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初中数学经典几何题(难)及答案分析

初中数学经典几何题(难)及答案分析
初中数学经典几何题(难)及答案分析

经典难题(一)

1、已知:如图,O 是半圆的圆心,C 、E 是圆上的两点,CD ⊥AB ,EF ⊥AB ,EG ⊥CO . 求证:CD =GF .(初二)

2、已知:如图,P 是正方形ABCD 内点,∠PAD =∠PDA =150.

求证:△PBC 是正三角形.(初二)

3、如图,已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形,A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、

CC 1、DD 1的中点.

求证:四边形A 2B 2C 2D 2是正方形.(初二)

4、已知:如图,在四边形ABCD 中,AD =BC ,M 、N 分别是AB 、CD 的中点,AD 、BC

的延长线交MN 于E 、F .

求证:∠DEN =∠F .

A P C D

B A F

G C

E

B

O D D 2 C 2

B 2 A 2

D 1 C 1 B 1

C B D

A A 1 A N F

E C

D

M

B

P

C

G F

B Q

A D

E

1、已知:△ABC 中,H 为垂心(各边高线的交点),O 为外心,且OM ⊥BC 于M .

(1)求证:AH =2OM ;

(2)若∠BAC =600,求证:AH =AO .(初二)

2、设MN 是圆O 外一直线,过O 作OA ⊥MN 于A ,自A 引圆的两条直线,交圆于B 、C 及D 、E ,直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q . 求证:AP =AQ .(初二)

3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内,则由此可得以下命题:

设MN 是圆O 的弦,过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ,设CD 、EB 分别交MN

于P 、Q .

求证:AP =AQ .(初二)

4、如图,分别以△ABC 的AC 和BC 为一边,在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形

CBFG ,点P 是EF 的中点.

求证:点P 到边AB 的距离等于AB 的一半.(初二)

· A D H

E M C B O · G

A

O D B E

C Q P N

M · O Q P

B D

E C N M · A

1、如图,四边形ABCD 为正方形,DE ∥AC ,AE =AC ,AE 与CD 相交于F .

求证:CE =CF .(初二)

2、如图,四边形ABCD 为正方形,DE ∥AC ,且CE =CA ,直线EC 交DA 延长线于F .

求证:AE =AF .(初二)

3、设P 是正方形ABCD 一边BC 上的任一点,PF ⊥AP ,CF 平分∠DCE .

求证:PA =PF .(初二)

4、如图,PC 切圆O 于C ,AC 为圆的直径,PEF 为圆的割线,AE 、AF 与直线PO 相交于

B 、D .求证:AB =D

C ,BC =A

D .(初三)

D

A

F D E C B E

D

A C

B F F

E

P

C B A O

D B

F

A

E

C

P

1、已知:△ABC 是正三角形,P 是三角形内一点,PA =3,PB =4,PC =5.

求:∠APB 的度数.(初二)

2、设P 是平行四边形ABCD 内部的一点,且∠PBA =∠PDA .

求证:∠PAB =∠PCB .(初二)

3、设ABCD 为圆内接凸四边形,求证:AB ·CD +AD ·BC =AC ·BD .(初三)

4、平行四边形ABCD 中,设E 、F 分别是BC 、AB 上的一点,AE 与CF 相交于P ,且 AE =CF .求证:∠DPA =∠DPC .(初二)

A

P C B P A D C

B C

B D

A

F

P

D

E C

B

A

1、设P 是边长为1的正△ABC 内任一点,L =PA +PB +PC ,求证:≤L <2.

2、已知:P 是边长为1的正方形ABCD 内的一点,求PA +PB +PC 的最小值.

3、P 为正方形ABCD 内的一点,并且PA =a ,PB =2a ,PC =3a ,求正方形的边长.

4、如图,△ABC 中,∠ABC =∠ACB =800,D 、E 分别是AB 、AC 上的点,∠DCA =300,

∠EBA =200,求∠BED 的度数.

A

P C

B A

C

B

P

D

E

D

C

B A A C

B

P

D

1.如下图做GH⊥AB,连接EO。由于GOFE四点共圆,所以∠GFH=∠OEG,

即△GHF∽△OGE,可得EO

GF

=

GO

GH

=

CO

CD

,又CO=EO,所以CD=GF得证。

2. 如下图做△DGC使与△ADP全等,可得△PDG为等边△,从而可得

△DGC≌△APD≌△CGP,得出PC=AD=DC,和∠DCG=∠PCG=150 所以∠DCP=300 ,从而得出△PBC是正三角形

3.如下图连接BC

1和AB

1

分别找其中点F,E.连接C

2

F与A

2

E并延长相交于Q点,

连接EB

2并延长交C

2

Q于H点,连接FB

2

并延长交A

2

Q于G点,

由A

2E=1

2

A

1

B

1

=1

2

B

1

C

1

= FB

2

,EB

2

=1

2

AB=1

2

BC=F C1 ,又∠GFQ+∠Q=900和

∠GE B2+∠Q=900,所以∠GE B2=∠GFQ又∠B2FC2=∠A2EB2,可得△B2FC2≌△A2EB2,所以A2B2=B2C2,

又∠GFQ+∠HB2F=900和∠GFQ=∠EB2A2 ,

从而可得∠A2B2 C2=900 ,

同理可得其他边垂直且相等,

从而得出四边形A2B2C2D2是正方形。

4.如下图连接AC并取其中点Q,连接QN和QM,所以可得∠QMF=∠F,∠QNM=∠

DEN和∠QMN=∠QNM,从而得出∠DEN=∠F。

经典难题(二)

1.(1)延长AD到F连BF,做OG⊥AF,

又∠F=∠ACB=∠BHD,

可得BH=BF,从而可得HD=DF,

又AH=GF+HG=GH+HD+DF+HG=2(GH+HD)=2OM

(2)连接OB,OC,既得∠BOC=1200,

从而可得∠BOM=600,

所以可得OB=2OM=AH=AO,

得证。

3.作OF ⊥CD ,OG ⊥BE ,连接OP ,OA ,OF ,AF ,OG ,AG ,OQ 。

由于22AD AC CD FD FD

AB AE BE BG BG

====, 由此可得△ADF ≌△ABG ,从而可得∠AFC=∠AGE 。

又因为PFOA 与QGOA 四点共圆,可得∠AFC=∠AOP 和∠AGE=∠AOQ , ∠AOP=∠AOQ ,从而可得AP=AQ 。

4.过E,C,F 点分别作AB 所在直线的高EG ,CI ,FH 。可得PQ=

2

EG FH

+。 由△EGA ≌△AIC ,可得EG=AI ,由△BFH ≌△CBI ,可得FH=BI 。 从而可得PQ=

2

AI BI += 2AB ,从而得证。

经典难题(三)

1.顺时针旋转△ADE,到△ABG,连接CG.

