ．4π

学科

8．直线4032322=+=-+y x y x 截圆得到的劣弧所对的圆心角等于 （ ）

A ．

6π B ．4π C ．3π D ．2

π

学科9．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据， 该几何体的体积是 （ ）

A. 27 B 9π C

27

π4

D 33 10．一束光线从点A （-1，1）发出，并经过x 轴反射，到达圆1)3()222=-+-y x （上一

点的最短路程是 ( ) A ．5 B ．4 C ．123- D ．62

二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分. 请把答案填在答题表中） 11.若直线l 的方程是x －2y ＋6＝0，则直线l 的斜率为 ,在y 轴上的截距为 .

12.面积为4的正方形，绕其一边旋转一周，则所得几何体的侧面积为 .

13.已知A （－2，3）、B （4，－5），那么以线段AB 为直径的圆的标准方程是________________．

14． 已知实数x y ，满足2203x y x y y +??

-???

≥，

≤，≤≤，则2z x y =-的取值范围是________．

俯视图

正(主)视图 侧(左)视图

人大附中2008-2009学年度第二学期期末高一数学

必修2模块考核试卷答题纸

二、填空题（每题4分，共16分）

11．__________________ 12．_______________________

13．_________________ 14． _______________________

三、解答题（本大题共3小题，共34分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.

15．已知ABC ?的三个顶点坐标分别为A （0，0), B (5,0), C (3,-4).

求（I ）BC 边所在直线的方程.

（II ）ABC ?的高AD 所在直线的方程. （III ）ABC ?的面积.

_______________ 姓名____________________ 学号________________ 班级________________ 姓名__________________

__ 学号________________

16.（本小题满分12分）

如图, 在三棱柱ABC -A

1B 1C 1中, 1CC 底面

ABC ，AC =3, BC =4, AB =5, AA 1=4, 点D 是AB 的中点.

(Ⅰ) 求证AC ⊥BC 1; (Ⅱ)求证AC 1∥平面CDB 1

17.（本小题满分12分）

已知圆C 过点A(1，4)，B(3，—2)，且圆心C 到直线AB 的距离为10，求圆C 的标准方程．

俯视图

侧视图

正视图

E

D

C

B

A

P

卷二 （共30分）

一、填空题（本题共4小题，每题4分，共16分）

1．已知直线12:20,:(21)0l ax y a l a x ay a -+=-++=互相垂直，那么a 的值为 . 2．半径为25的球面上有A 、B 、C 三点，AB=6，BC=8，AC=10，则球心到平面ABC 的

距离为 .

3．已知,m n 为直线，βα,为平面，下列命题：①//m n m n αα⊥???

⊥?②//m m n n β

β

⊥???⊥?；

③//m m ααββ⊥???⊥? ④////m n m n α

βαβ

????????

其中正确命题的序号是：

4．若直线y x k =+

与曲线x =k 的取值范围为 . 二、解答题（本题共2小题，共14分）

5． （本小题满分7分）已知一四棱锥P －ABCD 的三视图分别为两个全等的直角三角形和正方形（如图所示），E 是侧棱PC 上的动点．

（I ）求四棱锥P －ABCD 的体积； （II ）求证：平面PBD ⊥平面PAC

（III ）AB 上是否存在点F ，使得不论点E 在何位置，都有BD ⊥EF ？若存在，

指出点F 的位置,并证明；若不存在，请说明理由．

6. （本小题7分）

已知直线010524:=++y x l 与圆()222:0O x y r r +=>相交于A 、B 两点，且满足0=?OB OA . （I ）求圆O 的方程；

（II ）若()()0,3,0,3D C -为x 轴上两点，点E 在圆O 上，过E 作与DE 垂直的直线与圆O 交于另一点F ，连结CF ，求四边形CDEF 的面积的取值范围.

人大附中2008-2009学年度第一学期期中高一数学参考答案

一、选择题 CCABD AACDB

二、填空题（每题4分，共16分）

11. 1

2

，3 12. 8π 13. 22(1)(1)25x y -++= 14. []57-，

三、解答题（本大题共3小题，共34分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.

