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圆锥曲线复习资料2016.2.3

圆锥曲线复习资料

一、选择题

1.方程22

11k 1

x y k +=+-表示双曲线,则k 的取值范围是( ) A .11<<-k B .0>k C .0≥k D .1>k 或1-

2.从椭圆短轴的一个端点看长轴的两个端点的视角为120 ,那么此椭圆的离心率为( )

A .1

2 B C 3.已知AB 是抛物线22y x =的一条焦点弦,4AB =,则AB 中点C 的横坐标是( ) A.2 B.12 C.32 D.52

4.若抛物线2

2y px =的焦点与双曲线1322

=-y x 的右焦点重合,则p 的值为( ).

A .2-

B .2

C .4-

D .4

5.已知双曲线C :)0,0(12222>>=-b a b

y a x 的离心率为25,则C 的渐近线方程为( )

A .14y x =±

B .13y x =±

C .y x =±

D .12

y x =± 6.若双曲线22x a -2

2y b

=1(a>0,b>0)上不存在点P ,使得右焦点F 关于直线OP(O 为双曲线的中心)的对称点在y 轴上,则该双曲线离心率的取值范围为( )

A .)

B .)

C .(1.(17.与椭圆22

14924

y x +=有公共焦点,且离心率54e =的双曲线的方程是 (A)221916x y -= (B)22

1169

x y -= (C)221916y x -= (D)22

1169

y x -=

8.已知椭圆()222210x y a b a b +=>>与双曲线()22

2210,0x y m n m n

-=>> 有相同的焦点(),0c -和(),0c ,若c 是,a m 的等比中项,2n

是22m 与2c 的等差中项,则椭圆的离心率是( )

A

B

.2 C .14 D .12

9.已知点F A 、分别为双曲22

22:1(0,0)x y C a b a b

-=>>的左焦点、右顶点,点(0,)B b 满足0FB AB ?=

,则双曲线的离心率为

10.直线l 经过11P (,)且与双曲线12

22=-y x 交于A B 、两点,如果点P 是线段AB 的中点,那么直线l 的方程为( )

A 、210x y --=

B 、230x y +-=

C 、210x y -+=

D 、不存在

11.设1F 、2F 分别为双曲线22

221(0,0)x y a b a b -=>>的左、右焦点.若在双曲线右支上

存在点P ,满足212PF F F =,且点P 的横坐标为45c (c 为半焦距),则该双曲线的

离心率为( )

A .33

B .3

C .2

D .23

12.已知抛物线方程为24y x =,直线l 的方程为40x y -+=,在抛物线上有一动点P 到y 轴的距离为1d ,P 到直线l 的距离为2d ,则12d d +的最小值为( )

A .225

B .1225+

C .2225-

D .1225- 二、填空题

13.中心在原点,焦点在x 轴上,若长轴长为18,且两个焦点恰好将长轴三等分,则此椭圆的方程是___________.

14.已知点()1,1是椭圆12

42

2=+y x 某条弦的中点,则此弦所在的直线方程为: .

15. 过点(0,1)作直线,使它与抛物线y2=4x 仅有一个公共点,这样的直线_________.

16.已知120,,a b e e >>分别是圆锥曲线22221x y a b +=和22

221x y a b -=的离心率,设

12lg lg m e e =+,则m 的取值范围是 .

三、解答题

17.已知△AOB 的一个顶点为抛物线y 2

=2x 的顶点O,A 、B 两点都在抛物线上,且∠AOB=90°.

(1)证明直线AB 必过一定点;

(2)求△AOB 面积的最小值.

18.如图,抛物线的顶点O 在坐标原点,焦点在y 轴的负半轴上,过点M (0,-2)作直线l 与抛物线相交于A ,B 两点,且满足OA OB + =(-4,-12).

(1)求直线l 和抛物线的方程;

(2)当抛物线上一动点P 在点A 和B 之间运动时,求ΔABP 面积的最大值.

19.(本小题满分12分)已知椭圆1C :2

221(1)y x a a

+=>与抛物线2C :24x y =有相同焦点1F .

(Ⅰ)求椭圆1C 的标准方程;

(Ⅱ)已知直线1l 过椭圆1C 的另一焦点2F ,且与抛物线2C 相切于第一象限的点A ,设平行1l 的直线l 交椭圆1C 于,B C 两点,当△OBC 面积最大时,求直线l 的方程.

20.已知双曲线C 1:122

2

22=-a y a x (a>0),抛物线C 2的顶点在原点O ,C 2的焦点是C 1的左焦点F 1。

(1)求证:C 1,C 2总有两个不同的交点;

(2)问:是否存在过C 2的焦点F 1的弦AB ,使ΔAOB 的面积有最大值或最小值?若存在,求直线AB 的方程与S ΔAOB 的最值,若不存在,说明理由。

21.(本小题满分13分)已知椭圆O

(Ⅰ)求椭圆C的标准方程

(Ⅱ)若直线L:

m

kx

y+

=与椭圆C相交于A、B两点,且2

2

OA OB

b

k k

a

?=-,求证:

AOB

?的面积为定值。

答案第1页,总1页

2020高考数学圆锥曲线试题(含答案)

2020高考虽然延期,但是每天练习一定要跟上,加油! 圆锥曲线 一. 选择题: 1.(福建卷11)又曲线22 221x y a b ==(a >0,b >0)的两个焦点为F 1、 F 2,若P 为其上一点,且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.(海南卷11)已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上,那么点P 到点Q (2, -1)的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时,点P 的坐标为( A ) A. (4 1 ,-1) B. (4 1,1) C. (1,2) D. (1,-2) 3.(湖北卷10)如图所示,“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球,在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行,之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点 的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行,最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行,若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距,用12a 和22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长,给出下列式子: ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④ 1 1 c a <2 2 c a . 其中正确式子的序号是B