由于∠ABG=∠ADE=900+450=1350

从而可得B,G,D在一条直线上,可得△AGB≌△CGB。推出AE=AG=AC=GC,可得△AGC为等边三角形。

∠AGB=300,既得∠EAC=300,从而可得∠A EC=750。

又∠EFC=∠DFA=450+300=750.

可证:CE=CF。

2.连接BD作CH⊥DE,可得四边形CGDH是正方形。

由AC=CE=2GC=2CH,

可得∠CEH=300,所以∠CAE=∠CEA=∠AED=150,

又∠FAE=900+450+150=1500,

从而可知道∠F=150,从而得出AE=AF。

3.作FG⊥CD,FE⊥BE,可以得出GFEC为正方形。令AB=Y ,BP=X ,CE=Z ,可得PC=Y-X 。

tan∠BAP=tan∠EPF=X

Y

=

Z

Y X Z

-+

,可得YZ=XY-X2+XZ,

即Z(Y-X)=X(Y-X) ,既得X=Z ,得出△ABP≌△PEF ,得到PA=PF ,得证。

经典难题(四)

1.顺时针旋转△ABP 600,连接PQ ,则△PBQ是正三角形。

可得△PQC是直角三角形。

所以∠APB=1500。

2.作过P点平行于AD的直线,并选一点E,使AE∥DC,BE∥PC.

可以得出∠ABP=∠ADP=∠AEP,可得:

AEBP共圆(一边所对两角相等)。

可得∠BAP=∠BEP=∠BCP,得证。

3.在BD取一点E,使∠BCE=∠ACD,既得△BEC∽△ADC,可得:

BE BC =

AD

AC

,即AD?BC=BE?AC,①

又∠ACB=∠DCE,可得△ABC∽△DEC,既得

AB AC =

DE

DC

,即AB?CD=DE?AC,②

由①+②可得: AB?CD+AD?BC=AC(BE+DE)= AC·BD ,得证。

4.过D 作AQ ⊥AE ,AG ⊥CF ,由ADE S

=

2

ABCD

S

=DFC

S

,可得:

2A E P Q =2

AE PQ

,由AE=FC 。 可得DQ=DG ,可得∠DPA =∠DPC (角平分线逆定理)。

经典难题(五)

1.(1)顺时针旋转△BPC 600 ,可得△PBE 为等边三角形。

既得PA+PB+PC=AP++PE+EF 要使最小只要AP ,PE ,EF 在一条直线上, 即如下图:可得最小L=

(2)过P点作BC的平行线交AB,AC与点D,F。

由于∠APD>∠ATP=∠ADP,

推出AD>AP ①

又BP+DP>BP ②

和PF+FC>PC ③

又DF=AF ④

由①②③④可得:最大L< 2 ;

由(1)和(2)既得:≤L<2 。

2.顺时针旋转△BPC 600,可得△PBE为等边三角形。

既得PA+PB+PC=AP+PE+EF要使最小只要AP,PE,EF在一条直线上,即如下图:可得最小PA+PB+PC=AF。

既得AF=

213(1)42++ = 23+= 4232

+ =

2

(31)2+ = 2(31)2+

=

62

2

+ 。

3.顺时针旋转△ABP 900 ,可得如下图:

既得正方形边长L = 2222

(2)()22

a +

+ = 522a + 。

4.在AB上找一点F,使∠BCF=600,

连接EF,DG,既得△BGC为等边三角形,

可得∠DCF=100 , ∠FCE=200 ,推出△ABE≌△ACF ,

得到BE=CF ,FG=GE 。

推出:△FGE为等边三角形,可得∠AFE=800,

既得:∠DFG=400①又BD=BC=BG ,既得∠BGD=800,既得∠DGF=400②推得:DF=DG ,得到:△DFE≌△DGE ,

从而推得:∠FED=∠BED=300。

小学升初中数学应用题专题(带答案偏难)

一:应用题专题 一、和差倍问题 (一)和差问题:已知两个数的和及两个数的差,求这两个数。 方法①:(和-差)较小数,和较小数较大数 2÷=-=方法②:(和差)较大数,和较大数较小数 +2÷=-=例如:两个数的和是15,差是5,求这两个数。 方法:,. (155)25-÷=(155)210+÷=(二) 和倍问题:已知两个数的和及这两个数的倍数关系,求这两个数。 方法:和(倍数)倍数(较小数) ÷1+1=倍数(较小数)倍数几倍数(较大数) 1?=或 和倍数(较小数)几倍数(较大数) 1-=例如:两个数的和为50,大数是小数的4倍,求这两个数。 方法: 50(41)10÷+=10440?=(三)差倍问题:已知两个数的差及两个数的倍数关系,求这两个数。 方法:差(倍数)倍数(较小数) ÷1-1=1倍数(较小数)倍数几倍数(较大数) ?=或 和倍数(较小数)几倍数(较大数) 1-=例如:两个数的差为80,大数是小数的5倍,求这两个数。 方法: 80(51)20÷-=205100?=二、年龄问题 年龄问题的三大规律: 1.两人的年龄差是不变的; 2.两人年龄的倍数关系是变化的量; 3.随着时间的推移,两人的年龄都是增加相等的量. 解答年龄问题的一般方法是: 几年后年龄大小年龄差倍数差小年龄, =÷-几年前年龄小年龄大小年龄差倍数差. =-÷三、植树问题 (一)不封闭型(直线)植树问题 1 直线两端植树: 棵数段数全长株距; =1+=÷1+全长株距(棵数); =?1-株距全长(棵数); =÷1-2 直线一端植树: 全长株距棵数; =?棵数全长株距; =÷株距全长棵数; =÷3 直线两端都不植树: 棵数段数全长株距; =1-=÷1-株距全长(棵数); =÷1+(二) 封闭型(圆、三角形、多边形等)植树问题 棵数总距离棵距; =÷ 总距离棵数棵距; =? 棵距总距离棵数. =÷四、方阵问题