15.(本小题10分)

（I ）BC 边所在直线的方程2100x y --=. ………………4分 （II ）ABC ?的高AD 所在直线的方程20x y +=. ………………7分 （III ）ABC ?的面积为10. ………………10分 16．（本小题12分）

解：(Ⅰ)∵三棱柱ABC -A 1B 1C 1底面三边长AC =3, BC =4, AB =5,

∴AC ⊥BC ．………………1分 又∵1CC ⊥底面ABC ，

∴1CC AC ⊥． ………………2分 ∵1

CC BC C =，………………...3分

∴AC ⊥平面11BCC B ，………………4分

1BC ?平面11BCC B ……………………5分

∴AC ⊥BC 1.. ………………6分 (Ⅱ)设CB 1与C 1B 的交点为E , 连结DE .

……………… 7分

∵D 是AB 的中点, E 是BC 1的中点,

∴DE ∥AC 1. ………………9分

∵DE ?平面CDB 1, AC 1?平面CDB 1, ………………11分 ∴AC 1∥平面CDB 1. ………………12分 17. （本小题满分12分） 解：设圆心C 的坐标为(,)a b ，

由题意，直线AB 的方程为370x y +-=， ………………2分

因为圆心C 到直线AB 的距离为10

=① ………………4分

因为圆心C 在AB 的垂直平分线310x y -+=上，所以310a b -+= ②………………6分

由①②解得52a b =??=?或1

0a b =-??=?

， ………………8分

且可得圆C

………………10分 故所求圆C 的标准方程22(1)20x y ++=或22(5)(2)20x y -+-= ………………12分

卷二 (共30分)

一、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）

1.0,1a a ==

2. 5

3. ②③

4.

k =(1,1]k ∈-

二 、解答题（本题共2小题，共14分，解答应写出文字说明，证明过程或 演算步骤）

5. （本小题满分7分）

解：（I ）由该四棱锥的三视图可知，该四棱锥P －ABCD 的底面是边长为1的正方

形

，

侧

棱

PC

⊥

底

面

ABCD

，

且

PC=2.

∴

12

3

3

P ABCD ABCD V S

PC -=?=

. ………………2分 （II ） 连结AC ，∵ABCD 是正方形，∴BD ⊥AC. ∵PC ⊥底面ABCD 且BD ?平面ABCD ∴BD ⊥PC. 又AC PC C =∴BD ⊥平面PAC.

∵

BD

?平面PBD ∴平面PBD ⊥平面

PAC. ………………5分

（III ）点F 存在. 当点F 与点A 重合时，不论点E 在侧棱PC 上何位置， 都有BD ⊥EF.

∵BD ⊥平面PAC ，当点F 与点A 重合时，不论点E 在何位置，都有AE ?平面PAC. ∴不论点

E

在何位置，都有

BD ⊥A E ，即

BD ⊥

EF. ………………7分

解：(I) 0=?OB OA ,OB OA ⊥∴. 取AB 中点M

，

则

2O M r =

.

2

=

，得5r =. ∴所求的圆的方程为2522=+y x ……2分 （II ）取F E ,的中点N ，连结NO ,

又O 为CD 中点，

,D E E F

⊥

则EF ON ⊥，

EF

CF ⊥∴.

EF ON S CD EF ?=∴.

设()()2211,,,y x F y x E ，m EF =.

当直线DE 与x 轴不垂直时，设直线DE 的斜率为k ， 则直线DE 的方程为()3-=x k y ， 直线CF 的方程为 ()3+=x k y .

依题意()()221122

221

1222525

33x y x y y k x y k x ?+=?+=??=-??=+?

①② ③④，把③，④代入①和②

得()

2596121221=+-+x x k x ，()

259622

2222=+++x x k x

两式相减，得()

()()()06121221212=+--++x x k x x x x k .

F E , 不在x 轴上，直线DE 与x 轴不垂直

0,,0,0212121≠+∴-≠≠≠∴x x x x x x

.

22

2116k k x x +=-∴.

()()

()()

2

212

212

212

2133k kx k kx x x y y x x EF m ---+-=

-+-=

=∴=2

2

16k k +

2

11

16k

+-

=.60,0<<∴≠m k ； 当直线DE 与x 轴垂直时，6===CD EF m .

60≤<∴m ，3602≤<∴m

210042524222

2

m m m m m R m EF ON S CDEF

-=-?=??

?

??-?=?= ，

∴240≤

(]24,0. ………………7分

其它正确解法按相应步骤给分.