A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.(湖南卷8)若双曲线22221x y a b -=(a >0,b >0)上横坐标为32 a 的点 到右焦点的距离大于它到左准线的距离,则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞) 5.(江西卷7)已知1F 、2F 是椭圆的两个焦点,满足120MF MF ?=u u u u r u u u u r 的点M 总在椭圆内部,则椭圆离心率的取值范围是C A .(0,1) B .1 (0,]2 C .(0, 2 D .,1)2 6.(辽宁卷10)已知点P 是抛物线22y x =上的一个动点,则点P 到点(0,2)的距离与P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为( A ) A B .3 C D .92 7.(全国二9)设1a >,则双曲线22 22 1(1)x y a a - =+的离心率e 的取值范围是( B ) A . B . C .(25), D .(2 8.(山东卷(10)设椭圆C 1的离心率为 13 5 ,焦点在X 轴上且长轴长为 A B C D -

高考数学圆锥曲线专题复习

圆锥曲线 一、知识结构 1.方程的曲线 在平面直角坐标系中,如果某曲线C(看作适合某种条件的点的集合或轨迹 )上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系: (1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解; (2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点.那么这个方程叫做曲线的方程;这条曲线叫做方程的曲线. 点与曲线的关系若曲线C的方程是f(x,y)=0,则点P0(x0,y0)在曲线C上?f(x0,y 0)=0; 点P0(x0,y0)不在曲线C上?f(x0,y0)≠0 两条曲线的交点若曲线C1,C2的方程分别为f1(x,y)=0,f2(x,y)=0,则 f1(x0,y0)=0 点P0(x0,y0)是C1,C2的交点? f2(x0,y0) =0 方程组有n个不同的实数解,两条曲线就有n个不同的交点;方程组没有实数解,曲线就没有交点.

2.圆 圆的定义:点集:{M ||OM |=r },其中定点O 为圆心,定长r 为半径. 圆的方程: (1)标准方程 圆心在c(a,b),半径为r 的圆方程是 (x-a)2 +(y-b)2 =r 2 圆心在坐标原点,半径为r 的圆方程是 x 2 +y 2 =r 2 (2)一般方程 当D 2 +E 2 -4F >0时,一元二次方程 x 2 +y 2 +Dx+Ey+F=0 叫做圆的一般方程,圆心为(-2D ,-2 E ),半径是 2 4F -E D 22+.配方,将方程 x 2 +y 2 +Dx+Ey+F=0化为 (x+2D )2+(y+2 E )2=44 F -E D 22+ 当D 2 +E 2 -4F=0时,方程表示一个点 (-2D ,-2 E ); 当D 2 +E 2-4F <0时,方程不表示任何图形. 点与圆的位置关系 已知圆心C(a,b),半径为r,点M 的坐标为(x 0,y 0),则 |MC |<r ?点M 在圆C 内,|MC |=r ?点M 在圆C 上,|MC |>r ?点M 在圆C 内, 其中|MC |=2 02 0b)-(y a)-(x +. (3)直线和圆的位置关系 ①直线和圆有相交、相切、相离三种位置关系 直线与圆相交?有两个公共点 直线与圆相切?有一个公共点 直线与圆相离?没有公共点 ②直线和圆的位置关系的判定 (i)判别式法 (ii)利用圆心C(a,b)到直线Ax+By+C=0的距离d= 2 2 C Bb Aa B A +++与半径r 的大小关系来判 定.

最新如何用电饭煲做蛋糕(图解)上课讲义

如何用电饭煲做蛋糕(图解) 步骤或方法: 准备原料:鸡蛋三个,面粉满满三瓷勺,牛奶,白糖,淀粉一小勺,泡打粉一小勺(可用可不用,用了可以使蛋糕发的更好),两个大点的容器,一定要擦干。把面粉、淀粉、泡打粉均匀的掺在一起备用。 1、首先把鸡蛋蛋清和蛋黄分离在两个容器里 2、打蛋黄,加两勺白糖 3、加入大约两勺牛奶 4、加一半调配好面粉,然后拌均匀,注意不要转圈搅拌,要用勺子上下翻拌,颗粒可以用勺子压碎,拌到细腻的面糊后,再加入牛奶和剩下的面粉 5、面糊一定不能太稀,黏稠一些,拌好的就是这样子

6、然后打蛋清,打蛋清的器具一定要干净没有水,不然不容易打发,先往蛋清里加一勺白糖,用打蛋器不停的打,如果没有打蛋器,可以用三根筷子代替 7、当蛋清打到这个程度,再加入一勺白糖,如果不喜欢吃太甜可以少放一些,继续打,很辛苦的,但是打蛋清是蛋糕最后发起来的重要因素,很关键 8、蛋清打到这个程度就差不多了,打的时候感觉硬硬的转不动打蛋器的感觉,很细腻,容器倒置蛋清不会掉下来,整个过程大概需要15分钟左右。 9、把打好的蛋清分两次拌进刚才的面糊里,注意拌的时候还是不要转圈的搅拌,要用勺子上下的翻动,直至将面糊和蛋白掺均匀,再倒入另一半蛋白掺均匀 10、下面的关键,预热电饭煲,将电饭煲底和周围抹上薄薄的一层色拉油,避免蛋糕出锅时黏住电饭煲壁,按下煮饭键,让他自动弹起来,就可以倒入面糊了

11、倒入面糊,左右晃动一下,使面糊均匀的铺在电 饭煲里 12、按下电饭煲煮饭键,大约两分钟会自动弹起保温,不用管他,让他焖20分钟左右,再按下煮饭键,大概一两分钟又会弹起,再焖15-20分钟,就可以出锅了,如果你做的量比较多,可以再重复按下弹起焖10分钟左右。13、这样香喷喷的蛋糕就好了,凉几分钟把锅倒扣在盘子里,可以慢慢享用啦 蛋糕反面 蛋糕的正面 2019全国高考 - 圆锥曲线部分汇编