初中数学经典几何难题及答案39256

1、已知:如图,O 是半圆的圆心,C 、E 是圆上的两点,CD ⊥AB ,EF ⊥AB ,EG ⊥CO . 求证:CD =GF .(初二) 第1题图 第2题图 2、已知:如图,P 是正方形ABCD 内点,∠PAD =∠PDA =150 . 求证:△PBC 是正三角形.(初二) 3、如图,已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形,A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、CC 1、DD 1的中点.求证:四边形A 2B 2C 2D 2是正方形.(初二) 第3题图 第4 题图 4、已知:如图,在四边形ABCD 中,AD =BC ,M 、N 分别是AB 、CD 的中点,AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F .求证:∠DEN =∠F . B D 2 C 2 B 2 A 2 D 1 C 1 B 1 C B D A A 1 A P C D B A F G C E B O D

1、已知:△ABC 中,H 为垂心(各边高线的交点),O 为外心,且OM ⊥BC 于M . (1)求证:AH =2OM ; (2)若∠BAC =600 ,求证:AH =AO .(初二) 第1题图 第2题图 2、设MN 是圆O 外一直线,过O 作OA ⊥MN 于A ,自A 引圆的两条直线,交圆于B 、C 及D 、E ,直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q .求证:AP =AQ .(初二) 3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内,则由此可得以下命题: 设MN 是圆O 的弦,过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ,设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q . 求证:AP =AQ .(初二) 第3题图 第4题图 F

初中数学几何题及答案

经典难题(一) 1、已知:如图,O 是半圆的圆心,C 、E 是圆上的两点,CD ⊥AB ,EF ⊥AB ,EG ⊥CO . 求证:CD =GF .(初二) 2、已知:如图,P 是正方形ABCD 内点,∠PAD =∠PDA =150. 求证:△PBC 是正三角形.(初二) 3、如图,已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形,A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、 CC 1、DD 1的中点. 求证:四边形A 2B 2C 2D 2是正方形.(初二) 4、已知:如图,在四边形ABCD 中,AD =BC ,M 、N 分别是AB 、CD 的中点,AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F . 求证:∠DEN =∠F . 经典难题(二) A P C D B A F G C E B O D D 2 C 2 B 2 A 2 D 1 C 1 B 1 C B D A A 1 A N F E C D B

P C G F B Q A D E 1、已知:△ABC 中,H 为垂心(各边高线的交点),O 为外心,且OM ⊥BC 于M . (1)求证:AH =2OM ; (2)若∠BAC =600,求证:AH =AO .(初二) 2、设MN 是圆O 外一直线,过O 作OA ⊥MN 于A ,自A 引圆的两条直线,交圆于B 、C 及D 、E ,直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q . 求证:AP =AQ .(初二) 3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内,则由此可得以下命题: 设MN 是圆O 的弦,过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ,设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q . 求证:AP =AQ .(初二) 4、如图,分别以△ABC 的AC 和BC 为一边,在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形 CBFG ,点P 是EF 的中点. 求证:点P 到边AB 的距离等于AB 的一半.(初二) 经典难题(三) 1、如图,四边形ABCD 为正方形,DE ∥AC ,AE =AC ,AE 与CD 相交于F . 求证:CE =CF .(初二) · A D H E M C B O · G A O D B E C Q P N M · O Q P B D E C N M · A A F D E C B

八年级数学经典难题(答案 解析)

初二数学经典难题 一、解答题(共10小题,满分100分) 1.(10分)已知:如图,P是正方形ABCD内点,∠PAD=∠PDA=15°.求证:△PBC是正三角形.(初二) 2.(10分)已知:如图,在四边形ABCD中,AD=BC,M、N分别是AB、CD的中点,AD、BC的延长线交MN 于E、F. 求证:∠DEN=∠F.

3.(10分)如图,分别以△ABC的边AC、BC为一边,在△ABC外作正方形ACDE和CBFG,点P是EF的中点,求证:点P到AB的距离是AB的一半. 4.(10分)设P是平行四边形ABCD内部的一点,且∠PBA=∠PDA. 求证:∠PAB=∠PCB.

5.(10分)P为正方形ABCD内的一点,并且PA=a,PB=2a,PC=3a,求正方形的边长. 6.(10分)一个圆柱形容器的容积为V立方米,开始用一根小水管向容器内注水,水面高度达到容器高度一半后,改用一根口径为小水管2倍的大水管注水.向容器中注满水的全过程共用时间t分.求两根水管各自注水的速度.

7.(10分)(2009?郴州)如图1,已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M(﹣2,﹣1),且P(﹣1,﹣2)为双曲线上的一点,Q为坐标平面上一动点,PA垂直于x轴,QB垂直于y轴,垂足分别是A、B. (1)写出正比例函数和反比例函数的关系式; (2)当点Q在直线MO上运动时,直线MO上是否存在这样的点Q,使得△OBQ与△OAP面积相等?如果存在,请求出点的坐标,如果不存在,请说明理由; (3)如图2,当点Q在第一象限中的双曲线上运动时,作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ,求平行四边形 OPCQ周长的最小值.

小学升初中数学应用题专题(带问题详解偏难)

一:应用题专题 一、和差倍问题 (一)和差问题:已知两个数的和及两个数的差,求这两个数。 方法①:(和-差)2 ÷=较小数,和-较小数=较大数 方法②:(和+差)2 ÷=较大数,和-较大数=较小数 例如:两个数的和是15,差是5,求这两个数。 方法:(155)25 +÷=. -÷=,(155)210 (二)和倍问题:已知两个数的和及这两个数的倍数关系,求这两个数。 方法:和÷(倍数1 =倍数(较小数) +)1 1倍数(较小数)?倍数=几倍数(较大数) 或和1 -倍数(较小数)=几倍数(较大数) 例如:两个数的和为50,大数是小数的4倍,求这两个数。 方法:50(41)10 ?= ÷+=10440 (三)差倍问题:已知两个数的差及两个数的倍数关系,求这两个数。 方法:差÷(倍数1 =倍数(较小数) -)1 1倍数(较小数)?倍数=几倍数(较大数) 或和1 -倍数(较小数)=几倍数(较大数) 例如:两个数的差为80,大数是小数的5倍,求这两个数。 方法:80(51)20 ?= ÷-=205100 二、年龄问题 年龄问题的三大规律: 1.两人的年龄差是不变的; 2.两人年龄的倍数关系是变化的量; 3.随着时间的推移,两人的年龄都是增加相等的量. 解答年龄问题的一般方法是: 几年后年龄=大小年龄差÷倍数差-小年龄, 几年前年龄=小年龄-大小年龄差÷倍数差. 三、植树问题 (一)不封闭型(直线)植树问题 1直线两端植树:棵数=段数1 +; +=全长÷株距1 全长=株距?(棵数1 -); 株距=全长÷(棵数1 -); 2直线一端植树:全长=株距?棵数; 棵数=全长÷株距; 株距=全长÷棵数; 3直线两端都不植树:棵数=段数1 -; -=全长÷株距1 株距=全长÷(棵数1+); (二)封闭型(圆、三角形、多边形等)植树问题 棵数=总距离÷棵距; 总距离=棵数?棵距; 棵距=总距离÷棵数. 四、方阵问题