高三文科数学圆锥曲线综合复习讲义

高三文科数学圆锥曲线综合复习讲义 一、基础知识【理解去记】 1.椭圆的定义,第一定义:平面上到两个定点的距离之和等于定长(大于两个定点之间的距离)的点的轨迹,即|PF 1|+|PF 2|=2a (2a>|F 1F 2|=2c). 第二定义:平面上到一个定点的距离与到一条定直线的距离之比为同一个常数e(0b>0), F 1(-c, 0), F 2(c, 0)是它的两焦点。若P(x, y)是椭圆上的任意一 点,则|PF 1|=a+ex, |PF 2|=a-ex. 5.补充知识点: 几个常用结论: 1)过椭圆上一点P(x 0, y 0)的切线方程为: 12020=+b y y a x x ; 2)斜率为k 的切线方程为222b k a kx y +±=;3)过焦点F 2(c, 0)倾斜角为θ的弦的长为 θ 2222 cos 2c a ab l -=。 6.双曲线的定义,第一定义: 满足||PF 1|-|PF 2||=2a(2a<2c=|F 1F 2|, a>0)的点P 的轨迹; 第二定义:到定点的距离与到定直线距离之比为常数e(>1)的点的轨迹。 7.双曲线的方程:中心在原点,焦点在x 轴上的双曲线方程为

圆锥曲线培优讲义

圆锥曲线培优讲义 Company number:【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】

一 原点三角形面积公式 1. 已知椭圆 的离心率为,且过点 .若点M (x 0,y 0)在椭圆C 上,则点称为点M 的一个“椭点”. (1)求椭圆C 的标准方程; (2)若直线l :y=kx +m 与椭圆C 相交于A ,B 两点,且A ,B 两点的“椭点”分别为P ,Q ,以PQ 为直径的圆经过坐标原点,试求△AOB 的面积. 2. 己知椭圆 x 2+2y 2=1,过原点的两条直线 l 1 和 l 2 分别与椭圆交于点 A ,B 和 C ,D .记 △AOC 的面积为 S . (1)设 A (x 1,y 1),C (x 2,y 2).用 A ,C 的坐标表示点 C 到直线 l 1 的距 离,并证明 S =1 2∣x 1y 2?x 2y 1∣; (2)设 l 1:y =kx ,C (√33, √3 3),S =1 3,求 k 的值. (3)设 l 1 与 l 2 的斜率之积为 m ,求 m 的值,使得无论 l 1 与 l 2 如何变 动,面积 S 保持不变. 3. 已知椭圆()0,01:22 22 >>=+b b y x C αα的左、右两焦点分别为()()0,1,0,121F F -, 椭圆上有一点A 与两焦点的连线构成的21F AF ?中,满足 .12 7,12 1221π π = ∠= ∠F AF F AF (1)求椭圆C 的方程; (2)设点D C B ,,是椭圆上不同于椭圆顶点的三点,点B 与点D 关于原点O 对称,设直线OC OB CD BC ,,,的斜率分别为4321,,,k k k k ,且4321k k k k ?=?,求 22OC OB +的值. 4. 在平面直角坐标系xoy 内,动点(,)M x y 与两定点(2,0),(2,0)-,连线的斜率 之积为1 4 -

2015届高三人教通用文科数学二轮复习规范练5:圆锥曲线

规范练(五) 圆锥曲线 1.已知圆M :x 2+(y -2)2=1,直线l :y =-1,动圆P 与圆M 相外切,且与直线l 相切.设动圆圆心P 的轨迹为E . (1)求E 的方程; (2)若点A ,B 是E 上的两个动点,O 为坐标原点,且O A →·O B → =-16,求证:直线AB 恒过定点. (1)解 设P (x ,y ),则x 2+(y -2)2=(y +1)+1,∴x 2=8y .∴E 的方程为x 2=8y . (2)证明 设直线AB :y =kx +b ,A (x 1,y 1),B (x 2,y 2). 将直线AB 的方程代入x 2=8y 中得x 2-8kx -8b =0,所以x 1+x 2=8k ,x 1x 2=-8b . O A →·O B → =x 1x 2+y 1y 2=x 1x 2+x 21x 2264=-8b +b 2=-16,∴b =4,所以直线AB 恒过定点(0,4). 2.如图,已知点A (1,2)是离心率为22的椭圆C :y 2a 2+x 2 b 2=1(a >b >0)上的一点,斜率为2的直线BD 交椭圆C 于B 、D 两点,且A 、B 、D 三点互不重合. (1)求椭圆C 的方程; (2)求证:直线AB 、AD 的斜率之和为定值. (1)解 由题意,可得e =c a =22,将(1,2)代入y 2a 2+x 2b 2=1,得2a 2+1b 2=1,又 a 2= b 2+ c 2, 解得a =2,b =2,c =2, 所以椭圆C 的方程为y 24+x 2 2=1. (2)证明 设直线BD 的方程为y =2x +m ,又A 、B 、D 三点不重合,所以m ≠0.

高考数学圆锥曲线大题集大全

高考二轮复习专项:圆锥曲线 1. 如图,直线l1与l2是同一平面内两条互相垂直的直线,交点是A ,点B 、D 在直线l1 上(B 、D 位于点A 右侧),且|AB|=4,|AD|=1,M 是该平面上的一个动点,M 在l1上的射影点是N ,且|BN|=2|DM|. 2. (Ⅰ) 建立适当的坐标系,求动点M 的轨迹C 的方程. (Ⅱ)过点D 且不与l1、l2垂直的直线l 交(Ⅰ)中的轨迹C 于E 、F 两点;另外平面上的点G 、H 满足: ○1(R);AG AD λλ=∈u u u r u u u r ○22;GE GF GH +=u u u r u u u r u u u r ○30.GH EF ?=u u u r u u u r 求点G 的横坐标的取值范围. 2. 设椭圆的中心是坐标原点,焦点在x 轴上,离心率 23=e ,已知点)3,0(P 到这个椭圆上的点的最远距离是4,求这个椭圆的方程. 3. 已知椭圆)0(1:22221>>=+b a b y a x C 的一条准线方程是, 425=x 其左、右顶点分别 是A 、B ;双曲线1 :22 222=-b y a x C 的一条渐近线方程为3x -5y=0. (Ⅰ)求椭圆C1的方程及双曲线C2的离心率; (Ⅱ)在第一象限内取双曲线C2上一点P ,连结AP 交椭圆C1于点M ,连结PB 并延长交椭圆C1于点N ,若=. 求证:.0=? B A D M B N l2 l1

4. 椭圆的中心在坐标原点O,右焦点F (c,0)到相应准线的距离为1,倾斜角为45°的直线交椭圆于A ,B 两点.设AB 中点为M ,直线AB 与OM 的夹角为αa. (1)用半焦距c 表示椭圆的方程及tg α; (2)若2

历年高考数学圆锥曲线试题汇总

高考数学试题分类详解——圆锥曲线 一、选择题 1.设双曲线22 221x y a b -=(a >0,b >0)的渐近线与抛物线y=x 2 +1相切,则该双曲线的离心率等于( C ) (A (B )2 (C (D 2.已知椭圆2 2:12 x C y +=的右焦点为F ,右准线为l ,点A l ∈,线段AF 交C 于点B ,若3F A F B =,则||AF = (A). (B). 2 (D). 3 3.过双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的右顶点A 作斜率为1-的直线,该直线与双曲线的两条渐近线 的交点分别为,B C .若1 2 AB BC =,则双曲线的离心率是 ( ) A B C D 4.已知椭圆22 221(0)x y a b a b +=>>的左焦点为F ,右顶点为A ,点B 在椭圆上,且BF x ⊥轴, 直 线AB 交y 轴于点P .若2AP PB =,则椭圆的离心率是( ) A B .2 C .13 D .12 5.点P 在直线:1l y x =-上,若存在过P 的直线交抛物线2 y x =于,A B 两点,且 |||PA AB =,则称点P 为“ 点”,那么下列结论中正确的是 ( ) A .直线l 上的所有点都是“点” B .直线l 上仅有有限个点是“点” C .直线l 上的所有点都不是“ 点” D .直线l 上有无穷多个点(点不是所有的点)是“ 点” 6.设双曲线12222=-b y a x 的一条渐近线与抛物线y=x 2 +1 只有一个公共点,则双曲线的离心率为 ( ). A. 4 5 B. 5 C. 25 D.5 7.设斜率为2的直线l 过抛物线2 (0)y ax a =≠的焦点F,且和y 轴交于点A,若△OAF(O 为坐标原点)

高中数学抛物线解题方法总结归纳

圆锥曲线抛物线 知识点归纳 1抛物线的定义:平面内与一个定点F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线,定点F 叫做抛物线的焦点,定直线l 叫做抛物线 的准线. 2抛物线的图形和性质: ①顶点是焦点向准线所作垂线段中点。 ②焦准距:FK p = ③通径:过焦点垂直于轴的弦长为2p 。 ④顶点平分焦点到准线的垂线段:2 p OF OK ==。 3抛物线标准方程的四种形式: ,,px y px y 2222-==。,py x py x 2222-== 特点:焦点在一次项的轴上,开口与“±2p ”方向同向 4抛物线px y 22=的图像和性质: ①焦点坐标是:?? ? ??02, p ,②准线方程是:2p x -=。 ③焦半径公式: (称为焦半径)是:02 p PF x =+, ④焦点弦长公式:过焦点弦长121222 p p PQ x x x x p =+ ++=++ ⑤抛物线px y 22 =上的动点可设为P ),2(2 y p y 或2(2,2)P pt pt 5一般情况归纳:题型讲解 (1)过点(-3,2)的抛物线方程为 ;y 2=-3 4x 或x 2=2 9y , (2)焦点在直线x -2y -4=0 y 2=16x 或x 2=-8y ,

(3)抛物线 的焦点坐标为 ; (4)已知抛物线顶点在原点,焦点在坐标轴上,抛物线上的点 到焦点F 的距离为5,则抛物线方程为 ; 或 或 . (5)已知点),4,3(A F 是抛物线x y 82=的焦点,M 是抛物线上的动点,当 MF MA +最小时,M 点坐标是 )4,2( 例2.斜率为1的直线l 经过抛物线24y x =的焦点F ,且与抛物线相交于A B 、两点,求线段AB 的长. 解:法一 通法 法二 设直线方程为1y x =-, 1122(,)(,)A x y B x y 、, 则由抛物线定义得1212||||||||||22p p AB AF FB AC BD x x x x p =+=+=+++=++, 又1122(,)(,)A x y B x y 、是抛物线与直线的交点,由24, 1, y x y x ?=?=-?得2610x x -+=, 则126x x +=,所以||8AB =. 例3.求证:以通过抛物线焦点的弦为直径的圆必与抛物线的准线相切. 证明:(法一)设抛物线方程为22y px =,则焦点(,0)2p F ,准线2 p x =-.设以过焦点F 的弦AB 为直径的圆的圆心M ,A 、B 、M 在准线l 上的射影分别是1A 、1B 、1M , 则11||||||||||AA BB AF BF AB +=+=, 又111||||2||AA BB MM +=, ∴11 ||||2 MM AB =,即1||MM 为以AB 为直径的圆 的半径,且准线1l MM ⊥, ∴命题成立. (法二)设抛物线方程为22y px =,则焦点(,0)2 p F , 准线2 p x =-.过点F 的抛物线的弦的两个端点11(,)A x y ,22(,)B x y ,线段AB 的 中点00(,)M x y ,则1212||22 p p AB x x x x p =+++=++, ∴以通过抛物线焦点的弦为直径的圆的半径1211 ||()22 r AB x x p ==++. M 1M