初中数学经典几何难题及答案

经典难题(一) 1、已知:如图,O 是半圆的圆心,C 、E 是圆上的两点,CD ⊥AB ,EF ⊥AB ,EG ⊥CO . 求证:CD =GF .(初二) 第1题图 第2题图 2、已知:如图,P 是正方形ABCD 内点,∠PAD =∠PDA =150. 求证:△PBC 是正三角形.(初二) 3、如图,已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形,A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、CC 1、DD 1的中点.求证:四边形A 2B 2C 2D 2是正方形.(初二) 第3题图 第 4题图 4、已知:如图,在四边形ABCD 中,AD =BC ,M 、N 分别是AB 、CD 的中点,AD 、BC 的延 B D 2 C 2 B 2 A 2 D 1 C 1 B 1 C B D A A 1 A P C D B A F G C E B O D

长线交MN于E、F.求证:∠DEN=∠F. 经典难题(二) 1、已知:△ABC中,H为垂心(各边高线的交点),O为外心,且OM⊥BC于M. (1)求证:AH=2OM; (2)若∠BAC=600,求证:AH=AO.(初二) 第1题图第2题图 2、设MN是圆O外一直线,过O作OA⊥MN于A,自A引圆的两条直线,交圆于B、C及 D、E,直线EB及CD分别交MN于P、Q.求证:AP=AQ.(初二) 3、如果上题把直线MN由圆外平移至圆内,则由此可得以下命题: 设MN是圆O的弦,过MN的中点A任作两弦BC、DE,设CD、EB分别交MN于P、Q.求证:AP=AQ.(初二)

第3题图 第4题图 4、如图,分别以△ABC 的AC 和BC 为一边,在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ,点P 是EF 的中点. 求证:点P 到边AB 的距离等于AB 的一半.(初二) 经典难题(三) 1、如图,四边形ABCD 为正方形,DE ∥AC ,AE =AC ,AE 与CD 相交于F . 求证:CE =CF .(初二) 第1题图 第2题图 2、如图,四边形ABCD 为正方形,DE ∥AC ,且CE =CA ,直线EC 交DA 延长线于F . 求证:AE =AF .(初二)

初中数学几何题(超难)及答案分析

几何经典难题 1、已知:如图,O 是半圆的圆心,C 、E 是圆上的两点,CD ⊥AB ,EF ⊥AB ,EG ⊥CO . 求证:CD =GF .(初三) 2、已知:如图,P 是正方形ABCD 内点, ∠PAD =∠PDA =150. 求证:△PBC 是正三角形.(初二) 3、如图,已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形,A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、CC 1、DD 1 的中点. 求证:四边形A 2B 2C 2D 2是正方形.(初二) 4、已知:如图,在四边形ABCD 中,AD =BC ,M 、N 分别是AB 、CD 的中点,AD 、BC 的延长线交 MN 于E 、F . 求证:∠DEN =∠F . 5、已知:△ABC 中,H 为垂心(各边高线的交点),O 为外心,且OM ⊥BC 于M . (1)求证:AH =2OM ; (2)若∠BAC =600,求证:AH =AO .(初三) A P C D B A F G C E B O D D 2 C 2 B 2 A 2 D 1 C 1 B 1 C B D A A 1 A N F E C D M B · A D H E M C B O

P C G F B Q A D E 6、设MN 是圆O 外一直线,过O 作OA ⊥MN 于A ,自A 引圆的两条直线,交圆于B 、C 及D 、E , 直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q . 求证:AP =AQ .(初三) 7、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内,则由此可得以下命题: 设MN 是圆O 的弦,过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ,设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q . 求证:AP =AQ .(初三 ) 8、如图,分别以△ABC 的AC 和BC 为一边,在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ,点P 是EF 的中点. 求证:点P 到边AB 的距离等于AB 的一半.(初二) · G A O D B E C Q P N M · O Q P B D E C N M · A

初中数学应用题较难题及答案

初中数学应用题较难题及答案 问题 1:某车间原计划每周装配 36 台机床,预计若干周完成任务。在装配了三分之一以后,改进操作技术,工效提高了一倍,结果提前一周半完成了任务. 求这次任务需要装配机床总台数. 问题 2:《个人所得税法》规定,公民每月工资不超过 1600 元,不需要交税,超过 1600 元的部分为全月应纳税所得额,但根据超过部分的多少按不同的税率交税,税表如下:全月应纳税所得额税率 不超过 500 元部分 5% 500 元至 2000 元部分 10% 2000 元至 5000 元部分 15% 某人 3 月份应纳税款为 117.10 元,求他当月的工资是多少? 答案:问题 1:162 台问题 2:3021 元 数字问题: 1、一个两位数,十位上的数比个位上的数小 1。十位上的数与个位上的数的和是这个两位数的,求这个两位数。 2、一个两位数,个位上的数与十位上的数的和为 7,如果把十位与个位的数对调。那么所得的两位数比原两位数大 9。求原来的两位数。 3、一个两位数的十位上的数比个位上的数小 1,如十位上的数扩大 4 倍,个位上的数减 2,那么所得的两位数比原数大 58,求原来的两位数, 4、一个五位数,如果将第一位上的数移动到最后一位得到一个新的五位数(例如:此变换可以由 4321 得到 3214),新的五位数比原来的数小 11106,求原来的五位数。 5、某考生的是一个四位数,它的千位数是一;如果把 1 移到个位上去,那么所得的新数比原数的 5 倍少 49,这个考生的是多少? 年龄问题: 1、姐姐 4 年前的年龄是妹妹的 2 倍,今年年龄是妹妹的 1.5 倍,求姐姐今年的年龄。