全国卷高考数学圆锥曲线大题集大全

高考二轮复习专项:圆锥曲线大题集 1. 如图,直线11与12是同一平面两条互相垂直的直线, 交点是A ,点B 、D 在直线11上(B 、 D 位于点A 右侧),且|AB|=4 , |AD|=1 , M 是该平面上的一个动点, M 在l i 上的射影点 是 N ,且 |BN|=2|DM|. (I )建立适当的坐标系,求动点 M 的轨迹C 的方程. (II )过点D 且不与11、12垂直的直线1交(I )中的轨迹C 于E 、F 两点;另外平面上的点 G 、 求点G 的横坐标的取值围. M ___ B ___________________ A D N B 11 、3 e 2. 设椭圆的中心是坐标原点,焦点在 x 轴上,离心率 2,已知 点P(0,3) 到这个椭圆 上的点的最远距离是 4,求这个椭圆的方程. H 满足: AD( R); G E G F 2G H ; G H E F 0. 12

2 2 C x y 1( b 0) 3. 已知椭圆/ b2的一条准线方程是25 , 4其左、右顶点分别

(I) 求椭圆C i的方程及双曲线C2的离心率; (H)在第一象限取双曲线C2上一点P,连结AP交椭圆C i于点M,连结PB并延长交椭 圆C i于点N,若AM MP.求证:MN ?AB 0. 4. 椭圆的中心在坐标原点O,右焦点F (c,0)到相应准线的距离为1,倾斜角为45。的直线交 椭圆于A, B两点.设AB中点为M,直线AB与OM的夹角为 a. (1) 用半焦距c表示椭圆的方程及tan ; (2) 若2b>0)的离心率 3 ,过点A (0, -b)和B (a, 0)的直线 ,3 与原点的距离为 2 (1)求椭圆的方程 (2)已知定点E (-1, 0),若直线y= kx + 2 (k乒0与椭圆交于C D两点问:是否存在k的值,使以CD 为直径的圆过E点?请说明理由 2 2 C x y 是A、B;双曲线, a2b2 1 的一条渐近线方程为3x- 5y=0. 2 x 2 5.已知椭圆a

高考数学一轮复习专题突破训练圆锥曲线

圆锥曲线 一、填空题 1、(2015年江苏高考)在平面直角坐标系xoy 中,P 为双曲线221x y -=右支上的一个动点,若P 到直线10x y -+=的距离大于c 恒成立,则c 的最大值 为___ 2 __________。 2、(2013年江苏高考)双曲线19 162 2=-y x 的两条渐近线的方程为 。 3、(2013年江苏高考)在平面直角坐标系xOy 中,椭圆C 的标准方程为 )0,0(122 22>>=+b a b y a x ,右焦点为F ,右准线为l ,短轴的一个端点为B ,设原点到直线BF 的距离为1d ,F 到l 的距离为2d ,若126d d =,则椭圆 C 的离心率为 。 4、( 南京、盐城市高三二模)在平面直角坐标系xoy 中,已知抛物线C : y x 42=的焦点为F ,定点)0, 22(A ,若射线FA 及抛物线C 相交于点M ,及抛物线C 的准线相交于点N ,则FM :MN= 5、(苏锡常镇四市 高三教学情况调研(二))已知双曲线22 221(,0) x y a b a b -=>的离心率等于2,它的焦点到渐近线的距离等于1,则该双曲线的方程为 ▲ 6、(泰州市 高三第二次模拟考试)已知双曲线22 14x y m -=的渐近线方程为 2 y x =± ,则m = ▲

7、(盐城市 高三第三次模拟考试)若抛物线28y x =的焦点F 及双曲线 22 13x y n -=的一个焦点重合,则n 的值为 ▲ 8、( 江苏南京高三9月调研)已知双曲线x 2a 2-y 2 b 2=1(a >0,b >0)的渐近 线方程 为y =±3x ,则该双曲线的离心率为 ▲ 9、( 江苏苏州高三9月调研)已知双曲线22 15 x y m -=的右焦点及抛物线 212y x =的焦点相同,则此双曲线的渐近线方程为 ▲ 10、(南京市、盐城市 高三)若双曲线222(0)x y a a -=>的右焦点及抛物线 24y x =的焦点重合,则a = ▲ . 11、(南通市 高三)在平面直角坐标系xOy 中,以直线2y x =±为渐近线,且经过抛物 线24y x =焦点的双曲线的方程是 12、(苏州市 高三上期末)以抛物线24y x =的焦点为顶点,顶点为中心,离心率为2的双曲线标准方程为 13、(泰州市 高三上期末)双曲线12222=-b y a x 的右焦点到渐近线的距离是其 到左顶点距离的一半,则双曲线的离心率e = ▲ 14、(苏锡常镇四市2014届高三5月调研(二))在平面直角坐标系xOy 中,已知双曲线22 19x y m -=的一个焦点为(5,0),则实数 m = ▲ 15、(南京、盐城市2014届高三第二次模拟(淮安三模))在平面直角坐 标系xOy 中,双曲线x 2a 2-y 2 b 2=1(a >0,b >0)的两条渐近线及抛物线y 2=4x Y

圆锥曲线综合高考实战篇圆锥曲线实用讲义

前言 编者编写本书的初衷是以学生为中心,实用性优先,没有花里胡哨的冗杂 结论。本书筛选了2010-2018年的各地高考圆锥曲线大题并适当归类讲解,删去了思维跨度大,计算量极高的题,总计一百余题。考虑到高中生学习繁忙,编者尽可能的将本书压缩到了一百余页,并结合丰富的举例,偏向于去教学生怎么思考,往哪个方向思考,怎么去分析思路,并予以启发。 不建议基础知识不牢且计算功底弱的学生看这本书,否则效果适得其反。如果连一些基本算理都搞不清的话,则是开卷无益。 本书前半部分的讲解足以解决后半部分的习题,所以后半部分则以题目为主,部分内容借鉴了网上公开的免费视频与免费文档,对其分享的思路表示非常感谢!另外,编者对于圆锥曲线的第二第三定义及其衍生的结论并没有去细致讲解,请同学们依据课本自行完善。 由于本书核心部分来自孙斌老师。我做二次处理而成,加入了答案和少量自己的见解。如有疏漏与错误,还请包涵与指正。QQ:21113823 湖北省广水实高李大丹 目录 第一章题目信息转化为坐标表达/2 1.1距离公式与弦长公式/3 1.2题目核心条件转化为坐标/9 1.3转化为坐标后,怎么处理/16第二章获得点的坐标解决问题/25 2.1通过表示点的坐标解决问题/25 2.2怎么获取点的坐标/26 2.3设点与设直线结合起来/41 第三章定点定值/49 3.1什么样的直线过定点/49 3.2怎么解决直线过定点/50 3.3圆过定点与定值举例/58 第四章优化计算/60 4.1反设直线/60 4.2简化运算的技巧/63第五章面积与最值/66 5.1三角形的面积表达/66 5.2求最值之变量化一/77 5.3求最值之均值不等式/79 5.4求最值之借助导数/83第六章切线/86 第七章轨迹方程/98 第八章借助几何分析解决问题/108第九章探索类问题/136 第十章对称问题/143 第十一章弦中点与点差法/149

全国卷高考数学圆锥曲线大题集大全

全国卷高考数学圆锥曲线大题集大全 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

高考二轮复习专项:圆锥曲线大题集 1. 如图,直线l 1与l 2是同一平面内两条互相垂直的直线,交点是A ,点B 、D 在直线l 1上(B 、D 位于点A 右侧),且|AB|=4,|AD|=1,M 是该平面上的一个动点,M 在l 1上的射影点是N ,且|BN|=2|DM|. (Ⅰ) 建立适当的坐标系,求动点M 的轨迹C 的方程. (Ⅱ)过点D 且不与l 1、l 2垂直的直线l 交(Ⅰ)中的轨迹C 于E 、F 两点;另外平面上的点G 、H 满足: (R); AG AD λλ=∈2; GE GF GH +=0.GH EF ?= 求点G 的横坐标的取值范围. 2. 设椭圆的中心是坐标原点,焦点在x 轴上,离心率 23 = e ,已知点)3,0(P 到 这个椭圆上的点的最远距离是4,求这个椭圆的方程. 3. 已知椭圆)0(1:22221>>=+b a b y a x C 的一条准线方程是 , 425=x 其左、右顶点分别 B A D M B N l 2 l 1

是A、B;双曲线 1 : 2 2 2 2 2 = - b y a x C 的一条渐近线方程为3x-5y=0. (Ⅰ)求椭圆C1的方程及双曲线C2的离心率; (Ⅱ)在第一象限内取双曲线C2上一点P,连结AP交椭圆C1于点M,连结PB并延长交椭圆C1于点N,若AM=. 求证:.0 = ?AB MN 4. 椭圆的中心在坐标原点O,右焦点F(c,0)到相应准线的距离为1,倾斜角为45°的直线交椭圆于A,B两点.设AB中点为M,直线AB与OM的夹角为αa. (1)用半焦距c表示椭圆的方程及tanα; (2)若2

数学高考圆锥曲线压轴题

数学高考圆锥曲线压轴 题 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

数学高考圆锥曲线压轴题经典预测一、圆锥曲线中的定值问题 ★★椭圆C:x2 a2+ y2 b2=1(a>b>0)的离心率e= 3 2,a+b=3. (Ⅰ)求椭圆C的方程; (Ⅱ)如图,A,B,D是椭圆C的顶点,P是椭圆C上除顶点外的任意点,直线DP交x轴于点N直线AD交BP于点M,设BP的斜率为k,MN的斜率为m,证明2m-k为定值. ★★如图,椭圆C:x2 a2+ y2 b2=1(a>b>0)经过点P(1, 3 2),离心率e= 1 2,直 线l的方程为x=4. (Ⅰ)求椭圆C的方程; (Ⅱ)AB是经过右焦点F的任一弦(不经过点P),设直线AB与直线l相交于点M,记PA,PB,PM的斜率分别为k1,k2,k3.问:是否存在常数λ,使得k1+k2=λk3若存在,求λ的值;若不存在,说明理由. ★★椭圆C:x2 a2+ y2 b2=1(a>b>0)的左右焦点分别是F1,F2,离心率为 3 2,过 F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1. (Ⅰ)求椭圆C的方程; (Ⅱ)点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点,连接PF1,PF2,设∠F1PF2的角平分线PM交C的长轴于点M(m,0),求m的取值范围; (Ⅲ)在(2)的条件下,过点P作斜率为k的直线l,使得l与椭圆C有且只 有一个公共点,设直线PF1,PF2的斜率分别为k1,k2,若k≠0,试证明 1 kk1+ 1 kk2 为定值,并求出这个定值. - 2 -

二、圆锥曲线中的最值问题 +y2 b2=1( a>b>0)的离心率为 (Ⅰ)求椭圆C的方程; (Ⅱ)过原点的直线与椭圆C交于A,B两点(A,B不是椭圆C的顶点).点D在椭圆C上,且A D⊥AB,直线BD与x轴、y轴分别交于M,N两点.(i)设直线BD,AM的斜率分别为k1,k2,证明存在常数λ使得k1=λk2,并求出λ的值; (ii)求△OMN面积的最大值. - 3 -

2020高考数学圆锥曲线复习方法

2020高考数学圆锥曲线复习方法 2017高考数学圆锥曲线复习方法 圆锥曲线之所以叫做圆锥曲线,是因为它是从圆锥上截出来的。古希腊数学家阿波罗尼采用平面切割圆锥的方法来研究这几种曲线。用垂直于锥轴的平面去截圆锥,得到了圆;把平面渐渐倾斜,得到了 椭圆;当平面倾斜到"和且仅和"圆锥的一条母线平行时,得到了抛物线;用平行圆锥的轴的平面截取,可得到双曲线的一边,以圆锥顶点 做对称圆锥,则可得到双曲线。 在高中的学习中,平面解析几何研究的两个主要问题,一个是根据已知条件,求出表示平面曲线的方程;而另一个就是通过方程,研 究平面曲线的性质. 那么接下来,我们就就着这两个问题来说啦 1、曲线与方程 首先第一个问题,我们想到的就是曲线与方程的这部分内容了。 在学习圆锥曲线这部分内容之前,我们最早接触到的就是曲线与方程这部分内容。在这部分呢,我们要注意到的是几种常见求轨迹 方程的方法。在这里呢,简单的说一下,一共有四种方法:1.直接 法由题设所给(或通过分析图形的几何性质而得出)的动点所满足的 几何条件列出等式,再用坐标代替这等式,化简得曲线的方程,这 种方法叫直接法. 2、定义法 利用所学过的圆的定义、椭圆的定义、双曲线的定义、抛物线的定义直接写出所求的动点的轨迹方程,这种方法叫做定义法.这种方 法要求题设中有定点与定直线及两定点距离之和或差为定值的条件,或利用平面几何知识分析得出这些条件. 3、相关点法