初中数学几何图形初步经典测试题及答案解析

初中数学几何图形初步经典测试题及答案解析 一、选择题 1.如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体,那么其三种视图中面积最小的是( ) A .主视图 B .俯视图 C .左视图 D .一样大 【答案】C 【解析】 如图,该几何体主视图是由5个小正方形组成, 左视图是由3个小正方形组成, 俯视图是由5个小正方形组成, 故三种视图面积最小的是左视图, 故选C . 2.如图,一个正六棱柱的表面展开后恰好放入一个矩形内,把其中一部分图形挪动了位置,发现矩形的长留出5cm ,宽留出1,cm 则该六棱柱的侧面积是( ) A .210824(3) cm - B .(2 108123cm - C .(2 54243cm - D .(2 54123cm - 【答案】A 【解析】 【分析】 设正六棱柱的底面边长为acm ,高为hcm ,分别表示出挪动前后所在矩形的长与宽,由题意列出方程求出a =2,h =9?36ah 求解. 【详解】 解:设正六棱柱的底面边长为acm ,高为hcm ,

如图,正六边形边长AB =acm 时,由正六边形的性质可知∠BAD =30°, ∴BD = 12a cm ,AD =32 a cm , ∴AC =2AD =3a cm , ∴挪动前所在矩形的长为(2h +23a )cm ,宽为(4a + 1 2 a )cm , 挪动后所在矩形的长为(h +2a +3a )cm ,宽为4acm , 由题意得:(2h +23a )?(h +2a +3a )=5,(4a +1 2 a )?4a =1, ∴a =2,h =9?23, ∴该六棱柱的侧面积是6ah =6×2×(9?23)=210824(3) cm -; 故选:A . 【点睛】 本题考查了几何体的展开图,正六棱柱的性质,含30度角的直角三角形的性质;能够求出正六棱柱的高与底面边长是解题的关键. 3.将一副三角板如下图放置,使点A 落在DE 上,若BC DE P ,则AFC ∠的度数为( ) A .90° B .75° C .105° D .120° 【答案】B 【解析】 【分析】 根据平行线的性质可得30E BCE ==?∠∠,再根据三角形外角的性质即可求解AFC ∠的度数. 【详解】

(易错题精选)初中数学几何图形初步易错题汇编及答案解析

(易错题精选)初中数学几何图形初步易错题汇编及答案解析 一、选择题 1.如图,将三个同样的正方形的一个顶点重合放置,如果145∠=°,330∠=°时,那么2∠的度数是( ) A .15° B .25° C .30° D .45° 【答案】A 【解析】 【分析】 根据∠2=∠BOD+EOC-∠BOE ,利用正方形的角都是直角,即可求得∠BOD 和∠EOC 的度数从而求解. 【详解】 ∵∠BOD=90°-∠3=90°-30°=60°, ∠EOC=90°-∠1=90°-45°=45°, ∵∠2=∠BOD+∠EOC-∠BOE , ∴∠2=60°+45°-90°=15°. 故选:A . 【点睛】 此题考查余角和补角,正确理解∠2=∠BOD+EOC-∠BOE 这一关系是解题的关键. 2.将如图所示的Rt △ACB 绕直角边AC 旋转一周,所得几何体的主视图(正视图)是( )

A.B.C. D. 【答案】D 【解析】 解:Rt△ACB绕直角边AC旋转一周,所得几何体是圆锥,主视图是等腰三角形. 故选D. 首先判断直角三角形ACB绕直角边AC旋转一周所得到的几何体是圆锥,再找出圆锥的主视图即可. 3.如图,直线a∥b,点B在直线b上,且AB⊥BC,∠1=55°,那么∠2的度数是() A.20°B.30°C.35°D.50° 【答案】C 【解析】 【分析】 由垂线的性质可得∠ABC=90°,所以∠3=180°﹣90°﹣∠1=35°,再由平行线的性质可得到∠2的度数. 【详解】 解: 由垂线的性质可得∠ABC=90°, 所以∠3=180°﹣90°﹣∠1=35°, 又∵a∥b, 所以∠2=∠3=35°. 故选C. 【点睛】

中考数学经典难题

1、已知:如图,O 是半圆的圆心,C 、E 是圆上的两点,CD ⊥AB ,EF ⊥AB ,EG ⊥CO . 求证:CD =GF .(初二) 2、已知:如图,P 是正方形ABCD 内点,∠PAD =∠PDA =150 . 求证:△PBC 是正三角形.(初二) 3、如图,已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形,A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、 CC 1、DD 1的中点. 求证:四边形A 2B 2C 2D 2是正方形.(初二) 4、已知:如图,在四边形ABCD 中,AD =BC ,M 、N 分别是AB 、CD 的中点,AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F . 求证:∠DEN =∠F . A P C D B A F G C E B O D D 2 C 2 B 2 A 2 D 1 C 1 B 1 C B D A A 1 B

F 1、已知:△ABC 中,H 为垂心(各边高线的交点),O (1)求证:AH =2OM ; (2)若∠BAC =600 ,求证:AH =AO .(初二) 2、设MN 是圆O 外一直线,过O 作OA ⊥MN 于A ,自A 引圆的两条直线,交圆于B 、C 及D 、E ,直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q . 求证:AP =AQ .(初二) 3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内,则由此可得以下命题: 设MN 是圆O 的弦,过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ,设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q . 求证:AP =AQ .(初二) 4、如图,分别以△ABC 的AC 和BC 为一边,在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ,点P 是EF 的中点. 求证:点P 到边AB 的距离等于AB 的一半.

2018年04月初中数学应用题难题组卷

2018年04月初中数学应用题难题组卷

2018年04月初中数学应用题难题组卷 一.填空题(共2小题) 1.如图,曲线AB是顶点为B,与y轴交于点A的抛物线y=﹣x2+4x+2的一部分,曲线BC是双曲线y=的一部分,由点C开始不断重复“A﹣B﹣C”的过程,形成一组波浪线,点P(2018,m)与Q(2025,n)均在该波浪线上,则mn= . 2.心理学家研究发现:一般情形下,在一节40分钟的课中,学生的注意力随教师讲课的时间变化而变化.开始上课时,学生的注意力逐步增强,中间有一段时间学生的注意力保持为理想的稳定状态,随后学生的汪意力开始分散.经过实验分析,知学生的注意力指数y随时间x(分钟) 的变化规律为:y= 有一道数学竞赛题需要讲解16.5分钟,为了使效果更好,要求学生的注意力指数最低值达到最大.那么,教师经过适当安排,应在上课的第分钟开始讲解这道题. 二.解答题(共13小题) 3.重庆市的重大惠民工程﹣﹣公租房建设已陆续竣工,计划10年内解决低收入人群的住房问题,前6年,每年竣工投入使用的公租房面积y(单位:百万平方米),与时间x的关系是,(x单位:年,1≤x≤6且x为整数);后4年,每年竣工投入使用的公租房面积y(单位:百万平方米),与时间x的关系是(x单位:年,7≤x≤10且x为整数).假设每年的公租房全部出租完.另外,随着物价上涨等因素的影响,每年的租金也随之上调,预计,第x年投入使用的公租房的租金z(单位:元/m2)与时间x(单位:年,1≤x≤10且x为整数)满足一次函数关系如下表: z(元/m2)5 5 2 5 4 5 6 5 8 … x(年)12345…(1)求出z与x的函数关系式;