若动点P(x,y)随已知曲线上的点Q(x0,y0)的变动而变动,且x0、y0可用x、y表示,则将Q点坐标表达式代入已知曲线方程,即得点P的轨迹方程.这种方法称为相关点法(或代换法). 4、待定系数法 求圆、椭圆、双曲线以及抛物线的方程常用待定系数法求 (二)椭圆,双曲线,抛物线 这部分就可以研究第二个问题了呢。在椭圆,双曲线以及抛物线里,最最重要的就是他们的标准方程,因为我们可以从它们的标准方程中看到许多东西,包括顶点,焦点,图形的画法等等等等,所以这个呢是要求我们必须要会的。(不会的通宵快去恶补~~~) 在一般做题的时候,我们要首先要根据题意来画图,这点特别重要,我们要清楚题目要我们求什么才能继续做下去不是。接下来就是根据题意来写过程了,我们的一般步骤呢都是建系,设点,联立方程,化简,判断△,韦达定理,列关系式,整理,作答。在考试中,我们按照步骤一步一步的写,写到韦达定理至少8分有了。当然了,各圆锥曲线的几何性质也尤其重要,包括离心率,顶点,对称性,范围,以及焦点弦,准线,渐近线等等。这些性质大家也要熟练掌握并且会应用。在这部分呢,还有很多很多的专题,譬如弦长问题,那大家还记得弦长公式吗?中点弦问题,我们通常会用到点差法,那么何为点差法呢?就是把两点坐标代入曲线方程作差后得到直线的斜率和弦中点坐标之间的关系式,这种方法。还有一类问题就是直线与圆锥曲线的位置关系。分为三大类:有直线与椭圆的位置关系,就是看△;直线与双曲线的位置关系,先看联立之后的方程中的a,如果a=0方程有一解,直线与双曲线有一个公共点(直线与渐近线平行),a≠0的时候,还是看△啦;而直线与抛物线与直线与双曲线的位置关系是类似的,当a=0直线与抛物线有一个公共点(直线与抛物线的轴平行或重合),a≠0的时候,还是看△。

2021年高考数学 圆锥曲线复习课

实用文档 2021年高考数学 圆锥曲线复习课 1. 一定要重视椭圆、双曲线、抛物线(注:抛物线只有一个定义)第一定义,有很多题可以转化为定义去做。 例如: (1) 求与圆和圆相切的点的轨迹方程 (2) 求与圆相切且过点(5,0)的点的轨迹方程 (3) 是双曲线)0,0(122 22>>=-b a b y a x 的左、右焦点,M ,N 是左、右顶点,P 是双曲线上的一点,且的内切 圆与切于点T.求T 的坐标 (4) 试在抛物线上找一点P ,使其到焦点F 的距离与到A (2,1)的距离之和最小。求该点坐标 2. 一定要重视椭圆、双曲线、抛物线(注:抛物线只有一个定义)第二定义: (1)已知椭圆内有一点A (1,1),分别是椭圆的左、右焦点,点P 是椭圆上一点.(1)求的最大值、最小值及对应的点P 坐标(2)

实用文档 求的最小值及对应的点P 的坐标 (2)推导椭圆、双曲线、抛物线的焦半径公式非常方便 (3)特别重视抛物线的定义:①(1)AB 为抛物线上的动弦,且|AB|=a (a 为常数,且),求弦AB 中点M 离准线最近的距离(2)在(1)中如把改成0->->>k b k a b a )焦点相同)共轭双曲线()、以直线为渐近线的双曲线系方程() (2) 要会描述非标准位置的圆锥曲线:①给你一个非标准位置的 圆锥曲线,你能说出它的焦点、顶点坐标,准线方程,以及能进一步地求出它的离心率(曲线

高中数学竞赛讲义-直线和圆、圆锥曲线(练习题)

§18直线和圆,圆锥曲线 课后练习 1.已知点A 为双曲线122=-y x 的左顶点,点B 和点C 在双曲线的右支上,ABC ?是等边三角形,则ABC ?的面积是 (A ) 33 (B )2 33 (C )33 (D )36 2.平面上整点(纵、横坐标都是整数的点)到直线5 4 35+=x y 的距离中的最小值是 (A )17034 (B )8534 (C )201 (D )30 1 3.若实数x, y 满足(x + 5)2+(y – 12)2=142,则x 2+y 2的最小值为 (A) 2 (B) 1 (C) 3 (D) 2 4.直线13 4=+y x 椭圆191622=+y x 相交于A ,B 两点,该圆上点P ,使得⊿PAB 面积等于3,这样的点P 共有 (A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个 5.设a ,b ∈R ,ab ≠0,那么直线ax -y +b =0和曲线bx 2+ay 2=ab 的图形是 A B 6.过抛物线y 2=8(x +2)的焦点F 作倾斜角为60o 的直线,若此直线与抛物线交于A 、B 两点,弦AB 的中垂线与x 轴交于P 点,则线段PF 的长等于 A . 3 16 B . 3 8 C . 3 3 16 D .38 7.方程 13 cos 2cos 3sin 2sin 2 2=-+-y x 表示的曲线是 A. 焦点在x 轴上的椭圆 B. 焦点在x 轴上的双曲线 C. 焦点在y 轴上的椭圆 D. 焦点在y 轴上的双曲线 8.在椭圆)0(122 22>>=+b a b y a x 中,记左焦点为F ,右顶点为A ,短轴上方的端点为B 。若 该椭圆的离心率是 2 1 5-,则ABF ∠= 。 9.设F 1,F 2是椭圆14 92 2=+y x 的两个焦点,P 是椭圆上的点,且|PF 1| : |PF 2|=2 : 1,则三 角形?PF 1F 2的面积等于______________.