初中数学几何经典难题精选

初三数学总复习辅导学习资料(6)——几何经典难题 1.已知:如图,O 是半圆的圆心,C 、E 是圆上的两点,CD ⊥AB ,EF ⊥AB ,EG ⊥CO .求证:CD =GF . 2.已知:如图,P 是正方形ABCD 内点,∠PAD =∠PDA =150 .求证:△PBC 是正三角形. 3.如图,已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形,A 2、B 2、 C 2、 D 2分别是AA 1、BB 1、CC 1、DD 1的中点. 求证:四边形A 2B 2 C 2 D 2是正方形. 4、已知:如图,在四边形ABCD 中,AD =BC ,M 、N 分别是AB 、CD 的中点,AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F . 求证:∠DEN =∠F . 5.已知:△ABC 中,H 为垂心(各边高线的交点),O 为外心,且OM ⊥BC 于M .(1)求证:AH =2OM ;(2)若∠BAC =600 ,求证:AH =AO . A P C D B A F G C E B O D D 2 C 2 B 2 A 2 D 1 C 1 B 1 C B D A A 1

F 6.设MN 是圆O 外一直线,过O 作OA ⊥MN 于A ,自A 引圆的两条直线,交圆于B 、C 及D 、E ,直线EB 及 CD 分别交MN 于P 、Q .求证:AP =AQ . 7.如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内,则由此可得以下命题:设MN 是圆O 的弦,过MN 的中点A 任作 两弦BC 、DE ,设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q .求证:AP =AQ . 8.如图,分别以△ABC 的AC 和BC 为一边,在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ,点P 是EF 的中点.求证:点P 到边AB 的距离等于AB 的一半. 9.如图,四边形ABCD 为正方形,DE ∥AC ,AE =AC ,AE 与CD 相交于 10.如图,四边形ABCD 为正方形,DE ∥AC ,且CE =CA ,直线EC 交DA 延长线于F .求证:AE =AF . E

初二数学几何综合训练题及答案

初二几何难题训练题 1,如图矩形ABCD对角线AC、BD交于O,E F分别是OA、OB的中点(1)求证△ADE≌△BCF:(2)若AD=4cm,AB=8cm,求CF的长。 2,如图,在直角梯形ABCD中,AB∥DC,∠ABC=90°,AB=2DC,对角线AC⊥BD,垂足为F,过点F作EF∥AB,交AD于点E,CF=4cm. (1)求证:四边形ABFE是等腰梯形; (2)求AE的长.

3,如图,用三个全等的菱形ABGH、BCFG、CDEF拼成平行四边形ADEH,连接AE与BG、CF分别交于P、Q, (1)若AB=6,求线段BP的长; (2)观察图形,是否有三角形与△ACQ全等?并证明你的结论 4,已知点E,F在三角形ABC的边AB所在的直线上,且AE=BF,FH//EG//AC,FH、EC分别交边BC所在的直线于点H,G 1 如果点E。F在边AB上,那么EG+FH=AC,请证明这个结论 2 如果点E在AB上,点F在AB的延长线上,那么线段EG,FH,AC的长度关系是什么? 3 如果点E在AB的反向延长线上,点F在AB的延长线上,那么线段EG,FH,AC的长度关系是什么? 4 请你就1,2,3的结论,选择一种情况给予证明 5,如图是一个常见铁夹的侧面示意图,OA,OB表示铁夹的两个面,C是轴,CD⊥OA于点D,已知DA=15mm,DO=24mm,DC=10mm,我们知道铁夹的侧面是轴对称图形,请求出A、B两点间的距离.

6,如图,在平行四边形ABCD中,过点B作BE⊥CD,垂足为E,连接AE,F为AE上一点,且∠BFE=∠C,(1)求证:△ABF∽△EAD ;(2)若AB=5,AD=3,∠BAE=30°,求BF 的长 7,如图,AB与CD相交于E,AE=EB,CE=ED,D为线段FB的中点,GF与AB相交于点G,若CF=15cm,求GF之长。 8, 如图1,已知四边形ABCD是菱形,G是线段CD上的任意一点时,连接BG交AC于F,过F作FH∥CD交BC于H,可以证明结论FH/AB =FG /BG 成立.(考生不必证明)(1)探究:如图2,上述条件中,若G在CD的延长线上,其它条件不变时,其结论是否成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由; (2)计算:若菱形ABCD中AB=6,∠ADC=60°,G在直线CD上,且CG=16,连接BG 交AC所在的直线于F,过F作FH∥CD交BC所在的直线于H,求BG与FG的长.(3)发现:通过上述过程,你发现G在直线CD上时,结论FH /AB =FG /BG 还成立吗?

初中数学经典难题

初中数学经典难题集团标准化工作小组 [Q8QX9QT-X8QQB8Q8-NQ8QJ8-M8QMN]

江阴尚学堂家教数学试题 一、选择题 1、若一次函数y=kx+1与两坐标轴围成的三角形面积为3,则k为() A、1 6 B、- 1 6 C、± 1 6 D、± 1 3 2、若11 m n -=3, 232 2 m mn n m mn n +- -- 的值是() A、 B、3 5 C、-2 D、- 7 5 3、判断下列真命题有() ①任意两个全等三角形可拼成平行四边形②两条对角线垂直且相等的四边形是正方形③四边形ABCD,AB=BC=CD,∠A=90°,那么它是正方形④在同一平面内,两条 线段不相交就会平行⑤有一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形 A、②③ B、①②④ C、①⑤ D、②③④ 4、如图,矩形ABCD中,已知AB=5,AD=12,P是AD上的动点,PE⊥AC,E,PF⊥BD于F,则PE+PF=() A、5 B、60 13 C、 24 5 D、 55 12