高考数学圆锥曲线大题集大全

高考二轮复习专项:圆锥曲线大题集 1. 如图,直线l1与l2是同一平面内两条互相垂直的直线,交点是A,点B、D在直线l1上(B、D 位于点A右侧,且|AB|=4,|AD|=1,M是该平面上的一个动点,M在l1上的射影点是N,且|BN|=2|DM|. 2. (Ⅰ建立适当的坐标系,求动点M的轨迹C的方程. (Ⅱ过点D且不与l1、l2垂直的直线l交(Ⅰ中的轨迹C于E、F两点;另外平面上的点G、H满足: 求点G的横坐标的取值范围. 2. 设椭圆的中心是坐标原点,焦点在轴上,离心率,已知点到这个椭圆上的点的最远距离是4,求这个椭圆的方程. 3. 已知椭圆的一条准线方程是其左、右顶点分别 是A、B;双曲线的一条渐近线方程为3x-5y=0. (Ⅰ)求椭圆C1的方程及双曲线C2的离心率; (Ⅱ)在第一象限内取双曲线C2上一点P,连结AP交椭圆C1于点M,连结PB 并延长交椭圆C1于点N,若. 求证: 4. 椭圆的中心在坐标原点O,右焦点F(c,0)到相应准线的距离为1,倾斜角为45°的直线交椭圆于A,B两点.设AB中点为M,直线AB与OM的夹角为 a. (1)用半焦距c表示椭圆的方程及tg;

(2)若2 <3 ,求椭圆率心率 e 的取值范围 . 5. 已知椭圆(a>b>0)的离心率,过点A(0,-b)和B(a,0)的直线与原点的距离为 (1)求椭圆的方程 (2)已知定点E(-1,0),若直线y=kx+2(k≠0)与椭圆交于C D两点问:是否存在k的值,使以CD为直径的圆过E点?请说明理由 6. 在直角坐标平面中,的两个顶点的坐标分别为,,平 面内两点同时满足下列条件: ①;②;③∥ (1)求的顶点的轨迹方程; (2)过点的直线与(1)中轨迹交于两点,求的取值范围 7. 设,为直角坐标平面内x轴.y轴正方向上的单位向量,若 ,且 (Ⅰ)求动点M(x,y的轨迹C的方程; (Ⅱ)设曲线C上两点A.B,满足(1直线AB过点(0,3),(2若,则OAPB为矩形,试求AB方程.

文科高考数学圆锥曲线试题汇编

2014年高考文科数学圆锥曲线试题汇编 一、选择题 1.(2014全国大纲卷)已知椭圆C :22 221(0)x y a b a b +=>>的左右焦点为F 1,F 2离心率为 3 ,过F 2的直线l 交C 与A 、B 两点,若△AF 1B 的周长为C 的方程为( ) A. 22132x y += B. 22 13x y += C. 221128x y += D. 221124 x y += 2.(2014全国新课标2)设F 为抛物线2 :+3C y x 的焦点,过F 且倾斜角为30?的直线交 C 于A ,B 两点,则 AB = (A ) 3 (B )6 (C )12 (D )3.(2014全国新课标1)已知双曲线)0(13 2 22>=- a y a x 的离心率为2,则=a A. 2 B. 26 C. 2 5 D. 1 4.(2013全国大纲卷)已知 ()()1221,0,1,0,F F C F x -是椭圆的两个焦点过且垂直于轴的直线交于A B 、两点,且3AB =,则C 的方程为 (A )22 12x y += (B )22132x y += (C )22143x y += (D )22154 x y += 5.(2013全国新课标1)已知双曲线22 22:1x y C a b -=(0,0)a b >>的离心率为2,则C 的渐近线方程为( ) (A )1 4 y x =± (B )13 y x =± (C )12 y x =± (D )y x =±

6.(2013全国新课标2)设椭圆C :22 22=1x y a b +(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1,F 2,P 是C 上的点,PF 2⊥F 1F 2,∠PF 1F 2=30°,则C 的离心率为( ). A .6 B .13 C .1 2 D .3 7.(2012全国大纲卷)椭圆的中心在原点,焦距为4,一条准线为4x =-,则该椭圆的方 程为 A . 2211612x y += B .221128x y += C .22184x y += D .22 1124 x y += 8.(2012全国新课标卷)设F 1、F 2是椭圆E :x 2a 2+y 2 b 2=1(a >b >0)的左、右焦点,P 为直线 x =3a 2上一点,△F 1PF 2是底角为30°的等腰三角形,则E 的离心率为( ) (A )12 (B )23 (C )34 (D )45 9.(2014广东卷)若实数k 满足05k <<,则曲线 221165x y k -=-与曲线22 1165 x k y --=的 A.实半轴长相等 B.虚半轴长相等 C.离心率相等 D.焦距相等 10.(2014重庆卷)设21F F ,分别为双曲线)0,0(122 22>>=-b a b y a x 的左、右焦点, 双曲 线上存在一点P 使得,3|)||(|2 2 21ab b PF PF -=+则该双曲线的离心率为( ) A.2 B.15 C.4 D.17 11.(2014浙江卷)已知圆02222=+-++a y x y x 截直线02=++y x 所得弦的长度为4,则实数a 的值为( ) A.2- B. 4- C. 6- D.8- 12.(2014天津卷)已知双曲线22 221x y a b -=()0,0a b >>的一条渐近线平行于直线l : 210y x =+,双曲线的一个焦点在直线l 上,则双曲线的方程为( )

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