5、在直角坐标系中,已知两点A(-8,3)、B(-4,5)以及动点C(0,n)、 D(m,0),则当四边形ABCD的周长最小时,比值为m n () A、-2 3 B、- 3 2 C、- 3 4 D、 3 4 二、填空题 6、当x= 时,|| 3 x x- 与 3x x - 互为倒数。9、已知x2-3x+1=0,求(x- 1 x )2 = 7、一个人要翻过两座山到另外一个村庄,途中的道路不是上山就是下山,已知他上山的速度为v,下山的速度为v′,单程的路程为s.则这个人往返这个村庄的平均速度为 8、将点A(4,0)绕着原点O顺时针方向旋转30°角到对应点A',则点A'的坐标是 9、菱形ABCD的一条对角线长为6,边AB的长是方程(X-3)(X-4)=0的解,则菱形ABCD的周长为 10、△ABC中,∠A=90°,AB=AC,BD是△ABC的中线,△CDB内以CD为边的等腰直角三角形周长是 11. 如图,边长为6的菱形ABCD中,∠DAB=60°,AE=AB,F是AC?上一动点,EF+BF的最小值为

新人教版初三数学一元二次方程应用题难题

全方位教学辅导教案

若存在,求出运动的时间,若不存在,说明理由。 练习3 1.等腰△ABC 的直角边AB=BC=10cm ,点P 、Q 分别从A 、C 两点同时出发,均以1cm/秒的相同速度作直线运动,已知P 沿射线AB 运动,Q 沿边BC 的延长线运动,PQ 与直线AC 相交于点D .设P 点运动时间为t ,△PCQ 的面积为S . (1)求出S 关于t 的函数关系式; (2)当点P 运动几秒时,S △PCQ =S △ABC ? (3)作PE ⊥AC 于点E ,当点P 、Q 运动时,线段DE 的长度是否改变?证明你的结论. 2、已知:如图,在△ABC 中,∠B=90°,AB=5cm ,BC=7cm .点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以1cm/s 的速度移动,点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2cm/s 的速度移动. (1)如果P ,Q 分别从A ,B 同时出发,那么几秒后,△PBQ 的面积等于6cm 2? (2)如果P ,Q 分别从A ,B 同时出发,那么几秒后,PQ 的长度等于5cm ? (3)在(1)中,△PQB 的面积能否等于8cm 2?说明理由. 3、如图,A 、B 、C 、D 为矩形的四个顶点,AB=16cm ,AD=6cm ,动点P 、Q 分别从点A 、C 同时出发,点P 以3cm/s 的速度向点B 移动,一直到达B 为止,点Q 以2cm/s 的速度向D 移动. (1)P 、Q 两点从出发开始到几秒?四边形PBCQ 的面积为33cm 2; (2)P 、Q 两点从出发开始到几秒时?点P 和点Q 的距离是10cm . 4、(2011,广东)如图,抛物线14 17452++-=x x y 与y 轴交于A 点,过点A 的直线与抛物线交于另一点B ,过点B 作BC ⊥x 轴,垂足为点C (3,0). (1)求直线AB 的函数关系式; (2)动点P 在线段OC 上从原点出发以每秒一个单位的速度向C 移动,过点P 作PN ⊥x 轴,交直线AB 于点M ,交抛物线于点N .设点P 移动的时间为t 秒,MN 的长度为s 个单位,求s 与t 的函数关系式,并写出t 的取值范围; (3)设在(2)的条件下(不考虑点P 与点O ,点C 重合的情况),连接CM ,BN ,当t 为何值时,四边形BCMN 为平行四边形?问对于所求的t 值,平行四边形BCMN 是否菱形?请说明理由. 5、如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=x 2+bx+c 的图象与x 轴交于A 、B 两点,A 点在原点的左侧,B 点的坐标为(3,0),与y 轴交于C (0,﹣3)点,点P 是直线BC 下方的抛物线上一动点. (1)求这个二次函数的表达式. (2)连接PO 、PC ,并把△POC 沿CO 翻折,得到四边形POP ′C ,那么是否存在点P ,使四边形POP ′C 为菱形?若存在,请求出此时点P 的坐标;若不存在,请说明理由. (3)当点P 运动到什么位置时,四边形ABPC 的面积最大?求出此时P 点的坐标和四边形ABPC 的最大面积. 课堂 检测 1、阅读下列材料:求函数的最大值. 解:将原函数转化成x 的一元二次方程,得. ∵x 为实数,∴△= =﹣y+4≥0,∴y≤4.因此,y 的最大值为 4. 根据材料给你的启示,求函数的最小值. 2、铜仁市某电解金属锰厂从今年1月起安装使用回收净化设备(安装时间不计),这样既改善了环境,又降低了原料成本,根据统计,在使用回收净化设备后的1至x 月的利润的月平均值w (万元)满足w=10x+90. (1)设使用回收净化设备后的1至x 月的利润和为y ,请写出y 与x 的函数关系式. (2)请问前多少个月的利润和等于1620万元? 3、某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车,在一定范围内,每部汽车的进价与销售量有如 O x A M N B P C

初中数学经典几何题及答案

4e d c 经典难题(一) 1、已知:如图,O 是半圆的圆心,C 、E 是圆上的两点,CD ⊥AB ,EF ⊥AB ,EG ⊥CO . 求证:CD =GF .(初二) 2、已知:如图,P 是正方形ABCD 内点,∠PAD =∠PDA =150. 求证:△PBC 是正三角形.(初二) 3、如图,已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形,A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、 CC 1、DD 1的中点. 求证:四边形A 2B 2C 2D 2是正方形.(初二) 4、已知:如图,在四边形ABCD 中,AD =BC ,M 、N 分别是AB 、CD 的中点,AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F . 求证:∠DEN =∠F . A P C D B A F G C E B O D D 2 C 2 B 2 A 2 D 1 C 1 B 1 C B D A A 1 A N F E C D M B

P C G F B Q A D E 经典难题(二) 1、已知:△ABC 中,H 为垂心(各边高线的交点),O 为外心,且OM ⊥BC 于M . (1)求证:AH =2OM ; (2)若∠BAC =600,求证:AH =AO .(初二) 2、设MN 是圆O 外一直线,过O 作OA ⊥MN 于A ,自A 引圆的两条直线,交圆于B 、C 及D 、E ,直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q . 求证:AP =AQ .(初二) 3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内,则由此可得以下命题: 设MN 是圆O 的弦,过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ,设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q . 求证:AP =AQ .(初二) 4、如图,分别以△ABC 的AC 和BC 为一边,在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形 CBFG ,点P 是EF 的中点. 求证:点P 到边AB 的距离等于AB 的一半.(初二) 经典难题(三) 1、如图,四边形ABCD 为正方形,DE ∥AC ,AE =AC ,AE 与CD 相交于F . 求证:CE =CF .(初二) · A D H E M C B O · G A O D B E C Q P N M · O Q P B D E C N M · A A F D E C B

初二数学经典难题及答案

A P C D B 初二数学经典题型 1.已知:如图,P 是正方形ABCD 内点,∠PAD =∠PDA =150 .求证:△PBC 是正三角形. 证明如下。 首先,PA=PD ,∠PAD=∠PDA=(180°-150°)÷2=15°,∠PAB=90°-15°=75°。 在正方形ABCD 之外以AD 为底边作正三角形ADQ , 连接PQ , 则 ∠PDQ=60°+15°=75°,同样∠PAQ=75°,又AQ=DQ,,PA=PD ,所以△PAQ ≌△PDQ , 那么∠PQA=∠PQD=60°÷2=30°,在△PQA 中, ∠APQ=180°-30°-75°=75°=∠PAQ=∠PAB ,于是PQ=AQ=AB , 显然△PAQ ≌△PAB ,得∠PBA=∠PQA=30°, PB=PQ=AB=BC ,∠PBC=90°-30°=60°,所以△ABC 是正三角形。 2.已知:如图,在四边形ABCD 中,AD =BC ,M 、N 分别是AB 、CD 的中点,AD 、BC 的延长线 交MN 于E 、F .求证:∠DEN =∠F . 证明:连接AC,并取AC 的中点G,连接GF,GM. 又点N 为CD 的中点,则GN=AD/2;GN ∥AD,∠GNM=∠DEM;(1) 同理:GM=BC/2;GM ∥BC,∠GMN=∠CFN;(2) 又AD=BC,则:GN=GM,∠GNM=∠GMN.故:∠DEM=∠CFN. 3、如图,分别以△ABC 的AC 和BC 为一边,在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ,点P 是EF 的中点.求证:点P 到边AB 的距离等于AB 的一半. 证明:分别过E 、C 、F 作直线AB 的垂线,垂足分别为M 、O 、N , 在梯形MEFN 中,WE 平行NF 因为P 为EF 中点,PQ 平行于两底 所以PQ 为梯形MEFN 中位线, 所以PQ =(ME +NF )/2 又因为,角0CB +角OBC =90°=角NBF +角CBO 所以角OCB=角NBF 而角C0B =角Rt =角BNF CB=BF 所以△OCB 全等于△NBF △MEA 全等于△OAC (同理) 所以EM =AO ,0B =NF 所以PQ=AB/2. 4、设P 是平行四边形ABCD 内部的一点,且∠PBA =∠PDA .求证:∠PAB =∠PCB . 过点P 作DA 的平行线,过点A 作DP 的平行线,两者相交于点E ;连接 BE

如何解决初中数学难点之应用题.

如何解决初中数学难点之应用题? 文章来源:不详 应用题联系实际,生动地反映了现实世界的数量关系,能否从具体问题中归纳出数量关系,反映了一个人分析问题、解决问题的实际能力. 列方程解应用题,一般应有审题、设未知元、列解方程、检验、作结论等几个步骤.下面从几个不同的侧面选讲一部分竞赛题,从中体现解应用题的技能和技巧. 一.合理选择未知元 例1 (1983年青岛市初中数学竞赛题)某人骑自行车从A地先以每小时12千米的速度下坡后,以每小时9千米的速度走平路到B地,共用55分钟.回来时,他以每小时8千米的速度通过平路后,以每小时4千米的速度上坡,从B地到A地共用1.5小时,求A、B两地相距多少千米?

例2 (1972年美国中学数学竞赛题)若一商人进货价便谊8%,而售价保持不变,那么他的利润(按进货价而定)可由目前的x%增加到(x+10)%,x等于多少? 解本题若用直接元x列方程十分不易,可引入辅助元进货价M,则0.92M是打折扣的价格,x是利润,以百分比表示,那么写出售货价(固定不变)的等式,可得: M(1+0.01x)=0.92M[1+0.01(x+10)]. 约去M,得1+0.01x=0.92[1+01.1(x+10)]. 解之,得 x=15. 例3 在三点和四点之间,时钟上的分针和时针在什么时候重合? 例4(1985年江苏东台初中数学竞赛题)从两个重为m千克和n千克,且含铜百分数不同的合金上,切下重量相等的两块,把所切下的每一块和另一种剩余的合金加在一起熔炼后,两者的含铜百分数相等,问切下的重量是多少千克? 解采用直接元并辅以间接元,设切下的重量为x千克,并设m千克的铜合金中含铜百分数为q1,n 千克的铜合金中含铜百分数为q2,则切下的两块中分别含铜xq1千克和xq2千克,混合熔炼后所得的两块合金中分别含铜[xq1+(n-x)q2]千克和[xq2+(m-x)q1]千克,依题意,有:

初中数学几何证明经典题(含答案)

初中几何证明题 经典题(一) 1、已知:如图,O是半圆的圆心,C、E是圆上的两点,CD⊥AB,EF⊥AB,EG⊥CO. 求证:CD=GF.(初二) .如下图做GH⊥AB,连接EO。由于GOFE四点共圆,所以∠GFH=∠OEG, 即△GHF∽△OGE,可得EO GF = GO GH = CO CD ,又CO=EO,所以CD=GF得证。 2、已知:如图,P是正方形ABCD内点,∠PAD=∠PDA=150. 求证:△PBC是正三角形.(初二) .如下图做GH⊥AB,连接EO。由于GOFE四点共圆,所以∠GFH=∠OEG, 即△GHF∽△OGE,可得EO GF = GO GH = CO CD ,又CO=EO,所以CD=GF得证。 .如下图做GH⊥AB,连接EO。由于GOFE四点共圆,所以∠GFH=∠OEG, 即△GHF∽△OGE,可得EO GF = GO GH = CO CD ,又CO=EO,所以CD=GF得证。 A P C D B A F G C E B O D

3、如图,已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形,A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、 CC 1、DD 1的中点. 求证:四边形A 2B 2C 2D 2是正方形.(初二) 4、已知:如图,在四边形ABCD 中,AD =BC ,M 、N 分别是AB 、CD 的中点,AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F . 求证:∠DEN =∠F . 经典题(二) 1、已知:△ABC 中,H 为垂心(各边高线的交点),O (1)求证:AH =2OM ; (2)若∠BAC =600,求证:AH =AO .(初二) D 2 C 2 B 2 A 2 D 1 C 1 B 1 C B D A A 1 B

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